辽宁省阜蒙县第四中学2020-2021学年八年级第一学期数学期末测试题
辽宁省2021-2022学年八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
辽宁省2021-2022学年八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020七下·椒江期末) 在平面直角坐标系中，点M（1+m，2m﹣3）不可能在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2018九下·尚志开学考) 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017七下·敦煌期中) 下列各组数中不可能是一个三角形的边长的是（）A . 5，12，13B . 5，7，7C . 5，7，12D . 101，102，1034. （2分） (2019七下·丹江口期末) 第二象限内一点 P 到 x 轴的距离等于 2 ，到y轴的距离等于 3 ，则点 P 的坐标为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八上·阳东期末) 如图，已知∠1=∠2，则下列条件中不一定能使△ABC≌△ABD的是（）A . AC=ADB . BC=BDC . ∠C=∠DD . ∠3=∠46. （2分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A . 50°B . 40°C . 30°D . 25°7. （2分）如下图，以中心广场为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，已知牡丹园的坐标是（150，150），那么望春亭的坐标是（）A . （－100，－200）B . （－200，－100）C . （－50，－100）D . （－100，－50）8. （2分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A . 三角形的稳定性B . 两点之间钱段最短C . 两点确定一条直线D . 垂线段最短9. （2分） (2019八上·利辛月考) 已知A(2，a)、B(-1，b)、C(c，0)都在一次函数y=kx+3(k<0)的图象上，则下列结论一定正确的是（）A . a<bB . a>bC . a>3D . c<010. （2分）如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是（）A . x＜﹣1B . x＜2C . x＞﹣1D . x＞212. （2分） (2019八上·苍南期中) 如图，在中，是上一点，，，分别是，的中点，，则的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）(2017·内江) 在函数y= + 中，自变量x的取值范围是________．14. （1分） (2020八下·通榆期末) 若函数y=(k+1)x+k-3是y关于x的正比例函数,则k的值为________15. （1分） (2018八上·浏阳期中) 已知M（a，3）和N（4，b）关于x轴对称，则a+b的值为________．16. （1分） (2020八上·郑州期末) 如图，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B=________°．17. （2分） (2021七下·河西期中) 如图，在平面直角坐标系中，O（0，0）．（1）在图中描出点A（2，4），B（6，2）；（2）顺次连接点A、B、O，组成三角形ABO，求三角形ABO的面积．18. （1分） (2020七下·郑州月考) 如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象.下面几个结论：①比赛开始24分钟时，两人第一次相遇.②这次比赛全程是10千米.③比赛开始38分钟时，两人第二次相遇.正确的结论为________（只填序号）.三、解答题 (共8题；共58分)19. （5分） (2019八下·兰州期中) 小明在学完北师大数学八年级(下)第一章后，看到这样一道题目:“已知，如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，求证:MN⊥BD”.小明思考片刻，找到了解决方法，他做了辅助线。
2020年辽宁省八年级上学期期末数学质量检测试卷(解析板)
辽宁省八年级上学期期末数学质量检测试卷一、选择题：每小题2分，共16分．1．下列命题是真命题的有（）（1）对顶角相等；（2）如果x2＞0，那么x＞0；（3）两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等；（4）两直线平行，两位角相等；（5）若|a|=|b|，那么a=b．A．1个B．2个C．3个D．4个2．在实数﹣3，2，，，﹣π，，0.4中，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．在一次函数y=（k﹣2）x﹣中，y随x的增大而增大，则k的可能值为（）A． 1 B．C． 2 D． 44．若一个三角形不在同一顶点的两个外角的和为300°，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都可能5．估计﹣+×（﹣）的结果介于（）A．﹣5与﹣6之间B．﹣4与﹣5之间C．﹣3与﹣4之间D．﹣2与﹣3之间6．两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）A．B．C．D．7．如图，AB∥DE，∠A=120°，C=80°，则∠D的度数为（）A．130°B．120°C．160°D．145°8．如果一组数据﹣1，x，0，1，﹣2的平均数是0，那么这组数据的方差是（）A． 2 B．10 C． 4 D．二、填空题：每小题2分，共16分．9．的平方根是．10．已知方程组的解是，则直线y=3x﹣3与y=﹣x+3的交点坐标为．11．等边△ABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，已知△ABC的边长为6，则点A的坐标为．12．点A（b﹣2a，2b+a），B（﹣5，3 ）关于x轴对称，则a=，b=．13．如图，线段AD、PC、EB两两相交，连接AB、CD、EF，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=．14．一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，5），且直线与两坐标轴围成的三角形面积为10，则一次函数的表达式为．15．已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是．16．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠ACE是△ABC的外角，CD平分∠ACE，∠A=50°，则∠D的度数为．三、计算题：共16分．17．（2﹣）2（14+4）（2）6÷+（）3×．18．解方程组：（1）（2）．四、解答题：共13分．19．已知+=0，求：a+b﹣（﹣22）的平方根．20．国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制的统计图如图所示，其中分组情况是A组：t＜0.5h；B组：0.5h＜0＜1h；C组：1h＜t＜1.5h；D 组：t≥1.5h．请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的中位数落在组内；（2）若该辖区有20000名学生，请估计达到国际规定体育活动时间的人数；（3）A组取t=0.25h，B组取t=0.75h，C组取t=1.25h，D组取t=2h，试计算这300名学生每天在校体育活动时间．21．如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在边DC的中点E，折痕为AF，已知CD=8cm．求：（1）AD的长；（2）△ABF的面积．22．已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接A、D和B、C，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF，求证：（1）AD∥BC；（2）BC平分∠DBE．23．下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价（收盘价：股票每天交易结束时的价格）：时间收盘价（元/股）名称星期一星期二星期三星期四星期五甲12 12.5 12.9 12.45 12.75乙13.5 13.3 13.9 13.4 13.15某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算（不计手续费、税费等），则他账户上星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元．这个人持有甲、乙股票各多少股？24．我国青海省玉树地区发生强烈地震以后，国家立即启动救灾预案，积极展开向灾区运送救灾物资和对伤员的救治工作．已知西宁机场和玉树机场相距800千米，甲、乙两机沿同一航线各自从西宁、玉树出发，相向而行．如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两机离玉树机场的距离S（百千米）和所用去的时间t（小时）之间的函数关系的图象（注：为了方便计算，将平面直角坐标系中距离S的单位定为（百千米））．观察图象回答下列问题：（1）乙机在甲机出发后几小时，才从玉树机场出发？甲、乙两机的飞行速度每小时各为多少千米？（2）求甲、乙两机各自的S与t的函数关系式；（3）甲、乙两机相遇时，乙机飞行了几小时？离西宁机场多少千米？参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共16分．1．下列命题是真命题的有（）（1）对顶角相等；（2）如果x2＞0，那么x＞0；（3）两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等；（4）两直线平行，两位角相等；（5）若|a|=|b|，那么a=b．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题与定理．分析：分别利用对顶角的性质、平方的意义、全等三角形的判定、平行线的性质及绝对值的知识分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：（1）对顶角相等，正确，为真命题；（2）如果x2＞0，那么x＞0，错误，为假命题；（3）两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等，错误，为假命题；（4）两直线平行，两位角相等，正确，为真命题；（5）若|a|=|b|，那么a=b，错误，为假命题．故选B．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方的意义、全等三角形的判定、平行线的性质及绝对值的知识，难度不大．2．在实数﹣3，2，，，﹣π，，0.4中，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解：，﹣π是无理数，故选：B．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．3．在一次函数y=（k﹣2）x﹣中，y随x的增大而增大，则k的可能值为（）A． 1 B．C． 2 D． 4考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数的性质，若y随x的增大而增大，则比例系数大于0．解答：解：∵y=（k﹣2）x﹣的函数值y随x的增大而增大，∴k﹣2＞0，∴k＞2，而四个选项中，只有D符合题意，故选D．点评：本题考查了一次函数的性质，要知道，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．4．