浙江省2016年10月学业水平考试数学试题(含答案)
2016年浙江省温州市普通高中学业水平模拟考试数学试卷(解析版)
2016年省市普通高中学业水平模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．函数f（x）=log3（x﹣1）的定义域是（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．{x∈R|x≠1}D．R2．下列式子恒成立的是（）A．sin（α+β）=sinα+sinβB．cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβC．sin（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ D．cos（α+β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ3．已知数列{a n}是等比数列，若a2=2，a3=﹣4，则a5等于（）A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣164．已知cosα=﹣，且α是钝角，则tanα等于（）A． B． C．﹣D．﹣5．下列四条直线，倾斜角最大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x+1 C．y=2x+1 D．x=16．若正方形ABCD的边长为1，则•等于（）A． B．1 C． D．27．已知sinθ＜0，cosθ＜0，则角θ的终边所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．双曲线x2﹣=1的离心率是（）A． B． C． D．29．在空间中，设m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α且α∥β，则m∥βB．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nC．若m⊥α且α∥β，则m⊥βD．若m不垂直于α，且n⊂α，则m必不垂直于n10．“a＜0”是“函数y=x2﹣2ax在区间[1，+∞）上递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11．已知a，b∈R，则使不等式|a+b|＜|a|+|b|一定成立的条件是（）A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．ab＜012．在正三棱锥S﹣ABC中，异面直线SA与BC所成角的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°13．直线xcosθ+ysinθ=1与圆x2+y2=1的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．以上都有可能14．若将函数y=sin（2x+）的图象向左平移m个单位可以得到一个偶函数的图象，则m可以是（）A． B． C． D．15．若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是45°，则该正四棱锥的体积是（）A． B． C． D．16．已知实数x，y满足，则x+3y的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．517．设函数f（x）=若不等式f（x﹣1）+f（）＞0对任意x＞0恒成立，则实数m的取值围是（）A．（，） B．（0，）C．（，+∞）D．（1，+∞）18．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，BC=，点M在棱CC1上，且MD1⊥MA，则当△MAD1的面积最小时，棱CC1的长为（）A．B． C．2 D．二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x＞0}，则A∩B=______，（∁R B）∪A=______．20．已知向量=（1，2），=（﹣2，t），若∥，则实数t的值是______．21．已知数列{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，若a1=2且数列{a n b n}的前n项和是（2n+1）•3n﹣1，则数列{a n}的通项公式是______．22．已知△ABC中的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=1，C﹣B=，则c﹣b的取值围是______．三、解答题（本大题共3小题，共31分）23．已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅲ）求函数g（x）=f（x+）+f（x+）的最小值．24．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，过椭圆C上一点P（2，1）作x 轴的垂线，垂足为Q．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点Q的直线l交椭圆C于点A，B，且3+=，求直线l的方程．25．设a∈R，函数f（x）=|x2+ax|（Ⅰ）若f（x）在[0，1]上单调递增，求a的取值围；（Ⅱ）记M（a）为f（x）在[0，1]上的最大值，求M（a）的最小值．2016年省市普通高中学业水平模拟考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．函数f（x）=log3（x﹣1）的定义域是（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．{x∈R|x≠1}D．R【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题中函数的解析式，我们根据使函数的解析式有意义，即真数部分大于0的原则，构造关于x的不等式，解不等式求出x的取值围即可．【解答】解：要使函数f（x）=log3（x﹣1）的解析式有意义，自变量x须满足：x﹣1＞0，故函数f（x）=log3（x﹣1）的定义域是（1，+∞），故选：A．2．下列式子恒成立的是（）A．sin（α+β）=sinα+sinβB．cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβC．sin（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ D．cos（α+β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式、余弦公式，得出结论．【解答】解：根据两角和差的正弦公式、余弦公式可得cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ恒成立，故选：B．3．已知数列{a n}是等比数列，若a2=2，a3=﹣4，则a5等于（）A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣16【考点】等比数列的通项公式．【分析】先设{a n}是等比数列的公比为q，根据a2=2，a3=﹣4，求出等比数列的公比q，然后利用等比数列的通项公式计算，则答案可求．【解答】解：设{a n}是等比数列的公比为q，∵a2=2，a3=﹣4，∴q=，由a2=a1q，得a1=﹣1．则a5==﹣1×（﹣2）4=﹣16．故选：D．4．已知cosα=﹣，且α是钝角，则tanα等于（）A． B． C．﹣D．﹣【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数的化简求值．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，利用同角三角函数基本关系式即可求tanα的值．【解答】解：∵cosα=﹣，且α是钝角，∴sinα==，∴tanα==﹣．故选：C．5．下列四条直线，倾斜角最大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x+1 C．y=2x+1 D．x=1【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线方程求出直线的斜率，再由直线的斜率得出直线的倾斜角．【解答】解：直线方程y=﹣x+1的斜率为﹣1，倾斜角为135°，直线方程y=x+1的斜率为1，倾斜角为45°，直线方程y=2x+1的斜率为2，倾斜角为α（60°＜α＜90°），直线方程x=1的斜率不存在，倾斜角为90°．所以A中直线的倾斜角最大．6．若正方形ABCD的边长为1，则•等于（）A． B．1 C． D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】直接利用向量的数量积求解即可．【解答】解：正方形ABCD的边长为1，则•=||•||cos＜，＞==1．故选：B．7．已知sinθ＜0，cosθ＜0，则角θ的终边所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数值的符号．【分析】由sinθ＜0和cosθ＜0分别可得角θ的终边所在的象限，取交集即可．【解答】解：由sinθ＜0可得角θ的终边所在的象限为三或四，cosθ＜0可得角θ的终边所在的象限为二或三，∴角θ的终边所在的象限为：第三象限，故选：C．8．双曲线x2﹣=1的离心率是（）A． B． C． D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】直接利用双曲线方程，求解即可．【解答】解：双曲线x2﹣=1，可知a=1，b=，c=2，可得离心率为：=2．故选：D．9．在空间中，设m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α且α∥β，则m∥βB．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nC．若m⊥α且α∥β，则m⊥βD．若m不垂直于α，且n⊂α，则m必不垂直于n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，m∥β或m⊂β；在B中，m与n相交、平行或异面；在C中，由线面垂直的判定定理得m⊥β；在D中，m有可能垂直于n．