初中中考数学易错题汇编
初中数学易错题汇编
一、选择题
1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( )
A 、互为相反数
B 、绝对值相等
C 、是符号不同的数
D 、都是负数
2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( )
A 、2a
B 、2b
C 、2a-2b
D 、2a+b
3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( )
A 、2千米/小时
B 、3千米/小时
C 、6千米/小时
D 、不能确定
4、方程2x+3y=20的正整数解有( )
A 、1个
B 、3个
C 、4个
D 、无数个
5、下列说法错误的是( )
A 、两点确定一条直线
B 、线段是直线的一部分
C 、一条直线不是平角
D 、把线段向两边延长即是直线
6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交点 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点
7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切
B 、外切
C 、内切或外切
D 、不能确定
8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b b A B C C B A C A B B A C 9、有理数中,绝对值最小的数是( ) A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在 10、2 1的倒数的相反数是( ) A 、-2 B 、2 C 、-2 1 D 、2 1 11、若|x|=x ,则-x 一定是( ) A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数 12、两个有理数的和除以这两个有理数的积,其商为0,则这两个有理数为( ) A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0 D 、有一个为0 13、长方形的周长为x ,宽为2,则这个长方形的面积为( ) A 、2x B 、2(x-2) C 、x-4 D 、2·(x-2)/2 14、“比x 的相反数大3的数”可表示为( ) A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-x D 、x+3 15、如果0 B 、a 2比a 小 C 、a 2与a 相等 D 、a 2与a 的大小不能确定 16、数轴上,A 点表示-1,现在A 开始移动,先向左移动3个单位,再向右移动9个单位,又向左移动5个单位,这时,A 点表示的数是( ) A 、-1 B 、0 C 、1 D 、8 17、线段AB=4cm ,延长AB 到C ,使BC=AB 再延长BA 到D ,使AD=AB ,则线段CD 的长为( ) A 、12cm B 、10cm C 、8cm D 、4cm 18、2 1- 的相反数是( ) A 、2 1+ B 、12- C 、2 1- - D 、12+- 19、方程x(x-1)(x-2)=x 的根是( ) A 、x 1=1, x 2=2 B 、x 1=0, x 2=1, x 3=2 C 、x 1=2 53+ , x 2=2 53- D 、x 1=0,x 2=3 53+ , x 3=2 53- 20、解方程04)1 (5)1(32 2=-+ ++ x x x x 时,若设y x x =+1,则原方程可化为( ) A 、3y 2+5y-4=0 B 、3y 2+5y-10=0 C 、3y 2+5y-2=0 D 、3y 2+5y+2=0 21、方程x 2+1=2|x|有( ) A 、两个相等的实数根 B 、两个不相等的实数根 C 、三个不相等的实数根 D 、没有实数根 22、一次函数y=2(x-4)在y 轴上的截距为( ) A 、-4 B 、4 C 、-8 D 、8 23、解关于x 的不等式???-<>a x a x ,正确的结论是( ) A 、无解 B 、解为全体实数 C 、当a>0时无解 D 、当a<0时无解 24、反比例函数x y 2=,当x ≤3时,y 的取值范围是( ) A 、y ≤3 2 B 、y ≥3 2 C 、y ≥3 2或y<0 D 、0 2 25、0.4的算术平方根是( ) A 、0.2 B 、±0.2 C 、 5 10 D 、± 5 10 26、李明骑车上学,一开始以某一速度行驶,途中车子发生故障,只好停车修理,车修好后,因怕耽误时间,于时就加快了车速,在下列给出的四个函数示意图象,符合以上情 27、若一数组x 1, x 2, x 3, …, x n 的平均数为x ,方差为s 2,则另一数组kx 1, kx 2, kx 3, …, kx n 的平均数与方差分别是( ) A 、k x , k 2s 2 B 、x , s 2 C 、k x , ks 2 D 、k 2x , ks 2 28、若关于x 的方程21 =+-a x x 有解,则a 的取值范围是( ) A 、a ≠1 B 、a ≠-1 C 、a ≠2 D 、a ≠±1 29、下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( ) A 、线段 B 、正三角形 C 、平行四边形 D 、等腰梯形 30、已知d c b a = ,下列各式中不成立的是( ) A 、d c b a d c b a ++=-- B 、 d b c a d c 33++= C 、b d a c b a 23++= D 、ad=bc 31、一个三角形的三个内角不相等,则它的最小角不大于( ) A 、300 B 、450 C 、550 D 、600 