电容电场

v0
s

F E
根据带电粒子的轨迹求解有关问题时, 做出带电粒子的初速 度和电场力矢量两个有向线段的图示是解题的出发点．
例2. a、b、c、d为匀强电场中的四个等势面，一个电子 从N点平行于等势面方向射入匀强电场后的运动轨迹如实 线NM，由此可知（ D ） A.电子在N的动能大于在M点的动能 B.电子在N点的电势能小于在M点的电势能 E C.电场强度方向向左 v0 D.电场中a点电势低于b电电势 a
解：电子先经加速电场加速
U1 后进入偏转电场做类平抛运动.电子离开电场时的偏转角
1 2 qU 1 mv 0 ① 2
vy
·
平抛运动不是 分解速度，就 是分解位移。
e
U2
qU2 L tan 2 ② v0 m dv 0 U2L 联立①②两式得 tan ③ 2U1d
故选项B正确．
例3．有一电子(电量为e)经电压U0加 速后进入两块间距为d、电压为U的平 行金属板间．若电子从两板正中间垂 直电场方向射入，且正好能穿过电 场．求： (1)金属板AB的长度 (2)电 子穿出电场时的动能 ．
1 eU L 2 h ( )( ) 2 m d v0
先找到物理量表达式 先看常量后看变量
h eL 2 U 2m dv 0
2
先定性判断后定量计算
带电粒子在电场中的加速偏转综合问题
带电粒子先经加速电场加速后进入偏转电场做类平抛运动. 离开电场时的偏转角
qU 2 L U 2 L tan 2 v0 mdv0 2U1d
瞬时速度 是联系两 个过程的 桥梁。
例2．电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动, 然后射入电势差为U2的两块平行板间的匀强电场中,在 满足电子射出平行板区的条件下,下述四种情况中,一 定能使电子的偏转角Φ变大的是（ B ） A.U1变大,U2变大 B.U1变小,U2变大 C.U1变大,U2变小 D.U1变小,U2变小
A
B
d
U0
解：⑴电子先经加速电场加速后进入偏转电场做类平抛运动.
1 2 eU 0 mv 0 ① 2
d 1 eU 2 t ② 2 2 md
l v0t ③
联立①②③两式解出金属板AB的长度
2U 0 l d ④ U
⑵对电子运动的整个过程根据动能定理可求出电子穿出电场
U U 时的动能 EK eU 0 e e(U 0 ) ⑤ 2 2 提升物理思想：整个过程运用动能定理解题
vy
离开电场时的偏移量
U2L 1 qU 2 L y 2 md v0 4U1d
2
2
带电粒子离开电场时的偏转角和偏移量均与带电粒子的质量和 电量无关.只要电性相同的带电粒子,在电场中留下的轨迹相同, 所以无法将电性相同的粒子分开.
例1．一束电子流在经U1＝5000V的加速电压加速后，在 距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所 示，若两板间距d＝1.0cm，板长L＝5.0cm，那么，要使 电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？
例1. 一束电子自下而上进人一水平方向的匀强电场后 水平向左 ，进人电场后， 发生偏转，则电场方向为__________ 增加 （填”增加”、”减少”或”不 电子的动能________ 变”）.
解析 ：由于电子是基本粒子，
其重力比电场力小得多，可忽略 重力。电子所受初速度与电场力 （合外力）垂直，电子做“类平 抛运动”电场力方向指向曲线的 凹侧，应水平向右，电场力做正 功，电子的动能增加。
解析 ：由于电子是基本粒子，其 重力比电场力小得多，可忽略重 力。电子所受初速度与电场力 （合外力）垂直，电子做“类平 抛运动”电场力方向指向曲线的 凹侧，应水平向右，电场力做正 功，电子的动能增加,电势能减小。
b c d
N
S M
F
例3.如图是一个说明示波管工作的部分原理图，电子经 过加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开偏转电场时 偏移量为h，两平行板间距为d，电压为U，板长为L，每 单位电压引起的偏移量（h/U）叫做示波管的灵敏度， 为了提高灵敏度，可采用的办法是（ C ） A.增加两极板间的电势差U B.尽可能缩短板长L v0 C.尽可能减小板间距d D.使电子的入射速度v0大些 h
带电粒子在匀强电场中做类平抛运动
垂直射入匀强电场的带电粒子,在电场中 的偏转是类平抛问题,与重力场中的平抛运动 处理方式相似,也就是“正交分解”法.即在 垂直电场线方向上为匀速运动，在平行电场 线方向上为初速度为零的匀加速运动．注意 ( 1)合分运动的等效性、独立性和等时性(2) 对每个分运动及合运动用能量的观点处理问 题.