【解答】解：由m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，知：在A中，若m∥α且α∥β，则m∥β或m⊂β，故A错误；在B中，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m与n相交、平行或异面，故B错误；在C中，若m⊥α且α∥β，则由线面垂直的判定定理得m⊥β，故C正确；在D中，若m不垂直于α，且n⊂α，则m有可能垂直于n，故D错误．故选：C．10．“a＜0”是“函数y=x2﹣2ax在区间[1，+∞）上递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：函数y=x2﹣2ax在区间[1，+∞）上递增，则a≤1，∴“a＜0”是“函数y=x2﹣2ax在区间[1，+∞）上递增”的充分不必要条件．故选：A．11．已知a，b∈R，则使不等式|a+b|＜|a|+|b|一定成立的条件是（）A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．ab＜0【考点】绝对值不等式的解法．【分析】通过分析a，b的符号，判断即可．【解答】解：ab＞0时，|a+b|=|a|+|b|，ab＜0时，|a+b|＜|a|+|b|，故选：D．12．在正三棱锥S﹣ABC中，异面直线SA与BC所成角的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取BC中点O，连结AO、AO，推导出BC⊥平面SOA，从而得到异面直线SA与BC所成角的大小为90°．【解答】解：取BC中点O，连结AO、AO，∵在正三棱锥S﹣ABC中，SB=SC，AB=AC，∴SO⊥BC，AO⊥BC，∵SO∩AO=O，∴BC⊥平面SOA，∵SA⊂平面SAO，∴BC⊥SA，∴异面直线SA与BC所成角的大小为90°．故选：C．13．直线xcosθ+ysinθ=1与圆x2+y2=1的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．以上都有可能【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆x2+y2=1的圆心（0，0），半径r=1，求出圆心（0，0）到直线xcosθ+ysinθ=1的距离，从而得到直线xcosθ+ysinθ=1与圆x2+y2=1的位置关系．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心（0，0），半径r=1，圆心（0，0）到直线xcosθ+ysinθ=1的距离d==1=r，∴直线xcosθ+ysinθ=1与圆x2+y2=1的位置关系是相切．故选：A．14．若将函数y=sin（2x+）的图象向左平移m个单位可以得到一个偶函数的图象，则m可以是（）A． B． C． D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，得出结论．【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向左平移m个单位可以得到y=sin[2（x+m）+]=sin （2x+2m+）的图象，根据y=sin（2x+2m+）为偶函数，可得2m+=kπ+，即m=+，k∈Z，则m可以是，故选：D．15．若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是45°，则该正四棱锥的体积是（）A． B． C． D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】作出棱锥的高与斜高，得出侧面与底面所成角的平面角，利用勾股定理列方程解出底面边长，代入体积公式计算．【解答】解：过棱锥定点S作SE⊥AD，SO⊥平面ABCD，则E为AD的中点，O为正方形ABCD的中心．连结OE，则∠SEO为侧面SAD与底面ABCD所成角的平面角，即∠SEO=45°．设正四棱锥的底面边长为a，则AE=OE=SO=，∴SE==．在Rt△SAE中，∵SA2=AE2+SE2，∴3=，解得a=2．∴SO=1，∴棱锥的体积V==．故选B．16．已知实数x，y满足，则x+3y的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最小值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+3y得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A（3，0）时，直线y=﹣的截距最小，此时z最小．代入目标函数得z=3+3×0=3．即z=x+3y的最小值为3．故选：B．17．设函数f（x）=若不等式f（x﹣1）+f（）＞0对任意x＞0恒成立，则实数m的取值围是（）A．（，） B．（0，）C．（，+∞）D．（1，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】由函数解析式判断出函数的奇偶性和单调性，把不等式f（x﹣1）+f（）＞0对任意x＞0恒成立转化为对任意x＞0恒成立，分离参数m后利用配方法求出函数最值得答案．【解答】解：由f（x）=，设x＞0，则﹣x＜0，则f（﹣x）=﹣2x﹣1=﹣（2x+1）=﹣f（x），设x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣2x+1=﹣（2x﹣1）=﹣f（x），∴函数f（x）为定义域上的奇函数．其图象如图：由图可知，函数为定义域上的增函数，由f（x﹣1）+f（）＞0对任意x＞0恒成立，得f（）＞﹣f（x﹣1）=f（1﹣x）对任意x＞0恒成立，即对任意x＞0恒成立，∴m＞﹣x2+x对任意x＞0恒成立，∵（当x=时取等号），∴m．故选：C．18．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，BC=，点M在棱CC1上，且MD1⊥MA，则当△MAD1的面积最小时，棱CC1的长为（）A．B． C．2 D．【考点】棱柱的结构特征．【分析】如图所示，建立空间直角坐标系．D（0，0，0），设M（0，1，t），D1（0，0，z），（z≥t≥0，z≠0）．由MD1⊥MA，可得•=0，z﹣t=．代入=|AM||MD1|，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系．D（0，0，0），设M（0，1，t），D1（0，0，z），A（，0，0），（z≥t≥0，z≠0）．=（0，﹣1，z﹣t），=（﹣，1，t），∵MD1⊥MA，∴•=﹣1+t（z﹣t）=0，即z﹣t=．=|AM||MD1|=×=×==≥=，当且仅当t=，z=时取等号．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．设集合A={x |﹣1＜x ＜2}，B={x |x ＞0}，则A ∩B={x |0＜x ＜2}，（∁R B ）∪A={x |x ＜2}．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由A 与B ，求出两集合的交集，找出B 补集与A 的并集即可．【解答】解：∵A={x |﹣1＜x ＜2}，B={x |x ＞0}，∴A ∩B={x |0＜x ＜2}，∁R B={x |x ≤0}，则（∁R B ）∪A={x |x ＜2}，故答案为：{x |0＜x ＜2}；{x |x ＜2}20．已知向量=（1，2），=（﹣2，t ），若∥，则实数t 的值是 ﹣4 ．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】直接利用向量共线的坐标表示列式求得t 值．【解答】解： =（1，2），=（﹣2，t ），由∥，得1×t ﹣2×（﹣2）=0，解得：t=﹣4．故答案为：﹣4．21．已知数列{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，若a 1=2且数列{a n b n }的前n 项和是（2n +1）•3n ﹣1，则数列{a n }的通项公式是 a n =n+1 ．【考点】数列的求和．【分析】根据当n=1时，求得b 1=4，写出T n =（2n +1）•3n ﹣1，T n ﹣1=（2n ﹣1）•3n ﹣1﹣1，两式相减求得：a nb n =4（n +1）•3n ﹣1，得到b n =4•3n ﹣1，a n =n +1．【解答】解：{a n b n }的前n 项和Tn=（2n +1）•3n ﹣1，{b n }是等比数列，公比为q ，数列{a n }是等差数列，首项a 1=2，公差为d ，a 1=2，a 1b 1=3•3﹣1，b 1=4，∵a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3+…+a n b n =（2n +1）•3n ﹣1，a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3+…+a n ﹣1b n ﹣1=（2n ﹣1）•3n ﹣1﹣1，两式相减得：a n b n =4（n +1）•3n ﹣1，∴b n =4•3n ﹣1，a n =n +1，故答案为：a n =n +1．22．已知△ABC中的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=1，C﹣B=，则c﹣b的取值围是（，1）．【考点】三角函数的最值．【分析】用B表示出A，C，根据正弦定理得出b，c，得到c﹣b关于B的函数，利用B的围和正弦函数的性质求出c﹣b的围．【解答】解：∵C﹣B=，∴C=B+，A=π﹣B﹣C=﹣2B，∴sinA=cos2B，sinC=cosB，由A=﹣2B＞0得0＜B＜．由正弦定理得，∴b==，c==，∴c﹣b===．∵0＜B＜，∴＜B+＜．∴1＜sin（B+）．∴．股答案为（，1）．三、解答题（本大题共3小题，共31分）23．已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅲ）求函数g（x）=f（x+）+f（x+）的最小值．【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）直接利用条件求得f（）的值．