工程流体力学2_3平面和曲面上的总压力
工程流体力学26曲面上的静水总压力
第六节 曲面上的静水总压力
二、总压力的作用点
总压力F的作用点：作出Fx及Fz的作用线，得交点， 过此交点，按倾斜角θ作总压力F的作用线，与曲面壁AB 相交的点，即为总压力F的作用点。
A F
?
Fx
Fz B
第六节 曲面上的静水总压力
三、压力体的概念
? 定义
? 压力体是所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分） 到自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的ghdAcos?
dFz ? dFsin? ? ?ghdAsin?
图2-23 作用在圆柱体曲面上的总压力
第六节 曲面上的静水总压力 一、总压力的大小和方向
dF ? ?ghbds ? ?ghdA
? OX轴方向的分力为 dFx ? dFcos? ? ?ghdAcos?
? OZ轴方向的分力为 dFz ? dFsin? ? ?ghdAsin?
第六节 曲面上的静水总压力
一、总压力的大小和方向
1. 水平分力
dFx ? dFcos? ? ?ghdAcos?
dA cos? ? dAx
dFx ? ?ghdAx
dA z
dx
dA x dh
?
ds
因此，静止液体作用在曲面AB上的总压力在OX轴方 向的分力，即水平分力为
? 数学体积计算式
V p ? ??h d Az A
? 作用在曲面上的垂直分力的大小等于压力体内液体的
重量，并且与压力体内是否充满液体无关。
第六节 曲面上的静水总压力
三、压力体的概念 ? 压力体体积的组成：
（1）受压曲面本身； （2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面； （3）自由液面或自由液面的延长线。
? 该圆柱形曲面在垂直平面上的投影面积Ax=bH ，
工程流体力学思考题
思考题第一章流体及其物理性质1．试述流体的定义，以及它与固体的区别。
2．与气体有哪些共同的特性？它们各有什么不同的特性？试分别举例说明，在空气和水中相同与不同的一些流体力学现象。
3．何谓连续介质？引入连续介质模型的目的意义何在？4．流体的密度、比容以及相对密度之间有何关系？这三者的单位如何？5．流体的压缩性与膨胀性可以用哪些参量来描述？6．完全气体的状态方程是什么？请说明方程中每一个参量的意义。
7．何谓不可压缩流体？在什么情况下可以忽略流体的压缩性？8．何谓流体的粘性？流体的粘度与流体的压强和温度的关系如何？9．流体的粘性力与固体的摩擦力有何本质区别？10．试述牛顿内摩擦定律，根据此定律说明，当实际流体处于静止或相对静止状态时，是否存在切向应力？11．何谓理想流体？引入理想流体模型的意义何在？12．试述表面张力的定义，及其产生表面张力的机理。
13．何谓附着力，何谓内聚力？试分析水和水银在毛细管中上升或下降的现象。
14．作用在流体上的力可以分为哪两种？第二章流体静力学1．试述流体静压强的两个重要特性。
2．静力学的全部内容适用于理想流体还是实际粘性流体？或者两者都可？为什么？3．何谓流体的平衡状态与相对平衡状态？它们对应的平衡微分方程有何相同之处与不同之处？4．试写出欧拉平衡微分方程式，叙述该方程的适用范围以及方程中每一项的物理意义。
5．何谓质量力有势？试写出重力的势函数。
6．不可压缩流体处于平衡状态时，对作用在它上面的质量力有什么要求？7．试写出静止流体的压强差公式，并叙述其物理意义，此公式对于相对静止流体是否适用？8．试写出静止流体的等压面的微分方程式，此方程式对于相对静止流体是否适用？9．试述等压面的重要性质。
10．流体静力学的基本方程式的物理意义和几何意义各是什么？11．何谓绝对压强、计示压强与真空？它们之间有何关系？12．静压强的计量单位有哪几种？它们的换算关系如何？13．在一U型管中，盛有两种不相溶的、不同密度的液体，试问，在同一水平面上的液体压强是否相同？为什么？14．叙述帕斯卡原理，试举例说明它在工程中的应用。