B．保持S接通，在两极板间插入一块 介质，则极板上的电荷量增大
C．断开S，减小两极板间的距离，则 两极板间的电势差减小 D．断开S，在两极板间插入一块介 质，则两极板间的电势差增大
【练】如图所示，将平行板电容器与电池组相连， 两板间的带电尘埃恰好处于静止状态． 若将两板缓慢地错开一些，其他条件不变， 则[ BC ] A．电容器带电量不变 B．尘埃仍静止 C．检流计中有a→b的电流 D．检流计中有b→a的电流
解：电子在加速电场中加速过程中
1 2 eU 1 mv 0 ① 2
d 1 eU 2 L ② 2 2 m d v0
2
·
U
v0
L
d
电子在偏转电场中做类平抛运动过程中
联立①②两式可得两个极板上所加电压的最大值
2d 2 2 0.012 U 2 2 U1 5000 V 400 V 2 L 0.05
例2. 在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于 电子到达Q板时的速率，下列解释正确的是（ C ） Q A.两板间距离越大，加速时间就 P 越长，则获得的速率就越大. B.两板间距离越小，加速时间就 越长，则获得的速率就越大 U C.与两板间的距离无关，仅与加速电压有关 D.以上解释都不对. 1 2 2eU v与d和t均无关. eU mv v 2 m
电容 公式：C=Q/U 单位是法拉 符号 F 比值定义式 普适
意义：电容器所带电量Q与电容器两极板间的电 势差U的比值，叫做电容器的电容。 说明：电容C是电容器容纳电荷本领的大小，只 由电容自身的特性——比如内部构造来决定，与 是否带电无关。
【练】a、b两个电容器，a的电容大于b的电容 ( A ) A．若它们的带电量相同，则a的两极板的电势差小于 b的两极板的电势差 B．若它们两极板的电势差相等，则a的带电量小于b 的带电量 C．a的带电量总是大于b的带电量 D．a的两极板的电势差总是大于b的两极板的电势差
中即可通过①式又可通过②式求解．
1 2 1 2 qU mv mv 0 ① 2 2
1 2 1 2 qEs cos mv mv 0 ② 2 2
例1. 在点电荷＋Q的电场中有A、B两点，将质子和α粒 子分别从A点由静止释放，已知质子和α粒子的电性相 同，带电量之比为1:2，质量之比为1:4，则到达B点时， 它们的速度大小之比为多少？ Q A B
带电粒子在电场中的加速问题
用力和运动的观点讨论
在匀强电场中带电粒子做匀加速直线运动，可通过牛顿定律 和匀变速运动的运动学公式进行讨论．
qE qU a ① m md
v v
2
2 0
2ax② v v0 at ③
2.用功和能的观点讨论 根据动能定理，在任意电场中可通过①式求解，在匀强电场
解：质子和α粒子从A到B运动过程 中，分别应用动能定理得
q1U AB
1 2 m1v1 ① 2
v1 v2
q2U AB
1 2 m2 v2 ② 2
··
联立①②两式可解出它们到达B点时的速度大小之比为
q1m2 1 4 2 q2 m1 2 1 1
带电粒子的运动为变加速运动,不可能通过力和运动的关系求解.但注意 到W=qU这一关系式对匀强电场和非匀强电场都是适用的,因此用能量的 观点入手由动能定理求解此题.
【练】电容器的带电荷量为2×10-5C ，两极板之间 -6 4 × 10 的电压为5V，则这个电容器的电容是 F; 当这个电容器两极板之间的电压增加到10V时，这 个电容器的电容是 4×10-6 F，它的电荷量是4×10-5 C，当它放完电后，它的电容是4×10-6 F。
计算式
适用于平行板电容器
平行板电容器的电场
平行板电容器的电场是匀强电场
三式联立可得平行板电容器场强计算式： E= 4π kQ/ ε S
平行板电容器的常见变化
①开关接通在电源上，改变d、S、ε， 特点：两板间电压U不变 ②开关从电源上断开，改变d、S、ε，
特点：两板间带电量Q不变
【练】两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置， 构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示． 接通开关S，电源即给电容器充电．则( BC ) A．保持S接通，减小两极板间的距离， 则两极板间电场的电场强度减小