干涉基本理论-平面波
分数阶拓扑荷涡旋光与平面波干涉
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光学第12章_干涉和干涉系统-2010精简
这个范围大则空间相干性好；范围小则空间相干性差．
右图中光源尺寸一定, 干涉孔径角即确定,孔 径角内的两点,距离愈 近,相干性愈好；角外 的两点不相干。
S1
S1
S2
S 2
三、光源非单色性的影响和时间相干性
光程差ΔL越大，折射光越落 后于反射光。ΔL过大，将超 过列波长度L。这时a、b光将 无法进行相干叠加。
劈尖
不规则表面
利用劈尖的等厚干涉可以测量很小的角度。
如： 今在玻璃劈尖上，垂直入射波长为 5893Å 的钠光， 测得相邻暗条纹间距为 5.0mm，若玻璃的折射率为 1.52，求此劈尖的夹角。
检查立方体
标 准 角 规 标 准 角 规
被检体
被检体
干涉膨胀仪
装置
C：铟钢作成的，热 膨胀极小； M：被检体。 M
相邻条纹的角间距：
n 1 2 2n' 1N h
反比于角间距，中心条纹疏，呈里疏外密分布。 反比于h，厚度越大，条纹越密。
透射光的等倾条纹
可见度降低，与反射互补
三、楔形平板产生的等厚干涉
（一）定域面和定域深度
油膜上的彩色条纹即为厚度很小时的等厚干涉条纹
（二）楔形平板产生的等厚条纹
在双孔后的空间，是相干光波的交叠区，形成干 涉．这种干涉，相干光波来自同一原子的发光，叫做 自相干．
双光束干涉，干涉场中某点的光强，与该点到两 光源的距离有关．因此，光强有稳定的空间分布． 在干涉场中距离双孔不太近，又不太远的区域， 处处有干涉．这种干涉称为不定域干涉．
２. 屏幕上光强分布规律 屏幕上P点光强为：
2 2 2 2
2 A1 A2 A1 A2
2 2
振幅相等：K=1 目视干涉仪：K>0.75 好 K>0.5 满意 K=0.1 可辨认
水波的干涉与衍射现象
水波的干涉与衍射现象引言水波是我们日常生活中经常遇到的一种波动现象。
然而，水波不仅仅是美丽的景观，它还隐藏着令人惊叹的干涉与衍射现象。
本文将探讨水波的干涉与衍射现象，并深入了解它们的原理和应用。
一、水波的干涉现象干涉是波动现象中的基本概念，它描述了两个或多个波动源在空间中相互作用的过程。
在水波中，当两个或多个波源发出的波相遇时，它们会相互干涉，形成明暗相间的干涉条纹。
这一现象被称为水波的干涉。
1.1 平面波的干涉当水波传播到空间中时，它们会形成平面波，并呈现出波峰和波谷的交错排列。
当两个平面波相遇时，它们会发生干涉现象。
若两个波峰相遇，它们会互相增强，形成更高的波峰；若波峰和波谷相遇，它们会互相抵消，形成平坦的表面。
1.2 双缝干涉在实际情况中，我们还经常使用双缝进行干涉实验。
当水波通过双缝时，它们会朝着不同方向传播，并在屏幕上的特定位置形成明暗相间的干涉条纹。
这是因为当两个波源的波峰相位相位差为整数倍的波长时，它们会相互加强，形成明亮的条纹；当两个波源的波峰相位差为奇数倍的波长时，它们会相互抵消，形成暗淡的条纹。
二、水波的衍射现象除了干涉现象，水波还展示了令人惊叹的衍射现象。
衍射是波遇到障碍物时弯曲和扩散的现象，其背后的原理是波的传播需要绕过障碍物。
水波的衍射可以使波浪通过狭窄的孔洞或隙缝，产生扩散的效果。
2.1 单缝衍射当水波通过单个狭缝时，它们会开始弯曲和分散，形成从中心点向两侧扩散的衍射图案。
衍射的程度取决于波长和缝宽的比例，较大的波长和较小的缝宽会导致衍射效果更为显著。
2.2 双缝衍射与干涉相似，双缝衍射也经常用于研究水波的特性。
当水波通过双缝时，它们将在屏幕上形成一系列亮暗相间的衍射条纹。
这是因为当波峰通过一个缝时，它们会分散并进一步扩散；当波峰同时通过两个缝时，它们会相互叠加，并形成更强的波峰。
结论水波的干涉与衍射现象扩展了我们对波动现象的认识，并在光学和声学等领域中得到了广泛的应用。
双光束干涉的一般理论资料讲解