若一个三角形不在同一顶点的两个外角的和为300°，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都可能考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的外角和是360°，则第三个外角是60°，则与其相邻的内角是120°，即该三角形一定是钝角三角形．解答：解：∵一个三角形的两个外角的和是300°，∴第三个外角是360°﹣300°=60°，∴与60°的外角相邻的内角是120°，∴这个三角形一定是钝角三角形．故选C．点评：本题考查了三角形的分类和三角形外角和定理的应用，解答此题的关键是熟知三角形的外角与内角和定理．5．估计﹣+×（﹣）的结果介于（）A．﹣5与﹣6之间B．﹣4与﹣5之间C．﹣3与﹣4之间D．﹣2与﹣3之间考点：二次根式的混合运算；估算无理数的大小．分析：首先化简二次根式，进而利用的取值范围得出答案．解答：解：﹣+×（﹣）=﹣3+5×（﹣）=﹣4，∵1＜＜1.5，∴﹣6＜﹣4＜﹣5，∴﹣+×（﹣）的结果介于﹣5与﹣6之间．故选：A．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算以及估算无理数，正确化简二次根式是解题关键．6．两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象．专题：分类讨论．分析：由于a、b的符号均不确定，故应分四种情况讨论，找出合适的选项．解答：解：分四种情况：①当a＞0，b＞0时，y=ax+b和y=bx+a的图象均经过第一、二、三象限，不存在此选项；②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，选项A符合此条件；③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，不存在此选项；④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，不存在此选项．故选：A．点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．7．如图，AB∥DE，∠A=120°，C=80°，则∠D的度数为（）A．130°B．120°C．160°D．145°考点：平行线的性质．分析：过点C作CF∥AB，由AB∥DE可得出AB∥CF∥DE，根据平行线的性质得出∠ACF的度数，进而可得出∠DCF的度数，故可得出∠D的度数．解答：解：过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE．∵∠A=120°，∴∠ACF=180°﹣120°=60°．∵∠ACD=80°，∴∠DCF=80°﹣60°=20°，∴∠D=180°﹣20°=160°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．8．如果一组数据﹣1，x，0，1，﹣2的平均数是0，那么这组数据的方差是（）A． 2 B．10 C． 4 D．考点：方差；算术平均数．分析：先根据平均数求出x的值，再根据方差公式列出算式，进行计算即可求出这组数据的方差．解答：解：∵数据﹣1，x，0，1，﹣2的平均数是0，∴（﹣1+x+0+1﹣2）÷5=0，解得x=2，∴这组数据的方差是：S2=[（﹣1﹣0）2+（2﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2+（﹣2﹣0）2]=2；故选A．点评：此题考查了方差，一般地，设n个数据x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，关键是根据平均数求出x的值．二、填空题：每小题2分，共16分．9．的平方根是±2．考点：算术平方根；平方根．专题：计算题．分析：先就算术平方根的定义求出的值，然后根据平方根的概念求解．解答：解：∵82=64，∴64的算术平方根是8，又∵（±2）2=8，∴8的平方根是±2．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10．已知方程组的解是，则直线y=3x﹣3与y=﹣x+3的交点坐标为（，1）．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：二元一次方程可以化为一次函数的形式，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标．解答：解：∵方程组的解是，∴直线y=3x﹣3与y=﹣x+3的交点坐标为（，1）．故答案为（，1）．点评：本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．11．等边△ABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，已知△ABC的边长为6，则点A的坐标为（﹣3，3）．考点：等边三角形的性质；坐标与图形性质．分析：过A点作AD⊥BC，垂足为D，根据等边三角形的知识求ADC和CD的长度，即可求出A点的坐标．解答：解：过A点作AD⊥BC，垂足为D，∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=6，∠ABC=60°，∴CD=BD=3，AD=sin60°×AB=×6=3，∴点A坐标为（﹣3，3）．故答案为：（﹣3，3）．点评：本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形的性质，通过解直角三角形求得AD、CD的长度是关键．12．点A（b﹣2a，2b+a），B（﹣5，3 ）关于x轴对称，则a=，b=．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：让横坐标相等，纵坐标互为相反数列式求值即可．解答：解：∵点A（b﹣2a，2b+a），B（﹣5，3 ）关于x轴对称，∴b﹣2a=﹣5，2b+a=﹣3，解得：a=，b=．点评：用到的知识点为：关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．13．如图，线段AD、PC、EB两两相交，连接AB、CD、EF，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的外角性质得出∠BMQ+∠DQF+∠FNM=∠A+∠+∠C+∠D+∠E+∠F，代入∠BMQ+∠DQF+∠FNM=360°求出即可．解答：解：∵∠BMQ=∠A+∠B，∠DQF=∠C+∠D，∠FNM=∠E+∠F，∴∠BMQ+∠DQF+∠FNM=∠A+∠+∠C+∠D+∠E+∠F，∵∠BMQ+∠DQF+∠FNM=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，故答案为：360°．点评：本题考查了三角形的外角和定理，三角形的外角性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的外角和等于360°．14．一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，5），且直线与两坐标轴围成的三角形面积为10，则一次函数的表达式为y=x+5或y=﹣x+5．考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：先求出直线与坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式求解即可．解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，5），∴b=5，∴y=kx+5，∴当y=0时，kx+5=0，解得x=﹣，∴一次函数y=kx+b的图象与坐标轴的交点分别为（0，5），（﹣，0）．∵直线与两坐标轴围成的三角形面积为10，∴×5|﹣|=10，解得k=±，∴一次函数的表达式为y=x+5或y=﹣x+5．故答案为：y=x+5或y=﹣x+5．点评：本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特点，三角形的面积，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是10．考点：中位数；算术平均数；众数．分析：众数可能是10，也可能是8，因此应分众数是10或者众数是8两种情况进行讨论．解答：解：当众数是10时，∵众数与平均数相等，∴（10+10+8+x）=10，解得：x=12．这组数据为：8，10，10，12，∴中位数为10．当众数是8时，此时x必须等于8，此时众数与它的平均数不相等，故不符合题意．所以这组数据中的中位数是10．故答案为：10．点评：本题考查了中位数及众数的知识，解答本题的关键是掌握众数、中位数的定义，属于基础题．16．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠ACE是△ABC的外角，CD平分∠ACE，∠A=50°，则∠D的度数为25°．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：根据角平分线定义得出∠ABC=2∠DBE，∠ACE=2∠ACD=2∠DCE，根据三角形外角性质得出∠ACE=∠A+2∠DBE，∠DCE=∠D+∠DBE，即可求出∠A=2∠D，代入求出即可．解答：解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABC=2∠DBE，∠ACE=2∠ACD=2∠DCE，∵∠ACE=∠A+2∠DBE，∠DCE=∠D+∠DBE，∴2∠DCE=2∠D+2∠DBE，∴∠A=2∠D，∵∠A=50°，∴∠D=25°，故答案为：25°．点评：本题考查了三角形的外角性质，角平分线定义的应用，解此题的关键是能关键三角形的外角性质求出∠A=2∠D．三、计算题：共16分．17．（2﹣）2（14+4）（2）6÷+（）3×．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：（1）原式利用完全平方公式及平方差公式计算即可得到结果；（2）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=（12﹣4+2）（14+4）=196﹣96=100；（2）原式=6﹣4=﹣4=﹣．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程组：（1）（2）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：两方程组整理后利用加减消元法求出解即可．解答：解：（1）方程组整理得：，①﹣②得：4y=28，即y=7，把y=7代入①得：x=5，则方程组的解为；（2），①×3+②得：16x=16，即x=1，把x=1代入②得：y=﹣3，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．四、解答题：共13分．19．已知+=0，求：a+b﹣（﹣22）的平方根．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；平方根．分析：根据非负数的性质列方程组求出a、b，然后代入代数式计算，再根据平方根的定义解答．解答：解：由题意得，，解得，所以，a+b﹣（﹣22）=5+（﹣2）﹣（﹣22）=5﹣2+22=25，所以，a+b﹣（﹣22）的平方根±5．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．20．国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制的统计图如图所示，其中分组情况是A组：t＜0.5h；B组：0.5h＜0＜1h；C组：1h＜t＜1.5h；D 组：t≥1.5h．请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的中位数落在C组内；（2）若该辖区有20000名学生，请估计达到国际规定体育活动时间的人数；（3）A组取t=0.25h，B组取t=0.75h，C组取t=1.25h，D组取t=2h，试计算这300名学生每天在校体育活动时间．考点：频数（率）分布直方图；中位数．