海南省昌江思源实验学校2020-2021学年度第一学期八年级数学第一次月考试题(无答案)
海南省昌江思源实验学校2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题
解：∵△ABC≌△DCB，
∴DC=AB，
∵AB=3cm，
∴DC=3cm，
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质的应用，能运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
11．A
【分析】
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后求出DE+BD=AC．
【详解】
解：根据轴对称的性质，得点A（2，-2）关于x轴对称的点的坐标是（2，2），
故答案为：（2，2）．
【点睛】
本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．
15．3
【解析】
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°，
∴∠BAC=60°.
又AD平分∠BAC，
21．如图，在四边形ABCD中，AD∥CB，AD=BC，DE＝CE，点E是CD上的一点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△FCE；
（2）若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度数．
22．如图，AD是△ABC的高，作∠DCE=∠ACD，交AD的延长线于点E，点F是点C关于直线AE的对称点，连接AF．
4．B
【分析】
根据等腰三角形的“三线合一”是指顶角平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合，逐个选项进行分析即可得出结果．
【详解】
解：等腰三角形的“三线合一”是指顶角平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合，
只有选项B符合条件，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是正确解答本题的关键，比较简单．
2022-2023学年海南省琼中县思源实验学校八年级(上)月考数学试卷(12月份)(含解析)
2022-2023学年海南省琼中县思源实验学校八年级第一学期月考数学试卷（12月份）一、单选题（共12小题，每题3分，共36分）1．下面图形中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．已知点P（3，4），关于y轴对称的点P'坐标为（ ）A．（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，则下列结论中错误的是（ ）A．∠BAC＝∠C B．BD＝CD C．∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C4．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC 的周长为（ ）A．16cm B．13cm C．19cm D．10cm5．如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ）A．AC，BC两边高线的交点处B．AC，BC两边中线的交点处C．AC，BC两边垂直平分线的交点处D．∠A，∠B两内角平分线的交点处6．已知△ABC，AB＝AC，∠B＝65°，则∠C的度数是（ ）A．50°B．65°C．70°D．75°7．如果（a n•b m b）3＝a9b15，那么（ ）A．m＝4，n＝3B．m＝4，n＝4C．m＝3，n＝4D．m＝3，n＝3 8．下列运算正确的是（ ）A．x2+x2＝x4B．3a3•2a2＝6a6C．（﹣a2）3＝﹣a6D．（a﹣b）2＝a2﹣b29．如图：等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB 边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）A．6B．8C．9D．1010．如图，∠OCB的顶点O（0，0），B（﹣6，0），且∠OCB＝90°，OC＝BC，则点C 关于x轴对称的点的坐标是（ ）A．（3，3）B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣3）D．（﹣6，﹣6）11．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，则CD的长是（ ）A．2B．3C．4D．512．如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（ ）A．2B．3C．4D．5二、填空题（共4小题，每题4分，共16分）13．（14m3﹣7m2）+（﹣7m）＝ ．14．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的两点，∠A＝55°，把△ADE沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠1+∠2＝ ．15．如图所示，在△ABC中，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，则∠C＝ ．16．如图，△ABC中，AB＝AC＝9，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE延长线于F，则DF的长为 ．三、解答题（共6小题，共68分）17．（16分）计算：（1）a2•a•a3；（2）（﹣x2y）3•（﹣xy3）；（3）（a﹣2b﹣3c）（a﹣2b+3c）；（4）（x2+3）（x﹣2）﹣x（x2﹣2x﹣2）．18．先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1）其中x＝﹣2．19．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）（2）直接写出A′B′C′三点的坐标；（3）求△ABC的面积．20．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，DE∥BC．求证：△EBD是等腰三角形．21．已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BPQ的度数；（3）若BQ⊥AD于Q，PQ＝6，PE＝2，求AD的长．22．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，∠A＝60°，点E为AD上一点，连接BD，CE，两者交于点F，CE∥AB．（1）判断△DEF的形状，并说明理由；（2）若AD＝10，CE＝7，求CF的长．参考答案一、单选题（共12小题，每题3分，共36分）1．下面图形中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可．解：A、中图形不是轴对称图形，不符合题意；B、中图形是轴对称图形，符合题意；C、中图形不是轴对称图形，不符合题意；D、中图形不是轴对称图形，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查轴对称图形的定义，理解定义，找准对称轴是解答的关键．2．已知点P（3，4），关于y轴对称的点P'坐标为（ ）A．（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）【分析】根据关于y轴对称的点的特点解答即可．解：∵两点关于y轴对称，∴横坐标为﹣3，纵坐标为4，∴点P关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，4）．故选：C．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，则下列结论中错误的是（ ）A．∠BAC＝∠C B．BD＝CD C．∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C【分析】由在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，根据等边对等角与三线合一的性质，即可求得答案．解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，BD＝DC．无法确定∠BAC＝∠C．