相似三角形经典练习题(4套)附带答案

练习（一）一、填空题：1. 已知a ba b+-=2295，则a b：=__________2. 若三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边是21cm，则其余两边之和是__________cm3. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6，则DE=__________；△ADE与△ABC的面积之比为：__________。

题3 题7 题84. 已知线段a=4cm，b=9cm，则线段a、b的比例中项c为__________cm。

5. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果AD=8，DB=6，EC=9，那么AE=__________6. 已知三个数1，2，3，请你添上一个数，使它能构成一个比例式，则这个数是__________7. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，若AD=12cm，BC=18cm，AE：EB=2：3，则EF=__________8. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD，AD=6，BC=10，则梯形的面积为：__________二、选择题：1. 如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是__________A. 9：16B. 3：2C. 3：4D. 3：72. 在比例尺为1：m的某市地图上，规划出长a厘米，宽b厘米的矩形工业园区，该园区的实际面积是__________米2A. 104mabB.1042mabC.abm104D.abm24103. 已知，如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论：题3 题4 题5①AEECBEFC=②ADBFABBC=③EFABDEBC=④CECFEABF=其中正确的比例式的个数是__________A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4. 如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点为顶点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长是__________A. 16B. 14C. 16或14D. 16或95. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，AE⊥AD，交CB的延长线于点E，则下列结论正确的是__________A. △AED∽△ACBB. △AEB∽△ACDC. △BAE∽△ACED. △AEC∽△DAC三、解答题：1. 如图，AD∥EG∥BC，AD=6，BC=9，AE：AB=2：3，求GF的长。

2. 如图，△ABC中，D是AB上一点，且AB=3AD，∠B=75°，∠CDB=60°，求证：△ABC ∽△CBD。

3. 如图，BE为△ABC的外接圆O的直径，CD为△ABC的高，求证：AC·BC=BE·CD。

4. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，过点C作CE⊥AD于E，CE的延长线交AB于点F，过点E作EG∥BC交AB于点G，AE·AD=16，AB=45。

（1）求证：CE=EF。

（2）求EG的长。

5. 如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式错误的是：____________A ADABAEACBCECFEAFB..==C DEBCADBDDEFABCFCB..==6. 如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP CD ABC ==123，，求△的边长7. 如图：四边形ABEG 、GEFH 、HFCD 都是边长为a 的正方形，（1）求证：△AEF ∽△CEA 。

（2）求证：∠AFB+∠ACB=45°。

8. 已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 交于点O ，EF 经过点O 且和两底平行，交AB 于E ，交CD 于F 。

求证：OE=OF 。

9. 已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F 。

求证：AE AF ACAB=10. 如图，D 为△ABC 中BC 边上的一点，∠CAD=∠B ，若AD=6，AB=8，BD=7，求DC 的长。

11. 如图，在矩形ABCD 中，E 是CD 的中点，BE ⊥AC 于F ，过F 作FG ∥AB 交AE 于G ，求证：AG 2=AF ·FC 。

12.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，若∠BCD 的平分线CH ⊥AB 于点H ，BH=3AH ，且四边形AHCD 的面积为21，求△HBC 的面积。

答案一、填空题： 1. 19：13 2. 24 3. 3；1：44. 65. 126. 只要是使得其中两个数的比值等于另外两个数的比值即可，如：2222、等。

7. 14.48. 166二、选择题：1. C2. D3. B4. D5. C三、解答题：1. 解：∵AD ∥EG ∥BC ∴在△ABC 中，有EG BC AEAB =在△ABD 中，有EF AD BEAB=∵AE ：AB=2：3 ∴BE ：AB=1：3 ∴EG BC EF AD ==2313， ∵BC=9，AD=6∴EG=6，EF=2 ∴GF=EG －EF=42. 解：过点B 作BE ⊥CD 于点E ， ∵∠CDB=60°，∠CBD=75° ∴∠DBE=30°，∠CBE=∠CBD －∠DBE=75°－30°=45° ∴△CBE 是等腰直角三角形。

∵AB=3AD ，设AD=k ，则AB=3k ，BD=2k ∴DE=k ，BE =3k∴BC k =6∴BD BC k k ==2623，BC AB k k ==6323∴BD BC BCAB=∴△ABC ∽△CBD 3. 连结EC ，∵BC BC ⋂=⋂∴∠E=∠A又∵BE 是⊙O 的直径 ∴∠BCE=90° 又∵CD ⊥AB ∴∠ADC=90° ∴△ADC ∽△ECB ∴AC EB CDBC=即AC ·BC=BE ·CD 4. （1）∵AD 平分∠CAB ∴∠CAE=∠FAE 又∵AE ⊥CF∴∠CEA=∠FEA=90° 又∵AE=AE∴△ACE ≌△AFE （ASA ） ∴CE=EF（2）∵∠ACB=90°，CE ⊥AD ，∠CAE=∠DAC ∴△CAE ∽△DAC ∴AC AD AEAC=∴AC AE AD 216==· 在Rt △ACB 中BC AB AC 2222451664=-=-=()∴BC =8又∵CE=EF ，EG ∥BC ∴FG=GB∴EG 是△FBC 的中位线∴EG BC ==124 5.由∥，∥可知，、、都正确。

