模糊综合评价法及例题(专业教育)
模糊综合评价法练习题（1）
模糊综合评价法练习题对近两年多来长江水质做出定量综合评价 （1）模型准备首先，我们可以根据题目要求可知，地表水环境质量标准检测项目主要有氨氮（NH3-N ）、高锰酸盐指数(CODMn)、溶解氧(DO)、PH 值四个指标，但由于各城市的PH 值都满足7~9范围，故本题值考虑氨氮（NH3-N ）、高锰酸盐指数(CODMn)、溶解氧(DO)三个指标。
设评价指标集合：U ＝｛氨氮（NH3-N ）、高锰酸盐指数(CODMn)、溶解氧(DO)｝设评语集合：123428{,,,}V v v v v v =其中，1228,v v v 分别为：2003年6月，2003年7月……2005年9月，共28个月。
设评价指标权系数向量：123A (,,)i i i i a a a =污染因子的权重系数是衡量参加评价的各污染因子对水体环境质量影响的大小，分别赋予不同的权重，采用污染贡献率计算方法求单因子权重系数，oi C 为各级标准的平均值。
对于氨氮（NH3-N ）、高锰酸盐指数(CODMn)的权重系数，计算式为：/i i oi a C C = （1）对于溶解氧(DO)的权重系数，计算式为：/i oi i a C C = （i=1,2,3） （2）对权重系数进行归一化处理，公式为：31ii ii a d a==∑ （3）式中： i C 为第 i 种污染因子的实测浓度(mg/L)；oi C 为第 i 种污染因子的分级基准值(mg/L)。
设模糊评价矩阵P 为：111212122212()m m ij n n nm p p p p p p P p p p p ⋅⋅⋅⎡⎤⎢⎥⋅⋅⋅⎢⎥⎢⎥⋅⋅⋅⋅⋅⋅==⎢⎥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎢⎥⎢⎥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎢⎥⋅⋅⋅⎢⎥⎣⎦其中，设水体级别划分为 m 级，则可以用K (1)，K(2)……K( m )表示。
监测值为 x 的污染因子对各个水体级别的隶属度 ij p 可分两种情况计算 。
对于氨氮（NH3-N ）、高锰酸盐指数(CODMn)的隶属度 ij p ，计算式为：1()(1)()(1)(1)()0(1)ij x K j K j x p K j x K j K j K j x K j ⎧<⎪+-⎪=≤≤+⎨+-⎪⎪>+⎩（4）对于溶解氧(DO)的隶属度 ij p ，计算式为：0()(1)()(1)()(1)1(1)ij x K j x K j p K j x K j K j K j x K j ⎧<⎪-+⎪=≤≤+⎨-+⎪⎪>+⎩（5）采用模糊评价的加权平均模型，计算公式为：()j i ij b a p =∑ （6）（2）模型建立及求解长江地表水环境质量标准检测项目包括氨氮（NH3-N ）、高锰酸盐指数(CODMn)、溶解氧(DO)三个指标，下表统计了17个地区从2003年6月到2005年9月，共28个月中这三项指标的平均值：表 1 近两年多17个地区的3个主要检测项目的平均值由材料可知，《地表水环境质量标准》（GB3838—2002）中3个主要项目标准限值如下表：表2 《地表水环境质量标准》中3个主要项目标准限值根据表1,表2中的数据,分别用公式（4）、（5）求得氨氮（NH3-N）、高锰酸p，整理可得下表：盐指数(CODMn)和溶解氧(DO)的模糊矩阵ij然后，根据已知的表1和表2的数据，利用公式（1）、（2）、（3）进行计算，并进行归一化处理，分别求得氨氮（NH3-N）、高锰酸盐指数(CODMn) 和溶解氧(DO)的三个指标的权重系数：表4 三个指标的权重系数再根据表3和表4的数据，采用模糊评价的加权平均模型，运用公式（6），求得三个指标模糊综合评价指标：表5 三个数指标模糊综合指标（3）模型分析及评价通过对各污染因子对各分级标准的隶属度和权重系数分析可知，长江近两年多的水质情况的主要污染因子为氨氮（NH3-N），其次是高锰酸盐指数(CODMn)。
模糊综合评价法的例题计算方法
模糊综合评价法的例题计算方法模糊综合评价法是一种利用模糊数学理论进行综合评价的方法，它能够有效地处理评价指标间的不确定性和模糊性问题，因此在实际应用中被广泛使用。
下面我们将通过一个例题来介绍模糊综合评价法的计算方法。
假设某个公司要评价三名员工的工作表现，评价指标包括工作态度、工作效率和工作质量，评价等级分为优秀、良好、一般和较差四个等级。
经过考察和评估，得到如下各项指标的评价结果：员工一：工作态度优秀，工作效率一般，工作质量良好。
员工二：工作态度良好，工作效率较差，工作质量一般。
员工三：工作态度一般，工作效率良好，工作质量优秀。
现在我们需要对三名员工的工作表现进行综合评价，采用模糊综合评价法，步骤如下：1. 设定各项指标的权重首先需要确定各项指标的权重，这里我们假设工作态度、工作效率和工作质量的权重分别为0.4、0.3和0.3。