（Ⅱ）利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，可得函数f（x）的最小正周期．（Ⅲ）由条件利用两角和的余弦公式、诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的值域求得g（x）取得最小值【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=sinx+cosx，∴f（）=sin+cos=1．（Ⅱ）因为f（x）=sinx+cosx=sin（x+），所以函数f（x）的最小正周期为2π．（Ⅲ）因为g（x）=f（x+）+f（x+）=sin（x+）+sin（x+π）=（cosx﹣sinx）=2cos（x+），所以当x+=2kπ+π，k∈Z时，即x=2kπ+，k∈Z时，函数g（x）取得最小值为﹣2．24．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，过椭圆C上一点P（2，1）作x 轴的垂线，垂足为Q．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点Q的直线l交椭圆C于点A，B，且3+=，求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），由题意得=， +=1，a2=b2+c2．解出即可得出；（Ⅱ）由题意得点Q（2，0），设直线方程为x=ty+2（t≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），将直线x=ty+2（t≠0），代入椭圆方程得到（2+t2）y2+4ty﹣2=0，利用向量的坐标运算性质、一元二次方程的根与系数的关系即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），由题意得=， +=1，a2=b2+c2．解得a2=6，b2=c2=3，则椭圆C：==1．（Ⅱ）由题意得点Q（2，0），设直线方程为x=ty+2（t≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），则=（x1﹣2，y1），=（x2﹣2，y2），由3+=，得3y1+y2=0，y1+y2=﹣2y1，y1y2=﹣3，得到=﹣（*）将直线x=ty+2（t≠0），代入椭圆方程得到（2+t2）y2+4ty﹣2=0，∴y1+y2=，y1y2=，代入（*）式，解得：t2=，∴直线l的方程为：y=±（x﹣2）．25．设a∈R，函数f（x）=|x2+ax|（Ⅰ）若f（x）在[0，1]上单调递增，求a的取值围；（Ⅱ）记M（a）为f（x）在[0，1]上的最大值，求M（a）的最小值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）分类讨论当a=0时，当a＞0时，当a＜0时，运用单调性，判断求解；（Ⅱ）对a讨论，分a≥0时，a＜0，再分a≤﹣2时，﹣2＜a≤2﹣2，a＞2﹣2，运用单调性，求得最大值；再由分段函数的单调性，求得最小值．【解答】解：（Ⅰ）设g（x）=x2+ax，△=a2，x=﹣为对称轴，①当a=0时，g（x）=x2，∴|g（x）|在x∈[0，1]上单调递增，∴a=0符合题意；②当a＞0时，g（0）=0，x=﹣＜0，∴|g（x）|在x∈[0，1]上单调递增，∴a＞0，符合题意；③当a＜0时，△=a2＞0，g（0）=0，∴|g（x）|在x∈[0，﹣]上单调递增，即只需满足1≤﹣，即有a≤﹣2；∴a≤﹣2，符合题意．综上，a≥0或a≤﹣2；（Ⅱ）若a≥0时，f（x）=x2+ax，对称轴为x=﹣，f（x）在[0，1]递增，可得M（a）=1+a；若a＜0，则f（x）在[0，﹣]递增，在（﹣，﹣a）递减，在（﹣a，+∞）递增，若1≤﹣，即a≤﹣2时，f（x）在[0，1]递增，可得M（a）=﹣a﹣1；若﹣＜1≤﹣a，即﹣2＜a≤2﹣2，可得f（x）的最大值为M（a）=；若1＞﹣a，即a＞2﹣2，可得f（x）的最大值为M（a）=1+a．即有M（a）=；当a＞2﹣2时，M（a）＞3﹣2；当a≤﹣2时，M（a）≥1；当﹣2＜a≤2﹣2，可得M（a）≥（2﹣2）2=3﹣2．综上可得M（a）的最小值为3﹣2．2016年9月20日11 / 11。
2015-2016学年浙江省普通高中10月学业水平考试数学试题
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24. 设 ������1 ，������2 分别是椭圆 ������ ： 2 + ������ 2 = 1 的左、右焦点，过 ������1 且斜率不为零的动直线 ������ 与椭圆 ������ 交 于 ������，������ 两点．
������ 2
（1） 求 △ ������������1 ������2 的周长； （2） 若存在直线 ������，使得直线 ������2 ������，������������，������2 ������ 与直线 ������ = − 2 分别交于 ������，������，������ 三个不同的点， 且满足 ������，������，������ 到 ������ 轴的距离依次成等比数列，求该直线 ������ 的方程．
6. 在平面直角坐标系中，过点 0,1 且倾斜角为 45∘ 的直线不经过 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 已知平面向量 ������ = 1, ������ ，������ = ������, 1 ．若 ������∥������，则实数 ������，������ 一定满足 A. ������������ − 1 = 0 则 ������ = A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 设抛物线 ������ 2 = 2������������ ������ > 0 的焦点为 ������ ，若 ������ 到直线 ������ = 3������ 的距离为 3，则 ������ = A. 2 的坐标为 A. 0,1,0 C. 0,0,3 B. 0, −1,0 D. 0,0, −3 B. 4 C. 2 3 D. 4 3 10. 在空间直角坐标系 ������������������������ 中，若 ������ 轴上点 ������ 到两点 ������ 1,0,2 ，������ 1, −3,1 的距离相等，则点 ������ B. ������������ + 1 = 0 C. ������ − ������ = 0 D. ������ + ������ = 0 8. 已知 ������������ ������ ∈ ������ ∗ 是以 1 为首项，2 为公差的等差数列．设 ������������ 是 ������������ 的前 ������ 项和，且 ������������ = 25，
浙江省2016年10月学业水平考试数学试题(含答案)
浙江省2016年10月学业水平考试数学试题(含答案)浙江省2016年10月学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．已知集合}6543{，，，=A ，}{a B =，若}6{=B A ，则=a （ ）A. 3B. 4C.5 D.62．直线1-=x y 的倾斜角是（ ）A. 6πB. 4πC. 2πD.43π3．函数)3ln()(-=x x f 的定义域为（ ）A. }3|{->x xB. }0>|{x xC.}3|{>x xD. }3|{≥x x4．若点），（43-P 在角α的终边上，则=cos α（ ）A.53- B. 53 C.54- D. 545．在平面直角坐标系xOy 中，动点P 的坐标满足方程4)3()1(22=-+-y x ，则点P 的轨迹经过（）A. 第一、二象限B. 第二、三象限C. 第三、四象限D. 第一、四象限6．不等式组⎩⎨⎧≤+->+-02063y x y x ，表示的平面区域（阴影部分）是（ ）7.在空间中，下列命题正确的是（ ） A. 经过三个点有且只有一个平面B. 经过一个点和一条直线有且只有一个平面C. 经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个D. 经过一个点且与一条直线垂直的平面有且只有一个8.已知向量，则“b a //”是“||||||b a b a -=-”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 9.函数x x f 2sin21)(2-=是（ ）A.偶函数且最小正周期为2π B.奇函数且最小正周期为2πC.偶函数且最小正周期为πD.奇函数且最小正周期为π10.设等差数列{}na 的前n 项和为*()n S n N ∈.若448,S 20,a==则8a =（ ）A. 12B. 14C. 16D.1811.某几何体的三视图如图所示(单位:cm)，则几何体的体积是（ ） A. 323cm B. 3223cmC.32cm D.322cm12.设向量(2,2),b (4,),c (,),,.a x y x y x y R =-==∈若b a ⊥，则|c |的最小值是（ ） A. 25 B.45 C. 2D.513.如图，设AB 为圆锥PO 的底面直径，PA 为母线，点C在底面圆周上，若PA=AB=2，AC=BC,则二面角P AC B --大小的正切值是（ ） A.6B.6C.7 D.714.设函数2()xf x e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()3xe g x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中e 为自然对数的底数，则（ ）A.对于任意实数x 恒有()()f x g x ≥B.存在正实数x 使得()()f x g x >C.对于任意实数x 恒有()()f x g x ≤D.存在正实数x 使得()()f x g x < 15.设双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为12F F ，.以1F 为圆心，12||F F 为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于,A B 两点.若12|FB|=3|F A|,则该双曲线的离心率是 （ ）A. 54B. 43C. 32D. 216.函数()f x 按照下列方式定义:当2x ≤时，2()2f x xx=-+；当2x >时，1()(2)2f x f x =-. 方程1()5f x =的所有实数根之和是（ ）A. 8B. 13C. 18D.2517.设实数,,c a b 满足：1,c 1a b >>>，则下列不等式中不成．．立．的是（ ） A. ba bc a ab ac+<<+ B. 1a bc b a b ac+<<+C.1a bc c c b ac+<<+ D.a bc ab b acab +<<+18.如图，在四面体ABCD 中，2==CD AB ，3==BD AD ，4,AC BC ==点,,,E F G H 分别在棱AD ，BD ，BC ，AC 上，若直线,AB CD 都平行于EFGH ，则四边形EFGH 面积的最大值是（ ）A. 12B. 2C. 1D. 2二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分)19.已知抛物线pxy22=过点)2,1(A ，则=p ，抛物线方程是 . .20.设数列{}na 的前项和为)(*∈N n S n.若12,111+==+n n S a a，则=5S .21.在ABC ∆中，2,3,2=⋅==AC AB 。
