丰台2012上末试题答案终稿

丰台区2011-2012学年度第一学期期末练习初 三 数 学一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 1．已知23(0)x y xy =≠，则下列比例式成立的是A ．32x y= B ．32x y =C ．23x y=D ．23=xy2．二次函数2)1(2-+=x y 的最小值是A ．1B ．－1C ．2D ．－23．⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm ，若O 1O 2=8cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是 A ．外切 B ．相交 C ．内切 D ．内含 4．若ABC DEF △∽△，相似比为1∶2，且△ABC 的面积为4，则△DEF 的面积为 A ．16 B ．8 C ．4D ．25．将∠α放置在正方形网格纸中，位置如图所示，则tan α的值是 A ．21 B ．2 C ．25 D ．5526．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，半径OC ⊥AB ，垂足为点E ，若CE =2，则AB 的长是A ．4B ．6C ．8D ．10 7． 如图，若点P 在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y轴于点N ，若矩形PMON 的面积为6，则k 的值是 A．-3 B ．3 C ．-6D ．68．如图，在矩形ABCD 中，AB =4cm ，AD =2cm ，动点M 自点A 出发沿A →B 的方向，以每秒1cm 的速度运动，同时动点N 自点A 出发沿A→D →C 的方向以每秒2cm 的速度运动，当点N 到达点C 时，两点同时停止运动，设运动时间为x （秒），△AMN 的面积为y （cm 2），则下列图象中能反映y 与x 之间的函数关系的是 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分） 9．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若sin A ＝2，则∠A ＝__________．10．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，且 DE ∥BC ，若AD ∶DB =3∶2，A E D CBαN MABCDGIHFAB C D E F A BCD EAE =6，则EC 的长等于 ．11．若扇形的圆心角为60°，它的半径为3cm ，则这个扇形的弧长是 cm ． 12．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠ABC =20°，点D 是弧CA B 上一点，若∠ABC =20°，则∠D 的度数是______．13．已知二次函数y=ax 2+bx+c ，若x 与y 的部分对应值如下表：1 则当x =4时，y = ．14．我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形” ．已知：在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =3．（1） 如图1，四边形CDEF 是△ABC 的内接正方形，则正方形CDEF 的边长a 1是 ；（2）如图2，四边形DGHI 是（1）中△EDA 的内接正方形，则第2个正方形DGHI 的边长a 2= ；继续在图2中的△HGA 中按上述方法作第3个内接正方形；…以此类推，则第n 个内接正方形的边长a n = ．（n 为正整数） 三、解答题（本题共20分，每小题5分） 15．计算：2cos30°＋sin45°－tan60°． 16．已知二次函数322--=x x y ．（1）求出这个函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）求出这个函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标．17．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，联结BD ，过点C 作CE ⊥BD 于交AB 于点E ，垂足为点H ，若AD =2，AB=4，求sin ∠BCE ．18．已知：在平面直角坐标系xOy 中，将直线x y =绕点O 顺时针旋转90°得到直线l ，反比例函数xk y =的图象与直线l 的一个交点为A (a ，2)，试确定反比例函数的解析式．HA EB CD四、解答题（本题共22分，第19、 22题每小题5分，第21、 22题每小题6分）19．如图，天空中有一个静止的热气球A ，从地面点B 测得A 的仰角为30°，从地面点C 测得A 的仰角为60°．已知BC =50m ，点A 和直线BC 在同一垂直平面上，求热气球离地面的高度．20．