15.已知实数,x y 满足约束条件??
?
??≤≤-≥++000
5y y x y x ,则241z x y =++的最小值是____________
【答案】14
【解析】作出不等式??
?
??≤≤-≥++0005y y x y x 组表示的平面
区域,如图所示的阴影部分 由z=2x+4y+1可得4
21z x y +-
=, 4z 表示直线4
21z
x y +-=在y 轴上的截距,截距越小,z 越小,由题意可得,当y=2x+z 经过点A 时,z 最小 由??
?=-=++0
05y x y x 可得A (25-,25
-),
此时1412
5
4252-=+?-?
-=z .故答案为:14. 16.若抛物线2
8y x =的焦点F 与双曲线
22
13x y n
-=的一个焦点重合,则n 的值为. 【答案】1
【解析】试题分析:已知抛物线2
8y x =,则其焦点F 坐标为(2,0)
双曲线
22
13x y n
-=的右焦点为(3,0)n +所以32n +=,解得1n =,故答案为1. 三、解答题:本大题共8小题,考生作答6小题,共70分.解答须写出文字说明、证明过程和
演算步骤。 17.(本题满分12分)
ABC ?的三个内角C B A ,,对应的三条边长分别是c b a ,,,且满足sin 3cos 0c A a C +=
⑴ 求C 的值; ⑵若5
3
cos =
A , 35=c ,求
B sin 和b 的值. 【答案】(1)3
2π
=
C ;(2)10433sin -=B ,433-=b .
【解析】(1)因为sin 3cos 0c A a C +=由正弦定理得:
0sin sin 32sin sin 2=+C A R A C R 2分由0sin ≠A …………………… 3分
所以3tan -=C ,),0(π∈C ;3
2π
=
∴C ……………………6分
(2)由53cos =
A ,)2,0(π∈A 则5
4
cos 1sin 2=-=A A ,…………………8分 104
332353)21(54-=
?+-?=
…………………10分 由
C c B b sin sin =,433sin sin -==C
B
c b …………………12分
18.(本小题满分12分)
如图,四棱锥P ABCD -,侧面PAD 是边长为2的正 三角形,且与底面垂直,底面ABCD 是60ABC ∠=? 的菱形,M 为PC 的中点. ⑴求证:PC AD ⊥;
⑵求点D 到平面PAM 的距离.
【解析】⑴方法一:取AD 中点O ,连结,,OP OC AC ,
依题意可知△PAD ,△ACD 均为正三角形,…………………1分
所以OC AD ⊥,OP AD ⊥,又OC OP O =,OC ?平面POC ,OP ?平面POC ,……4分 所以AD ⊥平面POC ,又PC ?平面POC ,所以PC AD ⊥.……………6分 方法二:连结AC ,依题意可知△PAD ,△ACD 均为正三角形,…………………1分 又M 为PC 的中点,所以AM PC ⊥,DM PC ⊥,…………………4分 又AM DM M =,AM ?平面AMD ,DM ?平面AMD ,
所以PC ⊥平面AMD ,又AD ?平面AMD ,所以PC AD ⊥.…………………6分
⑵点D 到平面PAM 的距离即点D 到平面PAC 的距离,由⑴可知PO AD ⊥,又平面PAD ⊥平面ABCD ,平面PAD 平面ABCD AD =,PO ?平面PAD ,所以PO ⊥平面
ABCD ,即PO 为三棱锥P ACD -的体高.在Rt POC ?中
,PO OC ==
PC =在PAC ?中,2PA AC ==
,PC =
边PC 上的高AM
=2
=
, 所以PAC ?
的面积112222
PAC S PC AM ?=
?==,…………………8分 设点D 到平面PAC 的距离为h ,由D PAC P ACD V V --=得
P
A
B C
D
M Q O
1133PAC ACD S h S PO ???=?,又,1
2332
ACD S ==△分
所以
11
323
h ??=, 解得5h =,所以点D 到平面PAM 的距离为
5
.…………………12分 19.(本小题满分12分)
某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示,其中120~130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人. (1)问各班被抽取的学生人数各为多少人? (2)求平均成绩;
(3)在抽取的所有学生中,任取一名学生,求分数不小于90分的概率. 【答案】(1)22人,24人,26人,28人;(2)98;(3)0.75 【解析】
试题解析:(1)由频率分布条形图知,抽取的学生总数为
5
1000.05
=人. ∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为d ,由4226100d ?+=,解得2=d . ∴各班被抽取的学生人数分别是22人,24人,26人,28人.………………… 4分 (2)9805.012510.011525.010535.09520.08505.075=?+?+?+?+?+? ∴平均成绩为98分。 …………………8分
(3)在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为
0.350.250.10.050.75+++=…………………12分
考点:频率分布直方图及其应用 20.(本小题满分12分)
已知椭圆O 为圆心,椭圆的短半轴长为
. ⑴求椭圆C 的标准方程.
⑵若直线L :y kx m =+与椭圆C 相交于A 、B 两点,且2
2OA OB
b k k a
?=-,
求证:AOB ?的面积为定值.
【解析】⑴由题意得,b =
=12c a =,又222a b c +=
联立解得22
4,3a b ==,∴椭圆的方程为分
⑵设)(1,1y x A ,)(2,2y x B 则A,B
消去y 化简得,()
0124843222=-+++m kmx x k
,0>?得03422>+-m k ……………… 8分
34OA OB K K ?=-
即34222=-k m …………………10分
O 到直线m kx y +=的距离…………………12分
.…………………14分 21.(本小题满分12分).
