七年级数学(人教版上)同步练习第四章第三节角(二)角的度量与画法
人教版7年级上册2020年秋同步练习试题及答案：第4章第3节-角(2)角的度量与画法
2020年秋七年级数学（人教版上）同步练习第四章第三节 角（二）角的度量与画法一. 教学内容：角的度量与画法【知识点讲解】1. 角的度量：按对线、对中、度数的步骤用量角器量出角的度数2. 角的度数计算：角的单位是度分秒，都是60进制，可以比照时间中的时分秒理解，分别用“°”、“ ’”、“ ””来表示。
3. 余角、补角的概念与性质：如果两个角的和是90度（或直角）时，叫做两个角互余；4. 如果两个角的和是180度（或平角）时，叫做两个角互补。
的余角也是的余角，是互余与1221219021∠∠∠∠∠∠∴︒=∠+∠（补角同理）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等︒=∠+∠︒=∠+∠903190213219031902∠=∠∴∠-︒=∠∠-︒=∠∴（补角同理）42390419023190439021∠=∠∴∠-︒=∠∠-︒=∠∴∠=∠︒=∠+∠︒=∠+∠ 又5. 能利用三角板画出15°、30°、45°、60°、75°、90°等11种特殊角6. 会用尺规画一个角等于已知角，角的和、差的画法。
【技能要求】1. 掌握度、分、秒的计算。
2. 逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句准确、整洁地画出图形。
认识学过的图形，会用语句描述这些简单的几何图形。
【典型例题】例1. 将33.72°用度、分、秒表示。
解：33.72°=33°+(0.72×60′)=33°+43.2′=33°+43′+(0.2′×60″)=33°43′12″例2. 用度表示152°13′30″。
解：152°13′30″=152°+(136030)′=152°+13.5′=152°+(605.13)°=152.225°例3. 判断下列计算的对错，对的画“√”，错的说明错在哪里，并改正。
人教版七年级数学上册第四章 几何图形初步 知识点总结及精选题
几何图形初步知识点总结及精选题1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形圆柱柱体棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……生活中的立体图形球体(按名称分) 圆锥椎体棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。
棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。
5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
平面图形的认识线段，射线，直线 名称 不同点联系 共同点延伸性 端点数 线段 不能延伸 2 线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线都是直的线射线 只能向一方延伸 1 直线可向两方无限延伸无点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示，如点A一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l ,或者直线AB一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），如射线l ,射线AB一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l ,线段AB点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
人教版数学七年级上册4.3.1《 角的度量(2)》教学设计
人教版数学七年级上册4.3.1《角的度量（2）》教学设计一. 教材分析《角的度量（2）》是人教版数学七年级上册第四章第三节的一个内容。
本节课主要让学生掌握量角器的使用方法，学会用量角器测量角的大小，并能进行角的比较和分类。
教材通过生活实例和图形，引导学生认识角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
本节课的内容为学生后续学习角的计算和几何图形的性质打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了角的概念，对角有了初步的认识。
他们在数学学习中具备了一定的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
但是，对于角的大小与边的长短的关系，学生可能还存在着一定的模糊认识。
因此，在教学过程中，教师需要通过直观的图形和实例，让学生充分感受和理解角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握量角器的使用方法，学会用量角器测量角的大小，并能进行角的比较和分类。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，让学生体会角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：量角器的使用方法，角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
2.难点：用量角器测量角的大小，并能进行角的比较和分类。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和图形，引导学生认识角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
2.动手操作法：让学生亲自动手操作量角器，体会量的过程，提高学生的动手操作能力。
