天线的基本参数

1.1天线的基本参数
从左侧的传输线的角度看，天线是一个阻抗（impedance）为Z的2终端电路单元（2-terminal circuit element），其中Z包含的电阻部分（resistive component）被称为辐射电阻（radiation resistance，R r）；从右侧的自由空间角度来看，天线的特征可以用辐射方向图（radiation pattern）或者包含场量的方向图。

R r不等于天线材料自己的电阻，而是天线、天线所处的环境（比如温度）和天线终端的综合结果。

影响辐射电阻R r的还包括天线温度（antenna temperature，T A）。

对于无损天线来说，天线温度T A和天线材料本身的温度一点都没有关系，而是与自由空间的温度有关。

确切地说，天线温度与其说是天线的固有属性，还不如说是一个取决于天线“看到”的区域的参数。

从这个角度看，一个接收天线可以被视作能遥感测温设备。

辐射电阻R r和天线温度T A都是标量。

另一方面，辐射方向图包括场变量或者功率变量（功率变量与场变量的平方成正比），这两个变量都是球体坐标θ和Φ的函数。

1.2天线的方向性（D，Directivity）和增益（G，Gain）
D=4π/ΩA，其中ΩA是总波束范围（或者波束立体角）。

ΩA由主瓣范围（立体角）ΩM+副瓣范围（立体角）Ωm。

如果是各向同性的（isotropic）天线，则ΩA=4π，因此D=1。

各向同性天线具有最低的方向性，所有实际的天线的方向性都大于1。

如果一个天线只对上半空间辐射，则其波束范围ΩA=2π，因此D=4π/2π=2=3.01dBi。

简单短偶极子具有波束范围ΩA=2.67πsr，和定向性D=1.5（1.76dBi）。

如果一个天线的主瓣在θ平面和Φ平面的半功率波束宽度HPBW都是20度，则D=4πsr/ΩA sr=41000 deg2/(20 deg)*(20 deg) ≈103≈20dBi(dB over isotropic)。

这意味着，当输入功率相同时，该天线在主瓣方向的辐射功率是各向同性天线的103倍。

天线增益G既考虑天线的方向性，又考虑天线的效率。

G=kD。

只要天线不是100%损耗，那么G就小于D。

k是天线的效率因子（0≤k≤1）。

天线效率只
和天线的欧姆电阻损耗有关。

在发射状态时，这些电阻损耗使得收到的能量没有被发射出去，而是加热了天线本身。

1.3天线的分辨率（Resolution）
天线的分辨率被定义为第一零点波束宽度（FNBW，beam width between first nulls）的一半。

例如，当天线的FNBW为2°时，它的分辨率就是1°。

这样的天线了区分位于Clarke对地静止轨道上相距1°的两颗卫星的发射机。

当天线的最大波束对准一颗卫星时，另一颗卫星正好位于第一零点。

天线能够分辨出天空中均匀分布的无线电发射机或者点辐射源的数目得近似值N=4π/ΩA。

因此，天线能够分辨的点源数在数值上等于该天线的方向性D。

1.4天线的口径（Aperture）
引入天线口径这个概念在讨论接收天线显得特别简便。

假设接收天线是浸没在均匀平面波中的电磁喇叭。

设平面波的Poynting矢量（或者功率密度）为S（瓦/平方米）；设喇叭的开口面积是A平方米。

如果喇叭经由其全部开口面积从平面波中提取功率，那么，吸收到的总功率P=S*A（瓦）。

这样，就可以只关注这个电磁喇叭的开口，而它从经过的波中摄取的总功率和口径（或者开口的面积）成正比。

1.5F riis传输公式
口径的概念有助于解释著名的Friis传输公式。

这个公式给出了在无线通信线路上收到的功率大小。

设发射机T将功率P T 馈送给有效口径为A et的发射天线。

在相距r处有一个有效口径为A er的接收天线，该接收天线截取了发射天线发出来的部分功率，并转送给接收机R。

先暂时假定发射天线是各向同性的，则在接收天线的位置的功率密度（Power per unit area）是：
S r = P t/4πr2（W/米2）
若发射天线有增益G t，则接收天线的位置的功率密度（Power per unit area）按比例增加到：
S r = G t P t/4πr2（W/M2）
因为接收天线的有效口径是A er，所以它截取到的功率是：
P r=S r*A er= A er G t P t/4πr2
因为发射天线的增益公式为：
G t=4πA et/λ2
因此，Pr/Pt= A er A et/ r2λ2（无量纲，λ是无线电的波长）
这就是著名的Friis传输公式。

1.6天线的两重性
天线既可以被看成电路设备（circuit device），又可以被看成空间设备（space device）。

相应的电路参数和空间参数如下图所示：
1.7电磁辐射怎么产生的？
当电荷静止不动时，没有辐射。

当电荷沿着直线做匀速运动时，没有辐射。

当电荷做变速运动时（如曲线运动、往返运动时），产生电磁辐射。

1.8功率P和功率密度S
功率是单位时间内的能量E；
功率密度是单位面积内的功率，即单位时间、单位面积内的能量。

1.9脉冲展开的双线天线
Pulsed Opened-out Twin-line Antennas由两根导线组成，每根导线都类似瑞士登山者使用的长柄木号角。

天线的左边是均匀部分。

天线的右边部分逐渐弯曲，直到导线之间的距离达到甚至超过一个波长，而弯曲部分产生的辐射最后形成了一个向右的波束。

这种天线是一种基本的宽带天线。

1.10天线的近场区和远场区
围绕着天线的场可以分为两个主要区域：近场区（Fresnel区）和远场区（Fraunhofer区）。

两者的边界半径是R=2L2/λ，其中L是天线的最大尺寸。

1.11天线形状和阻抗（impedance）的关系
在很多场合，我们能根据天线形状对其进行定性估算。

在图a中，如果双导线传输线的开口足够大，且满足（1）d远小于λ；（2）D≥λ，则在左侧的输入端呈现为固定的阻抗。

在b中，弯曲的导线被拉直成锥形。

而在c中，两个锥形在一条直线上，形成双锥天线。

而在d中，锥形退化成两条直线。

从a到d，天线的阻抗相对恒定，而带宽则逐渐减少。

A和b是单向性天线，波束指向右边；c和d是垂直于线或锥轴的平面上的全向天线。

E是两个导线向相反方向急剧转弯而形成的螺旋形天线，表现为顺时针旋转的极化特性和最大的垂直于纸面的宽边辐射。

和a一样，e也显示出宽频特性。

上图中的天线都是偶极子天线（dipole），都是平衡的，即它们都通过（平衡的）双导体传输线来馈电。

下图是单极子天线（monopole），通过（非平衡的）同轴传输线来馈电。

通过让同轴电缆传输线的内层导线和外层导线逐渐变细，就得到了一个有很宽带宽的天线。

天线的外形让人联想起火山口。

所有这些天线都是宽频天线，并且是在与轴垂直的平面上的全向天线。

将c中的下面锥形增加到180度，并减少上面的锥角，就成了d。

若上部的锥体进一步变为细桩，就成了e所示的极端形式。

E这种形式的天线的带宽相对较窄。

随着天线形状的变异，传输线的不连续性也日益显著，这使得部分能量被反射回传输线。

天线越细，天线末端的反射越大。

具有大且突变的不连续性的天线的反射性比较大，只能在较窄频带上做无反射的电磁波转换器（在窄频带中，反射被抵消了）；具有小且渐变的不连续性的
天线的反射性比较小，能够在较宽频带做无反射的电磁波转换器。