曲面拟合原理与实例
多项式曲面拟合法程序
多项式曲面拟合法程序概述多项式曲面拟合法是一种数学方法，用于通过一组给定的数据点，拟合出一个多项式曲面。
该方法广泛应用于数据分析、图像处理、机器学习等领域。
本文将介绍多项式曲面拟合法的基本原理、算法步骤和实际应用。
基本原理多项式曲面拟合法的基本原理是通过最小二乘法来拟合数据点。
假设我们有一组数据点(x i,y i,z i)，其中x i和y i是自变量，z i是因变量。
我们希望找到一个多项式曲面z=f(x,y)，使得曲面上的点(x i,y i)与数据点(x i,y i,z i)之间的误差最小。
算法步骤多项式曲面拟合法的算法步骤如下：1.输入数据点(x i,y i,z i)。
2.选择多项式的阶数n。
3.构建系数矩阵A和常数向量B，其中A的第i行表示x i和y i的各次幂的系数，B的第i个元素表示z i。
4.求解线性方程组Ax=B，得到系数向量X=(x0,x1,x2,...,x n)。
5.根据系数向量X构建多项式曲面z=f(x,y)，其中f(x,y)=x0+x1x+x2y+...+x n x n y n。
6.计算拟合误差，例如均方根误差(RMSE)或平均绝对误差(MAE)。
7.根据需要进行模型优化，例如调整多项式阶数n或采用正则化方法。
实际应用多项式曲面拟合法在许多领域都有广泛的应用。
以下是一些实际应用的例子：1. 数据分析在数据分析中，我们经常需要根据一组数据点来拟合出一个函数，以便进行数据预测或趋势分析。
多项式曲面拟合法可以用于拟合数据点，找到一个适合的函数模型。
2. 图像处理在图像处理中，我们经常需要对图像进行平滑处理或者边缘检测。
多项式曲面拟合法可以用于对图像中的像素点进行拟合，从而实现平滑或边缘检测的目的。
3. 机器学习在机器学习中，多项式曲面拟合法可以用于多项式回归问题。
通过拟合数据点，我们可以找到一个多项式模型，用于预测新的数据点。
总结多项式曲面拟合法是一种通过最小二乘法来拟合数据点的数学方法。
B样条曲面拟合
谢谢
这样的 节点矢量定义了一般非均匀B样条基.
分段贝齐尔曲线 其节点矢量中二端节点重复度与类型2相同, 为k+1。所不同的是,点数减1必 须等于次数的正整数倍,
二、曲面拟合的条件
待拟合曲面的控制点数 样条基次数 两个方向的节点向量
B样条曲面拟合
一、B样条曲线的种类及主要性质
均匀B样条曲线 均匀B样条曲线节点矢量中节点为沿参数轴 均匀或等距分布,所有节点区间长=Δi=ti+ti常数 >0(i=0,1,…,n+k)。这样的节点矢量定义了均匀 B样条基。 准均匀B样条曲线 其节点矢量中二端节点具有重复度k+1,即t0 =t1=…=tk,tn+1=tn+2=…=tn+k+1,所有内 节点均匀分布,重复度为1。
3、节点向量
节点向量是由数据点的参数化确定的，给定 曲面的数据点赋两个参数值，使位于拟和曲 面上的这些点与平面参数域内的点建立一一 对应的关系。 参数化的手段有：均与参数化、累加弦长参 数化、基面参数化。
得到数据点集的参数值后，就可以利用最小 二乘拟合反算曲面控制点
三、曲面拟合的实例
例1： 图1是一条三次B样条曲线与控制多 边形，符号“○”表示曲线初始控制点， “*”号表示曲线经一次4尺度加细后得到的 控制点，由图易见，加细后的控制点与曲线 更加接近。因此，可通过控制点的多尺度迭 代来生成B样条曲线增加了生成样条曲线的 速度。
例2 图2是利用第2节算法进行4尺度三层加细得 到的双三次B样条拟合曲面，0D为 (1+3)×(1+3)网格，经过三次4尺度加细 后3D为(64+3)×(64+3)网格，重建的B 样条曲面即有很好的光滑形状，又有很高的 逼近精度，同时，在上机实现时算法速度比 以前基于Binary细分多层加细算法的速度稍 快，主要由于减少了耗时的Step 2的次数。
20_数值分析5_6曲线拟合
0x, 1x, , nx, n m,
{jx} ( C[a,b] ) 在点集 {x0,x1, , xm} 上线性无关 . 问题 在曲线族 y ( x )
n j0
c j j ( x ) 中寻找一条曲线
y*(x),
使其能按照某种原则去拟合数据(5.92), 用 y*(x) 代替数据 (5.92) 反映的函数关系.