3.小组合作法：引导学生进行小组讨论，培养学生的合作交流能力。
六. 教学准备1.教具：量角器、三角板、直尺、多媒体设备。
2.学具：量角器、三角板、直尺、练习本。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过出示一些生活中的实例，如剪刀、眼镜等，让学生观察这些实例中的角，引导学生认识角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
人教版数学七年级上学期：角的概念和度量 同步练习
4.3.1 角的概念和度量【知能点分类训练】知能点1 角的概念与角的表示方法1．下图中表示∠ABC的图是（）．2．下列关于角的说法正确的是（）．A．两条射线组成的图形叫做角； B．延长一个角的两边；C．角的两边是射线，所以角不可以度量； D．角的大小与这个角的两边长短无关3．下列语句正确的是（）．A．由两条射线组成的图形叫做角B．如图，∠A就是∠BACC．在∠BAC的边AB延长线上取一点D；D．对一个角的表示没有要求，可任意书定4．如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）．5．如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是______；以A•为顶点的角有_______个，它们分别是________________．6．从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的射线，•则该图中共有角的个数是（）．A．28 B．21 C．15 D．6知能点2 平角与周角的概念7．下列各角中，是钝角的是（）．A．14周角 B．23周角 C．23平角 D．14平角8．下列关于平角、周角的说法正确的是（）．A．平角是一条直线 B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角9．一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成_____次平角，______次周角．知能点3 角的度量10．已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是（）．A．∠α=∠β B．∠α<∠β C．∠α=∠γ D．∠β>∠γ11．（1）把周角平均分成360份，每份就是_____的角，1°=_____，1′=_______．（2）25．72°=______°______′_______″．（3）15°48′36″=_______°．（4）3600″=______′=______°．12．如图所示，将一个矩形沿图中的虚线折叠，请用量角器测量一下其中的α，β，得α________β．13．计算下列各题：（1）153°19′42″+26°40′28″（2）90°3″-57°21′44″（3）33°15′16″×5（4）175°16′30″-47°30′÷6+4°12′50″×3【综合应用提高】14．（1）1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？2点15分时，•时钟的时针与分针的夹角又是几度？（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？（3）时钟的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？15．如图所示，已知∠α和∠β（∠α>∠β），求作：（1）∠α+∠β；（2）∠α-∠β．16．如图所示，指出OA是表示什么方向的一条射线，•并画出表示下列方向的射线：（1）南偏东60°；（2）北偏西70°；（3）西南方向（即南偏西45°）．【开放探索创新】17．（1）用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是_______．（2）用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是______，______．由（1），（2），你能得到什么结论？请把你的结论让同学们进行验证，看是否正确．【中考真题实战】18．（北京）在图中一共有几个角？它们应如何表示？19．（广州）（1）3.76°=______度_____分_______秒．（2）3.76°=______分=______秒．（3）钟表在8：30时，分针与时针的夹角为______度．答案:1．C （点拨：用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间）2．D3．B （点拨：根据定义知A，C不正确，根据角的表示方法知D不正确）4．D （点拨：∠O是一个单独的大写英文字母，它只能表示独立的一个角，•而∠O还可用∠1或∠AOB 表示）5．∠B，∠C 6个∠CAD，∠CAE，∠CAB，∠DAE，∠DAB，∠EAB6．B [点拨：有公共顶点的n条射线，所构成的角的个数，一共是12n（n-1）个]7．C （点拨：平角=180°，钝角大于90°而小于180°，23平角=23×180°=120°，•故选C）8．C （点拨：根据定义可知A，B不正确；锐角大于0°而小于90°，•所以两个锐角的和小于180°，D 不正确；反向延长射线OA，O成为角的顶点，故选C）9．24 24 （点拨：分针每小时转动一周与时针形成一次平角，一次周角）10．C [点拨：1°=60′，∴18′=（1860）°=0.3°，∴18°18′=18°+0.3°=18.3°，即∠α=∠γ]11．（1）1度 60′ 60″（2）25 43 12（3）15.81 （点拨：根据度、分、秒互化）（4）60 112．=13．