浙江省温州中学2016-2017学年高一上学期10月月考数学试卷 含解析
2016-2017学年浙江省温州中学高一（上)10月月考数学试卷一、选择题:（本大题共10小题，每小题4分,共40分）1．已知集合M=｛1,2,3｝,N={2，3，4},则下列式子正确的是（）A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={2,3｝D．M∪N=｛1,4｝2．计算的结果为（）A．a B．a C．a D．a3．已知lg2=a，lg3=b，则lg12=（）A．2a+b B．a+b C．2ab D．2a﹣b4．下列式子成立的是（）A．0。
52＞1 B．20.5＞1 C．log20.5＞1 D．log0.52＞15．若f（2x+1）=x2﹣2x，则f(2）的值为(）A．﹣ B．C．0 D．16．定义A﹣B=｛x|x∈A，且x∉B｝，若A=｛1，2，4，6，8，10｝，B={1,4，8｝，则A﹣B=（）A．{4，8｝ B．{1，2，6，10}C．{1｝D．{2，6，10｝7．下列四个函数中，在（0，+∞)上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f(x)=x2﹣3x C．f(x）=﹣ D．f（x）=﹣|x|8．已知f(x）=（x﹣m)（x﹣n）+2，并且α、β是方程f（x）=0的两根，则实数m,n,α，β的大小关系可能是（）A．α＜m＜n＜βB．m＜α＜β＜n C．m＜α＜n＜βD．α＜m＜β＜n9．定义运算：a＊b=，则函数f（x）=1*2x的图象大致为() A．B．C．D．10．设f（x）为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．=．．12．幂函数f（x）的图象过点，则f(x)的解析式是．13．已知log3（2x﹣1)＞1，则x的取值范围为．14．若2a=3b=36，则的值为．15．已知函数f（x）的定义域为［a,b]，在同一坐标系下,函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点个数为．16．定义两个数集A与B之间的“距离”为|a﹣b｜的最小值，其中a∈A，b∈B．若A=｛y｜y=2x﹣1，x∈R｝，B=｛y｜y=x2+1，x∈R},则A与B的“距离”是．三、解答题（本大题共5小题,每题分别为7分+7分+7分+7分+8分）17．(7分）已知全集U=R,集合A={x｜2＜x＜9｝，B=｛x|﹣2≤x≤5｝．（1)求A∩B；B∪(∁U A）；（2）已知集合C={x|a≤x≤a+2｝，若C⊆∁U B，求实数a的取值范围．18．（7分）求函数y=log2（﹣x2+4x）的定义域，值域,单调递增区间．19．（7分）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）．（1）当函数f（x）的图象过点(﹣1,0），且方程f(x)=0有且只有一个根，求f（x)的表达式；(2）若函数f（x）为偶函数且a＞0，设F(x）=当m＞﹣n＞0，试判断F(m)+F（n）能否大于0？20．（7分）已知函数f(x）=x﹣．(1）利用定义证明：函数f(x）在区间(0,+∞）上为增函数；（2）当x∈（0，1]时，t•f(2x）≥2x﹣1恒成立，求实数t的取值范围．21．（8分）函数f（x）满足：f（3x+y）=3f（x）+f（y）对任意的x，y∈R均成立,且当x＞0时,f(x）＜0．（1)求证：f（4x）=4f（x），f（3x）=3f（x）；（2）判断函数f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性并证明．2016—2017学年浙江省温州中学高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题,每小题4分，共40分）1．已知集合M=｛1,2,3｝,N=｛2，3，4｝，则下列式子正确的是（）A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N=｛2，3}D．M∪N=｛1，4｝【考点】集合的表示法．【分析】利用集合与集合间的基本关系与基本运算判断即可．【解答】解:∵1∈M，1∉N，∴M⊆N不正确；同理知N⊆M不正确；∵M=｛1,2，3}，N=｛2，3,4｝,∴M∩N={2，3},M∪N=｛1，2,3，4｝;故选C．【点评】本题考查了集合与集合间的基本关系的应用及基本运算的应用,属于基础题．2．计算的结果为()A．a B．a C．a D．a【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】化根式为分数指数幂，再由有理指数幂的运算性质化简求值．【解答】解:=．故选：C．【点评】本题考查有理指数幂的化简求值，是基础的计算题．3．已知lg2=a，lg3=b，则lg12=（)A．2a+b B．a+b C．2ab D．2a﹣b【考点】对数的运算性质．【分析】先根据lg(MN）=lgM+lgN，求出lg6，再根据lg6和lg2,求出lg12．【解答】解：∵lg2=a,lg3=b∴lg6=lg2+lg3=a+b∴lg12=lg6+lg2=a+b+a=2a+b故选A．【点评】本题主要考查了对数的运算性质，是基础题．4．下列式子成立的是（)A．0.52＞1 B．20。
宁波市2016年初中毕业生学业考试数学试题word版含答案
∴OH=OA+AH=5+3=8
∴．点B的坐标为(8,4)．
(2)如图1，过点A作AM⊥OC于点M，
在Rt△AOM中，
OA=5,
∴OG=4
∴GM=OG-OM=4-3=1，
(3)如图1，过点A作AN⊥EF于点N，
∵∠AOM=∠F,OA=FA,∠AMO=∠ANF=90°,∴△AOM≌△AFN,
(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．
23．（本题10分）如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC =6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．
(1)求证：DE是⊙O的切线．
(2)求DE的长．
24．（本题10分）某商场销售A,B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：
答案
A
D
C
D
B
C
B
B
C
A
D
A
二、填空题（每小题4分，共24分）
题号
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7
1 8
答案
-3
x(x-y)
50
10 +1
6
三、解答题（本题有8小题，共78分）
注：1．阅卷时应按步计分，每步只设整分；
2．如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准各步相应给分．
19．解：原式= X2-1+3x-x2
A. 4S1B.4S2C.4S2+S3D.3S1+4S3
试题 卷 Ⅱ
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．实数-27的立方根是▲．
2016年10月浙江学考选考试卷和答案Word版
2016 年10 月浙江省学考选考试题和参考答案语文、数学、英语、思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术试题类型及试题科目：·2016年 10 月浙江省普通高中学业水平考试：语文、数学·2016年 10 月普通高等学校招生全国统一考试：英语·2016 年 10 月浙江省普通高校招生选考科目考试：思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术2016 年10 月浙江省普通高中学业水平考试语文试题选择题部分一、选择题（本大题共16 小题，每小题3 分，共48 分，每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．下列加点字的读音全都正确的一项是（）A．遒劲．（jìn g）污渍．（zì）绦．虫（tiáo）三省．吾身（xǐng）B．拓．片（tà）吮．吸（yǔn）颀．长（qí）断壁残垣．（yuán）C．桑葚．（shèn）纤．细（xiān）睥．睨（pì）苦心孤诣．（yì）D．蒙．骗（mēn g）湍．急（tuān）绮．丽（qǐ）载．歌载舞（zǎi）2．下列句子中没有错别字的一项是（）A．旧城改造规划融入海棉城市建设理念，有助于城市水资源短缺与内涝问题的解决。
B．杨师傅微微地喘息着，面颊腊黄，嘴唇苍白干燥，唯有那深沉的眸子依然明亮。
C．这条消息的浏览量超过了7100 人次，网友跟贴呼吁要理性爱国，摒弃狭隘心理。
D．中国女排在高潮与低谷的颠簸中，意志坚定，不骄不躁，一次次带给我们惊喜与感动。
3．下列句子中加点的词语运用不恰当的一项是（）A．作为洞察．．未来战场的“千里眼”，量子雷达的出现掀起了各国变革雷达技术的热潮。
B．为消除过多强调死记硬背的积弊．．，历史新教材在设计上更注重学生的思考与体验。
