思想方法一符号化思想
小学数学中常用的数学思想方法有数形结合思想方法对应思
小学数学中常用的数学思想方法有数形结合思想方法、对应思想方法、符号化思想方法、化归思想方法等。
下面我就如何向学生渗透这些数学思想方法分别举例说明。
1数形结合的数学思想方法。
数和形是数学研究的两个主要对象，两者既有区别，又有联系，互相促进。
所谓数形结合的思想方法就是通过具体事实的形象思维过渡到抽象思维的方法。
数形的结合是双向的，一方面，抽象的数学概念、复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化；另一方面，复杂的形体可以用简单的数量关系表示。
用图解法分析问题就是运用这种方法。
我从二年级开始就教学生画线段图分析应用题的数量关系。
例如滩沟小学秋季种树53棵，比春季多种8棵。
春季种树多少棵？”先让学生找到关健句，弄清谁与谁比，谁多谁少，画出线段图：这样做学生比较容易找到数量关系，列出正确版式，同时有克服见“多”就“加”，见“少”就“减”的思维定势。
2对应的思想方法。
对应是人们对两上集合元素之间的联系的一种思想方法。
为此在教学中，我充分发挥教材优势，结合教学内容逐步渗透“对应”的数学思想方法。
数学素质教育的目的，就是要通过数学学习，使学生具有一定的数学意识，会合乎逻辑地思考、推理和判断，从而使分析问题和解决问题的能力得以提高，创新意识，创新能力得到培养，创新思维品质得到优化，严谨求实，知难而进的精神品质得到发展。
为此，教师在分析教材时，不仅要弄清重点，难点，而且还要深入挖掘章节知识及例题，习题中蕴含的数学思想方法。
使学生初步接触一一对应的思想，初步感知两个集合的各元素之间能一一对应，它们的数量就是“同样多”。
3符号化数学思想方法。
数学的一个突出特点是符号加逻辑。
而符号化思想是数学信息的载体，能大大简化运算或推理过程，加快思维的速度，提高学习效率。
因此在教学中，要尽量把实际问题用数学符号来表达，还要充分把握每个数学符号所蕴含的丰富内涵和实际意义。
例如“=”右边开口张大；左边积木数减少，“=”左边的开口缩小，边说边用左手的食指、中指摆成一个小于号，使学生认识小于号。
17种数学思想
小学数学思想方法17种1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。
如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。
2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。
假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。
在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4、符号化思想方法用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。
如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。
如定律、公式、等。
5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。
类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。
6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。
如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。
如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。
又如三角形可以按边分，也可以按角分。
不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。
对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
小学数学中常见的数学思想方法有哪些？
小学数学中常见的数学思想方法有哪些？答;1、集合思想。
集合思想对数学的影响巨大，很多的数学分支都需要用集合语言表达。
①教学中要注重集合概念的渗透。
例如，认识“2”的教学中，例举多个两个物体，这多个两个物体的所在类的代表就是“2”。
又如六头猪和六只狗等所在类的代表就是“6”。
这里的2、6就是集合的基数。
”②教学中要注重集合关系的渗透。
如：一一对应关系，包含关系等。
③教学中要注重集合运算的渗透。
如：加法运算其实就是并集，减法运算的结果就是差集。
