浙江省2016年10月学业水平考试数学试题(含答案)
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浙江省2016年10月学业水平考试数学试题
一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)
1.已知集合}6543{,,,
=A ,}{a B =,若}6{=B A ,则=a ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D.6
2.直线1-=x y 的倾斜角是( ) A. 6π B. 4π C. 2π D. 43π
3.函数)3ln()(-=x x f 的定义域为( )
A. }3|{->x x
B. }0>|{x x
C. }3|{>x x
D. }3|{≥x x
4.若点),(43-P 在角α的终边上,则=cos α
( ) A. 53- B. 53 C. 5
4- D. 54 5.在平面直角坐标系xOy 中,动点P 的坐标满足方程4)3()1(22=-+-y x ,则点P 的轨迹经
过( )
A. 第一、二象限
B. 第二、三象限
C. 第三、四象限
D. 第一、四象限
6.不等式组⎩
⎨⎧≤+->+-02063y x y x ,表示的平面区域(阴影部分)是( )
7.在空间中,下列命题正确的是( )
A. 经过三个点有且只有一个平面
B. 经过一个点和一条直线有且只有一个平面
C. 经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个
D. 经过一个点且与一条直线垂直的平面有且只有一个
8.已知向量b a ,
,则“b a //”是“||||||b a b a -=-”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
9.函数x x f 2sin 21)(2
-=是( ) A.偶函数且最小正周期为2π B.奇函数且最小正周期为2
π
C.偶函数且最小正周期为π
D.奇函数且最小正周期为π
10.设等差数列{}n a 的前n 项和为*()n S n N ∈.若448,S 20,a ==则8a =( )
A. 12
B. 14
C. 16
D.18
11.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则几何体的体积是( )
A. 323cm
B. 3223
cm C. 32cm D. 322cm
12.设向量(2,2),b (4,),c (,),,.a x y x y x y R =-==∈若b a ⊥,
则|c |的最小值是( )
A. 255
B. 455
C. 2
D. 5 13.如图,设AB 为圆锥PO 的底面直径,PA 为母线,点C 在底面圆周上,若PA=AB=2,AC=BC,则二面角P AC B --大小的正切值是( )
A. 66
B. 6
C. 77
D. 7 14.设函数2()x f x e ⎛⎫= ⎪⎝⎭,()3x e g x ⎛⎫= ⎪⎝⎭
,其中e 为自然对数的底数,则( )
A.对于任意实数x 恒有()()f x g x ≥
B.存在正实数x 使得()()f x g x >
C.对于任意实数x 恒有()()f x g x ≤
D.存在正实数x 使得()()f x g x <
15.设双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为12F F ,.以1F 为圆心,12||F F 为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于,A B 两点.若12|F B|=3|F A|,则该双曲线的离心率是 ( )
A. 54
B. 43
C. 32
D. 2 16.函数()f x 按照下列方式定义:当2x ≤时,2()2f x x x =-+;当2x >时,1()(2)2f x f x =
-. 方程1()5
f x =的所有实数根之和是( ) A. 8 B. 13 C. 18 D.25
17.设实数,,c a b 满足:1,c 1a b >>>,则下列不等式中不成立...的是( )