而不能得到，DE BC EF AB A B D DE BC ADBD= 故应选C 。

利用平行线分线段成比例定理及推论求解时，一定要分清谁是截线、谁是被截线，中很显然是两平行线段的比，因此应是利用三角相似后对应边成比C DEBC例这一性质来写结论，即DE BC AD AB AEAC ==6. ∵△ABC 是等边三角形 ∴∠C=∠B=60°又∵∠PDC=∠1+∠APD=∠1+60° ∠APB=∠1+∠C=∠1+60° ∴∠PDC=∠APB ∴△PDC ∽△APB ∴PC AB CDPB=设PC=x ，则AB=BC=1+x∴，∴，xx x 12312+==∴AB=1+x=3。

∴△ABC 的边长为3。

7证明：（1）∵四边形ABEG 、GEFH 、HFCD 是正方形 ∴AB=BE=EF=FC=a ，∠ABE=90° ∴，AE a EC a ==22∴，AE EF a a EC AE aa====22222 ∴AE EF ECAE=又∵∠CEA=∠AEF ∴△CEA ∽△AEF（2）∵△AEF ∽△CEA ∴∠AFE=∠EAC∵四边形ABEG 是正方形 ∴AD ∥BC ，AG=GE ，AG ⊥GE ∴∠ACB=∠CAD ，∠EAG=45°∴∠AFB+∠ACB=∠EAC+∠CAD=∠EAG ∴∠AFB+∠ACB=45° 8.证明：∵AD ∥EF ∥BC∴，OE BC AE AB OE AD EBAB==∴OE BC OE AD AE AB EB AB ABAB +=+==1∴111BC AD OE+=同理：111BC AD OF +=∴11OE OF=∴OE=OF从本例的证明过程中，我们还可以得到以下重要的结论：①∥∥AD EF BC AD BC OE⇒+=111②∥∥AD EF BC OE OF EF ⇒==12③∥∥AD EF BC AD BC OE ⇒+=111==1122EF OF 即112AD BC EF+=这是梯形中的一个性质，由此可知，在AD 、BC 、EF 中，已知任何两条线段的长度，都可以求出第三条线段的长度。

9.证明：在△ABD 和△ADE 中， ∵∠ADB=∠AED=90° ∠BAD=∠DAE ∴△ABD ∽△ADE ∴AB AD ADAE=∴AD 2=AE ·AB同理：△ACD ∽△ADF可得：AD 2=AF ·AC ∴AE ·AB=AF ·AC ∴AE AF ACAB=10.解：在△ADC 和△BAC 中 ∵∠CAD=∠B ，∠C=∠C ∴△ADC ∽△BAC ∴AD AB DC AC ACBC==又∵AD=6，AD=8，BD=7AC DC +74即DC AC AC DC =+=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪34734解得：DC=911.证明：在矩形ABCD 中，AD=BC ， ∠ADC=∠BCE=90°又∵E 是CD 的中点，∴DE=CE ∴Rt △ADE ≌Rt △BCE ∴AE=BE ∵FG ∥AB ∴AE BE AGBF=∴AG=BF在Rt △ABC 中，BF ⊥AC 于F ∴Rt △BFC ≌Rt △AFB ∴AF BF FBFC=∴BF 2=AF ·FC∴AG 2=AF ·FC12.分析：因为问题涉及四边形AHCD ，所以可构造相似三角形。

把问题转化为相似三角形的面积比而加以解决。

解：延长BA 、CD 交于点P ∵CH ⊥AB ，CD 平分∠BCD ∴CB=CP ，且BH=PH ∵BH=3AH∴PA ：AB=1：2 ∴PA ：PB=1：3 ∵AD ∥BC∴△PAD ∽△PBC∴：：△△S S PAD PBC =19△△PCH PBC2 ∴：△四边形S S PAD AHCD ==27 ∵四边形S AHCD =21 ∴△S PAD =6 ∴S PBC △=54∴△△S S HBC PBC ==1227练习二一、 精心选一选（每小题4分，共32分） 1. 下列各组图形有可能不相似的是( ).(A)各有一个角是50°的两个等腰三角形 (B)各有一个角是100°的两个等腰三角形 (C)各有一个角是50°的两个直角三角形 (D)两个等腰直角三角形2. 如图，D 是⊿ABC 的边AB 上一点，在条件（1）△ACD ＝∠B ，（2）AC 2＝AD·AB，（3）AB 边上与点C 距离相等的点D 有两个，（4）∠B ＝△ACB 中，一定使⊿ABC ∽⊿ACD 的个数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）43．如图，∠ABD ＝∠ACD ，图中相似三角形的对数是（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）54.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上任意一点，则有（ ） （A ）△ABE 的周长＋△CDE 的周长＝△BCE 的周长 （B ）△ABE 的面积＋△CDE 的面积＝△BCE 的面积（C ）△ABE ∽△DEC （D ）△ABE ∽△EBC5.如果两个相似多边形的面积比为9:4,那么这两个相似多边形的相似比为( )A.9:4B.2:3C.3:2D.81:166. 下列两个三角形不一定相似的是（ ）。