2、数形结合思想。
数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。
数与形之间的联系即称为数形结合，或形数结合。
数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。
数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
即“以形助数”或“以数解形”。
作为一种数学思想方法，数形结合的应用一般可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系。
数形结合的思想方法是数学教学内容的主线之一，应用数形结合的思想，可以解决很多数学问题。
①利用数与形的对应来理解数学概念。
例如：认识分数的教学。
②利用数与形的对应解应用题。
例如：画线段图解应用题。
③坐标思想。
用方程表示图形，沟通数形之间的关系。
在教学中要培养学生积极主动地利用数形结合的思想解决问题。
3、函数思想。
函数描述了自然界中量的依存关系，反映了一个事物随着另一个事物变化而变化的关系和规律。
函数的思想方法就是提取问题的数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系，并利用函数的性质研究、解决问题的一种数学思想方法。
在小学阶段学习的对应关系，正、反比例关系中就蕴藏中基本的函数思想。
4、变换与转化思想。
变换与转化思想是中小学数学中最重要的数学思想，充分重视这种数学思想方法在解题中的应用，不但可使问题化繁为简、化难为易，而且还可以提高学生的思维品质，培养学生的创新能力。
小学数学思想方法
（3）统计中的图形。 ①各种统计图表。
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（4）空间与图形中的数。 ①图形的周长、面积
和体积公式。
52
②图形中边之间的关系。
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③图形变换中的数。 坐标与变换
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2、数形结合思想的教学。
（一）创设情境，提出问题
有2个书架,
买回200本书。
200本
方法一： 先算：平均每个书架放多少本？ 200÷2=100（本） 再算：平均每层放多少本？ 100÷5=20（本）
假设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，并且 a>b>c(只要给出三个数的大小顺序便可，谁大谁 小并不影响用代数方法计算的过程和结论)。根据 已知条件可知，ab>ac>bc，所以把最大的两个侧 面贴在一起包装最省包装纸。列成公式为：Ｓ＝ 4(ab+bc+ac)－2ab。
61
五、推理思想
三段论
如：一切奇数都不能被2整除，(2³＋１) 是奇数，(2³＋１)不能被2整除。
5米跳绳的根数 1
2
3
4
2米跳绳的根数 7
5
2
0
剩余米数
1
0
1
0
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案例3：一瓶矿泉水满瓶水为500毫升，小 林喝了一些，剩余的水都在圆柱形的部分， 高度是16厘米。如果把瓶盖拧紧，倒立过 来，无水的部分高度是4厘米。小林喝了多 少水？
设小林喝的水为v毫升，列式为： v：500＝4：(16+4) v＝100。
29
（4）化未知问题为已知问题。
案例1：水果商店昨天销售的苹果比香蕉的2倍多30千克，这 两种水果一共销售了180千克。销售香蕉多少千克？
变式： 1、水果商店昨天销售的苹果比香蕉的2倍少30千克，这
思想方法一--符号化思想[宝典]
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小学数学思想方法的梳理（一）数学思想和数学方法既有区别又有密切联系。
数学思想的理论和抽象程度要高一些，而数学方法的实践性更强一些。
人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。
因此，二者是有密切联系的。
我们把二者合称为数学思想方法。
数学思想方法是数学的灵魂，那么，要想学好数学、用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。
数学课程标准在总体目标中明确提出：“学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
