第一讲 图的搜索算法
人工智能中图搜索算法(PDF 159页)
第4章 图搜索技术
准确地讲，树式搜索就是在搜索过程中记录所经过的所有 节点和边。所以，树式搜索所记录的轨迹始终是一棵 “树”，这棵树也就是搜索过程中产生的搜索树。 线式搜索，形象地讲就是以“画线”的方式进行搜索。 准确地讲，线式搜索就是在搜索过程中只记录那些当前认 为是处在所找路径上的节点和边。所以，线式搜索所记录 的轨迹始终是一条“线”（折线）。线式搜索的基本方式 可以分为不回溯和可回溯两种。 怎样从搜索树中找出所求路径呢？这只需要在扩展节 点时记住节点间的父子关系。当搜索成功后从目标节点反 向沿搜索树所作标记追溯回去一直到初始节点，便可得到 一条从初始节点到目标节点的路径，即问题的一个解。
第4章 图搜索技术
（ 3 ）对已存在于 CLOSED 表中的节点（如果有的话）， 也作与（ 2 ）同样的处理，修改返回指针，并且将其移出 CLOSED表，放入OPEN表重新扩展（为了重新计算代价）； （ 4 ）对其余子节点配上指向 N 的返回指针依次放入 OPEN表的某处，或对OPEN表进行重新排序，转步2。 说明： （1）返回指针是父节点在CLOSED表中的编号； （ 2 ）步 6 修改返回指针的原因是，因为这些节点又被 第二次生成； （3）这里对路径的长短是按路径上的节点数来痕量的， 还可以按代价（如距离、时间、费用）衡量。
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第4章 图搜索技术
4.1.3 穷举式搜索 为简单起见，下面我们先讨论树型结构的状态图 搜索，并仅限于树式搜索。 按搜索树生成方式的不同，树式穷举搜索又分为 广度优先和深度优先两种搜索方式。这两种方式也是 最基本的树式搜索策略，其他搜索策略都是建立在它 们之上的。下面先介绍广度优先搜索。
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度优先进行。对于线式搜索则总是深度优先进行。
图像检索算法的综述
图像检索算法的综述随着计算机科学的快速发展，图像检索技术也得到了极大的发展和突破。
图像检索是从图像数据库中获取相关图像的过程，主动的检索过程是通过输入查询图像，在图像库中进行搜索，以返回最符合查询图像的结果。
现代图像检索技术主要分为两个阶段：特征提取阶段和相似度比较阶段。
分别介绍如下：一、特征提取阶段1.颜色颜色是一种在图像中广泛使用的特征，计算机可以很容易地提取和比较图像中的颜色信息。
常见的颜色直方图方法是基于彩色空间的统计方法。
2.纹理纹理是一种可看作是由若干个相似或重复的形式元素构成的、呈现出一定规律性的二维空间形式单元，可以用来描述图像的细节特征。
纹理特征提取方法包括灰度共生矩阵、Gabor滤波器和局部二值模式等。
3.形状形状是一种能够捕捉图像主要信息的关键特征。
形状特征可以通过边缘检测等方法进行提取，主要包括边缘匹配、轮廓匹配等。
4.空间布局空间布局主要描述了图像中各个特征的相对位置和大小比例。
常用的方法包括关键点检测和图像分割等。
二、相似度比较阶段在特征提取阶段中，提取图像特征的方法产生了一组特征向量，需要将它们之间进行比较，以找到最相似的图像。
相似度比较方法包括欧几里得距离、余弦距离和皮尔逊相关系数等。
除以上传统方法外，深度学习在图像检索中也得到了广泛应用。
深度学习模型利用反向传播算法自动调整模型参数以最小化错误率。
当前，应用最广泛的深度学习模型是卷积神经网络（CNN）。
CNN能够对大量的图像数据学习到特征，从而实现图像检索或分类的高维特征提取和准确度提升。
作为目前最常用的图像检索算法，基于深度学习的图像检索模型在实际工程应用中也取得了很好的效果。
然而，仍存在一些问题需要解决，如如何提高性能、处理更复杂的图像数据和实现大规模并行计算等问题。
总的来说，图像检索算法是一个非常广泛的领域，目前在不断地研究和优化中。