求血药浓度随时间的变化规律c(t).
10
2
c (t ) c 0 e
10
1
kt
c , k 为待定系数
10
0
0
2
4
6
8
半对数坐标系(semilogy)下的图形
曲线拟合问题的提法
已知一组（二维）数据，即平面上 m+1个点（xi,yi) i=0,1,…m, 寻求一个函数（曲线）y=f(x), 使 f(x)在某种准 则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合得最好。 y + + +
(5.97)
* c0 ( f , 0 ) * c1 ( f , 1 ) * cn ( f , n )
证 (必要性) 记
F (C ) ( A C Y , A C Y )
m
i0
A ( C C *) 0
A (C
C *), A ( C C *) 0 .
F ( C ) F ( C *)
方程 ATAC* ATY 叫做最小二乘的法方程 或正规方程.
由 ATA 的正定性, 知法方程的解存在且唯一.
五、最小二乘法的精度
拟合曲线对数据的拟合精度, 可用误差平方和 来刻画.
曲面拟合及其在三维打印中的应用研究
曲面拟合及其在三维打印中的应用研究随着3D打印技术的发展和广泛应用，曲面拟合这一技术也逐渐被引入到3D打印领域中。
曲面拟合是一种数学方法，通过对曲面进行建模和参数化，实现对曲面的描述和几何操作。
在3D打印中，曲面拟合可以应用于模型的设计、优化和制造等方面，有效提高了3D打印的制造质量和效率。
一、曲面拟合的基本原理曲面拟合是一种数学方法，其基本原理是通过采集一定数量的曲面上的离散点，利用数学方法对这些点进行插值或拟合，得出一个连续的曲面模型。
常用的曲面拟合方法有贝塞尔曲面拟合、B样条曲面拟合、NURBS曲面拟合等。
这些方法主要通过对曲面的映射和变换进行操作，达到曲面的描述和拟合的效果。
二、曲面拟合在3D打印中的应用1.模型设计和优化曲面拟合可以应用于3D模型的设计和优化。
通过对曲面进行建模和参数化，可以实现对模型的优化和调整，达到更好的制造效果。
例如，在航空航天领域中，曲面拟合可以应用于飞机的机翼和机身等部件的设计和优化，实现更好的气动性能和稳定性。
2.模型制造曲面拟合也可以应用于3D模型的制造。
通过曲面拟合，可以将原始模型转换为一个可打印的曲面模型，提高制造效率和质量。
例如，在汽车制造中，曲面拟合可以应用于汽车外观件的制造，实现更好的表面光泽和质感。
3.模型修复曲面拟合可以应用于3D模型的修复和重建。
通过曲面拟合，可以将存在缺陷或损坏的模型进行修复和重建，达到复原原有的设计效果。
例如，在文物保护领域中，曲面拟合可以应用于古建筑和雕塑的修复和重建，实现更好的保存效果。
三、曲面拟合在3D打印中的局限性和挑战虽然曲面拟合在3D打印中具有广泛的应用前景，但是也存在一定的局限性和挑战。
首先，曲面拟合的精度和效率都与曲面的复杂程度有关。
当曲面较为复杂时，需要求解更多的参数和方程，导致计算量和时间成本较高，影响了打印效率和质量。
其次，曲面拟合的精度和鲁棒性也受到数据质量和噪声干扰的影响。
在应用过程中，需要对数据进行清洗和处理，避免噪声和异常值的影响。
曲面拟合是啥原理图的应用
曲面拟合是啥原理图的应用1. 曲面拟合的概念曲面拟合是一种数学建模技术，用于将一组离散点数据拟合成平滑的曲面。
它通过寻找最适合给定点集的曲面来实现数据的近似和拟合。
曲面拟合在计算机图形学、CAD/CAM、工程设计和地理信息系统等领域得到了广泛应用。
2. 曲面拟合的原理曲面拟合的原理基于数学最优化方法，旨在找到一个曲面模型，使其最接近给定的离散点数据。
常见的曲面拟合方法包括最小二乘法和样条曲面拟合等。
2.1 最小二乘法最小二乘法是曲面拟合中常用的一种方法。
它通过最小化数据点与曲面之间的距离来确定最佳拟合曲面。
最小二乘法可以分为线性最小二乘法和非线性最小二乘法。
2.1.1 线性最小二乘法线性最小二乘法适用于拟合线性模型的情况。
其基本原理是建立一个与数据点相匹配的线性模型，并通过最小化残差平方和来确定最佳拟合曲面。
线性最小二乘法的数学公式可以表示为：min E = Σ (yi - f(xi))^2其中，E为残差平方和，yi为实际观测值，f(xi)为线性模型的预测值。
2.1.2 非线性最小二乘法非线性最小二乘法适用于拟合非线性模型的情况。
其原理与线性最小二乘法类似，不过在计算残差平方和时，需要通过迭代的方式逼近最佳拟合结果。