故C、B、D正确，A错误．故选：A．【点评】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．4．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC 的周长为（ ）A．16cm B．13cm C．19cm D．10cm【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD＝DC，求出AC和AB+BC的长，即可求出答案．解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，∴AC＝2AE＝6cm，AD＝DC，∵△ABD的周长为13cm，∴AB+BD+AD＝13cm，∴AB+BD+DC＝AB+BC＝13cm，∴△ABC的周长为AB+BC+AC＝13cm+6cm＝19cm，故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．5．如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ）A．AC，BC两边高线的交点处B．AC，BC两边中线的交点处C．AC，BC两边垂直平分线的交点处D．∠A，∠B两内角平分线的交点处【分析】要求到三个小区的距离相等，首先思考到A小区、C小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AC的垂直平分线上，同理到B小区、C 小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．解：A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选：C．【点评】本题主要考查线段的垂直平分线定理的逆定理：到一条线段的两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．6．已知△ABC，AB＝AC，∠B＝65°，则∠C的度数是（ ）A．50°B．65°C．70°D．75°【分析】根据等腰三角形的两个底角相等解答即可．解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，∵∠B＝65°，∴∠C＝65°，故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形两底角相等的性质是解题的关键．7．如果（a n•b m b）3＝a9b15，那么（ ）A．m＝4，n＝3B．m＝4，n＝4C．m＝3，n＝4D．m＝3，n＝3【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，进而求出m，n的值．解：∵（a n•b m b）3＝a9b15，∴a3n b3m+3＝a9b15，则3n＝9，3m+3＝15，解得：n＝3，m＝4，故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．8．下列运算正确的是（ ）A．x2+x2＝x4B．3a3•2a2＝6a6C．（﹣a2）3＝﹣a6D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】A、原式合并得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．解：A、x2+x2＝2x2，错误；B、3a3•2a2＝6a5，错误；C、（﹣a2）3＝﹣a6，正确；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误，故选：C．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．9．如图：等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB 边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）A．6B．8C．9D．10【分析】连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A 关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，推出MC+DM＝MA+DM≥AD，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．解：连接AD，MA．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×6×AD＝18，解得AD＝6，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，∴MC+DM＝MA+DM≥AD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝6+×6＝6+3＝9．故选：C．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．10．如图，∠OCB的顶点O（0，0），B（﹣6，0），且∠OCB＝90°，OC＝BC，则点C 关于x轴对称的点的坐标是（ ）A．（3，3）B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣3）D．（﹣6，﹣6）【分析】过点C作CD⊥OB于D，根据等腰直角三角形的性质可得CD＝OD＝OB，从而求出点C的坐标，再根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求解即可．解：如图，过点C作CD⊥OB于D，∵∠OCB＝90°，OC＝BC，∴△BOC是等腰直角三角形，∴CD＝OD＝OB，∵O（0，0），B（﹣6，0），∴OB＝6，∴CD＝OD＝×6＝3，∴点C的坐标为（﹣3，3），∴点C关于y轴对称点C′的坐标是（3，3）．故选：A．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于x轴、y轴对称的点的坐标，等腰直角三角形的性质，对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，则CD的长是（ ）A．2B．3C．4D．5【分析】由于∠C＝90°，∠ABC＝60°，可以得到∠A＝30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD＝∠ABD＝∠A＝30°，BD＝AD＝6，再利用“30°角所对的直角边等于斜边的一半”即可求出结果．解：∵∠C＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD＝∠A＝30°，∴BD＝AD＝6，∴CD＝BD＝6×＝3．故选：B．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出BD的长和得出CD＝BD．12．如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（ ）A．2B．3C．4D．5【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①OA为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰．解：如图：①OA为等腰三角形底边，符合条件的动点P有一个；②OA为等腰三角形一条腰，符合条件的动点P有三个．综上所述，符合条件的点P的个数共4个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．二、填空题（共4小题，每题4分，共16分）13．（14m3﹣7m2）+（﹣7m）＝ 14m3﹣7m2﹣7m ．【分析】括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同解：（14m3﹣7m2）+（﹣7m）＝14m3﹣7m2﹣7m．故答案为：14m3﹣7m2﹣7m．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．14．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的两点，∠A＝55°，把△ADE沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠1+∠2＝ 110° ．【分析】根据平角定义和折叠的性质，得∠1+∠2＝360°﹣2（∠ADE+∠AED），再利用三角形的内角和定理进行转换，得∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A．