精品：匀变速直线运动公式的选择技巧
匀变速直线运动解题九大绝招
匀变速直线运动解题九大绝招基本功：1、匀速直线运动的位移公式 ： x ＝vt2、匀变速直线运动的加速度 ：a ＝Δv Δt =t-0v v 3、匀变速直线运动的速度与时间的关系公式：v ＝v 0＋at4、匀变速直线运动的位移与时间的关系公式：5、匀变速直线运动的位移与速度的关系公式：v 2－v 02＝2ax 说明：公式中的v 、v 0、a 、x 要规定统一的正方向，一般选初速度方向为正方向．加上t ，公式共涉及五个量，若知其中三个量，可选取两个公式求出另外两个量通用绝招：一、某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速二、做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的瞬时速度：三、做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时 间间隔T 内的位移分别为X 1、X 2、X 3、……、X n 加速 度为a,则x=12ሺv 0+v ሻt x ＝v 0t ＋12at 22tv 2x02tt v v tv +==22202x t v v v +=AC BV tV 0 如图：B 是AC 的中点，AC 的长度为x运动方向2xv toVT2T3TX 1 X 2X 3∆X=X 2-X 1=X 3-X 2=……=X n -X n-1=aT 2v tV 0 V tot2t初速度为零，等分时间型：四、初速为零的匀变速直线运动中，lT 末、2T 末、3T 末……nT 末的瞬时速度之比为：五、初速为零的匀变速直线运动中1T 内、2T 内、3T 内……nT 内的位移之比为:X 1:X 2:X 3:……∶X n =12:22:32:……:n 2六、第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……的位移之比为:初速度为零，等分位移型：七、lX 末、2X 末、3X 末……nT 末的瞬时速度之比为：V 1:V 2:V 3:…:V n = l:√2 :√3 :……:√n八、通过lX 、2X 、3X ……nX 所用时间之比为：t 1:t 2:t 3:……:t n =l:√2 :√3 :……:√n九、通过第一个X 、第二个X 、第三个X ……所用时间之比为：△t l : △t 2: △t 3:……: △t n =l: (√2－l) : (√3－√2) :……: (n －n －1)V 1:V 2:V 3:……∶V n =1:2:3: …… :nt o VT 2T 3T△X 1△X 2△X 3△X 1:△X 2:△X 3:……:△X n =l :3:5:……: (2n －1)V 1 OBAV 2 V 0 DCV 4 V 3 X运动方向如图：OA=AB=BC=CD=XtoVT2T3TaT2aT 3aT。
匀变速直线运动相关公式与推导全解
匀变速直线运动相关公式与推导全解下面将详细介绍匀变速直线运动的相关公式与推导全解。
一、基本公式：1.速度公式：在匀变速直线运动中，物体的速度是随时间变化的。
记物体的初始速度为v0，时间为t，物体的速度为v。
若物体的加速度为a，则根据速度的定义，有 v = v0 + at。
这个公式表明，物体的速度等于初始速度加上加速度乘以时间。
2.位移公式：在匀变速直线运动中，物体的位移也是随时间变化的。
记物体的初始位移为s0，时间为t，物体的位移为s。
若物体的速度为v，则根据位移的定义，有 s = s0 + vt。
这个公式表明，物体的位移等于初始位移加上速度乘以时间。
3.加速度公式：在匀变速直线运动中，物体的速度会随时间变化，因此有加速度的概念。
加速度的定义为a=(v-v0)/t，即加速度等于速度的差值除以时间。
根据速度公式 v = v0 + at，可以推导出加速度公式 a = (v - v0) / t。
二、推导全解：假设物体在时间t=0时刻的速度为v0，位移为s0，加速度为a。
我们需要求解出该物体在任意时间t时刻的速度v和位移s。
1. 根据速度公式 v = v0 + at，可以得到物体在任意时刻t的速度v。
2. 根据位移公式 s = s0 + vt，可以得到物体在任意时刻t的位移s。
3.根据加速度公式a=(v-v0)/t，可以得到物体的加速度。
4. 根据上述三个公式，我们可以通过任意两个已知量求解出第三个未知量。
比如，如果已知 v0、a 和 t，可以通过速度公式 v = v0 + at 求解出 v，然后再通过位移公式 s = s0 + vt 求解出 s。
5. 如果已知 v0、a 和 s，则可以通过加速度公式 a = (v - v0) / t 求解出 v，然后再通过位移公式 s = s0 + vt 求解出 t。
综上所述，我们可以根据速度公式、位移公式和加速度公式，推导出匀变速直线运动的全解。