2.1.2 双光束干涉的一般理论
一、两束平面波的干涉：
1.干涉项的特点与等强度面：
两束平面波满足相干条件时，它们可以写成：
定义对比度：
K IM Im IM Im
2.1 双光束干涉的一般理论
一、两束平面波的干涉：
此时有
E10E202E20E102 K
2E10E20
E10E202E20E102 E102E202
可见，1≥K≥0， 当E10=E20时，K=1，对应条纹最清晰，即完全相干。K=0，对应无条纹。
完全相干的充要条件是, E10与E20大小相同，方向平行，此条件并不 易满足，故一般看到的是部分相干条纹。
当 m 是整数时，我们说发生了“完全相长干涉”，对应最大强度面，
其上的强度是：
I(r)E10 E20 2
当 m 是半整数时，我们说发生了“完全相消干涉”，对应最小强度面，
其上的值是：
I(r)E10 E20 2
m 称为干涉场中等强度面的干涉级。
2.1 双光束干涉的一般理论
一、两束平面波的干涉：
3. 空间频率与空间周期
知，两束平面波干涉的结果是在一直流量上加入了一余弦变化量；
对于条纹间距e确定的干涉条纹而言，其清晰程度与强度的起伏大 小以及平均背景大小有关。
起伏程度（即强度分布的“交变”部分）越大，平均背景越小， 则条纹越清晰；
对于强度按余弦规律变化的干涉条纹，可以用对比度（也称“反 衬度”，“可见度”或“调制度”）定量地描述其清晰程度：
《平面波函数》课件
平面波函数的特性
1
平面波函数具有周期性，即波的振动状态会重复 出现，这是由于波的传播具有周期性。
2
平面波函数的空间形式是平面波，即波的传播方 向与波矢 $mathbf{k}$ 垂直，而振幅在空间中是 均匀分布的。
3
平面波函数的时间形式是简谐振动，即波的振动 形式是正弦或余弦函数，这是由于波动现象通常 是由振源的振动所激发。
奇函数对称性
对于另一些平面波函数，如正切波和余切波，函数图像关于原点对称。这意味着对于任 何实数x，f(x) = -f(-x)成立。
平面波函数的周期性
周期性定义
如果存在一个非零常数T，使得对于定义域内的所有x，f(x + T) = f(x)都成立，则称函数f(x)具有周期 性，T称为其周期。
常见周期函数
应用
在干涉实验中的应用
干涉实验是物理学中常用的实验方法，用于研究波的叠加和 相干性。平面波函数在干涉实验中扮演着重要的角色，因为 干涉现象是波函数相干叠加的结果。通过测量干涉条纹的分 布和变化，可以深入了解波的传播和叠加机制。
在干涉实验中，通常使用激光作为相干光源，其光场可以近 似为平面波函数。通过调整干涉臂的长度和角度，可以改变 干涉条纹的分布，进一步研究波函数的性质。
感谢观看
THANKS
这个表达式描述了波在三维空间中随时间和位置的变化规律，其中 $omega$ 和 $mathbf{k}$ 分别决定了波的频率和传播方向。
平面波函数的物理意义
平面波函数描述了波动现象中各点的 振动状态，它包含了波的振幅、相位 和传播方向等信息。
在物理中，波动是一种广泛存在的现 象，如声波、光波、电磁波等都可以 用平面波函数来描述。
在粒子加速器中的应用
3-1干涉
+ cos[(k 2 − k 1 ) ⋅ r − (ω2 − ω1 )t + (ϕ 20 − ϕ10 )
差频项
}
相干条件（干涉基本条件）
E10 ⋅ E 20 cos[(k 2 − k 1 ) ⋅ r − (ω2 − ω1 )t + (ϕ 20 − ϕ10 )
= E10 + E 20 + 2E10 ⋅ E 20 cos[(k 2 − k 1 ) ⋅ r + (ϕ 20 − ϕ10 )]
2 2
= I1 + I 2 + 2 I1 I 2 cos(∆ϕ )
其中
∆ϕ = (k 2 − k 1 ) ⋅ r + (ϕ 20 − ϕ10 )
干涉图形(干涉强度分布)分析
干涉项不为0的条件 干涉项不为 的条件: 1. 的条件
2π >> τ (ω 2 − ω 1 )
3.
2.