解：根据平角的定义和折叠的性质，得∠1+∠2＝360°﹣2（∠ADE+∠AED），又∵∠ADE+∠AED＝180°﹣∠A，∴∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A＝110°．故答案为：110°．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，平角的定义、折叠的性质，综合运用各定理是解答此题的关键．15．如图所示，在△ABC中，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，则∠C＝ 30° ．【分析】根据垂直平分线的性质可知BE＝EC，DE⊥BC，即可得出△CED≌△BED，再根据角平分线的性质可知∠ABE＝2∠DBE＝2∠C，根据三角形为直角三角形即可得出∠C的度数．解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BE＝EC，DE⊥BC，∴∠CED＝∠BED，∴△CED≌△BED，∴∠C＝∠DBE，∵∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABE＝2∠DBE＝2∠C，∴∠C＝30°．故答案为：30°．【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线的性质，以及全等三角形的判定及其性质的运用．16．如图，△ABC中，AB＝AC＝9，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE延长线于F，则DF的长为 ．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得到AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，从而可得到∠BAD＝60°，∠ADB＝90°，再根据角平分线的性质即可得到∠DAE＝∠EAB＝30°，从而可推出AD＝DF，根据直角三角形30度角的性质即可求得AD的长，即得到了DF 的长．解：∵△ABC是等腰三角形，D为底边的中点，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∵∠BAC＝120°，∴∠BAD＝60°，∠ADB＝90°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE＝∠EAB＝30°．∵DF∥AB，∴∠F＝∠BAE＝30°．∴∠DAF＝∠F＝30°，∴AD＝DF．∵AB＝9，∠B＝30°，∴AD＝，∴DF＝．故答案为：．【点评】此题主要考查直角三角形30度角的性质及等腰三角形的性质的综合运用．三、解答题（共6小题，共68分）17．（16分）计算：（1）a2•a•a3；（2）（﹣x2y）3•（﹣xy3）；（3）（a﹣2b﹣3c）（a﹣2b+3c）；（4）（x2+3）（x﹣2）﹣x（x2﹣2x﹣2）．【分析】（1）根据底数相同的数相乘，把指数相加来计算；（2）求幂的乘方运算，把指数相乘来计算；（3）按照平方差公式来计算；（4）用多项式相乘来打开小括号，再合并同类项．解：（1）a2•a•a3＝a2+1+3＝a6；（2）（﹣x2y）3•（﹣xy3）＝﹣x6y3•（﹣xy3）＝x7y6；（3）（a﹣2b﹣3c）（a﹣2b+3c）＝（a﹣2b）2﹣（3c）2＝a2﹣4ab+4b2﹣9c2；（4）（x2+3）（x﹣2）﹣x（x2﹣2x﹣2）＝x3﹣2x2+3x﹣6﹣x3+2x2+2x＝5x﹣6．【点评】本题考查了整数的混合运算，关键利用平方差公式来计算．18．先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1）其中x＝﹣2．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．解：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1）＝x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x＝x2﹣2x，当x＝﹣2时，原式＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）＝4+4＝8．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．19．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）（2）直接写出A′B′C′三点的坐标；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A′B′C′三点的坐标，然后描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△ABC的面积．解：（1）如图，△A′B′C′；（2）A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）；（3）△ABC的面积＝4×5﹣×3×4﹣×2×1﹣×5×3＝5.5．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．20．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，DE∥BC．求证：△EBD是等腰三角形．【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质可证得∠EDB＝∠ABD，利用等角对等边即可证得．【解答】证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC．∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC．∴∠EDB＝∠ABD．∴BE＝ED．即△EBD是等腰三角形．【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义及等角对等边等知识．21．已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BPQ的度数；（3）若BQ⊥AD于Q，PQ＝6，PE＝2，求AD的长．【分析】（1）根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质，即可求得∠BPQ＝60°；（3）利用（2）的结果求得∠PBQ＝30°，所以由“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到2PQ＝BP＝12，则易求BE＝BP+PE＝14，进而得出AD的长．解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝CA，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）；（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠CAD，∴∠ABE+∠BAP＝∠CAD+∠BAP，即∠BPQ＝∠BAC＝60°；（3）∵BQ⊥AD，∴∠BQP＝90°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝12，∴BE＝BP+PE＝12+2＝14，∵△ABE≌△CAD，∴BE＝AD＝14．【点评】本题考查了全等三角形的证明，全等三角形对应边、对应角相等的性质，等边三角形各内角为60°的性质，本题中求证△ABE≌△CAD是解题的关键．22．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，∠A＝60°，点E为AD上一点，连接BD，CE，两者交于点F，CE∥AB．（1）判断△DEF的形状，并说明理由；（2）若AD＝10，CE＝7，求CF的长．【分析】（1）先证明△ABD是等边三角形，可得∠ABD＝∠ADB＝60°，由平行线的性质可得∠CED＝∠ADB＝∠DFE＝60°，可得结论；（2）由等边三角形的性质和平行线的性质可求AE＝CE＝8，即可求解．解：（1）△DEF是等边三角形，理由如下：∵AB＝AD，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，∵CE∥AB，∴∠CED＝∠A＝60°，∠DFE＝∠ABD＝60°，∴∠CED＝∠ADB＝∠DFE，∴△DEF是等边三角形；（2）连接AC交BD于点O，∵AB＝AD，CB＝CD，∴AC是BD的垂直平分线，即AC⊥BD，∵AB＝AD，∠BAD＝60°，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，∵CE∥AB，∴∠BAC＝∠ACE＝∠CAD＝30°，∴AE＝CE＝7，∴DE＝AD﹣AE＝10﹣7＝3，∵△DEF是等边三角形，∴EF＝DE＝3，∴CF＝CE﹣EF＝7﹣3＝4．【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质，平行线的性质，证明AE＝CE是解题的关键．。