已知函数x x x f ln )(=,x
e ax x x g )3()(2-+-=(a 为实数).
⑴求)(x f 在区间[t ,t+2](t >0)上的最小值;
⑵若存在两不等实根]1[,21,e e
x x ∈,使方程)(2)(x f e x g x =成立,求实数a 的取值范围.
【答案】⑴当e t 1≥
时,min ()()ln f x f t t t ==;当10t e
<<时,min 11()()f x f e e ==-;
⑵3
42a e e
<≤++
. 【解析】
试题解析:⑴()ln 1f x x '=+, …………………1分
E
D
C A B
①当e
t ≥
时,在区间[,2]t t +上()f x 为增函数, 所以min ()()ln f x f t t t ==…………………4分 ②当10t e <<
时,在区间1
(,)t e 上()f x 为减函数,在区间1(,2]t e
+上()f x 为增函数, 所以min 11
()()f x f e e
==-…………………6分
⑵由()2()x g x e f x =,可得:223ln x x x ax =-+-,
32ln a x x x
=++
, 令3
2()ln h x x x x =++, 22)1)(3(321)(x x x x x x h -+=
-+=' .
1132()h e e e =+-,14()h =,3
2()h e e e =++ .…………………10分 12420()()h e h e e e
-=-+<.
∴结合图象可知实数a 的取值范围为3
42a e e
<≤++ .…………………12分
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分 22.(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲 如图,在ABC ?中,CD 是ACB ∠的角平分线,ADC ?的外接圆交BC 于点E ,2AB AC =.
⑴求证:2BE AD =;
⑵当3AC =,6EC =时,求AD 的长.
【解析】⑴连接DE ,因为ACED 是圆内接四边
形,所以,BCA BDE ∠=∠又,CBA DBE ∠=∠DBE ?∴∽CBA ?,即有
BE DE
BA CA
=
,…………………3分 又因为2AB AC =,可得2BE DE =因为CD 是ACB ∠的平分线, 所以AD DE =,从而AD BE 2=…………………5分 ⑵由条件知62==AC AB ,设t AD =,
则62,2+==t BC t BE ,根据割线定理得BC BE BA BD ?=?,…………………8分 即),62(26)6(+?=?-t t t 即018922=-+t t , 解得32t =
或6-(舍去),则3
2
AD =.…………………10分 23.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程
曲线1C 的参数方程为)(sin 22cos 2为参数ααα
?
?
?+==y x ,M 是曲线1C 上的动点,且M 是线段
OP 的中点,P 点的轨迹为曲线2C ,直线l
的极坐标方程为sin()4
π
ρθ+=l
与曲线2C 交于A ,B 两点。 ⑴求曲线2C 的普通方程; ⑵求线段AB 的长。
【答案】⑴16)4(2
2=-+y x
⑵【解析】解:⑴设),(y x P ,则由条件知)2
,2(y x M 。因为点M 在曲线1C 上,所以
??????
?+==ααsin 222
cos 22
y x
,即 ???+==ααsin 44cos 4y x 。…………………3分 化为普通方程为16)4(2
2
=-+y x ,即为曲线2C 的普通方程。…………………5分 ⑵直线l 的方程为2)4
sin(=+
π
ρx ,化为直角坐标方程为02=-+y x 。
…………………7分
由⑴知曲线2C 是圆心为)4,0(,半径为4的圆,因为圆2C 的圆心到直线l 的距离
22
24=-=
d ,所以142222=-=d r AB 。…………………10分
24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数()|2||5|f x x x =---. ⑴证明:3()3f x -≤≤;
⑵求不等式:2
()814f x x x ≥-+的解集.
【答案】⑴见解析⑵[3,4+
【解析】⑴|()||2||5|(2)(5)3f x x x x x =---≤---= ∴3()3f x -≤≤…………………3分
⑵①当2x ≤时,()3f x =-,而2
2
814(4)22x x x -+=--≥-
∴2
()814f x x x ≥-+无解…………………5分 ②当25x <<时,()27f x x =-,原不等式等价于:
227814
25
x x x x ?-≥-+?
<35x ?≤<…………………7分
③当5x ≥时,()3f x =,原不等式等价于:28143
5
x x x ?-+≤?
≥?54x ?≤≤+
综
上
,
不
等
式
的
解
集
为
[3,4+.…………………10分
高考理科数学试题及答案
(考试时间:120分钟试卷满分:150分)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目
要
求
的
。
1.
31i
i
+=+() A .12i + B .12i - C .2i + D .2i -
2. 设集合{}1,2,4A =,{}
2
40x x x m B =-+=.若{}1A
B =,则B =()
A .{}1,3-
B .{}1,0
C .{}1,3
D .{}1,5
3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百
八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯() A .1盏 B .3盏 C .5盏 D .9盏
4. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某
几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得,则该几何体的体积为() A .90π B .63π C .42π D .36π
5. 设x ,y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤??
-+≥??+≥?
,则2z x y =+的最小值是()
A .15-
B .9-
C .1
D .9
6. 安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共
有()
A .12种
B .18种
C .24种
D .36种
7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,
2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家
说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则() A .乙可以知道四人的成绩 B .丁可以知道四人的成绩C .乙、丁可以知道对方的成绩 D .乙、丁可以知道自己的成绩8. 执行右面的程序框图,如果输入的1a =-,则输出的
S =()A .2 B .3 C .4 D .5
9. 若双曲线C:22
221x y a b
-=(0a >,0b >)的一条渐
近线被圆()2
224x y -+=所截得的弦长为2,则C 的 离心率为()
A .2
B .3
C .2
D .
