声波在管道中的传播
管道声音的频率计算公式是
管道声音的频率计算公式是管道声音的频率计算公式。
管道声音是指在管道内传播的声音，它的频率是指声音振动的次数，通常以赫兹（Hz）为单位。
管道声音的频率计算公式可以帮助我们了解声音在管道中传播的特性，对于管道工程和声学研究都具有重要意义。
管道声音的频率计算公式可以通过管道的长度、管道的材质和声速来进行计算。
在理想情况下，管道中的声音会以一定的频率传播，这个频率可以通过以下的公式来计算：f = v / λ。
其中，f代表声音的频率，v代表声音在管道中的传播速度，λ代表声波在管道中的波长。
首先，我们来看一下声速在管道声音频率计算中的作用。
声速是指声音在介质中传播的速度，它与介质的密度和弹性有关。
在管道中，声速可以通过以下的公式来计算：v = √(K / ρ)。
其中，v代表声速，K代表介质的弹性模量，ρ代表介质的密度。
通过这个公式，我们可以得到声速与介质的密度和弹性之间的关系，从而可以计算出声速的数值。
其次，我们来看一下声波在管道中的波长在频率计算中的作用。
声波的波长是指声音传播一个完整周期所需要的距离，它与声音的频率和声速有关。
在管道中，声波的波长可以通过以下的公式来计算：λ = v / f。
其中，λ代表声波的波长，v代表声速，f代表声音的频率。
通过这个公式，我们可以得到声波的波长与声速和频率之间的关系，从而可以计算出声波的波长的数值。
最后，我们来看一下声音的频率计算公式中的频率计算。
通过上面两个公式，我们可以得到声音的频率与声速和波长之间的关系。
当我们已知声速和波长时，可以通过以下的公式来计算声音的频率：f = v / λ。
通过这个公式，我们可以得到声音的频率与声速和波长之间的关系，从而可以计算出声音的频率的数值。
在实际的管道工程中，我们可以通过这个频率计算公式来预测管道中声音的传播特性。
通过计算声音的频率，我们可以了解声音在管道中的传播情况，从而对管道的设计和维护提供参考意见。
同时，这个频率计算公式也可以用于声学研究中，帮助我们了解声音在不同介质中的传播规律。
管道声学入门知识点总结
管道声学入门知识点总结一、管道声学基础知识1. 声波的基本概念声波是一种机械波，属于纵波。
声波的传播需要介质，它通过介质的震动来传播能量。
声波的基本特性包括频率、波长、声速等。
2. 声压、声强和声级声压是声波引起的介质内部的压力变化，单位为帕斯卡（Pa）。
声强是单位面积内传播的声波功率，单位为瓦特/平方米。
声级是声音的强度，以分贝（dB）为单位。
3. 管道声学基本原理管道中的声波传播是一种复杂的声学现象。
管道中的声波传播受到管道内部介质的影响，包括管道材质、形状、尺寸等因素的影响。
二、管道声学数学模型1. 管道声波方程管道中的声波传播符合一维波动方程，包括声波的时间和空间变化。
波动方程描述了声波在管道中的传播规律，是管道声学研究的基础数学模型。
2. 管道声学参数管道声学参数包括声阻抗、声导纳、声透射系数等。
这些参数用于描述管道中声波的传播特性，是管道声学研究的重要数学工具。
3. 声波的反射和透射管道中的声波在遇到管道的壁面时会发生反射和透射。
反射和透射的特性受到管道几何形状和材质的影响，是管道声学研究的重点内容。
三、管道声学实验方法1. 管道声学测量管道声学测量方法包括实验室测量和现场测量两种。
实验室测量通常采用声学测试仪器对管道中的声音进行测量和分析；现场测量通常采用声学传感器和数据采集系统对实际工程管道中声波进行测量。
2. 管道声学模拟管道声学模拟是一种通过计算机技术对管道中声波传播进行模拟和分析的方法。
通过建立管道声波传播的数学模型，可以对管道声学特性进行定量分析和预测。
3. 管道声学试验验证管道声学试验验证是一种通过实验来验证管道声学模型的方法。
通过对实际管道进行声学试验，可以验证管道声学模型的准确性和可靠性。
四、管道声学在工程应用中的意义1. 管道噪声控制石油化工、航空航天、交通运输等工程领域中，管道噪声是一个常见的问题。