C．展出的90 幅图片、32 件实物，生动反映了子弟兵在抗洪救灾中的中流砥柱．．．．的作用。
浙江省温州中学2016-2017学年高一10月月考数学试题 含答案
温州中学2016学年第一学期高一10月份考试数学试卷（满分100分，考试时间：120分钟 命题人:叶昭蓉 审题人:徐策）第I 卷(共64分)一、选择题:(本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1。
已知集合}3,2,1{=M ，}4,3,2{=N ，则下列式子正确的是（ ▲）A. N M ⊆B. M N ⊆C. }3,2{=N M D 。
}4,1{=N M2.2▲）A 。
32aB.16aC.56aD 。
65a3。
已知a =2lg ，lg 3b =，则=12lg ( ▲）A.ab 2；B.b a +；C. b a +2； D 。
b a -24。
下列式子成立的是( ▲）A 。
15.02>B 。
125.0> C. 15.0log 2>D.12log 5.0>5。
若()2212f x xx +=-，则()2f 的值为（▲）A.34-B 。
34C. 0 D 。
16。
定义Ａ-Ｂ＝{},,x x A x B ∈∉且若Ａ＝{}1,2,4,6,8,10,Ｂ＝{}1,4,8,则Ａ—Ｂ＝（▲）A. {}4,8B. {}1,2,6,10C. {}1D. {}2,6,10 7.下列四个函数中，在),0(+∞上是增函数的是（ ▲）A 。
11)(+-=x x f ． B.xx x f 3)(2-= C.xx f -=3)( D.||)(x x f -=8。
已知()()()2f x x m x n =--+，并且,αβ是方程()0f x =的两根，则实数,,,m n αβ的大小关系可能是( ▲）A. m n αβ<<<B. m n αβ<<< C 。
m n αβ<<<D. m n αβ<<<9.定义运算：,,,.a a b a b b a b ≤⎧*=⎨>⎩则函数()12xf x =*的图象大致为( ▲）10。
设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当),(22)(,0为常数时b b x x f x x++=≥则)1(-f =（ ▲）A 。
浙江省温州市2015-2016学年高二10月学考模拟考数学试题
绝密★考试结束前2015年10月温州市学考模拟考数学试题姓名：准考证号：考生须知：1.本试卷分选择题和非选择题量部分，共4 页，满分100 分，考试时间80 分钟。
2.考生答题前，务必将自己的姓名，准考生号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
3.选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上的对应题目的答案标号涂黑，如需改动，需将原填涂处用橡皮擦掉净。
4.非选择题的答案须用黑色自己的签字笔或钢笔卸载答题纸上相应区域内，答案写在本试卷上无效。
选择题部分一．选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
每小题 3 分，共54 分）1. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，全集U ={12,3,4}，则C U ( A B) 等于：A.{2,3}B.{1,4}的定义域是：C.UΦD.12. 函数y=x -1{x∈R | x ≠ 1}A. {x∈R | x >1}B. {x∈R | x ≥1}RC. D.3.则其正视图是：A. B. C. D.4. 直线y=x +1的倾斜角是：A.30B.45C.6090D.5. 函数y= sin 2x 的最小正周期是：πB. πC. 2π 4πA. D.26. 数列{a n }是等差数列，且a2 =1，a6 =15，则a4 等于：A.2B.4C.6D.87. 已知三角形A BC 中，内角A 、B、C 的对边分别是a、b 、c ，若a=1，b = 2 C =π，则c等3 于：A. 3 5 6 D. 7B. C.8. 已知 x ∈ R ，则“ x = π ”是“ c os x = 0 ”的 2A. 充分不必要条件C. 充要条件 B. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 9. 已知 l og 2 3 = a ，则 l og 2 12 等于：A. 4aB.2a C. 4 + aD. 2 +a210. 双曲线 x 2 - y= 1 的渐近线方程4B. y = ±1 D. y = ±1 A. y =±2xy = ±4x C. 2411. 如右图， 正方体 A BCD - A 1B 1C 1D 1 中，则异面直线 B D 与 B 1C 所成角为：A.30 B.45 C.60 D.90，则：函数 f ( x ) = 2 x + x ， f ( x ) 有一零点 x 12. 0 A. x 0 ∈ (-1,0) B. x 0 ∈ (-2,-1)C. x 0 ∈(-3,-2)D. x 0 ∈(-4,-3)函数 f (x ) = x 2 + bx + c 是偶函数，则必有： 13. C. b 2 - 4c =0 D. b 2 - 4c >A. b =B. c =已知直线 a 、 b ，平面β，则下列命题错误的是：14. A. 若 a ⊥ β, b ⊥ β，则 a // bC . B. 若 a ⊥ β, b // β，则 a ⊥ bD. 若 a ⊥ β, a // b ，则 b ⊥ β 直线 y = kx 与圆 x 2 + y 2 - 2x - 4 y = 0 相切，则 k 的值是：15. 1 - 1C. -2A.2B.D. 22将抛物线 y 2= x 经过以下哪种变换可以得到抛物线 y 2= 2x :16. 1B. 纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍 A. 纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍 2 1 D. 横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍C. 横坐标不变，纵坐标变为原来的 2 倍 2⎧x -1, x > 0函数 f ( x ) = ⎨，则方程 f ( x ) ⋅ f (- x ) - 3 f ( x ) = 2 的实数解的个数是：17. ⎩- x -1, x < 0B. 2 A. 1C. 3D.4 圆柱的轴截面是一个对角线长为 2 的矩形，则该圆柱表面积的最大值是：18. (2 + 2 )π(1 +5 )π3π4πA. B. C. D.非选择题部分二. 填空题（每空 3 分，共 15 分）19. 已知向量 a = (2,2) ， b = (1, m ) , 若 a ⊥ b ，则实数 m 的值是 ▲ ；若| a |=| b | ，则实数 m 的值是 ▲20. 若点 (1,1) 在直线 x - 2 y + b = 0 的左上方，则实数 b 的取值范围是 ▲ n 221. 若数列{a n }满足： - a 1 + a 2 - a 3 + a 4 -▲+ (-1) a n = n ，则数列{a n } 的通项公式是已知实数 a , b , c , d 满足3 - a = 2 - c = 1 ，则 ( a - c )2 + (b - d )2 的最小值为▲ 22. b d三．解答题（第 23 小题 10 分，第 24 小题 10 分，第 25 小题 11 分，共 31分）π 6 23. 已知θ∈ (0, ) ，且 s in θ+ cos θ= 。
浙江省2016-2017年学考数学试题(word)
2017年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试题满分100分，考试时间80分钟一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)1. 已知全集U={1，2，3，4}，若A={1，3}，则C u A= （ ）A.{1，2}B.{1，4}C.{2，3}D.{2，4}2. 已知数列1，a ，5是等差数列，则实数a 的值为 （ ）A.2B.3C.4D.53.计算lg4+lg25= （ ）A.2B.3C.4D.104. 函数y=3x 的值域为 （ ）A.(0，+∞)B.[1，+∞)C.(0，1]D.(0，3]5. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a=3，A=60°，B=45°，则b 的长为 （ ） A.22B.1C.2D.26. 若实数x ，y 满足⎩⎨⎧<->+-0201y x y x ，则点P(x ，y)不可能落在 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7. 在空间中，下列命题正确的是 （ ）A.若平面α内有无数条直线与直线l 平行，则l ∥αB.若平面α内有无数条直线与平面β平行，则α∥βC.若平面α内有无数条直线与直线l 垂直，则l ⊥αD.若平面α内有无数条直线与平面β垂直，则α⊥β8. 已知θ为锐角，且sinθ=53，则sin(θ+4π)= （ ）A.1027 B.1027- C.102 D.102-9. 直线y=x 被圆(x−1)2+y 2=1所截得的弦长为 （ ）A.22B.1C.2D.2 10. 设数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n+1=2a n +1，n ∈N *，则a 3= （ ）A.3B.2C.1D.011.如图在三棱锥A−BCD 中，侧面ABD ⊥底面BCD ，BC ⊥CD ，AB=AD=4，BC=6，BD=43，该三棱锥三视图的正视图为 （ ）12.在第11题的三棱锥A−BCD 中，直线AC 与底面BCD 所成角的大小为 （ ）A.30°B.45°C.60°D.90°13设实数a ，b 满足|a|>|b|，则“a−b>0”是“a+b>0”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.过双曲线12222=-b y a x (a>0，b>0)的左顶点A 作倾斜角为4π的直线l ，l 交y 轴于点B ，交双曲线的一条渐近线于点C ，若BC =AB ，则该双曲线的离心率为 （ ）A.5B.5C.3 D.2515.