各种不同的算法都有其自身的优点和应用场景，但也存在各种问题和局限性，需要不断地进行改进和优化。
dfs和bfs算法
dfs和bfs算法深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）是图论中常用的两种搜索算法，也是许多算法题中的基础算法。
本文将从什么是图、什么是搜索算法开始介绍DFS、BFS的基本原理以及应用场景。
一、图的概念图是由节点集合以及它们之间连线所组成的数据结构。
图分为有向图和无向图两种，有向图中的边具有一定的方向性，而无向图中的边是没有方向的。
二、DFS（深度优先搜索）深度优先搜索从一个点开始，根据规定的遍历方式始终向着深度方向搜索下去，直到到达目标节点或者无法继续搜索为止。
具体实现可以用递归或者非递归的方式进行。
1、深度优先搜索的框架def dfs(v,visited,graph):visited[v] = True #将节点v标记为已经被访问#遍历v的所有连接节点for w in graph[v]:if not visited[w]:dfs(w,visited,graph)2、深度优先搜索的应用DFS常用来解决最长路径问题、拓扑排序问题以及判断图是否存在环。
三、BFS（广度优先搜索）广度优先搜索是从一个点开始，逐层扩散的搜索方式。
具体实现可以用队列实现。
1、广度优先搜索的框架def bfs(start,graph):visited = [False] * len(graph) #标记所有节点为未访问queue = [start] #队列存储已经访问过的节点visited[start] = True #起始点被标记为已经访问过while queue:v = queue.pop(0) #弹出队列首节点#遍历该节点的所有连接节点for w in graph[v]:if not visited[w]:visited[w] = True #标记该节点已经被访问queue.append(w) #加入队列2、广度优先搜索的应用BFS常用来解决最短路径问题，如迷宫问题、网络路由问题等。
四、DFS和BFS的区别DFS从一个节点开始，向下深度优先搜索，不断往下搜索直到无路可走才返回，因此将搜索过的节点用栈来存储。
第3章(搜索推理技术1-图盲目搜索)
①、起 始节点 ( 即根
节点)的深度为0。
②、任何其它节点的
深度等于其父辈
节点深度加上1。
深度优先搜索的基本
思路：
先扩展最深的节点 。
当出现没有后继节点
时，换到旁边的次深
节点
后生成的节点画在左边
含有深度界限的深度优先搜索算法：
① 把起始节点 S 放到未扩展节点的 OPEN 表中。 如果此节点为一目标节点，则得到解 ② 如果 OPEN 为一空表，则无解、失败退出
状态：长度为9的一维数组
（q1 , q2 , … , q9 ）
其中，qi 取 0 , 1 , … , 8 个数，0 表示空格，且取值
互不相同
如果记空格的位置为P，这时空格的移动规则是： 1 4 7 2 5 8 3 6 9 数字表示位置 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P-3
P-1
P
P+1
P+3
起始节点的父节点标志和操作符：
不作记录或记录为负
搜索过程（按照程序运行方式）
① 起始节点放到OPEN表
2 8 3 1 0 4
2 8 3 1 4 7 6 5 7 6 5
② OPEN不为空，继续
③ 将第一个节点 n 从 OPEN 表中移出，并放到 CLOSED表中 OPEN表
CLOSED表 1 0 0 2 8
13
14
1
4
2
8
8
3
3
0
1
2
4
1
5
4
7
7
0
6
6
5
1 8
7
2
3 4
14 15 15
16 16
3 2 4
第一讲 图的搜索算法
算法框架
1．算法的基本思路 算法设计的基本步骤为：
