鲁教版2019七年级数学下册期末培优模拟测试题5(附答案)
【鲁教版】七年级数学下期末模拟试卷附答案
一、选择题1．下列事件是必然事件的是（ ）A ．长度分别是3,5,6cm cm cm 的三根木条能组成一个三角形B ．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖C ．2019年女足世界杯，德国队一定能夺得冠军D ．打开电视机，正在播放动画片2．下列事件是随机事件的是（ ）A ．太阳东升西落B ．水中捞月C ．明天会下雨D ．人的生命有限3．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ）A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球4．如图，ABC ，点D ，E 在BC 边上，点F 在AC 边上．将ABC 沿AD 折叠，恰好与AED 重合，将CEF △沿EF 折叠，恰好与AEF ∆重合．下列结论：①60B ︒∠=②AB EC =③AD AF =④DE EF =⑤2B C ∠=∠正确的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．如图，在33⨯的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中ABC ∆是一个格点三角形.则图中与ABC ∆成轴对称的格点三角形有( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个6．下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．5，6，11B ．3，4，8C ．5，6，10D ．6，6，13 8．下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）A ．2cm ，3cm ，5cmB ．5cm ，6cm ，11cmC ．3cm ，4cm ，8cmD ．5cm ，6cm ，10cm 9．下列四个图形中，线段BE 表示△ABC 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在圆的面积公式S=πr 2中，是常量的是（ ）A ．SB ．πC ．rD ．S 和r11．已知一个角是这个角的余角的13，则这个角的度数是（ ）． A ．45︒ B ．60︒ C ．67.5︒ D ．22.5︒ 12．下列各式计算正确的是（ ）A ．5210a a a =B ．()428=a aC ．()236a b a b =D ．358a a a +=二、填空题13．一副没有大小王的扑克，共 52 张，从中任意抽取一张牌恰好是红桃的机会为____. 14．在一只不透明的袋子中装有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后，从袋子中任意摸出1个球，摸出白球可能性_________摸出红球可能性.（填“等于”、“小于”或“大于”)15．如图，点P 关于OA 、OB 的对称点分别是P 1、P 2，P 1、P 2分别交OA 、OB 于点C 、D ，1220PP cm =，则△PCD 的周长是_______．16．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB 和直线CD 交于点E 和F ，点P 是射线EA 上的一个动点（P 不与E 重合）把△EPF 沿PF 折叠，顶点E 落在点Q 处，若∠PEF=60°,且∠CFQ:∠QFP=2:5，则∠PFE 的度数是_______．17．如图，在ABC 和DEF 中，点B F C E ，，，在同一直线上，,//BF CE AB DE =，请添加一个条件，使ABC DEF ≅，这个添加的条件可以是________．18．一辆汽车出发时邮箱内有油48升，出发后每行驶1 km 耗油0.6升，如果设剩油量为y (升)，行驶路程为x (km).则y 与x 的关系式为_________________；这辆汽车行驶35 km 时，汽车剩油____升；当汽车剩油12升时，行驶了_______千米.19．如图，360ABC C CDE ∠+∠+∠=︒，直线FG 分别交AB 、DE 于点F 、G ．若1110∠=︒，则2∠=___________．20．2007200820092()(1.5)(1)3⨯÷-＝_____．三、解答题21．“六•一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图；类别儿童玩具 童车 童装抽查件数90请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题：（1）分别补全上述统计表和统计图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？22．如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点,,A B C 都是格点．（1）画出ABC ∆关于直线MN 的对称图形'''A B C ∆;（2）直接写出线段'BB 的长度；（3）直接写出ABC ∆的面积。
鲁教版2019学年度七年级数学下册期末模拟测试题(培优附答案)
鲁教版2019学年度七年级数学下册期末模拟测试题（培优附答案）1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )A．1，2，3B．4，5，6C．，，D．32，42，522．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°3．甲种防腐药水含药30%，乙种防腐药水含药75%，现用这两种防腐药水配制含药50%的防腐药水18千克，两种药水各需要多少千克？设甲种药水需要x千克，乙种药水需要y千克，则所列方程组正确的是( )A．B．C．D．4．一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（）A．6个B．7个C．8个D．9个5．下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是不可能事件B．“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是必然事件C．天气预报说“明天的降水概率为”，表示明天有的时间都在降雨D．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件6．在中，第一步：在上方确定一点，使，，如图第二步：在上方确定一点，使，，如图照此下去，至多能进行步．A．3B．4C．5D．67．把一根长7 m的钢管截成2 m和1 m两种规格的钢管(两种都有)．如果没有剩余，那么截法有( )A．6种B．5种C．4种D．3种8．不等式组的解集为x<2,则k的取值范围为 ( )A．k>1B．k<1 C．k≥1D．k≤19．如图所示，下列说法中错误的是（）A．∠A和∠3是同位角B．∠2和∠3是同旁内角C．∠A和∠B是同旁内角D．∠C和∠1是内错角10．可以用来说明命题“，则”是假命题的反例是A．B．C．D．11．如图，已知，，，，则________．12．“打开电视机，正在播放的是足球比赛”，这是__________事件（填“随机”或“确定”）．13．等腰三角形的一个底角比顶角大30°，那么顶角度数为_____．14．将命题“同角的余角相等”改成“如果...,那么....”的形式．如果____________，那么______________。
鲁教版2019学年度七年级数学下册期末复习优生模拟测试题(附答案详解)
鲁教版2019学年度七年级数学下册期末复习优生模拟测试题（附答案详解）1．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则△ABC为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形2．能说明命题“如果a是任意实数，那么＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）A．a=﹣B．a=C．a=1 D．a=3．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A．1，2，B．，2，C．3，4，5 D．6，8，124．如图，已知AB=AD，BC=DC，则图中全等三角形的对数是（）A．3 B．2 C．1 D．05．不等式组的解集在数轴上表示,正确的是（）A．B．C．D．6．甲和乙一起做游戏，下列游戏规则对双方公平的是（）A．在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一球，摸到红球甲获胜，摸到白球乙获胜；B．从标有号数1到100的100张卡片中，随意抽取一张，抽到号数为奇数甲获胜，否则乙获胜；C．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数小于4则甲获胜，掷出的点数大于4则乙获胜；D．让小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停在某块方块上，若小球停在黑色区域则甲获胜，若停在白色区域则乙获胜7．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值是（）A．4 B．6 C．7 D．88．如果两个三角形全等，那么下列结论正确的是（）A．这两个三角形是直角三角形B．这两个三角形都是锐角三角形C．这两个三角形的面积相等D．这两个三角形是钝角三角形9．某人领得工资240元,有2元,5元,10元三种人民币共50张,其中2元和5元的张数一样多,那么10元的有________张.A．8 B．9 C．10 D．1210．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ．给出以下四个结论：①AE ＝CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③ 2S 四边形AEPF ＝S △ABC ；④EF ＝PC ．上述结论正确的有 （ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的角平分线相交于点D ，过D 点的直线EF ∥BC且交AB 于E 、交AC 于F ，已知AB=7cm ，AC=5cm ，BC=6cm ，则△AEF 的周长为_____cm ．可制盒身个，或制盒底12．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可正好制成整套罐头盒？设用张制盒身，张制盒底，则可列方程组得：__________．13．已知如图点D 是△ABC 的两外角平分线的交点，下列说法：①AD=CD ②D 到△ABC 的三边所在直线的距离相等③点D 在∠B 的平分线上 ④若∠B=80°，则∠D=50°其中正确的说法的序号是_____________________.14．若方程12122m n m x y -++=是关于x 、y 的二元一次方程，则mn ＝_______.15．若等腰三角形中有一个角等于100°，则这个等腰三角形的底角的度数为________。
鲁教版(五四制)2019学年度七年级数学第二学期期末综合复习培优模拟测试题(含答案详解)
鲁教版（五四制）2019学年度七年级数学第二学期期末综合复习培优模拟测试题（含答案详解）1．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ）A ．三条角平分线的交点B ．三条高的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点2．如图，直线a b ， 185∠=︒， 235∠=︒，则3∠=（ ）．A ．85︒B ．60︒C ．50︒D ．35︒3．如图，点E 是BC 的中点， AB BC ⊥于B ， DC BC ⊥于C ， AE 平分BAD ∠，下列结论：①90AED ∠=︒；②ADE AEB ∠=∠；③2AD DE =；④ABCD S AD CE =⋅梯形，四个结论中成立的是（ ）A ．①②B ．①②④C ．①②③D ．①③④4．等腰三角形的腰长为3，底边长为4，则它的周长为（ ）A ．7B ．10C ．11D ．10或115．关于x 的不等式组()0{2332x m x x --≥-＞恰有四个整数解，那么m 的取值范围为（ ）A ．m ≥-1 B ．m ＜0 C ．-1≤m ＜0 D ．-1＜m＜06．如图，在△ABC 中，AB=AC=6，D 是BC 上的点，DF ∥AB 交AC 于点F ，DE ∥AC 交AB 于E ，那么四边形AFDE 的周长为（ ）A ．6B ．12C ．24D ．487．在下列条件下，△ABC 不是直角三角形的是（ ）A ．222b a c =-B ．::a b c =C ．∠C=∠A —∠BD ．∠A: ∠B:∠C=3:4:58．如图，已知60AOB ∠=︒，点P 在边OA 上， 12OP =，点M ， N 在边OB 上， PM PN =，若2MN =，则OM = （ ）．A ．3B ．4C ．5D ．69．如图，在等边△ABC 内有一点D ，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD 绕A 点逆时针旋转，使AB 与AC 重合，点D 旋转至点E ，则∠CDE 的正切值为 （ ）A ． B ．2 C ．3 D ．410．如图，已知正方形ABCD 边长为1，连接AC 、BD,CE 平分∠ACD 交BD于点E ，则DE 长为（ ）A．2－2 B．－1 C．－1 D．2－11．小刚解出了方程组33{2x yx y-=+=▲的解为4{xy==◆，因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组中的一个数和解中的一个数，则▲=_____，◆=_______．12．判断下列各小题中的△ABC的形状(填“锐角三角形”“直角三角形”或“钝角三角形”)．(1)∠A＋∠C＝∠B._________(2)∠A＝12∠B＝13∠C.__________(3)∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2.____________(4)∠A＝∠B＝∠C.____________(5)∠A＝∠B＝13∠C.___________13．已知∠AOB=30，P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，则△OP1P2是_______________三角形；14．如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A为__________．15．一个口袋中装有5个红球,x个绿球,3个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是13，则袋里有个绿球16．