[广州]2003年广东省广州市中考数学试题及答案
2003年天河区初中毕业班综合测试二
图12003年天河区初中毕业班综合测试数 学（二）说明：本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，满分为33分.第Ⅱ卷满分为117分，共150分.全卷共九大题，考试时间为120分钟，试题卷共6页，另有答题卷6页，共12页. 选择题按要求用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,填空题和解答题答案必须写在答题卷上;上交答题卡和答题卷.第Ⅰ卷（选择题）一、 选择题（本题共有11小题，每题3分，共33分）.注意：每题只有一个符合题意的选项，不选、错选、 多选均不给分.1. 新华中学在为“希望工程”捐款活动中,共获得捐款19700元,用科学计数法表示为( ).(A )1.97×103元 (B ) 19.7×103元 (C )1.97×104元 (D ) 0.197×105元 2. 方程132+-x x =0的根的情况是( )(A )有两个相等的实数根 (B )有两个不相等的实数根 (C )没有实数根 (D )无法确定 3. 反比例函数y =-x1,当x <0时,y 随x 的增大而( ) (A )增大 (B )减小 (C )不变 (D )可能增大也可能减小 4. 如图1,AC 是⊙O 的直径, 点B 、D 在⊙O 上，且OB ∥CD ，图中等于21∠BOC 的角有（ ） （A ）2个 (B )3个 (C )4个 (D )1个 5. 函数y =41-+x x 中，自变量x 的取值范围是（ ）（A ）x ≥0且x ≠4 (B ) x ≥0 (C ) x ≥4 (D ) x >46. 10名同学在一次数学模拟测验中，得分分别为120，140，110，70，120，140，140，130，110，90.单位为:分,设其平均分为a ,中位数为b ,众数为c ,则有( ) (A ) a >b >c (B ) b >c >a (C ) c >a >b (D ) c >b >ax,g)讲台图47. 秀秀完成了下题：在如图2的方格纸上有两个四边形ABCD 和PQMN （阴影部分），每小方格的边长都为1个单位，已知ABCD S 四边形=1y ，PQ MN S 四边形=2y ，试比较1y ，2y 的大小。
广东省2003年-2016年中考数学历届作图题汇集
广东省2003年起高中阶段学校数学招生考试作图题集一、12．（2003年）如图4，AB、AC分别是菱形ABCD的一条边和一条对角线，请用尺规把这个菱形补充完整．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）二、12．（2004年）下图是由一个圆，一个半圆和一个三角形组成的图形，请你以直线AB为对称轴，把原图形补成轴对称图形．（用尺规作图，不要求写作法和证明，但要保留作图痕迹）三、13、（2005年）将方格中的图案作下列变换，请画出相应的图案：⑴沿y轴正向平移4个单位；⑵关于y轴轴对称；四、15．（2006年）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心点0；(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；(3)以点0为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1．5．第14题图E D CB A 五、14．（2007年）如图，Rt △ABC 的斜边AB ＝5，cosA ＝53。
(1)用尺规作图作线段AC 的垂直平分线l(保留作图痕迹，不要求写作法、证明)； (2)若直线l 与AB 、AC 分别相交于D 、E 两点，求DE 的长。
六、13．（2008年）（本题满分6分）如图3，在ΔABC 中， AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC 边上的中线AD （保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD 的长．七、14. （2009年）如图所示，△ABC 是等边三角形，D 点是AC 的中点， 延长BC 到E ，使CE=CD.（1） 用尺规作图的方法，过D 点作DM ⊥BE ，垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：BM=EM.１４．（１）作图（略）（２）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴ＡＢ＝ＢＣ，∠ABC ＝∠ＡＣＢ＝６0° ∵ＡＤ＝ＣＤ，∴∠ＣＢＤ＝∠ＡＢＤ＝３0° ∵CD=CE ，∠ACB ＝∠E+∠CDE=６0°，∴∠E ＝３0° ∴∠E ＝∠ＣＢＤ，∴ＢＤ＝ＤＥ ∵ＤＭ⊥ＢＥ，∴ＢＭ＝ＥＭ．八、13.（2010年） 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，R t △ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A 的坐标为（-6，1），点B 的坐标为（-3，1）,点C 的坐标为 （-3，3）．（1）将R t △ABC 沿X 轴正方向平移5个单位得到R t △A 1B 1C 1，试在图上画出R t △A 1B 1C 1的图形，并写出点A 1的坐标。
广东省2003年中考试卷