若实数a ，b ，c 满足1<b<a<2，0<c<18，则关于x 的方程ax 2+bx+c=0 （ ）A.在区间(−1，0)内没有实数根B.在区间(−1，0)内有一个实数根，在(−1，0)外有一个实数根C.在区间(−1，0)内有两个相等的实数根D.在区间(−1，0)内有两个不相等的实数根16. 如图1，把棱长为1的正方体沿平面AB 1D 1和平面A 1BC 1截去部分后，得到如图2所示几何体，该几何体的体积为 （ ） A.43B. 2417C.32 D.21 17.已知直线2x+y+2+λ(2−y)=0与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为S(λ)，当λ∈(1，+∞)时，S(λ)的最小值是 （ ）A.12B.10C.8D.618. 已知)(x f =2x +ax+b(a ，b ∈R)，记集合A={x ∈R|)(x f ≤0}，B={x ∈R|)1)((+x f f ≤0}，若A=B≠∅，则实数a 的取值范围为 （ ） A.[−4，4]B.[−2，2]C.[−2，0]D.[0，4]二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)19. 设向量a=(1，2)，b=(3，1)，则a+b 的坐标为________，a•b=____________20. 椭圆32x +y 2=1两焦点之间的距离为____________________________21. 已知a ，b ∈R ，且a≠−1,则b a b a -+++11的最小值是_______________ 22. 设点P 是边长为2的正三角形ABC 的三边上的动点，则)PC +PB (PA ⋅的取值范围为______三、解答题(本大题共3小题，共31分)23.（本题10分）已知函数R x x x f ∈-=,1cos 2)(2①求)6(πf 的值②求)(x f 的最小正周期 ③设x x f x g 2cos 3)4()(+-=π，求)(x g 的值域24.(本题10分)已知抛物线C ：y 2=2px 过点A(1，1) ①.求抛物线C 的方程②.过点P(3，−1)的直线与抛物线C 交于M ，N 两个不同的点(均与点A 不重合)，设直线AM ，AN 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 1•k 2为定值25.(本题11分)已知函数)(x f =3|x−a|+|ax−1|，其中a ∈R ①当a=1时，写出函数)(x f 的单调区间 ②若函数)(x f 为偶函数，求实数a 的值③若对任意的实数x ∈[0，3]，不等式)(x f ≥3x|x−a|恒成立，求实数a 的取值范围2017年4月浙江省普通高中学业水平考试数学参考答案一． 选择题23.解：①x x f 2cos )(=由已知可得213cos )6(==∴ππf②T=ππ=22③x x f x g 2cos 3)4()(+-=π)32sin(22cos 232sin 21(22cos 3)22cos()(ππ+=+=+-=∴x x x x x x g]2,2[)(-∈∴x g 24.解：①∵A 在抛物线上 ∴1=2p 即p=21∴抛物线C 的方程为x y =2 ②令M （x 1,y 1）,N(x 2,y 2) MN:m(y+1)=x-3代入x y =2可得032=---m my y∴y 1+y 2=m, y 1*y 2=-m-3, x 1+x 2=m 2+2m+6, x 1*x 2=(m+3)2 又k 1•k 2=1)(1)(1111212121212211++-++-=--*--x x x x y y y y x y x y =24422162)3(1322-=+--=+---++---m m m m m m m 为定值 25.(本题11分)已知函数)(x f =3|x−a|+|ax−1|，其中a ∈R ①当a=1时，写出函数)(x f 的单调区间②若函数)(x f 为偶函数，求实数a 的值③若对任意的实数x ∈[0，3]，不等式)(x f ≥3x|x−a|恒成立，求实数a 的取值范围 25.解：（1）当a=1时⎩⎨⎧<--≥-=-=-+-=1)1(41)1(414113)(x x x x x x x x f ∴的单调增区间是)(),1[x f x +∞∈，()的单调减区间是，)(1-x f x ∞∈ （2）∵)(x f 是偶函数∴)1()1(f f =-∴113113-+-=--+--a a a a 即a a -=+11 ∴0=a2016年10月浙江省普通高中学业水平考试数学试卷选择题部分一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。
浙江省宁波市2016年初中毕业学业考试数学试题(含答案)
宁波市2016年初中毕业生学业考试数 学 试 题满分150分，考试时间120分钟一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 6的相反数是A. -6B.61 C. 61- D. 6 2. 下列计算正确的是A. 633a a a =+B. 33=-a aC. 523)(a a =D. 32a a a =⋅ 3. 宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学计数法表示为A. 0.845×1010元B. 84.5×108元C. 8.45×109元D. 8.45×1010元4. 使二次根式1-x 有意义的x 的取值范围是A. 1≠xB. 1>xC. 1≤xD. 1≥x5. 如图所示的几何体的主视图为6. 一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外都相同。
从中任意摸出一个球，是红球的概率为 A. 61 B. 31 C. 21 D. 32 7. 某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为A. 165cm ，165cmB. 165cm ，170cmC. 170cm ，165cmD. 170cm ，170cm8. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ∥AB ，∠ACD =40°，则∠B 的度数为A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°9. 如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为A. 30πcm 2B. 48πcm 2C. 60πcm 2D. 80πcm 210. 能说明“对于任何实数a ，a a ->”是假命题的一个反例可以是A. 2-=aB. 31=a C. 1=a D. 2=a 11. 已知函数122--=ax ax y （a 是常数，a ≠0），下列结论正确的是A. 当1=a 时，函数图象过点（-1，1）B. 当2-=a 时，函数图象与x 轴没有交点C. 若0>a ，则当1≥x 时，y 随x 的增大而减小D. 若0<a ，则当1≤x 时，y 随x 的增大而增大12. 如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S 1，另两张直角三角形纸片的面积都为S 2，中间一张正方形纸片的面积为S 3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为A. 4S 1B. 4S 2C. 4S 2+S 3D. 3S 1+4S 3二、填空题（每小题4分，共24分）13. 实数 -27的立方根是 ▲14. 分解因式：xy x -2= ▲15. 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，……，按此规律，图案⑦需 ▲ 根火柴棒16. 如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m 的A 处测得旗杆顶端B 的仰角为60°，测角仪高AD 为1m ，则旗杆高BC 为 ▲ m （结果保留根号）17. 如图，半圆O 的直径AB =2，弦CD ∥AB ，∠COD =90°，则图中阴影部分面积为 ▲18. 如图，点A 为函数)0(9>=x x y 图象上一点，连结OA ，交函数)0(1>=x xy 的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO =AC ，则△ABC 的面积为 ▲三、解答题（本大题有8小题，共78分）19.（本题6分）先化简，再求值：)3()1)(1(x x x x -+-+，其中2=x20.（本题8分）下列3×3网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形。
2016年10月浙江学考选考试卷和答案Word版
2016 年10 月浙江省学考选考试题和参考答案语文、数学、英语、思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术试题类型及试题科目：·2016年 10 月浙江省普通高中学业水平考试：语文、数学·2016年 10 月普通高等学校招生全国统一考试：英语·2016 年 10 月浙江省普通高校招生选考科目考试：思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术2016 年10 月浙江省普通高中学业水平考试语文试题选择题部分一、选择题（本大题共16 小题，每小题3分，共48 分，每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．下列加点字的读音全都正确的一项是（）A．遒劲．（jìn g）污渍．（zì）绦．虫（tiáo）三省．吾身（xǐng）B．拓．片（tà）吮．吸（yǔn）颀．长（qí）断壁残垣．（yuán）C．桑葚．（shèn）纤．细（xiān）睥．睨（pì）苦心孤诣．（yì）D．蒙．骗（mēn g）湍．急（tuān）绮．丽（qǐ）载．歌载舞（zǎi）2．下列句子中没有错别字的一项是（）A．旧城改造规划融入海棉城市建设理念，有助于城市水资源短缺与内涝问题的解决。
B．杨师傅微微地喘息着，面颊腊黄，嘴唇苍白干燥，唯有那深沉的眸子依然明亮。
C．这条消息的浏览量超过了7100 人次，网友跟贴呼吁要理性爱国，摒弃狭隘心理。
D．中国女排在高潮与低谷的颠簸中，意志坚定，不骄不躁，一次次带给我们惊喜与感动。