”这一总体目标贯穿于小学和初中，这充分说明了数学思想方法的重要性。
在小学数学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解，提高学生解决问题的能力和思维能力，也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。
同时，也能为初中数学思想方法的学习打下较好的基础。
在小学阶段，数学思想方法主要有符号化思想、化归思想、类比思想、归纳思想、分类思想、方程思想、集合思想、函数思想、一一对应思想、模型思想、数形结合思想、演绎推理思想、变换思想、统计与概率思想等等。
为了使广大小学数学教师在教学中能很好地渗透这些数学思想方法，笔者把这些思想方法比较系统地进行概括和梳理，明晰这些思想方法的概念，整理它们在小学数学各个知识点中的应用，以及了解每个思想方法的适当拓展。
一、符号化思想1. 符号化思想的概念。
数学符号是数学的语言，数学世界是一个符号化的世界，数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具，符号起到了非常重要的作用；因为数学有了符号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点，同时也促进了数学的普及和发展；国际通用的数学符号的使用，使数学成为国际化的语言。
符号化思想是一般化的思想方法，具有普遍的意义。
2. 如何理解符号化思想。
数学课程标准比较重视培养学生的符号意识，并提出了几点要求。
那么，在小学阶段，如何理解这一重要思想呢？下面结合案例做简要解析。
小学数学与数学思想方法14篇
小学数学与数学思想方法14篇新教材注意贯彻四基目标，其中数学思想的编排主要表达在两个方面：一是在数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践这四个领域结合各部分学问表达各种数学思想；二是每册教材单独设置“数学广角”单元，利用操作和直观等手段呈现重要的数学思想。
一、抽象思想和符号化思想〔1〕从详细的情境和直观图中抽象出数学符号0~9，关系符号“=”“＜”“＞”运算符号“+”“”等；并理解这些符号的含义。
教材编排，让同学从详细到抽象，经受了符号化的过程，感受符号的简洁。
同时这里还呈现了简洁的象形统计图，让同学感受统计思想和一一对应思想。
〔2〕结合生活阅历、数小棒、计数器等直观操作手段，经受十进制计数原理的抽象过程。
抽象思想存在于数学学习的全过程，虽然一班级的数学学问看起来很简洁，但事实上也是布满了抽象。
无论是数的熟悉还是计算，都离不开抽象的十进制计数原理；时间作为表示物质运动的始终过程或过程中的一点，布满了抽象；几何图形虽然比较直观，但从物体到图形也是一个抽象的过程。
我们在教学十进制计数原理，10和9相比已有本质不同。
二、分类思想分类思想的教学要抓住全面、有序地思索等特点，在低班级也可以渗透，详细内容和教学目标如下：(1)结合熟悉物体，让同学感受分类思想。
给各种样子的物体起个名称，事实上就是根据样子分类。
(2)结合数的组成，让同学感受分类思想的优势、有条理地思索的优越性。
三、归纳法整理学过的20以内的进位加法算式，观看算式的特点，归纳出其中的规律。
再依据发觉规律就能够比较简单填写空格，有利于培育推理力量。
四、演绎推理思想数学家张景中院士认为计算和推理是相通的，计算中有方法，方法里就表达了推理；推理是抽象的计算，计算时详细的推理。
让同学感受推理思想，同时能够敏捷地思索。
推理本身具有规律性，但是要敏捷地运用推理。
五、数学结合思想〔1〕体会“形”的直观性。
各种实物或图形作为各种直观工具关心同学理解和把握学问、解决问题，如借助直线熟悉数的挨次并计算，熟悉数的时候用小棒摆三角形、正方形、五边形、六边形等。
符号化思想总结
符号化思想总结在哲学和社会科学领域中，符号化思想是一种将抽象概念和思想转化为可视化、可感知的形式的方法。
通过使用符号和图像来代表各种概念和观点，符号化思想可以帮助人们更好地理解和传达复杂的思想和理论。
符号化思想的历史可以追溯到远古时代，当时人们利用图像、符号和雕刻等手段来传达信息和表达思想。
例如，古埃及壁画和玛雅文明的象形文字就是一种符号化思想的典型例子。
随着时间的推移，符号化思想逐渐演变和发展，成为一种将抽象思维转化为可视化形式的重要方法。
符号化思想在现代社会中有着广泛的应用。
在学术研究领域，符号化思想被广泛应用于知识图谱、概念地图和信息可视化等领域。
这些可视化方法提供了一种更直观和易于理解的方式，让人们能够快速抓住关键概念和思想之间的关系。
符号化思想也被广泛应用于广告、设计和宣传等领域，通过符号和图像来传达产品的特点和价值。