23
10. 若2x =-是函数2
1`
()(1)x f x x ax e -=+-的极值点,则()f x 的极小值为()
A.1-
B.32e --
C.35e -
D.1
11. 已知直三棱柱111C C AB -A B 中,C 120∠AB =,2AB =,1C CC 1B ==,则异面直线1AB
与1C B 所成角的余弦值为()
A .32
B .155
C .105
D .33
12. 已知ABC ?是边长为2的等边三角形,P 为平面ABC 内一点,则()PA PB PC ?+的最小值是()
A.2-
B.32-
C. 4
3
- D.1-
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13. 一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,X 表示抽
到的二等品件数,则D X =. 14. 函数()23sin 3cos 4
f x x x =+-
(0,2x π??
∈????
)的最大值是. 15. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,33a =,410S =,则
11
n
k k
S ==∑. 16. 已知F 是抛物线C:2
8y x =的焦点,M 是C 上一点,F M 的延长线交y 轴于点N .若M 为
F N 的中点,则F N =.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必做题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17.(12分)
ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2
sin()8sin 2
B
A C +=. (1)求cos B
(2)若6a c += , ABC ?面积为2,求.b
18.(12分)
淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg )某频率直方图如下:
三、设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A 表示事件:旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的
箱产量不低于50kg,估计A 的概率;
四、填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
箱产量<50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法
3.根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)
P (
)
0.050 0.010 0.001 k
3.841 6.635
10.828
2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++
19.(12分)
如图,四棱锥PABCD 中,侧面PAD 为等比三角形且垂直于底面ABCD ,
o 1
,90,2
AB BC AD BAD ABC ==
∠=∠= E 是PD 的中点.
(1)证明:直线//CE 平面PAB
(2)点M 在棱PC 上,且直线BM 与底面ABCD 所
成锐角为o 45 ,求二面角MABD 的余弦值
20. (12分)
设O 为坐标原点,动点M 在椭圆C :2
212
x y +=上,过M 做x 轴的垂线,垂足为N ,点P 满足2NP NM =
.
(1) 求点P 的轨迹方程;
(2)设点Q 在直线x=3上,且1OP PQ ?=.证明:过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F. 21.(12分)
已知函数3
()ln ,f x ax ax x x =--且()0f x ≥. (1)求a ;
(2)证明:()f x 存在唯一的极大值点0x ,且2
30()2e
f x --<<.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,按所做的第一题计
22.[选修44:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=.
(1)M 为曲线1C 上的动点,点P 在线段OM 上,且满足||||16OM OP ?=,求点P 的轨迹2
C 的直角坐标方程;
(2)设点A 的极坐标为(2,
)3
π
,点B 在曲线2C 上,求OAB ?面积的最大值.
23.[选修45:不等式选讲](10分)
已知3
3
0,0,2a b a b >>+=,证明: (1)3
3()()4a b a b ++≥; (2)2a b +≤.
参考答案
1.D
【解析】1是方程240x x m -+=的解,1x =代入方程得3m =
∴2430x x -+=的解为1x =或3x =,∴{}13B =,
3.B
【解析】设顶层灯数为1a ,2=q ,()7171238112
-==-a S ,解得13a =.
4.B
【解析】该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半.
2211
π310π3663π
22=-=??-???=V V V 总上
5.A
【解析】目标区域如图所示,当直线-2y =x+z 取到点()63--,时,所求z 最小值为15-.
6.D
【解析】只能是一个人完成2份工作,剩下2人各完成一份工作.
由此把4份工作分成3份再全排得23
43C A 36?=
7.D
【解析】四人所知只有自己看到,老师所说及最后甲说的话.
甲不知自己成绩→乙、丙中必有一优一良,(若为两优,甲会知道自己成绩;两良亦然)→乙看了丙成绩,知自己成绩→丁看甲,甲、丁中也为一优一良,丁知自己成绩.
【解析】0S =,1k =,1a =-代入循环得,7k =时停止循环,3S =. 9.A
【解析】取渐近线b
y x a =
,化成一般式0bx ay -=,圆心()20,
= 得224c a =,24e =,2e =.
10.C
【解析】M ,N ,P 分别为AB ,1BB ,11B C 中点,则1AB ,1BC 夹角为MN 和NP 夹角或其补角
(异面线所成角为π02?
? ??
?,)
可知112MN AB =
,1122
NP BC ==, 作BC 中点Q ,则可知PQM △为直角三角形. 1=PQ ,1
2
MQ AC =
ABC △中,2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-??∠
14122172??
=+-???-= ???
,=AC
则MQ =
MQP △
中,MP = 则PMN △中,222
cos 2MN NP PM PNM MH NP
+-∠=??
222
+-=
= 又异面线所成角为π02?
? ???
,
.
11.A 【解析】()()21
21x f x x a x a e -'??=+++-???,
则()()3
2422101f a a e a -'-=-++-?=?=-????,
则()()211x f x x x e -=--?,()()212x f x x x e -'=+-?, 令()0f x '=,得2x =-或1x =, 当2x <-或1x >时,()0f x '>, 当21x -<<时,()0f x '<, 则()f x 极小值为()11f =-.