（1）153°19′42″+26°40′28″=179°+59′+70″=179°+60′+10″=180°10″（2）90°3″-57°21′44″=89°59′63″-57°21′44″=32°38′19″（3）33°15′16″×5=165°+75′+80″=165°+76′+20″=166°16′20″（4）175°16′30″-47°30′÷6+4°12′50″×3 =175°16′30″-330′÷6+12°36′150″=175°16′30″-7°-55′+12°38′30″=187°54′60″-7°55′=180°14．解：∵分针每分钟走1小格，时针每分钟走112小格．∴1点20分时，时针与分针的夹角是 [20-（5+112×20）]×36060︒=80°．2点15分时，时针与分针的夹角是[15-（10+112×15）]×36060︒=22.5°．（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针共走了20小格．∴分针转过的角度是（35-15）×36060︒=120°，时针转过的角度是112×120°=10°．（3）设分针需要按顺时针方向旋转x度，才能与时针重合，则时针按顺时针方向旋转了112x度．根据题意，得x-112x=120解得x=13010 11∴分针按顺时针旋转（1301011）°时，才能与时针重合．15．作法：（1）作∠AOC=∠α．以点O为顶点，射线OC为边，在∠AOC的外部作∠COB=∠β，则∠AOB就是所求的角．（2）作∠AOC=∠α，以点O为顶点，射线OC为边，在∠AOC的内部作∠COB=∠β．则∠AOB就是所求的角．16．略17．（1）30°（2）50° 60°角度不变．（点拨：放大镜只有把图形放大，但不能把角度放大）18．3个角，∠ABC，∠1，∠2．19．（1）3 45 36 （2）225.6 13536 （3）754.3 角的度量与表示班级：________ 姓名：________一、填空题1.45°=_______直角=_______平角=_______周角.2.∠α+∠β=90°,且∠α=2∠β,则∠α=____________，∠β=___________.3.0.5°=_______′=_______″; 1800″=_______°=_______′.4.(601)°=_______′=_______″, 32.81°=_______°_______′_______″.5.时钟的时针三小时旋转的角度是_______，分针三分钟旋转的角度是_______.6.如图，锐角的个数共有_______个.二、判断题1.∠1是钝角，则21∠1一定是锐角. （ ） 2.图中∠CAB 也可表示成∠A .（ ）3.两条射线组成的图形叫做角. （ ）4.两条直线相交形成的图形叫做角. （ ）5.射线绕它上面一点旋转形成的图形叫做角.（ ）三、∠AOB 的度数与时钟4：00整时时针与分针所成的角度相同，那么∠AOB =_____°，21∠AOB =_______°,90°－31∠AOB =90°－_______°=_______°. 四、解答题1.两角差是36°，且它们的度数比是3∶2，则这两角的和是多少？ 解法一：设这两角度数分别为(3x )°和(2x )°，则根据题意列方程为： 解方程：__________________________, x =____________,∴3x +2x =______________.解法二：设这两个角的度数和为x °，则这两个角分别为_______和_______，根据题意列方程为：_______________________________解方程_______________________________ ∴这两角的和是____________°.2.请将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：*自我陶醉编写一道自己感兴趣并与本节内容相关的题，解答出来.测验评价结果：_______________;对自己想说的一句话是：_______________________.参考答案一、1.21 41 81 2.60° 30° 3.30 1800 (21) 30 4.1 60 32 48 36 5.90° 18° 6.5二、1.√ 2.× 3.× 4.× 5.× 三、120 60 40 50四、1.3x －2x =36 x =36 180 53x ° 52x ° 53x －52x =36 x =180 1802.∠α ∠ABC ∠ACB ∠ACF∠ABE∠1∠2∠370︒15︒东北CA BD F CA EB O4.3 余角和补角一、填空：1.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角. 2.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___. 3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°, 依据是_______。
初一数学上册(人教版)第四章 几何图形初步4.3 知识点总结含同步练习及答案
已知 ∠A = 37∘ ，则 ∠A 的余角等于（
）
A. 37∘
B. 63∘
C. 143∘
D. 53∘
解：D．
如图，将一副三角尺的直角顶点重合后叠放在一起，若 ∠1 = 40∘ ，则 ∠2 的度数为（ ）
A. 60∘ 解：C．
B. 50∘
同角的余角相等．
C. 40∘
D. 30∘
下列关于角的说法，正确的有（ ）
分析：根据角平分线的定义求得 ∠COB + ∠DOC = 70∘，由已知条件和图示求得
∠AOB = ∠BOC = 40∘．
解：因为 OB 是 ∠AOC 的平分线，OD 是 ∠COE 的平分线，
所以 ∠COB + ∠DOC = 又因为 ∠COD = 30∘ ，
1 2
∠AOE =
1 2
× 140∘
= 70∘．
所以 ∠AOB = ∠BOC = 40∘．
已知一个角的补角比这个角的余角的 3 倍大 10∘ ，求这个角的度数 解：设这个角是 x，则
(180∘ − x) − 3(90∘ − x) = 10∘ .
解得
所以这个角的度数 50∘ ．
x = 50∘ .