1）确定图的存储方式； 2）图的遍历过程中的操作，其中包括为输 出问题解而进行的存储操作；
3）输出问题的结论。
dfs与bfs 深度搜索与广度搜索的相近，最终都要扩展 一个结点的所有子结点. 区别在于对扩展结点过程，深度搜索扩 展的是E-结点的邻接结点中的一个，并将其 作为新的E-结点继续扩展，当前E-结点仍为 活结点，待搜索完其子结点后，回溯到该结 点扩展它的其它未搜索的邻接结点。而广度 搜索，则是扩展E-结点的所有邻接结点，E结点就成为一个死结点。
或改造，加入了一定的“智能因素”，使搜索能尽快接近目标结点，减少了在空间和 时间上的复杂度。 )
二、分支定界 三、A*算法 第三部分 搜索与动态规划的结合 （包括与其他算法的联系和对比）
初级的图搜索算法
• 包括 深度优先遍历,广度优先遍历和双向广度优先遍历 • 图的两种遍历算法：深度优先搜索和广度优先搜索算法 • BFS是一种盲目搜寻法，目的是系统地展开并检查图中 的所有节点，以找寻结果。换句话说，它并不考虑结果 的可能位址，彻底地搜索整张图，直到找到结果为止。 BFS并不使用经验法则算法。
广度优先搜索的应用
【例1】已知若干个城市的地图，求从一个 城市到另一个城市的路径，要求路径中经过的 城市最少 【例2】走迷宫问题
·
【例1】已知若干个城市的地图，求从一个城市到 另一个城市的路径，要求路径中经过的城市最少。
算法设计：
图的广度优先搜索类似与树的层次遍 历，逐层搜索正好可以尽快找到一个结点 与另一个结点相对而言最直接的路径。
如图5-6表示的是从城市A到城市H的交通图。从图中可 以看出，从城市A到城市H要经过若干个城市。现要找出一条 经过城市最少一条路线。 (提示：看到这图很容易想到用邻接距阵来表示，0
图的遍历和搜索
INPUT.TXT 123456789 3 OUTPUT.TXT 192 384 576 219 438 657 273 546 819 327 654 981
用数组B[0..9]来存储N个数字 存储规则: B[0]存储N个数字中0的个数 B[1]存储N个数字中1的个数 B[2]存储N个数字中2的个数 ………… ………… B[8]存储N个数字中8的个数 B[9]存储N个数字中9的个数
2 1
1 2
设置8个方向变化 初始化board Board[1,1] try(1,1,2,q) q 1
Y
N
输出结果
输出无解信息
K Try(x,y,i,q)
表示对(x,y)位置 作为第i步向前试探 的过程.若试探成 功,逻辑变量q的值 为true,否则为false
0 k←k+1 q1←false u←x+a[1,k] v←y+a[2,k] 合格 Y N Board=0 N Y Board[u,v] ←i i<n*n N
1 3 7 9 0 8 2 6 4 5
For I:=1 to 3 For j:=4 to 9 For k:=11 to 31 For p:=32 to 99
求I*i ,分离各位数字 求j*j ,分离各位数字 求k*k, 分离各位数字 求p*p , 分离各位数字
Y Try(u,v,i+1,q1) Q1:=true Not (q1) N Y Board[u,v]:=0 Q1 OR (K=8) Q:=Q1
试编程将1至N(N≤10)的自然数序列1,2,…, N重新排列,使任意相邻两数之和为素数.例如N =3时有两种排列方案123,321满足要求. 输入要求:N从键盘输入. 输出要求:每行输出一种排列方案(相邻数字之间 用空格分隔). 最后一行输出排列方案总数. 例如输入 3 输出 1 2 3 3 2 1 2
路径规划与图搜索算法
路径规划与图搜索算法路径规划是指在给定的地图或者网络中，根据一定的条件和优化目标，确定从起点到终点的最佳路径的过程。
在现实生活中，路径规划被广泛应用于交通导航、物流配送、机器人导航等领域。
而图搜索算法是实现路径规划的核心方法之一，本文将介绍路径规划的相关概念和常用的图搜索算法。