分析：（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案；（2）首先计算样本中达到国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达到国家规定体育活动时间的人数；（3）根据t的取值和每组的人数求出总的时间，再除以总人数即可．解答：解：（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故本次调查数据的中位数落在C组；（2）达国家规定体育活动时间的人数约占×100%=60%，所以，达国家规定体育活动时间的人约有20000×60%=12000（人）；（3）根据题意得：（20×0.25+100×0.75+120×1.25+60×2）÷300=（h）；答：这300名学生每天在校体育活动时间为h．故答案为：C．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在边DC的中点E，折痕为AF，已知CD=8cm．求：（1）AD的长；（2）△ABF的面积．考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．分析：（1）证明AE=AB=8，DE=EC=4，运用勾股定理即可解决问题．（2）证明BF=EF（设为λ）此为解决问题的关键性结论；借助勾股定理列出关于BF的方程，即可解决问题．解答：解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=90°，BC=AD；由题意得：AE=AB=CD=8，DE=EC=4；BF=EF（设为λ）；由勾股定理得：AD2=AE2﹣DE2，∴AD=（cm）．（2）由（1）知：BC=AD=4，BF=EF（设为λ）；则CF=4﹣λ；由勾股定理得：，解得：λ=，∴△ABF的面积=×8×=（cm2）．点评：该题主要考查了矩形的性质、翻折变换的性质及其应用问题；灵活运用矩形、勾股定理等几何知识点是解题的关键．22．已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接A、D和B、C，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF，求证：（1）AD∥BC；（2）BC平分∠DBE．考点：平行线的判定与性质．分析：（1）求出∠1=∠DBC，根据平行线的判定得出AB∥CF，根据平行线的性质得出∠C=∠EBC，求出∠A=∠EBC，根据平行线的判定得出即可；（2）根据角平分线定义求出∠FDA=∠ADB，根据平行线的性质得出∠FDA=∠C，∠ADB=∠DBC，∠C=∠EBC，求出∠EBC=∠DBC即可．解答：证明：（1）∵∠2+∠BDC=180°，∠1+∠2=180°，∴∠1=∠DBC，∴AB∥CF，∴∠C=∠EBC，∵∠A=∠C，∴∠A=∠EBC，∴AD∥BC；（2）∵AD平分∠BDF，∴∠FDA=∠ADB，∵AD∥BC，∴∠FDA=∠C，∠ADB=∠DBC，∵∠C=∠EBC，∴∠EBC=∠DBC，∴BC平分∠DBE．点评：本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．23．下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价（收盘价：股票每天交易结束时的价格）：时间收盘价（元/股）名称星期一星期二星期三星期四星期五甲12 12.5 12.9 12.45 12.75乙13.5 13.3 13.9 13.4 13.15某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算（不计手续费、税费等），则他账户上星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元．这个人持有甲、乙股票各多少股？考点：二元一次方程组的应用．专题：图表型．分析：设这个人持有甲、乙股票各x股，y股．等量关系：①上星期二比星期一增加200元；②星期三比星期二增加1300元．解答：解：设这个人持有甲、乙股票各x股，y股．根据题意，得，解得．答：这个人持有甲、乙股票各1000股，1500股．点评：能够从表格中获得正确信息，同时要了解股票的一些常识．24．我国青海省玉树地区发生强烈地震以后，国家立即启动救灾预案，积极展开向灾区运送救灾物资和对伤员的救治工作．已知西宁机场和玉树机场相距800千米，甲、乙两机沿同一航线各自从西宁、玉树出发，相向而行．如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两机离玉树机场的距离S（百千米）和所用去的时间t（小时）之间的函数关系的图象（注：为了方便计算，将平面直角坐标系中距离S的单位定为（百千米））．观察图象回答下列问题：（1）乙机在甲机出发后几小时，才从玉树机场出发？甲、乙两机的飞行速度每小时各为多少千米？（2）求甲、乙两机各自的S与t的函数关系式；（3）甲、乙两机相遇时，乙机飞行了几小时？离西宁机场多少千米？考点：一次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）由图中可明显看出，乙晚甲一小时．通过两地距离及所用时间求出甲乙两机速度；（2）通过设出函数一般表达式，将坐标代入求出函数关系式；（3）两函数图象交点的横坐标即为相遇时的时间，将两函数联立求得相遇时间，及相遇时离西宁机场的距离．解答：解：（1）由图中可看出，乙机在甲机出发后1小时才从玉树机场出发．甲机飞行速度v1=÷100=1.6百千米/时，乙机飞行速度v2=÷100=2百千米/时（2）甲机s与t的函数关系式s=乙机s与t的函数关系式s=2（t﹣1）=2t﹣2（3）由图可知：，﹣t﹣2t=﹣2﹣8，﹣（+2）t=﹣10，解得：t=则乙飞行的时间t﹣1=，乙离开玉树的距离为2×=（百千米）=千米，离西宁机场的距离s=800﹣=（千米）．点评：此题为函数图象与实际相结合的问题，同学们应培养运用函数方程解决实际问题的能力．。
2020年辽宁省八年级上学期期末数学试卷(解析板)
辽宁省八年级上学期期末数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是（）A．3，4，6 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，152．下列计算正确的是（）A．4B．C．2=D．33．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）4．下列函数中，是正比例函数的是（）A．y=﹣8x B．y=C．y=5x2+6 D．y=﹣0.5x﹣15．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形6．下列命题是真命题的是（）A．如果两直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直B．如果a2=b2，那么a=bC．面积相等的两个三角形全等D．如果两角是内错角，那么这两个角相等7．下列各数：3.14159，，0.131131131113…，﹣，，﹣，无理数的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 48．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．9．在平面直角坐标系内，P（2x﹣6，x﹣5）在第四象限，则x的取值范围为（）A．3＜x＜5 B．﹣3＜x＜5 C．﹣5＜x＜3 D．﹣5＜x＜﹣310．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题3分，共24分）11．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800，则斜边长为．12．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是．13．在电影院中，若将电影票上”8排6号”记作（8，6），那么”5排4号”应记作．14．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是．15．一个三角形，三边长分别为4cm，7cm，xcm，则三角形周长y（cm）与x（cm）的函数关系式是，自变量x的取值范围是．16．已知直线y=kx+b经过（1，﹣1），（﹣2，﹣7）两点，则k﹣2b的值为．17．一组数据：10，5，15，5，20，则这组数据的平均数是，中位数是．18．某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：甲=1.69m，=1.69m，s=0.0006，s=0.0315，则这两名运动员中的的成绩更稳乙定．三.解答题（第19题8分，20题5分）19．计算：（1）（﹣+）×（2）×﹣（+）20．解方程组：．四.计算题（第21、22题各8分，第23题9分，共25分）21．某工厂的大门如图所示，其中四边形ABCD是长方形，上部是以AB为直径的半圆，其中AD=2.3米，AB=2米，现有一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，问这辆车能否通过厂门？说明理由．22．如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．（1）求A、B、P三点的坐标；（2）求四边形PQOB的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．五.解答题（第24、25题各8分，第26题12分，共28分）24．A，B两地相距160km，一艘船从A出发，顺水航行8h到B，而从B出发逆水航行10h到A，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别是静水速度与水流速度的和与差，求船在静水中的速度和水流速度．25．如图，在△ABC中，E是CA延长线上一点，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3．求证：∠1=∠2．26．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85 100参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是（）A．3，4，6 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15考点：勾股数．分析：根据勾股定理的逆定理，只需验证两较小边的平方和是否等于最长边的平方即可．解答：解：A、32+42≠62，故A符合题意；B、72+242=252，故B不符合题意；C、62+82=102，故C不符合题意；D、92+122=152，故D不符合题意．故选：A．点评：本题考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．2．下列计算正确的是（）A．4B．C．2=D．3考点：二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可．解答：解：A、4﹣3=，原式计算错误，故本选项错误；B、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；C、2=，计算正确，故本选项正确；D、3+2≠5，原式计算错误，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了二次根式的加减，解答本题的关键掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：常规题型．分析：根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点解答．解答：解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点坐标为（﹣2，﹣3）．故选C．点评：主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．下列函数中，是正比例函数的是（）A．y=﹣8x B．y=C．y=5x2+6 D．y=﹣0.5x﹣1考点：正比例函数的定义．专题：常规题型．