2017年高考数学分类题库18

2017年高考数学分类题库18
2017年高考数学分类题库18

考点26 基本不等式

一、 选择题

1.(2017·山东高考理科·T7)若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是 ( ) A.a+1b <2

a b

2a b

【解析】选B.a>1,0

2a b <1,

log 2(a+b)>log 22 1

2a b +>a+1b >a+b ?a+1b

>log 2(a+b),所以选B. 【光速解题】选B.特值法.令a=3,b=13,可得a+1b >log 2(a+b)> 2

a b . 二、填空题

2.(2017·江苏高考·T10)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x 吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x 万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则x 的值是 .

【命题意图】以实际问题为命题背景,考查基本不等式求最值.

【解析】总费用4x+

600x ×6=4900x x ??+ ??

?≥4×当且仅当x=900x ,即x=30时等号成立.

答案:30

【误区警示】在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误.

3.(2017·山东高考文科·T12)若直线

x a +y b =1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b 的最小值为 .

【命题意图】本题考查应用基本不等式求最小值,意在考查考生的转化与化归、分析问题、解决问题的能力.

【解析】因为直线x

a

+

y

b

=1(a>0,b>0)过点(1,2),所以

1

a

+

2

b

=1,所以

2a+b=(2a+b)

12

a b

??

+

?

??

=4+

4a

b

+

b

a

≥4+2当且仅当

4a

b

=

b

a

,即a=2,b=4时等号成

立.

答案:8

【光速解题】2a+b=(2a+b)错误!未找到引用源。

12

a b

??

+

?

??

≥2错误!未找到引用源。

=8,当且仅当b=2a,即a=2,b=4时等号成立.答案:8

4.(2017·天津高考文科·T13) 若a,b∈R,ab>0,则

44

41

a b

ab

++

的最小值为.

【命题意图】本题考查灵活应用基本不等式的能力.

【解析】

44

41

a b

ab

++

22

41

a b

ab

+

=4ab+

1

ab

≥4,当且仅当a2=2b2且4ab=

1

ab

时取等号.

答案:4

【反思总结】本题连续两次利用基本不等式,应注意取等号的条件.“一正,二定,三相等”,是用好基本不等式的前提条件.

5.(2017·天津高考理科·T12)若a,b∈R,ab>0,则

44

41

a b

ab

++

的最小值为.

【命题意图】本题考查灵活应用基本不等式的能力.

【解析】

44

41

a b

ab

++

22

41

a b

ab

+

=4ab+

1

ab

≥4,当且仅当a2=2b2且4ab=

1

ab

时取等号.

答案:4

【反思总结】本题连续两次利用基本不等式,应注意取等号的条件.“一正,二定,三相等”,

是用好基本不等式的前提条件.

6.(2017·北京高考文科·T11)已知x≥0,y≥0,且x+y=1,则x2+y2的取值范围是.【命题意图】本题主要考查基本不等式,意在培养学生的计算与推理能力.

【解析】()222

2

y

x+

2

22

2

xy

y

x++

错误!未找到引用源。=

()2

2

x y

+

=

1

2

.

答案:

1

,

2

??

+∞????

【规律总结】有条件的最值的两类变换

1.变正:若各项不为正,须对式子添加负号进行变形.

2.变定:常见有系数变换;常量代换(常用借助“1”的代换);加项变换;拆项变换等,目的都是使得和或积为定值.

关闭Word文档返回原板块

相关文档
最新文档