非线性最小二乘法的数学公式可以表示为：min E = Σ (yi - f(xi;θ))^2其中，θ为模型参数，f(xi;θ)为非线性模型的预测值。
2.2 样条曲面拟合样条曲面拟合是一种使用控制点和插值方法构造曲面的技术。
它将拟合问题转化为一个插值问题，在给定的控制点上生成一个平滑的曲面。
样条曲面拟合的原理是通过插值方法将数据点与控制点相连，并在控制点上生成一个曲面模型，以实现数据的拟合。
3. 曲面拟合的应用曲面拟合在许多领域都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：•计算机图形学：曲面拟合可以用于生成光滑的曲线和曲面，用于渲染和动画效果的生成。
•CAD/CAM：曲面拟合可以用于设计和制造曲面形状的产品，例如汽车、飞机等。
vc多项式最小二乘法曲面拟合
vc多项式最小二乘法曲面拟合多项式最小二乘法曲面拟合是一种数据拟合方法，用于找到一个多项式函数来最好地拟合一组给定的数据点，从而能够得到一个具有最小均方误差的曲面模型。
在本文中，我们将讨论多项式最小二乘法曲面拟合的原理和应用。
首先，让我们来了解一下多项式最小二乘法的原理。
在数学上，最小二乘法是一种数学优化技术，其目标是通过最小化误差的平方和来找到一组参数，使得一个给定的数学模型能够最好地拟合一组数据点。
而在多项式最小二乘法中，我们使用多项式函数来对数据点进行拟合，通过最小化误差的平方和来找到最佳的多项式系数。
一般来说，一个n次多项式可以表示为：f(x) = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n其中，a0, a1, a2, ..., an为多项式的系数，x为自变量，f(x)为因变量。
对于给定的一组数据点(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)，我们可以建立一个包含n+1个未知数的方程组，通过最小二乘法来求解这些未知数，从而得到最佳的多项式系数。
接下来，让我们来看一下多项式最小二乘法曲面拟合的应用。
在实际应用中，多项式最小二乘法曲面拟合常常用于对实验数据进行分析和拟合，从而得到一个能够描述数据特征的多项式模型。
例如，在科学研究中，实验数据通常会包含一些误差和噪音。
通过多项式最小二乘法曲面拟合，我们可以将这些数据点平滑地连接起来，得到一个最佳的曲面模型，从而能够更清晰地展现数据的变化趋势。
而在工程领域中，多项式最小二乘法曲面拟合也可用于对物理现象进行建模和预测，从而帮助工程师更好地了解和分析实际问题。
除此之外，多项式最小二乘法曲面拟合还具有广泛的应用场景。
例如在金融领域，我们可以通过多项式最小二乘法曲面拟合来对股票价格进行预测和分析；在医学领域，我们可以利用多项式最小二乘法曲面拟合来研究生物医学数据的变化规律。
总的来说，多项式最小二乘法曲面拟合是一种非常有效的数据拟合方法，它能够对一组给定的数据点进行最佳的拟合，从而得到一个能够描述数据特征的多项式模型。
2、曲面拟合及其应用
故障 方法1 方法2 融合1 故障 方法1 方法2 融合1
H1 0.025 0.062 0.042 H6 0.022 0.025 0.020
H2 0.071 0.071 0.038 H7 0.035 0.022 0.105
H3 0.086 0.050 0.021 H8 0.017 0.038 0.016
3、在变压器短路故障在线监测中的应用
由二维坐标( Ui，Uti) 决定的Pi在一平面上，可利用二次曲面 拟合方程，即二维回归方程来描述：
P 0 1U 2U t 3U 2 4UU t 5U t2 1
同理，对于考虑了压力因素的温度参量，二维回归方程描述为：
5、总结及展望
1、
介绍了曲面拟合的背景及在各个领域 的应用情况
总 结
2、
分析了曲面拟合的基本原理及其实现 方法，着重介绍了最小二乘曲面拟合
3、
采用曲面拟合法进行变压器短路故障 在线监测中的信息融合，使传感器的 性能和精度得到了提高。
4、
采用曲面拟合法进行大型油浸式变压 器故障诊断中，能较好克服变压器故 障的误诊和漏诊，提高故障诊断水平 。
曲面拟合及其应用
主要内容
1、背景及应用
2、基本原理
3、在变压器短路故障在线监测中的应用
4、在大型油浸变压器故障诊断中的应用 5、总结及展望
1、背景及应用
在科学研究中，常常需要 根据实际实验测试数据分 析变量对目标函数的影响， 寻找目标函数与变量之间 的解析关系。
传统的插值法在使用时， 由于测量数据量大，导致 插值函数次数过高，计算 量大。同时，它无法识别 测试中的错误数据，容易 造成较大误差。