分析：根据正比例函数的定义，y=kx（k≠0），对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、y=﹣8x是正比例函数，故本选项正确；B、y=，自变量x在分母上，不是正比例函数，故本选项错误；C、y=5x2+6，自变量x的指数是2，不是1，不是正比例函数，故本选项错误；D、y=﹣0.5x﹣1，是一次函数，不是正比例函数，故本选项错误．故选：A．点评：本题考查了一次函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．5．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．解答：解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．所以该三角形是锐角三角形．故选B．点评：三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）；三角形按角分类：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形．6．下列命题是真命题的是（）A．如果两直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直B．如果a2=b2，那么a=bC．面积相等的两个三角形全等D．如果两角是内错角，那么这两个角相等考点：命题与定理．分析：根据垂直的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据全等三角形的判定对C进行判断；根据内错角的定义对D进行判断．解答：解：A、如果两直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，所以A选项为真命题；B、如果a2=b2，那么a=b或a=﹣b，所以B选项为假命题；C、面积相等的两三角形不一定全等，所以C选项为假命题；D、如果两角是内错角，那么这两个角不一定相等，所以D选项为假命题．故选A．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．下列各数：3.14159，，0.131131131113…，﹣，，﹣，无理数的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：无理数．分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解：0.131131131113…，﹣是无理数，故选：B．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．8．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程组的定义．分析：根据组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程进行判断即可．解答：解：A、第一个方程值的xy是二次的，故该选项错误；B、是分式，故该选项错误；C、含有3个未知数，故该选项错误；D、符合二元一次方程组的定义；故选：D．点评：本题考查的是二元一次方程组的定义，解答时，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．9．在平面直角坐标系内，P（2x﹣6，x﹣5）在第四象限，则x的取值范围为（）A．3＜x＜5 B．﹣3＜x＜5 C．﹣5＜x＜3 D．﹣5＜x＜﹣3考点：点的坐标；解一元一次不等式组．分析：点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．解答：解：∵点P（2x﹣6，x﹣5）在第四象限，∴，解得：3＜x＜5．故选A．点评：主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．10．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：根据甲乙两种奖品共30件，可找到等量关系列出一个方程，在根据甲乙两种奖品的总价格找到一个等量关系列出一个方程，将两个方程组成一个二元一次方程组．解答：解：若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，甲．乙两种奖品共30件，所以x+y=30因为甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，所以16x+12y=400由上可得方程组：．故选：B．点评：本题考查根据实际问题抽象出方程组：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．二．填空题（每小题3分，共24分）11．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800，则斜边长为30．考点：勾股定理．专题：计算题．分析：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，已知三边的平方和可以求出斜边的平方，根据斜边的平方可以求出斜边长．解答：解：∵在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，又∵已知三边的平方和为1800，则斜边的平方为三边平方和的一半，即斜边的平方为=900，∴斜边长==30．故斜边长为30．点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活应用，考查了勾股定理的定义，本题中正确计算斜边长的平方是解题的关键．12．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是2．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据正数有两个平方根，它们互为相反数．解答：解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，∴2a﹣2+a﹣4=0，整理得出：3a=6，解得a=2．故答案为：2．点评：本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．13．在电影院中，若将电影票上”8排6号”记作（8，6），那么”5排4号”应记作（5，4）．考点：坐标确定位置．分析：根据有序数对确定点的位置，可得答案．解答：解：在电影院中，若将电影票上”8排6号”记作（8，6），那么”5排4号”应记作（5，4），故答案为（5，4）．点评：本题考查了坐标确定位置，利用有序数对确定位置注意排在前，号在后．14．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是﹣1．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：直接把点（m，n）代入函数y=2x+1即可得出结论．解答：解：∵点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，∴2m+1=n，即2m﹣n=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．一个三角形，三边长分别为4cm，7cm，xcm，则三角形周长y（cm）与x（cm）的函数关系式是y=x+11，自变量x的取值范围是3＜x＜11．考点：函数关系式；函数自变量的取值范围；三角形三边关系．分析：根据三角形的周长公式，可得函数关系式，根据三角形三边的关系，可得自变量的取值范围．解答：解：一个三角形，三边长分别为4cm，7cm，xcm，则三角形周长y（cm）与x（cm）的函数关系式是y=x+11，由三角形的两边只和大于第三边，两边只差小于第三边，得7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11，自变量x的取值范围是3＜x＜11，故答案为：y=x+11，3＜x＜11．点评：本题考查了函数关系式，利用三角形的周长公式，利用三角形三边的关系得出自变量的取值范围是解题关键．16．已知直线y=kx+b经过（1，﹣1），（﹣2，﹣7）两点，则k﹣2b的值为8．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：分别把两点代入一次函数的解析式，求出k、b的值，代入代数式可得出结论．解答：解：∵直线y=kx+b经过（1，﹣1），（﹣2，﹣7）两点，∴，解得，∴k﹣2b=2+6=8．故答案为：8．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17．一组数据：10，5，15，5，20，则这组数据的平均数是11，中位数是10．考点：中位数；算术平均数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可．解答：解：平均数是：×（10+5+15+5+20）=11；将该组数据按从小到大的顺序排列得：5，5，10，15，20，∴其中位数是：10．故答案为：11；10．点评：本题考查中位数与平均数的知识，属于基础题，注意掌握找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．18．某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：甲=1.69m，=1.69m，s=0.0006，s=0.0315，则这两名运动员中的甲的成绩更稳定．乙考点：方差．分析：根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．解答：解：∵S2甲=0.0006，S2乙=0.0315，∴S2甲＜S2乙，∴这两名运动员中甲的成绩更稳定．故答案为：甲．点评：此题考查统计学的相关知识．注意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三.解答题（第19题8分，20题5分）19．计算：（1）（﹣+）×（2）×﹣（+）考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）根据二次根式的乘法法则运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算后合并即可．解答：解：（1）原式=﹣+=3﹣2+=1+；（2）原式=2×﹣﹣=2﹣2=0．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20．解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．解答：解：，由②‚变形得：y=3x+3③，把③代入①•中，得2（x﹣1）+3x+3=6，解得：x=1，把x=1代入 中得y=6，则原方程组的解是．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．四.计算题（第21、22题各8分，第23题9分，共25分）21．某工厂的大门如图所示，其中四边形ABCD是长方形，上部是以AB为直径的半圆，其中AD=2.3米，AB=2米，现有一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，问这辆车能否通过厂门？说明理由．考点：勾股定理．分析：因为上部是以AB为直径的半圆，O为AB中点，同时也为半圆的圆心，OG为半径，OF的长度为货车宽的一半，根据勾股定理可求出GF的长度．EF的长度等于BC的长度．如果EG的长度大于2.5货车可以通过，否则不能通过．解答：解：能通过，理由如下：设点O为半圆的圆心，则O为AB的中点，OG为半圆的半径，如图，∵直径AB=2（已知），∴半径OG=1，OF=1.6÷2=0.8，∴在Rt△OFG中，FG2=OG2﹣OF2=12﹣0.82=0.36；∴FG=0.6∴EG=0.6+2.3=2.9＞2.5．∴能通过．点评：本题考点：勾股定理的应用．首先根据题意化出图形．OG长度为半圆的半径，OF 为货车宽的一半，根据勾股定理可求出FG的长度．从而可求出EG的长度．判断EG长度与2.5的大小关系，如果EG大于2.5可以通过，否则不能通过．22．