符号化思想在认知科学和心理学领域也有着重要的意义。
研究表明，人类对图像和符号的感知和理解比文字更迅速和直观。
通过将抽象概念转化为可视化形式，符号化思想可以帮助人们更好地记忆和理解信息。
因此，在教育和学习过程中，符号化思想可以起到重要的辅助作用，提高学习效果。
符号化思想还在艺术和文化领域中发挥着重要的作用。
艺术家通过使用符号和图像来表达个人的情感和思想，创造出独特而富有表现力的作品。
符号化思想也贯穿于各种文化和民族的传统中，成为人们沟通和交流的重要工具，传递着社会的价值观和信仰。
尽管符号化思想在许多领域中有着广泛的应用，但它也存在一些挑战和限制。
首先，符号化思想的理解和解读往往依赖于文化和语境背景。
不同的文化和社会群体可能对同一符号有不同的理解和解释，这可能导致误解和障碍。
此外，符号化思想往往是片面和抽象的，无法完全捕捉到复杂的现实情境和多样性。
在总结上述内容时，符号化思想是一种将抽象思维转化为可视化形式的方法。
它在学术、认知、艺术和文化领域中发挥着重要的作用，可以帮助人们更好地理解和传达复杂的思想和理论。
数学符号化思想
在小学阶段，数学思想方法主要有符号化思想、数形结合思想、化归思想、推理思想、变换（转化）思想、分类思想、集合思想、极限思想、方程函数思想、模型思想、对应思想、统计与概率思想等。
数的概念是学生认识和理解数学的开始，理解数的意义伴随着学生学习数学的整个过程，从自然数逐步扩展到有理数、实数，学生将不断增加对数的理解和运用。
在小学阶段数的认识包括整数的认识、分数、小数和百分数的认识、负数的认识、数的整除性相关的内容、数的简单应用等。
小学生从最初的10以内数的认识，到后来的百以内、万以内、亿以内数的认识，都是建立在10以内数的认识的基础之上。
这时，我们教师就要让学生理解符号化思想，即10以内的每一个数学符号所代表的意义是什么？我们在平时的教学中，要配合实物来让学生去理解。
一根小棒，它用数学符号1来表示；两只老鹅，我们可以用数学符号2来表示；三个苹果用数学符号3表示……另外我们还可以把它编成儿歌让学生去形象化理解这些数字，比如：1像铅笔来写字，2像小鸭水中游，3像耳朵听声音，4像小旗迎风飘……这对于初入学的小学生来说，通俗易懂，小孩子能在轻松愉快的情景中，加深对这些数学符号的理解。
有了10以内数的认识，学生再去学习百以内、万以内、亿以内数的时候，相对也就要容易的多。
刚才说到的是自然数的认识，再比如说分数的认识，二分之一（1/2），我在教学的时候，我从家里带了一个苹果，我把苹果平均分成了两份，我拿了其中的一份问学生，这半个苹果应该占这个苹果的几分之几？学生当然可以回答出是二分之一（1/2），但往往有的学生不理解，一个苹果平均分成两份，问什么一份就是这个苹果的二分之一呢？在教学的过程中，我们就学要注意让学生理解平均分的思想，把一个苹果看成是一个整体，也就是单位“1”，平均分成两份，那么，每份就是这个苹果的二分之一，不光是一个，一筐苹果如果我们把它平均分成两份，那么其中的一份也就是这一筐苹果的二分之一。
在这里，我们就应该强调“平均分”和单位“1”的思想在里面。
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小学数学思想方法的梳理（一）
数学思想和数学方法既有区别又有密切联系。
数学思想的理论和抽象程度要高一些，而数学方法的实践性更强一些。
人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。
因此，二者是有密切联系的。
我们把二者合称为数学思想方法。
数学思想方法是数学的灵魂，那么，要想学好数学、用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。
数学课程标准在总体目标中明确提出：“学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
”这一总体目标贯穿于小学和初中，这充分说明了数学思想方法的重要性。
在小学数学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解，提高学生解决问题的能力和思维能力，也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。
同时，也能为初中数学思想方法的学习打下较好的基础。
在小学阶段，数学思想方法主要有符号化思想、化归思想、类比思想、归纳思想、分类思想、方程思想、集合思想、函数思想、一一对应思想、模型思想、数形结合思想、演绎推理思想、变换思想、统计与概率思想等等。