四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学） 1. 如图所示，用两种方法表示同一角的是 ( )
① 角是由两条有公共端点的两条射线组成的图形，故原命题错误；
② 角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关，故原命题正确； ③ 角的边是射线，无需延长，故在角的一边的延长线上取一点 D 说法错误；
④ 角可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，正确；
⑤ 把一个角放到一个放大 10 倍的放大镜下观看，角的度数不变，故原命题错误， 故正确的有两个．
人教版数学七年级上册4.3.1角的度量(教案)
一、教学内容
人教版数学七年级上册4.3.1角的度量：
1.角的概念：角的定义、角的分类（锐角、直角、钝角、周角）。
2.角的度量单位：度、分、秒的换算关系。
3.量角器的使用方法：如何正确使用量角器测量角的度数。
4.举例说明：通过实际例题，让学生学会如何计算角的度数，并运用到实际问题中。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角的基本概念。角是由两条射线的公共端点（顶点）所形成的图形部分。它是几何图形中非常重要的元素，决定了图形的形状和大小。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过量角器测量桌面上的三角形角度，展示角的度量在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调角的分类和度量单位这两个重点。对于难点部分，比如度、分、秒的换算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与角度量相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。使用量角器测量不同角度的图形，演示角度量的基本原理。
4.数学表达：学会使用规范的数学语言描述角的度量过程和结果，提高学生的数学表达和交流能力。
5.团队合作：通过小组讨论和合作完成练习，培养学生团队协作能力和共同探究的精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-角的概念及其分类：强调角的定义，让学生理解锐角、直角、钝角、周角的区别。
-角的度量单位及换算：度、分、秒的换算关系是重点，要求学生熟练掌握。
5.练习：布置相关习题，巩固学生对角度量知识的掌握。
二、核心素养目标
数学人教新版七年级上册同步训练：4.3-角(2)角的度量与画法【含答案】
数学人教新版七年级上册实用资料七年级数学（人教版上）同步练习第四章第三节 角（二）角的度量与画法一. 教学内容：角的度量与画法【知识点讲解】1. 角的度量：按对线、对中、度数的步骤用量角器量出角的度数2. 角的度数计算：角的单位是度分秒，都是60进制，可以比照时间中的时分秒理解，分别用“°”、“ ’”、“ ””来表示。
3. 余角、补角的概念与性质：如果两个角的和是90度（或直角）时，叫做两个角互余；4. 如果两个角的和是180度（或平角）时，叫做两个角互补。
的余角也是的余角，是互余与1221219021∠∠∠∠∠∠∴︒=∠+∠Θ（补角同理）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等︒=∠+∠︒=∠+∠90319021Θ3219031902∠=∠∴∠-︒=∠∠-︒=∠∴（补角同理）42390419023190439021∠=∠∴∠-︒=∠∠-︒=∠∴∠=∠︒=∠+∠︒=∠+∠ΘΘ又5. 能利用三角板画出15°、30°、45°、60°、75°、90°等11种特殊角6. 会用尺规画一个角等于已知角，角的和、差的画法。
【技能要求】1. 掌握度、分、秒的计算。
2. 逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句准确、整洁地画出图形。
认识学过的图形，会用语句描述这些简单的几何图形。
【典型例题】例1. 将33.72°用度、分、秒表示。
解：33.72°=33°+(0.72×60′)=33°+43.2′=33°+43′+(0.2′×60″)=33°43′12″例2. 用度表示152°13′30″。
解：152°13′30″=152°+(136030)′=152°+13.5′=152°+(605.13)°=152.225°例3. 判断下列计算的对错，对的画“√”，错的说明错在哪里，并改正。
§4.3.1 角的度量 (2)学
中学2010---2011学年第一学期学案班级：学科：学生姓名：上课时间：月日课型新授课课题§4.3.1 角的度量(2)单元（章节）§4. 3.1-2学习札记学习目标1．认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算画出 2. 通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算，经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣重难点度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算学习过程一. 独立看书P137页二.独立完成下列预习作业：1．1小时= 分。