这些公式在物理学中的应用非常广泛，可以用于求解各种匀变速直线运动的问题。
匀变速直线运动解题技巧
匀变速直线运动解题技巧匀变速直线运动是高中物理中的一个重要概念，它描述的是一种在相等的时间内速度均匀变化的运动。
在实际生活中，许多自然现象如自由落体、车辆启动等都遵循这一规律。
熟练掌握匀变速直线运动的解题技巧，对于解决物理问题具有重要意义。
一、理解匀变速直线运动的基本概念首先，我们需要明确匀变速直线运动的特点：速度随时间均匀变化。
这种运动可以由一个简单的公式描述：v=v0+at，其中v0是初始速度，a是加速度，t是时间。
匀变速直线运动包括匀加速直线运动和匀减速直线运动两种类型。
二、掌握解题技巧1.**利用基本公式解题**：速度、位移、时间等基本物理量是匀变速直线运动的核心。
熟练掌握这些公式，能够快速解决大部分问题。
2.**逆向思维**：对于一些复杂的运动过程，我们可以尝试从反方向来思考，利用逆向运动的相关公式进行求解。
3.**逐差法**：对于多个连续相等时间间隔内的位移之差等于一个常数的情形，可以利用逐差法解决。
这种方法尤其适用于解决多个相等时间间隔内的位移问题。
4.**巧用图象**：图象法能够直观地表示出匀变速直线运动的规律，对于一些复杂的问题，可以通过图象来解决。
5.**巧用比例法**：对于一些已知条件不充分的问题，可以通过已知的比例关系，巧妙地解决。
三、例题解析【例题】一物体做匀加速直线运动，初速度为v0，末速度为v1，求其通过的位移x所用的时间t。
解析：根据匀变速直线运动的基本公式，我们有：v1=v0+at，v=v0+at。
将这两个公式代入v²-v0²=2ax中，可得x=(v1+v0)t-(v0+at)²/2a。
通过变形，可以得到t=(v1-v0)²/2a(v0+v1)。
这种方法就是利用比例法解决本题的关键。
四、实践应用在实际应用中，匀变速直线运动的概念和方法在许多领域都有应用。
例如，在交通事故分析中，车辆的加速和减速过程往往会影响到事故的责任判定。
《匀变速直线运动的规律》 知识清单
《匀变速直线运动的规律》知识清单一、匀变速直线运动的定义匀变速直线运动是指在直线运动中，加速度保持不变的运动。
加速度是描述速度变化快慢的物理量，如果加速度恒定，那么速度随时间的变化就呈现出一定的规律。
二、匀变速直线运动的分类1、匀加速直线运动：加速度方向与速度方向相同，物体的速度不断增大。
2、匀减速直线运动：加速度方向与速度方向相反，物体的速度不断减小。
三、匀变速直线运动的基本公式1、速度公式：v ＝ v₀＋ at其中，v 表示末速度，v₀表示初速度，a 表示加速度，t 表示运动时间。
这个公式表明，末速度等于初速度加上加速度与时间的乘积。
如果加速度为正，速度增加；加速度为负，速度减小。
2、位移公式：x ＝ v₀t ＋ 1/2 at²此公式描述了在时间 t 内，物体的位移与初速度、加速度和时间的关系。
3、速度位移公式：v² v₀²＝ 2ax这个公式可以在已知初速度、末速度和加速度时，方便地求出位移。
四、匀变速直线运动的重要推论1、平均速度公式：v 平均＝（v₀＋ v）／ 2平均速度等于初速度与末速度的算术平均值。
2、中间时刻的瞬时速度：v 中间时刻＝（v₀＋ v）／ 2即匀变速直线运动中，某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间初末速度的平均值。
3、连续相等时间内的位移差：Δx ＝ aT²在匀变速直线运动中，连续相等的时间 T 内，相邻位移之差是一个常数，等于加速度与时间平方的乘积。
五、初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律1、 1T 末、2T 末、3T 末……nT 末的速度之比：v₁： v₂：v₃：…… ： vₙ ＝ 1 ： 2 ： 3 ：…… ： n2、 1T 内、2T 内、3T 内……nT 内的位移之比：x₁： x₂：x₃：…… ： xₙ ＝ 1²： 2²： 3²：…… ： n²3、第 1 个 T 内、第 2 个 T 内、第 3 个 T 内……第 n 个 T 内的位移之比：xⅠ： xⅡ： xⅢ：…… ： xn ＝ 1 ： 3 ： 5 ：…… ：（2n 1)六、匀变速直线运动的图像1、 v t 图像v t 图像是一条倾斜的直线，直线的斜率表示加速度，直线与时间轴所围的面积表示位移。
匀变速直线运动公式、推论推导、及规律总结
一．基本规律：v =ts １．基本公式a =t v v t 0- a =tvtv =20t v v + v =t v 21at v v t +=0 at v t =021at t v s +=221at s =t v v s t 20+= t vs t 2=2022v v as t -= 22t v as =注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动。