广东省2003年中考试卷一、选择题（每小题3分，共15分．每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内） 1．下列运算正确的是（ ）． A ．7232)(a a a＝⋅B ．310505.0－＝－⨯C ．4)2(22－＝－a aD ．2)12(1)21(01＝－－－＋－2．如图，某个反比例函数的图象经过点P ，则它的解析式为（ ）．A ．)0(1＞＝x xy B ．)0(1＞＝－x xy C ．)0(1＜＝x xy D ．)0(1＜＝－x xy3．下列说法中正确的是（ ）．A ．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B ．等腰三角形是轴对称图形，也是中心对称图形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．有两边平行的四边形是梯形4．关于x 的方程2（x －1）－a ＝0的根是3，则a 的值为（ ）． A ．4 B ．－4 C ．5 D ．－55．如图，正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（阴影部分）的面积为（ ）．A ．22πa a -B ．222πa a - C ．22π21a a - D ． 22π41a a -二、填空题（每小题4分，共20分．请把正确答案填写在横线上） 6．若∠A 是锐角，23cos =A ，则∠A ＝________． 7．不等式组⎩⎨⎧≥x x x x 14,43＋＋＜的解集为________．8．当a ＋b ＝3，x －y ＝1时，代数式y x b ab a ＋－＋＋222的值等于________． 9．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P 、若AP ∶PB ＝1∶4，CD ＝8，则AB ＝________．10．与点P （3，－4）关于y 轴对称的点的坐标为________．；与点Q （－3，4）关于原点对称的点的坐标为________．三、解答下列各题（每小题6分，共30分） 11．先化简后求值：)252(23－－＋－－x x x x ÷，其中22＝x ． 12．如图，AB 、AC 分别是菱形ABCD 的一条边和一条对角线，请用尺规把这个菱形补充完整．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）13．如图，灯塔A 周围1000米水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，在O 处测得灯塔A 在北偏东74°方向线上，这时O 、A 相距4200米，如果不改变航向，此舰艇是否有触礁的危险?（指定数学课使用科学计算器的地区的考生须使用计算器计算．以下数据供计算器未进入考场的地区的考生选用：cos 74°＝0.2756，sin 74°＝0.9613，cot 74°＝0.2867，tan 74°＝3.487） 14．在公式h b a S )(21+＝中，已知h 、S 、b ，求a ．15．某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原售价的7折出售给一山区学校，结果每件盈利0.2元（盈利＝售价－进货价）．问该文具每件的进货价是多少元?四、（每小题7分，共28分）16．已知二次函数c bx x y ＋＋＝2的图象经过A （0，1），B （2，－1）两点． （1）求b 和c 的值；（2）试判断点P （－1，2）是否在此函数图象上?17．为了了解中学生的身体发育情况，对某一中学同年龄的50名女学生的身高进行了测量，结果如下（单位：厘米）：165 155 160 166 157 171 151 163 161 167 169 162 155 148 162 163 156 167 159 171 150 153 156 167 165 164 163 164 161 161 148 160 155 165 155 164 159 153 156 156 164 162 156 162 157 162 165 151 163 157 完成下面的频率分布表．18．已知1x ，2x 为方程02＝＋＋q px x 的两根，且621＝x x ，202221＝＋x x ，求p 和q 的值．19．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ＝DC ，BD ⊥DC ，求∠C 的度数．五、（每小题9分，共27分） 20．某人从A 城出发，前往离A 城30千米的B 城．现在有三种车供他选择：①自行车，其速度为15千米／时；②三轮车，其速度为10千米／时；③摩托车，其速度为40千米／时．（1）用哪些车能使他从A城到达B城的时间不超过2小时?请说明理由；（2）设此人在行进途中离B城的路程为s千米，行进时间为t小时．就（1）所选定的方案，试写出s与t的函数关系式（注明自变量t的取值范围），并在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象．21．如图，P A和PB分别与⊙O相切于A，B两点，作直径AC，并延长交BP于点D，连结OP，CB．（1）求证：OP∥CB；（2）若P A＝12，DB∶DC＝2∶1，求⊙O的半径．22．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，O为BC的中点．（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系式（不要求证明）；（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN 的形状，并证明你的结论．