1分钟= 秒。
时间的进位制是进制。
2. 3.4小时= 小时分秒；3.25小时= 小时分秒；12小时9分36秒= 小时；3.把一个周角分成____等分，每一份所对的角叫做_________的角。
记作 ________;4.把1度的角_____等分，每份就是______的角，记作________；5.把1分的角_____等份，每份就是______的角，记作________.即：1°＝___________ ′ , １′＝__________ ″1 ″＝___________ ′ , １′＝__________ °6. 1周角=__________ °,1平角= _____________ °,1直角=_____________°想一想：角度进位制和其他什么进位制相类似？_______________.7．角的大小与角两边的长短有关系吗？。
三．师生合作交流，解决问题：1、小组讨论,合作交流1用度、分、秒表示：⑴ 0.75°＝°′″⑵ (154)°＝°′″⑶16.24°＝°′″2.小组讨论,合作交流2用度表示：⑴1800″＝°⑵48′＝°⑶39°36′＝°3..小组讨论,合作交流3计算：（1）'2132︒＋'4868︒（2）'0322590-（3）'''082315×4 （4）'''0411109÷7学习过程同步练习1．下列说法中正确的是（）A.两条射线所组成的图形叫做角B.一条直线可以看成一个平角C.角的两边越长,角就越大D.角的大小和它的度数大小是一致的2．已知∠AOB=120°，OC在它的内部，且把∠AOB分成1：3的两个角，那么∠AOC的度数为( ) A．40°B．40°或80°C．30°D．30°或90°3、下列各式中，正确的是：A.8358350.︒=︒' B.3712363748︒'''=︒. C.2424242444︒'''=︒. D.41254115.︒=︒' 4．50°38′的一半是。
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2011-2012学年七年级数学（人教版上）同步练习第四章第三节 角（二）角的度量与画法一. 教学内容：角的度量与画法【知识点讲解】1. 角的度量：按对线、对中、度数的步骤用量角器量出角的度数2. 角的度数计算：角的单位是度分秒，都是60进制，可以比照时间中的时分秒理解，分别用“°”、“ ’”、“ ””来表示。
3. 余角、补角的概念与性质：如果两个角的和是90度（或直角）时，叫做两个角互余；4. 如果两个角的和是180度（或平角）时，叫做两个角互补。
的余角也是的余角，是互余与1221219021∠∠∠∠∠∠∴︒=∠+∠Θ（补角同理）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等︒=∠+∠︒=∠+∠90319021Θ3219031902∠=∠∴∠-︒=∠∠-︒=∠∴（补角同理）42390419023190439021∠=∠∴∠-︒=∠∠-︒=∠∴∠=∠︒=∠+∠︒=∠+∠ΘΘ又5. 能利用三角板画出15°、30°、45°、60°、75°、90°等11种特殊角6. 会用尺规画一个角等于已知角，角的和、差的画法。
【技能要求】1. 掌握度、分、秒的计算。
2. 逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句准确、整洁地画出图形。
认识学过的图形，会用语句描述这些简单的几何图形。
【典型例题】例1. 将33.72°用度、分、秒表示。
解：33.72°=33°+(0.72×60′)=33°+43.2′=33°+43′+(0.2′×60″)=33°43′12″例2. 用度表示152°13′30″。
解：152°13′30″=152°+(136030)′=152°+13.5′=152°+(605.13)°=152.225°例3. 判断下列计算的对错，对的画“√”，错的说明错在哪里，并改正。
(1)31°56′÷3=10°52′(2)138°29′+44°49′=183°18′ (3) 13.5°×3=39.50(4)21.36°-18°30′=3.14°.解：（1）错，因为用1°=100′计算的。
应改为：31°56′÷3=(30°+114′+120″) ÷3=10°38′40″（2）（√）。
（3）错，本题是十进制小数，要按一般乘法规则进位，应改为13.5°×3=40.5°。
（4）错，因为被减数与减数单位不同，不能相减。
应改为：21.36°-18°30′=21°+0.36×60′-18°30’ =21°21′+0.6×60″-18°30′=21°21′36″-18°30′=20°81′36″-18°30′=2°51′36″例4. 已知∠α=22.68°，∠β=18°41′55″，求∠α与∠β的差（结果用度、分、秒表示）分析：因为结果要求用度、分、秒表示，所以，先将∠α表示为度分秒的形式：22.68°=22°+0.68°=22°+0.68×60’=22°+40.8’=22°+40’+0.8×60″=22°+40’+48″=22°40’48’’；然后求∠α-∠β=22°40’48’’-18°41’55’’（1）=21°99’108″-18°41’55’’(2)=3°58’53″(3) 注意：两角度相加减时，“度”与“度”、“分”与“分”、“秒”与“秒”分别相加减，如第(3)步；当被减数中的“秒”不够减时（如第(1)步），可从40′中借来1’，化作60″，22°40′48″就变为22°39′108″；当被减数中的“分”不够减时（如第(2)步），可从22°借1°，化作60′，这时，22°39′108″就变为21°99′108″。