32、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等,那么这个点是( ) A 、三角形的外心 B 、三角形的重心 C 、三角形的内心 D 、三角形的垂心 33、下列三角形中是直角三角形的个数有( ) ①三边长分别为 3 :1:2的三角形 ②三边长之比为1:2:3的三角形 ③三个内角的度数之比为3:4:5的三角形 ④一边上的中线等于该边一半的三角形 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 34、如图,设AB=1,S △OAB =4 3cm 2,则弧AB 长为( ) A 、3 πcm B 、3 2πcm C 、6 πcm D 、2 πcm 35、平行四边形的一边长为5cm ,则它的两条对角线长可以是( ) A 、4cm, 6cm B 、4cm, 3cm C 、2cm, 12cm D 、4cm, 8cm 36、如图,△ABC 与△BDE 都是正三角形,且AB B 、AE>CD C 、AE>CD D 、无法确定 37、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形,则原四边形必是( ) A 、矩形 B 、梯形 C 、两条对角线互相垂直的四边形 D 、两条对角线相等的四边形 38、在圆O 中,弧AB=2CD ,那么弦AB 和弦CD 的关系是( ) A 、AB=2CD B 、AB>2CD C 、AB<2CD D 、AB 与CD 不可能相等 39、在等边三角形ABC 外有一点D ,满足AD=AC ,则∠BDC 的度数为( ) A 、300 B 、600 C 、1500 D 、300或1500 40、△ABC 的三边a 、b 、c 满足a ≤b ≤c ,△ABC 的周长为18,则( ) A 、a ≤6 B 、b<6 C 、c>6 D 、a 、b 、c 中有一个等于6 41、如图,在△ABC 中,∠ACB=Rt ∠,AC=1,BC=2,则下列说法正确的是( ) A 、∠B=300 B 、斜边上的中线长为1 C 、斜边上的高线长为5 5 2 D 、该三角形外接圆的半径为1 42、如图,把直角三角形纸片沿过顶点B 的直线BE (BE 交CA 于E )折叠,直角顶点C 落在斜边AB 上,如果折叠后得到等腰三角形EBA ,那么下列结论中(1)∠A=300 (2)点C 与AB 的中点重合 (3)点E 到AB 的距离等于CE ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 43、不等式 6 322+>+x x 的解是( ) B B A 、x> 2 B 、x>- 2 C 、x< 2 D 、x<- 2 44、已知一元二次方程(m-1)x 2-4mx+4m-2=0有实数根,则m 的取值范围是( ) A 、m ≤1 B 、m ≤1且m ≠1 C 、m ≥1 D 、-1 45、函数y=kx+b(b>0)和y=x k -(k ≠0),在同一坐标系中的图象可能是( ) 46、在一次函数y=2x-1的图象上,到两坐标轴距离相等的点有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、无数个 47、若点(-2,y 1)、(-1,y 2)、(1,y 3)在反比例函数x y 1=的图像上,则下列结论中正确的是( ) A 、y 1>y 2>y 3 B 、y 1 C 、y 2>y 1>y 3 D 、y 3>y 1>y 2 48、下列根式是最简二次根式的是( ) A 、 a 8 B 、22b a + C 、 x 1.0 D 、5a 49、下列计算哪个是正确的( ) A 、5 23=+ B 、5 252=+ C 、b a b a +=+22 D 、 212221 221+=- 50、把a a 1 - -(a 不限定为正数)化简,结果为( ) A 、 a B 、 a - C 、- a D 、- a - 51、若a+|a|=0,则22)2(a a +-等于( ) A 、2-2a B 、2a-2 C 、-2 D 、2 52、已知02112=-+-x x ,则1 22+-x x 的值( ) A 、1 B 、±2 1 C 、21 D 、-2 1 53、设a 、b 是方程x 2-12x+9=0的两个根,则b a +等于( ) A 、18 B 、 6 C 、2 3 D 、±2 3 54、下列命题中,正确的个数是( ) ①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似 ④锐角三角形都相似 ⑤等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 ⑧全等三角形相似 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 二、填空题 1、如果一个数的绝对值等于它的相反数,那么这个数一定是_________。 2、a 是有理数,且a 的平方等于a 的立方,则a 是_________。 3、已知有理数a 、b 满足(a+2)2+|2b-6|=0,则a-b=_________。 4、已知a-b=1, b+c=2, 则2a+2c+1=_________。 5、当x_________时,|3-x|=x-3。 6、从3点到3点30分,分针转了_________度,时针转了_________度。 7、某种商品的标价为120元,若以标价的90%出售,仍相对进价获利20%,则该商品的进价为_________元。 8、为使某项工程提前20天完成,需将原来的工作效率提高25%,则原计划完成的天数_________天。 9、因式分解:-4x 2-y 2=_________, x 2-x-6=_________ 10、计算:a 6÷a 2=______,(-2)-4=______,-22=______ 11、如果某商品降价x%后的售价为a 元,那么该商品的原价为_________。 