在一个不够透明的盒子里，放有x个除颜色外其他完全相同的小球，期中有8个黄颜色的小球.每次摸球前将盒子里的小球摇匀，任意摸出一个小球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在20%，那么可以推算出x=____________.17．将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示折叠，已知∠1＝76°，则∠2的度数为______度．18．“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是_________命题，可举出反例：___________________________19．如图，已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠DBC的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠DBC，∠DAC，∠ECA的平分线的交点，上述结论中，正确的有________．(填序号)20．在Rt△ABC中，已知∠A=35°，则锐角∠C=________．21．解方程组：22．如图，MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN，垂足分别为S、N 、Q，且MS=PS.求证：MN=QS.23．如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的．其中测得坡长AB=600米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．求山峰的高度CF（结果保留根号）24．如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=45°，∠C=50°，（1）求∠DAB的度数，并写出理由.（2）求∠EAC的度数.（3）计算∠BAC的度数.（4）根据以上条件及结论，你还能得出其他结论吗？试写出一个.25．如图,已知在△ABC中,∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P,过点P分别作PN垂直于AB于点N,PM垂直于AC于点M,BN和CM有什么数量关系？请说明理由．26．有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C．△ABC中，∠A=50°，求∠DBA+∠DCA的度数．27．27．如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3，证明：AD平分∠BAC.28．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC边上∠EBC=∠DCB．求证：BE=CD参考答案1．C【解析】线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，故选C2．C【解析】解：在△ABC 中，∵∠1=85°，∠2=35°，∴∠4=85°﹣35°=50°，∵a ∥b ，∴∠3=∠4=50°，故选C ．点睛：本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质．本题的解法有多种，也可以利用直线b 下方的三角形和对顶角相等来求解．3．B【解析】解：过E 作EF AD ⊥于F ，如图，∵AB BC ⊥， DC BC ⊥， AE 平分BAD ∠，∴90C AFE DFE B ∠=∠=∠=∠=︒， FAE BAE ∠=∠．在AEF 和AEB 中， { AFE BFAE BAE AE AE∠=∠∠=∠=，∴AEF ≌AEB （AAS ），∴BE EF =， AB AF =， AEF AEB ∠=∠；∵点E 是BC 的中点，∴EC EF BE ==．在Rt EFD 和Rt ECD 中， { DE DEEF EC ==，∴Rt EFD ≌Rt ECD （HL ），∴DC DF =， FED CED ∠=∠．∵180AEB AEF FED CED ∠+∠+∠+∠=︒，∴1180902AED ∠=⨯︒=︒，①正确； ∵EF AD ⊥，∴AEF ADE ∠=∠，∴ADE AEB ∠=∠，②正确；∵AD AF FD AB DC =+=+， ()12ABCD S AB CD BC AD CE =+⋅=⋅梯形，④正确； 只有30DAE ∠=︒时， 2AD AE =，∴③不正确．故选B ．点睛：本题考查通过作垂线，得到两对全等三角形，从而利用全等三角形的性质判断结论中给出的角和线段之间的关系．4．B【解析】试题解析：因为腰长为3，底边长为4，所以其周长=3+3+4=10．故选B.5．C【解析】试题解析：在()0{2332x m x x --≥-＞①②中，解不等式①可得x ＞m ，解不等式②可得x ≤3，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为m ＜x ≤3，∵该不等式组恰好有四个整数解，∴整数解为0，1，2，3，∴-1≤m ＜0，故选C ．【点睛】本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用．6．B【解析】∵AB=AC=6，∴∠B=∠C.∵DF ∥AB, ∴∠CDF ＝∠B, ∴∠CDF ＝∠C, ∴DF ＝CF.同理可求：DE ＝BD.∴四边形AFDE 的周长：AE+DE+DF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=6+6=12.故选B.7．D【解析】A. ∵222b a c =- ， ∴222b c a +=, ∴是直角三角形;B. (22212+= ,∴是直角三角形; C. ∵∠C=∠A —∠B, ∠A+∠B+∠C=180°, ∴∠A=90°, ∴是直角三角形;D. ∵ ∠A: ∠B:∠C=3:4:5, 518075345C ∴∠=⨯=++ , ∴不是直角三角形; 故选D.8．C【解析】试题解析：如图所示，过点P 作PD 垂直MN 于点D ，因为60AOB ∠=︒， 12OP =．所以1cos602OD PO ︒==， 所以1112622DO OP ==⨯=， 又因为PM PN =，PD 垂直MN 于点D ， 2MN =，所以点D 为MN 的中点，所以112122MD MN ==⨯=， 所以615OM OD MD =-=-=．9．C【解析】试题解析：∵△ABC 为等边三角形，∴AB =AC ，∠BAC =60°，∵△ABD 绕A 点逆时针旋转得△ACE ，∴AD =AE =5，∠DAE =∠BAC =60°，CE =BD =6，∴△ADE 为等边三角形，∴DE=AD=5，过E点作EH⊥CD于H，如图，设DH=x，则CH=4-x，在Rt△DHE中，EH2=52-x2，在Rt△CHE中，EH2=62-（4-x）2，∴52-x2=62-（4-x）2，解得x=，∴EH=，在Rt△EDH中，tan∠HDE=，即∠CDE的正切值为3．故选C.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和解直角三角形．10．C【解析】∵正方形ABCD边长为1，,.设.作于点F.∵CE平分∠ACD，，,.∵DF2+EF2=DE2，解之得故选C.11．17 9【解析】将x=4代入3x﹣y=3，∴12﹣y=3，∴y=9，将x=4，y=9代入2x+y，∴2x+y=8+9=17，故答案为：17；9.12．直角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形【解析】(1)∵∠A+∠B+∠C=180o,∠A＋∠C＝∠B,∴∠B＝∠A＋∠C=118090 2o o ⨯=,∴△ABC是直角三角形；（2）∵∠A+∠B+∠C=180o，∠A＝12∠B＝13∠C，∴∠A+2∠A+3∠A＝180o，∴∠A＝30o，∠B＝60o，∠C＝90o，∴△ABC是直角三角形；（3）∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，∴∠C＝∠A+∠B，又∵∠A+∠B+∠C=180o，∴∠C＝1180902o o ⨯=，∴△ABC是直角三角形；（4）∵∠A＝∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C=180o，∴∠A＝∠B＝∠C＝1180603o o ⨯=，∴△ABC是锐角三角形；（5）∵∠A＝∠B＝13∠C，∠A+∠B+∠C=180o，∴∠A+∠A+3∠A＝180o，∴∠A＝36o，∴∠C＝3∠A＝108o，∴△ABC是钝角三角形；故答案是：直角三角形，直角三角形，直角三角形，锐角三角形，钝角三角形. 13．等边【解析】如图所示:连接OP，∵P1与P关于OA对称，∴OP=OP1，∵P2与P关于OB对称，∴OP=OP2，∴OP1=OP2①，∵P1与P关于OA对称，∴∠POA=∠AOP1，∵P2与P关于OB对称，∴∠BOP=∠BOP2，又∵∠P1OP2=∠AOP1+∠AOP+∠BOP+∠BOP2，∵∠P1OP2=∠BOP+∠BOP+∠AOP+∠AOP，=2（∠BOP+∠APO），=2∠AOB，∵∠AOB=30°，∵∠P1OP2=2×30°=60°②，由①、②得:△OP1P2为等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．【点睛】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．14．80°【解析】如图,，∵∠BDC=140°，∴∠1+∠2=180°−140°=40°，∵∠BGC=110°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°−110°=70°，∴∠3+∠4=70°−40°=30°，∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，∴∠3=∠5，∠4=∠6，又∵∠3+∠4=30°，∴∠5+∠6=30°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=(∠1+∠2+∠3+∠4)+(∠5+∠6)=70°+30°=100°∴∠A=180°−100°=80°.故填80°点睛：1.本题主要是利用了三角形中一个外角等于不相邻的两个内角之和,将各角之间建立等式关系，最后将各等式用代数的方法进行变形进而求解∠A的大小。
【鲁教版】初一数学下期末模拟试卷(附答案)
一、选择题1．己知关于x ，y 的二元一次方程ax b y +=，下表列出了当x 分别取值时对应的y值．则关于x 的不等式0ax b --<的解集为（ ）x… －2 －1 0 1 2 3 … y …321－1－2…A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ＜0D ．x ＞02．已知下列各式：①12+=y x；②2x ﹣3y ＝5；③xy ＝2；④x+y ＝z ﹣1；⑤12123x x +-=，其中为二元一次方程的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．若关于x y ，的二元一次方程组232320x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为（ ） A ．34-B ．34C ．43D ．43-4．二元一次方程组7317x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．52x y =⎧⎨=⎩ B ．25x y =⎧⎨=⎩C ．61x y =⎧⎨=⎩D ．16x y =⎧⎨=⎩5．不等式组10840x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．6．下列方程是二元一次方程的是（ ）． A ．32x y -=B ．1xy=C ．2+3=x xD ．153x y-= 7．太原植物园是山西省唯一集科学研究、科普教育、园艺观赏和文化旅游于一体的综合性植物园．其标志性建筑为热带植物馆、沙生植物馆、主题花卉馆三个展览温室，远远望去犹如镶嵌在湖边的3颗大小不一的“露珠”（图1）．若利用网格（图2）建立适当的平面直角坐标系，表示东门的点的坐标为()3,2A ，表示热带植物馆入口的点的坐标为()3,3B -，那么儿童游乐园所在的位置C 的坐标应是（ ）A ．()5,1-B ．()2,4--C ．()8,3--D ．()5,1--8．在平面直角坐标系中，点P (−1，−2＋3)在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．若将2-，7，11分别表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）A ．2-B ．7C ．11D ．无法确定10．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）A ．②③B ．①②③C ．①②④D ．①④11．如图，有理数a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，大小一定在0至1之间的是（ ）A ．aB ．1a +C ．1-aD ．1a-12．若m n <，则下列各式中正确的是（ ） A ．33m n +>+B ．33m n ->-C ．33m n ->-D ．33m n > 二、填空题13．若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是3x my m =⎧⎨=+⎩（m 为常数），方程组111222(2)2(2)2(2)2(2)2a x y b x y c a x y b x y c +++=⎧⎨+++=⎩的解x 、y 满足3x y +>，则m 的取值范围为______． 14．已知关于x ，y 的方程组35223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩，给出下列结论：①34x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解；②2m =时，x ，y 的值互为相反数；③无论m 的x ，y 都满足的关系式22x y +=；④x ，y 的都为自然数的解有2对，其中正确的为__________．（填正确的序号） 15．单项式-x 2m-n y 3与单项式3m+n2x y 3可以合并，则多项式4m-2n+（-m-n ）2-2（n-2m ）2的值是______．16．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P 的坐标是_____．17．已知P （a,b ），且ab ＜0，则点P 在第_________象限. 18．求x 的值：（1）2(3)40x +-=（2）33(21)240x ++=19．“等腰三角形的两条边相等”的逆命题是________________．（填真命题或假命题）20．已知关于x 的不等式组0{321x a x -≥->-的整数解共有5个，则a 的取值范围为_________．