二.匀变速直线运动的推论及推理对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。
推论1 做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即202t t v v t S v +==推导：设时间为t ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的速度公式at v v +=0得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+=⨯+=22202t a v v t a v v t t t ⇒ 202t t v v v += 推论2 做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度22202t s v v v +=推导：设位移为S ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的速度和位移关系公式as v v t 2202+=得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+=⨯+=22222222022S a v v Sa v v s t s ⇒ 22202t s v v v +=推论3 做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔t 内的位移分别为1S 、2S 、 3S ……n S ，加速度为a ,则=-=-=∆2312S S S S S……21at S S n n =-=-推导：设开始的速度是0v经过第一个时间t 后的速度为at v v +=01，这一段时间内的位移为20121at t v S +=， 经过第二个时间t 后的速度为at v v +=022，这段时间内的位移为202122321at t v at t v S +=+=经过第三个时间t 后的速度为at v v +=023，这段时间内的位移为202232521at t v at t v S +=+=…………………经过第n 个时间t 后的速度为at nv v n +=0，这段时间内的位移为202121221at n t v at t v S n n -+=+=- 则=-=-=∆2312S S S S S……21at S S n n =-=-点拨：只要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的相同的时间内的位移之差，是一个与加速度a 与时间“有关的恒量”．这也提供了一种加速度的测量的方法：即2tSa ∆=，只要测出相邻的相同时间内的位移之差S ∆和t ，就容易测出加速度a 。
匀变速直线运动的公式及其应用方法
匀变速直线运动的公式及其应用方法一、匀变速直线运动的速度公式设物体在t时刻的速度为v，t时刻的位移为s，则匀变速直线运动的速度公式可以表示为：v = v₀ + at其中，v₀是初始速度，a是加速度。
二、匀变速直线运动的位移公式设物体在t时刻的位移为s，则匀变速直线运动的位移公式可以表示为：s = s₀ + v₀t + 1/2at²其中，s₀是初始位移。
三、利用速度公式求物体的位移考虑一个物体从t₁时刻到t₂时刻的运动过程。
根据速度公式可知：v₂=v₁+a(t₂-t₁)将该等式两边积分得：∫v₂ dt = ∫(v₁ + a(t₂ - t₁)) dt即：s₂-s₁=v₁(t₂-t₁)+1/2a(t₂-t₁)²可见，通过速度公式和积分可求得物体在t₁到t₂时刻的位移。
四、利用位移公式求物体的速度当物体的初速度v₀、加速度a和位移s已知时，我们可以从位移公式中解出t，再代入速度公式中可以求得物体在任意时刻的速度。
五、匀变速直线运动的应用方法1.求解物体的时间、速度和位移关系：通过速度公式和位移公式，可以求解物体在任意时刻的速度和位移，并了解物体在不同时间段的运动情况。
2.物体的竖直自由落体运动：自由落体运动是一种匀变速直线运动，其中加速度为重力加速度g，可以利用匀变速直线运动的公式求解自由落体运动的速度和位移。
3.汽车加速度和制动距离计算：通过测量汽车的加速时间和制动距离，可以利用匀变速直线运动的公式反推汽车的加速度。
4.抛体运动的分析：抛体运动是一种由初速度引起的匀变速直线运动，可以利用匀变速直线运动的公式求解抛体运动中的速度和位移等参数。
5.跳伞运动的分析：跳伞运动是一种由初速度引起的匀变速直线运动，可以应用匀变速直线运动的公式分析跳伞运动中的速度、位移和时间等参数。
综上所述，匀变速直线运动的公式和应用方法对于研究运动物体的速度、位移和时间等参数具有重要意义，它在物理学和工程学等领域有着广泛的应用。
第7点 匀变速直线运动的五个公式及其选用原则