ϕ20 − ϕ10
不随时间变化
E10 ⋅ E 20 ≠ 0
ω2 = ω1
初位相差恒定 E1和E2不正交 和 不正交
相干条件
干涉装置
– 产生两个或多个相干光波 – 引入被测对象 – 改变个相干光波的传播方向或波形使其叠加， 改变个相干光波的传播方向或波形使其叠加， 产生干涉 产生相干光波的功能又称分光功能， 产生相干光波的功能又称分光功能，按照 分光方法不同，干涉装置可分为两类： 分光方法不同，干涉装置可分为两类：分波面 装置和分振幅装置
I ( r ) ≠ I1 ( r ) + I 2 ( r )
几个概念： 几个概念： 1.干涉场; 1.干涉场; 干涉场 2. 干涉条纹或干涉图形
平面波表达式
平面波表达式波的传播需要介质，那么为了让声音顺利通过我们的耳朵传到我们的大脑，必须对声音进行调制，使其发生改变。
可见，波就是指某种机械波，即振动频率不同于声波的那些波，即纵波、横波、表面波等等。
我们现在学习波的平面波表达式，下面一起来看看吧！一、振幅表达式：1。
波长的单位： mm2。
传播速度的单位： km/s3。
波高的单位：m4。
波速的单位： m/s二、频率表达式： 1。
2。
公式： f=fs=ω=3。
相位差为90°4。
周期为1秒三、时间表达式： t=2πf=4π4。
反射定律：表达式： i=vt，相当于物体对入射光做出反应5。
折射定律：表达式： u=dv，相当于物体对折射光做出反应6。
全反射定律：表达式：表达式：物体全部反射7。
两束光线平行时：表达式： 2πf=f（两束光线） 8。
两束光线垂直时：表达式： 2πf=f （两束光线） 9。
同种均匀介质中：表达式：表达式： 2πf=f（两束光线） 10。
同种均匀介质中：表达式： 2πf=f（两束光线） 11。
同种均匀介质中：表达式： 2πf=f（两束光线） 12。
不均匀介质中：表达式：表达式： 2πf=f（两束光线） 13。
不均匀介质中：表达式：表达式： 2πf=f（两束光线） 14。
折射率：三、相位差为90°波的性质：（ 1）干涉：当发生干涉时，由于分子或原子的振动会产生干涉图样。
（ 2）衍射：当发生衍射时，由于波峰或波谷处相对于观察者运动，而使波形发生变化。
（ 3）多普勒效应：是说明频率和波源之间有关系的现象。
四、波长为1m，频率为1hz的纵波波长为1m，频率为1hz的纵波波长为1m，频率为1hz的纵波。
分解成频率相同的纵波：表达式：表达式：（ 1）频率相同[gPARAGRAPH3]：（ 2）频率相同，振动方向一致。
（ 3）相位相同：表达式：（ 4）相位相同，振动方向一致。
平面波 高斯光束 干涉 virtuallab
平面波高斯光束干涉virtuallab摘要：I.引言- 介绍平面波、高斯光束和干涉的基本概念- 说明virtuallab的作用和重要性II.平面波- 定义平面波- 解释平面波的特性- 举例说明平面波的应用III.高斯光束- 定义高斯光束- 解释高斯光束的特性- 举例说明高斯光束的应用IV.干涉- 定义干涉- 解释干涉的原理- 举例说明干涉的应用V.virtuallab- 定义virtuallab- 解释virtuallab的作用- 举例说明virtuallab的应用VI.总结- 总结平面波、高斯光束和干涉的特点和应用- 强调virtuallab的重要性正文：I.引言在光学领域，平面波、高斯光束和干涉是三个重要的概念。
它们在光学研究和应用中都有着广泛的应用。
virtuallab是一个虚拟实验室，它可以模拟光学实验，帮助我们更好地理解和研究这些概念。
II.平面波平面波是一种电磁波，它的传播方向与波的传播方向相同，且波的振幅随距离的增加而减小。
平面波的特性包括：频率、波长、速度和振幅。
在光学中，平面波通常用于描述光的传播。
平面波的应用包括：光纤通信、光学测量和光学显示等。
III.高斯光束高斯光束是一种光束，它的振幅分布遵守高斯函数。
高斯光束的特性包括：束腰半径、发散角、功率和光斑尺寸等。
在光学中，高斯光束通常用于描述激光的传播。
高斯光束的应用包括：激光加工、激光通信和激光雷达等。
IV.干涉干涉是指两个或多个光波在空间某一点叠加所产生的现象。
干涉的原理是：当两个光波的相位差为2nπ（n为整数）时，它们在空间某一点叠加会产生增强干涉；当两个光波的相位差为(2n+1)π时，它们在空间某一点叠加会产生减弱干涉。
干涉的应用包括：光学测量、光学显示和光学通信等。