通过管道声学研究，可以对管道进行噪声控制，减少对环境和人体健康的影响。
声音在管道中的传播
管道中的声传播5.1 均匀的有限长管道设有一平面声波在一根有限长的、截面积均匀的管子中传播，管的截面积为S 。
如果管子末端有一任意声学负载，它的表面法向声阻抗为Z a ( 或法向声阻抗率为) ，( ) 。
由于管端有声负载，一部分声波要受到反射，一部分声波要被负载所吸收。
因此，管中的原始平面行波声场就要受到负载的影响。
5.1.1 有限长管道声场5.1.2 声负载吸声系数5.1.3 共振吸声结构5.1.1 有限长管道声场为了处理方便，我们把坐标原点取在管末端的负载处，如图( 5-1-1 ) 所示。
设入射波与反射波的形式分别为( 5( 5的产生是由管端的声学负载引起的，它同入射波之间( 5这里称为声压的反射系数 , 表示表示( 5-1-4 )其中( 5-1-5 )为总声压振幅，为引入的一个固定相位，它对声场的能量大小没有影响，这里就不予讨论。
分析( 5-1-5 ) 式可以发现，当时，总声压有极小值，当？时，总声压有极大值。
我们用G 来表示声压极大值与极小值的比值，称为驻波比，可得( 5-1-6 )或写成如下形式( 5，或。
这时管中只存在入射的平面波，驻波比。
如，，这时管中出现了纯粹的驻波 ( 我们曾经称它为定波 ) ，即驻波比。
对之间射系数或称吸声系数，参见（5 -1- 13 ）式。
公式 (5-1-7) 就是声学中常采用的驻波管测量吸声材料反射系数与吸声系数方法的理论依据。
从 (5-1-5) 式我们还可以确定管中声压极小值的位置，由( 5-1-8 )这里x 前面引入一负号，是因为我们坐标原点取在管的末端，所以管中的任意位置 x 都是负值，而就对应( 5。
5.2 非均匀管道5.2.1 突变截面管道声传播5.2.2 旁支管道声传播5.2.1 突变截面管道声传播声波在两根不同截面的管中传播：假设声波从一根截面积为S 1 的管中传来，在该管的末端装着另一根截面积为S 2 的管子，如图 5-2-l 所示。
一般说，后面的S 2 管对前面的S l 管是一个声负载。
第一章管道声学1
第一章 管道声学汽车进排气系统是由管道和消音元件组成。
声音沿著管道的轴向传播，轴向尺寸远远大于另两个方向的尺寸，因此通常可以用一维声学来分析进排气管中声音的传播特性。
第一节 管道波动方程与驻波在汽车进排气管道所考虑的频率范围内，声波的波长远远大于这些管道的直径，因此在管道中，声波被认为以平面波的形式传播。
声波在管道中传播，当到达管道顶端的时候，一部分声波会透过管道继续传播，而另一部分声波则被反射回去，形成反射波。
如图1.1所示。
图1.1 管道中的声波在管道中，波动方程简化为一维波动方程，表达如下：222221t pc x p ∂∂=∂∂(1.1)管道中任何一点的声波是由入射波和反射波组成。
入射波的声压i p 和声速i u 分别为：)(),(kx t j i i e P t x p -=ω(1.2) )(),(kx t j mi i e u t x u -=ω(1.3)式中，i P 和mi u 分别是入射声波声压幅值和速度幅值，k 和ω分别是声波的波数和频率。
反射波的声压r p 和速度r u 分别为：)(),(kx t j r r e P t x p +=ω (1.4) )(),(kx t j mr r e u t x u +=ω(1.5)式中，r P 和mr u分别是反射声波声压幅值和速度幅值。
管道中任何一点的声压是入射波声压和反射波声压的合成，或者说是方程(1.1)的解，),(t x p p =，可以写成如下形式：)()(),(kx t j r kx t j i e P e P t x p +-+=ωω (1.6) 式中第一部分表示入射波，第二部分表示反射波。
反射波的速度方向与入射波声速度的方向相反，所以合成声速为：)()(),(kx t j mr kx t j mi e u e u t x u +--=ωω(1.7)声压和速度之间存在下列关系：u p z =(1.8)式中，z 是声阻抗率。