三、解答题21．某商场计划经销A 、B 两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：A 型B 型 进价（元/盏） 40 65 售价（元/盏）60100（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少购进B 种台灯多少盏？ 22．回答下列小题： （1）解不等式：211126x x -+-≤． （2）解不等式组：1132(1)4x x x +⎧-≤⎪⎨⎪->-⎩．23．今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市去年外来和外出旅游的人数． 24．（探究）：（1）在图1中，已知线段AB 、CD ，其两条线段的中点分别为E 、F ，请填写下面空格．①若(1,0)A -，(3,0)B ，则E 点坐标为______． ②若(2,2)C -，(2,1)D --，则F 点坐标为______． （2）请回答下列问题①在图2中，已知线段AB 的端点坐标为()11,A x y ，()22,B x y ，求出图中线段AB 的中点P 的坐标（用含1x ，1y ，2x ，2y 的代数式表示），并给出求解过程．②（归纳）：无论线段AB 处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为()11,A x y ，()22,B x y ，线段AB 的中点为(,)P x y 时，x =______，y =______．（直接填写，不必证明）③（运用）：在图3中，在平面直角坐标系中AOB 的三个顶点(0,0)O ，(2,3)A -，(4,1)B ，若以A ，O ，B ，M 为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论直接写出顶点M 的坐标（不需写出解答过程）25．教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为________，图2中点A 表示的数为________； （2）迁移应用：请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数－0.5以及 35-的点，并比较它们的大小．26．（感知）如图①，//AB CD ，130PAB ∠=︒ ，120PCD ∠=︒．求APC ∠的度数．（提示：过点P 作直线//PQ AB ）（探究）如图②，//AD BC ，点P 在射线OM 上运动，ADP a ∠=∠ ，BCP β∠=∠． （1）当点P 在线段AB 上运动时，CPD ∠，α∠，β∠之间的数量关系为_______________．（2）当点P 在A ，B 两点外侧运动时（点P 与点A ，B ，O 三点不重合），直接写出CPD ∠，a ∠，β∠ 之间的数量关系为____________________________________________________________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】将x=0、y=1和x=1、y=0代入ax+b=y 得到关于a 、b 的方程组，解之得出a 、b 的值，从而得到关于x 的不等式，解之可得答案． 【详解】解：根据题意，得：10b a b =⎧⎨+=⎩，解得a=-1，b=1，则不等式-ax-b ＜0为x-1＜0， 解得x ＜1，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出关于x的不等式，并熟练掌握解一元一次不等式的步骤和依据．2．A解析：A【分析】根据二元一次方程的定义即可判断．【详解】①是分式方程，故不是二元一次方程；②正确；③是二元二次方程，故不是二元一次方程；④有3个未知数，故不是二元一次方程；⑤是一元一次方程，不是二元一次方程．故选：A．【点睛】考查二元一次方程的定义，含有2个未知数，未知项的最高次数是1的整式方程就是二元一次方程．3．B解析：B【分析】首先解关于x的方程组，求得x，y的值，然后代入方程2x＋3y＝6，即可得到一个关于k 的方程，从而求解．【详解】解232320x y kx y k+=⎧⎨-=⎩得72x ky k=⎧⎨=-⎩，由题意知2×7k＋3×（−2k）＝6，解得k＝34．故选：B【点睛】此题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．4．A解析：A【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：7317x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，②﹣①得：2x＝10，解得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝2，则方程组的解为52 xy=⎧⎨=⎩．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．本题还可以利用代入法求解．5．A解析：A【分析】先对不等式组进行化简，找出它们的公共部分，然后在数轴上分别表示出x的取值范围．【详解】解：不等式组10 840 xx->⎧⎨-≤⎩①②由①得，x>1，由②得，x⩾2，故不等式组的解集为：x⩾2，在数轴上可表示为：故选：A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，注意在数轴上表示解集时，空心圈和实心圈的区别.6．A解析：A【分析】根据二元一次方程的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】32x y-=是二元一次方程，故选项A正确；1xy=，含未知数的项的次数是2，故选项B错误；2+3=x x是一元一次方程，故选项C错误；153x y-=，不是整式方程，故选项D 错误； 故选：A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程的定义，从而完成求解．7．D解析：D 【分析】根据A(3,2) B(−3,3)坐标确定原点并建立直角坐标系即可． 【详解】如图建立直角坐标系：∴C 点坐标是()5,1-- 故选D 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．8．B解析：B 【分析】应先判断出所求点P 的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限． 【详解】解：∵−1＜0，230， ∴点P 在第二象限． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9．B解析：B 【分析】首先利用估算的方法分别得到间），从而可判断出被覆盖的数． 【详解】 ∵221，23<<，34<<而墨迹覆盖的范围是1-3 ∴故选B. 【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．10．C解析：C 【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案． 【详解】图①中的∠1与∠2是同位角， 图②中的∠1与∠2是同位角， 图③中的∠1与∠2不是同位角， 图④中的∠1与∠2是同位角，所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角． 故选：C ． 【点睛】本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．11．D解析：D 【分析】由已知可得a<-1或a<-2，由此可以判断每个选项是正确还是错误． 【详解】解：由绝对值的意义及已知条件可知|a|>1，∴A 错误； ∵a<-1，∴a+1<0，∴B 错误；∵a<-2有可能成立，此时|a|>2，|a|-1>1，∴C 错误； 由a<-1可知-a>1，因此101a<-<，∴D 正确． 故选D ． 【点睛】本题考查有理数的应用，熟练掌握有理数在数轴上的表示、绝对值、倒数及不等式的性质是解题关键．12．C解析：C 【分析】根据不等式的基本性质依次分析各项即可得到结果． 【详解】 ∵m ＜ｎ∴m+3＜n+3，故A 选项错误； m-3＜n-3，故B 选项错误； -3m ＞-3n ，故C 选项正确；33m n<，故D 选项错误； 故选C. 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题13．【分析】先将转化为与已知的方程组联合起来代数求出和的值即可【详解】方程组可转换为∵方程组的解集为∴方程组的解为：由②-①得：把代入①得：∴∴故答案为：m>2【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组解不 解析：2m >【分析】先将111222(2)2(2)2(2)2(2)2a x y b x y c a x y b x y c +++=⎧⎨+++=⎩转化为1112221(2)21(2)2a x yb x yc a x y b x y c⎧⎛⎫+++= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+++= ⎪⎪⎝⎭⎩与已知的方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩联合起来代数求出x 和y 的值即可．【详解】方程组111222(2)2(2)2(2)2(2)2a x y b x y c a x y b x y c +++=⎧⎨+++=⎩，可转换为1112221(2)21(2)2a x y b x y c a x y b x y c ⎧⎛⎫+++= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+++= ⎪⎪⎝⎭⎩，∵方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解集为3x m y m =⎧⎨=+⎩， ∴方程组1112221(2)21(2)2a x yb x yc a x y b x y c ⎧⎛⎫+++= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+++= ⎪⎪⎝⎭⎩的解为：1223x y m x y m ⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩①②，由②-①得：332x =，2x =， 把2x =代入①得：1y m =-， ∴2113x y m m +=+-=+>，∴2m >，故答案为：m>2．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解不等式，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入法是解题的关键．14．②③④【分析】先解方程组用m 表示出x 与y 根据方程组解的情况即可作出判断【详解】解：解出方程组得①由x ＝3得2m-6＝3解得m ＝由y ＝-4得4-m ＝-4解得m ＝8∴不是方程组的解故①不正确；②若xy 的解析：②③④【分析】先解方程组用m 表示出x 与y ，根据方程组解的情况即可作出判断．【详解】解：解出方程组得264x m y m =-⎧⎨=-⎩， ①由x ＝3得，2m -6＝3，解得m ＝92， 由y ＝-4得，4-m ＝-4，解得m ＝8， ∴34x y =⎧⎨=-⎩不是方程组的解， 故①不正确；②若x ，y 的值互为相反数，2m -6+4-m ＝0，解得m ＝2，故②正确；③∵2m -6+2（4-m ）＝2，∴无论m 取何值，x ，y 都是满足关系式x +2y ＝2，故③正确；④∵x ，y 的都为自然数，∴m ＝3，4，共2个，即01x y =⎧⎨=⎩，20x y =⎧⎨=⎩． 故④正确；故答案为：②③④．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．15．-3【分析】根据两个单项式可以合并求出mn 的值再化简多项式代入即可【详解】解：单项式-x2m-ny3与单项式可以合并∴2m-n=33=m+n 组成方程组解得：m=2n=1当m=2n=1时故答案为：【点解析：-3【分析】根据两个单项式可以合并，求出m 、n 的值，再化简多项式代入即可．【详解】解：单项式-x 2m-n y 3与单项式3m+n 2x y 3可以合并 ∴2m-n=3，3=m+n组成方程组解得：m=2，n=1当m=2，n=1时 ()()224222m n m n n m -+---- 82918=-+-3=-故答案为：3-．【点睛】本题考查同类项定义，以及代入多项式求值，值得注意的是本题代入求值时，可以直接代入，化简后代入反而繁缛了．16．【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等纵坐标是1020…4个数一个循环按照此规律解答即可【详解】解：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点（11）第2次接着运动到点（20）第解析：()2021,1【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…4个数一个循环，按照此规律解答即可．【详解】解：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环，由于2021÷4＝505…1，所以经过第2021次运动后，动点P 的坐标是（2021，1）．故答案为：（2021，1）．【点睛】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键．17．二四【分析】先根据ab ＜0确定ab 的正负情况然后根据各象限点的坐标特点即可解答【详解】解：∵ab ＜0∴a ＞0b ＜0或b ＞0a ＜0∴点P 在第二四象限故答案为二四【点睛】本题主要考查了各象限点的坐标特点解析：二，四【分析】先根据ab ＜0确定a 、b 的正负情况，然后根据各象限点的坐标特点即可解答．【详解】解：∵ab ＜0∴a ＞0，b ＜0或b ＞0，a ＜0∴点P 在第二、四象限．故答案为二，四．【点睛】本题主要考查了各象限点的坐标特点，掌握第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）是解答本题的关键．18．（1）或；（2）【分析】（1）整理后利用平方根的定义得到然后解两个一元一次方程即可；（2）整理后利用立方根的定义得到然后解一元一次方程即可【详解】（1）移项得：∴∴或；（2）整理得：∴∴【点睛】本题解析：（1）1x =-或5x =-；（2）32x =-． 【分析】（1）整理后，利用平方根的定义得到32x +=±，然后解两个一元一次方程即可； （2）整理后，利用立方根的定义得到212x +=-，然后解一元一次方程即可．【详解】（1）2(3)40x +-=，移项得：2(3)4x +=，∴32x +=±，∴1x =-或5x =-；（2）33(21)240x ++=，整理得：3(21)8x +=-，∴212x +=-， ∴32x =-． 