V.virtuallabvirtuallab是一个虚拟实验室，它可以模拟光学实验，帮助我们更好地理解和研究平面波、高斯光束和干涉等概念。
在virtuallab中，我们可以设置光波的参数，观察它们的传播和干涉现象，并进行分析和优化。
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• 干涉强度分布特点
– 干涉强度空间频率和空间周期
设两平面波波矢量k1和k2之间夹角为
由于
k1
k2
2
可得出 f k1 sin 2sin( / 2)
2
空间周期 P 1
f 2sin( / 2)
两平面波的干涉
• 干涉强度分布特点
– 干涉图形：二维观察平面上的强度分布
两个平面波干涉的等强度面是强度按余弦规律变化的平行等 距平面，干涉图形（又称干涉条纹）是一组平行等距直条纹
干涉问题就是研究三个要素之间的关系。
光源
干涉装置
干涉图形
干涉基本理论
• 双光束干涉的基本条件
– 干涉场强度 如何描述干涉图形的性质和特征？
干涉场中，光能量密度的空间分布是干涉现 象是否存在的依据
e
2
E2
2
EE
I(r) E E
I (r) I1(r) I2 (r)
干涉基本理论
• 双光束干涉基本条件
– 干涉条纹反衬度
干涉条纹的清晰度不仅与强度起 伏大小有关，还与背景强度大小有 关。
定义反衬度V定量描述干涉条纹清晰度
V IM Im IM Im
沿k方向考察的 干涉强度分布
两平面波的干涉
• 干涉强度分布特点
– 两束平面波干涉的条纹反衬度
V
E10 E20 2 E10 E20 2
E10 E20 2 E10 E20 2
1垂直于f，干涉条纹|f1|=0，无限宽条纹
2平行于f，平行等距直条纹，空间频率
2sin( / 2)
f2
3平行于x轴，平行等距直条纹，空间频率
f3
f2
cos
2 sin(
/ 2) cos
4平行于y轴，平行等距直条纹，空间频率
f4
f2
sin
2sin( / 2)sin
两平面波的干涉
• 干涉强度分布特点
• 等强度面方程
(k2 k1) r (20 10) c'
• 或者
(k2 k1) r k r c
上式是c为参数的平面点法式方程。 因此可知，两个平面波干涉的等强度
面是三维空间的一系列平行平面
等强度面法线 方向为
k k2 k1
两平面波的干涉
• 干涉强度分布特点
– 等强度面与波面
平面波的传播 两平面波的干涉
– 波的叠加原理
• 两列波在同一空间区域传播时， 空间每一点将受到各分量波作 用，在波叠加的空间区域，每 一点扰动将等于各个分量波单 独存在时该点的扰动之和。
E E1 E2
成立条件：波的扰动较小
干涉基本理论
• 光波的叠加
– 同频同向标量波的叠加
E1(z,t) E10 exp[ j(kz t 10)] E2 (z,t) E20 exp[ j(kz t 20)]
两平面波的干涉
• 干涉强度分布特点
– 和对反衬度V的影响
V 2 cos 1
两平面波的干涉
• 平面波干涉振幅叠加干涉场强度
I (r) I1 I2 2E10 E20 cos()
• 干涉强度分布特点
– 等强度面；等位相差面 (k2 k1) r k r c – 峰值强度面；干涉场强度分布的空间周期和空
两平面波的干涉
• 干涉强度分布特点
– 峰值强度面
• 最小强度面条件 (k 2 k1) r (20 10) (2n 1)
• 干涉强度极小值
Im E10 2 E20 2 2E10 E20 cos(2n 1)
E10 E20 2
m 2
称为干涉级。
在任意等强度面上，两相干光波位相差 2m
干涉基本理论
• 两个平面波的干涉
– 干涉场强度
E1(r,t) E10 exp[ j(k1 r t 10)] E2 (r,t) E20 exp[ j(k2 r t 20)] I (r) (E1 E2 ) (E1* E*2 )
E1 E1* E2 E*2 E1 E*2 E1* E2
–1960年第一台红宝石激光器研制成功 –借助微电子技术、计算机技术，集成为现代干涉仪，
广泛应用于长度、角度、微观形貌、转速、光谱等测 量领域
光波的干涉
• 干涉的定义
– 按照波动光学观点，光的干涉指两个或者多个 光波在同一空间域叠加时，若该空间域的光能 量密度分布不同于各个分量波单独存在时的光 能量密度之和，则称光波在该空间域发生了干 涉。
和频项，时间平均值为0
cos[(k2 k1) r (2 1)t (20 10)
差频项
干涉基本理论
• 相干条件（干涉条件）
E10 E20 cos[(k2 k1) r (2 1)t (20 10)