3．下列句子中加点的词语运用不恰当的一项是（）未来战场的“千里眼”，量子雷达的出现掀起了各国变革雷达技术的热潮。
A．作为洞察．．，历史新教材在设计上更注重学生的思考与体验。
B．为消除过多强调死记硬背的积弊．．C．展出的90 幅图片、32 件实物，生动反映了子弟兵在抗洪救灾中的中流砥柱的作用。
【10门,全】2016年10月浙江省学考选考(含英语高考)试题及参考答案
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2016 年 10 月浙江省普通高中学业水平考试 语文试题
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2016 年 10 月 浙江省学考选考 试题及参考答案
试题类型及试题科目：
·2016 年 10 月浙江省普通高中学业水平考试 语文、数学 ·2016 年 10 月普通高等学校招生全国统一考试 英语 ·2016 年 10 月浙江省普通高校招生选考科目考试 思想政 治、历史、地理、物理、化学、生物、技术
选择题部分
一、选择题（本大题共 30 小题，每小题 2 分，共 60 分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的， 不选、多选、错选均不得分） 1．制度设计关乎社会的发展与进步。柳宗元论及秦汉史事与制度时，用“有叛人而无叛吏”，“有叛国而无叛郡” 相评。其所肯定的制度是 A．分封制 B．宗法制 C．郡县制 D．世官制 2．下图信息，最能体现古代中国农业经济基本特点的是
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【百强校】2016-2017学年浙江普通高校招生学业水平考试数学试卷(带解析)
绝密★启用前【百强校】2016-2017学年浙江普通高校招生学业水平考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：75分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，在四面体中，，，，点，，，分别在棱，，，上，若直线，都平行于平面，则四边形面积的最大值是（ ）A ．B ．C ．D ．2、设实数，，满足：，，则下列不等式中不成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、函数按照下述方法定义：当时，；当时，，方程的所有实数根之和是（ ）A ．8B ．13C ．18D ．254、设双曲线的左、右焦点分别为，，以为圆心，为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于，两点，若，则该双曲线的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．25、设函数，，其中为自然对数的底数，则（ ） A ．对于任意实数恒有 B ．存在正实数使得 C ．对于任意实数恒有D ．存在正实数使得6、如图，设为圆锥的底面直径，为母线，点在底面圆周上，若，，则二面角大小的正切值是（ ）A ．B ．C ．D ．7、设向量，，，，，若，则的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．8、某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．9、设等差数列的前项和为，若，，则（ ）A ．12B ．14C ．16D ．1810、函数是（ ）A ．偶函数且最小正周期为B ．奇函数且最小正周期为C ．偶函数且最小正周期为D ．奇函数且最小正周期为11、已知向量，，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12、在空间中，下列命题正确的是（ ） A ．经过三个点有且只有一个平面B ．经过一个点和一条直线有且只有一个平面C ．经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个D ．经过一个点且与一条直线垂直的平面有且只有一个13、不等式组表示的平面区域（阴影部分）是（ ）14、在平面直角坐标系中，动点的坐标满足方程，则点的轨迹经过（ ）A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限A． B． C． D．16、函数的定义域为（）A． B． C． D．17、直线的倾斜角是（）A． B． C． D．18、已知集合，，若，则（）A．3 B．4 C．5 D．6第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）19、函数设，若其定义域内不存在实数，使得，则的取值范围是_____.20、在中，，，，若点满足，则______.21、设数列的前项和为，若，，则_______.22、已知抛物线过点，则______，准线方程是______.三、解答题（题型注释）23、设函数的定义域为，其中.（1）当时，写出函数的单调区间（不要求证明）；（2）若对于任意的，均有成立，求实数的取值范围.24、设，为椭圆的左、右焦点，动点的坐标为，过点的直线与椭圆交于，两点.（3）求，的坐标；（4）若直线，，的斜率之和为0，求的所有整数值.25、在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，其中为锐角.（1）求角的大小；（2），，求边的长.参考答案1、C.2、D.3、C.4、C.5、D.6、B.7、B.8、A.9、C.10、A.11、B.12、D.13、B.14、A.15、A.16、C.17、B.18、D.19、.20、.21、.22、，.23、（1）单调递增区间是，单调递减区间是；（2）当时，，当时，.24、（1），；（2），，，，.25、（1）；（2）.【解析】1、试题分析：，∴，设，则，由，∴，同理，∴，当且仅当时，等号成立，故选C.考点：1.线面平行的性质；2.立体几何中的最值问题.【方法点睛】立体几何的综合应用问题中常涉及最值问题，处理时常用如下两种方法：1.结合条件与图形恰当分析取得最值的条件；2.直接建系后，表示出最值函数，转化为求最值问题；3.化立体为平面，利用平面几何知识求解.2、试题分析：令，∴，∴，A：，故A成立；B：，故B成立；C：，，故C正确；D：∵，其差的符号未定，故D不一定成立；故选D.考点：1.构造函数；2.不等式的性质.【思路点睛】一般数学结论都有前提，不等式性质也是如此.在运用不等式性质之前，一定要准确把握前提条件，注意放宽条件和加强条件与其结论的关系，以及条件与结论间的相互联系，而有些不等式的问题，由于条件的限制，利用不等式的性质难以解决，此时可以构造相应的函数，从函数的的观点来解决.3、试题分析：如下图所示，画出的函数图象，根据对称性可知，方程共有6个实数根，其和为，故选C.考点：1.函数与方程；2.数形结合的数学思想.【方法点睛】运用函数图象结合数形结合思想求解问题的类型：1.对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想；2.一些函数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解．4、试题分析：如下图所示，连结，由题意得，，，又∵，∴，故选C.考点：双曲线的标准方程及其性质.5、试题分析：∵，，∴，∴当时，，当时，，当时，，故选D.考点：函数的性质.6、试题分析：如图，取中点，连结，，由题意得，，，故即为二面角的平面角，在中，，故选B.考点：二面角的求解.7、试题分析：由题意得，，故的最小值即为原点到直线的距离：，故选B.考点：1.平面向量数量积；2.点到直线距离公式.8、试题分析：由三视图可知，该几何体为一三棱锥，故其体积，故选A.考点：1.三视图；2.空间几何体的体积.9、试题分析：由题意得，，∴，∴，故选C.考点：等差数列的通项公式.10、试题分析：，故是偶函数且最小正周期为，故选A.考点：1.二倍角公式；2.三角函数的性质.11、试题分析：设，的夹角为，故或，故是必要不充分条件，故选B.考点：1.共线向量；2.充分必要条件.12、试题分析：A：若三点共线，则平面有无数个，故A错误；B：若点在线上，则平面有无数个，故B错误；C：若点在线上，则该平面不存在；D正确，故选D.考点：空间中点、线、面的位置关系.13、试题分析：由题意得，不等式组表示的区域应为直线的下方以及直线的上方及其边界所围成的区域，故选B.考点：二元一次不等式组与平面区域.14、试题分析：由题意得，点在以为圆心，为半径的圆上，如下图所示，故可知点在第一、二象限，故选A.考点：圆的标准方程.15、试题分析：由任意角的三角函数的定义可知，，故选A.考点：任意角的三角函数定义.16、试题分析：由，故定义域为，故选C.考点：函数的定义域.17、试题分析：记直线的倾斜角为，∴，故选B.考点：直线的倾斜角.18、试题分析：由可知，故选D.考点：集合的运算.19、试题分析：若：，符合题意；若：的定义域为，故取，其中，显然，当时，可取负值，故不合题意；若：①：，，定义域为，显然恒成立，符合题意；②：的定义域为，此时，恒成立，符合题意；③：：的定义域为，取，其中，显然，当时，可取负值，故不合题意；综上所述，可知实数的取值范围是，故填：.考点：1.恒成立问题；2.函数综合题；3.分类讨论的数学思想.【思路点睛】一般地，对含参的不等式求范围问题通常采用分离变量转化为恒成立问题，对于“恒成立”的不等式，一般的解题方法是先分离然后求函数的最值，另外，要记住几个常见的有关不等式恒成立的等价命题：1.恒成立；2.恒成立；3.有解；4.有解.20、试题分析：如下图所示，则可知，∴，故填：.考点：平面向量数量积及其运算.【思路点睛】几何图形中向量的数量积问题是近几年高考的又一热点，作为一类既能考查向量的线性运算、坐标运算、数量积及平面几何知识，又能考查学生的数形结合能力及转化与化归能力的问题，实有其合理之处.解决此类问题的常用方法是：①利用已知条件，结合平面几何知识及向量数量积的基本概念直接求解(较易)；②将条件通过向量的线性运算进行转化，再利用①求解(较难)；③建系，借助向量的坐标运算，此法对解含垂直关系的问题往往有很好效果.21、试题分析：由题意得，，∴是以为首项，为公比的等比数列，∴，故填：.考点：数列的通项公式及其运算.22、试题分析：由题意得，，∴准线方程是，故填：，.