如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．（1）求A、B、P三点的坐标；（2）求四边形PQOB的面积．考点：一次函数综合题．专题：计算题．分析：（1）令一次函数y=x+1与一次函数y=﹣2x+2的y=0可分别求出A，B的坐标，再由可求出点P的坐标；（2）根据四边形PQOB的面积=S△BOM﹣S△QPM即可求解．解答：解：（1）∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，∴A（﹣1，0），一次函数y=﹣2x+2的图象与x轴交于点B，∴B（1，0），由，解得，∴P（，）．（2）设直线PA与y轴交于点Q，则Q（0，1），直线PB与y轴交于点M，则M（0，2），∴四边形PQOB的面积=S△BOM﹣S△QPM=×1×2﹣×1×=．点评：本题考查了一次函数综合题，难度一般，关键是掌握把四边形的面积分成两个三角形面积的差进行求解．23．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．考点：作图-轴对称变换．分析：（1）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可；（2）首先找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据坐标系写出各点坐标即可．解答：解：（1）如图所示：△ABC的面积：3×5﹣﹣﹣=6；（2）如图所示：（3）A1（2，5），B1（1，0），C1（4，3）．点评：此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是找出对称点的位置，再顺次连接即可．五.解答题（第24、25题各8分，第26题12分，共28分）24．A，B两地相距160km，一艘船从A出发，顺水航行8h到B，而从B出发逆水航行10h到A，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别是静水速度与水流速度的和与差，求船在静水中的速度和水流速度．考点：二元一次方程组的应用．分析：设船在静水中的速度是x千米/时，水流速度是y千米/时．根据“顺水航行8h到B，而从B出发逆水航行10h到”列出方程组并解答．解答：解：设船在静水中的速度是x千米/时，水流速度是y千米/时，依题意得，解得．答：船在静水中的速度是18千米每小时，水流速度是2千米每小时．点评：本题考查了二元一次方程组的应用．当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．25．如图，在△ABC中，E是CA延长线上一点，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3．求证：∠1=∠2．考点：平行线的判定与性质．专题：证明题．分析：由AD⊥BC，EG⊥BC，利用垂直的定义可得，∠EGC=∠ADC=90°，利用平行线的判定可得EG∥AD，利用平行线的性质可得，）∠2=∠E，∠1=∠3，又因为∠E=∠3，等量代换得出结论．解答：证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠EGC=∠ADC=90°∴EG∥AD∴∠2=∠E，∠1=∠3，∵∠E=∠3，∴∠1=∠2．点评：本题主要考查了平行线的性质及判定，综合运用平行线的性质和判定定理是解答此题的关键．26．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部8585 85高中部85 80100考点：条形统计图；算术平均数；中位数；众数．专题：压轴题．分析：（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；（3）分别求出初中、高中部的方差即可．解答：解：（1）填表：初中平均数为：（75+80+85+85+100）=85（分），众数85（分）；高中部中位数80（分）．（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，=[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160．∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．点评：此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．。
辽宁省阜新市第四中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
辽宁省阜新市第四中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列各数中，无理数是( )A ．0.5&B ．2πC ．223D ．3.121121121112 2．满足下列条件的ABC V ，不是直角三角形的是（ ）A ．222a b c =-B ．::5:12:13a b c =C ．C A B ∠=∠-∠D ．::3:4:5A B C ∠∠∠=3．若一组数据3，x ，4，5，7的平均数为5，则这组数据中x 的值和方差为（ ） A ．3和2 B ．4和3 C ．5和2 D ．6 和2 4．下列语句中，属于命题的是( )A ．相等的角是对顶角B ．两直线相交有几个交点？C ．画线段3cm AB =D ．作ABC ∠5．如图，四边形ABCD 是长方形，AB ＝5，AD ＝6，分别与长方形边长平行的两条数轴建立平面直角坐标系，已知()3,2A --，则点C 的坐标是（ ）A ．()2,4B ．()3,2C ．()3,4D ．()2,3 6．下列关于一次函数24y x =-的结论中，正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而减小B ．图像经过第二、三、四象限C ．与x 轴交于点(2,0)-D ．与坐标轴围成的面积为47．小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（每种圆珠笔至少买一支），恰好花掉20元，则购买方案有( )A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种8．如图，数轴上的点A 表示的数是1，OB ⊥OA ，垂足为O ，且BO=1，以点A 为圆心，AB 为半径画弧交数轴于点C ，则C 点表示的数为（ ）A ．﹣0.4BC ．1D 19．若方程组2223x y x y +=⎧⎨+=⎩没有解，则一次函数y ＝2－x 与y ＝32－x 的图像必定( )A ．重合B ．平行C ．相交D ．无法确定10．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则一次函数y bx k =-+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题113212．若一组数据1，3，x ，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是.13．如图m n ∥，A ，B 为直线m ，n 上的两点，且AB BC ⊥，∠BAC ＝35°，则∠1与∠2的度数之和为．14．已知某汽车装满油后油箱中的剩余油量y （升）与汽车的行驶路程x （千米）之间具有一次函数关系（如图所示）．为了行驶安全考虑，邮箱中剩余油量不能低于5升，那么这辆汽车装满油后至多行驶千米，就应该停车加油．15．已知直线2y x =-与y mx n =-相交于点()3,M b ，则关于x ，y 的二元一次方程组2y x mx y n +=⎧⎨-=⎩的解为．16．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，12AC =，9BC =，AD 是BAC ∠的平分线，若射线AC 上有一点F ，且CFD B ∠=∠，则ADF △的面积为．三、解答题17．计算：(2)))2122+(3)()301220222π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭18．解方程组：3137x y x y -=⎧⎨+=⎩19．如图，ABC V 中，D 是BC 边上的一点，若A 106817B BD AD AC ====，，，．(1)求证：AD BC ⊥；(2)求ABC V 的面积．20．2022年北京冬奥会期间体育中心举行短道速滑比赛，观看短道速滑比赛的门票分为两种：A 种门票600元/张，B 种门票120元/张，某旅行社为一个旅行团代购部分门票，若旅行社购买A ，B 两种门票共15张，总费用5160元，求旅行社为这个旅行团代购的A 种门票和B 种门票各多少张？21．如图，在直角坐标平面内，已知点A 的坐标为()3,3，点B 的坐标为()4,3-，点P 为直线AB 上任意一点（不与A 、B 重合），点Q 是点P 关于y 轴的对称点．(1)请求出ABO V 的面积．(2)设点P 的横坐标为a ，那么点Q 的坐标为______．(3)设OPA V 和OPQ △的面积相等，且点P 在点Q 的右侧，请求出此时P 点坐标．(4)如果OPA V 的面积是OPQ △的面积的2倍，请直接写出此时点P 的坐标．22．2022年3月23日，神舟十三号3名航天员在中国空间站为青少年们上了“天宫课堂”第二课，点燃了无数青少年心中的科学梦想．海豚学校4月份组织了首届“航天梦报国情”航天知识竞赛，八年级全体学生参加了“航天梦报国情”，为了解本次竞赛的成绩，小致同学随机抽取八年级20名参赛学生的成绩（单位：分）．收集数据：90,75,80,80,70,75,80,85,82,95,95,75,90,70,92,95,84,75,85,67．整理数据：分析数据：根据上述数据回答以下问题：(1)请直接写出表格中a ，b ，c ，d 的值；(2)活动组委会决定，给成绩在90分及以上的同学授予“小宇航员”称号．根据上面的统计结果，估计该校八年级2000人中约有多少人将获得“小宇航员”称号；(3)样本20名参赛学生中的小蕾同学成绩为83分，请你从平均数、中位数中选择一个统计量来说说小蕾的成绩如何？23．探究题：(1)【基本模型】：如图1，CBM ∠、BCN ∠为ABC V 的外角，CBM ∠、BCN ∠的平分线交于点O ，请你写出BOC ∠与A ∠的数量关系，并说明理由．(2)【变式应用】：如图2，已知AB 不平行CD ，AD 、BC 分别是BAP ∠和ABM ∠的角平分线，又DE 、CE 分别是ADC ∠和BCD ∠的角平分线．①若80POM ∠=︒，在点A 、B 运动的过程中，CED ∠的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．②若AP DE ∥，BM CE ∥，求POM ∠度数．24．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，过AB 中点D 的直线CD 交x 轴于点C ，且经过第一象限的点E （6，4）．（1）求A ，B 两点的坐标及直线CD 的函数表达式；（2）连接BE ，求△DBE 的面积；（3）连接DO ，在坐标平面内找一点F ，使得以点C ，O ，F 为顶点的三角形与△COD 全等，请直接写出点F 的坐标．。
辽宁省阜新市2021版八年级上学期数学期末考试试卷C卷