参考答案一、选择题（每小题3分，共15分）1．D 2．D 3．C 4．A 5．C二、填空题（每小题4分，共20分）6．30° 7．231<≤-x 8．8 9．10 10．)43(--，，)43(-， 三、解答下列各题（每小题6分，共30分）11．解：原式29232--÷--=x x x x …………………………………………………………2分 )3x )(3x (2x 2x 3x -+-⨯---=…………………………………………………………………3分 31+-=x ，………………………………………………………………………………4分 当22=x 时，原式3223221-=+-=． ……………………………………6分12．解：……………………………………6分[说明]本题画法很多，只要正确均给满分．13．解：过A 作AB 与正东方向线垂直，垂足为B ．在Rt △AOB 中， 1分 4200=OA ，︒=︒-︒=∠167490AOB ，A O BAO AB ∠=⋅sin …………………………………………………………………3分 ︒=︒=⋅⋅74cos 420016sin 4200 2756.04200⨯=≈1158（米）＞1000（米）………………………………………………………5分 答：此舰按原航向继续航行没有触礁的危险．………………………………………6分 [说明] 使用计算器进行计算的可略去“︒=⋅74cos 4200”这一步，不按规定使用计算器计算的扣1分．14．解：由h b a S )(21+=，得 bh ah S +=2，……………………………………………………………………………2分 bh S ha -=2，……………………………………………………………………………4分 ∴ hbhS a -=2．…………………………………………………………………… 6分 15．解：设该文具每件的进货价是x 元，依题意，得 ……………………………… 1分 2.0)2(%70=-+⋅x x ．…………………………………………………………………4分 解得 4=x ．……………………………………………………………………………5分 答：该文具每件的进货价为4元．………………………………………………………6分四、（每小题7分，共28分） 16．解：（1）依题意，得⎩⎨⎧-=++=.1241c b c ，……………………………………………2分解得3-=b ，1=c ．……………………………………………………………………4分（2）由（1）知二次函数为132+-=x x y ． ① …………………………5分把1-=x 代入①，得25131≠=++=y ．…………………………………………6分 ∴ 点)21(，-P 不在此函数图象上．…………………………………………………7分 17…………………………………………………………………………………………………7分 [说明]填对一格给1分．18．解：6)(21-=+-=x x p ．…………………………………………………………3分 [])()(21222122121x x x x x x q +-+== 8)2036(21=-=．………………………………………………………………………6分 0484)6(422>=⨯--=-=∆q p ，所给方程有实数根．…………………………7分19．解：设x CBD =∠． ∵ AD ∥BCC B DA DB ∠=∠．………………………………………………………………………1分 ∵ AD ＝AB ∴ A D B A B D ∠=∠． ∴ xCD B ABC 22=∠=∠．…………………………………………………………3分 又∵ AB ＝DC ，∴ x ABC C 2=∠=∠．………………………………………………………………4分 ∵ DC BD ⊥，∴ ︒=∠+∠90C CBD ．即︒=+902x x ．…………………………………………………………………………6分解得︒=30x ．∴ ︒=∠60C ．………………………………………………………7分五、（每小题9分，共27分） 20．解：（1）∵ 30215=⨯，3020210<=⨯，3080240>=⨯，……………………………………………………………………… 1分∴ 此人可选骑自行车或摩托车．………………………………………………………4分[说明]直接写出正确结果，无说明理由得3分，（2）)20(1530≤≤-=t t s 或)430(4030≤≤-=t t s ．…………………………………………………………7分 [说明]只写出其中一个式子得2分．对于)20(1530≤≤-=t t s ，①对于)430(4030≤≤-=t t s ，②……………………………………………………………………………………………9分 21．（1）证明：连结AB ．∵ P A ，PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点， ∴ P A ＝PB ，且BPO APO ∠=∠．∴ AB OP ⊥．①………………………………………………………………………2分 ∵ AC 是⊙O 的直径，CB AB ⊥．②由①和②，得OP ∥CB ，…………………………………………………………………4分（2）由（1）知OP ∥CB ，∴DCDBOC PB =又∵PB=PA=12，12=DC DB ，∴1212=OC ．……………………………………………………………………………8分 ∴ 6=OC ，即⊙O 的半径为6． ……………………………………………………9分22．解：（1）OC OB OA ==．………………………………………………………2分 （2）答：△OMN 是等腰直角三角形．