1.4全称量词与存在量词-人教A版高中数学选修2-1课件

真 假
1 . 4 全 称量词 与存在 量词- 人教A版 高中数 学选修 2-1课 件
1 . 4 全 称量词 与存在 量词- 人教A版 高中数 学选修 2-1课 件
练习
1.说出下列命题是全称命题还是特称命题： (1)有的命题是不能判定真假的；特称命题 (2)所有的人都喝水； 全称命题 (3)存在有理数x，使x2-2=0; 特称命题 (4)对所有实数a，都有|a|≥0. 全称命题
特称命题“存在M中任意一个x，有p(x)成立”. 简记为∃x∈M，p(x)
读作“存在一个x属于M，使有p(x)成立”
例2、判断下列特称命题的真假：
(1)有一个实数x0，使x02+2x0+3=0成立； 假
(2)存在两个相交平面垂直同一条直线； 假
(3)有些整数只有两个正因数.
真
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(4)任选一个x∈A，p(x)成 (4)对某个x0∈A，使p(x0)成立
立
(5)有一个x0∈A，使p(x0)成立
(5)凡x∈A，p(x)成立
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练习、指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些 是特称命题，并分别用符号“∀”“∃”表示. (1)存在实数a,b，使|a-1|+|b-1|=0; (2)对于实数a，a0=1； (3)有些实数x，使得|x+1|<1 解：(1)特称命题，∃a,b∈R，|a-1|+|b-1|=0.
1.4全称量词与存在量词
思考
下列语句是命题吗？①与③，②与④之间有什么
关系？
①x>3
③对所有的x∈R，x>3
②2x+1是整数 ④对任意一个x∈Z,2x+1是整数
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫 做全称量词．用符号“∀”表示。
含有全称量词的命题，叫做全称命题。
例：(1)对任意n∈Z，2n+1是奇数 (2)所有的正方形都是矩形
假
2、判断下列特称命题的真假：
(1)∃x0∈R，x0≤0； 真
真
(2)至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；
(3)∃x0∈{x|x是无理数}，x02是无理数 真
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对全称命题、特称命题不同表述形式的学习 1.4全称量词与存在量词-人教A版高中数学选修2-1课件
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P23
练习：
1、判断下列全称命题的真假：
(1)每个指数函数都是单调函数；
(2)任何实数都有算术平方根；
百度文库
真 假
(3)∀x∈{x|x是无理数}，x2是无理数.
常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任 给”“所有的”等.
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x) 表示，变量x的取值范围用M表示.
全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”. 简记为∀x∈M，p(x)
读作“任意x属于M，有p(x)成立”
例1、判断下列全称命题的真假：
(1)所有的素数都是奇数； 假 (2)∀x∈R，x2+1≥1； 真 (3)对每一个无理数x，x2也是无理数. 假
同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不 同，可以有不同的表述方法。
命
题
全称命题
特称命题
表 述
(1)所有x∈A，p(x)成立 (1)存在x0∈A，使p(x0)成立 (2)对一切x∈A，p(x)成立 (2)至少有一个x0∈A，使p(x0)
方 (3)对每一个x∈A，p(x)成 成立
法立
(3)对有些x0∈A，使p(x0)成立
(2)全称命题，∀a∈R，a0=1. (3)特称命题，∃x∈R，|x+1|<1
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1.4.3 含有一个量词的 命题的否定
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要判断一个特称命题为真，只要在给定的集
合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一 个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元
素x，使命题p(x)为假。
练习：判断下列命题的真假：
(1)∃x0∈Z，x02<1; (2)∃x0∈Q，x02=3
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一.全称命题的否定
思考、写出下列命题的否定
(1)所有的矩形都是平行四边形； ∀x∈M，p(x)
(2)每一个素数都是奇数；
∀x∈M，p(x)
(3)∀x∈R，x2-2x+1≥0.
∀x∈M，p(x)
否定:
(1)存在一个矩形不是平行四边形；∃x∈M，¬p(x)
短语“存在一个”“至少一个” 在逻辑中通 常叫做存在量词．用符号“∃”表示。
含有存在量词的命题，叫做特称命题。
例：(1)有一个素数不是奇数; (2)有的平行四边形是棱形
常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对 某个”“有的”等.
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x) 1.4全称量词与存在量词-人教A版高中数学选修2-1课件 表示，变量x的取值范围用M表示.
(2)存在一个素数不是奇数；
∃x∈M，¬p(x)
(3)∃x∈R，x2-2x+1<0.
∃x∈M，¬p(x)
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？
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要判断一个全称命题为真，必须对在给定集 合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一 个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一 个元素x，使命题p(x)为假。
练习：判断下列命题的真假：
(1)∀x∈R，x2+2>0；
真
(2)∀x∈N，x4≥1.
假
思考
下列语句是命题吗？①与③，②与④之间有什么 关系？ ①2x+1=3；②x能被2和3整除； ③存在一个x∈R，使2x+1=3 ④至少有一个x∈Z,x能被2和3整除