2020-2021学年人教版八年级数学上册第一次月考试卷(含答案)
2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分．)1.在平面直角坐标系中，点M(2019，-2019)在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.下列函数：①y= 12x2-x；②y=-x+10；③y=2x；④y= x2-1．其中是一次函数的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋的位置用坐标表示为(0，-1)，黑棋的位置用坐标表示为(-3，0)，则白棋③的位置坐标表示为（）A. (4，2)B. (-4，2)C. (4，-2)D. (-4，-2)4.若点(2-3m，-m)在第三象限，则m的取值范围是（）A. m<0B. m<23C. 23<m<0 D. m>235.用固定的速度向容器里注水，水面的高度h和注水时间t的函数关系的大致图象如图，则该容器可能是（）A. B. C. D.6.已知点M(-4，2)，若点N是y轴上一动点，则M，N两点之间的距离最小值为（）A. -4B. 2C. 4D. -27.若k<0，则在平面直角坐标系中，y=2kx-k+1的图象大致是（）A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A（-3，5)，B(-4，3)，A1(3，3)，则B1的坐标为（）A. (1，2)B. (1，4)C. (2，1)D. (4，1)9.已知A(2，a)、B(-1，b)、C(c，0)都在一次函数y=kx+3(k<0)的图象上，则下列结论一定正确的是（）A. a<bB. a>bC. a>3D. c<010.某乡村盛产葡萄，果大味美，甲、乙两个葡萄采摘园为吸引游客，在销售价格一样的基础上分别推出优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买门票，采摘的所有葡萄按六折优惠．乙采摘园的优惠方案：游客无需买票，采摘葡萄超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某游客的葡萄采摘量为xkg，若在甲采摘园所需总费用为y甲元，若在乙采摘园所需总费用为y乙元，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（）A. 甲采摘园的门票费用是60元B. 两个采摘园优惠前的葡萄价格是30元/千克C. 乙采摘园超过10kg后，超过的部分价格是12元/千克D. 若游客采摘18kg葡萄，那么到甲或乙两个采摘园的总费用相同二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.若(2，1)表示教室里第2列第1排的位置，则教室里第5列第6排的位置表示为________ 。
思源八年级第一次月考试卷
B思源八年级第一次月考试卷班级姓名学号分数一，选择题（共6小题，每题3分，共18分）1、下列三条线段，能组成三角形的是（）A、3，3，3B、3，3，6C、3，2，5D、3，2，62. 从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A. n个B. （n-1）个C. (n-2)个D. (n-3)个3、如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，点E、F分别是BD、DC的中点，则图中全等三角形共有（）C．5对D．6对（第3题图）（第4题图）（第5题图）4、如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去5如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12，则图中阴影部分的面积为（）A.3B.4C.5D.66.如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（）7.A．40°B．45° C．50° D．60°二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）7.五边形的内角和是__________，外角和是__________。
8.若等腰三角形两边长分别为３和５，则它的周长是_______________.9.已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=50°，∠B=60°，则∠C′=_。
10.如图，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是。
11.如图所示,在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DC=20cm，则D点到AB的距离DE的长为_________．（第11题图）（第13题图）12.若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线共有________条.13.如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为16cm2，则△BEF的面积是cm2．14.有一块直角三角形的花坛，量得两条直角边长分别为6cm，8cm，斜边为10cm，现在要将此花坛以其中的一边为主扩建成等腰三角形形状，则扩展后的花坛周长是。
2020—2021年人教版八年级数学上册第一次月考试卷及答案【2020—2021年人教版】
2020—2021年人教版八年级数学上册第一次月考试卷及答案【2020—2021年人教版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（ ）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a ＞＞2．不等式3（x ﹣1）≤5﹣x 的非负整数解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．函数2y x =-的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．在△ABC 中，AB=10，AC=210，BC 边上的高AD=6，则另一边BC 等于（ ）A ．10B ．8C ．6或10D ．8或105．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知1112a b -=，则ab a b-的值是（ ） A ．12 B ．－12 C ．2 D ．－27．如图，直线y=kx+b （k ≠0）经过点A （﹣2，4），则不等式kx+b ＞4的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ＞4D ．x ＜48．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 9．如图，点E 在CD 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠5=∠BD ．∠B +∠BDC =180°10．若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b =+的图象可能是:（ ）A ．B ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知2320x y --=，则23(10)(10)x y ÷＝_______．2．已知x ，y 满足方程组x 2y 5x 2y 3-=⎧+=-⎨⎩，则22x 4y -的值为__________． 323(1)0m n -+=，则m －n 的值为________．4．如图，▱ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝5cm ，BE 平分∠ABC 交AD 于E 点，CF 平分∠BCD 交AD 于F 点，则EF 的长为________m ．