2017年高考数学分类题库18
考点26 基本不等式
一、 选择题
1.(2017·山东高考理科·T7)若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是 ( ) A.a+1b <2
a b 2a b 【解析】选B.a>1,0 2a b <1, log 2(a+b)>log 22 1 2a b +>a+1b >a+b ?a+1b >log 2(a+b),所以选B. 【光速解题】选B.特值法.令a=3,b=13,可得a+1b >log 2(a+b)> 2 a b . 二、填空题 2.(2017·江苏高考·T10)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x 吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x 万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则x 的值是 . 【命题意图】以实际问题为命题背景,考查基本不等式求最值. 【解析】总费用4x+ 600x ×6=4900x x ??+ ?? ?≥4×当且仅当x=900x ,即x=30时等号成立. 答案:30 【误区警示】在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误. 3.(2017·山东高考文科·T12)若直线 x a +y b =1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b 的最小值为 . 【命题意图】本题考查应用基本不等式求最小值,意在考查考生的转化与化归、分析问题、解决问题的能力. 【解析】因为直线x a + y b =1(a>0,b>0)过点(1,2),所以 1 a + 2 b =1,所以 2a+b=(2a+b) 12 a b ?? + ? ?? =4+ 4a b + b a ≥4+2当且仅当 4a b = b a ,即a=2,b=4时等号成 立. 答案:8 【光速解题】2a+b=(2a+b)错误!未找到引用源。 12 a b ?? + ? ?? ≥2错误!未找到引用源。 =8,当且仅当b=2a,即a=2,b=4时等号成立.答案:8 4.(2017·天津高考文科·T13) 若a,b∈R,ab>0,则 44 41 a b ab ++ 的最小值为. 【命题意图】本题考查灵活应用基本不等式的能力. 【解析】 44 41 a b ab ++ ≥ 22 41 a b ab + =4ab+ 1 ab ≥4,当且仅当a2=2b2且4ab= 1 ab 时取等号. 答案:4 【反思总结】本题连续两次利用基本不等式,应注意取等号的条件.“一正,二定,三相等”,是用好基本不等式的前提条件. 5.(2017·天津高考理科·T12)若a,b∈R,ab>0,则 44 41 a b ab ++ 的最小值为. 【命题意图】本题考查灵活应用基本不等式的能力. 【解析】 44 41 a b ab ++ ≥ 22 41 a b ab + =4ab+ 1 ab ≥4,当且仅当a2=2b2且4ab= 1 ab 时取等号. 答案:4 【反思总结】本题连续两次利用基本不等式,应注意取等号的条件.“一正,二定,三相等”, 是用好基本不等式的前提条件. 6.(2017·北京高考文科·T11)已知x≥0,y≥0,且x+y=1,则x2+y2的取值范围是.【命题意图】本题主要考查基本不等式,意在培养学生的计算与推理能力. 【解析】()222 2 y x+ ≥ 2 22 2 xy y x++ 错误!未找到引用源。= ()2 2 x y + = 1 2 . 答案: 1 , 2 ?? +∞???? 【规律总结】有条件的最值的两类变换 1.变正:若各项不为正,须对式子添加负号进行变形. 2.变定:常见有系数变换;常量代换(常用借助“1”的代换);加项变换;拆项变换等,目的都是使得和或积为定值. 关闭Word文档返回原板块