新人教版五年级下册数学《打电话和找次品》知识分享
小学趣味数学打电话找次品
小学趣味数学：打电话问题某市市内电话收费标准是：前3分钟共0.2元（不满3分钟按3分钟计算），以后每打1分钟加0.1元，打长途电话的收费是：每10秒钟0.08元（不满10秒钟按10秒计算）。
小明有一天打了若干个电话，共计话费1.96元。
小明最多打了多少时间电话？分析与解答：因为打市内电话收费标准比打长途电话的收费标准低，所以要求“最多打了多少分钟电话”，就要尽可能地多打市内电话。
因为市内话费的收费标准是“前3分钟共0.2元，以后每打1分钟加0.1元”，如果全部打市内电话不可能出现话费尾数有“６分”，则 1.96元话费中最少包含20秒的长途话费：0.08×2=0.16（元），那么市内话费合计： 1.96－0.16=1.8（元）考虑到市内话费前3分钟平均每分钟不足0.1元，如果超过3分钟以后每打1分钟加0.1元，所以每次通话时间以正好3分钟最为合算，则 1.8元话费最多能打：1?8÷0?2×3=27（分钟）因此，小明最多打了27分20秒电话。
小学数学打电话问题第一个人在第一个10分钟把消息传给第二个人和第三个人。
在第二个10分钟，那两个人再分别把消息传给第四个人、第五个人、第六个人、第七个人。
就这一传二的方式，到第n个十分钟，有多少人获得消息？写出公式。
学校合唱队共有45人，突然有紧急事件，老师要通知每一个同学。
如果用打电话的方式每1分钟通知一个人，青帮来试想一个通知的好办法（最少要用几分钟？不可图画表示！！！！！）第一分钟：通知1人，让他继续通知其他人第二分钟：老师和同学一起通知，并让被通知的人继续通知不知道的人，本次通知2人共3个同学知道有2人通知第三分钟：以此类推，本次通知4人，共7个同学知道有4人通知第四分钟：本次通知8人，共15个同学知道有8人通知第五分钟：本次通知16人，共31个同学知道有16人通知第六分钟：本次通知24人，共45个同学知道有24人通知可知第二次被被通知人是和上一次知道的人数是相等的加上老师，若开始有n个人知道，第一分钟则有2n个人知道，第二分钟有2^2n个人知道，第三分钟有2^3n个人知道……开始只有老师知道，所以n＝1因为2^5<46<2^6所以六分钟就可一了某公司有60名员工，总经理依发短信通知，每人接到短信再通知另一人。
最新人教版小学数学五年级下册第08讲《数学广角—找次品》单元知识盘点+易错题专训(人教版)
第08讲数学广角—找次品知识盘点一、会用天平找次品，掌握“找次品”这类问题的解题方法，寻找解决问题的最优方案。
1.在找次品的活动中，可以通过天平演示，也可以不实际称量，利用天平平衡的原理找出次品。
2.实验记录，发现规律:零件个数分成的份数每份的数量保证能找出次品至少需要称的次数8 4 2，2，2，2 38 2 4，4 38 3 3，3，2 23.用天平找次品的最优策略(称量次数最少):(1)把待测物品平均分成3份;(2)不能平均分时，也应使多的一份与少的一份只相差1，这样才能使称量的次数最少。
二、能利用“找次品”的数学方法解决生活中的实际问题。
用天平找次品时，所测物品数目与至少需要称的次数有以下关系:要辨别的物品数目保证能找出次品至少需要称的次数2~3 14~9 210~27 328~81 482~243 5…………典型精讲知识点一数学广角——找次品1．12个零件里有一个是次品（轻一些），用天平称，至少称（）次能保证找出次品。
A．6 B．4 C．3答案：C2．有9袋食盐，其中8袋质量相同，1袋质量不足。
至少称几次能保证找出这袋食盐？答案：3；23．妈妈到超市买了10盒质量相同的奶片，乐乐偷偷吃了一片．如果用天平，至少称几次就可以保证找出少了一片的那一盒来？答案：第一次，把10盒奶片分成3份：3盒、3盒、4盒，取3盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则被吃的一盒在未取的一份，若天平平衡，取较轻的一份继续称量。
第二次，取含有被吃一片的一盒（3盒或4盒），分成3份：1盒、1盒、1盒（或2盒），取1盒的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则，被吃掉一片的一盒在未取的一份中，若天平不平衡，可找到较轻的一盒。
第三次，取含有较轻的一份（2盒），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒。
答：只称3次就可以保证找出少了一片的那一盒来。
易错题专训一、选择题（满分16分）1．在六一儿童节到来之际，郊区某小学五年级某班发明一项趣味运动，需要7个相同质量且必须足气的足球，活动开始前虽然凑够七个足球，其中有1个足球是气不足些（即质量稍轻一些），但是不知道哪一个气不足。