12、已知A 、B 、C 是数轴上的三个点,点B 表示1,点C 表示-3,AB=2,则AC 的长度是_________。 13、甲乙两人合作一项工作a 时完成,已知这项工作甲独做需要b 时完成,则乙独做完成这项工作所需时间为_________。 14、已知(-3)2=a 2,则a=_______。 15、P 点表示有理数2,那么在数轴上到P 点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是_________。 16、a 、b 为实数,且满足ab+a+b-1=0,a 2b+ab 2+6=0,则a 2-b 2=________。 17、已知一次函数y=(m 2-4)x+1-m 的图象在y 轴上的截距与一次函数y=(m 2-2)x+m 2-3的图象在y 轴上的截距互为相反数,则m=__________。 18、关于x 的方程(m 2-1)x 2+2(m+1)x+1=0有两个实数根,则m 的取值范围是___________。 19、关于x 的方程(m-2)x 2-2x+1=0有解,那么m 的取值范围是____________。 20、已知方程x 2+(4-2m)x+m 2-5=0的两根之积是两根之和的2倍,则m=_____________。 21、函数y=x 2+(m+2)x+m+5与x 轴的正半轴有两个交点,则m 的取值范围是___________。 22、若抛物线y=x 2+ 1 -k x-1与x 轴有交点,则k 的取值范围是_______________ 23、关于x 的方程x 2+(t-2)x+5-t=0的两个根都大于2,则t 的取值范围是_____________ 24、函数y=(2m 2-5m-3)x 1 32--m m 的图象是双曲线,则m=_______________。 25、已知方程组???? ?=+-=++-0 1022y x a y x 的两个解为???==11y y x x 和?? ?==22 y y x x ,且x 1,x 2是两个不等的正数, 则a 的取值范围是______________。 26、半径为5cm 的圆O 中,弦AB//弦CD ,又AB=6cm ,CD=8cm ,则AB 和CD 两弦的距离为_________ 27、已知AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上,过点C 引直径AB 的垂线,垂足是D ,点D 分这条直径成2:3的两部分,若圆O 的半径为5cm ,则BC 的长为_____________。 28、两圆相交于A 、B ,半径分别为2cm 和 2 cm ,公共弦长为2cm ,则21AO O ∠=_______。 29、在圆O 的平面上取一点P 作圆O 的割线,交圆O 于A 、B ,已知PA=2,PB=3,PO=4, 则圆O 的半径为_____________。 30、内切两圆的半径分别是9cm 和R ,它们的圆心距是4cm ,那么R=__________cm 。 31、相切两圆的半径分别为10cm 和8cm ,则圆心距为___________cm 。 32、过圆O 外一点P 作圆O 的两条切线PA ,PB ,切点分别为A ,B ,C 为圆周上除切点 A 、 B 外的任意点,若___________,700=∠=∠ACB APB 则。 33、圆O 的割线PAB ,交圆O 于A 、B ,PA=4,PB=7,PO=8,则圆O 的半径是______。 34、已知两圆半径分别为x 2-5x+3=0的两个根,圆心距为3,则两圆位置关系为_________。 35、已知点O 到直线l 上一点P 的距离为3cm ,圆O 的半径为3cm ,则直线l 与圆的位置关系是____________。 36、?Rt ABC 中,090=∠C ,AC=4,BC=3,一正方形内接于?Rt ABC 中,那么这个正 方形的边长为___________。 37、双曲线x k y = 上一点P ,分别过P 作x 轴,y 轴的垂线,垂足为A 、B ,矩形OAPB 的 面积为2,则k=__________。 38、圆的弦长等于它的半径,那么这条弦所对的圆周角的度数是____________。 39、在数轴上,到原点的距离等于5个单位长度的点共有__________个。 40、比-2.1大而比1小的整数共有__________个。 41、用简便方法计算:1-2+3-4+5-6+…+119-120=__________。 42、若a 1<-1,则a 取值范围是__________. 43、小于2的整数有__________个。 44、已知关于x 的一元二次方程4x-a=2x+5的解是x=1,则a=__________。 45、一个角的补角是这个余角的3倍,则这个角的大小是__________。 46、一个长方形的长是宽的3倍还多2cm ,如果设宽为xcm ,那么长方形长是______cm , 如果设长为xcm ,那么长方形的宽是______cm 。 47、如果|a|=2,那么3a-5=________。 48、冰箱售价2000元/台,国庆节开始季节性降低20%,则售价为______元/台。到来年 五一节又季节性涨价20%,则售价为______元/台。 49、2 2______分数(填“是”或“不是”) 50、 16 的算术平方根是______。 51、当m=______时,2 m -有意义。 52、若|x+2|=3 -2,则x=__________。 53、化简 2 )14.3(π-=__________。 54、化简a a ---51 )5(=__________。 55、使等式 x x x x -?+=-+44)4)(4(成立的条件是__________。 56、用计算器计算程序为__________。 57、计算 )32(6+÷=__________。 58、若方程kx 2-x+3=0有两个实数,则k 的取值范围是__________。 59、分式 4 622--+x x x 的值为零,则x=__________。 