5．如图，直线y =x +2与直线y =ax +c 相交于点P （m ，3），则关于x 的不等式x +2≤ax +c 的解为__________．6．已知：如图，OAD ≌OBC ，且∠O ＝70°，∠C ＝25°，则∠AEB ＝______度．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2420x x +-=2．先化简，再求值[（x 2+y 2）-（x-y ）2+2y （x-y ）]÷2y ，其中x=-2，y=-12．3．已知关于x 的一元二次方程()22x 2k 1x k k 0-+++= （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5．当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值4．如图①，△ABC 中，AB =AC ，∠B 、∠C 的平分线交于O 点，过O 点作EF ∥BC 交AB 、AC 于E 、F .(1)图①中有几个等腰三角形?猜想:EF与BE、CF之间有怎样的关系.(2)如图②,若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O 点作OE∥BC交AB于E，交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF 关系又如何?说明你的理由.5．如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=12x+b过点P．（1）求点P坐标和b的值；（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、B4、C5、D6、D7、A8、B9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、1002、-153、44、15、x ≤1.6、120三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、12x =-22x =-.2、2x-y ；-312．3、（1）详见解析（2）k 4=或k 5=4、（1）△AEF 、△OEB 、△OFC 、△OBC 、△ABC 共5个，EF=BE+FC ；（2）有，△EOB 、△FOC ，存在；（3）有，EF=BE-FC ．5、（1）b=72；（2）①△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为S=﹣32t+272或S=32t ﹣272；②7＜t ＜9或9＜t ＜11，③存在，当t 的值为3或9﹣6时，△APQ 为等腰三角形．6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。
昌江中学八年级数学上册月考测试题(一)
昌江中学八年级数学上册月考测试题（一）命题：文杰 满分：110分 时间：100分钟班级 姓名 座号 成绩 一、填空题（每小题3分，共24分）1、 叫做全等形；判定一般三角形全等的方法有： ； 判定直角三角形全等的方法还有： ；2、 叫角平分线； 角平分线上的点到这个角的 相等；角的内部到角的两边的距离相等的点，在这个角的 上；3、 叫线段的垂直平分线；线段垂直平分线上的点与这条线段 的相等；与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 上。
4、已知，如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有 对全等三角形．5、如图，△ABC ≌△ADE ，则，AB = ， ∠E =∠ ．（填对应边与角）若∠BAE =120°，∠BAD =40°，则∠BAC = ．6、如图OC 是∠BOA 的平分线，PE ⊥OB ，PD ⊥OA ，若PE=8cm ，则PD=7、请写出3个是轴对称图形的汉字: . 璃店去8、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带________去配，这样做的数学依据是是 ． 二、选择题（每小题3分，共36分）1、下列说法中正确的是（ ）A 、两个直角三角形全等B 、两个等腰三角形全等C 、两个等边三角形全等D 、两条直角边对应相等的直角三角形全等 2、在△ABC 中，∠A=70º，∠B=40º，则△ABC 是（ ）A 、钝角三角形B 、等腰三角形C 、等边三角形D 、等腰直角三角形 3、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ） A ： B ： C ： D ： 4、下列判断中错误．．的是（ ） BACBAED第4题图 第5题图第6题A ．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等5、如图，△ABC ≌△BAD ，点A 点B ，点C 和点D 是对应点。
2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题(含解析答案)
2020-2021八年级上第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在平面直角坐标系中，点P(－2，2x ＋1)所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 一次函数34y x =-的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 小虫在小方格上沿着小方格的边爬行，它的起始位置是A （2，2）先爬到B （2，4），再爬到C （5，4），最后爬到D(5,6)，则小虫共爬了（ ）A. 7个单位长度B. 5个单位长度C. 4个单位长度D. 3个单位长度4. 函数3x y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A. 0x > B. 3x ≠ C. 3x o x >≠且 D. 3x x ≥0≠且 5. 一辆客车从霍山开往合肥，设客车出发t h 后与合肥的距离为s km ，则下列图象中能大致反映s 与t 之间函数关系的是( )A.B. C. D. 6. 若以周长为12长方形的长为自变量x ，宽的长度y 为x 的函数，则它的表达式是（ ）A. y=-x+6（0＜x ＜6）B. y=-x+6（0＜x≤3）C. y=-2x+12（0＜x ＜6）D. y=-x+6（3＜x ＜6） 7. 在平面直角坐标系中，点A(x ，1－x)一定不在( )A . 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8. 如果函数()0,0y ax b a b =+<<和()0y kx k =>的图象交于点P ，那么点P 应该位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 如图，函数y=2x 和y=ax+4的图像相交于点A （m ，3），则不等式2x ＜ax+4的解集为（ ）A. x ＞32B. x ＜3C. x＜32 D. x ＞310. 在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD ，下列说法正确的是（ ）A. 小莹的速度随时间的增大而增大B. 小梅的平均速度比小莹的平均速度大C. 在起跑后180秒时，两人相遇D. 在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面二、填空题（每小题3分，共18分）11. 若教室中的5排3列记为（5，3），则3排5列记为_____．12. 根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为____________.x－2 0 1 y3 p 013. 已知点P(m －3，1－2m)在第三象限，则由所有满足题意的整数m 组成的最大两位数是____． 14. 一次函数 y ＝kx +b （k ≠0）的图象如图所示，当 y ＞0 时，则 x ＜________．15. 若点()35,62P a a +--到 两坐标轴的距离相等，则a 的值为____________16. “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场，图中的函数图象刻画了“龟免再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y 1表示乌龟所行的路程，y 2表示兔子所行的路程），有下列说法：①兔子和乌龟同时从起点出发；②“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；③乌龟在途中休息了10分钟； ④兔子比乌龟早10分钟到达终点．