第7点 匀变速直线运动的五个公式及其选用原则时间(t )、位移(x )、速度(v 0、v )、加速度(a )是描述运动的几个重要物理量，它们可以组成许多运动学公式.在匀变速直线运动中，以下这五个公式是最基本的，记好、理解好这几个公式，对于学好物理学是至关重要的！一、两个基本公式1.位移公式：x ＝v 0t ＋12at 22.速度公式：v ＝v 0＋at二、三个推导公式1.速度位移公式：v 2－v 20＝2ax2.平均速度公式：v ＝v 0＋v 2＝v t 23.位移差公式：Δx ＝aT 2三、公式的选用原则1.能用推导公式求解的物理量，用基本公式肯定可以求解，但有些问题往往用推导公式更方便些.2.这五个公式适用于匀变速直线运动，不仅适用于单方向的匀加速或匀减速(末速度为零)直线运动，也适用于先做匀减速直线运动再反方向做匀加速直线运动而整个过程是匀变速直线运动(如竖直上抛运动)的运动.3.使用公式时注意矢量(v 0、v 、a 、x )的方向性，通常选v 0的方向为正方向，与v 0相反的方向为负方向.对点例题 一个滑雪运动员，从85 m 长的山坡上匀加速滑下，初速度为1.8 m /s ，末速度为5.0 m/s ，他通过这段山坡需要多长时间？解题指导 解法一：利用公式v ＝v 0＋at 和x ＝v 0t ＋12at 2求解. 由公式v ＝v 0＋at ，得at ＝v －v 0，代入x ＝v 0t ＋12at 2有：x ＝v 0t ＋(v －v 0)t 2，故t ＝2x v ＋v 0＝2×855.0＋1.8s ＝25 s解法二：利用公式v 2－v 20＝2ax 和v ＝v 0＋at 求解.由公式v 2－v 20＝2ax 得，加速度a ＝v 2－v 202x ＝5.02－1.822×85m /s 2＝0.128 m/s 2. 由公式v ＝v 0＋at 得，需要的时间t ＝v －v 0a ＝5.0－1.80.128s ＝25 s 解法三：利用平均速度公式v ＝v 0＋v 2及v ＝x t求解. 由v ＝v 0＋v 2得v ＝1.8＋5.02m /s ＝3.4 m/s 再由v ＝x t 得t ＝x v ＝853.4s ＝25 s 答案 25 s从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，行驶了12 s 时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速直线运动至停车，总共历时20 s ，行进了50 m ，求汽车的最大速度大小.答案 5 m/s解析 汽车先做初速度为零的匀加速直线运动，行驶12 s 后，立即改做匀减速直线运动，可以应用公式法，也可以应用图象法.解法一 (基本公式法)设最大速度为v max ，由题意得：x ＝x 1＋x 2＝12a 1t 21＋v max t 2－12a 2t 22，t ＝t 1＋t 2， v max ＝a 1t 1,0＝v max －a 2t 2联立以上各式解得v max ＝2x t 1＋t 2＝2×50 m 20 s ＝5 m/s. 解法二 (平均速度法)由于汽车在前后两段均做匀变速直线运动，故前后段的平均速度均为最大速度v max 的一半，即v ＝0＋v max 2＝v max 2，由x ＝v t 得v max ＝2x t＝5 m/s. 解法三 (图象法)作出运动全过程的v －t 图象，如图所示，v －t 图象与t 轴围成的三角形的面积与位移等值，故x ＝v max t 2，则v max ＝2x t ＝2×50 m 20 s＝5 m/s.。
专题01 匀变速直线运动(讲义)-高三物理寒假讲义
专题01 匀变速直线运动（讲义）一、核心知识+方法1．匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线，是加速度不变的运动．(2)分类：匀加速直线运动，a 与v 0方向相同；匀减速直线运动，a 与v 0方向相反． 2．基本规律和推论 (1)速度公式：v ＝v 0＋at . (2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2.(3)位移速度关系式：v 2－v 20＝2ax .(4)相同时间内的位移差：Δx ＝aT 2，x m －x n ＝(m －n )aT 2. (5)中间时刻速度：v t 2 ＝v 0＋v 2＝v .3．初速度为零的匀加速直线运动的推论 (1)1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度的比为 v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n . (2)1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为 x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为 x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)． (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)． 