2. 根据评价结果构建模糊矩阵根据员工的评价结果，构建出模糊矩阵如下：工作态度工作效率工作质量员工一优秀一般良好员工二良好较差一般员工三一般良好优秀其中，对于每个评价等级，可以使用一个模糊数来表示，如优秀可以表示为{0,1,0}，良好可以表示为{0,0.5,1,0.5,0}，一般可以表示为{0,0,0.5,1,0.5,0,0}，较差可以表示为{0,0,0,0.5,1,0.5,0,0}。
3. 计算模糊矩阵的加权平均值将权重矩阵与模糊矩阵相乘，得到加权矩阵，然后对加权矩阵的每一列求和，得到每个指标的加权平均值，如下所示：工作态度工作效率工作质量加权平均值 {0.3,0.3,0.4} {0.25,0.4,0.35}{0.25,0.4,0.35}4. 求解综合评价结果将每个指标的加权平均值相加，即可得到最终的综合评价结果，如下所示：员工一的综合评价结果为0.39，员工二的综合评价结果为0.33，员工三的综合评价结果为0.38。
因此，我们可以得出结论：员工一的工作表现最好，员工二的工作表现最差，员工三的工作表现居中。
模糊综合评价法举例
模糊综合评价法举例例：运用现代物流学原理，在物流规划过程中，物流中心选址要考虑许多因素。
根据因素特点划分层次模块，各因素又可由下一级因素构成，因素集分为三级, 三级模糊评判的数学模型见表2所示：表2物流中心选址的三级模型一级指标二级指标三级指标气象条件U li （0.25）地质条件U12 （0.25）自然环境u1（0.1）水文条件U13 （0.25）地形条件U14 （0.25）交通运输u2（0.2）经营环境u3（0.3）面积U41（0.1）形状U42 （0.1）候选地u4（0.2）周边干线U（0.4）43地价U44 （0.4）供水U511（1/3）三供丄1 （0.4）供电U512 （1/3）供气U513 （1/3）公共设施u5（0.2）排水U521（0.5）废物处理U52 （0.3）固体废物处理u522（0.5）通信u53（0.2）道路设施U54 （0.1）因素集u分为三层:第一层为U = di，U2，U3，U4，U5?第二层为 U^'.U ii,U i2,U13,U14 /；U^'.U41,U42,U43,U44^U^'.U51,U52,U53,U54?第三层为U5^ tU511 ,U512, U51^f ；U5^ ~ L U521,U522 p?假设某区域有8个候选地址，决断集V X代B,C,D,E,F,G,H?代表8个不同的候选地址，数据进行处理后得到诸因素的模糊综合评判如表3所示。
表3某区域的模糊综合评判⑴分层作综合评判U51 -山511川512山513?,权重阳-「1/ 3,1/ 3,1/ 3｝，由表3对丄仆丄②比^的模糊评判构成的单因素评判矩阵：'0.60 0.71 0.77 0.60 0.82 0.95 0.65 0.76"0.60 0.71 0.70 0.60 0.80 0.95 0.65 0.76卫.91 0.90 0.93 0.91 0.95 0.93 0.81 0.89』用模型Mg •)(矩阵运算)计算得：B51讥砥=(0.703,0.773,0.8,0.703,0.857,0.943,0.703,0.803)类似地：B52=乓2 R52 = (0.895,0.885,0.785,0.81,0.95,0.77,0.775, 0.77)‘0.7030.773 0.8 0.703 0.857 0.943 0.703 0.803、B5 =A5°R5 =(0.4 0.3 0.2 0.1)°0.895 0.885 0.785 0.81 0.95 0.77 0.775 0.770.81 0.94 0.89 0.60 0.65 0.95 0.95 0.89I 0.90 0.60 0.92 0.60 0.60 0.84 0.65 0.81 j =(0.802,0.823,0.826,0.704,0.818,0.882,0.769,0.811)巾.60 0.95 0.60 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95'B4=代=(0.1 0.1 0.4 0.4) °0.60 0.69 0.92 0.92 0.87 0.74 0.89 0.95 0.95 0.69 0.93 0.85 0.60 0.60 0.94 0.78 ©.750.60 0.80 0.93 0.84 0.84 0.60 0.80 ;=(0.8,0.68,0.844,0.899,0.758,0.745,0.8,0.822)*0.91 0.85 0.87 0.98 0.79 0.60 0.60 0.95' B, f QR =(0.25 0.25 0.25 0.25)。
模糊综合评价法的例题计算方法
模糊综合评价法的例题计算方法模糊综合评价法是一种常用的决策分析方法，主要用于对多个因素进行综合评价。