60、已知函数y=2 2 )1(--m x m 是反比例函数,则m=__________。 61、若方程x 2-4x+m=0与方程x 2-x-2m=0有一个根相同,那么m 的值等于__________。 62、已知不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解为x>3,则不等式(a-3b)x+(b-2a)>0的解是_______。 63、正比例函数y=kx 的自变量增加3,函数值就相应减少1,则k 的值为__________。 64、直线y=kx+b 过点P (3,2),且它交x 轴,y 轴的正半轴于A 、B 两点,若OA+OB=12, 则此直线的解析式是____________________。 65、已知直角三角形的两边分别为3cm 和4cm ,则该三角形的第三边长为__________。 66、已知正三角形一边上的高线长为1,则正三角形外接圆的半径为__________。 67、已知等腰三角形的一外角等于1000,则该三角形的顶角等于__________。 68、等腰三角形的两条边长为3和7,则该三角形的周长为__________。 69、已知点A 到x 轴的距离为2,到y 轴的距离为5,且A 点的横、纵坐标符号相反, 则A 点坐标是__________。 70、矩形面积为16 3 ,其对角线与一边的夹角为300,则从此矩形中能截出最大正方形 的面积为__________。 71、已知梯形上、下底长分别为6,8,一腰长为7,则另一腰a 的范围是__________; 若这腰为奇数,则此梯形为__________梯形。 72、在坐标为5cm 的圆中,弦AB 的长等于5cm ,那么弦AB 所对的圆周角为________。 73、已知圆O 的直径AB 为2cm ,过点A 有两条弦AC= 2 cm ,AD= 3 cm ,那么∠ CAD=__________。 74、已知圆O 的半径为5cm ,AB 、CD 是圆O 的两条弦,若AB=6cm ,CD=8cm ,则AB 、 CD 两条弦之间的距离为__________。 75、圆锥的底面周长为10cm ,侧面积不超过20cm 2,那么圆锥面积S(cm 2)和它的母线l(cm) 之间的函数关系式为__________,其中l 的取值范围是__________。 76、如果圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的轴截面的顶角是__________度。 77、如图,在△ABC 中,∠ACB=Rt ∠,∠A=300, CD ⊥AB 于D ,DE ⊥AC 于E ,则CE:AC=__________。 78、为了搞活经济,商场将一种商品按标价9折出售, 仍可获取利润10%。若商品的标价为330元,那么该商品的进货价为__________。 79、分解因式4x 4-9=__________。 80、化简2 2)23()32( x y y x -+-=__________。 81、若a 2=2,则a=_______;若2)( 4=a ,则 a=______。 82、已知a 、b 是方程x 2-2(k-1)x+k 2=0的两个实数根,且a 2+b 2=4,则k=_____。 83、以 2 15+和 2 15-为根的一元二次方程是__________。 84、方程 01 111=+--+-x x x k x 有增根,则k 的值为__________。 85、函数y=-2x 2的图像可由函数y=-2x 2+4x+3的图像经怎样平移得到?________________ 86、二次函数y=x 2-x+1与坐标轴有______个交点。 87、二次函数的图像与x 轴交点横坐标为-2和1,且通过点(2,4),则其函数解析式为 _______________。 88、6与4的比例中项为__________。 89、若 k b a c c a b c b a =+=+=+,则k=__________。 90、把一个图形按1:6的比例缩小,那么缩小后的图形与原图形的面积比为__________。 91、如图,△ABC 中,AD 为BC 上的中线,F 为AC 上的点, BF 交AD 于E ,且AF:FC=3:5,则AE:ED=__________。 92、两圆半径分别是5cm, 3 2 cm ,如果两圆相交, 且公共弦长为6cm ,那么两圆的圆心距为______cm 。 93、已知ctg14032’=3.858,2‘ 修正值为0.009,则ctg14030’=_______。 94、已知平行四边形一内角为600,与之相邻的两边为2cm 和3cm ,则其面积为______cm 2。 95、Rt △ABC 中,∠C=Rt ∠,BC=6,AC=8,则以C 为圆心,5 24为半径的圆与直线AB 的位置关系是________。 96、已知圆内两弦AB 、CD 交于点P ,且PA=2,AB=7,PD=3,则CD=_______。 97、如图,圆O 外一点P 作圆O 的两条割线PAB 和PCD ,若PA=2,AB=3,PC=4,则PD=__________ C P 98、已知圆O 1与圆O 2内切,O 1O 2=5cm ,圆O 1的 半径为7cm ,则圆O 2的半径为______。 99、已知半径为2cm 的两个圆外切,则和这两个圆相切,且半径为4cm 的圆有_____个。 100、已知圆O 1与圆O 2相切,半径分别为3cm, 5cm ,这两个圆的圆心距为______cm 。 101、圆O 的半径为5cm ,则长为8cm 的弦的中点的轨迹是________________________。 102、矩形木板长10cm ,宽8cm ,现把长、宽各锯去xcm ,则锯后木板的面积y 与x 的 函数关系式为______________________________。 