五年级数学下册期末总复习《9单元数学广角——找次品》必记知识点
五年级数学下册期末总复习《9单元数学广角——找次品》必记知识点一、找次品的基本概念•定义：找次品是指在一堆外观相同的物品中，通过一定的方法找出质量不符合要求的次品。
•次品特征：次品个数一般为1个，外观与正品相同，但质量比正品偏重或偏轻。
二、找次品的方法1.平均分配法：•尽可能将待测物品平均分成3份，如果总数不能被3整除，则尽量使多的或少的那一份与其他的只差1。
•例如，有8个物品时，可以分成3份，分别为3、3、2。
2.称重策略：•第一次称重：取两份数量相同的物品进行称重。
•如果天平平衡，说明次品在未取的一份中。
•如果天平不平衡，说明次品在较轻或较重的一份中。
•第二次称重及后续：继续按照上述策略对疑似的次品部分进行称重，直至找出次品。
三、找次品的规律•测试次数与物品数目的关系：•2~3个物体：需要测1次。
•4~9个物体：需要测2次。
•10~27个物体：需要测3次。
•以此类推，每次测试次数增加，可分辨的物体数目为前一次测试次数的3倍。
•注意：上述规律适用于知道物品轻重的情况。
在不知物品轻重的情况下，所需次数会多1次。
四、解题技巧与策略•优化思想：在解题过程中，要寻求最优的解决策略，以最小的测试次数找出次品。
•逻辑推理：通过逻辑推理，确定每次称重的对象和方式，以排除更多不可能是次品的物品。
•图形表示：可以使用图形或符号来直观表示思维过程，帮助理解和解决问题。
五、实际应用•生活场景：找次品的方法不仅适用于数学题目，也可以应用于实际生活中，如质量检测、真伪辨别等场景。
总结找次品是五年级数学下册的一个重要知识点，它考查学生的逻辑思维能力和优化策略的运用。
通过学习和掌握找次品的方法、规律和解题技巧，可以帮助学生提高解决问题的能力，培养逻辑思维和实际应用能力。
15 打电话和找次品 (2)
15 图示法、列表法解决问题学习目标：1.学习“打电话”“找次品”这类问题的基本解决手段和方法；2.通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性；3.通过解决实际问题提高学生分析问题和解决问题的能力。
教学重点:1.掌握“打电话”“找次品”这类问题的解决方法；2.体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
教学难点：用数学模型解决实际问题。
教学过程：一、情景体验师：（展示图片）在球类运动中，同学们都喜欢玩什么球呀？生：篮球、足球、乒乓球……师：这个周末，小奥和同学们一起进行了一次乒乓球比赛。
金博士告诉我们，每两人之间都要赛一场。
结果朋朋胜了小奥，并且朋朋、程程和优优胜的场数相同，你们知道小奥胜了多少场吗？师：解决这个问题有不同的策略，最好的策略就是画图分析，我们一起来做做吧。
师板书讲解：图中4人每两人之间都要赛一场，也就是每人赛3场。
而“朋朋胜了小奥，并且朋朋、程程和优优胜的场数相同”，说明他们三人都是胜2场，画图分析如下：朋朋小奥程程由此可知小奥胜0场。
同学们，你们学会了吗？这就是今天我们要学习的内容（板书课题：打电话和找次品）（一）打电话二、思维探索（建立知识模型）展示例1例1：一个合唱团共有31人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每位队员。
如果用打电话的方式，每分钟通知1人，请帮老师设计一个打电话方案。
师：同学们动脑筋想一想，打电话通知有几种方法呢？生1：老师一个一个地打电话通知。
生2：老师将队员分组通知。
师：大家说的都非常好！本题需要老师尽快通知到每位队员，也就是要求时间最短。
举个例子，老师第1分钟打电话通知到A，那么第2分钟老师是不是可以和A两个人打电话通知到B和C呢？第3分钟老师、A、B、C四个人是不是可以通知到D、E、F、G四个人呢？生：对的。
(让每个接到通知的队员立即通知后面的队员，可以保证用时最短）。
师：我们用图表来表示刚才通知的过程。
【新】人教版数学五年级下册第八单元《数学广角--找次品》知识点总结
8数学广角——找次品
一、会用天平找次品,掌握“找次品”这
类问题的解题方法,寻找解决问题的最优方
案。
1.在找次品的活动中,可以通过天平演
示,也可以不实际称量,利用天平平衡的原理
找出次品。
2.实验记录,发现规律:
零件个数分成的份数每份的数量
保证能
．．．找出次
品至少
．．需要称
的次数
842,2,2,23
824,43
833,3,22
3.用天平找次品的最优策略(称量次数最少):
(1)把待测物品平均分成3份;
(2)不能平均分时,也应使多的一份与少的一份只相差1,这样才能使称量的次数最少。