在实际应用中，模糊综合评价法可以被广泛应用于各种领域，如经济、环境、管理等。
下面通过一个例题来介绍模糊综合评价法的计算方法。
假设某公司需要对10家供应商进行综合评价，评价因素包括价格、交货期、质量、服务等四个方面。
评价等级分为优秀、良好、一般、差。
通过问卷调查和实地考察，得到了如下评价数据：评价因素 | 供应商1 | 供应商2 | 供应商3 | …… | 供应商10 --------|--------|--------|--------|--------|--------价格 | 优秀 | 良好 | 一般 | …… | 差交货期 | 良好 | 一般 | 差 | …… | 优秀质量 | 一般 | 差 | 优秀 | …… | 良好服务 | 差 | 优秀 | 良好 | …… | 一般首先，需要将评价因素转化为数值，以便进行计算。
这里可以使用三角隶属函数，将每个等级的数值表示为一个隶属度区间。
例如，对于价格因素，可以设定隶属度如下：优秀：[0,0,5,10]良好：[0,5,7.5]一般：[5,7.5,10]差：[7.5,10,10,10]接下来，计算每个供应商在每个评价因素上的隶属度。
以供应商1为例，其在价格上的隶属度可以计算为：优秀：(10-0)/(10-5) = 2良好：(5-0)/(7.5-5) = 2一般：(0-5)/(10-5) = -1差：(0-7.5)/(10-7.5) = -2同样地，可以计算出该供应商在其他评价因素上的隶属度。
最后，将各个评价因素的隶属度加权求和，得到该供应商的综合评价得分。
例如，可以设定价格因素的权重为0.4，交货期为0.3，质量为0.2，服务为0.1，则供应商1的综合评价得分可以计算为：综合评价得分 = 0.4×2 + 0.3×2 + 0.2×(-1) + 0.1×(-2) = 0.5同样地，可以计算出其他供应商的综合评价得分。
模糊综合评价法及例题(专业教育)
R2 0.3 , 0.4 , 0.2 , 0.1
R1 0.5 0.3 0.2 0 R R2 0.3 0.4 0.2 0.1
R3 0.2 0.2 0.3 0.2
高等课堂
20
模糊综合评价
r11
S
W
R
1
,
2
,
,
m
r21
r12
u * i1 n sik i 1
评价等级集合为={很好，好，一般，差}，各等级赋值分别为{4，3，2，
1}
4 0.3 3 0.3 2 0.3 1 0.2 2.64 0.3 0.3 0.3 0.2
n
ci sik
(3) 模糊向量单值化
高等课堂
c i1 n sik
27
i 1
模糊综合评价
高等课堂
10
模糊集合论的基础知识
高等课堂
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模糊集合论的基础知识
高等课堂
12
模糊集合论的基础知识
高等课堂
13
模糊集合论的基础知识
▪ 模糊集合的运算
高等课堂
14
模糊集合论的基础知识
高等课堂
15
模糊集合论的基础知识
高等课堂
16
模糊集合论的基础知识
▪ 分解定理
高等课堂
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模糊数学应用
▪ 模糊综合评价 ▪ 模糊综合评价的一般步骤如下： ▪ （1） 确定评价对象的因素集； ▪ （2） 确定评语集； ▪ （3） 作出单因素评价； ▪ （4） 综合评价。 ▪ 例表表：示示评外质价 观 量某 式 。种 样牌 ，号x2表的示手走表时U＝准{确x1，,x2x,x3表3,x示4}，价其格中，xx14
模糊综合评价法例题
模糊综合评价法例题以选择一款智能手表为例，假设有以下几个指标和权重：指标1：电池续航力（权重0.3）。
指标2：刘海屏幕大小（权重0.2）。
指标3：系统处理速度（权重0.2）。
指标4：尺寸适宜性（权重0.15）。
指标5：价格（权重0.15）。
下面是4款手表的评价得分，得分越高表示越好：手表A：电池续航力80分，刘海屏幕大小60分，系统处理速度75分，尺寸适宜性85分，价格70分。
手表B：电池续航力90分，刘海屏幕大小65分，系统处理速度70分，尺寸适宜性80分，价格75分。
手表C：电池续航力85分，刘海屏幕大小70分，系统处理速度80分，尺寸适宜性85分，价格80分。
手表D：电池续航力60分，刘海屏幕大小75分，系统处理速度75分，尺寸适宜性70分，价格90分。
首先需要标准化每个指标的得分，将评分范围调整为0~1之间：手表A：电池续航力0.64，刘海屏幕大小0.4，系统处理速度0.58，尺寸适宜性1，价格0.33。
手表B：电池续航力0.86，刘海屏幕大小0.5，系统处理速度0.35，尺寸适宜性0.8，价格0.5。
手表C：电池续航力0.75，刘海屏幕大小0.6，系统处理速度0.65，尺寸适宜性1，价格0.67。
手表D：电池续航力0，刘海屏幕大小0.8，系统处理速度0.58，尺寸适宜性0.6，价格1。