其中正确的说法是_____（把你认为正确说法的序号都填上）；三、解答题（共52分）17. 一次函数的图像经过点（-2，3）和（1，-3）（1）一次函数解析式；（2）判定（-1，1）是否在此直线上？18. 一根弹簧的原长是10cm ，且每挂重1kg 就伸长0.5cm ，它的挂重不超过10kg ． （1）挂重后弹簧的长度y （cm ）与挂重x （kg ）之间的函数关系式；（2）写出自变量的取值范围；（3）挂重多少千克时，弹簧长度为12.5cm ？19. 在如图所示的直角坐标系中，画图并解答下列问题：（1）分别写出A 、B 两点的坐标；（2）将△ABC 先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到△A 1B 1C 1；请你在图中画出△A 1B 1C 1． （3）求出线段A 1B 1所在直线l 的函数解析式，并写出在直线l 上线段A 1B 1从B 1到A 1的自变量x 的取值范围．20. 已知2y-3与3x+1成正比例，且x=2时，y=5．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）求该函数与坐标轴围成的图形面积；21. 定义[p ，q ]为一次函数y ＝px ＋q 的特征数．(1)若特征数是[k－1，k2－1]的一次函数为正比例函数，求k的值；(2)在平面直角坐标系中，有两点A(－m，0)，B(0，－2m)，且△OAB的面积为4(O为原点)，若一次函数的图象过A，B两点，求该一次函数的特征数．22. 双休日小明同学和爸爸约定从家出发到滨海森林湿地公园游玩，路途中经过安徽名人馆，因爸爸已经参观过安徽名人馆，所以小明提前从家骑自行车出发到达安徽名人馆参观一会后按照相同的速度前往滨湖森林湿地公园．小明同学出发45分钟后爸爸骑摩托车以小明2倍的速度直接前往滨湖森林湿地公园，爸爸出发半小时后在途中遇到小明，爸爸没有停留直接前往公园．结果爸爸比小明早7.5分钟到达滨湖森林湿地公园．如图是小明和爸爸各自行走路与骑车时间的函数图象．（1）小明的速度是：，爸爸的速度是，点A的坐标；（2）求小明家到滨湖森林湿地公园的路程．（3）直接写出小明行走路程y（km）与行走时间x（h）的函数关系式．2020-2021八年级上第一次月考数学试卷—解析卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在平面直角坐标系中，点P(－2，2x ＋1)所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【详解】∵－20，2x ＋10，∴点P (－2，2x ＋1)在第二象限，故选B ．2. 一次函数34y x =-的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】B【解析】根据一次函数的性质即可得到结果．，图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，故选B.3. 小虫在小方格上沿着小方格的边爬行，它的起始位置是A （2，2）先爬到B （2，4），再爬到C （5，4），最后爬到D(5,6)，则小虫共爬了（ ）A. 7个单位长度B. 5个单位长度C. 4个单位长度D. 3个单位长度 【答案】A【解析】本题考查了平面直角坐标系内点的位置的变化，注意小虫是沿横坐标爬行还是沿纵坐标爬行即可. 分析小虫的爬行路线即可得解．解：从A （2，2），爬行到B （2，4），爬行了4-2=2个单位，再爬行到C （5，4），又爬行了5-2=3个单位，最后爬行到D （5，6），又爬行了6-4=2个单位，所以小虫一共爬行了2+3+2=7个单位．故选A ．4. 函数3x y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A. 0x >B. 3x ≠C. 3x o x >≠且D. 3x x ≥0≠且【答案】D【解析】【分析】 让二次根式的被开方数大于等于0，原式的分母不等于0，列不等式组求解即可解答.【详解】解:根据题意得:x≥0且3-x≠0，∴x 的取值范围是x≥0且x≠0.故选D.【点睛】本题考查二次根式和分式有意义是条件，二次根式的被开方数必须是非负数，分式的分母不能为0.5. 一辆客车从霍山开往合肥，设客车出发t h 后与合肥的距离为s km ，则下列图象中能大致反映s 与t 之间函数关系的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：因为匀速行驶，图象为线段，时间和路程是正数，客车从霍山出发开往合肥，客车与合肥的距离越来越近，路程由大变小，由此选择合理的答案．详解：客车是匀速行驶的，图象为线段，s 表示客车从霍山出发后与合肥的距离，s 会逐渐减小为0；A 、C 、D 都不符．故选B ． 点睛：本题主要考查了函数图象，解题时应首先看清横轴和纵轴表示量，然后根据实际情况采用排除法求解．6. 若以周长为12长方形的长为自变量x ，宽的长度y 为x 的函数，则它的表达式是（ ）A. y=-x+6（0＜x ＜6）B. y=-x+6（0＜x≤3）C. y=-2x+12（0＜x ＜6）D. y=-x+6（3＜x ＜6） 【答案】D【解析】【分析】根据长方形的周长公式，可得y 和x 之间的函数解析式，由x ＞0，-x+6＞0，x ＞y ，从而可以得出x 的取值范围．【详解】解：∵长方形的周长为12∴y=-x+6∵x ＞0，-x+6＞0，x ＞y∴3＜x ＜6故选：D【点睛】本题考查了函数关系式，函数自变量的取值范围，利用矩形周长公式得出不等式组是解题关键． 7. 在平面直角坐标系中，点A(x ，1－x)一定不在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】分析：分x 是正数和负数两种情况讨论求解．详解：x ＞0时，1﹣x 可以是负数也可以是正数，∴点P 可以在第一象限也可以在第四象限，x ＜0时，1﹣x ＞0，∴点P 在第二象限，不在第三象限．故选C ．点睛：本题考查了点的坐标，根据x 的情况确定出1﹣x 的正负情况是解题的关键．8. 如果函数()0,0y ax b a b =+<<和()0y kx k =>的图象交于点P ，那么点P 应该位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】C【解析】【分析】先根据a 、b 的取值范围，判断出一次函数所过的象限，再根据k 的取值范围，判断出正比例函数所过的象限，那么二者所过的公共象限即为点P 所在象限．【详解】解：∵函数y=ax+b （a<0，b ＜0）的图象经过第二、三、四象限，y=kx （k>0）的图象过原点、第一、三象限，∴点P 应该位于第三象限．故选C ．9. 如图，函数y=2x 和y=ax+4的图像相交于点A （m ，3），则不等式2x ＜ax+4的解集为（ ）A. x＞32B. x＜3C. x＜32D. x＞3【答案】C【解析】【分析】将点A（m，3）代入y=2x得到A的坐标，再根据图形得到不等式的解集．【详解】解：将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=3 2∴点A的坐标为（32，3），∴由图可知，不等式2x＜ax+4的解集为x＜3 2故选：C【点睛】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．10. 在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）A. 小莹的速度随时间的增大而增大B. 小梅的平均速度比小莹的平均速度大C. 在起跑后180秒时，两人相遇D. 在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面【答案】D【解析】A、∵线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴小莹的速度是没有变化的，故选项错误；B、∵小莹比小梅先到，∴小梅的平均速度比小莹的平均速度小，故选项错误；C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴小梅是在小莹的前面，故选项正确．故选D．二、填空题（每小题3分，共18分）11. 若教室中的5排3列记为（5，3），则3排5列记为_____．【答案】（3，5）【解析】【分析】根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示列式解答．【详解】∵5排3列记为(5,3)，∴3排5列记为(3,5).故答案为(3,5).