一、路径规划的概念路径规划是指通过构建问题的可行解空间，根据一定的约束条件和优化目标，确定从起点到终点的最佳路径。
在路径规划中，可行解空间可用图模型来表示，起点和终点分别为图上的两个节点，路径则是连接起点和终点的一系列边构成的序列。
二、图搜索算法的基本原理图搜索算法是一类基于图模型的搜索算法，其基本原理是通过遍历问题的可行解空间中的节点和边，依次扩展搜索范围，直到找到终点或者达到终止条件为止。
常用的图搜索算法包括深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）、Dijkstra算法、A*算法等。
1. 深度优先搜索（DFS）深度优先搜索是一种沿着图的深度遍历的搜索算法。
其基本思想是从起点开始，选择一个未被访问的邻接节点，继续向下搜索直到无法继续为止，然后回溯到上一个节点，选择未被访问的其他邻接节点，继续搜索，直到找到终点为止。
2. 广度优先搜索（BFS）广度优先搜索是一种沿着图的广度遍历的搜索算法。
其基本思想是从起点开始，依次访问起点的所有邻接节点，然后再依次访问这些节点的邻接节点，以此类推，直到找到终点为止。
广度优先搜索可以保证找到的路径是最短路径。
3. Dijkstra算法Dijkstra算法是一种用于计算带权图中单源最短路径的贪心算法。
其基本思想是从起点开始，依次选择与当前节点距离最短的邻接节点，并更新最短距离和最短路径，直到找到终点或者所有节点都被访问完为止。
4. A*算法A*算法是一种启发式搜索算法，主要用于解决带权图中的最短路径问题。
其基本思想是综合利用从起点到当前节点的实际距离和当前节点到终点的估计距离，选择综合距离最小的节点进行搜索，直到找到终点为止。
图的基本算法（BFS和DFS）
图的基本算法（BFS和DFS）图是⼀种灵活的数据结构，⼀般作为⼀种模型⽤来定义对象之间的关系或联系。
对象由顶点（V）表⽰，⽽对象之间的关系或者关联则通过图的边（E）来表⽰。
图可以分为有向图和⽆向图，⼀般⽤G=(V,E)来表⽰图。
经常⽤邻接矩阵或者邻接表来描述⼀副图。
在图的基本算法中，最初需要接触的就是图的遍历算法，根据访问节点的顺序，可分为⼴度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）。
⼴度优先搜索（BFS）⼴度优先搜索在进⼀步遍历图中顶点之前，先访问当前顶点的所有邻接结点。
a .⾸先选择⼀个顶点作为起始结点，并将其染成灰⾊，其余结点为⽩⾊。
b. 将起始结点放⼊队列中。
c. 从队列⾸部选出⼀个顶点，并找出所有与之邻接的结点，将找到的邻接结点放⼊队列尾部，将已访问过结点涂成⿊⾊，没访问过的结点是⽩⾊。
如果顶点的颜⾊是灰⾊，表⽰已经发现并且放⼊了队列，如果顶点的颜⾊是⽩⾊，表⽰还没有发现 d. 按照同样的⽅法处理队列中的下⼀个结点。
基本就是出队的顶点变成⿊⾊，在队列⾥的是灰⾊，还没⼊队的是⽩⾊。
⽤⼀副图来表达这个流程如下：1.初始状态，从顶点1开始，队列={1}2.访问1的邻接顶点，1出队变⿊，2,3⼊队，队列={2,3,}3.访问2的邻接结点，2出队，4⼊队，队列={3,4}4.访问3的邻接结点，3出队，队列={4}5.访问4的邻接结点，4出队，队列={ 空}从顶点1开始进⾏⼴度优先搜索：1. 初始状态，从顶点1开始，队列={1}2. 访问1的邻接顶点，1出队变⿊，2,3⼊队，队列={2,3,}3. 访问2的邻接结点，2出队，4⼊队，队列={3,4}4. 访问3的邻接结点，3出队，队列={4}5. 访问4的邻接结点，4出队，队列={ 空} 结点5对于1来说不可达。