《工程流体力学》PPT课件
本章学习要求:
流体静力学主要研究流体平衡时，其内部的压强分布规律 及流体与其他物体间的相互作用力。它以压强为中心，主要 阐述流体静压强的特性、静压强的分布规律、欧拉平衡微分 方程，作用在平面上或曲面上静水总压力的计算方法，潜体 与浮体的稳定性，并在此基础上解决一些工程实际问题。
无论是静止的流体还是相对静止的流体，流体之间没有相 对运动，因而粘性作用表现不出来，故切应力为零。
• 2.3.3 静止液体中的等压面 • 由于等压面与质量力正交，在静止液体中只有重
力存在，因此，在静止液体中等压面必为水平面。
• 对于不连续的液体或者一个水平面穿过了两种不 同介质连续液体，则位于同一水平面上各点压强 并不一定相同，即水平面不一定是等压面。
2.3 流体静力学的基本方程
2.3.4 绝对压强、相对压强、真空度
(z A (g p A )W ) (z B (g p B )W ) (( (g g ) ) H W g2 1 ) h 1 2 .6 h
2.4 压强单位和测压仪器
2、U形水银测压计
p1=p+ρ1gh1 p2=pa+ρ2gh2 所以 ： p+ρ1gh1=pa+ρ2gh2
M点的绝对压强为： p=pa+ρ2gh2-ρ1gh1
具有的压强势能，简称压能（压强水头）。
测压管水头（ z+p/g）：单位重量流体的总势能。
物理意义： 1. 仅受重力作用处于静止状态的流体中，任意点对同一基准面 的单位势能为一常数，即各点测压管水头相等，位头增高，压 头减小。
2. 在均质（g=常数）、连通的液体中，水平面（z1 = z2=常数）
必然是等压面（p1 = p2 =常数）。
《工程流体力学》习题参考答案
闻建龙主编的《工程流体力学》习题参考答案第一章 绪论1-1 物质是按什么原则分为固体和液体两大类的？解：从物质受力和运动的特性将物质分成两大类：不能抵抗切向力，在切向力作用下可以无限的变形（流动），这类物质称为流体。
如空气、水等。
而在同等条件下，固体则产生有限的变形。
因此，可以说：流体不管是液体还是气体，在无论多么小的剪应力（切向）作用下都能发生连续不断的变形。
与此相反，固体的变形与作用的应力成比例，经一段时间变形后将达到平衡，而不会无限增加。
1-2 何谓连续介质假设？引入连续介质模型的目的是什么？在解决流动问题时，应用连续介质模型的条件是什么？解：1753年，欧拉首次采用连续介质作为流体宏观流动模型，即不考虑流体分子的存在，把真实的流体看成是由无限多流体质点组成的稠密而无间隙的连续介质，甚至在流体与固体边壁距离接近零的极限情况也认为如此，这个假设叫流体连续介质假设或稠密性假设。
流体连续性假设是流体力学中第一个根本性假设，将真实流体看成为连续介质，意味着流体的一切宏观物理量，如密度、压力、速度等，都可看成时间和空间位置的连续函数，使我们有可能用数学分析来讨论和解决流体力学问题。
在一些特定情况下，连续介质假设是不成立的，例如：航天器在高空稀薄气体中飞行，超声速气流中激波前后，血液在微血管（1μm ）内的流动。
1-3 底面积为25.1m 的薄板在液面上水平移动（图1-3），其移动速度为s m 16，液层厚度为mm 4，当液体分别为C 020的水和C 020时密度为3856m kg 的原油时，移动平板所需的力各为多大？题1-3图解：20℃ 水：s Pa ⋅⨯=-3101μ20℃，3/856m kg =ρ， 原油：s Pa ⋅⨯='-3102.7μ水： 233/410416101m N u=⨯⨯=⋅=--δμτN A F 65.14=⨯=⋅=τ油： 233/8.2810416102.7m N u=⨯⨯=⋅'=--δμτ N A F 2.435.18.28=⨯=⋅=τ1-4 在相距mm 40=δ的两平行平板间充满动力粘度s Pa ⋅=7.0μ液体（图1-4），液体中有一边长为mm a 60=的正方形薄板以s m u 15=的速度水平移动，由于粘性带动液体运动，假设沿垂直方向速度大小的分布规律是直线。