12.B
【解析】几何法:
如图,2PB PC PD +=(D 为BC 中点), 则()
2PA PB PC PD PA ?+=?,
要使PA PD ?最小,则PA ,PD 方向相反,即P 点在线段AD 上, 则min 22PD PA PA PD ?=-?, 即求PD PA ?最大值, 又3
23PA PD AD +==?
=, 则2
233
24PA PD PA PD ??+?? ??== ? ? ??
???≤, 则min 332242
PD PA ?=-?=-. 解析法:
建立如图坐标系,以BC 中点为坐标原点,
P
D C
B
A
∴()
03A ,,()10B -,,()10C ,. 设()P x y ,, ()
3PA x y
=--,,
()
1PB x y =---,,
()1PC x y =--,,
∴()
222222PA PB PC x y y ?+=-+
2
2
3324x y ??????=+-- ? ???????
则其最小值为33242??
?-=- ???
,此时0x =,3y =.
13.1.96
【解析】有放回的拿取,是一个二项分布模型,其中0.02=p ,100n =
则()11000.020.98 1.96x D np p =-=??= 14.1
【解析】()23πsin 3cos 042f x x x x ???
?=+-∈ ????
???,
()231cos 3cos 4
f x x x =-+-
令cos x t =且[]01t ∈, 21
34y t t =-++
2
31t ??
=--+ ? ???
则当3
t =时,()f x 取最大值1. 15.
2+1
n n 【解析】设{}n a 首项为1a ,公差为d .
则3123a a d =+= 414610S a d =+=
求得11a =,1d =,则n a n =,()12
n n n S +=
2019-2020高考数学一模试题带答案
2019-2020高考数学一模试题带答案 一、选择题 1.某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 A . 13 B . 12 C . 23 D . 34 2.一个正方体内接于一个球,过球心作一个截面,如图所示,则截面的可能图形是( ) A .①③④ B .②④ C .②③④ D .①②③ 3.2 5 32()x x -展开式中的常数项为( ) A .80 B .-80 C .40 D .-40 4.设向量a r ,b r 满足2a =r ,||||3b a b =+=r r r ,则2a b +=r r ( ) A .6 B .32 C .10 D .425.在ABC ?中,60A =?,45B =?,32BC =AC =( ) A 3B 3 C .23D .436.设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>,)的左、右焦点分别为12F F ,,过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ,,连结22MF NF ,,若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ,22MF NF =u u u u v u u u u v ,则双曲 线C 的离心率为( ). A 2 B 3 C 5 D 6 7.下列各组函数是同一函数的是( ) ①()32f x x = -与()2f x x x =-()3f x 2x y x 2x 与=-=-()f x x =与 ()2g x x = ③()0 f x x =与()0 1g x x = ;④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--. A .① ② B .① ③ C .③ ④ D .① ④ 8.圆C 1:x 2+y 2=4与圆C 2:x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12=0的公共弦的长为( ) A 2B 3 C .22 D .329.已知,m n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出下列命题:
高三文科数学模拟试题含答案
高三文科数学模拟试题 满分:150分 考试时间:120分钟 第Ⅰ卷(选择题 满分50分 一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.复数31i i ++(i 是虚数单位)的虚部是( ) A .2 B .1- C .2i D .i - 2.已知集合{3,2,0,1,2}A =--,集合{|20}B x x =+<,则()R A C B ?=( ) A .{3,2,0}-- B .{0,1,2} C . {2,0,1,2}- D .{3,2,0,1,2}-- 3.已知向量(2,1),(1,)x ==a b ,若23-+a b a b 与共线,则x =( ) A .2 B .12 C .12 - D .2- 4.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么 这个几何体的表面积为( ) A .4π B . 3 2 π C .3π D .2π 到函 5.将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位,得数()y g x =的图象,则它的一个对称中心是( ) A .(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6.执行如图所示的程序框图,输出的s 值为( )A .10 - B .3- C . 4 D .5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆,则直线2l 的方程为(正视图 侧视图 俯视图
A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8.在等差数列{}n a 中,0>n a ,且301021=+++a a a , 则65a a ?的最大值是( ) A .94 B .6 C .9 D .36 9.已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ,设22z x y =+,则z 的最小值是( ) A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ,当0≥x 时,?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ,则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为( ) A .12-a B .12--a C .a --21 D .a 21- 第Ⅱ卷(非选择题 满分 100分) 二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置) 11. 命题“若12(完整版)高三文科数学试题及答案
高三1学期期末考试 数学试卷(文) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.请把答案直接涂在答题..卡.相应位置上..... . 1. 已知集合{1,1},{|124},x A B x R =-=∈≤<则A B =I ( ) A .[0,2) B .{ 1 } C .{1,1}- D .{0,1} 2. 下列命题中错误的是 ( ) A .如果平面⊥α平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β B .如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C .如果平面⊥α平面γ,平面⊥β平面γ,1=?βα,那么直线⊥l 平面γ D .如果平面⊥α平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β 3. 已知}{n a 为等差数列,其公差为2-,且7a 是3a 与9a 的等比中项,n S 为}{n a 的前n 项和, *N n ∈,则10S 的值为 ( ) A .110- B .90- C .90 D .110 4. 若实数a ,b 满足0,0a b ≥≥,且0ab =,则称a 与b 互补, 记(,)a b a b ?=-, 那么(,)0a b ?=是a 与b 互补的 ( ) A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .充要条件 D .既非充分又非必要条件 5. 若,a b R ∈,且0ab >,则下列不等式中,恒成立的是 ( ) A .222a b ab +> B .a b +≥ C .11a b +> D .2b a a b +≥ 6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ?≤≤?≤??≤?给定。若(,)M x y 为D
2019高三数学一模试题 文(含解析)
亲爱的同学:这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获,我们一直投给你信任的目光…… 高考数学一模试卷(文科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合S={1,2,a},T={2,3,4,b},若S∩T={1,2,3},则a﹣b=() A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣2 2.设复数z满足i?z=2﹣i,则z=() A.﹣1+2i B.1﹣2i C.1+2i D.﹣1﹣2i 3.椭圆短轴的一个端点到其一个焦点的距离是() A.5 B.4 C.3 D. 4.若tanα=3,tan(α+β)=2,则tanβ=() A.B.C.﹣1 D.1 5.设F1,F2是双曲线C:的左右焦点,M是C上一点,O是坐标原点,若|MF1|=2|MF2|,|MF2|=|OF2|,则C的离心率是() A.B.C.2 D. 6.我国古代重要的数学著作《孙子算经》中有如下的数学问题:“今有方物一束,外周一匝有三十二枚,问积几何?”设每层外周枚数为n,利用右边的程序框图解决问题,输出的S=()