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 是∠BAC 的平分线，以AB 上一点O ．（1）求证：BC 为⊙O 的切线；(2）若AC = 6，tan B =43，求⊙O 的半径．（1）若日销售量y （件）是售价x （元∕件）的一次函数，求这个一次函数的解析式；（2）设这个工厂试销该产品每天获得的利润为W （元），当售价定为每件多少元时，工厂每天获得的利润最大？最大利润是多少元？22．小明喜欢研究问题，他将一把三角板的直角顶点放在平面直角坐标系的原点O 处，两条直角边与抛物线2(0)y ax a =<交于A 、B 两点．（1）如图1，当2OA OB ==时，则a = ；（2）对同一条抛物线，当小明将三角板绕点O 旋转到如图2所示的位置时，过点B 作BC x ⊥轴于点C ，测得1OC =，求出此时点A 的坐标；（3旋转任意角度时，他惊奇地发现，若三角板的两条直角边与抛物线有交点，则线段A B 过一个定点，请直接写出该定点的坐标．B 30°60°C A五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y m x nx =+-与直线y =x －1交于A （－1，a ）、B （b ，０）两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式； （2）求△ABC 的面积；（3）点(t,0)P 是x 轴上的一个动点．过点P 作x 轴的垂线 交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ．当点M 位于点N 的 上方时，直接写出t 的取值范围．24．在Rt △ABC 中，∠ACB =90，AC =BC ，CD ⊥AB 于点D ，点E 为AC 边上一点，联结BE 交CD 于点F ，过点E 作EG ⊥BE 交AB 于点G ，（1） 如图1，当点E 为AC 中点时，线段EF 与EG 的数量关系是 ；（2） 如图2，当12C E AE =，探究线段EF 与EG 的数量关系并且证明；（3） 如图3，当nAE CE 1=，线段EF 与EG 的数量关系是 ．图1 图2 图325．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线C 1：212.y x x =-+（1）将抛物线C 1先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线C 2，求抛物线C 2的顶点P 的坐标及它的解析式．（2）如果x 轴上有一动点M ，那么在两条抛物线C 1、C 2上是否存在点N ，使得以点O 、P 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形（OP 为一边）？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．丰台区2011—2012学年度第一学期期末练习初三数学试题答案及评分参考一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）三、解答题（共20分，每小题5分） 15．解：原式=322232-+⨯------3分3223-+=------4分22=------5分16．解：（1）∵4)1(3222--=--=x x x y ，∴对称轴是1=x ，顶点坐标是（1，4-）．------2分（2）令y =0，则0322=--x x ，解得11-=x ，32=x ；令x =0，则3-=y ．∴图象与x 轴交点坐标是(-1，0)、(3，0)，与y 轴的交点坐标是)3,0(-． ------5分17．解：∵CE ⊥BD ，∴∠1+∠3=90°．∵∠ABC =90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2．------1分∵AD ∥BC ，∠ABC =90°，∴∠A =90°． 在Rt △ABD 中，AD =2，AB =4， 由勾股定理得，BD =52． ------2分 ∴sin ∠2=55522==BDAD ．------4分∴sin ∠BCE 55=．------5分18．解：根据题意，直线l 的解析式为x y -=．------1分 ∵反比例函数xk y =的图象与直线l 交点为A (a ，2)，∴2=-a . ∴2-=a . ------2分∴A (-2，2)． ------3分 ∴22-=k . ∴4-=k . ------4分∴反比例函数的解析式为xy 4-=．------5分19．解：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADC =90°．------1分∵∠B =30°，∠ACD =60°，∴∠1=30°．------2分 ∴∠1=∠B ， ∴CA =CB =50．------3分在Rt △ACD 中，sin ∠ACD =ACAD ，------4分∴523AD =，325=AD ．