E [ Pk ( 0 1U 2U t 3U 2 4UU t 5U t2 )]2
最小二乘法拟合曲面
最小二乘法拟合曲面好嘞，今天我们聊聊一个有点“数学味”的话题——最小二乘法拟合曲面。
别紧张，虽然听起来像是要用大脑打怪，但其实它并没有那么复杂。
你可以把它想成是找一条最佳的“平衡线”，它帮助我们在一堆数据点中找到一个“最合适”的位置，就像你在百货商店里挑衣服，想要找到最合身、最舒服的一件。
假设你有一堆数据，这些数据可能有点乱七八糟，有高有低，不太规律，就像你在市场上看到的一堆蔬菜，有些西红柿红得发亮，有些却有点褐色，想找出一条合适的线，来把这些菜好好排列一下。
最小二乘法就是用来做这件事的，目的就是尽量让所有点都离拟合曲面“最近”。
怎么做到呢？就像是做个手术，把那些距离远的点“拉”回来，尽量让它们都处在一个比较“平滑”的状态下。
讲到这，你可能会想：那怎么知道“合适”呢？哈哈，别着急，最小二乘法有个“自我调节”的本领，就像老母鸡带小鸡一样，总能找到最合适的位置。
简单来说，它会去“最小化”那些“偏差”的平方。
啥意思呢？就是让每个数据点到拟合曲面（或者说“平衡线”）的距离尽可能小，越小越好。
你可以理解成，这个方法就是通过减少错误，来确保结果的准确性。
举个例子吧，假设你在一个大商场里走，眼前有一堆摊位，每个摊位上都有卖不同价格的商品。
你现在想挑一个摊位买东西，但你不能在每个摊位前都驻足，那样会浪费时间对吧？你干脆用一个小本子记下来，标记哪个摊位价格比较合适。
最小二乘法就像是这个本子，通过找到那些价格最符合你需求的摊位，最终帮你筛选出最合适的那几个。
说到这，可能有朋友会觉得，哎呀，这不就是个数学公式问题吗？确实，最小二乘法背后有个公式，原理看起来有点复杂，但其实也没那么恐怖。
你可以想象你拿着一根笔直的尺子，尝试把它摆放到数据点中间，目的是让它离所有点都尽量近，谁离得最远就把它“拉”回来。
尺子的位置就是最小二乘法为你找到的最佳拟合曲面。
好啦，别害怕。
这个过程其实并不是那么死板，操作起来也比较“人性化”。
就像你上大学时选择专业，总要做些权衡，有的选科成绩不错，但不喜欢；有的则刚好合适但成绩一般。
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多项式函数对所给的坐标进行拟合:构造关于系数a j 的多元函数:n2s( ai 1，L，apq)g[f(xg，yg )Z g]g 1点（311，…，a pq ）是多元函数s （a 11,L ,a pq ）的极小点，其中 g 为权函数，默认为1,所以点（811，…，a pq ）必须满足方程组s3ijf(x,y)i 1 j 3j x yij 1,11ai i 1 j 1i 1 j 1 iX yf (x, y)a 11a 12y 2a 13yL q 1a 21x a 22xy2a 23xyLq 1a 2q xyM1i 1 i 12 Li 1 q 1a i1xy33Xya iqX y qMp 1p 1p 12Lp 1 qa p1X a p2X y a p3X ya pq X yp,qpq即1x 2x x M xp,yy2y M y q,A a 12La 1qa 22L a 2qM OMa p2La pqa iia 21Ma p1则函数又可表示为 f (x, y)x TAy ,拟合的目标就是求出系数矩阵 A 。
给定一组坐标(x g ’y g ’Z g ) , g 1,2,…,n ,表示有 n 个点。
要求用以下二元p q / i 1 j 1g ( a j X yi 1 j 1zg)2在g 1的情况下，有2[f (X g ,y g ) Z g ]g i2[f (X g ,y g )i 1 j 1Z g ]X g ygg in2g i因此可得nni 1 j 1 i 1 j 1 X g y gf(X g ,y g )X g y g Zgg 1g 1np qni X g1y g1 1 a X gy g 1i 1 jX gY g1Z gg 11 1g 1np,q ni X g1y g1 1 1aX g y gi 1 j 1X gy gz gg 11,1g 1p,qnnai 1 j(x gy g X g y g1、i 1Xy g1z g1,1g 1g 1p,qa u (i, j) v(i, j) (i, j)(1,1),…,(p,q)1,1上式实际共有p q 个等式，可将这比1(1,1) LU pq (1,1) anMO M MUn(p,q) L