A.81 B.80 C.72 D.49 7.一个几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图都是等边三角形,该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0)则第五个顶点的坐标可能为() A.(1,1,1)B.(1,1,)C.(1,1,)D.(2,2,) 8.已知直角三角形两直角边长分别为8和15,现向此三角形内投豆子,则豆子落在其内切圆内的概率是() A.B. C.D. 9.若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该点在点P处的切线方程是()A.x+2y﹣5=0 B.x﹣2y+3=0 C.2x+y﹣4=0 D.2x﹣y=0 10.将函数y=sin(2x﹣)图象上的点P(,t)向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′,若P′位于函数y=sin2x的图象上,则() A.t=,s的最小值为B.t=,s的最小值为
(完整版)2017年全国1卷高考文科数学试题及答案-
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页,满分150分。 考生注意: 1.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则 A .A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B .A I B =? C .A U B 3|2x x ? ?=?? ? D .A U B=R 2.为评估一种农作物的种植效果,选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量(单位:kg )分别为x 1,x 2,…,x n ,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A .x 1,x 2,…,x n 的平均数 B .x 1,x 2,…,x n 的标准差 C .x 1,x 2,…,x n 的最大值 D .x 1,x 2,…,x n 的中位数 3.下列各式的运算结果为纯虚数的是 A .i(1+i)2 B .i 2(1-i) C .(1+i)2 D .i(1+i) 4.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A .1 4 B . π8 C . 12 D .π 4
四川大学网络教育入学考试高等数学试题
四川大学网络教育入学考试高等数学试题1、题目Z1-2(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:A 2、题目20-1:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:A 3、题目20-2:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:B 4、题目20-3:(2)()
A.A B.B C.C D.D 标准答案:A 5、题目20-4:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:D 6、题目20-5:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:D 7、题目20-6:(2)() A.A B.B C.C
D.D 标准答案:A 8、题目20-7:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:D 9、题目20-8:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 10、题目11-1(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C
11、题目11-2(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:B 12、题目11-3(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:A 13、题目20-9:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 14、题目11-4:(2)()
A.A B.B C.C D.D 标准答案:D 15、题目11-5(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 16、题目20-10:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:B 17、题目11-6(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:B 18、题目11-7(2)()
高三数学文科数学试题
崇雅中学文科数学试题 一 选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、 下面、左面、右面”表示,如图是一个正方体的表面展开图, 若图中“爱”在正方体的后面,那么这个正方体的前面是( ) A 我 B 们 C 必 D 赢 2、2 (sin cos )1y x x =+-是 ( ) A.最小正周期为2π的偶函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为π的奇函数 3、若函数)(),(x g x f 的定义域都是R ,则)()(x g x f >,x ∈R 的充要条件是( ) A. 有一个x ∈R,使)()(x g x f > B. 有无数多个x ∈R,使)()(x g x f > C. 对任意的x ∈R,使1)()(+>x g x f D. 不存在x ∈R 使)()(x g x f ≤ 4、若复数22i z x yi i -= =++,x ,y R ∈,则y x = ( ) A. 43- B. 34 C. 34- D. 4 3 5、已知椭圆122 22=+b y a x )0(>>b a ,直线b kx y 2+=与椭圆交于不同的两点A 、B ,设AOB S k f ?=)(, 则函数)(k f 为( ) A 奇函数 B 偶函数 C 既不是奇函数又不是偶函数 D 无法判断 6、在等差数列中,若是a 2+4a 7+a 12=96,则2a 3+a 15等于 A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 7、在ABC ?所在的平面上有一点P ,满足PA PB PC AB ++=,则PBC ?与ABC ?的面积之比是 A . 13 B .12 C .23 D .34 8、某公司租地建仓库,每月士地占用费y 1与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物费y 2与到车站的距离成正比,如果在距离车站10公里处建仓库,这这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站 我 们 爱 拼 必 赢
历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案
上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题(每小题5分,共50分) 1.设函数()f x 满足2(3)(23)61f x f x x +-=+,则()f x = . 2.设,,a b c 均为实数,且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 . 4.设扇形的周长为6,则其面积的最大值为 . 5.11!22!33!!n n ?+?+?++?=L . 6.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N .若M N ?,则k 的最小值为 . 7 . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++=L . 8.设0a ≥,且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = . 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考,考生答完试卷的先后次序不定,且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 . 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =L ,定义11()(())n n f x f f x +=,若355()()f x f x =,则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分,共50分) 11.工件内圆弧半径测量问题.