二、能利用“找次品”的数学方法解决生活中的实际问题。
用天平找次品时,所测物品数目与至少需要称的次数有以下关系:
要辨别的物品数
目保证能找出次品至少需要称的次
数
2~31 4~92 10~273 28~814 82~2435…………
温馨提示:
“保证能”就是指每一条“可能的路径”都要考虑到,不能停留在“运气好”的情况。
温馨提示:
“至少”就是指在保证一定能找出次品的各种方法中,称量次数最少的那种方法。
特别注意:
在称量找次品的过程中,有时一次就能找到次品,但这是偶然的情况,不具有一般性。
人教版五年级数学下册数学广角-找次品的方法-知识点归纳
人教版五年级数学下册数学广角-找次品的方法-知识点归纳(总13页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除统计一、本节学习指导本节不难，很多知识都要靠记忆，同学们把这些装在自己聪明的大脑里即可。
告诉大家一个秘密：科学家研究得出，人体的大脑可以容六十亿本书这么多知识哦！二、知识要点1、众数：一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。
（1）众数能够反映一组数据的集中情况。
（2）在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
2、中位数：（1）按大小排列；（2）如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；（3）如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。
3、平均数的求法：总数÷总份数=平均数4、一组数据的一般水平：（1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。
（2）当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。
（3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。
5、平均数、中位数和众数的联系与区别:①平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。
②中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。
③众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。
5、统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图。
条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。
折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。
注：①画图时注意：一“点”（描点），二“连”（连线），三“标”（标数据）。
②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
五年级下学期数学 找次品和打电话 带答案和课后作业
五年级数学找次品+打电话知识点总结：一、三分法：尽量平均分。
二、3º＜个数≤3¹ 1次3¹＜个数≤3² 2次3²＜个数≤3³ 3次3n-1＜个数≤3n n次三、打电话的规律：准备题1:3枚外表完全相同的金币中有一枚是假的。
已知假金币的质量略轻一些，如何用天平找出假金币？称量其中2枚(1)若天平平衡，则第3枚是假金币。
(2)若天平不平衡，则天平抬高的一端是假金币。
准备题2:4枚外表完全相同的金币中有一枚是假的。
已知假金币的质量略轻一些，如何用天平找出假金币？分两堆，一起称量，天平一定不平衡(1)天平抬高的一端有假金币。
(2)把这一端的两枚金币取下来，放天平两端再称量。
(3)天平抬高的一端是假金币。
例题1小东收集了10枚硬币，其中有9枚是真的，1枚是伪币。
已知伪币的质量会略重于真币，现在小东只有一架没有砝码的天平，小东最少用这架天平称多少次可以保证找出伪币？9＜10＜27，且已知轻重。
最少需要称量3次。
练习1小俞老师到超市购买了9个乒乓球，其中有1个不是正品，因此质量会轻一些。
如果小俞老师用天平称，至少称多少次可以找出次品？9个，且已知轻重。
最少需要称量2次。
练习28个外表完全相同的小球，其中一个略轻，通过天平至少称多少次可以找出较轻的小球？3＜8＜9，且已知轻重。
最少需要称量2次。
准备题3填空。
因台风即将在我市登陆，教育局要求全市小学停课。