4．自由落体运动与竖直上抛运动5.恰当选用公式的技巧（1）符号的确定在匀变速直线运动中，一般以v 0的方向为正方向(但不绝对，也可规定为负)，凡与正方向相同的矢量为正值，相反的矢量为负值，这样就把公式中的矢量运算转换成了代数运算．（2）应用技巧①物体做匀减速直线运动直至速度减为零，通常看成反方向的初速度为零的匀加速直线运动来处理，还是利用了运动的对称性.②物体做匀减速直线运动，减速为零后再反向运动，如果整个过程中加速度恒定，则可对整个过程直接应用公式．(3)公式的选择技巧①若题目相关物理量中无位移，一般选公式v ＝v 0＋at ； ②若题目相关物理量中无时间，一般选公式v 2－v 20＝2ax ； ③若题目相关物理量中无末速度，一般选公式x ＝v 0t ＋12at 2；④若题目相关物理量中无初速度，一般选公式x ＝vt －12at 2；⑤若题目相关物理量中无加速度，一般选公式x ＝v 0＋v2t .6．解决匀变速直线运动的常用方法7.追及、相遇常见题型的解题思路(1)解题的基本思路分析两物体的运动过程→画运动示意图→找出两物体的位移关系→列位移方程(2)分析技巧①两个等量关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可以通过画草图得到．②一个临界条件：即二者速度相等，它往往是物体能否追上、追不上或两者相距最远、最近的临界条件．(3)追及判断常见情形：物体A追物体B，开始二者相距x0，则①A追上B时，必有x A－x B＝x0，且v A≥v B．②要使两物体恰不相撞，必有x A－x B＝x0，且v A≤v B．(4)常用方法①物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的图象．②数学极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况．③图象法：将两个物体运动的速度—时间关系在同一图象中画出，然后利用图象分析求解相关问题．二、重点题型分类例析题型1：匀变速直线运动的概念:【例题1】（2020·天津高一期中）一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是A．物体的末速度必与时间成正比B．物体的位移必与时间的平方成正比C．物体速度在一段时间内的变化量必与这段时间成正比D．匀加速运动，位移和速度随时间增加；匀减速运动，位移和速度随时间减小题型2：匀变速直线运动的基本规律【例题2】（2020·全国高三专题练习）一物体从斜面顶端由静止开始匀加速滚下，到达斜面中点用时1 s，速度为2 m/s，则下列说法正确的是()A．斜面长度为1 mB．斜面长度为2 mC．物体在斜面上运动的总时间为2 sD．到达斜面底端时的速度为4 m/s题型3：匀变速直线运动的推论【例题3】（2016·吉林高三月考）一辆小汽车在一段平直的公路上做匀加速直线运动，A、B是运动过程中经过的两点。
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精挑细选 对症下药
──匀变速直线运动公式的选择技巧
匀变速直线运动部分涉及的公式与规律很多，怎样才能快速选出符合解题要求的公式和规律，是许多高一学生迫切希望解决的问题。
现从个人的经验出发，介绍一下匀变速直线运动规律选择的原则和方法。
一、运动规律的分类
熟悉各条规律的形式和使用前提是熟练使用规律的第一步，只有在条理清晰后我们的记忆才能既快又准，而且记得长久。
按照涉及的物理量和规律的来源，可将所有匀变速直线运动的规律进行如下分类： 第一组：基本公式：
可统称为基本公式，由三个表达式组成，各式中均含初速度、加速度
两个常量。
原则上利用它们已经可以解决所有的运动学问题，但很多时候使用
并不方便，该组公式往往是我们最后的选择。
第二组：平均速度关系式：
可统称为平均速度关系式，由两个表达式组成，两式中均没有出现加速度，由
此可见，它是解决不直接涉及加速度的运动问题的最佳选择。
第三组：特殊推论：
可统称为特殊推论，由三个表达式组成，分别对
应中间时刻(物体在一段时间内的平均速度等于这段时间
中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：v ＝v t/2＝v 0＋v 2.)、中间位置（中间位置的瞬时
速度等于初末速度的平方和的一半的平方根）、相邻相等的时间间隔(任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即：Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2.) 第三个的推论x m －x n ＝(m-n)aT 2.