为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ,试写出R 用h 表示的函数关系式,并计算当 10,4r mm h mm ==时,R 的值. 12.设函数()sin cos f x x x =+,试讨论()f x 的性态(有界性、奇偶性、单调性和周期性),求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像. 13.已知线段AB 长度为3,两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点 M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案: 1. 21x - 2. 1 2 - 3. 2 4. 94 5. ()1!1n +- 6. 2
2018年全国高考文科数学试题及答案(全国1卷)
文科数学试题 第1页(共12页) 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{0,2}A =,{2,1,0,1,2}B =--,则A B =I A .{0,2} B .{1,2} C .{0} D .{2,1,0,1,2}-- 2.设1i 2i 1i z -=++,则||z = A .0 B .12 C .1 D 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少 B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.已知椭圆22 214 x y C a +=:的一个焦点为(2,0),则C 的离心率为 A .13 B .12 C .2 D .3 5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A . B .12π C . D .10π 6.设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A .2y x =- B .y x =- C .2y x = D .y x =
2020年数学高考一模试题带答案
2020年数学高考一模试题带答案 一、选择题 1.函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是( ) A . B . C . D . 2.某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表: x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是( ) A .22y x =- B .1()2 x y = C .2y log x = D .() 2 112 y x = - 3.()22 x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是( ) A . B . C . D .
4.已知2a i b i i +=+ ,,a b ∈R ,其中i 为虚数单位,则+a b =( ) A .-1 B .1 C .2 D .3 5.在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A .10 B .11 C .12 D .15 6.甲、乙、丙,丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说:你们四人中有两位优秀,两位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则( ) A .乙、丁可以知道自己的成绩 B .乙可以知道四人的成绩 C .乙、丁可以知道对方的成绩 D .丁可以知道四人的成绩 7.5 22x x ??+ ?? ?的展开式中4x 的系数为 A .10 B .20 C .40 D .80 8.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+,则下列结论错误的是( ) x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A .产品的生产能耗与产量呈正相关 B .回归直线一定过 4.5,3.5() C .A 产品每多生产1吨,则相应的生产能耗约增加0.7吨 D .t 的值是3.15 9.水平放置的ABC V 的斜二测直观图如图所示,已知4B C ''=,3AC '' =,//'''B C y 轴, 则ABC V 中AB 边上的中线的长度为( ) A . 73 2 B 73 C .5 D . 52 10.函数()f x 的图象如图所示,()f x '为函数()f x 的导函数,下列数值排序正确是( )
(完整版)高三数学文科模拟试题
数学(文)模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为() 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p :0x ?>,总有(1)1x x e +>,则p ?为( ) A .00x ?≤,使得0 0(1)1x x e +≤ B .0x ?>,总有(1)1x x e +≤ C .00x ?>,使得0 0(1)1x x e +≤ D .0x ?≤,总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I () A .{3}= B.{2,3} C.{-1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的表面积为( ) A .8π B .16π C. 32π D .64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法,即使在现代,它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为( ) A .399 B .100 C .25 D .6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象,只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象( ) A .向左平移 2π个单位 B .向右平移2π个单位 C .向左平移4π个单位D .向右平移4 π 个单位
7.若变量x ,y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ,则目标函数2z x y =+的最小值为( ) A .4 B .-1 C. -2 D .-3 8.在正方形内任取一点,则该点在此正方形的内切圆外的概率为( ) A . 44 π- B . 4 π C .34π- D .24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中,面ABC ,1,3AC BC AC BC PA ⊥===,,则该三棱锥外接球的表面 积为 A .5π B .2π C .20π D .7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 ( ) A . B . C . D . 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于( ) A .2 B .-2 C . 1 4 D .-1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>,的左、右焦点分别为F 1、F 2,离心率为e ,过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点,若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形,则2e =( ) A .322+B .522- C .12+D .422-二.填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ,且||1=a ,||2=b ,若()(2)λ+⊥-a b a b ,则λ=_____. 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________. 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>:的左、右焦点为F 1,F 2,3,过F 2的直线l 交椭圆C 于A , B 两点.若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合,B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合:对于函数 ()x ?,存在一个正数M ,使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如,当31()x x ?=,2()sin x x ?=时,1()x A ?∈,2()x B ?∈。现有如下命题: ①设函数()f x 的定义域为D ,则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈,x R ?∈,()f a b =”; ②若函数()f x B ∈,则()f x 有最大值和最小值; ③若函数()f x ,()g x 的定义域相同,且()f x A ∈,()g x B ∈,则()()f x g x B +?;