然后计算加权得分，即每个指标得分乘以对应权重的得分，最后求和即得到模糊综合评价的得分：手表A：0.64*0.3+0.4*0.2+0.58*0.2+1*0.15+0.33*0.15=0.514。
手表B：0.86*0.3+0.5*0.2+0.35*0.2+0.8*0.15+0.5*0.15=0.557。
手表C：0.75*0.3+0.6*0.2+0.65*0.2+1*0.15+0.67*0.15=0.628。
手表D：0*0.3+0.8*0.2+0.58*0.2+0.6*0.15+1*0.15=0.461。
因此综合评价得分最高的手表是手表C，其次是手表B、A和D。
模糊综合评价法案例
模糊综合评价法案例模糊综合评价法是一种基于模糊数学理论的决策分析方法，它能够有效地处理不确定性和模糊性信息，广泛应用于各种领域的决策问题。
本文将通过一个案例来介绍模糊综合评价法的具体应用过程。
某公司需要选择一家供应商来提供某种原材料，现有3家供应商可供选择。
为了选择最合适的供应商，公司决定采用模糊综合评价法进行评估。
评价指标包括价格、质量、交货周期和售后服务，每个指标都用模糊数来描述其评价值。
首先，公司需要确定各个指标的隶属函数。
对于价格指标，隶属函数可以设定为低、中、高三个隶属度，分别代表价格低、价格适中和价格高。
对于质量指标，隶属函数可以设定为差、中等、良好和优秀四个隶属度。
对于交货周期和售后服务指标，也可以根据实际情况设定相应的隶属函数。
然后，公司需要对各个供应商在每个指标上的表现进行评价，并将评价结果转化为模糊数。
例如，供应商A在价格上的表现为中等，可以用（0.2, 0.5, 0.8）来表示其隶属度；在质量上的表现为良好，可以用（0.4, 0.6, 0.8, 1.0）来表示其隶属度；在交货周期和售后服务上也可以得到相应的隶属度。
接下来，公司需要确定各个指标的权重。
由于各个指标对供应商选择的重要程度不同，公司需要根据实际情况确定各个指标的权重。
例如，对于原材料价格来说，可能是最为重要的指标，因此可以给予较大的权重；而对于售后服务来说，可能相对次要，可以给予较小的权重。
最后，公司可以利用模糊综合评价法来计算各个供应商的综合评价值，并据此进行选择。
通过模糊综合评价法，公司可以考虑到各个指标的模糊性和不确定性，得到更为客观和全面的评价结果，从而更好地进行决策。
综上所述，模糊综合评价法能够有效地处理各种不确定性和模糊性信息，对于决策问题具有很强的实用性和适用性。
通过本文的案例介绍，相信读者对模糊综合评价法的应用有了更深入的理解，希望能够对实际工作中的决策问题有所帮助。
模糊综合评价法
若对于运算功能 u1, 有20%旳人以为是“很受欢迎”，50%旳
人
以为“较受欢迎”，30%旳人以为“不太受欢迎” ，没有人
以为“不 u1
受欢迎”，则 旳单原因R1 评 价(0.向2,量0.5为,0.3,0)
同理，对存储容量u2 ，运营速度 u3 ，外设配置 u4 和价格
模糊集合论旳基础知识
模糊集合论旳基础知识
▪ 模糊集合旳运算
模糊集合论旳基础知识
模糊集合论旳基础知识
模糊集合论旳基础知识
▪ 分解定理
模糊数学应用
▪ 模糊综合评价 ▪ 模糊综合评价旳一般环节如下： ▪ （1） 拟定评价对象旳原因集； ▪ （2） 拟定评语集； ▪ （3） 作出单原因评价； ▪ （4） 综合评价。 ▪ 例表表：达达评外质价 观 量某 式 。种 样牌 ，号x2表旳达手走表时U＝精{确x1，,x2x,x3表3,x达4}，价其格中，xx14 ▪ 评达语满集意为 ，Vy3＝表{达y1,不y2满,y3意}，。其中y1表达很满意，y2表
0.267 0.633 0.033 0.067 0.300 0.417 0.217 0.067 0.217 0.450 0.217 0.117
170 / 650 410 / 650 10 / 650 60 / 650 R2 200 / 650 310 / 650 120 / 650 20 / 650
引言
用数学旳眼光看世界，可把我们身边旳现象划分为： 1.确定性现象：如水加温到100oC就沸腾，这种现象旳规律 性靠经典数学去刻画； 2.随机现象：如掷筛子，观看那一面向上，这种现象旳规律 性靠概率统计去刻画; 3.模糊现象：如 “今日天气很热”，“小伙子很帅”，…等等。 此话准确吗？有多大旳水分？靠模糊数学去刻画。
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R2 0.3 , 0.4 , 0.2 , 0.1
R1 0.5 0.3 0.2 0 R R2 0.3 0.4 0.2 0.1
R3 0.2 0.2 0.3 0.2
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模糊综合评价
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S