辽宁省阜新市2021版八年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019七上·湖州期末) 下列说法正确的是（）A . 立方根等于它本身的实数只有0和1B . 平方根等于它本身的实数是0C . 1的算术平方根是D . 绝对值等于它本身的实数是正数2. （2分） (2020八下·武汉期中) 已知的三边为，，，下列条件不能判定为直角三角形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020七上·西安期末) 西安市某区三月中旬每天平均空气质量指数(AQI)分别为：118，96， 60，82，56，69，86，112，108，94，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（）A . 折线统计图B . 条形统计图C . 频数分布直方图D . 扇形统计图4. （2分）(2020·九江模拟) 如图，矩形ABCD中，，，将矩形ABCD绕着点A顺时针旋转得到矩形AFGE，当点F落在边CD上时，连接BF、DE，则（）A .B .C .D .5. （2分）平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A . 对角线相等B . 对角线互相平分C . 对角线互相垂直D . 对角形互相垂直平分6. （2分） (2016八下·番禺期末) 如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x 的不等式x+1≥mx+n的解集为（）A . x≥mB . x≥2C . x≥1D . y≥2二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）(2019·广西模拟) 用四舍五人法得到的近似数8.8×103 ，精确到________位.8. （1分） (2020八下·枣阳期末) 将正比例函数的图象向右平移2个单位，则平移后所得到图象对应的函数解析式是________.9. （1分） (2020八上·青田期末) 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为________.10. （1分） (2020八上·苏州期末) 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE 是BC的垂直平分线，点E是垂足.若DC=2，AD=1，则BE的长为________.11. （1分） (2018八下·桂平期末) 如图，直线AB的解析式为y= x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为________.12. （1分） (2017八上·宁波期中) 已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为________．13. （1分）(2019·德州模拟) 如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为________．14. （1分）(2019·广西模拟) 如图，锐角三角形ABC中，直线PL为BC的垂直平分线，射线BM为∠ABC的平分线，PL与BM相交于P点.若∠PBC=30°，∠ACP=20°，则∠A的度数为________15. （1分） (2020八上·集贤期末) 点（﹣1，5）不在直线y＝2x﹣3上．________（判断对错）16. （1分）(2020·长沙模拟) 如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是________．三、解答题 (共10题；共104分)17. （10分） (2019八上·德惠期中) 计算：18. （10分） (2019九上·台江期中) 我省某工厂为全运会设计了一款成本每件20元的工艺品，投放市场试销后发现销售量y（件）是售价x(元/件)的一次函数，当售价为23元/件时，每天销售量为790件；当售价为25元/件，每天销售量为750件.（1）求y与x的函数关系；（2）如果该工艺品最高不超过每件30元，那么售价定位每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？19. （2分）(2016·深圳模拟) 如图1是某班学生上学的三种方式（乘车、步行、骑车）的人数分布直方图和扇形图2．（1）该班有________多少名学生；（2）补上人数分布直方图的空缺部分；（3）若全年级有800人，估计该年级步行有________名学生．20. （10分） (2019九上·昆明期中) 如图，已知，， .（1）画出绕点C顺时针方向旋转90°后的，并写出的坐标；（2）求边扫过的图形的面积.21. （10分） (2019九上·武汉月考) 如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC于点H，点D在优弧BC上（1）若∠AOB=50°，求∠ADC的度数；（2）若BC=8，AH=2，求⊙O的半径.22. （10分）(2017·襄阳) 为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为y2=﹣0.01x2﹣20x+30000（0≤x≤1000）．（1）请直接写出k1、k2和b的值；（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；（3）若种草部分的面积不少于700m2 ，栽花部分的面积不少于100m2 ，请求出绿化总费用W的最小值．23. （11分）(2012·绵阳) 某种子商店销售“黄金一号”玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择．方案一：每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；方案二：购买3千克以内（含3千克）的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克的，则超过3千克的部分的种子价格打7折．（1）请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x（千克）和付款金额y（元）之间的函数关系式；（2）若你去购买一定量的种子，你会怎样选择方案？说明理由．24. （10分）(2019·淮安) 如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分，，垂足为E.（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，，求线段EF的长.25. （15分） (2019八下·南安期末) 如图，Rt△AOB中，∠OAB=90°，OA=AB，将Rt△AOB放置于直角坐标系中，OB在x轴上，点O是原点，点A在第一象限．点A与点C关于x轴对称，连结BC，OC．双曲线y= （x ＞0）与OA边交于点D、与AB边交于点E．（1）求点D的坐标；（2）求证：四边形ABCD是正方形；（3）连结AC交OB于点H，过点E作EG⊥AC于点G，交OA边于点F，求四边形OHGF的面积．26. （16分） (2019八下·克东期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴的交点分别为，直线交轴于点，两条直线的交点为，点是线段上的一个动点，过点作轴，交轴于点，连接 .（1）的面积；（2）在线段上是否存在一点，使四边形为矩形，若存在，求出点坐标：若不存在，请说明理由；（3）若四边形的面积为，设点的坐标为，求出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围.参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共104分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
2020-2021第一学期期末质量检测八年级数学试卷
八年级数学试卷 第1页 （共6页） 八年级数学试卷 第2页（共6页）2020～2021第一学期期末质量检测八年级数学试卷（考试时间120分钟 试卷满分150分）一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个答案是正确的，将正确答案的序号涂在答题卡上。
每小题3分，共30分）1,下列四个交通标志图中，为轴对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．2，下列运算正确的是 （ ）A ．m 3 ·m 4 =m 12B ．m 6÷m 2= m 3(m ≠0)C ．(−3m 2)3= 27m 6D ．(2m+1)(m —1)=2m 2—m —13, 用科学记数法表示数0.00002正确的是 ( )A ．0.2×10−4B ．2×10−4C ．2×10−5D ．2×5−64，点A （—3,3）关于x 轴对称的点A 1的坐标是 （ ）A ．（ 3, 0）B ．（3, —3）C ．（3, 3）D ．（—3, —3） 5，如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC的是（ ） A ．DC=BC B ．∠BAC=∠DAC C ．∠B=∠D=90 D ．∠BCA=∠DCA 6，等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是 ( ) A ．50° B ．80°C ．50°或80°D ．20°或80°7，一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的每个外角都等于 （ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8，某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25﹪，结果提前了8天完成任务。
设原计划每天铺设管道x 米，根据题意，下列所列方程正确的是 （ ）A .1200x －120025%x =8 B ．1200x －12001.25x =8 C ．12001.25x －1200x =8 D ． 1200(1-25%)x－1200x =89，如图，纸片△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°将纸片对折，使点A与点B 重合，折痕为DE ，连结BE 。
2020-2021学年度第一学期期末八年级数学试题含答案共二套
2020-2021学年第一学期期末八年级数学试题一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共计30分)1. 下列各式运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．()326ab ab =D ．1025a a a ÷=2. 在平面直角坐标系中，有点 1(2)A -，,点A 关于y 轴的对称点是( )A.()21-，-B.(21)-，C.()2, 1D. (1)2-，3.下列说法正确的是( )A.任何一个图形都有对称轴B.两个全等三角形一定关于某直线对称C.若ABC ∆与DEF ∆成轴对称，则ABC DEF ∆≌D.点A ，点B 在直线L 两旁，且AB 与直线L 交于点O ,若AO BO =,则点A 与点B 关于直线L 对称4. 下列分解因式正确的是（ ）A ．()321x x x x -=- B ．()()2339a a a +-=- C.()()2933a a a -=+- D ．()()22x y x y x y +=+- 5.()22 ( ) x a x ax a -++的计算结果是（ ）A ．3232x ax a +-B ．33x a -C.3232x a x a +- D ．222322x ax a a ++-6. 若6, 3a b ab +==, 则2233a b ab +的值是( ) A ．9 B ．27 C.19 D ．547. 如图，阴影部分的面积是( )A ．72xyB ．92xy C.4xy D ．2xy8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60︒，则这个等腰三角形的顶角为（ ）A ．30B ．150 C.30或 150 D ．129. 已知点()1,P a 与(),2Q b 关于x 轴成轴对称，又有点(),2Q b 与点(),M m n 关于y 轴成轴对称，则m n -的值为( )A ．3B ．3- C. 1 D ．1-10. 已知30AOB ∠=︒,点P 在AOB ∠的内部，点1P 和点P 关于OA 对称，点2P 和点P 关于OB 对称，则12P O P 、、三点构成的三角形是( )A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共计24分)11.等边三角形是轴对称图形，它有______ 条对称轴.12.()3511m a a a ⋅=,则m 的值为 ． 13.计算()22133x y xy ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭． 14. 