声呐检测管道原理
声呐检测管道原理概述声呐检测是一种利用声波传播特性来检测管道的非破坏性检测方法。
它通过发射声波信号并接收反射回来的信号，根据信号的传播时间和强度变化来确定管道的位置、形状和缺陷等信息。
声呐检测广泛应用于石油、天然气、水利等行业的管道检测中，具有快速、准确、经济的优势。
声波传播原理声波是一种机械波，是由物体振动引起的，通过介质的分子间相互碰撞传递能量。
声波在介质中传播的速度与介质的密度和弹性系数有关。
在管道中，声波可以沿着管道的壁面传播，也可以通过管道内的介质传播。
声波的发射和接收声呐检测系统中的发射器会产生高频声波信号，并将其发送到管道中。
发射信号的频率可以根据需要进行调整，一般在几十千赫兹到几兆赫兹之间。
接收器则用于接收从管道反射回来的信号，并将其转化为电信号。
接收到的信号经过放大和滤波处理后，可以通过计算和分析得到管道的相关信息。
声波的传播和反射声波在管道中传播时，会遇到介质的界面、管道的弯曲、缺陷等，从而发生折射、反射、散射等现象。
这些现象会导致声波的传播路径和传播时间发生变化，从而可以通过分析传播信号的特点来推测管道的形状和缺陷情况。
声波的传播速度和衰减声波在介质中的传播速度与介质的物理性质有关，一般情况下，声波在固体中的传播速度要高于液体和气体。
此外，声波在传播过程中会受到介质的吸收、散射和衰减等因素的影响，导致信号的强度逐渐减弱。
因此，在声呐检测中，需要对信号进行补偿和处理，以提高检测的准确性和可靠性。
声波的反射和散射当声波遇到管道的界面或缺陷时，会发生反射和散射现象。
反射是指声波从界面发生反射，并沿着原来的传播路径返回的现象。
散射是指声波在碰到不规则表面或缺陷时，发生多次反射和传播方向的改变的现象。
通过分析反射和散射信号的特点，可以确定管道的位置、形状和缺陷等信息。
声呐检测的应用声呐检测广泛应用于石油、天然气、水利等行业的管道检测中。
它可以用于检测管道的腐蚀、磨损、裂纹、变形等缺陷，以及管道的位置和形状。
驻波法测声速实验原理的讨论
驻波法测声速实验原理的讨论
驻波法测声速实验是一种常用的方法，可以通过测量声波在管道内的驻波来确定声速。
该方法主要借助了声波在管道中的反射和干涉现象。
在测量中，需将一个声源放置在管道
一端产生声波，另一端需要开口，此时声波会在管道内反射多次形成驻波，而声波的频率
和管道长度、管道内的空气密度和温度等都有关系，因此通过测量驻波可以计算出声速。
1. 管道中的驻波模式
声波在管道中传播时，会在一定条件下发生反射和干涉，形成一定的频率和振幅的驻波。
驻波模式与管道长度有关，在管道两端开放的情况下，驻波模式的频率只与管道长度
有关，一般可表示为：fn = n * v/2L (n=1,2,3,4...，v为声速，L为管道长度)。
2. 测量驻波频率
在实验中，需要测量出驻波的频率。
一种简单的方法是在管道口附近设置一个麦克风，将产生的声波接受并转化成电信号，通过声音调制器将电信号发送到示波器上，示波器可
以显示出声波的振幅和波形，频率可以通过计算波形的周期或者使用频谱分析仪来获得。
当调整管道长度，使驻波频率与声源频率相等时，音波会被强烈地干涉，此时声密度会有
显著的变化，通过测量这些变化来确定声速。
3. 确定声速
通过上面的方法测得驻波频率，并已知管道长度、充气密度和温度等参数，根据驻波
的频率和公式fn = n * v / 2L ,可计算得到声速v的值。
最后，可以将所得结果与标准值比较，以验证实验的准确性。
总之，驻波法测量声速的原理基于管道中的驻波和反射干涉现象。
通过测量驻波频率，可以获得声速的值。
该实验方法简单易行，精度高，可以在实验室和生产现场中进行。
声波在管道中的传播
声波在管道中的传播管道中的声传播5.1 均匀的有限长管道设有⼀平⾯声波在⼀根有限长的、截⾯积均匀的管⼦中传播，管的截⾯积为S 。