上⾯的图可以通过如下邻接矩阵表⽰：1int maze[5][5] = {2 { 0, 1, 1, 0, 0 },3 { 0, 0, 1, 1, 0 },4 { 0, 1, 1, 1, 0 },5 { 1, 0, 0, 0, 0 },6 { 0, 0, 1, 1, 0 }7 };BFS核⼼代码如下：1 #include <iostream>2 #include <queue>3#define N 54using namespace std;5int maze[N][N] = {6 { 0, 1, 1, 0, 0 },7 { 0, 0, 1, 1, 0 },8 { 0, 1, 1, 1, 0 },9 { 1, 0, 0, 0, 0 },10 { 0, 0, 1, 1, 0 }11};12int visited[N + 1] = { 0, };13void BFS(int start)14{15 queue<int> Q;16 Q.push(start);17 visited[start] = 1;18while (!Q.empty())19 {20int front = Q.front();21 cout << front << "";22 Q.pop();23for (int i = 1; i <= N; i++)24 {25if (!visited[i] && maze[front - 1][i - 1] == 1)26 {27 visited[i] = 1;28 Q.push(i);29 }30 }31 }32}33int main()34{35for (int i = 1; i <= N; i++)36 {37if (visited[i] == 1)38continue;39 BFS(i);40 }41return0;42 }深度优先搜索（DFS）深度优先搜索在搜索过程中访问某个顶点后，需要递归地访问此顶点的所有未访问过的相邻顶点。
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print(“Total is”,total); }
•search(int i, int j) {int k,newi,newj; for(k=1;k<=4;k++) //搜索可达的方格 if(check(i,j,k)=1) {newi=i+fx[k]; newj=j+fy[k]; maze[newi][newj]=3; //来到新位置后,设置已走过标志/ if (newi=8 and newj=8) //到出口则输出,否则下一步递归 else } maze[i][j]=2; } /某一方格只能走入死胡同/
图的搜索算法
10.R4.李洪杰
问题引入 • 如图表示的是从城市A到城市H的交通图。从图中可以 看出，从城市A到城市H要经过若干个城市。现要找出 一条经过城市最少一条路线。
走迷宫问题
图的搜索算法了解
第一部分 基本搜索算法 一、回溯算法 二、深度搜索与广度搜索 第二部分 搜索算法的优化 一、双向广度搜索(双向搜索和A算法对广度优先的搜索方式进行了改良
• 4、算法说明： • 1）和广度优先算法一样每个方格有四个方 向可以进行搜索，这样一点结点（方格） 就可多次成为“活结点”，而在广度优先 算法一点结点（方格）就可一次成为“活 结点”，一出队就成了死结点。 • 2）用广度优先算法，搜索出的是一条最短 的路径，而用深度优先搜索则只能找出一 条可行的路径，而不能保证是最短的路径。 • 3）在空间效率上二者相近。都需要辅助空 间。
采用广度优先搜索法遍历图的方法称为图的广度优先遍历。
广度优先搜索(BFS)
• 基本思想：——仿树的层次遍历过程 • v • • v2 v4 v5 v6 v3 v7
BFS 结果
v1→v2→v3→v4→v5 →v6 → v7 →v8
v8
分层的搜索过程，每向前走一步可能访问一批顶点，不像深度优 先搜索那样有回退的情况。 因此，广度优先搜索不是一个递归的过程，其算法也不是递归的。
算法框架
1．算法的基本思路 算法设计的基本步骤为：
1）确定图的存储方式； 2）图的遍历过程中的操作，其中包括为输 出问题解而进行的存储操作；