考点：抛物线的标准方程及其性质.23、试题分析：（1）对的取值范围分类讨论，去绝对值号后即可求解；（2）分析题意可知，问题等价于，对和的取值分类讨论，求得函数最值后即可求解.试题解析：（1）当时：，∴单调递增区间是，单调递减区间是；（2）当时：不等式成立；当时：等价于，设，∵，∴，即，若：，在上单调递增，∴，即，故；若：，在上单调递增，∴，即，故；若：，在上单调递增，上单调递减，上单调递增，上单调递增，∴，而，∴，∴，即，故；若：，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，∴，而，，∴，；若：，在上单调递增，在上单调递减，上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，∴且，而，∴且，故当时，；当，；综上所述，当时，，当时，.考点：1.函数综合题；2.分类讨论的数学思想．【思路点睛】二次函数在区间上的最值或值域问题，通常有两种类型：其一是定函数(解析式确定)，动区间(区间的端点含有参数)；其二是动函数(解析式中含有参数)，定区间(区间是确定的)．无论哪种情况，解题的关键都是抓住“三点一轴”，“三点”即区间两端点与区间中点，“一轴”即为抛物线的对称轴．对于动函数、动区间的类型同样是抓住“三点一轴”，只不过讨论要复杂一些而已．24、试题分析：（1）根据条件中给出的椭圆的标准方程即可求解；（2）设出直线的方程，将其与椭圆方程联立后利用韦达定理结合条件斜率之和为0可得到的函数表达式，求得其范围后即可求解.试题解析：（1）由椭圆的标准方程是，可知，；（2）①当直线的斜率不存在时，由对称性可知；②当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，，，由题意得，，直线的斜率为，直线的斜率为，直线的斜率为，由题意得，化简整理得，将直线方程代入椭圆方程，化简整理得，由韦达定理得，，代入并化简整理得，从而，当时，；当时，，故的所有整数值是，，，，. 考点：1.椭圆的标准方程及其性质；2.直线与椭圆的位置关系．【思路点睛】对于圆锥曲线的综合问题，①要注意将曲线的定义性质化，找出定义赋予的条件；②要重视利用图形的几何性质解题；③要灵活运用韦达定理、弦长公式、斜率公式、中点公式、判别式等解题，巧妙运用“设而不求”、“整体代入”、“点差法”、“对称转换”等方法.25、试题分析：（1）根据条件中给出的式子进行三角恒等变形即可求解；（2）利用（1）中求得的的大小结合余弦定理即可求解.试题解析：（1）由得，又∵为锐角，∴，从而，故；（2）由，，根据余弦定理得，故边的长是.考点：1.三角恒等变形；2.解三角形．。
浙江省2016年初中学业水平考试数学试卷及答案
浙江省2016年初中学业水平考试数学试卷考试时间90分钟 满分100分一、选择题（每小题3分，共30分） 1.－2的相反数是（ ）A ．2B ．21C ．－21 D ．－22.我国18岁以下的未成年人约有367 000 000人，此数据用科学记数法可表示为（ ）A ．61067.3⨯B ．610367⨯C ．610367.0⨯D ．81067.3⨯ 3.下列空间图形中,圆柱体是( )4.如图,在Rt △ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB 的值是（ ）A ．43B ．34C ．53D ．545.不等式组⎩⎨⎧>+≤-06301x x 的解集为（ ）A ．1≤xB ．2->xC ．12≤<-xD ．无解 6. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上△ABC 的三条边长中，边长是无理数的有（ ） A ．0条 B ．1条 C ．2条 D ．3条 7.在100件产品中,已知有2件是不合格产品,从中任意抽取1件,抽到恰好是不合格产品的概率是( )A ．1001 B ．21 C ．981 D ．5018.已知点A(1，2)在反比例函数xky =的图象上,则该反比例函数的解析式是( )A ．x y 1=B ．x y 2=C ．xy 4= D ．x y 2=9.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,且∠BAO=25°,则∠C 的 大小为( )A ．25°B ．50°C ．60°D ．65°10.如图,OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生跑步的路程s 和时间t 关系的图象,根据图象判断甲、乙速度快慢,正确的是( )A ．乙快B ．甲快C ．一样快D ．无法判断二、填空题（每小题4分，共32分）11.计算：① 2－5= ；② 23)(a = . 12.分解因式 x x 1052-= . 13.方程132=-x 的解是 . 14. 若半径分别为3和8的两个圆相切,则它们的圆心距为 . 15. 某公司共有10名销售人员,去年完成的销售额数据(万元)如下表： 3，4，4，4，5，5，6，7，8，10则他们销售额的平均数、众数分别是 、 . 16.如图,已知△ABC 中，D 是AB 边上的一点，连结CD ，要使△ABC ∽△ACD ，只需添加条件 （写出一种适合的条件即可）.17.如图,DE 是⊙O 的直径,弦AB ⊥DE,垂足为C,请你在图中找出具有相等关系的结论 (不再添加辅助线,至少写出4对等量关系).18.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示,有下列结论: ① a ＞0 ；② 对称轴是x =2 ；③ a 、b 同号 ；④ 当x =1和 x =3时,函数值相等； ⑤ 4a+b =0； ⑥ 当y =－2时, x 的值只有一个. 则正确结论的序号是 (将正确的全写上)三、解答题（共38分）19. (本题满分8分)某报社为了了解读者对一种报纸四个版面的喜欢情况，对读者进行了一次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面.将所得数据整理后绘制成了如下的条形统计图.（1）请写出从条形统计图中获得的一条信息；（2）根据条形中数据补全扇形统计图（要求第二版与第三版相邻）（3）根据上述数据，对该报社提出一条合理建议。
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浙江省2016年10月学业水平考试数学试题
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．已知集合}6543{，，，
=A ，}{a B =，若}6{=B A ，则=a （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D.6
2．直线1-=x y 的倾斜角是（ ） A. 6π B. 4π C. 2π D. 43π
3．函数)3ln()(-=x x f 的定义域为（ ）
A. }3|{->x x
B. }0>|{x x
C. }3|{>x x
D. }3|{≥x x
4．若点），（43-P 在角α的终边上，则=cos α
（ ） A. 53- B. 53 C. 5
4- D. 54 5．在平面直角坐标系xOy 中，动点P 的坐标满足方程4)3()1(22=-+-y x ，则点P 的轨迹经
过（ ）
A. 第一、二象限
B. 第二、三象限
C. 第三、四象限
D. 第一、四象限
6．不等式组⎩
⎨⎧≤+->+-02063y x y x ，表示的平面区域（阴影部分）是（ ）
7.在空间中，下列命题正确的是（ ）
A. 经过三个点有且只有一个平面
B. 经过一个点和一条直线有且只有一个平面
C. 经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个
D. 经过一个点且与一条直线垂直的平面有且只有一个
8.已知向量b a ，
，则“b a //”是“||||||b a b a -=-”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
9.函数x x f 2sin 21)(2
-=是（ ） A.偶函数且最小正周期为2π B.奇函数且最小正周期为2
π
C.偶函数且最小正周期为π
D.奇函数且最小正周期为π
10.设等差数列{}n a 的前n 项和为*()n S n N ∈.若448,S 20,a ==则8a =（ ）
A. 12
B. 14
C. 16
D.18
11.某几何体的三视图如图所示(单位:cm)，则几何体的体积是（ ）
A. 323cm
B. 3223
cm C. 32cm D. 322cm
12.设向量(2,2),b (4,),c (,),,.a x y x y x y R =-==∈若b a ⊥，
则|c |的最小值是（ ）
A. 255
B. 455
C. 2
D. 5 13.如图，设AB 为圆锥PO 的底面直径，PA 为母线，点C 在底面圆周上，若PA=AB=2，AC=BC,则二面角P AC B --大小的正切值是（ ）
A. 66
B. 6
C. 77
D. 7 14.设函数2()x f x e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()3x e g x ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，其中e 为自然对数的底数，则（ ）
A.对于任意实数x 恒有()()f x g x ≥
B.存在正实数x 使得()()f x g x >
C.对于任意实数x 恒有()()f x g x ≤
D.存在正实数x 使得()()f x g x <
15.设双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为12F F ，.以1F 为圆心，12||F F 为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于,A B 两点.若12|F B|=3|F A|,则该双曲线的离心率是 （ ）
A. 54
B. 43
C. 32
D. 2 16.函数()f x 按照下列方式定义:当2x ≤时，2()2f x x x =-+；当2x >时，1()(2)2f x f x =
-. 方程1()5
f x =的所有实数根之和是（ ） A. 8 B. 13 C. 18 D.25
17.设实数,,c a b 满足：1,c 1a b >>>，则下列不等式中不成立．．．的是（ ）。