答: 热气球离地面的高度是325米. ------5分20．（1）证明：联结OD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1=∠2．∵OA =OD ，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴OD ∥AC ．------1分∴∠C =∠ODB =90°， 即OD ⊥BC ．------2分又点D 在⊙O 上，∴BC 为⊙O 的切线．------3分（2）解：∵∠C =90°，tan B =43，∴43=BCAC ．∵AC =6，∴BC =8．------4分在Rt △ABC 中，根据勾股定理，AB =10． 设⊙O 的半径为r ，则OD =OA = r ，OB =10-r . ∵OD ∥AC ，∴△BOD ∽△BAC ．------5分 ∴ABOB ACOD =，即10106r r -=，解得415=r ． 所以，⊙O 的半径为415．------6分21．解：（1）设y =kx +b (k ≠0)．∴⎩⎨⎧=+=+.40040,50030b k b k ------1分A E BA解得⎩⎨⎧=-=.800,10b k ------2分∴y =80010+-x ．------3分(2) )80010)(20()20(+--=-=x x x y W ------4分9000)50(102+--=x ．------5分∴当售价定为50元时，工艺厂每天获得的利润W 最大，最大利润是9000元．------6分22．解：（1）22-=a ．------1分（2）由（1）可知抛物线的解析式为222x y -=.∵OC =1, ∴y B =22-, ∴B （1，22-）．------2分过点A 作AD ⊥x 轴于点D ， 又BC ⊥x 轴于点C ， ∴∠ADO =∠BCO =90°． ∴∠1+∠2 =90°． ∵AO ⊥OB ，∴∠1+∠3 =90°．∴∠2=∠3． ∴△DAO ∽△COB ．∴OCAD BCOD =． ------3分 设点A 坐标为（222,x x -），则OD =-x ，AD =222x．∴122222xx =- , 解得x =-2, ∴y A =22-,故点A 的坐标为(-2, 22-)．------4分（3）定点坐标是（0，2-）．------5分23．解：（1）∵抛物线与直线交于点A 、B 两点，∴a =--11，01=-b ．∴2-=a ，1=b ． ∴A （-1，-2），B （1，0）．------2分 ∴⎩⎨⎧=-+-=--.02,22n m n m 解得⎩⎨⎧==.1,1n m∴抛物线的解析式为22-+=x x y ．------4分（2）点A （-1，-2），点C （0，2-），∴AC ∥x 轴，AC =1．------5分 过点B 作AC 的垂线，垂足为点D ，则BD =2．∴S △ABC =1212121=⨯⨯=⋅BD AC ．------ 6分（3） 1-<t <1．------7分24．解：（1） EF =EG ; ------1分(2)21=EGEF ; ------2分证明：过点E 作EM ⊥CD 于点M ，作EN ⊥AB 于点N ， ------3分∴∠ENA =∠CME =∠EMF =90．∵CD ⊥AB 于点D ，∴∠CDA =90°． ∴EM ∥AD ．∠A =∠CEM ．∴△EMC ∽△ANE . ∴AN EMAE CE =. ------4分 ∵EM ∥AD ，∴∠NEM =90．即∠2＋∠3=90°．∵ EG ⊥BE ，∴∠3＋∠2=90 ，∴∠1＝∠2． ∴△EFM ∽△EGN ． ∴ENEM EGEF =. ------5分∵∠ACB =90，AC =BC ，∴∠A =45， ∴tan ∠A =ANEN =1, ∴AN =EN .∴ANEM EGEF =, ∵21=AECE , ∴21=EGEF ． ------6分(3) nEGEF 1=. ------7分25．解：(1) ∵1)1(2221+--=+-=x x x y ，------1分∴抛物线C 1的顶点坐标是（1,1），∴平移后的抛物线C 2顶点P （3，2）．------2分∴2)3(22+--=x y ． （或者7622-+-=x x y ）------3分 (2) 存在点N （x ,y ）满足条件．------ 4分∵以点O 、P 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，∴N P y y -=，∴2-=N y ．当点N 在C 1上时，21-=y ，即21)1(2-=+--x ，解得31±=x ；∴N 1（2,31-+）, N 2（2,31--）;当点N 在C 2上时，22-=y ，即22)3(2-=+--x ，解得1543==x x ，；∴N 3（2,5-）, N 4（2,1-）． ∴满足条件的点N 有4个，分别是N 1（2,31-+）、N 2（2,31--）、N 3（2,5-）、N 4（2,1-）．------ 8分CB(说明: 每求出一个点N的坐标得1分)。