等腰ABC 中，10 30AB AC A ==∠=︒，, 则腰AB 上的高等于 ．15. 如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC 是对称轴，35,30A BCO ∠=︒∠=︒，那么AOB ∠=_ ．16. 若22210a b b -+-+=，则a = ，b = ．17. 已知如图，3 BC ABC =∠，和ACB ∠的平分线相交于点//, //O OE AB OF AC ，, 则三角形OEF 的周长为 ．18.利用利用一个a a ⨯的正方形，1个b b ⨯的正方形和2个a b ⨯的长方形可拼成一个正方形(如图),从而可得到因式分解的公式 ．三、解答题 (本题共7小题，共46分)19. 计算：（1）()()23342a bab ÷ （2）()32222322x y x y xy xy --+÷20. 因式分解：（1）22327a b - （2）()282x x --21. 已知:如图，已知ABC ,(1)分别画出与ABC 关于x 轴、对称的图形111A B C ;(2)写出111A B C 各顶点坐标:(3)求ABC 的面积.22. 如图， ABD AEC ∆、都是等边三角形，求证:BE DC =.23. 先化简，再求值:()()()2[2]x y x y x y x -++-÷，其中3, 1x y ==24. 已知:如图ABC 中， 30, , 4AB AC C AB AD AD cm =∠=︒⊥=，, 求BC 的长.25.下面是某同学对多项式()()2242464x x x x -+-++进行因式分解的过程，解:设24x x y -= 原式()() 2 6 4y y =+++ (第一步)2 816y y =++ (第二步)()24y =+ (第三步) ()2244x x =-+ (第四步) 回答下列问题:(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 .A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底? (填“彻底”或“不彻底”)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果(3)请你模仿以上方法尝试对多项式()()222221x xx x --++进行因式分解.参考答案一、选择题1-5:BACCB 6-10:DACBD二、填空题11.3 12. 2 13. 33x y - 14. 515. 130 16.21、（对一个空给2分,两个空都对给3分） 17.3 18.()2222a ab b a b ++=+ 三、解答题(19) (每题3分)解：(1)32a b (积的乘方对的给2分) (2) 2312x y xy --+ (20) (每题3分)(1)23223273(9)3(3)(3)a b a b a b a b -=-=+-; (2)2228(2)816(4)x x x x x --=-+=-. (做对第一步的给2分)(21) (8分) (1)作图2分(2)()()()1110,2?4,1 2,4A B C (一空一分) (3分)111341423225222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= (3分) (22) (6分)证明: ABD AEC ∆、都是等边三角形, ,60AD AB AC AE DAB CAE ∴==∠=∠=︒，(2 分)DAC BAE ∴∠=∠DAC BAE ∴≌(2 分)BE DC ∴=(2分)(23) (6分)x y - (去括号合并对了给2分)2 (前面计算对了，答案错了扣1分)(24) (6分)30AB AC C =∠=︒，30,120B C BAC ∴∠=∠=︒∠=︒(2分),30AB AD DAC ⊥∴∠=︒30,DAC C AD DC ∴∠=∠=︒∴=(2分)8BC BD CD AD DC cm =+=+= (2 分)(25).(8分)(1) C ; (2分)(2)分解不彻底: (1分) ()42x -(2分)(3) 设22x x y -= (1分)原式() 2 1y y =++ 221y y =++()21y =+ ()2221x x =-+ ()41x =-(2分)2020-2021年八年级数学上册期末模拟试卷一、选择题:1.下列运算正确的是( )A．(a3)2=a5B．a2•a3=a5C．a6÷a2=a3D．3a2﹣2a2=12.以下图形中对称轴的数量小于3的是（）3.下列式子中，与分式的值相等的是( )A．B．C．D．4.如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB的度数为（）A．60°B．70°C．75°D．85°5.计算(﹣a﹣b)2等于（）A．a2+b2B．a2﹣b2C．a2+2ab+b2D．a2﹣2ab+b26.将一块直尺与一块三角板如图2放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A．145°B．135°C．120°D．115°7.如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（）A．AC，BC两边高线的交点处B．AC，BC两边中线的交点处C.AC，BC两边垂直平分线的交点处D．∠A，∠B两内角平分线的交点处8.如图，把一副三角尺叠放在一起，若AB∥CD，则∠1的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°9.如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=60°,∠ABD=24°,则∠ACF的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°10.如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为（）11.某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前了8天完成任务．设原计划每天铺设管道x米，根据题意，则下列方程正确的是（）12.已知a是方程x2+x﹣2015=0的一个根，则的值为（）A．2014 B．2015 C．D．二、填空题13.点P（﹣1，3）关于y轴的对称点的坐标是．14.如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上块，其理由是．15.已知等腰三角形的顶角为40°，则它一腰上的高与底边的夹角为．16.若4x2+2(k-3)x+9是完全平方式，则k=______．17.某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程．18.如图,六边形ABCDEF的六个内角都相等,若AB=1,BC=CD=3,DE=2,则这个六边形的周长等于．三、解答题19.化简：(x+y)2﹣(x+y)(x﹣y) 20. (x2+y2)2﹣4x2y2．21.化简：22.解分式方程：23.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．24.如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF．25.我市某县为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作6天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．（1）问该县要求完成这项工程规定的时间是多少天？（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资3万元．现该工程由甲、乙两个工程队合作完成，该县准备了工程工资款65万元．请问该县准备的工程工资款是否够用？26.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).(1)探究：上述操作能验证的等式是；(请选择正确的一个)A．a2-2ab+b2=(a-b)2B．a2-b2=(a+b)(a-b)C．a2+ab=a(a+b)(2)应用：利用你从(1)选出的等式，完成下列各题：①已知9x2-4y2=24，3x+2y=6，求3x-2y的值；②计算：27.如图，已知△ABC是等边三角形，D为AC边上的一点，DG∥AB，延长AB到E，使BE=GD，连接DE交BC于F．(1)求证：GF=BF；(2)若△ABC的边长为a，BE的长为b，且a，b满足(a﹣7)2+b2﹣6b+9=0，求BF的长．参考答案1.B.2.D3.A4.B5.C6.B7.C8.A．9.A10.B11.B.12.D13.答案为：（1，3）．14.答案为：第1，利用SAS得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块．15.答案为：20°．16.答案为：9或﹣3 ．17.答案为：或．18.答案为：15．19.原式=x2+2xy+y2﹣x2+y2=2xy+2y2．20.（x2+y2）2﹣4x2y2=(x2+y2﹣2xy)(x2+y2+2xy)=(x﹣y)2(x+y)2．21.原式====．22.去分母得：1+2x﹣6=x﹣4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；23.（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．24.解：∵△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，∴∠1=∠2，∠5=∠6，∵EF∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6，∴∠1=∠3，∠4=∠5，根据在同一三角形中等角对等边的原则可知，BE=ED，DF=FC，故EF=ED+DF=BE+CF．25.26. (1)B;(2)①,4；②;27.⑴证明:△DGF≌△EBF，GF=BF；⑵∵(a－7)2＋b2－6b＋9=0，∴a=7，b=3， BF=2.。
辽宁省阜新市2021届数学八年级上学期期末检测试题模拟卷四
辽宁省阜新市2021届数学八年级上学期期末检测试题模拟卷四一、选择题1．化简222x y x xy-+的结果为( ) A ．﹣y x B ．﹣y C ．x y x + D ．x y x- 2．观察下列等式：1a n =，2111a a =-，3211a a =-，…；根据其蕴含的规律可得（ ） A ．2013a n =B ．20131n a n -=C ．201311a n =-D ．201311a n =- 3．如果把分式36a w b -中的a 、b 同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（ ） A ．1 B ．12b C ．ab D ．a 2 4．若多项式a 2+kab+9b 2是完全平方式，则k 的值为( ) A ．4 B ．±6 C ．±4D ．±8 5．下列因式分解正确的是（ ） A ．12a 2b ﹣8ac+4a ＝4a （3ab ﹣2c ）B ．﹣4x 2+1＝（1+2x ）（1﹣2x ）C ．4b 2+4b ﹣1＝（2b ﹣1）2D ．a 2+ab+b 2＝（a+b ）2 6．下列各式：①(-a-2b)(a+2b)；②(a-2b)(-a+2b)；③(a-2b)(2b+a)；④(a-2b)(-a-2b)，其中能用平方差公式计算的是( )A.①②B.①③C.②③D.③④7．已知点()P mn,m n +在第四象限，则点()Q m,n 关于x 轴对称的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，点A 的坐标是()2,2，若点P 在x 轴上，且APO ∆是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是（ ）A.()1,0B.()2,0C.()-D.()4,09．将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）A. B. C. D.10．在△ABC中，∠BAC＝115°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，则∠EAG的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．