……………………………………………… 4分 证明：连结OA ．∵ AB AC =，OB OC =，∴ BC AO ⊥，即︒=∠90AOB ，BAO CAO ∠=∠．又∵ ︒=∠90BAC ，∴ ︒=∠=∠4521BAC CAO ．………………………………………………………5分 ∵ AB AC =，︒=∠90BAC ，∴ ︒=∠45B ． ∴ B N A O ∠=∠．又∵ BM AN =，OB OA =，∴ △AON ≌△BOM ．…………………………………………………………………7分 ∴ OM ON =， ① M O B N O A ∠=∠． ∴ A O M M O B A O M N O A ∠+∠=∠+∠． ∴ ︒=∠=∠90AOB NOM ． ②由①和②可知△OMN 是等腰直角三角形．……………………………………………9分。
广州2002-2013年中考数学试题分类解析专题11：圆
一、选择题1. （2002年广东广州2分）如果两圆只有一条公切线，那么这两个圆的位置关系是【 】（A ）外离 （B ）外切 （C ）相交 （D ）内切2. （2002年广东广州3分）若12O O 、的半径分别为1和3，且1O 和2O 外切，则平面上半径为4且与12O O 、都相切的圆有【 】（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个3. （2003年广东广州3分）若两圆有两条外公切线，则这两圆的位置关系不可能是【】（A）外离（B）外切（C）相交（D）内切4. （2003年广东广州3分）如图，A是半径为5的⊙O内的一点，且OA＝3．过点A且长小于8的弦有【】（A）0条（B）1条（C）2条（D）4条由勾股定理，得AC 4==。
由垂径定理可知，CD=2AC=8。
∴过点A 且长小于8的弦有0条。
故选A 。
5. （2003年广东广州3分）在⊙O 中，C 是弧AB 的中点，D 是弧上的任一点（与点A 、C不重合），则 【 】（A ）AC ＋CB ＝AD ＋DB （B ）AC ＋CB ＜AD ＋DB（C ）AC ＋CB ＞AD ＋DB （D ）AC ＋CB 与AD ＋DB 的大小关系不确定6. （2004年广东广州3分）如图，⊙O 1、⊙O 2内切于点A ，⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为2，点P 是⊙O 1的任一点（与点A 不重合），直线PA 交⊙O 2于点C ，PB 与⊙O 2相切于点B ，则PB PC=【 】ABC ．32 D7. （2005年广东广州3分）如图，AE切圆O于E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为【】A.210 B.15 C.310 D.208. （2007年广东广州3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为2，则结论错误的是【】A．AD=DB B．=C．OD=1 D．AB=AE EB9. （2011年广东广州3分）如图，AB切⊙O于点B，OA＝，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为【】B C、πD、3A2【答案】A。
2023年广东省广州市中考数学真题含答案解析
绝密★启用前2023年广东省广州市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作( )A. −5元B. 0元C. +5元D. +10元2. 下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为( )A. B. C. D.3. 2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为( )A. 0.186×105B. 1.86×105C. 18.6×104D. 186×1034. 如图，街道AB 与CD 平行，拐角∠ABC =137∘，则拐角∠BCD =( )A. 43∘B. 53∘C. 107∘D. 137∘ 5. 计算3a +2a 的结果为( )A. 1aB. 6a 2C. 5aD. 6a 6. 我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了( )A. 黄金分割数B. 平均数C. 众数D. 中位数7. 某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为( )A. 18B. 16C. 14D. 128. 一元一次不等式组{x−2>1x<4的解集为( )A. −1<x<4B. x<4C. x<3D. 3<x<49. 如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=50∘，则∠D=( )A. 20∘B. 40∘C. 50∘D. 80∘10. 如图，抛物线y=ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为( )A. −1B. −2C. −3D. −4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 因式分解：x2−1=．12. 计算√ 3×√ 12=．13. 某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I=48R，当R=12Ω时，I的值为A．14. 某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打折．15. 边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上(如图)，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。