例5. 求24°35′43″与121°48′56″的和（结果精确到分）解：24°35′43″+121°48′56″=145°83′99″(1)=145°84′39″(2) =146°24′39″(3) ≈146°25′(4)注意：①本题可直接求得两角之和为145°83′99″，但是99″要变成1′39″（如第(2)步），84′要变成1°24′（如第(3)步）。
②精确到分时，将不足30″的舍去，30″及超过30″的进为1′；精确到度时，则将不足30′的舍去，30′及超过30′的进为1°。
③由低级单位向高级单位转化或由高级单位向低级单位转化，要逐级进行，千万不要“越级”。
例6. 把1个周角7等分，求每份角的度数。
（精确到分）分析：1个周角为360°，那么把它7等分，每份角的度数可由360°÷7计算得出。
解：360°÷7=51°+3°÷7 =51°+180′÷7 ≈51°+26′=51°26′注意：对分的十进制小数来说，仍按四舍五入方法进行近似计算。
如25.7′≈26′， 8.4′≈8′。
例7.一个角比它的余角的31多14°，求这个角的补角。
解：设这个角的度数为x °，则它的余角为(90-x) °，补角为(180-x) °，由题意可得，x- 31(90-x)=14， 解方程得x=33，∴ 180-x=180-33=147°.答：这个角的补角为147°。
例8.一个角是另一个角的3倍，且小角的余角与大角的补角之差为20°，求这两个角的度数。
解：设大角的度数为x ， 则它的补角为(180-x) °，设小角为y °， 则它的余角为(90-y) °，由题意可得解方程组得答：小角为55°，大角为165°。
说明：因为互余两角与互补两角之间的关系是数量关系，所以解这类计算题时，常用代数中的列方程解应用题的方法来做是很好的方法。
例9. 下午2点到2点30分，时钟的时针和分针各转过了多少度？分析：时钟被分成12个大格时，相当于把圆周12等分，每一等份等于30°，分针转360°时，时针转一大格即30°。
解：时针是0. 5°×30=15°，分针是6°×30=180°答：时针转了15°，分针转了180°。
例10. 在时刻8：25，时钟上的时针和分针之间的夹角是多少度？分析：时针偏离0.5°×25=12.5°，分针6°×25=150°，8点时时针在分针前，30°×8=240°，240°—150°=90°，夹角为90°+12.5°=102.5°例11. 已知OB平分∠AOC，且∠2：∠3：∠4=1：3：4，求∠1、∠3、∠4的度数。
解：∵OB是平分线∴∠1=∠2∵设一份角为x∴∠2=∠1=x，∠3=3x，∠4=4x∴x=40∴∠1=40°，∠3=120°，∠4=160°【模拟试题】（答题时间：30分钟）1. 把30°23’45’’化成度；求46.83°化成度分秒，求109°11’4’’÷72. 一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的补角3. 已知AOC 为一直线，OD 是∠AOB 的平分线，OE 在∠BOC 内，∠BOE=21∠EOC,∠DOE=72°，求∠EOC 的度数。
4. 计算5. 求时钟表面3点25分时，时针与分针的夹角是多少度？6. 直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，∠BOC －∠BOD=20°，求∠BOE 的度数。
7. 用三角板画出165°角8. 甲乙两名学生在操场上，从同一旗杆处出发，甲向北走18米，乙向东走16米，以后又向北走6米，用1厘米代表2米，画出方位图，测量并计算甲乙的距离。
【试题答案】1.答30°23’45’’=00'0396.30)6075.2330()604523(30=+=+：46.83°==⨯==⨯'''''608.049468.49466083.046'''484946''''''05235157411109=÷ 2. 设这个角的补角是X ，根据题意得；X=4[90-（180-X ）]，解得；X=120；所以，这个角的补角是120°。
3.解法1 设∠AOB=x °，∠BOC=y °，则解法2.设角EOC=2X ，则角BOE=X ， 角AOD=72°-X ， 得方程；2（72°-X ）+3X=180° 解得；X=36°，所以，角EOC=72度。
4..2033262015;2513651727;57593120180)28643555(180'''0'0'0'0'0'00'0'00=÷=⨯=-=+- 5.时针每分钟转的角度是360°/（12*60）=1/2度，分针每分钟转360°/60=6度，所以，3点25分时针与分针的夹角为05.47252190256=⨯--⨯6. ∵∠BOC+∠BOD=180°；∠BOC －∠BOD=20° ∴∠BOC =100°；∠BOD =80°；∴∠BOE =140°7. 画出2个60度一个45度即可。