【点睛】本题考查的知识点是坐标确定位置，解题的关键是熟练的掌握坐标确定位置. 12. 根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为____________.【答案】1【解析】一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，∵x=−2时y=3；x=1时y=0，∴23k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得11kb=-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y=−x+1，∴当x=0时，y=1，即p=1.故答案为1.13. 已知点P(m－3，1－2m)在第三象限，则由所有满足题意的整数m组成的最大两位数是____．【答案】21【解析】【分析】根据点P(m－3,1－2m)在第三象限，可求出m的取值，再根据m为整数得出m的值，即可解答.【详解】∵点P (m －3,1－2m )在第三象限，∴m －3＜0,1－2m ＜0，解得12＜m ＜3， ∴m 可以求得的整数值为1,2，故所有满足题意的整数m 组成的最大两位数是21，故答案为21. 【点睛】此题主要考查列不等式，解题的关键是熟知坐标系的坐标特点列出不等式.14. 一次函数 y ＝kx +b （k ≠0）的图象如图所示，当 y ＞0 时，则 x ＜________．【答案】1【解析】【分析】直接根据一次函数的图象进行解答即可.【详解】解:由一次函数y=kx+b 的图象可知,当x<1时,函数的图象在x 轴上方,∴当y>0时,x<1.故答案为:1.【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质.15. 若点()35,62P a a +--到 两坐标轴的距离相等，则a 的值为____________ 【答案】1或79-； 【解析】 【分析】 点坐标到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值，根据它们相等列式求出a 的值．【详解】解：点()35,62P a a +--到x 轴的距离是62a --，到y 轴的距离是35a +，列式：6235a a --=+，6235a a --=+，解得79a =-，符合题意， ()6235a a --=-+，解得1a =，符合题意．故答案是：1或79 ．【点睛】本题考查点坐标的意义和解绝对值方程，解题的关键是掌握点坐标的定义和解绝对值方程的方法．16. “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场，图中的函数图象刻画了“龟免再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程），有下列说法：①兔子和乌龟同时从起点出发；②“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子比乌龟早10分钟到达终点．其中正确的说法是_____（把你认为正确说法的序号都填上）；【答案】②③④．【解析】【分析】①由当x=40时，y2=0，可得出兔子比乌龟晚出发40分钟，说法①错误；②由两函数图象的终点纵坐标均为1000，可得出“龟兔再次赛跑”的路程为1000米，说法②正确；③观察y1与x之间的函数图象结合40﹣30=10，可得出乌龟在途中休息了10分钟，说法③正确；④观察y1，y2与x之间的函数图象结合60﹣50=10，可得出兔子比乌龟早10分钟到达终点，说法④正确．综上即可得出结论．【详解】①∵当x=40时，y2=0，∴兔子比乌龟晚出发40分钟，说法①错误；②∵两函数图象的终点纵坐标均为1000，∴“龟兔再次赛跑”的路程为1000米，说法②正确；③∵40﹣30=10（分钟），∴乌龟在途中休息了10分钟，说法③正确；④∵60﹣50=10（分钟），∴兔子比乌龟早10分钟到达终点，说法④正确．综上所述：正确的说法有②③④．故答案为②③④．【点睛】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．三、解答题（共52分）17. 一次函数的图像经过点（-2，3）和（1，-3）（1）一次函数解析式；（2）判定（-1，1）是否在此直线上？【答案】（1）y=-2x-1； （2）在；【解析】【分析】（1）先把点（-2，3）和（1，-3）代入y=kx+b ，得到关于k 、b 的方程，然后解方程组即可；（2）把x=-1代入①中的一次函数中计算出对应的函数值，然后进行判断．【详解】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b ，把（2，3）与（-1，-3）代入得：233k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得：21k b =-⎧⎨=-⎩一次函数解析式为：y=-2x-1（2）一次函数解析式为y=-2x-1，当x=-1时，y=-2x-1=-2×（-1）-1=2-1=1，所以点（-1，1）在直线y=-2x-1上．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；（2）将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．18. 一根弹簧的原长是10cm ，且每挂重1kg 就伸长0.5cm ，它的挂重不超过10kg ．（1）挂重后弹簧的长度y （cm ）与挂重x （kg ）之间的函数关系式；（2）写出自变量的取值范围；（3）挂重多少千克时，弹簧长度为12.5cm ？【答案】（1）100.5y x =+ ；（2）010x ≤≤ ；（3）5kg【解析】【分析】（1）根据题意列出长度y 和挂重x 之间的函数关系式；（2）根据挂重不超过10kg ，得到自变量的取值范围；（3）令125y .=，代入函数解析式求出x 的值．【详解】解：（1）每挂重1kg 就伸长0.5cm ，挂重x kg 就伸长0.5x cm ，100.5y x =+；（2）∵挂重不超过10kg ，∴010x ≤≤；（3）令125y .=，则100.512.5x +=，解得5x =，答：挂重5kg 时，弹簧长度是12.5cm ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意列出一次函数解析式进行求解．19. 在如图所示的直角坐标系中，画图并解答下列问题：（1）分别写出A 、B 两点的坐标；（2）将△ABC 先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到△A 1B 1C 1；请你在图中画出△A 1B 1C 1． （3）求出线段A 1B 1所在直线l 的函数解析式，并写出在直线l 上线段A 1B 1从B 1到A 1的自变量x 的取值范围．【答案】（1）()()2,0,1,4A B --；（2）见解析；（3）41633y x =+，()41x -≤≤- 【解析】【分析】（1）根据A 、B 所在位置，写出点坐标；（2）根据点的平移画出111A B C △； （3）利用待定系数法求出一次函数解析式并写出自变量的取值范围．【详解】解：（1）根据A 、B 所在位置，写出它们的坐标，()2,0A ，()1,4B --；（2）如图所示：（3）()11,4A -，()14,0B -， 设直线l 的解析式为：y kx b =+，440k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得43163k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ()4164133y x x =+-≤≤-． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中的点坐标和点坐标的平移以及一次函数解析式的求解，解题的关键是掌握点坐标的平移方法和待定系数法求函数解析式的方法．20. 已知2y-3与3x+1成正比例，且x=2时，y=5．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）求该函数与坐标轴围成的图形面积；【答案】（1）322y x =+；（2）43【解析】【分析】（1）设()2331y k x -=+，将题目所给的x 和y 的值代入，求出k 的值，得到关系式；（2）求出一次函数与坐标轴的交点坐标，再求出围成的三角形的面积．【详解】解：（1）设()2331y k x -=+，当2x =时，5y =，则()253321k ⨯-=⋅⨯+，解得1k =，∴2331y x -=+，整理得322y x =+； （2）令0x =，得2y =，与y 轴交于点()0,2，令0y =，得43x =-，与x 轴交于点4,03⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积是1442233⨯⨯=． 