25°11．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC.若CD=3,BC+AB=16,则△ABC的面积为()A.16B.18C.24D.3212．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS13．若一个正多边形的每个内角度数是方程的解，则这个正多边形的边数是（）A.9 B.8 C.7 D.614．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，1115．如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α﹣5 的值是（）A．35°B．40°C．50°D．不存在二、填空题16．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s，把0.000000001用科学记数法表示为_____．17．分解因式：2x2﹣18＝_____．【答案】2（x+3）（x﹣3）18．如图，在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠B=∠E=90°，AC=DF，AB=DE，∠A=50°，则∠DFE= ________19．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是______边形．20．如图，在ABC ∆中，13AB =，5AC =，12BC =，将ABC ∆绕点B 顺时针旋转60︒，得到BDE ∆，连接DC 交AB 于点F ，则ACF ∆与BDF ∆的周长之和为_______.三、解答题21．先化简，再求值：232()112x x x x x x --÷+++，其中1x =． 22．先化简，再求值：224)7()()3()x y x y x y x y +--++-（，其中x=23-,y=1 23．如图，在AOB 与COD 中，AOB COD 90∠∠==，AO BO =，CO DO =，连结CA ，BD ． ()1求证：AOC ≌BOD ；()2连接BC ，若OC 1=，AC =BC 3=①判断CDB 的形状．②求ACO ∠的度数．24．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，延长BC 至F ，使CF=BE ，连接DF ．（1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）若AC=4，∠ABC=60°，求矩形AEFD 的面积．25．(1)将一张长方形纸片按如图1所示的方式折叠，BC 、BD 为折痕，求∠CBD 的度数；(2)将一张长方形纸片按如图2所示的方式折叠，BC 、BD 为折痕，若∠A′BE′＝50°，求∠CBD 的度数；(3)将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠，BC 、BD 为折痕，若∠A′BE′＝α，请直接写出∠CBD 的度数(用含α的式子表示)【参考答案】***一、选择题16．1×10﹣9．17．无18．40°19．十20．三、解答题21．(1) (1)x x +，3-22．212323．（1）见解析；（2）①直角三角形；ACO 135∠=②【解析】【分析】()1由题意可得AOC BOD ∠∠=，且AO BO =，CO DO =，即可证AOC ≌BOD ； ()2①由全等三角形的性质和勾股定理的逆定理可得BDC 90∠=，即可得CDB 是直角三角形； ②由全等三角形的性质可求ACO ∠的度数．【详解】证明：()1AOB COD 90∠∠==，AOC BOD ∠∠∴=，且AO BO =，CO DO =，AOC ∴≌()BOD SAS()2①如图，AOC ≌BODACO BDO ∠∠∴=，AC BD ==CO DO 1==，COD 90∠=CD ∴==ODC OCD 45∠∠==222CD BD 9BC +==，CDB 90∠∴=BCD ∴是直角三角形BDO ODC CDB ②∠∠∠=+BDO 135∠∴=ACO BDO 135∠∠∴==【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的逆定理，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．24．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据已知条件推知四边形AEFD 是平行四边形，AE ⊥BC ，则平行四边形AEFD 是矩形；（2）先证明△ABE ≌△DCF ，得出△ABC 是等边三角形，在利用面积公式列式计算即可得解．【详解】（1）证明： ∵ 菱形ABCD∴AD ∥BC ， AD=BC∵CF=BE∴BC=EF∴AD ∥EF ，AD=EF∴四边形AEFD 是平行四边形∵AE ⊥BC∴∠AEF=90°∴平行四边形AEFD 是矩形（2）根据题意可知∠ABE=∠DCF,AB=CD,CF=BE∴△ABE ≌△DCF (SAS)∴矩形AEFD 的面积=菱形ABCD 的面积∵∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形AC=4，AO=2，AB=4，由菱形的对角线互相垂直可得BO=矩形AEFD 的面积=菱形ABCD 的面积=142⨯=（ 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，矩形的判定，菱形的性质，解题关键在于先求出AEFD 是平行四边形.25．(1)∠CBD＝90°；(2)∠CBD＝115°；(3)∠CBD＝90°﹣．2。
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2. 实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式 a+b - a2 的结果是（ ）.
A. -b B.2a C.-2a D.-2a-b 3. 下列命题中，是真命题的是（ ）.
A. 若 a2 = b2 ，则 a=b
B.4 的平方根是±2
C.两个锐角之和一定是钝角
D.相等的两个角是对顶角
4. (P1 x1, y1), P2(x2, y2 )是正比例函数 y = -x 的图象上的两点，则下列说法正确的是（ ）.
.
13.如图，在∆ABC 中，AB=AC=8,AB 的垂直平分线 DE 分别交 AB、AC 于点 E、D，BD=BC，∆BCD
的周长为 13，则 BC 和 ED 的长分别为
.
14. 如图，有一矩形纸片 OABC 放在直角坐标系中，O 为原点，C 在 x 轴上，OA=6，OC=10，
在 OA 上取一点 E，将∆EOC 沿 EC 折叠，使 O 点落在 AB 边上的 D 点处，则点 E 的坐标为
7. 若一次函数 y (k 2)x k 2 - 4 的图象经过原点，则 k 的值为（ ）.
A.2
B.-2
C.2 或-2
D.3
8. 下列有关一次函数 y -(m2 1)x 2 的说法中，错误的是（ ）.
A.当 x 增大时，y 随着 x 的增大而减小. C.当 x>0 时，y>2.
B 函数图象与 y 轴的交点坐标为（0,2）. D.函数图象经过第一、二、四象限
24.（6 分）为了了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校 九年级 m 名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇 形统计图.
(1) 根据以上信息回答下列问题： ①求 m 的值； ②求扇形统计图中课外阅读时间为 5 小时对应的扇形圆心角的度数； ③补全条形统计图；
辽宁省阜蒙县第四中学八年级上学期数学期末考试
数学试卷
一、选择题（每题 3 分）. 1. 在∆ABC 中，BC=a，AB=c，AC=b，则不能作为判定∆ABC 是直角三角形的条件是（ ）. A. ∠A=∠B-∠C B.∠A:∠B:∠C=2:5:3 C.a:b:c=7:24:25 D.a:b:c=4:5:6
9. 已知 x2m-1 3y4-2n 7 是关于 x，y 的二元一次方程组，则 m，n 的值为（ ）.
A.m=2,n=1
3 B. m=1,n= - 2
5 C.m=1,n= 2
3 D.m=1,n= 2
10. 某 同 学 在 音 乐 备 考 训 练 期 间 ， 参 加 了 七 次 测 试 ， 成 绩 （ 单 位 ： 分 ） 依 次 为
(2) 求四边形 PAOC 的面积.
23.（7 分）如图所示是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量 y（千瓦时）关 于已行驶路程 x（千米）的函数图象. (1) 根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为 35 千瓦时时汽车已行驶的路程.当 0≤x≤150 时，求每 1 千瓦时电量的汽车能行驶的路程； (2) 当 150≤x≤200 时，求 y 关于 x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶 180 千米时，蓄电 池的剩余电量.
51,53,56,53,56,58,56，这组数据的众数、中位数分别是（ ）.
A.53,53
B.53,56
C.56,53
D.56,56
二、填空题（每题 3 分）.
11.设 6 的整数部分是 m，小数部分是 n，则 n2 - 2m 的值为
.
12.若点 P（a+2,3）与点 Q（-1，b+1）关于 y 轴对称，a+b=
.
15. 为了迎接学校“歌咏比赛”的到来，九年级学生组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要
求共站 20 排，第一排 10 人，以后每一排都比前一排多站一人，则某排人数 y 与该排排数 x
之间的函数关系式为
.(写出自变量的取值范围）.
16.
若
x1 y2
是关于
x、y
的二元一次方程
ax
+
y
=
3
的解，则
a=
（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数.
25. （7 分）在某体育用品商店，购买 30 根跳绳和 60 个毽子公用 720 元，购买 10 根跳绳和 50 根毽子共用 360 元. （1）跳绳、毽子的单价各是多少元？ （2）该店在“五四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售，若节日 期间购买 100 根跳绳和 100 个毽子只需 1800 元，则该店的商品按原价的几折销售？
+ =3
4
1，
4
1 3+ = 4
5
1 ，„„，请你将发现的规律用含自
5
然数 n（n≥1）的代数式表达出来：
.
三、解答题
21.计算:（6 分）（1） 48 + 27 - 1 ； 3
（2） 8 - 2 ×（ 3 - 2）0 +（- 1）-1 2
22.（7 分）如图，已知过点 B（1,0）的直线 l1 与直线 y = 2x+4 相交于点 P（-1，a）. (1) 求直线 l1 的解析式；
A. y1 > y2
B. y1 < y2
C.当 x1 < x2 时， y1 < y2 D.当 x1 > x2 时， y1 < y2
5.下列计算正确的是（ ）.
A. 2 + 3 = 5 . B. 2 × 3 = 6 C. 8 = 4 2 D. 4 - 2 = 2 6. 一次函数 y=mx+n与正比例函数 y = mnx(m ≠0, n ≠0) 在同一坐标系内的图象可能是 （ ）.
.
17.
如图，根据函数图像回答问题：方程组
y kx 3 y a xb
的解为
.
18. 某班 7 个兴趣小组的人数如下：5,6,6，x，7,8,9，已知这组数据的平均数为 7，则这
组数据的中位数是
.
19. 如图，点 P 是三角形三条角平分线的交点，若∠BPC=100°，则∠BAC=
.
20.
观察下列各式：
26. （7 分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B.
（1）证明：EF∥AB; （2）试判断∠AED 与∠C 的大小关系，并说明你的理由.