如果管⼦末端有⼀任意声学负载，它的表⾯法向声阻抗为Z a ( 或法向声阻抗率为) ，⼀船应是复数，由声阻R a 与声抗X a ( 或声阻率R s 与声抗率X s ) 组成，即 ( 或) 。
由于管端有声负载，⼀部分声波要受到反射，⼀部分声波要被负载所吸收。
因此，管中的原始平⾯⾏波声场就要受到负载的影响。
5.1.1 有限长管道声场5.1.2 声负载吸声系数5.1.3 共振吸声结构5.1.1 有限长管道声场为了处理⽅便，我们把坐标原点取在管末端的负载处，如图( 5-1-1 ) 所⽰。
设⼊射波与反射波的形式分别为( 5-1-1 )( 5-1-2 )图( 5-1-1 )反射波的产⽣是由管端的声学负载引起的，它同⼊射波之间不仅⼤⼩不同，⽽且还可能存在相位差，⼀般可表⽰为( 5-1-3 )这⾥称为声压的反射系数, 表⽰它的绝对值，表⽰反射波与⼊射波在界⾯处的相位差。
把( 5-1-1 ) 和(5-1-2) 两式相加就得到管中的总声压( 5-1-4 )其中( 5-1-5 )为总声压振幅，为引⼊的⼀个固定相位，它对声场的能量⼤⼩没有影响，这⾥就不予讨论。
分析( 5-1-5 ) 式可以发现，当时，总声压有极⼩值，当？时，总声压有极⼤值。
我们⽤G 来表⽰声压极⼤值与极⼩值的⽐值，称为驻波⽐，可得( 5-1-6 )或写成如下形式( 5-1-7 )假设末端的声负载是全吸声体，把⼊射声波全部吸掉，则有，或。
这时管中只存在⼊射的平⾯波，驻波⽐。
如果声负载是⼀刚性反射⾯，把⼊射声波全部反射，则，于是有，这时管中出现了纯粹的驻波( 我们曾经称它为定波) ，即驻波⽐。
对于⼀般负载驻波⽐G 介于之间。
( 5-1-7 ) 式把G 与反射系数？？联系起来，这就启⽰我们，可以通过对驻波⽐的测量来确定声负载的声压反射系数。
声波在管中的传播讲稿(一)
2. 声负载的吸声系数
由声压表达式可求得管中质点速度
v = 1
ρ0
∫
p ai p e jk x r p e j ( k x + σ π ) e dt = ρ 0c0 x
jω t
由上式和声压表达式可 得管中声阻抗， 得管中声阻抗，在x=0处 处 的声阻抗率为 上式可化为 其中
rp e jσπ =
一、均匀有限长管中的声传播
有限长均匀截面管，面积S， 有限长均匀截面管，面积 ， 末端声学负载的法向声阻抗为 Za(一般为复数 。平面波 pi)一 一般为复数)。 一般为复数 平面波( 部分被反射( 部分被反射 pr)，一部分被声 负载吸收。 负载吸收。
pi pr Za 0
x
1. 管内声场
建立如图坐标系， 建立如图坐标系，设入射波与反射波形式分别为
1 + r p e jσπ Zs = 1 r p e jσπ
ρ 0 c0
ζ 1 ζ +1
声阻抗率比
xs—声阻比 ys—声抗比
Zs ζ = = x s + jys ρ 0 c0
将 ζ 代入上式得
rp e
jσx
( x s 1) + jys ( x s 1) + y = = e 2 ( x s + 1) + jys ( x s + 1) k x + σ = 2nπ , n = 0, 1, 2, 4
x = (2n σ )
λ
4
,
n = 0, 1, 2,
声压极小值
λ 2k x + σ = (2n + 1)π , n = 0,1, 2, 4 λ x = [ (2n + 1) σ ] , n = 0,1, 2, 4
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4 Ra S 0 c0 ( Ra S 0 c0 ) 2 ( X a S ) 2
收是由于声负载 的阻部分引起的！
7
共振吸声结构
赫姆霍茲共振腔
关键：求赫姆霍茲
共振腔的声阻抗！ 三個假定 1 線度小於波長，即 a, l0 , 3 V0 2 短管體積遠小於腔體體積，即（不考慮彈性)
pi 0 Z s (l ) 0 c0 2ikl e pr 0 Z s (l ) 0 c0