【2013版中考12年】广东省广州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题3 方程(组)和不等式(组)
【2013版中考12年】广东省广州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题3 方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2003年广东广州3分）将方程2x 432x 1x 1-=-++去分母并化简后得到的方程是【 】 （A ）2x 2x 30--= （B ）2x 2x 50--=（C ）2x 30-= （D ）2x 50-=2. （2004年广东广州3分）不等式组x 21x 2<⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集在数轴上应表示为【 】 A ． B ． C ． D ．3. （2005年广东广州3分）不等式组x 10x 10+≥⎧⎨->⎩的解集是【 】 A.x 1≥- B.x 1>- C.x 1≥ D.x 1>【答案】D 。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
因此，x 10x 1x 1x 10x 1+≥≥-⎧⎧⇒⇒>⎨⎨->>⎩⎩。
故选D 。
4. （2006年广东广州3分）一元二次方程2x 2x 30--=的两个根分别为【 】．(A) x I =1， x 2=3 (B) x l =1， x 2=－3(C) x I =－1，x 2=3 (D) x I =－1， x 2=-35. （2007年广东广州3分）以x 1y 1=⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程组是【 】 A ．x y 0x y 1+=⎧⎨-=⎩ B ．x y 0x y 1+=⎧⎨-=-⎩ C ．x y 0x y 2+=⎧⎨-=⎩D ．x y 0x y 2+=⎧⎨-=-⎩6. （2007年广东广州3分）关于x 的方程2x px q 0++=的两根同为负数，则【 】A ．p 0>且q >0B ．p 0>且q <0C ．p 0<且q >0D ．p 0<且q <0【答案】A 。
2024年广东省广州市中考数学试卷+答案解析
2024年广东省广州市中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.四个数，，0，10中，最小的数是()A. B. C.0 D.102.下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是()A. B. C. D.3.若，则下列运算正确的是()A. B. C. D.4.若，则()A. B. C. D.5.为了解公园用地面积单位：公顷的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是()A.a的值为20B.用地面积在这一组的公园个数最多C.用地面积在这一组的公园个数最少D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷6.某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的倍还多1100辆.设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意，可列方程为()A. B.C. D.7.如图，在中，，，D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上，，则四边形AEDF的面积为()A.18B.C.9D.8.函数与的图象如图所示，当时，，均随着x的增大而减小.A.B.C.D.9.如图，中，弦AB的长为，点C在上，，所在的平面内有一点P，若，则点P与的位置关系是()A.点P在上B.点P在内C.点P在外D.无法确定10.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的体积是()A.B.D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，直线l分别与直线a，b相交，，若，则的度数为______.12.如图，把，，三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则，当，，，时，U的值为______.13.如图，▱ABCD中，，点E在DA的延长线上，，若BA平分，则______.14.若，则______.15.定义新运算：例如：，若，则x的值为______.16.如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B在函数的图象上，，将线段AB沿x轴正方向平移得线段点A平移后的对应点为，交函数的图象于点D，过点D作轴于点E，则下列结论：①；②的面积等于四边形的面积；③AE的最小值是；其中正确的结论有______填写所有正确结论的序号三、解答题：本题共9小题，共72分。
2003年广东省高中阶段学校招生考试数学试题
2003年广东省高中阶段学校招生考试数学试题
吕伟泉
【期刊名称】《政治思想史》