如果打电话通知一位校长要1分钟，该通知只能由教育局传达，那么1分钟能通知__1___名校长。
准备题4:填空。
因台风即将在我市登陆，教育局要求全市小学停课。
如果打电话通知一位校长要1分钟，要求尽快通知所有校长，那么除了教育局要通知校长，_接到通知的校长___也要通知其他未接到通知的校长。
例题2小俞老师打电话通知班上31名同学参加文艺表演，如果每分钟通知1人，那么至少需要多少分钟才能全部通知完？通过操作可以发现规律：(1)第1分钟，打给1名同学，共有1名同学收到。
15 打电话和找次品
15 图示法、列表法解决问题学习目标：1.学习“打电话”“找次品”这类问题的基本解决手段和方法；2.通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性；3.通过解决实际问题提高学生分析问题和解决问题的能力。
教学重点:1.掌握“打电话”“找次品”这类问题的解决方法；2.体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
教学难点：用数学模型解决实际问题。
教学过程：一、情景体验师：（展示图片）在球类运动中，同学们都喜欢玩什么球呀？生：篮球、足球、乒乓球……师：这个周末，小奥和同学们一起进行了一次乒乓球比赛。
金博士告诉我们，每两人之间都要赛一场。
结果朋朋胜了小奥，并且朋朋、程程和优优胜的场数相同，你们知道小奥胜了多少场吗？师：解决这个问题有不同的策略，最好的策略就是画图分析，我们一起来做做吧。
师板书讲解：图中4人每两人之间都要赛一场，也就是每人赛3场。
而“朋朋胜了小奥，并且朋朋、程程和优优胜的场数相同”，说明他们三人都是胜2场，画图分析如下：由此可知小奥胜0场。
朋朋小奥程程优优同学们，你们学会了吗？这就是今天我们要学习的内容（板书课题：打电话和找次品）（一）打电话二、思维探索（建立知识模型）展示例1例1：一个合唱团共有31人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每位队员。
如果用打电话的方式，每分钟通知1人，请帮老师设计一个打电话方案。
师：同学们动脑筋想一想，打电话通知有几种方法呢？生1：老师一个一个地打电话通知。
生2：老师将队员分组通知。
师：大家说的都非常好！本题需要老师尽快通知到每位队员，也就是要求时间最短。
举个例子，老师第1分钟打电话通知到A，那么第2分钟老师是不是可以和A两个人打电话通知到B和C呢？第3分钟老师、A、B、C四个人是不是可以通知到D、E、F、G四个人呢？生：对的。
(让每个接到通知的队员立即通知后面的队员，可以保证用时最短）。
师：我们用图表来表示刚才通知的过程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
打电话
打电话问题是统筹问题的一种。
解决打电话问题的方法有画图法、列表法、推理法。
无论采取哪种方法都必须遵循的规律：新接到通知的人数等于前一分钟通知到的人数（包括负责通知者），新接到通知的人数是总人数（包括负责通知者）的一半。
例1：某小学教导主任接到校长的一个紧急通知，让学校舞蹈队参加一个演出。
学校舞蹈队共有31人，如果用打电话的方式，每分钟可通知一人。
教导主任怎样才能尽快的通知到这些人呢？
画图法:
由上图可知，通知31人只需5
分钟。
列表法：
第几分钟 1 2 3 4 5 ...... n
通知的人数 1 2 4 8 16 ...... 2n-1
一共通知的人数 1 3 7 15 31 ...... 2n-1 试一试：如果把例题中舞蹈队的人数改为“7人”，那么你还能解答吗？
举一反三精练:
1.某地因突降暴雨，教育局需要紧急通知全区45所学校第二天放假1天。
如果用打电话的方式，每分钟可通知一所学校，那么通知到全区45所学校最少需要多长时间？
2.第一小队周末接到一个扫雪任务，队长要通知15个队员来扫雪。
如果打电话通知一个队员需要一分钟，请算一下队长最快能几分钟通知完所有队员？
3.春晖医院接到一位急诊患者，值班领导想尽快通知正在休假的7位医生前来会诊，如果打电话通知，每分钟能通知1位医生，那么最快几分钟就能通知到7位医生？
例2:奶奶在花房培育了一盆虎皮兰，第一年将这盆虎皮兰分成了2盆，第二年将这盆虎皮兰分别分成2盆，第三年将每盆虎皮兰又都分别分成
第几年 1 2 3 4 5 6 ...... n 新分出的盆数 1 2 4 8 16 32 ...... 2n-1总盆数 2 4 8 16 32 64 ...... 2n
试一试:如果例题中奶奶每年将每盆虎皮兰分别分成3盆，照这样计算，
第几年 1 2 3 4 ...... n
新分出的盆数......