【点睛】 本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根．这就是说，如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根．也考查了平方根．19．真命题【分析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题根据等腰三角形的定义判断即可【详解】等腰三角形的两条边相等的逆命题是：两条边相等的三角形是等腰三角形；它是真命题故答案为：真命题【点睛】本题考 解析：真命题【分析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题，根据等腰三角形的定义判断即可．【详解】“等腰三角形的两条边相等”的逆命题是：两条边相等的三角形是等腰三角形；它是真命题，故答案为：真命题．【点睛】本题考查了命题的真假判断、逆命题的概念，掌握等腰三角形的定义是解题的关键． 20．-4＜a≤-3【详解】试题分析：解不等式①得：x≥a 解不等式②得：x ＜2∴a≤x ＜2因为有5个整数解x 可取-3-2-101∴-4＜a≤-3故答案为-4＜a≤-3考点：不等式组的解解析：-4＜a≤-3【详解】试题分析：0321x a x -≥⎧⎨->-⎩①② 解不等式①得：x≥a ，解不等式②得：x ＜2，∴a≤x ＜2．因为有5个整数解， x 可取-3，-2，-1，0，1，∴-4＜a≤-3，故答案为-4＜a≤-3．考点：不等式组的解三、解答题21．（1）购进A 种新型节能台灯30盏，购进B 种新型节能台灯20盏；（2）至少购进B 种台灯27盏【分析】（1）设购进A 种新型节能台灯x 盏，购进B 种新型节能台灯y 盏，根据总价＝单价×数量结合该商城用2500元购进A 、B 两种新型节能台灯共50盏，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B 种新型节能台灯m 盏，则购进A 种新型节能台灯（50﹣m ）盏，根据总利润＝单盏利润×数量结合总利润不少于1400元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设购进A 种新型节能台灯x 盏，购进B 种新型节能台灯y 盏，依题意，得：5040652500x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：3020x y =⎧⎨=⎩． 答：购进A 种新型节能台灯30盏，购进B 种新型节能台灯20盏．（2）设购进B 种新型节能台灯m 盏，则购进A 种新型节能台灯（50﹣m ）盏， 依题意，得：（60﹣40）（50﹣m ）+（100﹣65）m≥1400，解得：m≥803． ∵m 为正整数， ∴m 的最小值为27．答：至少购进B 种台灯27盏．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．（1）2x ≤；（2）13x -≤<．【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式即可得；（2）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】（1）211126x x -+-≤，不等式两边同乘以6去分母，得3(21)(1)6x x --+≤，去括号，得6316x x ---≤，移项，得6631x x -≤++，合并同类项，得510x ≤，系数化为1，得2x ≤；（2）1132(1)4x x x +⎧-≤⎪⎨⎪->-⎩①②，解不等式①得：1x ≥-，解不等式②得：3x <，则不等式组的解集为13x -≤<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，熟练掌握不等式和不等式组的解法是解题关键．23．该市去年外来旅游的人数为100万人和外出旅游的人数为80万人【分析】设该市去年外来旅游的人数为x 万人和外出旅游的人数为y 万人，根据题意列二元一次方程组解答．【详解】设该市去年外来旅游的人数为x 万人和外出旅游的人数为y 万人，则20(130%)(120%)226x y x y -=⎧⎨+++=⎩，解得10080x y =⎧⎨=⎩答：该市去年外来旅游的人数为100万人和外出旅游的人数为80万人．【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．24．（1）①()1,0；②12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）①点P 坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭；②122x x x +=，122y y y +=；③(2,4)或(6,2)-或(6,2)-． 【分析】（1）①根据线段中点的几何意义解题；②根据线段中点的几何意义解题．（2）①设点P 坐标为(,)x y ，过A 、B 两点分别作x 轴、y 轴的平行线交于点F ， 再分别取AF 、BF 的中点E 、N ，连接PE 、PN ，可判定四边形PEFN 是矩形 ，得到=,PE FN PN EF =，继而证明t R PAE t ()R BPN AAS ≅，得到,AE PN PE BN ==，可证AE EF =，BN NF =，最后根据线段的和差解题即可； ②由①种归纳得到答案；（3）分两种情况讨论:以AB 为对角线或以AB 为边，作出相应的平行四边形，再利用平行四边形对角线互相平分的性质及中点公式，先解得平行四边形对角线交点坐标，最后根据中点公式解题即可．【详解】（1）①(1,0)A -，(3,0)B ，4AB ∴= E 是AB 的中点，∴线段2AE =E ∴()1,0故答案为：()1,0；②(2,2)C -，(2,1)D --，3CD ∴= F 是CD 的中点，∴线段32CF= 1(2,)2F ∴- 故答案为： 12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）①设点P 坐标为(,)x y ，过A 、B 两点分别作x 轴、y 轴的平行线交于点F ， 再分别取AF 、BF 的中点E 、N ，连接PE 、PN ，////PN AF x ∴轴，////PE BF y 轴，∴四边形PEFN 是平行四边形=90BFE ∠︒∴四边形PEFN 是矩形∴=,PE FN PN EF =//PN AFBPN BAF ∴∠=∠在t R PAE 与t R BPN 中PEA BNP PAE BPN AP PB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴t R PAE t ()R BPN AAS ≅,AE PN PE BN ∴==AE EF =，BN NF =，点A 坐标为()11,x y ，点B 坐标为()22,x y ，∴点E 坐标为()1,x y ，点N 坐标为()2,x y ，点F 坐标为()21,x y ，1AE x x ∴=-，2EF x x =-，2BN y y =-，1FN y y =-12x x x x ∴-=-，21y y y y -=-，122x x x +∴=，122y y y +=， ∴点P 坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭； ②122x x x +=，122y y y +=； ③分两种情况讨论:当以AB 为对角线时，AB 的中点12431(,)22O -++ 1(1,2)O ∴在1AOBM 中，111OO O M =1O ∴是1OM 的中点，设111(,)M a b11+0+0=1,=222a b ∴ 11=2=4a b ∴，1(2,4)M ∴；当以AB 为边时，①AO 的中点22030(,)22O -++ 23(1,)2O ∴- 在2AM OB 中，222BO O M =2O ∴是2BM 的中点，设222(,)M a b22+4+13=1,=222a b ∴- 22=6=2a b ∴-，2(6,2)M ∴-;当以AB 为边时，②BO 的中点34010(,)22O ++ 31(2,)2O ∴ 在3AOM B 中，333AO O M =3O ∴是3AM 的中点，设333(,)M a b332+31=2,=222a b -∴ 22=6=2a b ∴-，3(6,2)M ∴-综上所述，满足条件的点P 有三个，坐标分别是(2,4)或(6,2)-或(6,2)-．【点睛】本题考查坐标与图形，涉及平行四边形的性质、中点公式、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 25．（12,2-2）①见解析；②见解析， 350.5-+<-【分析】（1）设正方形边长为a ，根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a 值，则知结果； （2） ① 根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；②由题（15-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M ，再把N 点表示出来，即可比较它们的大小．【详解】解：设正方形边长为a ，∵a 2=2，∴a=2±， 故答案为：2，2-；（2）解：①裁剪后拼得的大正方形如图所示：②设拼成的大正方形的边长为b ，∴b 2=5，∴b=±5，在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M ，则M 表示的数为-3+5，看图可知，表示-0.5的N 点在M 点的右方，∴比较大小：350.5-+<-．【点睛】本题主要考查平方根与算术平方根的应用及实数的大小比较，熟练掌握平方根与算术平方根的意义及实数的大小比较是解题的关键．26．【感知】110︒；【探究】（1）CPD αβ∠=∠+∠；（2）CPD αβ∠=∠-∠或CPD βα∠=∠-∠．【分析】根据平行线性质知两直线平行同旁内角互补可以求出，∠APQ 和∠CPQ ，探究（1）作//PQ BC ，根据两直线平行内错角相等结合等量代换即可得出结论；（2）分类讨论当P 在AM 上或OB 上时两种情况，分别作平行线结合两直线平行内错角相等进行求证即可．【详解】解：过点P 作直线//PQ AB ，∵//AB CD ，∴//PQ CD ．∴180PAB APQ ∠+∠=︒，180QPC PCD ∠+∠=︒，∵130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，∴50APQ ∠=︒，60CPQ ∠=︒，∴5060110APC ∠=︒+︒=︒．∴APC ∠的度数为110︒．探究（1）CPD αβ∠=∠+∠．如图②：作//PQ BC ，∵//AD BC ，∴////PQ BC AD ，∴∠DPQ=∠α，∠CPQ=∠β ，∴DP C Q PD CPQ αβ∠+∠=∠=∠+∠；（2）CPD αβ∠=∠-∠或CPD βα∠=∠-∠．如图③：当P 在AM 上时，作//PQ BC ，∵//AD BC ，∴////PQ BC AD ，∴∠DPQ=∠α，∠CPQ=∠β ，∴CP C Q PD DPQ βα∠-∠=∠=∠-∠；当P 在OB 上时，同理：CPD αβ∠=∠-∠．综上所述，CPD βα∠=∠-∠或CPD αβ∠=∠-∠．【点睛】此题主要考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补等结合等量代换进行证明，做辅助线进行转化是关键．。
鲁教版(五四制)2019学年度七年级数学第二学期期末模拟测试题(含答案详解)
鲁教版（五四制）2019学年度七年级数学第二学期期末模拟测试题（含答案详解）1．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是( )A．B．C．D．2．方程组的解是A．B．C．D．3．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离均为1，若等腰直角△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，∠C=90°，求AB的长是（）A．3 B．C．D．4．同一平面内，直线l与两条平行线a，b的位置关系是()A．l与a，b平行或相交B．l可能与a平行，与b相交C．l与a，b一定都相交D．同旁内角互补，则两直线平行5．若m＞n，则下列不等式一定成立的是()．A．B．C．－m＞－n D．m－n＞06．现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③在圆中，平分弦的直径垂直于弦；④平行于同一条直线的两直线互相平行．其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是( )A．AB=DC B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AE=BF 8．一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球和4个黄球，这些球除颜色外其余均相同．从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是()A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE＝2，则B，E两点间的距离是()A．2 B．3 C．4 D．510．四张完全相同的卡片分别画有平行四边形、矩形、等边三角形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画图形不是中心对称图形的概率为（）A．1 B．C．D．11．已知关于x，y的方程组和的解相同，则代数式3a＋7b 的值为________．12．若3x－5y－z＝8，请用含x，y的代数式表示z，则z＝________．13．如图所示：点M、G、D在半圆O上，四边形OEDF、HMNO均为矩形，EF=b，NH=c，则b与c之间的大小关系是b________c（填＜、=、＞）14．二元一次方程3x＋y＝7的正整数解为________.15．“x的3倍与2的差不大于5”用不等式表示为_______________．16．“任意打开一本200页的数学书，正好第50页”，这是___事件(“随机”或“必然”)．17．已知2a y+5b3x+y c z-x与-4a2x b5c y是同类项,则x-y+z的值为____.18．若不等式的解集是x<3，则c=___________．19．一次函数和图像上一部分点的坐标见下表：则方程组的解为______.20．如图，在△ABC中，射线AD交BC于点D，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，请补充一个条件，使△BED≌△CFD，你补充的条件是______（填出一个即可）．21．