现代控制理论基础实验
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实验一
例1-15控制系统微分方程
............ (4)1035502472424 y y y y y u u u u ++++=+++
一、实验目的
掌握用MA TLAB求状态空间表达式。
二、实验步骤
（1）先将控制系统微分方程转换成传递函数：
32
432
()72424 ()
()10355024
y s s s s
G s
u s s s s s
+++
==
++++
（2）输入下列命令
num=[1 7 24 24]
den=[1 10 35 50 24]
G=tf(num,den)
sys=ss(G)
（3）按回车键则输出：
num =
1 7 24 24
den =
1 10 35 50 24
Transfer function:
s^3 + 7 s^2 + 24 s + 24
---------------------------------
s^4 + 10 s^3 + 35 s^2 + 50 s + 24
a =
x1 x2 x3 x4 x1 -10 -4.375 -3.125 -1.5
x2 8 0 0 0 x3 0 2 0 0 x4 0 0 1 0
b =
u1
x1 2
x2 0
x3 0
x4 0
c =
x1 x2 x3 x4
y1 0.5 0.4375 0.75 0.75
d =
u1
y1 0
三、实验体会
通过本次实验我掌握了用MATLAB求状态空间表达式
例1-16假设某离散系统的脉冲传递函数为
32
432
0.310.570.380.89
()
3.23 3.98 2.220.47
yu
z z z
G z
z z z z
+++
=
++++
采样周期为T=0.1s
一、实验目的
（1）掌握用MATLAB绘制零、极点分布图；
（2）掌握用MA TLAB将离散系统脉冲传递函数模转换成状态空间表达式。
二、实验步骤
（1）输入：
num=[0.31 0.57 0.38 0.89]
den=[1 3.23 3.98 2.22 0.47]
Gyu=tf(num,den,'Ts',0.1)
（2）回车后输出：
num =
0.3100 0.5700 0.3800 0.8900
den =
1.0000 3.2300 3.9800
2.2200 0.4700
Transfer function:
0.31 z^3 + 0.57 z^2 + 0.38 z + 0.89
-----------------------------------------
z^4 + 3.23 z^3 + 3.98 z^2 + 2.22 z + 0.47
Sampling time: 0.1
（3）再输入pzmap(Gyu)并回车得：
（4）再执行语句
>> sys=ss(Gyu)
（5）输出：
a =
x1 x2 x3 x4 x1 -3.23 -1.99 -1.11 -0.47
x2 2 0 0 0 x3 0 1 0 0 x4 0 0 0.5 0
b =
u1
x1 1
x2 0
x3 0
x4 0
c =
x1 x2 x3 x4 y1 0.31 0.285 0.19 0.89
d =
u1
y1 0
Sampling time: 0.1
Discrete-time model.
三、实验体会
通过本次实验我懂得了用MA TLAB 绘制零、极点分布图与用MATLAB 将离散系统脉冲传递函数模转换成状态空间表达式。
例：1-17 已知系统状态方程为
.111.22201102311x x u x u x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
1112223213011002101y x u y x u y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣
⎦⎣⎦⎣⎦ 一、实验目的
（1）掌握用MATLAB 的inv （）函数来求矩阵的逆矩阵
（2）掌握用MATLAB 的simple （）函数来对符号运算结果进行简化
二、实验步骤
（1）输入：
>> syms s;A=[0 1;-2 -3];B=[1 0;1 1];C=[2 1;1 1;-2 -1];D=[3 0;0 0;0 1];I=[1 0;0 1];
>> F=inv(s*I-A)
G=simple(simple(C*F*B)+D)
（2）回车输出：
F =
[ (s + 3)/(s^2 + 3*s + 2), 1/(s^2 + 3*s + 2)]
[ -2/(s^2 + 3*s + 2), s/(s^2 + 3*s + 2)]
G =
[ 3/(s + 1) + 3, 1/(s + 1)]
[ 2/(s + 2), 1/(s + 2)]
[ -3/(s + 1), 1 - 1/(s + 1)]
（3）这表示：
[]123112
32s sI A s s s -+⎡⎤-=⎢⎥-++⎣⎦ (3/(1)3)1/(1)()2/(2)1/(2)3/(1)(1/(1))1s s G s s s s s +++⎡⎤⎢⎥=++⎢⎥⎢⎥-+-++⎣⎦
三、实验体会
通过本次实验我懂得了用MATLAB 的inv （）函数来求矩阵的逆矩阵与用MA TLAB 的simple （）函数来对符号运算结果进行简化。