U pq (p,q) a pq也就是U*a=V 的形式，其中Un(1,1) L U pq (1,1)UM O MUn(P,q)LU pq (p,q)p q 个等式写成矩阵的形式有: v(1,1) M v( p, q)anv(1,1) a M ，V Ma pqv(p,q)2[f(X g ,y g ) 叩石If")]a ija ij x g 1y g 1f (xg ,y g ) x g+g zu (i, j)n(X g g 11yg1 i 1 X g y g 1), v(i,j)ni 1 j 1X g y gZ gg 1U为pq pq阶矩阵，实现函数为function A=leftmatrix（x,p,y,q）；V为长pq的列向量，实现函数为function B=rightmatrix（x,p,y,q,z）。
这样就可以算出列矩阵a, 然后转化成A。
某地区有一煤矿，为估计其储量以便于开采，先在该地区进行勘探。
假设该地区是一长方形区域，长为4公里，宽为5公里。
经勘探得到如下数据: 煤矿勘探数据表请你估计出此地区内（2x4, 1 y 5 ）煤的储量，单位用立方米表示,并用电脑画出该煤矿的三维图象。
如果直接画出三维曲面图形:clear;x=1:4;y=1:5;[X,Y]=meshgrid(x,y)Z=[13.72 25.80 8.47 25.27 22.32;15.47 21.33 14.49 24.83 26.19;23.28 26.48 29.14 12.04 14.58;19.95 23.73 15.35 18.01 16.29]'surf(X ,Y,Z);X =1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 4Y =1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 5Z =13.7200 15.4700 23.2800 19.950025.8000 21.3300 26.4800 23.73008.4700 14.4900 29.1400 15.350025.2700 24.8300 12.0400 18.010022.3200 26.1900 14.5800 16.2900粗略计算体积：底面积乘以平均高度。
p=sum(Z);q=P(：,[2,3,4]);h=sum(q')/15v=2000*4000*hh =20.0773v =1.6062e+008进行线性插值：xi=li nspace(1,4,31);yi=li nspace(1,5,41);[XI,YI]=meshgrid(xi,yi); ZI=i nterp2(X,Y,Z,XI,YI,'li near');surf(XI,YI,ZI);进行三次多项式插值：xi=li nspace(1,4, 31);yi=li nspace(1,5,Zl=interp2(X,Y,Z,XI,YI,' cubic ');surf(XI,YI,ZI);进行插值后计算体积：底面积乘以平均高度1 130、41);[XI,YI]=meshgrid(xi,yi);xi=li nspace(1,4,61);yi=linspace(1,5,81);[XI,YI]=meshgrid(xi,yi);Zl=i nterp2(X,Y,Z,XI,YI,'cubic');surf(XI,YI,ZI);H=0; n=0;for j=21:61for i=1:81H=H+ZI(i,j); n=n+1;endendnH=H/nS=2000*4000;V=S*H n =3321H =20.8222V =1.6658e+00830.上面是插值的方法解题，下面用拟合的方法解题。
为此编写了几个M函数：fun cti on U=leftmatrix(x,p,y,q)% U*a=V a 为系数列矩阵，长度为 p*q% U 为左边p*q 乘p*q 矩阵 % x,y 为长度一致的列矩阵，给定点的坐标 % p,q为拟合的函数中x,y 的幕的最高次数m=le ngth(x);if (nargin~=4) & (m~=le ngth(y))rightmatrix.mfun cti on V=rightmatrix(x,p,y,q,z)% U*a=V % V为一个列向量长为p*q% x y z 为点的坐标%p q 分别为xy 幕的最高次数 if n arg in~=5error( 'error check check! rightmatrix' endV=zeros(p*q,1); for