如图，已知ΔABC是边长为1的等腰直角三角形，以RtΔABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtΔACD，再以RtΔACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtΔADE，……如此类推.(1)求AC、AD、AE的长；(2)求第n个等腰直角三角形的斜边长.22．如图，已知CD∥BF, ∠B+∠D=180°，求证：AB∥DE.23．“如果a＞b，那么ac＞bc”是真命题还是假命题？如果是假命题，举一个反例并添加适当的条件使它成为真命题．24．如图，A、B、C、D在同一条直线上，AC=BD，AE=DF，BE=CF，求证：AE∥DF．25．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）．26．解下列方程（组）.（1）（2）27．如图所示，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=13，CD=12，求四边形ABCD的面积．28．小明家住在18层的高楼上，一天他与妈妈去买竹竿，如果电梯的长、宽、高分别是1.5m，1.5m，2.2m，那么能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少?你能估计出小明家买的竹竿至少是多少米吗(精确到0.1)?参考答案1．B【解析】【分析】根据勾股定理求得各选项中三角形的三边长，再利用勾股定理的逆定理判定该三角形是否为直角三角形即可.【详解】选项A，三角形各边长为，因为,故该三角形为直角三角形；选项B，三角形的各边长为，因为，故该三角形不是直角三角形；选项C，三角形的各边长为，因为，故该三角形为直角三角形；选项D，三角形的各边长为，因为，故该三角形为直角三角形．故选B．【点睛】本题中考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，根据勾股定理求得各选项中三角形的三边长是解题的关键．2．C【解析】【分析】观察方程组，①-②可消去x，即可将三元一次方程组化为二元一次方程组求解．【详解】，①-②得：z-y=-1④，③+④得：2z=0，z=0，把z=0代入③得：y=1，把z=0代入①得：x=-1，所以方程组的解为：，故选C.【点睛】本题考查了解三元一次方程组，根据方程组的特点灵活选用加减消元法或代入消元法是解题的关键.3．B【解析】【分析】过A作AD⊥l1交于点D，过B作EF⊥l1交于点E，则可证得△ADC≌△CEB，从而可得CE=AD=2，CD=BE=1，可求得AC、BC的长度，然后由勾股定理得到AB的长度．【详解】如图，过A作AD⊥l1交于点D，过B作EF⊥l1交于点E，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，且∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，又△ABC为等腰三角形，∴AC=BC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CE=AD=2，且BE=1，在Rt△BCE中，CE=2，BE=1，由勾股定理可求得BC=，同理，AC=，∴AB=．故选：B．本题主要考查全等三角形的判定和性质，利用三角形全等求得CE=2从而求出BC的长是解题的关键．4．A【解析】【分析】由于同一平面内两直线只有两种位置关系，再结合平行公理的推论，分情况讨论即可．【详解】解：A、由于同一平面内两直线的位置关系只有两种：平行和相交，当l与a平行，根据平行公理的推论可知l也与b平行；当l与a相交，则必然与b相交，此选项正确；B、根据A的分析可知l不可能与a平行，而与b相交，此选项错误；C、根据A的分析，l也可能与a、b都平行，此选项错误；D、若三条直线都平行，也就不存在同旁内角了，此选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了平行线、相交线，解题的关键是注意同一平面内两直线只有两种位置关系．5．D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】当m=0时，m＞n的两边不能都除以m,故A、B不一定成立；∵m＞n，∴－m<－n，故C不成立；∵m＞n，∴m－n＞0，故D一定成立.故选D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．6．B【分析】根据全等三角形的判定、平行四边形的判定、垂径定理、平行线的性质一一判断即可．【详解】①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等，是真命题；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，是假命题，比如等腰梯形；③在圆中，平分弦的直径垂直于弦，是假命题（此弦非直径）；④平行于同一条直线的两直线互相平行，是真命题；故选B．【点睛】本题考查命题与定理、全等三角形的判定、平行四边形的判定、垂径定理、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念．7．A【解析】【分析】根据垂直定义求出∠CFD=∠AEB=90°，再根据全等三角形的判定定理推出即可．【详解】解：条件是AB=DC，理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD=∠AEB=90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解题的关键．8．D【解析】先求出袋子中总的球数，再用红球的个数除以总的球数即可．【详解】∵袋袋子中装有2个红球，3个白球和4个黄球，共有2+3+4=9个球，∴从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是.故选：D.【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比. 9．A【解析】【分析】首先连接BE，由DE是线段AB的垂直平分线，即可得BE=AE=2，即可求得答案．【详解】连接BE．∵DE是线段AB的垂直平分线，∴BE=AE．∵AE=2，∴BE=2，即B、E两点间的距离是2．故选A．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．10．D【解析】【分析】先找出卡片上所画的图形不是中心对称图形的个数，再除以总数即可【详解】解：∵四张卡片中不是中心对称图形只有等边三角形这 1 个，∴卡片上所画图形不是中心对称图形的概率为.故选：D．【点睛】本题考查概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，关键是找出卡片上所画的图形不是中心对称图形的个数．11．－18【解析】【分析】将两方程组的第一个方程联立求出x与y的值，代入剩余的两方程求出a与b的值，即可确定出所求式子的值．【详解】解：由于两个方程组的解相同，所以方程组，即是它们的公共解，解得：把这对值分别代入剩余两个方程，得，解得：则3a+7b=3-21=-18．故答案为：-18．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．12．3x－5y－8【解析】【分析】根据等式的性质,移项即可解题.【详解】解：∵3x－5y－z＝8，∴z=3x－5y－8（移项）.【点睛】本题考查了等式的性质,属于简单题,熟练运用移项是解题关键.13．=【解析】【分析】根据矩形的两条对角线相等,即可作出判断.【详解】连OM,OD.四边形OEDF是矩形.同理故答案为:=.【点睛】本题主要考查了圆的认识以及矩形的性质,矩形的对角线相等.此题比较简单,易于掌握. 14．,【解析】【分析】求方程的正整数解，必须保证x和y都是正整数，所以采用排除法可以找到合适的答案. 【详解】二元一次方程3x＋y＝7的解有很多，先保证x为正整数，带入方程中求出y值，观察，从中找出正整数解只有,故答案为,【点睛】此题重点考察学生对二元一次方程的解的理解，抓住正整数解是解答本题的关键.15．3x－2≤5【解析】【分析】不大于就是小于等于的意思，根据x的3倍与2的差不大于5，可列出不等式．【详解】根据题意得：3x-2≤5．故答案为：3x-2≤5．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．16．随机【解析】【分析】根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．【详解】任意打开一本200页的数学书，正好是第50页”，这是随机事件，故答案为：随机．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．17．4【解析】【分析】根据相同字母的指数相同可列出方程，解出即可．【详解】∵2a y+5b3x+y c z-x与-4a2x b5c y是同类项，∴，解得，∴x-y+z=2-(-1)+1=4,故答案为：4.【点睛】本题考查了同类项，关键是掌握同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．18．-7【解析】【分析】先解出含参数c的不等式，再根据解集为x<3得出关于c的方程进行求解.【详解】解不等式得x<∵解集为x<3故=3，解得c=-7【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质进行求解.19．【解析】【分析】根据题意可知当y相等时，即为方程组的解.【详解】∵=时，x=-1,故方程组为【点睛】此题主要考查二元一次方程组与一次函数的关系，解题的关键是熟知表格的特点进行求解. 20．答案不唯一，如BD=DC【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理AAS判定△BED≌△CFD．【详解】解：可以添加条件：BD=DC．理由：∵BD=CD；又∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠E=∠CFD=90°；∴在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）．故答案是：答案不唯一，如BD=DC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．21．（1）;（2）()n.【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可得出第1个等腰直角三角形的斜边长、第2个等腰直角三角形的斜边长、第3个等腰直角三角形的斜边长．（2）依次、反复运用勾股定理计算，根据计算结果即可得到第n个等腰直角三角形的斜边长．【详解】（1）根据勾股定理，第1个等腰直角三角形的斜边长是：AC＝，第2个等腰直角三角形的斜边长是：AD=，第3个等腰直角三角形的斜边长是：AE＝．（2）第n个等腰直角三角形的斜边长是：AN＝()n．【点睛】此题主要考查学生对等腰直角三角形和勾股定理的理解和掌握，根据勾股定理一步一步计算，找出规律，解答．22．见解析【解析】【分析】利用平行线的性质定理可得∠BOD=∠B，等量代换可得∠BOD+∠D=180°，利用同旁内角互补，两直线平行可得结论．【详解】证明：∵CD∥BF，∴∠BOD=∠B，∵∠B+∠D=180°，∴∠BOD+∠D=180°，∴AB∥DE．【点睛】考查了平行线的性质定理和判定定理，综合运用定理是解答此题的关键．23．见解析.【解析】【分析】根据不等式的性质，两边乘以大于0的数，不等号方向不变，乘以小于0的数不等号方向改变，反例可让两边乘以小于0的数，加条件就是c＞0．【详解】假命题.反例：（反例不唯一）a＝2，b＝1，c＝－1，满足a＞b，但2×（－1）＜1×（－1），即ac＜bc.如果添加条件“c＞0”，那么命题为真命题.【点睛】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．24．见解析.【解析】【分析】由AC=BD可得出AB=DC，结合AE=DF、BE=CF即可证出△ABE≌△DCF（SSS），根据全等三角形的性质可得出∠A=∠D，再利用“内错角相等，两直线平行”即可证出AE∥DF．【详解】解：∵AC=BD，∴AC–BC=BD–BC，∴AB=DC．在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SSS），∴∠A=∠D，∴AE∥DF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，利用全等三角形的判定定理SSS 证出△ABE≌△DCF是解题的关键．25．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EC，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2．【详解】（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°，AE=BD，∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2，∴AD2+DB2=DE2．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，及勾股定理的运用．26．（1）x=1;（2）;（3）;（4）【解析】【分析】（1）（2）根据一元一次方程的解法进行去分母，去括号，移项合并，未知数系数化为1即可求解；（3）（4）根据加减消元法进行进行求解.【详解】（3）解：由①×2得：4x+6y=16 ③x=1由②×3得：9x-6y=-3 ④将x=1代入①得：y=2由③+④得：13x=13解得x=1∴（4）解：原方程组化简为：由①×2得：8x-2y=4 ③由②+③得：11x=22x=2将x=2代入①得：y=6∴【点睛】此题主要考查方程的求解，解题的关键是熟知一元一次方程与二元一次方程组的求解. 27．36【解析】【分析】连接BD．先根据勾股定理求出BD的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．【详解】解：连接BD．∵∠A=90°，AB=3，AD=4，∴BD==5．∵在△BCD中，BD2+DC2=25+144=169=CB2，∴△BCD是直角三角形，∴S四边形ABCD=AB•AD+BD•CD=×3×4+×5×12=36．故四边形ABCD的面积是36．【点睛】本题考查的是勾股定理及其逆定理，三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△BCD 的形状是解答此题的关键．28．买的竹竿至少是3.1m.【解析】【分析】首先利用勾股定理求得线段AB的长，然后利用勾股定理求得AC的长即可．【详解】如图，∵∠ADB=90°，∴AB2=AD2+BD2=1.52+1.52=4.5.∵∠ABC=90°，∴AC2=AB2+BC2=4.5+2.22=9.34.而3.12=9.61，所以能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是3m，小明家买的竹竿至少是3.1m.【点睛】考查的是两点之间线段最短及勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键作出辅助线，构造出直角三角形．。