【年(卷),期】2004(000)001
【总页数】2页(P41-封三)
【作者】吕伟泉
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】G633
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广州市2003年高中阶段学校招生考试数学第1卷（选择题共33分）一、选择答案（本题共有11小题，每小题3分，共33分） 1．抛物线42-=x y 的顶点坐标是（ ）（A ）（2，0） （B ）（－2，0） （C ）（1，－3） （D ）（0，－4） 2. 下列各坐标表示的点中，在函数13+=x y 的图像上的是（ ）（A ）（－1，－2） （B ）（－1，4） （C ）（1，2） （D ）（1，4）3. 为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆．那么这15天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（ ）（A ）146 （B ）150 （C ）153 （D ）6004．若两圆有两条外公切线，则这两圆的位置关系不可能是（ ） （A ）外离 （B ）外切 （C ）相交 （D ）内切 5．如图1，DE ∥FG ∥BC ，图中相似三角形共有（ ） （A ）1对 （B ）2对 （C ）3对 （D ）4对6．如图2，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°．AC ＝4．则BD 的长为（ ）（A ）38 （B ）34 （C ）32 （D ）87．将方程132142+-=+-x x x 去分母并化简后得到的方程是（ ） （A ）0322=--x x （B ）0522=--x x（C ）032=-x （D ）052=-x8. 如图3，A 是半径为5的⊙O 内的一点，且OA ＝3．过点A 且长小于8的弦有（ ）（A ）0条 （B ）1条 （C ）2条 （D ）4条 9．有一块缺角矩形地皮ABCDE （如图4），其中AB ＝110m ，BC ＝80m ，CD ＝90m ，∠EDC ＝135°．现准备用此块地建一座地基为长方形（图中用阴影部分表示）的教学大楼，以下四个方案中，地基面积最大的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）10.如图5，在△ABC 中，∠C ＝Rt ∠，AC ＞BC ．若以AC 为底面圆半径、BC 为高的圆锥的侧面积为S 1，以BC 为底面圆半径AC 为高的圆锥的侧面积为S 2，则（ ）（A ）S 1＝S 2 （B ）S 1＞S 2（C ）S 1＜S 2 （D ）S 1、S 2的大小关系不确定11．在⊙O 中，C 是弧AB 的中点，D 是弧上的任一点（与点A 、C 不重合），则（ ） （A ）AC ＋CB ＝AD ＋DB （B ）AC ＋CB ＜AD ＋DB（C ）AC ＋CB ＞AD ＋DB （D ）AC ＋CB 与AD ＋DB 的大小关系不确定第2卷（非选择题 共117分）二、填空（本题共有6小题，每小题3分，共18分）12．103000000这个数用科学记数法表示为 ．13．函数2+-=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ．14．如果正比例函数的图像经过点（2，1），那么这个函数的解析式是 ． 15．某班53名学生右眼视力（裸视）的检查结果如下表所示：则该班学生右眼视力的中位数是 ．16．关于x 的一元二次方程0)1(2=-+-a a x x 有两个不相等的正根．则a 可取的值为 （注：只要填写一个可能的数值即可．）17．如图6．∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ．AE ＝AF ，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE ＝CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN 。
其中正确的结论是（注：将你认为正确的结论都填上．） 三、（本题满分8分）18．已知：线段a （如图7） 求作：（1）△ABC ，使AB ＝BC ＝CA ＝a ；（2）⊙O ，使它内切于△ABC ．（说明：要求写出作法．）四、（本题共有2小题，每小题9分，共18分）19．计算：23659322222--+-⋅--+x x x x x x x .20．已知△ABC 中，∠C ＝Rt ∠，AC ＝m ，∠BAC ＝α（如图8）．求△ABC 的面积．（用α的三角函数及m 表示）五、（本题满分13分）21．解方程组⎩⎨⎧=++=--03201222y xy x y x .六、（本题满分13分）22．如图9，已知△ABC 内接于⊙O ，直线DE 与⊙O 相切于点A ．BD ∥CA ．求证：AB ·DA ＝BC ·BD ．七、（本题满分15分）23．2003年2月27日《广州日报》报道：2003年底广州市自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市面积的百分比）为4.65％，尚未达到国家A 级标准．因此，市政府决定加快绿化建设，力争到2004年底自然保护区覆盖率达到8％以上．若要达到最低目标8％，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？（结果保留三位有效数字）八、（本题满分16分）24．