i=1 : p*qx_z=quotie nt(i-1,q); y_z=mod(i-1,q);V(i,1)=qiuhe(x,x_z,y,y_z,z); endquuotie nt.mfun cti on sh=quotie nt(x,y) % sh 为x/y 的商sh=(x-mod(x,y))/y;error(end 'error check check!' );U_le ngth=p*q; U=zeros(U_le ngth,U_le ngth); for i=1 : p*q for j= 1 : p*qx_z=quotie nt(j-1,q)+quotie nt(i-1,q); y_z=mod(j_1,q)+mod(i_1,q); U(i,j)=qiuhe(x,x_z,y,y_z); end end% U 为p*q 阶方阵 %赋值0，目的是分配内存% x 的幕的次数，quotie nt %y 的幕的次数为求商qiuhe.mfun cti on he=qiuhe(x,p,y,q,z)% he x A p*y A q 从1 —>m 的和% x,y 向量长度相同% p,q分别为x,y的幕的次数m=le ngth(x);if (nargin<4 )&(m~=length(y))error( 'error check check!' );endif n arg in==4 %没有z , z=on es(m,1);end he=0;for i=1:mhe=he+x(i)Ap * y(i)Aq*z(i);% 1-->m 求和end先输入x=._、=••• z=. p=q=(注意x,y,z是向量); 拟合得到系数a,也就是得到了拟合的函数；根据拟合函数计算给定点(xx, yy)的函数值zz=f(xx, yy)并进行画图检验程序保存于M文件fit.m。
clear;[X,Y]=meshgrid(1:4,1:5);Z=[13.72 25.80 8.47 25.27 22.32;15.47 21.33 14.49 24.83 26.19;23.28 26.48 29.14 12.04 14.58;19.95 23.73 15.35 18.01 16.29]';x=reshape(X,20,1);y=reshape(Y,20,1);z=reshape(Z,20,1);p=4；q=5;U=leftmatrix(x,p,y,q); % U*a_ n=VV=rightmatrix(x,p,y,q,z);%a_n=i nv(U)*V;a_n=U\V;for i=1 : length(a_n) % 把长为p*q 的列向量a_n转换成p*q的矩阵aa ii=quotie nt(i-1,q)+1; % quotie nt %输入量至少为四，x,y行向量长度必需一样默认为元素全部为1的向量求商jj=mod(i-1,q)+1;aa(ii,jj)=a_n(i,1);endaa m=31;n=41; %m=4;n=5; [XI,YI]=meshgrid(linspace(1,4,m),linspace(1,5,n)); xx=reshape(XI,m*n,1); yy=reshape(YI,m*n,1);zz=zeros(m*n,1);xy=zeros(m*n,1);xt=zeros(m*n,1);yt=zeros(m*n,1);%zz=0; % zz for i=1 : p % for j=1 : q % aa xt=xx.A(i-1); yt=yy.A(j-1);xy=xt.*yt; zz=zz+aa(i,j).*xy;endendZI=reshape(zz,n,m); surf(XI,YI,ZI); %axis([1 4 1 5 0 30]) aa = 1.0e+003 *0.1465 -0.2678 0.2132 -0.0624 0.0058-0.7287 1.3972 -0.9275 0.2412 -0.02100.4416 -0.8415 0.5487 -0.1407 0.0122-0.0680 0.1295 -0.0839 0.0214 -0.0018是 xx,yy 代入所 拟 合的函数求出的函数 值函数为艺 aa(i,j)*x A i*y A j, (i=1...p,j=1...q) 为 pxq 的系数的矩 阵权函数在拟合的函数非常重要，不过她只能按你遇到的具体问题来取，我这里为1当p , q 越大时，拟合的函数与原数据的方差越小，但是有可能函数 本身抖动非常厉害，可以画图看出来。