工程流体力学压力计算
2.6.1 静止液体对平用面力旳
作用力 为分析以便，将平面旋转900，并建
立坐标系。
O
取微元面积，其上旳作用力为：
dFp hC
dFp pdA ghdA gy sindA
x
作用在整个面积 A 上旳作用力为：
Fp A dFp g sin A ydA
y
dA
C
面积 A 对 x 轴旳面积矩有关系式： A ydA yc A
压力体旳拟定方法
用力
（1）取自由液面或其延长线；
（2）取曲面本身；
（3）曲面两端向自由液面投影，得到 两根投影线；
A B
C
D E
（4）以上四根线将围出一种或多种封闭体积，这些体积在考 虑了力旳作用方向后旳矢量和就是所求旳压力体。
压力体是一种纯数学概念，而与该体积内是否充斥液体无关。
§2.6 静止液体对固体表面旳作 文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。
2x 2 y
fz
g
代入压力差方程： dp ( 2 xdx 2 ydy gdz)
积分得： p ( 2 x2 / 2 2 y2 / 2 gz) C ( 2r 2 / 2 gz) C
边界条件： x 0, y 0, z 0处， p pa
静压强分布规律： 等压面方程：
g( 1 r 2 2
3 r 2 )l 477.46 2
kN
（3）总作用力旳大小和方向
F Fx2 Fz2 487.4 kN
（4）总作用力旳作用点
acr tan Fx 11.6 Fz
作用在圆柱面上旳总作用力一定过圆心。
用力 如图为矩形挡水闸，长 l = 2.5m，宽 b = 1.5m，A 点到水面高
度 h = 3m。求水闸关闭时，在 B 点处必须施加旳作用力 F ？
工程流体力学试题与答案3
一、判断题（ 对的打“√”,错的打“×”,每题1分，共12分) 1．无黏性流体的特征是黏度为常数。
2．流体的“连续介质模型”使流体的分布在时间上和空间上都是连续的。
3．静止流场中的压强分布规律仅适用于不可压缩流体。
4．连通管中的任一水平面都是等压面.5。
实际流体圆管湍流的断面流速分布符合对数曲线规律. 6. 湍流附加切应力是由于湍流元脉动速度引起的动量交换。
7. 尼古拉茨试验的水力粗糙管区阻力系数λ与雷诺数Re 和管长l 有关。
8。
并联管路中总流量等于各支管流量之和。
9。
声速的大小是声音传播速度大小的标志。
10.在平行平面缝隙流动中，使泄漏量最小的缝隙叫最佳缝隙. 11.力学相似包括几何相似、运动相似和动力相似三个方面。
12.亚声速加速管也是超声速扩压管. 二、选择题（每题2分，共18分）1．如图所示,一平板在油面上作水平运动.已知平板运动速度V=1m/s ，平板与固定边界的距离δ=5mm,油的动力粘度μ＝0。
1Pa ·s ，则作用在平板单位面积上的粘滞阻力为（ ) A ．10Pa ； B ．15Pa; C ．20Pa ； D ．25Pa ；2. 在同一瞬时，位于流线上各个流体质点的速度方向总是在该点与此流线（ ）A ．相切；B ．重合；C ．平行；D ．相交。
3。
实际流体总水头线的沿程变化是：A ．保持水平;B ．沿程上升；C ．沿程下降；D ．前三种情况都有可能。
4．圆管层流，实测管轴上流速为0.4m/s ，则断面平均流速为( ）A ．0。
4m/sB ．0。
32m/sC ．0。
2m/sD ．0。
1m/s 5．绝对压强abs p ，相对压强p ,真空度v p ，当地大气压a p 之间的关系是：A ．v abs p p p +=；B ．abs a v p p p -=；C ．a abs p p p +=;D ．a v p p p +=. 6．下列说法正确的是：A ．水一定从高处向低处流动;B ．水一定从压强大的地方向压强小的地方流动；C ．水总是从流速大的地方向流速小的地方流动；D ．以上说法都错误。