14
管口的声阻抗率为
Z s (0) 0 c0
Z s (l ) e ikl e ikl 0c0 e ikl e ikl Z s (l ) e ikl e ikl 0c0 e ikl e ikl
4
法向吸声系数的测量 测量驻波比 法向吸声系数
驻波管法测量材料的 法向吸声系数
问题
高频限制：平面条件（见后讨论）； 低频限制：管长至少要半波长——存在一个驻 波！——低频吸声系数测量是个难题！
5
法向吸声系数与负载声阻抗的关系
p pi 0 e ikx | rp | ei ( kx ) eit
无限 大 障板
x=0
1、低频：kl<<1
8 0c0 0 c0 kl 0 Z a (0) i ka i i(l l ) i M a 3 S S S
——管口表现为质量抗！— —质量修正——管端修正！
8 l a 0.85a 3 8 l 2 a 1.7a 3
| rp | ei
Z a S 0c0 Z a S 0 c0 a
( Ra S 0 c0 ) 2 ( X a S ) 2 | rp |2 ( Ra S 0 c0 ) 2 ( X a S ) 2
( Ra S 0 c0 ) 2 ( X a S ) 2 1 | rp | 1 ( Ra S 0 c0 ) 2 ( X a S ) 2 ——声能量的吸
——管口阻抗为无限——开路！如 果管口是一个声源，将导致声源
的制动而声辐射停止！
例：闭箱式扬声器，辐射的高频 特性常出现谷点！——x=l处加 吸声材料——低频：能保持容性； 高频：相当于无限长管道！
x=0
x=l
管道末端开口且开口在无限大障板上：Za(l)=？
用无限大障板上的活塞辐射器来近似 (ka<<1)（第6章）
pi 0 e ikx | rp | ei ( kx ) ei t v 0 c0
x=0处的声阻抗率
Z s |x 0 1 | rp | ei p v x 0 1 | rp | ei 0 c0
| p0 | pi 0
1 | rp | 2 | rp | cos 2k x 4
2
极大
| p0 |max pi 0 1 | rp |2 2 | rp | pi 0 (1 | rp |)
3
极小
| p0 |min pi 0 1 | rp |2 2 | rp | pi 0 (1 | rp |)
如果短管的两端都开口：
19
2、当频率和管长满足：kl=(2n-1)/2 1/4波长的奇数倍
l (2n 1)
4
Z a (0)
Z a (0)
0 c0 0 c0
S
2
Z a (l )
0 c0
S
2
0 c0
Ra (l ) iX a (l )
2
( 0 c0 ) Ra (l ) iX a (l ) 2 2 2 S Ra (l ) X a (l )
Sl0 V0
3 腔體內，媒質壓縮與膨脹時腔璧不變形(剛性)
8
短管空氣整體振動 质量： M l S m 0 0 摩擦(黏滯)：Rm 彈性力：腔内絕熱過程，物態方程 PV P0 V0 常数
P
0
P 1
V
0
S P0 V0
S P c 1 V0
a
——聲阻抗
V0 0 l0 Rm ——与V 的 0 Ca ; Ma ; Ra 2 2 S 0 c0 S 形状无关！
赫姆霍茲共振腔作为管道末尾的声负载
4 Ra S 0c0 ( Ra S 0c0 ) 2 ( X a S ) 2
1 Xa Ma Ca
11
——吸声系数与频率有关！
Z s (l ) i 0c0 tan kl 0 c0 0 c0 iZ s (l ) tan kl
——管输入声阻抗率
管口的声阻抗为 Z s (0) 0c0 Z a (l ) S i 0c0 tan kl Z a (0) S S 0c0 iZ a (l ) S tan kl
0 c0
——串联一个声质量——空气质量的1/3！
2、当频率和管长满足：kl=(2n-1)/2 或者kl=n
0, kl (2n 1) / 2, Z a (0) , kl n ,
n 1, 2,3,.... n 1, 2,3,....