重庆大学网络教育入学考试数学试题
重庆大学网络教育入学考试数学模拟题1、题目B1-1:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 2、题目B1-2:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:D 3、题目B1-3:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 4、题目B1-4:(2)() A.A
B.B C.C D.D 标准答案:D 5、题目B1-5:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:A 6、题目B1-6:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 7、题目B1-7:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 8、题目B1-8:(2)()
A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 9、题目B1-9:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:B 10、题目D1-1(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:B 11、题目B1-10:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C
12、题目D1-2(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:B 13、题目B1-11:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 14、题目D1-3(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 15、题目D1-4(2)() A.A B.B C.C D.D
标准答案:D 16、题目D1-5(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 17、题目D1-6(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 18、题目D1-7(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 19、题目D1-8(2)() A.A B.B C.C D.D
2020年高三联考文科数学试卷及答案
2020届高三年级四校联考 数 学(文科) 本试卷分选择题和非选择题两部分,共5页,满分150分,考试用时120分钟. 注意事项: 1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上. 2. 答案一律做在答题卡上,选择题的每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔用答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应 位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4. 保持答题卡的整洁,不要折叠,不要弄破. 第一部分 选择题(共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{ }{} 2 230,ln()A x x x B x y x =+-≤==-,则A B =I A .[3,0]- B .[3,1]- C .[3,0)- D .[1,0)- 2.已知z C ∈,2z i z i ++-=,则z 对应的点Z 的轨迹为 A .椭圆 B .双曲线 C .抛物线 D .线段 3.设0.7log 0.8a =,0.9 11log 0.9 1.1b c ==,,那么 A .a b c << B .a c b << C .b a c << D .c a b << 4.“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法,甲,乙,丙,丁,戊,己,庚,辛,壬,癸被称为“十天干”,子,丑,寅,卯,辰,巳,午,未,申,酉,戌,亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始,“地支”以“子”字开始,两者按干支顺序相配,组成了干支纪年法,其相配顺序为:甲子,乙丑,丙寅,…癸酉,甲戌,乙亥,丙子,…癸未,甲申,乙酉,丙戌,…癸巳,…,共得到60个组合,称六十甲子,周而复始,无穷无尽.2019年是“干支纪年法”中的己亥年,那么2026年是“干支纪年法”中的 A .甲辰年 B .乙巳年 C .丙午年 D .丁未年
2019年数学高考一模试题(及答案)
2019年数学高考一模试题(及答案) 一、选择题 1.若圆与圆22 2:680C x y x y m +--+=外切,则m =( ) A .21 B .19 C .9 D .-11 2.2 5 3 2()x x -展开式中的常数项为( ) A .80 B .-80 C .40 D .-40 3.在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB = A .31 44 AB AC - B .13 44 AB AC - C . 31 44+AB AC D . 13 44 +AB AC 4.如果 4 2 π π α<< ,那么下列不等式成立的是( ) A .sin cos tan ααα<< B .tan sin cos ααα<< C .cos sin tan ααα<< D .cos tan sin ααα<< 5.已知F 1,F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点,若椭圆C 上存在点P , 使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2,则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A .2,13?? ???? B .12,32?????? C .1,13?? ???? D .10,3 ?? ?? ? 6.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a ,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b ,其中a ,b ∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( ) A . 19 B . 29 C . 49 D . 718 7.函数3 2 ()31f x x x =-+的单调减区间为 A .(2,)+∞ B .(,2)-∞ C .(,0)-∞ D .(0,2) 8.函数2 ||()x x f x e -=的图象是( ) A . B . C . D .
高三数学模拟试题(文科)及答案
高三数学模拟试题(文科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 1.已知x x x f 2)(2 -=,且{}0)(<=x f x A ,{} 0)(>'=x f x B ,则B A I 为( ) A .φ B .{}10<x x 2.若0< B .b a > C . a b a 11>- D .b a 1 1> 3.已知α是平面,b a ,是两条不重合的直线,下列说法正确的是 ( ) A .“若αα⊥⊥b a b a 则,,//”是随机事件 B .“若αα//,,//b a b a 则?”是必然事件 C .“若βαγβγα⊥⊥⊥则,,”是必然事件 D .“若αα⊥=⊥b P b a a 则,,I ”是不可能事件 4.若0x 是方程x x =)2 1 (的解,则0x 属于区间( ) A .( 2 3 ,1) B .( 12,23) C .(13,1 2 ) D .(0, 1 3 ) 5.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m ),则该几何体的体积为( ) A . 3 4 9m B . 337m C .327m D .32 9 m 6.若i 为虚数单位,已知),(12R b a i i bi a ∈-+=+,则点),(b a 与圆222=+y x 的关系为 ( ) A .在圆外 B .在圆上 C .在圆内 D .不能确定 7.在ABC ?中,角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ,设命题p : A c C b B a sin sin sin = =,命题q : ABC ?是等边三角形,那么命题p 是命题q 的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件. C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 8.已知函数12 ++=bx ax y 在(]+∞,0单调,则b ax y +=的图象不可能... 是( )
高三文科数学测试题