103、如图,已知D 、E 和F 、G 分别在△ABC 的 AB 、AC 上,DF//EG//BC ,AD:DE:EB=1:2:3, 则S 梯形DEGF :S 梯形EBCG =________。 104、如果抛物线y=x 2-(k-1)x-k-1与x 轴交于A 、B ,与y 轴交于C ,那么△ABC 面积的 最小值是________。 105、关于x 的方程x 2+(m-5)x+1-m=0,当m 满足__________时,一个根小于0,另一个 根大于3。 106、如图,在直角梯形ABCD 中,AB=7,AD=2, BC=3,如果AB 上的点P 使△PAD ∽△PBC , 那么这样的点有__________个。 107、在Rt △ABC 中,∠C=Rt ∠,CD ⊥AB 于D ,AB=16,CD=6,则AC-BC=_______。 108、△ABC 中,AC=6,AB=8,D 为AC 上一点,AD=2,在AB 上取一点E ,使△ADE ∽△ABC 相似,则AE=_______。 109、圆O 中,内接正三角形,正方形、正六边形的边长之比为__________。 110、△ABC 内接于圆O ,OD ⊥BC 于D ,∠BOD=380,则∠A=_______。 111、若2x 2-ax+a-4=0有且只有一个正根,则 16 82+-a a =__________。 112、已知抛物线y=2x 2-6x+m 的图像不在x 轴下方,则m 的取值范围是________。 113、已知两圆外切,大圆半径为5,两圆外公切线互相垂直,则外公切线长为________。 114、a 、b 、 10 c 是△ABC 的三边长,已知a 2-4ac+3c 2=0,b 2-4bc+3c 2=0,则△ABC 是 __________三角形。 三、解答题 1、若方程4x 2-2(m+1)x+m=0的两根是?Rt ABC 两锐角A 、B 的正弦值,求m 的值。 2、解方程: 1253=+--x x 3、解方程组??? ??? ?+==+)3(3419422 2y x y x 4、解方程(x 2-2x+2)(x 2-2x-7)+8=0 5、一艘船以25千米/时的速度向正北方向航行,在A 处看灯塔S 在船的北偏东300,2小时后航行到B 处,在B 处看灯塔S 在船的北偏东450,求灯塔S 到B 处的距离。 6、如图,在平行四边形ABCD 中,∠BAD=300,AB=5cm ,AD=3cm ,E 为CD 上的一个点,且BE=2cm ,求点A 到直线BE 的距离。 7、如图,直线AT 切圆O 于点A ,过A 引AT 的垂线,交圆O 于B ,BT 交圆O 于C ,连结AC ,求证:AC 2=BC · 8、如图,在△ABC 中,E 是内心,AE 的延长线和△ABC 的外接圆相交于D ,求证:DE=DB=DC 。 B T 初中数学易错题分类汇编 一、数与式: 1 (A )2,(B (C )2±,(D ) 2例题:等式成立的是.(A )1c ab abc =,(B )632x x x =,(C )1 12112a a a a + +=--,(D )22a x a bx b =. 二、方程与不等式 ⑴字母系数 1例题:关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=,且3k ≤.求证:方程总有实数根. 2例题:不等式组2,.x x a >-??>? 的解集是x a >,则a 的取值范围是. (A )2a <-,(B )2a =-,(C )2a >-,(D )2a ≥-. ⑵判别式 例题:已知一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根1x ,2x ,且满足不等式 121214 x x x x <+-,求实数的范围. ⑶解的定义 例题:已知实数a 、b 满足条件2720a a -+=,2720b b -+=,则 a b b a +=____________. ⑷增根 例题:m 为何值时,22111 x m x x x x --=+--无实数解. ⑸应用背景 例题:某人乘船由A 地顺流而下到B 地,然后又逆流而上到C 地,共乘船3小时,已知船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时,若A 、C 两地间距离为2千米,求A 、B 两地间的距离. ⑹失根 例题:解方程(1)1 -=-. x x x 三、函数 ⑴自变量 例题:函数y=中,自变量x的取值范围是_______________. ⑵字母系数 例题:若二次函数22 =-+-的图像过原点,则m=______________. y mx x m m 32 ⑶函数图像 例题:如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26 -≤≤,相应的函数值的范围是 x -≤≤,求此函数解析式. y 119 ⑷应用背景 例题:某旅社有100张床位,每床每晚收费10元时,客床可全部租出.若每床每晚收费再提高2元,则再减少10张床位租出.以每次这种提高2元的方法变化下去,为了投资少而获利大,每床每晚应提高_________元. 四、直线型 ⑴指代不明 ,则斜边上的高等于________. ⑵相似三角形对应性问题 例题:在ABC BC=,D为AC上一点,:2:3 DC AC=,在AB AB=,12 AC=18 △中,9 上取点E,得到ADE △,若两个三角形相似,求DE的长. ⑶等腰三角形底边问题 例题:等腰三角形的一条边为4,周长为10,则它的面积为________. ⑷三角形高的问题 例题:等腰三角形的一边长为10,面积为25,则该三角形的顶角等于多少度? ⑸矩形问题 例题:有一块三角形ABC铁片,已知最长边BC=12cm,高AD=8cm,要把它加工成一 一、选择题 1.PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm (1μm =0.000001m )的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们还有一定量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大影响.2.3μm 用科学记数法可表示为( ) A .23×10﹣5m B .2.3×10﹣5m C .2.3×10﹣6m D .0.23×10﹣7m 2.