第四组： 初速度为零的匀变速直线运动比例规律：
A: (1)1Δt 末、2Δt 末、3Δt 末、……瞬时速度的比为：
(2)1Δt 内、2Δt 内、3Δt 内……位移的比为：
(3)第一个Δt 内、第二个Δt 内、第三个Δt 内……位移的比为：
ax v v at t v x at
v v 22
12
2200=-+=+=2
v v v t
v x +==2
22
20
2
2)(22aT n m x x aT x v v v v v v v n m x t -=-→=∆+=+==
B:(1)1Δx末、2Δx末、3Δx末、……瞬时速度的比为：
(2)1Δx内、2Δx内、3Δx内……时间的比为：
(3)第一个Δx内、第二个Δx内、第三个Δx内……时间的比为：
可统称为比例规律，由六个比例式组成，分别对应于的匀加速直线运动过程按时间等分和按
距离等分的情况。
对末速度的匀减速直线运动，利用“过程反演”变换成反方向的匀加速直线运动后同样适用。
二、选择的原则与顺序
规律选择得是否恰当将直接影响到解题的难易程度和准确性。
按方便、简洁、准确的原则，运动规律的选择顺序一般为：
比例规律→特殊推论→平均速度关系式→基本公式
从左往右，优先程度逐渐降低。
复杂的匀变速直线运动问题，可能需要将几组规律交叉使用。
下面分别举例说明
例：矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经速度达到后，又以这个速度匀速上升，
然后匀减速上升，经过停在井口，求矿井的深度。
分析：升降机共经历三个运动阶段，其中一、三两个运动阶段存在加速度，但题干中没有提供具体数值，待求量中也没有加速度，符合第二组公式的特点
解：运动过程如图所示，设三个运动阶段的位移大小分别为、、由匀变速
直线的运动规律和匀速直线运动的位移公式得：
说明：此类不明显涉及加速度的问题，应优先考虑使用平均速度关系式处理。
整个处理过程简洁流畅，还可避免在加速度方向上出现错误。
若能结合图像分析，更是如虎添翼。
例：一质点沿AD直线作匀加速直线运动，如图，测得它在AB、BC、CD三段的时间均为t，测得位移AC=L1，BD=L2，试求质点的加速度？
分析：AB、BC、CD是三段相邻相等的时间间隔，符合特殊推论中位移差规律使用的条件。
唯一不足的是L1、L2并非相邻相等的时间间隔内位移之差，必须通过数学变换得到。
解：设、、则：
两式相加：
由图可知：
则：a =
说明：审题过程中抓住关键性词句，从而找出运动过程的特点及涉及哪些运动学量，是有针对性选择运动规律的依据，尤其是在运用特殊推论解决问题时更应如此。
例：一个小球从距地面高度为h的某点由静止开始落下，不计空气阻力，最后通过的路程为全程
的，则h的大小为多少？
分析：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以应优先考虑使用比例规律处理。
解：在自由落体运动的第1s内、第2s内……第5s内位移大小之比为
题中已经给出最后1秒通过的路程为全程的，故小球下落的总时间
所以
说明：对初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直线运动，利用比例规律处理最方便，但对规律本身的理解、记忆要求较高。
例：一个物体以一定的初速度做匀加速直线运动，匀加速过程共持续了，该过程中的第一个内
物体通过的位移，最后的内物体通过的位移，求物体在内的总位移。
分析：已知两个中间过程的位移和时间，用位移除以时间可先求出这两个过程对应的平均速度，按特殊推论中的中间时刻速度公式，也就找到了两个时刻的瞬时速度，结合基本公式就能求出加速度a与初速度v0,余下问题迎刃而解。
解：运动过程如图所示
由可得：
从1s末到6s末，由得：
从开始到1s末，同理：
所以
说明：由于、两个常量均未知，直接用基本公式求解需列方程组，但从过程特点出发，利用特殊推论找到两个时刻的速度后再结合基本公式求解，处理和运算过程就变得很简单
总之，在学习中注意不要死记硬背公式和规律。
重要的是领会公式与规律的来龙去脉及其特点，要通过一些具体实例，培养一题多解的思想，并且能够在解题时选择最简单的方法，从而切实加深对规律的选择原则和方法的理解，这样的学习就不仅仅是知识的堆砌，而是能力的增长，素质的提高。
三、变式练习：
1．一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动，该公路每隔安置一个路标，如图所示，汽车通过AB两相邻路标用了，通过BC两相邻路标用了，求汽车通过A、B、C三个路标时的速度。
2．一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为L的位移所用的时间分别为t1、t2，求物体的加速度？
3．一个物体以一定的初速度做匀加速直线运动，第一个2s通过12m的位移，第四个2s通过72m，求：（1）物体的初速度；（2）物体的加速度；（3）物体在前8s内的位移。
4．一物体由静止开始做匀加速直线运动，在第49 s内位移是48．5m，,则它在第1s内、第60s内、前60s内的位移分别是多少？
5．一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，它在最初3s内的位移为x1，最后3s内的位移为x2，若x2-x1=6m，x1：x2=3：7，求斜面的长度为多少？
变式练习答案：
1．；；
2．
3．（1）（2）（3）
4．；；
5．。