为了使广大小学数学教师在教学中能很好地渗透这些数学思想方法，笔者把这些思想方法比较系统地进行概括和梳理，明晰这些思想方法的概念，整理它们在小学数学各个知识点中的应用，以及了解每个思想方法的适当拓展。
一、符号化思想
1. 符号化思想的概念。
数学符号是数学的语言，数学世界是一个符号化的世界，数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具，符号起到了非常重要的作用；因为数学有了符号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点，同时也促进了数学的普及和发展；国际通用的数学符号的使用，使数学成为国际化的语言。
符号化思想是一般化的思想方法，具有普遍的意义。
2. 如何理解符号化思想。
数学课程标准比较重视培养学生的符号意识，并提出了几点要求。
那么，在小学阶段，如何理解这一重要思想呢？下面结合案例做简要解析。
第一，能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示。
这是一个从具体到抽象、从特殊到一般的探索和归纳的过程。
如通过几组具体的两个数相加，交换加数的位置和不变，归纳出加法交换律，并用符号表示：a+b=b+a。
再如在长方形上拼摆单位面积的小正方形，探索并归纳出长方形的面积公式，并用符号表示：S＝ab。
这是一个符号化的过程，同时也是一个模型化的过程。
第二，理解符号所代表的数量关系和变化规律。
这是一个从一般到特殊、从理论到实践的过程。
包括用关系式、表格和图象等表示情境中数量间的关系。
如假设一个正方形的边长是a，那么4a就表示该正方形的周长，a2表示该正方形的面积。
这同样是一个符号化的过程，同时也是一个解释和应用模型的过程。
第三，会进行符号间的转换。
数量间的关系一旦确定，便可以用数学符号表示出来，但数学符号不是唯一的，可以丰富多彩。
如一辆汽车的行驶时速为定值80千米，那么该辆汽车行驶的路程和时间成正比，它们之间的数量关系既可以用表格的形式表示，也可以用公式s=80t表示，还可以用图象表示。
即这些符号是可以相互转换的。
第四，能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。
这是指完成符号化后的下一步工作，就是进行数学的运算和推理。
能够进行正确的运算和推理是非常重要的数学基本功，也是非常重要的数学能力。
3. 符号化思想的具体应用。
数学的发展虽然经历了几千年，但是数学符号的规范和统一却经历了比较漫长的过程。
如我们现在通用的算术中的十进制计数符号数字0~9于公元8世纪在印度产生，经过了几百年才在全世界通用，从通用至今也不过几百年。
代数在早期主要是以文字为主的演算，直到16、17世纪韦达、笛卡尔和莱布尼兹等数学家逐步引进和完善了代数的符号体系。
符号在小学数学中的应用如下表。
ABCD
(a+b)
v=
4．符号化思想的教学。
符号化思想作为数学最基本的思想之一，数学课程标准把培养学生的符号意识作为必学的内容，并提出了具体要求，足以证明它的重要性。
教师在日常教学中要给予足够的重视，并落实到课堂教学目标中。
要创设合适的情境，引导学生在探索中归纳和理解数学模型，并进行解释和应用。
学生只有理解和掌握了数学符号的内涵和思想，才有可能利用它们进行正确的运算、推理和解决问题。
数学符号是人们在研究现实世界的数量关系和空间形式的过程中产生的，它来源于生活，但并不是生活中真实的物质存在，而是一种抽象概括。
如数字1，它可以表示现实生活中任何数量是一个的物体的个数，是一种高度的抽象概括，具有
一定的抽象性。
一个数学符号一旦产生并被广泛应用，它就具有明确的含义，就能够进行精确的数学运算和推理证明，因而它具有精确性。
数学能够帮助人们完成大量的运算和推理证明，但如果没有简捷的思想和符号的参与，它的工作量及难度也是很大的，让人望而生畏。
一旦简捷的符号参与了运算和推理证明，数学的简捷性就体现出来了。
如欧洲人12世纪以前基本上用罗马数字进行计数和运算，由于这种计数法不是十进制的，大数的四则运算非常复杂，严重阻碍了数学的发展和普及。
直到12世纪印度数字及十进制计数法传入欧洲，才使得算术有了较快发展和普及。
数学符号的发展也经历了从各自独立到逐步规范、统一和国际化的过程，最明显的就是早期的数字符号从各自独立的埃及数字、巴比伦数字、中国数字、印度数字和罗马数字到统一的阿拉伯数字。
数学符号经历了从发明到应用再到统一的逐步完善的过程，并促进了数学的发展；反之，数学的发展也促进了符号的发展。
因而，数学和符号是相互促进发展的，而且这种发展可能是一个慢长的过程。
因而，符号意识的培养也应贯穿于数学学习的整个过程中，并需要一定的训练才能达到比较熟练的程度。