17
——管口阻抗为零——短路！
0 c0 S
U=vS 体积速度 (單位時間 的體積流)
或者声阻抗
1 | rp | ei p p Z a |x 0 i U x 0 vS x 0 1 | rp | e
6
设负载的声阻抗为Za
1 | rp | ei 1 | r | ei p 0 c0 Z a Ra iX a S
2 0 0
2 c0
P0 0
V0 Cm 2 0 c0 S 2
S 2 1 2 F P S 0 c0 1 Cm V0
9
短管運動方程(質點彈簧系統)
d 2 d 1 i t M m 2 SPa e Rm dt Cm dt
Mm dv 1 Rm v vdt SPa eit dt Cm
——管输入声阻抗——不仅与管道长度有关， 而且与管道末端负载的声阻抗有关！
15
意义分析
管道末端刚性：Za(l)
Z a (l ) S 0c0 Z a (0) i cot kl S iZ s (l ) S tan kl S
1、低频：kl<<1
cos kl 1 cot kl sin kl kl
pi pr p pi pr ; v vi vr 0c0 0c0
管道中任意一点的声阻抗率为
pi 0 e ikx pr 0 e ikx p pi pr Z s ( x) 0 c0 v vi vr pi 0 e ikx pr 0 e ikx
0c0 k 2 8 Rr ( a 2 ) 2 ; X r 0c0 a 2 ka 2 3
18
Z a (l ) Ra (l ) iX a (l )
Rr 0 c0 Ra (l ) 2 (ka) 2 ——注意： S 2S 力阻抗化 X r 8 0 c0 X a (l ) 2 ka 成声阻抗。 S 3 S
2
( 0 c0 ) 2 Ra (l ) Ra (0) 2 S 2 X a (l ) ( 0 c0 ) 2 1 X a (0) S 2 X a (l )
20
( 0 c0 ) Ra (l ) iX a (l ) 2 2 S X a (l ) Ra (0) iX a (0)
第5章 声波在管道中的传播
5.1 均匀的有限长管道 5.2 有限长管道的阻抗转移公式 5.3 突变截面管道和有旁支的管道 5.4 声波导理论
*5.5 管道中声波的衰减
1
5.1 均匀的有限长管道
只有在管道中才能得到真正的平面波； 管道中声传播能量集中——听诊器； 利用管道进行声学测量——材料的声吸收系数； 工业中的管道消声问题
管内声场 入射波和反射波
pi pi 0 exp[i ( t kx)] pr pr 0 exp[i ( t kx )]
2
定义反射系数
为了方便
pi 0 rp | rp | ei pr 0
总声压
p pi 0 exp[i ( t kx)] pr 0 exp[i ( t kx)] pi 0 e ikx | rp | ei ( kx ) ei t | p0 | ei ( t )
如果管口存在声源作活塞振动，振动速度为
u u0 eit
那么，声源向管内辐射的平均声功率为
1 1 1 3 2 2 2 W Rr (0)u0 S 2 Ra (0)u0 0c0 Su0 2 2 4 8
2
如果管长等于零，声源辐射的平均声功率
Z a (l ) S i 0 c0 tan kl Z a (0) lim lim Z a (l ) l 0 c iZ (l ) S tan kl l 0 S 0 0 a lim Ra (l )
l 0
0 c0
8 c Rr 0 c0 X (ka) 2 ;lim X a (l ) 2r 0 0 ka l 0 S2 2S S 3 S
令體積速度 U=vS
M m dU Rm 1 2U Udt Pa ei t S 2 dt S Cm S 2 Ma Ra Ca
聲質量
聲阻 聲容(聲順)
10
dU 1 Ma RaU Udt Pa eit dt Ca
U P Za
P 1 Z a Ra i a M U Ca iX R a
pi pi 0 exp[i ( t kx )] pi 0 vi exp[i ( t kx )] 0 c0 pr pr 0 exp[i ( t kx )] pr 0 vr exp[i ( t kx )] 0 c0