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,
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▪ 以上四个算子在综合评价中的特点是
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模糊综合评价
▪ 最后通过对模糊评判向量S的分析作出综合结 论．一般可以采用以下三种方法：
▪ (1) 最大隶属原则 M max( S1, S2 ,, Sn )
▪ (2) 加权平均原则
S 0.3 , 0.3 , 0.3 , 0.2
n
( i ) sik
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模糊集合论的基础知识
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模糊集合论的基础知识
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模糊集合论的基础知识
▪ 模糊集合的运算
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模糊集合论的基础知识
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模糊集合论的基础知识
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模糊集合论的基础知识
▪ 分解定理
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模糊数学应用
▪ 模糊综合评价 ▪ 模糊综合评价的一般步骤如下： ▪ （1） 确定评价对象的因素集； ▪ （2） 确定评语集； ▪ （3） 作出单因素评价； ▪ （4） 综合评价。 ▪ 例表表：示示评外质价 观 量某 式 。种 样牌 ，号x2表的示手走表时U＝准{确x1，,x2x,x3表3,x示4}，价其格中，xx14
第四讲 模糊综合评判法 （9学时）
•学生汇报点评，引出模糊综合评价
•模糊数学基本概念
•隶属度的含义及确定【重点】
•模糊集合的表示方法
•模糊集合的运算【重点、难点】
•模糊集合分解定理【重点、难点】
•模糊综合评判法的步骤
•常见模糊算子【重点、难点】
•模糊综合评判法的应用【重点高等、课堂难点】
1
模糊（Fuzzy）综合评价法
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模糊集合论的基础知识
▪ 定义1： 从论域U到闭区间[0,1]的任意一个映 射： A:U 0，,1对任意
u∈U，u A Au ，Au0,1 ，那么 A 叫做
U的一个模糊子集，Au 叫做u的隶属函数，也
记做 A u。
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模糊集合论的基础知识
▪ 常用表示方法
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模糊集合论的基础知识
0
0.1 0.15
0.12
0.12
0.08
0.2 0.2 0.3 0.2
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算子
▪ (3) M ( , )
m
sk min1 , min j , rjk ,
k 1, 2,, n
j1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(0.3
0.3
0.4)
0.5 0.3
0.3 0.4
0.2 0.2
0 0.1
0.2 0.2 0.3 0.2
▪ 评示语满集意为 ，Vy3＝表{示y1,不y2满,y3意}，。其中y1表示很满意，y2表
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模糊综合评价
▪ 假设评价科研成果，评价指标集合U={学术水 平，社会效益，经济效益}其各因素权重设为
W {0.3,0.3,0.4}
高等课堂
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模糊综合评价
▪ 请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素 评价（one-way evaluation），例如对学术水平，有50%的 专家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为 “一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为
问题10 ·“模糊”是否指“糊里糊涂”?