工程流体力学2.5平面上的静水总压力
斜面
静止液体作用在平面上的总压力包括三个问题： 1.总压力的大小 2.总压力的作用点 3.总压力的方向
第五节 平面上的静水总压力
一、水平面 1.总压力的大小
容器底面上液体静压强
p p0 gh
水面上部压力分布均匀
p A p0 A (gh) A
仅有液体产生的力 Fp (gh) A
Ix yc A
第五节 平面上的静水总压力
根据惯性矩的平行移轴公式
I x yc2 A Icx
yp
gsinI x gsinyc A
Ix yc A
yp
yc2 A Icx yc A
yc
Icx yc A
第五节 平面上的静水总压力
通常，实际工程中遇到的平面多数是对称的，因此压力 中心的位置是在平面对称的中心线上，此时不必求 xp 的坐标 值，只需求得 yp 坐标值即可。
p0
p
h
p0
第五节 平面上的静水总压力
一、水平面 1.总压力的大小
物理含义：
Fp (gh) A
p0
p
h
水平面上总压力大小＝底面积为A、高度为h、密度
2.总压力的作用点
为ρ这么多液体的质量力 平面的形心
3.总压力的方向
沿内法线方向，垂直指向底面
第五节 平面上的静水总压力
一、水平面 平面的形心
积上的总压力对OX轴之矩的代数和。
yF ydF
A
作用在微元面积上的总压力 dF gy sin dA
对OX轴的力矩为 ydF gsiny 2 dA
第五节 平面上的静水总压力
用 yp 表示OY轴上点O到压力中心的距离 则按合力矩定理有 ydF gsiny 2 dA
第二章2-工程流体力学
五．一元流,二元流,三元流
一元流(one-dimensional flow):流体在一个方向流 动最为显著，其余两个方向的流动可忽略不计， 即流动流体的运动要素是一个空间坐标的函数。若 考虑流道（管道或渠道）中实际液体运动要素的断 面平均值， 则运动要素只是曲线坐标s的函数，这种流动属于一 元流动。 x u u ( x, t )
dr vdt
dx dy dz dt ux, y, z, t vx, y, z, t wx, y, z, t
初始时刻 t t0 时质点的坐标 a, b, c ，积 分得该质点的迹线方程。
二、流线(streamline)
• 流线：某一时刻处处与速度矢量相切的空间曲线-瞬时性, 。 • 任一时刻t，曲线上每一点处的切向量 d 都与该点的速度向量 相切。 r dxi dyj dzk v x, y, z, t • 流线微分方程：
ux ux ( x, y, z, t ) u y u y ( x, y, z, t )
p p( x, y, z, t )
uz uz ( x, y, z, t )
( x, y, z, t )
x, y, z ,t--欧拉变量，其中x，y，z与时间t有关。
欧拉法是常用的方法。
欧拉法中的加速度 -- 质点速度矢量对时间的变化率。
解：（1）流线方程的一般表达式为
将本题已知条件代入，则有： 积分得： （1+t）lnx = lny + lnC ' 当t= t0时，x=x0，y=y0 ，则有 故过A（ x0，y0，z0 ）点的流线方程为
（2）求迹线方程
代入本题已知条件有： 当t= t0时，x=x0代入上式得
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yc 为平面A的形心C点处的y坐标
hc yc sin 为形心的淹深
1. 总压力的大小
液体作用在平面A上的总压力为：
F gyc sin A ghc A pc A
pc 为形心处的压强，表明液体作用在平面A上的总压力大小 等于形心压强乘以面积 。方向垂直指向平面。
请回答开始提出的问题
A
A
A
A
的垂直分力方向向下。
pa O A
pa OA