襄阳五中高三文科数学测试题 命题人:谢伟 审题人:马文俊 考试时间:20180310 一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.己知复数i z -= 12 ,则下列结论正确的是( ) A .z 的虚部为i B .|z |=2 C .2 z 为纯虚数 D .z 的共轭复数i z +-=1 2.已知集合{|05}A x R x =∈<≤,2{|log (2)2}=∈->的长轴长、短轴长、焦距成等比数列, 离心率为1e ;双曲线()22 222222 10,0x y a b a b -=>>的实轴长、虚轴长、 焦距也成等比数列,离心率为2e ,则12e e 等于( ) A . 2 2 B .1 C . 3 D .2 8.函数sin ()2x x f x e = 的图象的大致形状是( ) 9.已知直线:=-l y kx k 与抛物线C :2 4=y x 及其准线分别交于, M N 两点,F 为抛物线的焦点,若2FM MN =,则实数k 等于( ) A . B .1± C . D .2± 10.已知函数()2 cos 2(,)f x a x bx a R b R =++∈∈,()f x '为()f x 的导函数,则()2016f ()(2016)2017(2017)f f f ''--++-=( ) A .4034 B .4032 C .4 D . 11.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n 的值为( ) 48 12.已知函数()2,0 1 ,0 x x a x f x x x ?++ =?->?? 的图像上存在不同的两点,A B ,使得曲线()y f x =在这两 点处的切线重合,则实数a 的取值范围是( ) A .1,4??-∞ ??? B .()2,+∞ C .12,4? ?- ?? ? D .() 1,2,4?? -∞+∞ ??? 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且满足a n +S n =1(n ∈N *),则通项a n = . 14. 若变量y x ,满足约束条件?? ? ??≤-≤+≥0262y x y x x ,则目标函数y x z -=的最大值是 . 15. 已知向量(,),(1,2)a m n b ==-,若||25,(0)a a b λλ==<,则m n -= . 16.在棱长为6的正方体1111ABCD A B C D -中,M 是BC 的中点,点P 是四边形11 DCC D (包括四边形的边界)内的动点,且满足APD MPC ∠=∠,则三棱锥P BCD -的体积最大值是 . sin 360°否是结束输出n s ≥3.102n n=开始
2019年浙江大学自主招生试题数学试题及答案
2019年浙江大学自主招生数学试题 2019.06 1. 已知7 π α=,求cos cos2cos3ααα-+的值. 2. 已知{1,2,3,4}S =,若1324||||a a a a -+-的平均数为最简分数 q p ,其中1234,,,a a a a S ∈,则p q +的值为 3. 动圆过定点(,0)a ,且圆心到y 轴的距离为2a ,则圆心的轨迹是( ) A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 无法确定 4. 一枚质地均匀的硬币,扔硬币10次,正面朝上次数多的概率为 5. 已知2221x y z ++=yz +的最小值. 6. 已知()p n 为n 次的整系数多项式,若(0)p 和(1)p 均为奇数,则( ) A. ()p n 无整数根 B. ()p n 可能有负整数根 C. ()p n 无解 D.忘了 7. 3.abc 的数,求a b c ++的值.
8. 已知n *∈N ,下列说法正确的是( ) A. 若3n k ≠,k ∈N ,则7|21n - B. 若3n k =,k ∈N ,则7|21n - C. 若3n k ≠,k ∈N ,则7|21n + D. 若3n k =,k ∈N ,则7|21n + 9. 复数12||||1z z ==12()z z ≠,满足|1i ||1i |k k z z +++--=(1,2)k =,求12z z . 10. 若1x >,且满足2213x x +=,求5 5 1x x -.
11. 已知点(,)a b 在椭圆22 143 x y +=上,求234a b ++的最大值与最小值的和. 12. 若将19表示为若干个正整数的和,则这些正整数的积的最大值为 13. 数列{}n a 满足11a =,143n n S a +=+,求20192018a a -的值.
高考文科数学真题全国卷
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)(课标I) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合M={x |-1<x <3},N={x |-2<x<1}则M ∩N=( ) A. )1,2(- B. )1,1(- C . )3,1( D. )3,2(- (2)若0tan >α,则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α (3)设i i z ++=11,则=||z A . 21 B . 22 C. 23 D. 2 (4)已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2,则=a A . 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 (6)设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点,则=+FC EB A. AD B. AD 21 C . BC ? D. BC 21 (7)在函数①|2|cos x y =, ②|cos |x y = ,③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π -=x y 中,最小正周期为π的所有函数为 A .①②③ B . ①③④ C. ②④ D. ①③ (8)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的 三视图,则这个几何体是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 (9)执行右面的程序框图,若输入的,,a b k 分别为1,2,3,则输出的 M =( ) A. 20 B.7 C.16 D .15
山东省济南市高三数学一模考试试题文
山东省济南市2017届高三数学一模考试试题 文 本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分,共5页.满分150分.考试用时120分钟,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.第I 卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上. 3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式: 锥体的体积公式:13 V Sh =,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 第I 卷(共50分) 一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{} {}220,1,0M x x x N =--==-,则M N ?= A. {}1,0,2- B. {}1- C. {}0 D. ? 2.已知复数21i z i -= +(i 为虚数单位),则在复平面内复数z 所对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知x R ∈,则“2x >”是“2320x x -+>”成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.2017年2月20日,摩拜单车在济南推出“做文明骑士,周一摩拜单车免费骑”活动.为了解单车使用情况,记者随机抽取了五个投放区域,统计了半小时内骑走的单车数量, 绘制了如图所示的茎叶图,则该组数据的方差为 A.9 B.4 C.3 D.2 5.已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>上一点到两个焦点的距离分别为10和4,且离心率为2,则该双曲线的虚轴长为 A. 3 B. 6 C. D. 6.已知某几何体的三视图及相关数据如图所示,则该几何体的体积为 A. 2π B. 83π C. 43π D. 43π+ 7.若变量,x y 满足约束条件1,0, 220,x y x y x x y ≥??-≤??-+≥? 则的最大值为 A.1 B.3 C. 32 D.5 8.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足:当0x ≥时,()()()2log 16f x x m f m =+-=,则 A.4 B. 4- C.2 D. 2- 9.公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割约为0.618,这一数值也可以表示为2sin 18m =o .若24m n += ,则 22cos 271 =-o A.8 B.4 C.2 D.1 10.对任意0, 6x π??∈????任意()0,y ∈+∞,不等式292cos sin 4y x a x y -≥-恒成立,则实数a 的取值范围是 A. (],3-∞ B. ??-?? C. ?-? D. []3,3-