– Байду номын сангаас频项不为0的条件： 2
(2 1)
– 获得稳定干涉场强度分布的条件
2 1
E10 E20 0
波动光学
Wave Optics
第三章 光的干涉
常见干涉现象
• 肥皂泡和油膜的干涉现象
常见干涉现象
• 实验室中的干涉和自然界的干涉
干涉研究历史
• 最早被人类注意到的干涉现象
–17世纪，两块玻璃板接触时出现的彩色条纹——牛顿 环
• 第一个光的干涉演示实验
–1801年托马斯·杨的杨氏双缝实验
• 激光干涉测量开始被广泛应用
2 E10 E20 E10 2 E20 2
E10 2 E20 2 2E10 E20 条纹反衬度总在(0,1)之间变化
设E1和E2强度比I2/I1=，振动方向之间夹角，则有
E10 E20 E10E20 cos
E20 E10
V 2 cos 1
=1，=0时，V=1，全对比 =0或=90时，V=0，看不到干涉条纹
2E10 E20 cos() 2 1
– 表示两相干光波从光源出发到达考察点P(r)时 的位相差，干涉场强度分布完全由位相差分布唯 一确定。
– 余弦函数系数2E10·E20称为干涉场调制幅度
I (r) I1 I2 2E10 E20 cos()
两平面波的干涉
• 干涉强度分布特点
– 等强度面：三维干涉场中的等位相 差面
E10 2 E20 2 2E10 E20 cos[(k 2 k1) r (20 10)] I1 I2 2E10 E20 cos()
(k 2 k1) r (20 10)
其中
k 2 r 20 k1 r 10 2 1
两平面波的干涉
• 两个平面波的干涉
– 干涉场强度公式第三项为干涉项
E1 E1 E2 E2 2 E1 E2
I1(r) I2 (r) 2 E1 E2
干涉项
干涉基本理论
• 干涉项
– 干涉项的出现是光波叠加的结果，干涉现象是否 产生，取决于干涉项
– 干涉项不为0的条件→相干条件
2 E1 E2 E10 E20 cos[(k2 k1) r (2 1)t (20 10)
相干条件
20 10 常数
干涉基本理论
• 干涉装置
– 产生两个或多个相干光波 – 引入被测对象 – 改变各相干光波的传播方向或波形使其叠加，产生干
涉
• 产生相干光波的功能又称分光功能，按照分光方 法不同，干涉装置可分为两类：分波面装置和分 振幅装置
• 解决一般干涉问题的基础：基元光波干涉分析方 法（平面波和球面波）
光程差 m
两平面波的干涉
• 干涉强度分布特点
– 干涉强度空间频率和空间周期
I(r)周期分布，空间频率和空间周期与考 察方向有关，定义空间频率矢量f
沿k方向考察
微分
(k2 k1)r (20 10) 2m k2 k1 dr 2dm
空间频率
f dm k2 k1
dr 2
两平面波的干涉
– 干涉项
两平面波干涉
E1(r,t) E10 cos(k1 r 1t 10)
E2 (r,t) E20 cos(k2 r 2t 20)
根据波的叠加原理
E(r,t) E1(r,t) E2(r,t) 干涉场强度
I (r) (E1 E2 ) (E1 E2 )
I (r) I1(r) I2 (r)
合成波位相因子与空间位置坐标 z无关，波不会在z方向上传播
干涉基本理论
• 光波的叠加
– 同频反向传播的平面波叠加——驻波
干涉基本理论
• 光波的叠加
– 光学中的驻波现象 全反射时入射光与反射光的s分量
干涉基本理论
• 光波的叠加
– 不同频率标量波的叠加
光波的干涉
• 干涉三要素
– 光源、干涉装置和干涉图形
传播方向k
等强度面法 线Δk方向
波面：等位相面—— 等强度面：等位相差面——
两平面波的干涉
• 干涉强度分布特点
– 峰值强度面
• 最大强度面条件
(k2 k1) r (20 10) 2n
• 干涉强度极大值
IM E10 2 E20 2 2E10 E20 cos 2n
E10 E20 2
I (r) I1(r) I2 (r)
光波的干涉
• 干涉三要素
– 光源、干涉装置和干涉图形
干涉问题就是研究三个要素之间的关系。
光源
干涉装置
干涉图形
干涉基本理论
• 波的叠加原理
– 波的独立传播原理
• 光源A和光源B发出的两列光波 在同一空间区域传播时，互不 干扰，每列波按照各自的传播 规律独立进行。
E(z,t) E10 exp[ j(kz t 10)] E20 exp[ j(kz t 20)] [E10 exp( j10) E20 exp( j20)]exp[ j(kz t)]
E0 exp[ j(kz t)] E3