pa OA
虚压力体：b；对应的垂直
分力方向向上。
B B
a
b
压力体的大小均为： Vp VOAB
B c
复杂曲面的压力体，可以采用分段叠加的方法画出。
g
b c d
实压力体？ 虚压力体？
h A
2. 总压力的作用点（压力中心）
D(xD , yD )
由合力矩定理，得 FyD
ydF gsin
A
y2dA
A
面积A对Ox轴的惯性矩为
Ix
y2dA
A
总压力 F ghc A gyc Asin
所以
yD
Ix yC A
由平行移轴定理，知 I x Icx yc 2 A
其中：I c为x 面积A对C轴的惯性矩，
角为，面积为A。平面在oxy平面内，
原点O在自由液面上，y轴沿斜平面向下。 z轴和平面相垂直。
在平面A上取微元面积dA，淹深为 h y sin
作用在dA 和A上的总压力为：
dF ghdA gy sin dA F= dF=ρ gsinθ ydA
A
A
在几何上，平面A 对ox 轴的面积矩
A ydA yc A
C平行于Ox轴且通过形心C。
yD
yC
I cx yC A
yD yc
同理可得
xD
xC
I cxy yC A
I
为面积A对C坐标系两轴的惯性积。
cxy
当平面是对称图形时，该数值为0。
静止液体作用在平面上的总压力:
总压力的大小 总压力的作用点
F gyc sin A ghc A
yD
yC
I cx yC A
§2-5 静止液体作用在固体壁面上的总压力
固体壁面受力分析在工程上的具体应用
油罐车（油对罐体表面的作用力） 水坝，闸门（水对坝体和闸门的作用力）
三峡工程中 双向五级船闸的设计
三 峡 大 坝
双 向 五 级 船 闸 三峡工程的缩微模型
一、静止液体作用在平面上的总压力
首先提出一个问题：
A
A
A
A
h A
上面的几个容器形状各异，容器的底面积和高度都 相同，里面装满同种液体，请问液体对这几个容器 底面的总压力是否相等呢？
dFpz dFp sin ghdAsin ghdAz
Ax和Az分别为二维曲面A在垂直于x、z轴的坐标平面的投影面积。
(1) 水平分力
Fpx dFpx ghdAx g hdAx ghcxAx
A
A
A
hdAx hcx Ax 为投影面积Ax 对oy轴的面积矩，其中hcx为Ax的形心的淹深。
xD
xC
I cxy yC A
二、静止液体作用在二维曲面上的总压力
1. 总压力的大小和作用点
二维曲面a-b，面积为 A。z轴铅垂向下，原 点O在自由液面上。
在平面A上取微元面
积dA，淹深为h。
作用在微元面积dA 上的总压力为： dFP ghdA
将dFp 分解为平行于x轴和平行于z轴的两个分力：
dFpx dFp cos ghdAcos ghdAx
液体作用在平面上的静压强分布图
第一，壁面两侧往往直接或者间接地受到大气压强的作用，大气压强对 壁面两侧的作用力可以两两抵消。所以下面讨论的压强均为计示压强； 第二，由静压强的特性知，各点的静压强均垂直于平面，构成了平行力 系。所以，液体作用在平面上的总压力是平行力系的合力。
1. 总压力的大小
任意形状倾斜放置的平面，与液面的夹
A
液体作用在曲面上的总压力的水平分力，在数值上等于液体作用在投影
面积Ax 上的总压力。水平分力的作用线通过Ax 的压力中心。
(2) 垂直分力
Fpz dFpBiblioteka ghdAz g hdAz gVp
A
A
A
hdAz Vp 为曲面和自由液面或者其延长面所包容的体积，称为压力体 。
A
液体作用在曲面上的总压力的垂直分力，大小等于压力体的液重。垂直
分力的作用线通过压力体的重心。
(3) 总压力的大小和作用点
液体作用在曲面上的总压力为： Fp Fp2x Fp2z
总压力和铅垂线之间的夹角为：
＝arctg Fpx
Fpz
2. 关于压力体
压力体指的是曲面和自由液面或者自由液面的延长面所包容的体积，
它是一个数学概念，与该体积内是否有液体无关。
实压力体：a 和 c； 对应