鲁教版2019学年度初一数学第二学期期末模拟测试题(含答案详解)
鲁教版2019学年度初一数学第二学期期末模拟测试题（含答案详解）1．小明家承包了一个鱼塘，快到年底了，爸爸想知道这个鱼塘大约有多少条鱼．小明采用“捉放法”先随机抓1000条鱼做上标记，再放回鱼塘过一段时间后再随机抓1000条鱼发现有5条鱼是做标记的，再以此来估算整个池塘的鱼大约有（）A．10000条B．100000 C．200000条D．2000000条2．如图, 为直线外一点,点、、在直线上,且,垂足为,,则下列说法错误的是( )A．线段的长叫做点到直线的距离B．、、三条线段中, 最短C．线段的长等于点到直线的距离D．线段的长叫做点到直线的距离3．小红同学5月份各项消费情况的扇形统计图如图所示，其中小红在学习用品上共支出100元，则她在午餐上共支出（）A．50元B．100元C．150元D．200元4．若(x2+px+2)(x-3)的乘积中不含x2项，则P的值为( )A．3 B．-3 C． 3 D．无法确定5．已知3m＝a，81n＝b，m、n为正整数，则33m+12n的值为（）A．a3b3B．15ab C．3a+12b D．a3+b36．已知a＝，b＝(－2)2，c＝(π－2018)0，则a，b，c的大小关系是()A．b<a<c B．b<c<a C．c<b<a D．a<c<b7．要使等式(x-2y)2+A=(x+2y)2成立，代数式A应是( )A．4xy B．-4xy C．8xy D．-8xy8．已知：如图，点E、F分别在直线AB、CD上，点G、H在两直线之间，线段EF与GH相交于点O，且有∠AEF+∠CFE＝180°，∠AEF﹣∠1＝∠2，则在图中相等的角共有（）A．5对B．6对C．7对D．8对9．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3 B．a8÷a4＝a2C．（a+3）2＝a2+9 D．（﹣3a3）2＝9a610．当时刻为下午3：30时，钟表上的时针与分针间的夹角是（）A．60°B．70°C．75°D．85°11．如图，线段，，则______用含a，b的式子表示12．如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，则较大角的度数为________°．13．(a3)2÷a2=________14．已知，则的值为____________。
2019-2020学年鲁教版七年级第二学期期末考试数学模拟试卷含答案解析
2019-2020学年鲁教版七年级第二学期期末考试数学模拟试卷
（五四学制）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（）
A．80°B．40°C．60°D．50°
2．二元一次方程组的解x，y的值相等，则k的值为（）
A．
B．1 C．2 D．
3．下列事件是确定事件的是（）
A．买彩票中奖B．走到路口正好是绿灯
C．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数为6 D．早上的太阳从西方升起
4．如图，AE与CD相交于点O，∠ADO=∠CEO=90°，下列条件中，不能证明△AOD≌△COE的是（）
A．AO=CO B．DO=EO C．AD=CE D．∠A=∠C
5．下列命题是真命题的是（）
A．两直线平行，同旁内角相等
B．三角形的一个外角大于任何一个内角
C．三角形三条边的垂直平分线相交于一点，且这一点到三边的距离相等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
6．已知a、b 满足方程组，则a﹣b的值为（）
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【鲁教版】七年级数学下期末模拟试题附答案
一、选择题1．若点A （a ，b ）在第二象限，则点B （﹣a ，b+1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．不等式()31x -≤5x -的正整数解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知二元一次方程组2513377x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，用加减消元法解方程组正确的（ ） A ．①×5-②×7 B ．①×2+②×3C ．①×7－②×5D ．①×3-②×2 4．下列是二元一次方程组的是（ ）A ．21342y x x z =+⎧⎨-=⎩B ．56321x xy x y -=⎧⎨+=⎩C ．73232x y yx ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ D ．32x y xy +=⎧⎨=⎩5．方程组2824x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是32=19423x y x y +⎧⎨+=⎩，在图2所示的算筹图所表示的方程组是（ ）A ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．21437x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．2274311x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2114327y x y x +=⎧⎨+=⎩7．不等式组111x x -<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．太原植物园是山西省唯一集科学研究、科普教育、园艺观赏和文化旅游于一体的综合性植物园．其标志性建筑为热带植物馆、沙生植物馆、主题花卉馆三个展览温室，远远望去犹如镶嵌在湖边的3颗大小不一的“露珠”（图1）．若利用网格（图2）建立适当的平面直角坐标系，表示东门的点的坐标为()3,2A ，表示热带植物馆入口的点的坐标为()3,3B -，那么儿童游乐园所在的位置C 的坐标应是（ ）A ．()5,1-B ．()2,4--C ．()8,3--D ．()5,1-- 9．某公交车上显示屏上显示的数据(),a b 表示该车经过某站点时先下后上的人数．若车上原有10个人，此公交车依次经过某三个站点时，显示器上的数据如下：()()()3,2,8,5,6,1，则此公交车经过第二个站点后车上的人数为（ ）A ．9B ．12C ．6D ．1 10．481的值（ ） A ．在7和8之间B ．在6和7之间C ．在5和6之间D ．在4和5之间 11．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（ ） A ．垂直B ．两条直线互相平行C ．同一条直线D ．两条直线垂直于同一条直线 12．若实数3是不等式2x a 20--<的一个解，则a 可取的最小整数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题13．在平面直角坐标系 xOy 中，点(,)P a b 的“变换点”Q 的坐标定义如下：当a b 时，Q点坐标为(,)b a -；当a b <时，Q 点坐标为(,)a b -．（1）(2,3)-的变换点坐标是_____________．（2）若(,0.52)a a -+的变换点坐标是(,)m n ，则m 的最大值是_____________． 14．甲、乙两筐苹果各有若干千克，从甲筐拿出20%到乙筐后，又从乙筐拿出25%到甲筐，这时甲、乙两筐苹果的质量相等，则原来乙筐的苹果质量是甲筐的__________ % ． 15．为减轻“新冠”带来的影响，西城天街商场决定在国庆期间开展促销活动，方案如下：在负二楼兑奖区旁放置一个不透明的箱子，箱子里有大小、形状、质地等完全相同的黑、白、红球各一个，顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中黑、白、红三种颜色的球可分别返还现金100元、60元、20元．商场分上午、下午和晚上三个时间段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果如下：下午摸到黑球次数为上午的3倍，摸到白球次数为上午的2倍，摸到红球次数为上午的4倍；晚上摸到黑球次数与上午相同，摸到白球次数为上午的4倍，摸到红球次数为上午的2倍，三个时间段返现总金额共为5020元，晚上返现金额比上午多840元，则下午返现金额为_______元．16．点(1,1)P -向左平移2个单位，向上平移3个单位得1P ，则点1P 的坐标是________． 17．已知点A （﹣3，2），AB ∥坐标轴，且AB ＝4，若点B 在x 轴的上方，则点B 坐标为__．18．计算：（1）82(22)-+（2）()238272+--19．如图，直角△ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为_____．20．绝对值小于π的非负整数有____________．三、解答题21．解不等式：431132x x +-->，并把解集在数轴上表示出来．22．解方程组或解不等式组．（1）解方程组：54332x y x y -=⎧⎨-=⎩（2）解不等式组：3(2)41213x x x x --≥⎧⎪+⎨<-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．23．解二元一次方程组（1）73217x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）5731x y x y +=⎧⎨-=⎩24．在平面直角坐标系中，描出下列各点：()3,3A -，()3,1B --，()2,1C -，()2,3D ，并用线段顺次连接各点形成封闭图形．试判断所得到的图形是什么特殊图形，并求出它的面积．25．求下列各式中的x ：（1）2940x -=；（2）3(1)8x -=26．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A(－5， 1)，B(4，0)，C(2，5)，将△ABC 向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△EFG ．（1）画出平移后的图形，并写出△EFG 的三个顶点坐标．（2）求△EFG 的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a 、b 的不等式，再根据不等式的性质，可得B 点的坐标符号．【详解】解：∵点P （a ，b ）在第二象限，∴a ＜0，b ＞0，∴-a ＞0，b+1＞0，∴点B （﹣a ，b+1）在第一象限．故选A ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中象限内的点的坐标的符号特征和不等式的性质．注意第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）． 2．B解析：B直接利用一元一次不等式的解法分析得出答案．【详解】解：3（x-1）≤5-x3x-3≤5-x，则4x≤8，解得：x≤2，故不等式3（x-1）≤5-x的正整数解有：1，2共2个．故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式是解题的关键．3．D解析：D【分析】方程组利用加减消元法变形，判断即可．【详解】解：用加减消元法解方程组2513377x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②，用①×3-②×2可以消去x，选项A，B， C无法消去方程组中的未知数，故选：D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．4．C解析：C【分析】根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组，逐一判断即可得．【详解】A．此方程组中有3个未知数，不是二元一次方程组；B．此方程组中第1个方程是二元二次方程，不是二元一次方程组；C．此由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组，是二元一次方程组；D．此方程组中第2个方程是二元二次方程，不是二元一次方程组；故选：C．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．5．A【分析】分类讨论x与y的正负，利用绝对值的代数意义化简，求出方程组的解，即可做出判断．【详解】解：根据x、y的正负分4种情况讨论：①当x＞0，y＞0时，方程组变形得：2824x yx y+=⎧⎨+=⎩，无解；②当x＞0，y＜0时，方程组变形得：28 24 x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得x＝3，y＝2＞0，则方程组无解；③当x＜0，y＞0时，方程组变形得：28 24x yx y-+=⎧⎨+=⎩，此时方程组的解为16xy=-⎧⎨=⎩；④当x＜0，y＜0时，方程组变形得：2824x yx y-+=⎧⎨-=⎩，无解，综上所述，方程组的解个数是1．故选：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．A解析：A【分析】图2中，第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加为27，据此解答即可．【详解】解：图2所示的算筹图所表示的方程组是211 4327 x yx y+=⎧⎨+=⎩．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、明确图1表示方程组的方法是解题关键．7．B解析：B【分析】先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可．111x x -<⎧⎨-⎩①② 由不等式①组得，x<2∴不等式组的解集为：21x x ⎧⎨≥-⎩＜ 其解集表示在数轴上为，故选B ．【点睛】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 8．D解析：D【分析】根据A(3,2) B(−3,3)坐标确定原点并建立直角坐标系即可．【详解】如图建立直角坐标系：∴C 点坐标是()5,1--故选D【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．9．C解析：C【分析】根有序数对的意义，算出净上车人数，再用原有车上人数加上净上车人数即可.【详解】解：∵数据(),a b表示该车经过某站点时先下后上的人数．