计算1÷ 11m m +-(m 2 -1)的结果是( ) A .-m 2-2m -1 B .-m 2+2m -1 C .m 2-2m -1 D .m 2-1 3.如图,设k= 甲图中阴影部分面积 乙图中阴影部分面积 (a >b >0),则有 ( ) 甲 乙 甲 (A )k >2 (B )1<k <2 (C )121< 10.若分式 的值为零,则x 的值为( ) A .0 B .﹣2 C .2 D .﹣2或2 11.分式 (a 、b 均为正数),字母的值都扩大为原来的2倍,则分式的值( ) A .扩大为原来的2倍 B .缩小为原来的 C .不变 D .缩小为原来的 12.在 2x ,1()3x y +,3ππ-,5a x -,24x y -中,分式的个数为( ) A .1 B.2 C.3 D .4 13.若a =-0.3-2 ,b =-3-2 ,c =(- 13)-2,d =(-13 )0 ,则( ) A .a <d <c <b B .b <a <d <c C .a <d <c <b D .a <b <d <c 14.如果为整数,那么使分式 2 22 21 m m m +++的值为整数的的值有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 15.下列代数式y 2、x 、13π、11 a -中,是分式的是 A . y 2 B . 11 a - C .x D . 13π 16.把分式2n m n +中的m 与n 都扩大3倍,那么这个代数式的值 A .不变 B .扩大3倍 C .扩大6倍 D .缩小到原来的 13 17.已知空气的单位体积质量是0.001239g /cm 3,则用科学记数法表示该数为( )g /cm 3. A .1.239×10﹣3 B .1.2×10﹣3 C .1.239×10﹣2 D .1.239×10﹣4 18.无论a 取何值,下列分式总有意义的是( ) A . 2 1 a a + B . 21 1 a a -+ C . 21 1 a - D . 11 a + 19.下列式子:2222 2213,, ,,,x y a x x a b a xy y π----其中是分式的个数( ). A .2 B .3 C .4 D .5 20.若分式 的值为0,则x 的值是( ) A .3 B -3 C .4 D .-4 21.已知实数 a , b ,c 均不为零,且满足 a + b +c=0,则 O G F B D A C E 1.如图,矩形ABCD 中,3AB =cm ,6AD =cm ,点E 为AB 边上的任意一点,四边形EFGB 也是矩形,且2EF BE =,则AFC S =△ 2 cm . 2 .5月23日8时40分,哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区 进发,途中除3次因更换车头等原因必须停车外,一路快速行驶,经过80小时到达成都.描述上述过程的大致图象是( ) 3 如图,将沿DE 折叠,使点A 与BC 边的中点F 重合,下列结论中:①EF AB ∥且1 2 EF AB =;②BAF CAF ∠=∠; ③1 2 ADFE S AF DE =g 四边形; ④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠,正确的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 4 如图,在四边形ABCD 中,动点P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中,△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是( ) 5如图,在正方形纸片ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ABCD ,使AD 落在BD 上,点A 恰好与BD 上的点F 重合.别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论:①∠AGD=112.5°;②③S △AGD=S △OGD ;④四边形AEFG 是菱形;⑤BE=2OG.是 . 6 福娃们在一起探讨研究下面的题目: 参考下面福 娃们的讨 论,请你解该题,你选择的答案是( ) 贝 贝:我注意 s t O A s t O B s t O C s t O D A D C E F G B s 80 O v t 80 O v 80 O t v O A . B. C . D . 80 A D B F E 第20题图 D C B P A 函数2y x x m =-+(m 为常数)的图象如左图, 如果x a =时,0y <;那么1x a =-时, 函数值( ) A .0y < B .0y m << C .y m > D .y m = x y O x 1 x 2 数形结合部分 1.如图,矩形ABCD 中,3AB =cm ,6AD =cm , 点E 为AB 边上的任意一点,四边形EFGB 也是矩形,且2EF BE =,则AFC S =△ 2cm . 2 .5月23日8时40分,哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发,途中除3次因更换车头等原因必须停车外,一路快速行驶,经过80小时到达成都.