总盆数......
年奶奶的花房里共有盆虎皮兰
1.孙悟空拔下一根毫毛，变成了一只小猴子。
第一分钟，这只猴子变成了两只小猴子,第二分钟，每只小猴子又分别变成了两只小猴子。
照这样计算，到第5分钟，这根毫毛一共会变成多少只小猴子？
2.一个探险队接到一个紧急任务，队长需要尽快通知到每一名队员。
如果用打电话的方式，每分钟可通知一名队员。
那么5分钟最多可以通知多少名队员？
3.池塘里有一株面积为1平方米的睡莲，它每天以面积增加一倍的速度繁殖，那么5天后这株睡莲繁殖成多少平方米？
数学广角——找次品
找次品问题：一些外观看似相同的物品中混着一个质量不同的（轻一点或重一点）物品，怎样快捷地利用天平找出这个质量不同的物品。
3分法：把待测物品分成三份，要分的尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使每份的质量相差尽量小，这样就能用最少的次数找到次品。
例1有27个一样的零件，其中有一个次品，次品比正品质量轻一些。
现在有一架天平，至少称几次可以找出次品来？
分析：第一次称，先把零件分成三组27（9，9，9），取9，9两组在天平上称，如果平衡，那么次品在第三组内，如果不平衡，次品在较轻的那一组。
第二次称，把9个零件再分成三组9（3，3，3），任取两组在天平上称，如果平衡，那么次品在第三组内，如果不平衡，次品在较轻的那一组。
第三次称，把3个零件再分成三组3（1，1，1），任取2个在天平上称，如果平衡，那么次品为第3个，如果不平衡，较轻的即为次品。
由以上分析可知，至少要称3次可以找出次品来。
试一试：此题如果改成“27个零件中只有一个次品并且不知道次品的轻重，至少称几次可以找出次品来？”你还能解答吗？
举一反三精练：
1.有9枚外观一样的硬币，其中有一枚假硬币。
已知假硬币比真硬币要重些。
用天平最少称几次能把假硬币找出来？请写出过程。
2.体育用品商店一共购进81个外观一样的乒乓球。
已知其中有一个是次品（轻一些），用天平最少称几次才能找到次品？
3.有9个外观完全一样的珍珠，已知其中有一颗是假的，但不知道假珍珠的质量，请问用天平最少称几次才能找到假珍珠？例 2 用天平找次品时，所测物体数量与称量的次数有以下关系。
（只含
(2)要保证6次能测出次品，待测物品可能是多少？
解答：（1）如果需要称n次，待测物品的数量就在3n-1+1~3n之间。
（2）要保证6次能测出次品，待测物品可能是244~729之间。
试一试：某车间生产了800个零件，其中有一个次品，且次品比正品轻，用天平最少称几次才能找到次品？
举一反三精练：
1.糖果厂生产的一批糖果有一袋次品。
已知次品比正品轻，并且知道这批糖果如果用天平长称至少7次就可以找到次品，请问这批糖果最少可能有多少袋？最多可能有多少袋？
2.在729个形状、大小相同的小轴承中有一个次品，次品比合格品轻。
现在用一架无砝码的天平最少称几次才能找处这个次品？
3.有1000箱外观完全相同的产品，其中999箱重量相同，有一箱次品重量较轻。
现在有一台秤（一次最多可称500箱），至少称几次才能找到这箱次品？。