∴()3,2表示先下车3人，再上车2人，即经过第一个站点净上车人数为-1人，此时公交车上有：10-1=9（人）.∴()8,5表示先下车8人，再上车5人，即经过第二个站点时净上车人数为-3人，此时公交车上共有：9-3=6（人）.故选C.【点睛】本题考查了有序数对的意义，理解有序数对表示的意义是解题的关键.10．C解析：C【分析】利用36＜48＜49得到6＜7−1进行估算．【详解】解：∵36＜48＜49，∴6＜7，∴5-1＜6．故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：估算无理数大小要用逼近法．11．D解析：D【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是由条件得出的推论．【详解】“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”．故选：D．【点睛】本题考查了对命题的题设和结论的理解，解题的关键在于利用直线垂直的定义进行判断．12．D解析：D【分析】=代入不等式得到关于a的不等式，求解即可.将x3【详解】=是不等式的一个解，根据题意，x3∴将x 3=代入不等式，得：6a 20--<，解得：4a >，则a 可取的最小整数为5，故选：D.【点睛】此题考查不等式的解的定义，解一元一次不等式，正确理解不等式的解的定义将x=3代入得到关于a 的不等式是解题的关键.二、填空题13．【分析】（1）－2＜3满足时点的坐标为据此写出即可；（2）分和两种情况讨论解答【详解】（1）∵－2＜3满足∴的变换点坐标是故填：：（2）当≥时≥此时该点的变换点坐标是≤；当＜时＜此时该点的变换点坐标解析：()2,3--43 【分析】（1）－2＜3，满足a b <时，点的坐标为(,)a b -，据此写出即可；（2）分a b 和a b <，两种情况讨论解答．【详解】（1）∵－2＜3，满足a b <，∴(2,3)-的变换点坐标是()2,3--，故填：()2,3--：（2）当a ≥0.52a -+时，a ≥43，此时该点的变换点坐标是(0.52,)a a -+-， 0.52m a =-+≤43； 当a ＜0.52a -+时，a ＜43，此时该点的变换点坐标是(,0.52)a a -， m a =＜43， 故m 的最大值是43， 故填：43． 【点睛】 本题考查不等式的应用、点的坐标特征，读懂“变换点”的坐标定义是关键．14．140【分析】设甲乙两筐苹果各有先求出从甲筐拿出20到乙筐后甲乙两筐分别为再求出从乙筐拿出25到甲筐后甲乙两筐分别为：列方程求出x 与y 的关系即可【详解】设甲乙两筐苹果各有从甲筐拿出20到乙筐后甲乙两 解析：140【分析】设甲、乙两筐苹果各有x 、kg y ，先求出从甲筐拿出20%到乙筐后，甲、乙两筐分别为80%x ，20%y x +，再求出从乙筐拿出25%到甲筐后，甲、乙两筐分别为：171204x y +，33420y x +，列方程17133204420x y y x +=+，求出x 与y 的关系即可． 【详解】设甲、乙两筐苹果各有x 、kg y ，从甲筐拿出20%到乙筐后，甲、乙两筐分别为80%x ，20%y x +，从乙筐拿出25%到甲筐后，甲、乙两筐分别为：()17180%25%20%204x y x x y +⨯+=+， ()3375%20%420y x y x ⨯+=+， 由题可得：17133204420x y y x +=+， 解得75y x =， 75y x =， 则原来乙筐苹果质量为甲筐的：7100%100%140%5y x ⨯=⨯=． 故答案为：140．【点睛】本题考查循环倒液类型问题，掌握循环倒液类型问题的解法，抓住经过两次循环两者质量相等构造等式（或方程）解决问题是关键． 15．【分析】根据题意表示出上午下午晚上摸到黑白红的次数列数返现的金额式子确定出abc 的值代入计算即可；【详解】设上午黑白红摸到的次数分别是abc 则下午摸到黑白红的次数是3a2b4c 晚上摸到黑白红的次数是解析：2460【分析】根据题意表示出上午、下午、晚上摸到黑、白、红的次数，列数返现的金额式子，确定出a ，b ，c 的值代入计算即可；【详解】设上午黑、白、红摸到的次数分别是a ，b ，c ，则下午摸到黑、白、红的次数是3a ，2b ，4c ，晚上摸到黑、白、红的次数是a ，4b ，2c ，晚上返现金额比上午多840，∴36020840b c ⨯+⨯=，∴18020840b c +=，总返现为：5004201405020a b c ++=，根据题意：a ，b ，c 是大于零的正整数，当4b =时满足条件a ，b ，c 为正整数，∴4b =，6c =，5a =，即下午返现的金额为1510086024202460⨯+⨯+⨯=元；故答案是2460．【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，准确分析计算是解题的关键．16．（-34）【分析】根据点平移的规律：横坐标左减右加纵坐标上加下减求解【详解】点向左平移个单位向上平移3个单位得∴点的坐标是（-34）故答案为：（-34）【点睛】此题考查直角坐标系中点的坐标平移规律：解析：（-3,4）【分析】根据点平移的规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减求解.【详解】点(1,1)P -向左平移2个单位，向上平移3个单位得1P ，∴点1P 的坐标是（-3,4），故答案为：（-3,4）.【点睛】此题考查直角坐标系中点的坐标平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，熟记规律是解题的关键.17．（﹣36）或（12）或（﹣72）【分析】分轴和轴两种情况平行于y 轴时将纵坐标加或减4；平行与轴时将横坐标加或减4；根据点B 在轴的上方舍去不合题意的点的坐标从而得出答案【详解】①当轴时∵且AB ＝4∴点解析：（﹣3，6）或（1，2）或（﹣7，2）【分析】分//AB y 轴和//AB x 轴两种情况，平行于y 轴时，将纵坐标加或减4；平行与x 轴时，将横坐标加或减4；根据点B 在x 轴的上方舍去不合题意的点的坐标，从而得出答案．【详解】①当//AB y 轴时，∵()3,2A -，且AB ＝4，∴点B 坐标为()3,6-或()3,2--，又∵点B 在x 轴的上方，∴点B 的坐标为()3,6-；②当//AB x 轴时，∵()3,2A -，且AB ＝4，∴点B 坐标为()1,2或()7,2-；综上，点B 坐标为()3,6-或()1,2或()7,2-，故答案为：()3,6-或()1,2或()7,2-．【点睛】本题主要考查坐标与图形，解题的关键是掌握平行与坐标轴的直线上点的坐标特点及两点间的距离公式．18．（1）-2；（2）【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）首先计算开方然后从左向右依次计算求出算式的值是多少即可【详解】解：（1）原式=（2）原式【点睛】此题主要考查了实数的运算要熟练掌握解解析：（1）-2；（2）【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：（1）原式=2- 2=－（2）原式22=+=【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．19．12【解析】分析：由图形可知内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长详解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的故内部五个小 解析：12【解析】分析：由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长．详解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=12．故答案为12．点睛：本题主要考查了平移的性质，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．20．0123【分析】设所求的数为x 再根据x 的绝对值小于π得出关于x 的不等式求出x 的取值范围在此取值范围内找出符合条件的x 的非负整数解的个数即可【详解】解：设该数为x ∵x 的绝对值小于π即|x|＜π∴-π＜解析：0，1，2，3【分析】设所求的数为x ，再根据x 的绝对值小于π得出关于x 的不等式，求出x 的取值范围，在此取值范围内找出符合条件的x 的非负整数解的个数即可．【详解】解：设该数为x ，∵x 的绝对值小于π，即|x|＜π，∴-π＜x ＜π，∵π≈3.14，∴x 的非负整数解为：0，1，2，3，故答案为：0，1，2，3．【点睛】本题考查了绝对值的性质及不等式组的整数解，解答此题的关键是根据题意得出关于x 的不等式，再根据绝对值的性质求出x 的取值范围．三、解答题21．57x <；数轴见解析 【分析】根据一元一次不等式的解法：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化1，即可得到x 的范围，再把所得的x 的范围在数轴上表示出来即可．【详解】431132x x +-->， 去分母，得()()243316x x +-->，去括号，得28936x x +-+>，移项、合并同类项，得75x ->-，系数化为1，得57x <． 在数轴上表示此不等式的解集如图：【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，解题关键是明确不等式的性质，两边同时除以一个负数不等号的方向要改变，在数轴上表示不等式的解集时“>”，“≥”向右画，“<”，“≤”向左画，“≥”，“≤”用实心点，“>”，“<”用空心圆．22．（1）5717 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（2）不等式组无解，画图见解析．【分析】（1）①-②4⨯求出57x=，把57x=代入①求出y即可；（2）先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．【详解】（1）54332x yx y-=⎧⎨-=⎩①②，由①-②4⨯得：51238x x-=-，75x-=-，57x=，把57x=代入①得：17y=，∴方程组的解为5717xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．（2）3(2)41213x xxx--≥⎧⎪⎨+<-⎪⎩①②，由①得：364x x-+≥，1x≤，由②得：2331x x+<-，4x>，∴不等式组无解．表示在数轴上为【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．23．（1）34xy=⎧⎨=⎩；（2）=12xy⎧⎨=⎩．【分析】（1）方程组运用加减消元法求解即可；（2）方程组运用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）73217x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ②-①×2得，x=3，把x=3代入①得，3+y=7，解得，y=4，所以方程组的解为34x y =⎧⎨=⎩； （2）5731x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①+②得8x=8，解得，x=1，把x=1代入应答得，5+y=7，解得，y=2，所以，方程组的解为=12x y ⎧⎨=⎩． 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法：加减消元法和代入消元法．24．长方形；20．【分析】根据点的坐标判断点所在的象限，准确描点，用线段顺次连接各点，观察图形的特点，再求面积．【详解】解：如图，顺次连接各点得到的封闭图形是长方形，长方形的长为()235--=，宽为()314--=，面积为5420⨯=．【点睛】此题考查了已知点的坐标描点的问题，通过画图，判断图形形状，求面积．25．1）23x =±；（2）3 【分析】 （1）先将原方程移项、系数化为1后，再利用平方根的定义求解即可；（2）先利用立方根的定义求得12x -=，解此方程即可．【详解】解：（1）2940x -=294x =249x = 23x =±； （2）3(1)8x -=12x -=3x =．【点睛】此题考查了利用平方根、立方根解方程，解答此题的关键是掌握平方根与立方根的定义并能准确理解题意．26．（1）画图见解析；()3,0E -，()6,1F -，()4,4G ；（2）21.5【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点E ，F ，G 即可解决问题．（2）利用分割法求三角形面积即可．【详解】解：（1）如图，△EFG 即为所求，E （-3，0），F （6，-1），G （4，4）．（2）S △EFG =5×9-12×1×9-12×5×2-12×4×7=21.5．【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。
鲁教版2019学年度七年级数学下册期末模拟测试题(附答案详解)
鲁教版2019学年度七年级数学下册期末模拟测试题（附答案详解）1．下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝5，b＝12，c＝132．如图所示，OC，OD分别是∠AOB，∠BOC的平分线，且∠COD=26°，则∠AOB的度数为（）A．96°B．104°C．112°D．114°3．等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个三角形的周长为（）A．18 B．24 C．30 D．24或304．二元一次方程组的解是()A．B．C．D．5．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，依据“SSS”还需要添加一个条件是( )A．AD＝CD B．AD＝CF C．BC∥EF D．DC＝CF6．下列命题中，真命题是（）A．相等的角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D．同旁内角互补7．若关于x，y的方程组的解满足x+y=-3，则m的值为（）A．B．2 C．D．18．如图，△ABC≌△DEF，点A与点D对应，点C与点F对应，则图中相等的线段有()A．1组B．2组C．3组D．4组9．如图，已知GF AB，，，则下列结论：①GH//BC;②;③HE平分④HE AB,其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示,在等腰梯形ABCD中,AB=DC,AC,BD交于点O,则图中全等三角形共有()A．2对B．3对C．4对D．5对11．观察如图所示的正方体，用符号“∥”或“⊥”填空：AB _________CD ；AB__________BB 1；DD 1_________CC 1；DD 1_________A 1D 1.12．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，连接，如果，，则的周长是_____．13．飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小刚头顶正上方6000米处，过了100秒，飞机距离小刚10000米，则飞机每小时飞行________千米.14．如图∠1=118°，∠2=62°，则_____∥_____15．若关于x 的方程(k ﹣2)x |k |﹣1-7y ＝8是二元一次方程，则k ＝________16．如图在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，已知CD ＝3，BD ＝5，AC 的长为_____．17．请写出一个以为解的二元一次方程：_____________________.18．已知△ABC ≌△A B C '''，A 与A '，B 与B '是对应点，△A B C '''周长为 9cm ，AB =3cm ，BC =4cm ，则A C ''=______cm ．19．如图，当∠1=∠__时，AB ∥DC ．20．若关于 x 、y 的二元一次方程组(1)求这个方程组的解（用含的代数式表示）．(2)若方程组的解满足，求满足条件的的正整数值．21．如图①所示，已知MN∥PQ，点B在MN上，点C在PQ上，点A在点B的左侧，点D在点C的右侧，∠ADC，∠ABC的平分线相交于点E(不与B，D点重合)，∠CBN ＝110°.(1)若∠ADQ＝140°，写出∠BED的度数(直接写出结果即可)；(2)若∠ADQ＝m°，将线段AD沿DC方向平移，使点D移动到点C的左侧，其他条件不变，如图②所示，求∠BED的度数(用含m的式子表示)．22．如图，P是等腰三角形ABC底边BC上的任一点，PE⊥AB 于E,PF⊥AC于F，BH是等腰三角形AC边上的高。