已知△ABC中，AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合）Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）．（1）如图10，当PQ∥AC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长；（2）当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ 的长的取值范围；若不可能，请说明理由．九、（本题满分16分）25．现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？广州市2003年高中阶段学校招生考试数学试题参考解答注：16题填大于0小于1且不等于21的数都正确．三、18.⑴作法：① 作线段BC ＝a ；②分别以点B 、C 为圆心，以a 为半径作弧交于点A ；③连结AB 、AC ，则△ABC 就是所求．⑵作法：①作△ABC 的角平分线AD 、BE ，它们相交于点O ；②以点O 为圆心，OD 长为半径作圆，则⊙O 就是所求。
（其他作法只要符合要求，均认为正确）。
四、19.解：原式＝)1)(23()3)(2()3)(3()1)(3(-+--⋅-+-+x x x x x x x x ＝.232+-x x20.解：∵△ABC 是直角三角形，∴tan ∠BAC ＝ACBC ． ∴BC ＝AC ·tan ∠BAC ．∵AC ＝m ，∠BAC ＝α，∴BC ＝m ·tan α． ∴S △ABC ＝BC AC ⋅21＝α⋅tan 21m m ＝αtan 212m ．五、21.解：由⑴得 12-=x y ． ⑶ 代入⑵得 0)12()12(3222=-+-+x x x x ．化简，整理得 017122=+-x x ． 解得 41,3121==x x ．分别代入⑶得 21,3121-=-=y y∴ 所求方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧-==;31,3111y x ⎪⎩⎪⎨⎧-==.21,4122y x 另解：由⑵得0))(2(=++y x y x ．┌ACB mαABD CO E得方程组 ⎩⎨⎧=+=--;02,012y x y x ⎩⎨⎧=+=--.0,012y x y x分别解这两个方程组，得⎪⎩⎪⎨⎧-==;21,4111y x ⎪⎩⎪⎨⎧-==.31,3122y x ∴所求方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧-==;21,4111y x ⎪⎩⎪⎨⎧-==.31,3122y x 六、22.证明：∵ DE 与⊙O 相切，∴ ∠C ＝∠1，∵ BD ∥CA ，∴ ∠2＝∠3 ……6分∴ △ABC ∽△BDA ． ……9分 ∴ DA BC BD AB =． ……12分 ∴ AB ·DA ＝BC ·BD ． 七、23.解：设广州市总面积为1，广州市自然保护区面积年平均增长率为x ， 根据题意，得 1×4.65%×（1＋x ）2＝1×8%．（1＋x ）2≈1.720． ∵ x ＞0． ∴ 1＋x ＞0．∴ 1＋x ≈1.312． x ＝0.312．答：要达到最低目标，自然保护区面积的年平均增长率应为31.2%． 八、24.⑴解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5，BC ＝12 ∴ AB ＝13． ∵ Q 是BC 的中点． ∴ CQ ＝QB ． 又∵ PQ ∥AC ．∴ AP ＝PB ，即P 是AB 的中点． ∴ Rt △ABC 中，2132==AB CP ．⑵解：当AC 与PQ 不平行时，只有∠CPQ 为直角，△CPQ 才可能是直角三角形． 以CQ 为直径作半圆D ．①当半圆D 与AB 相切时，设切点为M ，C QB A P BQD CAM O E A D 1 C · 2 3B连结DM ，则DM ⊥AB ，且AC ＝AM ＝5． ∴ MB ＝AB －AM ＝13－5＝8． 设CD ＝x ，则DM ＝x ，DB ＝12－x ． 在Rt △DMB 中，DB 2＝DM 2＋MB 2． 即 （12－x ）2＝x 2＋82． 解之得：.310=x∴ CQ ＝.3202=x即当CQ .320=且点P 运动到切点M 位置时,△CPQ 为直角三角形.②当320＜CQ ＜12时，半圆D 与直线AB 有两个交点，当点P 运动到这两个交点的位置时，△CPQ 为直角三角形． ③当0＜CQ ＜320时，半圆D 与直线AB 相离,即点P 在AB 边上运动时,均在半圆D 外，∠CPQ ＜90°．此时△CPQ 不可能为直角三角形． ∴ 当320≤CQ ＜12时，△CPQ 可能为直角三角形．九、 25.解：⑴设用A 型车厢x 节，则用B 型车厢（40－x ）节，总运费为y 万元． 依题意，得 y ＝0.6x ＋0.8（40－x ）＝－0.2x ＋32 ⑵依题意，得)40(2535x x -+≥1240，)40(3515x x -+≥880．化简，得 10x ≥240， x ≥24， 520≥20x ； x ≤26．∴ 24≤x ≤26．∵ x 取整数，故A 型车厢可用24节或25节或26节．相应有三种装车方案：①24节A 型车厢和16节B 型车厢；②25节A 型车厢和15节B 型车厢；③26节A 型车厢和14节B 型车厢．⑶由函数y ＝－0.2x ＋32知，x 越大，y 越少，故当x ＝26时，运费最省． 这时y ＝－0.2×26＋32＝26.8（万元）答：安排A 型车厢26节、B 型车厢14节运费最省．最小运费为26.8万元． （注：若直接算出三种方案的运费来比较，得出正确的最少运费亦给满分。