正比例关系

50 ＝ 25 2
100 ＝ 25 4
150 … ＝ 25 6
水的体积和高的比值总是一定的，都等于25
体积＝底面积 （一定） 高 体积与高成正比例关系
成正比例关系的三条件：
第一、两种相关联的量。 第二、其中一个量增加，另一个量也随着 增加；一个量减少，另一个量也随着减少； 第三、两个量的比值一定。
（3）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么?
（二）正比例图象
路程/km
数据在一条直线上
480 400
320
240 160
80
0
1
2
3
4
5
6
7
时间/时
3、水的体积和高度的变化有什么规律？ 2 4 6 8 10 高度/cm 体积/cm
3
12
50
100 150 200 250 300
底面积/c㎡ ２５ ２５ ２５ ２５ ２５ ２５
矿泉水瓶中喝掉的水 和剩下的水。
r
圆的半径和它的面积。
汽车行驶的时间和路程如下表：
时间/时 1 2 3 4 320 5 400 6 480 路程/㎞ 80 160 240
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ （2）写出几组这两种量中相队员的两个数的比， 并 比较比值的大小，说一说这个比值表示什么?
我的收获
．．．
总价和米数的比的比值是一定的。
你是怎么理解正比例关系的？
成正比例关系的三要素： 第一、两种相关联的量。
第二、其中一个量增加，另一个量也随着 增加；一个量减少，另一个量也随着减少；
第三、两个量的比值一定。
一、探究新知
（二）正比例图象
你能举出生活中正比 例关系的例子吗？
如果汽车行驶 速度一定，路 程与时间成正 比例关系。
y
x
＝k（一定）
2．在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的 米数和总价的表。
数量（米） 1 2 3 4 5 6 7
．．．
总价（元） 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 ．．．
观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两种量？ 表中有数量（米数）和总价这两种量， 它们是两种相关联的量。
正方形的周长与边 长成正比例关系。
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１.下面是正方形的边长与周长的变化.把表填完整.
边长/cm 1 周长/cm 4
周长
边长
=4（一定）
2 3 4
8 12 16
周长与边长成正比例关系
２.下面是正方形的边长与面积的变化.把表填完整. 边长/cm 1 面积/cm 2 1
2 3 4
面积 =边长（不一定） 边长
面积与边长不成正比例关系
4 9 16
判断下面每题中的两种量是不是成 正比例，并说明理由。
轮船行驶的速度一定， 行驶的路程和时间。
小新跳高的高度和 他的身高。
《小学生作文》的单价一 定，总价和订阅的数量。
小麦每公顷的产量一定， 小麦的公顷数和总产量。
长
长方形的宽一定,长和它的面积。
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文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
例如：
3.5 ＝ 7 ＝ 10.5 ＝… ＝ 3.5 3 1 2
比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表它 们的关系就是： 总价 单价（一定） ＝ 数量
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
（1）ห้องสมุดไป่ตู้中有哪两种量？
表中有总价和数量两种量。
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？
数量1支，总价3.5元 数量2支，总价7元 ．．．
数量扩大，总价也随着扩大
数量缩小，总价也随着缩小
总价和数量 两种相关联的量
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
2．在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的 米数和总价的表。
数量（米） 1 2 3 4 5 6 7
．．．
总价（元） 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 ．．．
观察上表，回答下面的问题：
（3）相对应的总价和米数的比各是多少？比值是 多少？
8.2 ＝8.2 1 16.4 ＝8.2 2 24.6 ＝8.2 3
2．在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的 米数和总价的表。
数量（米） 1 2 3 4 5 6 7
．．．
总价（元） 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 ．．．
观察上表，回答下面的问题： （2）总价是怎样随着米数变化的？ 米数扩大，总价随着扩大；
米数缩小，总价也随着缩小。
3.5 ＝3.5 1 7 ＝ 3.5 2
10.5 ＝ 3.5 3
．．．
相对应的总价和数量的比的比值(商）是一定的
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文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
总价与数量是两种相关联的量，总价 是随着数量的变化而变化的，而且总价 与相应数量的比值（商）总是一定的。
比例 正比例关系
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一、探究新知
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支 总价/ 元
1
2
3
4
5
6
7
8
…
3.5
7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
观察上表，回答下面的问题。
总价
数量 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个 数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量， 它们的关系叫做正比例关系。
＝ 单价（一定）
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如果用字母x和y表示两 种相关联的量，用k表示它们 的比值（一定），正比例关 系可以用下面的式子表示：