描述上述过程的大致图象是( ) 3 如图,将ABC △沿DE 折叠,使点A 与BC 边的中点F 重合,下列结论中:①EF AB ∥且1 2EF AB =;②BAF CAF ∠=∠; ③1 2ADFE S AF DE =四边形; ④2BDF FEC BAC ∠+ ∠=∠,正确的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 4 如图,在四边形ABCD 中,动点 P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中,△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是( ) 5如图,在正方形纸片ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,折叠正方形纸片ABCD ,使AD 落在BD 上,点A 恰好与BD 上的点F 重合.展开后,折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论:①∠AGD=112.5°;②tan ∠AED=2;③S △AGD=S △OGD ;④四边形AEFG 是菱形;⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 . A D C E F G B t t A . B. C . D . F 第20题图 6 福娃们在一起探讨研究下面的题目: 参考下面福娃们的讨论,请你解该题, 你选择的答案是( ) 贝贝:我注意到当 0x =时,0y m =>. 晶晶:我发现图象的对 称轴为1 2 x = . 欢欢:我判断出12x a x <<. 迎迎:我认为关键要判断1a -的符号. 妮妮:m 可以取一个特殊的值. 7 正方形ABCD 中,E 是BC 边上一点,以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心,AB 为半径的圆弧外切,则sin EAB ∠的值为( ) A . 43 B . 34 C .45 D . 3 5 8 一个函数的图象如图,给出以下结论: ①当0x =时,函数值最大; ②当02x <<时,函数y 随x 的增大而减小; ③存在001x <<,当0x x =时,函数值为0. 其中正确的结论是( )A .①② B .①③ C .②③ D .①②③ 9.函数2 y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是 ( ) 10 如图,水平地面上有一面积为2 30cm π的扇形AOB ,半径OA=6cm ,且OA 与地面垂直.在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止,则O 点移动的距离为( )A 、20cm B 、24cm C 、10cm π D 、30cm π 11 在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形,则,,a b c 满足的关系式是( ) A 、b a c =+ B 、b ac =C 、2 2 2 b a c =+ D 、22b a c == 一、旋转真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.(1)发现:如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.填空: 当点A位于时,线段AC的长取得最大值,且最大值为(用含a,b的式子表示) (2)应用:点A为线段BC外一动点,且BC=4,AB=1,如图2所示,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE. ①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;②直接写出线段BE长的最大值. (3)拓展:如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(6,0),点P 为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标. 【答案】(1)CB的延长线上, a+b;(2)①CD=BE,理由见解析;②BE长的最大值为5;(3)满足条件的点P坐标(222)或(222),AM的最大值为2+4. 【解析】 【分析】 (1)根据点A位于CB的延长线上时,线段AC的长取得最大值,即可得到结论;(2) ①根据已知条件易证△CAD≌△EAB,根据全等三角形的性质即可得CD=BE;②由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值,根据(1)中的结论即可得到结果;(3)连接BM,将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN,连接AN,得到△APN是等腰直角三角形,根据全等三角形的性质得到PN=PA=2,BN=AM,根据当N在线段BA的延长线时,线段BN取得最大值,即可得到最大值为2+4;如图2,过P作PE⊥x轴于E,根据等腰直角三角形的性质即可求得点P的坐标.如图3中,根据对称性可知当点P在第四象限时也满足条件,由此求得符合条件的点P另一个的坐标. 【详解】 (1)∵点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b, ∴当点A位于CB的延长线上时,线段AC的长取得最大值,且最大值为BC+AB=a+b, 故答案为CB的延长线上,a+b; (2)①CD=BE, 理由:∵△ABD与△ACE是等边三角形, ∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°, ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC, 即∠CAD=∠EAB, [易错题1] 王叔叔家养了350只鸡,每个笼子里装30只,需要准备多少个这样的笼子? 