高中数列试题

高一数学同步测试（13）—数列单元测试题

一、选择题

1．若S n 是数列{a n }的前n 项和，且,2

n S n =则}{n a 是

（ ）

A ．等比数列，但不是等差数列

B ．等差数列，但不是等比数列

C ．等差数列，而且也是等比数列

D ．既非等比数列又非等差数列

2．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时，这种细菌

由1个可繁殖成 （ ）

A ．511个

B ．512个

C ．1023个

D ．1024个 3．等差数列{a n }中，已知为则n a a a a n ,33,4,3

1

521==+= （ ）

A ．48

B ．49

C ．50

D ．51

4．已知{a n }是等比数列，且a n ＞0，a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6=25，那么a 3＋a 5的值等于 （ ）

A ．5

B ．10

C ．15

D ．20

5．等比数列｛a n ｝的首项a 1＝1，公比q ≠1，如果a 1，a 2，a 3依次是某等差数列的第1，2，5项，则q 等于 （ ） A ．2 B ．3 C ．－3 D ．3或－3 6．等比数列｛a n ｝的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为

（ ）

A ．－2

B ．1

C ．－2或1

D ．2或－1

7．已知方程0)2)(2(2

2

=+-+-n x x m x x 的四个根组成的一个首项为

4

1

的等差数列，则=-||n m

（ ）

A ．1

B ．

4

3 C ．

2

1 D ．

8

3 8．数列{a n }中，已知S 1 =1， S 2=2 ，且S n ＋1－3S n ＋2S n －1 =0(n ∈N*)，则此数列为（ ） A ．等差数列 B ．等比数列

C ．从第二项起为等差数列

D ．从第二项起为等比数列

9．等比数列前n 项和为54，前2n 项和为60，则前3n 项和为 （ ）

A ．66

B ．64

C ．266

3 D ．2

603

10．设等差数列{a n }的公差为d ，若它的前n 项和S n =－n 2，则

（ ）

A ．a n =2n －1，d =－2

B ．a n =2n －1，d =2

C ．a n =－2n ＋1，d =－2

D ．a n =－2n ＋1，d =2

11．数列{a n }的通项公式是a n =

1

1++n n (n ∈N*)，若前n 项的和为10，则项数为（ ）

A ．11

B ．99

C ．120

D ．121

12．某人于2000年7月1日去银行存款a 元，存的是一年定期储蓄，计划2001年7月1日

将到期存款的本息一起取出再加a 元之后还存一年定期储蓄，此后每年的7月1日他都按照同样的方法在银行取款和存款．设银行一年定期储蓄的年利率r 不变，则到2005年7月1日他将所有的存款和本息全部取出时，取出的钱共为 （ ） A ．a (1＋r )4元 B ．a (1＋r )5元

C ．a (1＋r )6元

D ．

r

a

［(1＋r )6－(1＋r )］元 二、填空题：

13．设｛a n ｝是公比为q 的等比数列，S n 是它的前n 项和，若｛S n ｝是等差数列， 则q = ．

14．设数列{}n a 满足12

1+-=+n n n na a a ，,,3,2,1 =n 当21=a 时， ．

15．数列{}n a 的前ｎ项的和S n =3n 2＋ n ＋1，则此数列的通项公式a n =__ ． 16．在等差数列}{n a 中，当s r a a =)(s r ≠时，}{n a 必定是常数数列．然而在等比数列}{n a

中，对某些正整数r 、s )(s r ≠，当s r a a =时，非常数数列}{n a 的一个例子是 ___ ___．

三、解答题：

17．已知：等差数列{n a }中，4a =14，前10项和18510=S ． （1）求n a ；

（2）将{n a }中的第2项，第4项，…，第n 2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n 项和n G ．

18．求下面各数列的和：

（1）111112123123n

+

+++++++++；

（2）.2

1225232132n

n -++++

19．数列｛a n ｝满足a 1=1，a n =

2

1

a n －1＋1(n ≥2) （1）若

b n =a n －2，求证｛b n ｝为等比数列； （2）求｛a n ｝的通项公式．

20．某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加

4万元，每年捕鱼收益50万元， （1）问第几年开始获利？ （2）若干年后，有两种处理方案：

（3）年平均获利最大时，以26万元出售该渔船； （4）总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船． 问哪种方案合算．

21．已知数列{}n a 是等差数列，且.12,23211=++=a a a a （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）令).(R x x a b n

n n ∈=求数列{}n b 前n 项和的公式．

22．某房地产公司推出的售房有两套方案：一种是分期付款的方案，当年要求买房户首付3

万元，然后从第二年起连续十年，每年付款8000元；另一种方案是一次性付款，优惠价为9万元，若一买房户有现金9万元可以用于购房，又考虑到另有一项投资年收益率为5%，他该采用哪种方案购房更合算？请说明理由．(参考数据 1.059≈1.551，1.0510≈1.628)

参考答案

一、选择题：BBCAB CCDDC CD 二、填空题：13.１．14.1+=n a n )1(≥n ．