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鲁教版2019七年级数学下册期末培优模拟测试题5（附答案）1．由下列条件不能判定为直角三角形的是（）A．B．C．D．2．我国数学家华罗庚曾建议，用一副反应勾股定理的数形关系图来作为和外星人交谈的语言，就勾股定理本身而言，它揭示了直角三角形的三边之间的关系，它体现的数学思想方法是A．分类思想B．方程思想C．转化D．数形结合3．已知是方程组的解，则a＋b＋c的值是（）A．1 B．2 C．3 D．以上各项都不对4．如图，在△ABE中，∠BAE＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＝CE，则∠B的度数是()A．45°B．60°C．50°D．55°5．方程组的解x、y的和为5，则m的值为( )A．3 B．5 C．7 D．96．甲、乙两人相距6千米，若同向而行，则甲3小时可追上乙；若相向而行，则1小时后两人相遇．则甲、乙的速度分别是()A．3千米/时，4千米/时B．2千米/时，4千米/时C．4千米/时，2千米/时D．4千米/时，3千米/时7．下列方程组是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．8．为丰富同学们的课余活动，某校计划成立足球和篮球课外兴趣小组，现需购买篮球和足球若干个，已知购买篮球的数量比足球的数量少1个，篮球的单价为60元，足球的单价为30元，一共花了480元，问篮球和足球各买了多少个？设购买篮球x个，购买足球y个，可列方程组A．B．C．D．9．已知方程组，则x＋2y的值为（）A．2 B．1 C．－2 D．310．若，则下列各式中不成立的是( )A．B．C．D．如果c<0，那么11．一个箱子里装有除颜色外都相同的2 个白球，3 个红球，1 个篮球，现添加若干个相同型号的篮球，使得从中随机模取1 个球，摸到篮球的概率是50%，那么添加了_______个篮球．12．已知a=3b, -3≤b＜2,则a的取值范围为_____________________．13．如图，正比例函数y＝x与一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象交于点A（a，1），则关于x的不等式（k﹣）x+3＞0的解集为_____．14．如图，若，则、、之间的关系为______.15．如图，以正六边形的中心为原点建立平面直角坐标系，过点作于点，再过作于点，再过作于点，依次进行……若正六边形的边长为，则点的横坐标为__________．16．在方程0.5x+2y=6中，用含x的代数式表示y，则y=__________.17．若二元一次方程组的解为，则a﹣b=______．18．如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．你添加的条件是________19．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠DAC=80°，则∠B=_____度．20．一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是_______．21．如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P．（请保留作图痕迹）22．△ABC中，∠BAC＞90°，∠ACB＝∠ABC＝α，点D为BC边上任意一点，点E 在AD延长线上，且BC＝BE．（1）当α＝30°，点D恰好为BC中点时，补全图1，求∠BEA的度数；（2）如图2，若∠BAE＝2α，此时恰好DB＝DE，连接CE，求证：△ABE≌△CEB．23．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．（1）如图，若DF⊥AC，垂足为F，证明：DE=DF（2）如图，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．DE=DF仍然成立吗？说明理由。
（3）将∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，DE=DF仍然成立吗？直接说出结论，不必说明理由。
24．如图，直线AB与CD相较于点O，OE⊥AB与点O，OB平分∠DOF，∠DOE=62°. 求∠AOC、∠EOF、∠COF的度数。
25．已知，如图，O是ΔABC高AD与BE的交点，∠C=50 ，求∠AOB的度数.26．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AC交AB于点D，交AC于点E，若∠A=30°，试判断△BCD的形状，并说明理由.27．在等边中，点在上，点在的延长线上，且.试探索以下问题：(1)当点为的中点时，如图1，求证：.(2)如图2，当点不是的中点时，过点作，交于点，求证：是等边三角形.(3)在(2)的条件下，与还相等吗？请说明理由.28．如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，试说明∠1=∠2的理由．答案1．C解：A、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故是直角三角形，不符合题意；B、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠C=180°×=90°，故是直角三角形，不符合题意；C、∵a：b：c=1：2：3，∴设a=k，b=2k，c=3k，∵k+2k=3k，即a+b=c，故a、b、c构不成三角形，符合题意；D、∵a2-b2=c2，∴a2=c2+b2，故是直角三角形，不符合题意，故选C．2．D解：就勾股定理本身而言，它揭示了直角三角形的三边之间的关系，它体现的数学思想方法是数形结合思想，故选：D ．3．C解：由题意将x=1，y=2，z=3代入方程组得：，①+②+③得：a+2b+2b+3c+c+3a=2+3+7，即4a+4b+4c=4（a+b+c）=12，则a+b+c=3．故选C．4．C解：∵MN是AE的垂直平分线，∴AC=EC，∴∠CAE=∠E，∴∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，∵AB＝CE，∴∠B=∠ACB=2∠E，在△ABC中，∠BAE+∠B+∠E=180°，∴105°+2∠E+∠E=180°即∠E=25°.∴∠B=2∠E=50°.故选C.5．C解：，由②-①得x+2y=2③．∵x+y=5④，由③-④得y= -3，把y= -3代入④得x=8，把x=8，y= -3代入①，得m=7.故选：C.6．C解：设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时，故甲的速度是4千米/时，乙的速度是2千米/时．故选C7．C解：A、此方程组有3个未知数x，y，z．不符合二元一次方程组的定义；B、不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义；C、此方程组正好符合二元一次方程组的定义；D、此方程组属于二次．不符合二元一次方程组的定义；故选：C．8．B解：设购买篮球x个，购买足球y个，根据题意可列方程组：，故选：B．9．A解：①-②得：x+2y=2，故选A．．10．D解：A、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；B、不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；C、不等式两边同时乘以-2，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；D、不等式两边同时乘以负数c，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意．故选：D．11．4解：设添加了x 个蓝球，根据题意，得：，解得：x＝4，经检验：x＝4 是原分式方程的解，即添加了4 个蓝球，故答案为：4．12．解：∵a=3b，−3≤b<2，∴∴故答案为:13．x<3解：把点A（a，1）代入正比例函数y=x，可得：a=3，即点A的坐标为（3，1），所以关于x的不等式（k-）x+3＞0的解集为x<3；故答案为：x<314．解：过点E作EF∥AB，如图所示。
∵AB∥CD,EF∥AB，∴EF∥CD∥AB，∴∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠CEF.又∵∠AEF+∠CEF=∠β，∴∠α+∠β−∠γ=180°.故答案为：∠α+∠β−∠γ=180°.15．解：因为以正六边形的中心为原点建立平面直角坐标系，所以三角形ABO是等边三角形，因为所以OP1=AB=,同理，OP2=（）2OP2019=（）20192019÷6=336⋯⋯3根据图形可知：点在OD上，所以点的横坐标为-（）2019×=故答案为：16．y=3-0.25x.解：方程0.5x+2y=6，解得：y=3-0.25x.．故答案为：y=3-0.25x. 17．解：将代入方程组，得：，①+②，得：4a﹣4b=7，则a﹣b=，故答案为：．18．AE=AC解：添加条件：AE=AC，∵在△ABC和△ADE中，∴△ADE≌△ABC（SAS），故答案为：AE=AC．19．25解：∵AC=AD，∠DAC=80°，∴∠ADC=∠C=50°，∵AD=DB，∴∠B=∠BAD，∴∠B=∠ADC=25°．故答案为：25．20．解：总共8个球，3个白球，5个红球，摸到红球的概率为21．解：如图，点P为所作．22．（1）30°（2）证明解：（1）补全图1，如图所示．∵AB＝AC，BD＝DC，∴AE⊥BC，∴EB＝EC，∠ADB＝90°，∵∠ABC＝30°，∴∠BAE＝60°∵BC＝BE，∴△BCE是等边三角形，∠DEB＝∠DEC，∴∠BEA＝30°；（2）延长CA到F，使得BF＝BC，则BF＝BE＝BC，连接BF，作BM⊥AF于M，BN⊥AE 于N，∵∠ACB＝∠ABC＝α，∴∠FAB＝∠ABC+∠ACB＝2α，∵∠BAE＝2α，∴∠MAB＝∠NAB，∴BM＝BN，在Rt△BMF与Rt△BNE中，，∴Rt△BMF≌Rt△BNE（HL），∴∠F＝∠AEB，∵BF＝BC，∴∠F＝∠ACB＝α，∴∠AEB＝α，∴∠ACB＝∠AEB，∴A，B，E，C四点共圆，∴∠BAE＝∠ECB，在△ABE与△CEB中，，∴ABE≌△CEB（AAS）．23．（1）证明（2）成立（3）成立解：（1）∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形,即∠B=∠C=60°, ∵D是BC的中点,∴BD=CD,∵∠EDF=120°，DF⊥AC，∴∠FDC=30°,∴∠EDB=30°，∴△BED≌△CFD（ASA）,∴DE=DF.（2）取AC中点G,连接DG,如下图,∵D为BC的中点,∴DG=AC=BD=CD,∴△BDG是等边三角形,∴∠GDE+∠EDB=60°,∵∠EDF=120°,∴∠FDC+∠EDB=60°,∴∠EDG=∠FDC,∴△EDG≌△FDC（ASA）,∴DE=DF.∴结论仍然成立.（3）如下图,过点D作DN⊥AC于N,DM⊥AB于M, ∴∠DME=∠DNF=90°,由（1）可知∠B=∠C=60°,∴∠NDC=∠BDM=30°,DM=DN,∴∠MDN=120°,即∠NDF=∠MDE,∴△DME≌△DNF（ASA）,∴DE=DF,∴仍然成立.24．∠AOC =28°，∠EOF=118°，∠COF=124°解：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∵∠DOE=62°，∴∠BOD=90°-62°=28°，∴∠AOC=∠BOD=28°，∵OB平分∠DOF，∴∠DOF=2∠BOD=2×28°=56°，∴∠EOF=∠DOF+∠DOE=118°又∵点O在CD上，∴∠COF=180°-∠DOF=180°-56°=124°．即：∠AOC =28°，∠EOF=118°，∠COF=124°25．∠AOB=1300解：∵在直角△ACD中，∠CAD=90°-∠C=90°-50°=40°，∠AOB=∠AEO+∠CAD=90°+40°=130゜.故答案为130°.26．解：是等边三角形；理由：垂直平分，是等边三角形.27．(1)证明；(2)证明；(3)ED=EC.解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=∠A=60o ，∵E是AB的中点，∴AE=BE，∠ECB=∠ACB=30°，∵AE=BD，∴BE=BD，∴∠EDB=∠DEB=∠ABC=30°，∴∠EDB=∠ECB，∴EC=ED.(2)∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC=60 o,∠AFE=∠ACB=60°，∴△AEF是等边三角形，(3)ED=EC.理由如下：由(2)得：△AEF是等边三角形∴∠AFE=∠ABC=60°，AE=EF=AF∴∠EFC=∠DBE=120°，又∵AE=BD，AB=AC，∴BD=EF，BE=FC，∴△DBE≌△EFC(SAS)，∴ED=EC.28．解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∴AD∥EG，∴∠E=∠2，∠1=∠3，∵∠E=∠3∴∠1=∠2。