【错误解答】350÷30=11(个)……20(只) 答:需要准备11个这样的笼子。 【“病因”分析】这里出错的原因是把余下的20只鸡忽略了,余下的20只鸡需要再装一个笼子,这里应该准备12个笼子。 【正确解答】350÷30=11(个)……20(只) 11+1=12(个) 答:需要准备12个这样的笼子。 [易错题2] 小红、小林和小刚,一个星期一共练了630个大字,平均每人每天练多少个大字? 【错误解答】630÷3=210(个) 答:平均每人每天练210个大字。 【“病因”分析】这里出错是把一个星期是7天这个隐含的条件忽略了。 【正确解答】630÷3÷7=210÷7=30(个) 答:平均每人每天练30个大字。 [易错题3] 计算(842+421+421)×25,下面最简便的方法是()。 A.421×(4×25 ) B.842×(2×25 ) C.842×25+421×25+421×25 【错因分析】首先要明白(842+421+421)×25有多种简便计算方法,一个可以把421合并成842,另一个也可以把842拆分成421,而此题要求是最简便的方法,那么有的同学只想到简便没看清“最”简便就想当然选择B了。 【思路点睛】正确答案选择A,因为此题要求最简便。通过把842拆分成2个421,和题中已有的2个421合并成4个421,再根据乘法结合律把4和25先乘起来得100,这样就是最简便的方法了。B比起原题死算确实简便,但比起A来没有A更好算最简便。 [易错题4] 简便计算(100+2) ×45。 【错因分析】典型错误(100+2) ×45 =100×45+2 =4500+2 =4502 × 出现这种错误是由于学生对什么是乘法分配律本质内涵认识和理解不够。什么是乘法分配律?书上结论是这样陈述的:两个数的和与其中一个数相乘,可以先把这两个数分别与这个数相乘,再相加。也就是说不能只乘其中一个加数。上述案例中就只乘其中100这个加数,而另一个加数2就漏乘45了,导致出错。 【思路点睛】我们依据乘法分配律,把100和2这两个加数分别与45相乘,最后再把两个乘得的数相加。正确过程如下: (100+2) ×45 =100×45+45×2 =4500+90 =4590 [易错题5] 简便计算68×99。 【错因分析】 68×99 =68×(100+1) =68×100+68 =6800+68 =6868 × 该同学看到99想到100,把99先看作最接近的100这很好,但是忽略了简便计算的前提是等量代换,一个量须用与它相等的量去代替,才可以依次继续递等下去。把99替换成(100+1)这本身就建立在不公平基础上,所以不能向下递等,结果也不对等。 【思路点睛】两个数相乘,如果有一个数接近整百数,可以先将这个数转化成整百数加或减一个数的形式,再应用乘法分配律进行计算。正确过程如下: 68×99 =68×(100-1) =68×100-68 =6800-68 =6732 来看这些历年中考数学易错题你能都做对吗?(附答案) 作者:学大教育编辑整理 来源:网络 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、填空 1、连接梯形各边的中点围成新的图形是() 2、一个三角形两条边是5厘米和三厘米,第三条边的长度可能是() 3、电动伸缩门是利用平行四边形的()性设计的。 4、等边三角形是特殊的()。 5、44×25=(11×4)×25=11×(4×25),这是根据()。 6、1100÷125÷8=11000÷(125×8)运用了() 7、一个立体图形,从正面看是)个小正方体。 8、用一根铁丝围成一个边长18厘米的正方形,那么用这个铁丝围成一个正三角形,边长是()厘米。 9、王大伯家的三角形菜地的两条边分别是5米和8米这个三角形菜地的第三条边可能是()米 10、有三种长度的小棒(长度分别是3cm、5cm、8cm)若干根,可以摆成()种不同的三角形 11、十分位上的“3”与十位上的“3”相差() 12、在0.08、0.080、0.008这三个小数中,计数单位相同,但大小不相等的两个数是()、() 13、把6改成以百分之一为计数单位的数是() 14、将一根15厘米的木棒截成三根整厘米的小棒来围成三角形,最长的一根小棒不能超过() 厘米 15、5吨50千克=()吨 1.2平方厘米=()平方分米 4.1公顷=()平方米 16、直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米,这个直角三角形相互垂直的两条边分别是()() 17、观察1、2、3、6、12、23、44、X、164的规律,可知X= () 18、如果12=1×1,22=2×2,32=3×3.....252=25×25,且12+22+....252=5525,那么32+62+...+752=9×5525= 19、近似数是1.0,这个两位小数最小是(),最大是()。 20、甲、乙两数的和是264,把甲数的小数点向左移动一位,则两数相等。甲数()乙数()。 21、两个一样的三角形可以拼成()。两个一样的直角三角形可以拼成()()()。两个一样的等腰直角三角形可以拼成()()()。 22、等腰三角形的底角是顶角的2倍,顶角是()。 23、有3厘米、4厘米、5厘米、7厘米四根小棒,从中选3根搭成一个三角形,有()种不同的选法。 24、在一条长90米的小路两旁种树,如果两端都种,每相邻两棵树之间的距离是10米,可以种()棵。 25、要在五边形的水池边上摆上花盆,使每一边都有4盆,最少需要()盆。 中考数学易错题集锦 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交点 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b安徽省中考数学易错题分类汇编
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