高等课堂
2
问题20 ·元素a=55岁的人、b=65的人与模糊集 A 的关系? ~
能说 a A 或a A ?
~
~
高等课堂
3
问题30 ·如何用隶属函数求隶属度?
如：55岁的人X1∈A={Q}集合的程度 65岁的人X2∈A={Q}集合的程度
高等课堂
4
什么是模糊数学
0.8 0.8 0.7 0.3
高等课堂
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算子
▪ (4) M (• , )
sk
min1 ,
m
j rjk
j 1
,
k 1, 2,, n
(0.3
0.3
0.4)
0.5 0.3
0.3 0.4
0.2 0.2
0 0.1
0.2 0.2 0.3 0.2
0.8 0.8 0.7 0.3
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模糊综合评价
• 术语来源 Fuzzy: 毛绒绒的，边界不清楚的 模糊，不分明，弗齐，弗晰，勿晰
高等课堂
6
模糊数学的产生与基本思想
•产生 1965年，L.A. Zadeh（扎德） 发表了文章《模糊集 》
(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )
•基本思想 用属于程度代替属于或不属于。 某个人属于秃子的程度为0.8, 另一个人属于 秃子的程度为0.3等.
r22
r1n
r2n
s1 , s2 , , sn
rm1 rm2 rmn
▪ 其中“ ”为模糊合成 算子
高等课堂
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算子
▪ (1) M (,)算子
m
sk
(j
j 1
r
jk
)＝ max 1 j m
min
j , rjk
, k 1, 2,, n
(0.3 0.3
0.4)
0.5 0.3
u * i1 n sik i 1
评价等级集合为={很好，好，一般，差}，各等级赋值分别为{4，3，2，
1}
4 0.3 3 0.3 2 0.3 1 0.2 2.64 0.3 0.3 0.3 0.2
n
ci sik
(3) 模糊向量单值化
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c i1 n sik
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i 1
模糊综合评价
▪ 某地对区级医院2001~2002年医疗质量进行 总体评价与比较，按分层抽样方法抽取两年 内某病患者1250例，其中2001年600例， 2002年650例．患者年龄构成与病情两年间 差别没有统计学意义，观察三项指标分别为 疗效、住院日、费用．规定很好、好、一般、 差的标准见表1，病人医疗质量各等级频数分 布见表2．
•模糊概念 秃子悖论: 天下所有的人都是秃子
设头发根数n n=1 显然 若n=k 为秃子 n=k+1 亦为秃子
模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间 无明显分界线
年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、 高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、 阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。
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5
共同特点：模糊概念的外延不清楚。 模糊概念导致模糊现象 模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。
0.3 0.4
0.2 0.2
0 0.1
0.2 0.2 0.3 0.2
0.3 0.3 0.3 0.2
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22
算子
▪ (2) M (•,)算子
m
sk
( j
j 1
r
jk
)＝ max 1 j m
j
rjk
,
k 1, 2,, n
(0.3
0.3
0.4)
0.5 0.3
0.3 0.4
0.2 0.2