3）输出问题的结论。
dfs与bfs 深度搜索与广度搜索的相近，最终都要扩展 一个结点的所有子结点. 区别在于对扩展结点过程，深度搜索扩 展的是E-结点的邻接结点中的一个，并将其 作为新的E-结点继续扩展，当前E-结点仍为 活结点，待搜索完其子结点后，回溯到该结 点扩展它的其它未搜索的邻接结点。而广度 搜索，则是扩展E-结点的所有邻接结点，E结点就成为一个死结点。
如图5-6表示的是从城市A到城市H的交通图。从图中可 以看出，从城市A到城市H要经过若干个城市。现要找出一条 经过城市最少一条路线。 (提示：看到这图很容易想到用邻接距阵来表示，0
表示能走，1表示不能走。如图5--6。)
图5-6
表5-1
图5-6的邻接距阵
具体过程如下：
1）将城市A（编号1）入队，队首qh置 为0、队尾qe置为1。 2）将队首所指的城市所有可直通的城 市入队(如果这个城市在队中出现过就不 入队),然后将队首加1，得到新的队首城 市。重复以上步骤，直到城市H入队为止。 当搜到城市H时，搜索结束。 3）输出最少城市线路。
或改造，加入了一定的“智能因素”，使搜索能尽快接近目标结点，减少了在空间和 时间上的复杂度。 )
二、分支定界 三、A*算法 第三部分 搜索与动态规划的结合 （包括与其他算法的联系和对比）
初级的图搜索算法
• 包括 深度优先遍历,广度优先遍历和双向广度优先遍历 • 图的两种遍历算法：深度优先搜索和广度优先搜索算法 • BFS是一种盲目搜寻法，目的是系统地展开并检查图中 的所有节点，以找寻结果。换句话说，它并不考虑结果 的可能位址，彻底地搜索整张图，直到找到结果为止。 BFS并不使用经验法则算法。
深度优先搜索
用深度优先搜索策略遍历一个图类似于树的前序遍历，它是树 的前序遍历方法的推广.这种搜索方法称为深度优先搜索(DepthFirst Search)。 深度优先搜索（DFS）的基本思想是：对于给定的图G=(V,E) 首先将V中每一个顶点都标记为未被访问，然后，选取一个源点v 属于V，将v标记为已被访问，再递归地用深度优先搜索方法，依 次搜索v的所有领接点w。若w未被访问，则以w为新的出发点继 续深度优先遍历，如果从v出发的路的顶点都已被访问过,则从v的 搜索过程结束。若还有未被访问过的顶点，则再任选个顶点开始 新的搜索，直至所有顶点被访问过为止。 用深度优先搜索方法遍历图称为图的深度优先遍历。
check(int i,int j,int k) {int flag=1; i= i+fx[k]; j= j +fy[k]; if(i<1 or i>8 or j<1 or j>8) /是否在迷宫内/ flag=0; else if(maze[i][j]<>0) /是否可行/ flag=0; return(flag); }
回溯法
回溯算法实际是一个类似枚举的搜索尝试方法，它的主题思想是在搜索尝试 中找问题的解，当不满足求解条件就”回溯”返回，尝试别的路径。回溯算法是 尝试搜索算法中最为基本的一种算法，其采用了一种“走不通就掉头”的思想， 作为其控制结构。回溯法中，首先需要明确下面三个概念： （一）约束函数：约束函数是根据题意定出的。通过描述合法解的一般特征用于 去除不合法的解，从而避免继续搜索出这个不合法解的剩余部分。因此，约束函 数 是 对 于 任 何 状 态 空 间 树 上 的 节 点 都 有 效 、 等 价 的 。 （二）状态空间树：刚刚已经提到，状态空间树是一个对所有解的图形描述。树 上 的 每 个 子 节 点 的 解 都 只 有 一 个 部 分 与 父 节 点 不 同 。 （三）扩展节点、活结点、死结点：所谓扩展节点，就是当前正在求出它的子节 点的节点，在DFS中，只允许有一个扩展节点。活结点就是通过与约束函数的对 照，节点本身和其父节点均满足约束函数要求的节点；死结点反之。由此很容易 知 道 死 结 点 是 不 必 求 出 其 子 节 点 的 （ 没 有 意 义 ） 。
广度优先搜索
与深度优先搜索方法不一样，广度优先搜索方法没有探查和回溯 的过程,而是一个逐层遍历的过程.类似于树的层次遍历，采用的搜 索方法的特点是尽可能先对横向结点进行搜索，故称为广度优先 搜索（BFS） 其基本思想：从图G=（V,E）的某个源点v出发，在 访问了顶点v之后，接着尽可能先在横向搜索v的所有邻接点。在 依次访问v的各个未被访问过的邻接点w1，w2…之后，分别从这 些邻接点出发依次访问与w1，w2….邻接的所有未曾访问过的顶 点，依次直至图中所有和源点v有路径想通的顶点都已被访问过为 止，此时从v开始的搜索过程结束。若G是连通图，则遍历完成； 否则在图中另选一个尚未被访问过的点作为源点继续上述搜索过 程。
深度优先搜索的应用
•【例1】走迷宫问题：问题同【例2】 •1、算法设计：深度优先搜索，就是一直向 着可通行的下一个方格行进，直到搜索到出 口就找到一个解。若行不通时，则返回上一 个方格，继续搜索其它方向。
•3、算法（给出的不是真正的程序代码,只是伪代码.所以它 的程序里面数组下标是从1开始,而实际上C语言里面数组下 标是从0开始,你要把程序中相应的地方改掉. ） int maze[8][8]={{0,0,0,0,0,0,0,0}, {0,1,1,1,1,0,1,0},{0,0,0,0,1,0,1,0},
认识回溯法
【例1】八皇后问题模型建立 要在8*8的国际象棋棋盘中放八个皇后， 使任意两个皇后都不能互相吃掉。规则：皇 后能吃掉同一行、同一列、同一对角线的任 意棋子。如图5-12为一种方案，求所有的解。
• 模型建立
不妨设八个皇后为xi，她们分别在第i行 （i=1，2，3，4……，8），这样问题的解空 间，就是一个八个皇后所在列的序号，为n元 一维向量（x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8）,搜 索空间是1≤xi≤8（i=1，2，3，4……，8）， 共88个状态。约束条件是八个（1,x1）,(2,x 2) ,(3,x3),(4,x4) ,(5,x5), (6,x6) , (7, x7), (8,x8)不在同一行、同一列和同一对角 线上。
广度优先搜索的应用
【例1】已知若干个城市的地图，求从一个 城市到另一个城市的路径，要求路径中经过的 城市最少 【例2】走迷宫问题
·
【例1】已知若干个城市的地图，求从一个城市到 另一个城市的路径，要求路径中经过的城市最少。
算法设计：
图的广度优先搜索类似与树的层次遍 历，逐层搜索正好可以尽快找到一个结点 与另一个结点相对而言最直接的路径。
算法设计：
从入口开始广度优先搜索可到达的方格入队，再扩展 队首的方格，直到搜索到出口时算法结束。 对于迷宫中任意一点A（Y，X），有四个搜索方向： 向上A（Y-1，X） //Y为纵，X为横 向下A（Y+1，X） 向左A（Y，X-1） 向右A（Y，X+1） 当对应方格可行（值为0），就扩展为活结点。
Out( ); search(newi,newj);
• Out( ) • { int i,j; for( i=1;i<=8;i++) • { print(“换行符”); • for(j=1;j<=8;j++) • if（maze[i][j]=3） • {print(“V”); • total++;} /统计总步数/ • else • print(“*”); • } • }
{0,1,0,0,0,0,1,0},{0,1,0,1,1,0,1,0}, {0,1,0,0,0,0,1,1},{0,1,0,0,1,0,0,0}, {0,1,1,1,1,1,1,0}};fx[4]={1,-1,0,0}, fy[4]={0,0,-1,1}; main( ) { int total=0; maze[1][1]=3; search(1,1); /入口坐标设置已走标志/ /统计总步数/ int i,j,k,total;