【点睛】本题考查正比例的定义，一次函数图象与坐标轴的交点，解题的关键是掌握用待定系数法求解析式的方法和一次函数图象与坐标轴交点坐标的求解方法．21. 定义[p ，q ]为一次函数y ＝px ＋q 的特征数．(1)若特征数是[k －1，k 2－1]的一次函数为正比例函数，求k 的值；(2)在平面直角坐标系中，有两点A (－m ，0)，B (0，－2m )，且△OAB 的面积为4(O 为原点)，若一次函数的图象过A ，B 两点，求该一次函数的特征数．【答案】（1）-1；（2）[－2，－4]或[－2，4]．【解析】分析：（1）根据题意中特征数的概念，可得k ﹣1与k 2﹣1的关系；进而可得k 的值；（2）根据△OAB 的面积为4，可得m 的方程，解即可得m 的值，进而可得答案．详解：（1）∵特征数为[k ﹣1，k 2﹣1]的一次函数为y =（k ﹣1）x +k 2﹣1，∴k 2﹣1=0，k ﹣1≠0，∴k =﹣1；（2）∵A （﹣m ，0），B （0，﹣2m ），∴OA =|﹣m |，OB =|﹣2m |，若S △OBA =4，则12•|﹣m |•|﹣2m |=4，m =±2，∴A （2，0）或（﹣2，0），B （0，4，）或（0，﹣4），∴一次函数为y =﹣2x ﹣4或y =﹣2x +4，∴过A ，B 两点的一次函数的特征数[﹣2，﹣4]，[﹣2，4]．点睛：本题要理解题目中的定义以及正比例函数的概念，根据正比例函数中的b =0，即可列方程求解．22. 双休日小明同学和爸爸约定从家出发到滨海森林湿地公园游玩，路途中经过安徽名人馆，因爸爸已经参观过安徽名人馆，所以小明提前从家骑自行车出发到达安徽名人馆参观一会后按照相同的速度前往滨湖森林湿地公园．小明同学出发45分钟后爸爸骑摩托车以小明2倍的速度直接前往滨湖森林湿地公园，爸爸出发半小时后在途中遇到小明，爸爸没有停留直接前往公园．结果爸爸比小明早7.5分钟到达滨湖森林湿地公园．如图是小明和爸爸各自行走路与骑车时间的函数图象．（1）小明的速度是：，爸爸的速度是 ，点A 的坐标 ；（2）求小明家到滨湖森林湿地公园的路程．（3）直接写出小明行走路程y （km ）与行走时间x （h ）的函数关系式．【答案】（1）16/km h ，32/km h ，5,164⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）20km ；（3）11602138243316442x x y x x x ⎧⎛⎫<< ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=≤<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-≤≤⎪ ⎪⎝⎭⎩【解析】【分析】（1）根据图象求出小明速度，再得到爸爸的速度，用爸爸追上小明所走的路程求出点A 坐标；（2）设从爸爸追上小明的地点到公园路程为n （km ），列式求出n 的值，再加上16得到整个路程长； （3）用待定系数法求出一次函数解析式，并利用分段函数的形式表示．【详解】解：（1）小明的速度1816/2km h =÷=， 爸爸的速度16232/km h =⨯=， 53321644km ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭，则5,164A ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故答案是：16/km h ，32/km h ，5,164⎛⎫ ⎪⎝⎭； （2）设从爸爸追上小明地点到公园路程为n （km ），7.5163260n n -=，解得4n =， ∴小明家到滨湖森林湿地公园的路程16420km =+=；（3）设直线AB 的解析式为：116y x b =+131684b ⨯+=，解得14b =-， ∴直线AB 的解析式为：164y x =-，∴小明行走路程y （km ）与行走时间x （h ）的函数关系式为：11602138243316442x x y x x x ⎧⎛⎫<< ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=≤<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-≤≤⎪ ⎪⎝⎭⎩． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是能够通过函数图象分析出运动过程，并结合一次函数的解析式进行求解．。
海南省昌江思源实验学校2020-2021学年度第一学期 八年级数学科期中考模拟检测%28A卷)
第4题图第13题第11题图③②①AB CD昌江思源实验学校2020-2021学年度第一学期八年级数学科期中考模拟检测(A卷）本卷满分120分考试时间：100分钟一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）．2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )；A．2cm、2cm、4cm B． 2cm、6cm、3cmC．8cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm3.在△ABC中，∠B=40°,∠C=30°，则∠A的度数是（）A . 70°B . 80°C . 100° D. 110°4.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A . 60°B . 70°C . 80° D. 90°5. 点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）。
A.（—3，2）B.（－3，－2）C. （3，－2）D. （2，－3）6. 如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）。
A．30° B. 40° C. 50° D. 60°7.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 20°或80°8.下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）A．线段 B．角 C．等腰三角形 D．等边三角形9. 现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm.从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10. 如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD ；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C ；（4）AD是△ABC的角平分线。
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昌江思源实验学校2020-2021学年度第一学期八年级数学
第一次月考试题
(本卷满分120分 考试时间100分钟)
一．选择题(每题3分，共36分)
1.下列图形中,不是轴对称图形的是( ). A.
B.
C.
D.
2.下列图形具有稳定性的是( ).
A.三角形
B.梯形
C.长方形
D.正方形 3.下列图形中,只有两条对称轴的是( ).
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.正方形
D.长方形
4.等腰三角形具有“三线合一”的性质,以下哪个不是三线之一( ).
A.底边上的高
B.腰上的高
C.底边上的中线
D.顶角的角平分线 5.在平面直角坐标系中,点P(5,6)关于y 轴对称的点是( ). A.(6,5) B.(－5,6) C.(5,－6) D.(－5,－6)
6.已知等腰三角形的一边长为6,另一边长为7,则该三角形的周长是( ). A.13 B.19 C.20或19 D.13或19
7.若等腰三角形的底角比顶角大15°,那么底角为( ). A.45° B.65° C.50° D.60°
8.如图,在△ABC 中,∠A=60°,∠B=50°,则∠1+∠2等于( ). A.110° B.70° C.60° D.50°
第8题图 第9题图 第10题图
9.如图,x 的值是( ).
A.50
B.60
C.70
D.80
10.如图,△ABC ≌△DCB,点A.D 是对应点,若AB=3cm,BC=6cm,AC=5cm,则CD 的长为( ).
A.6cm
B.5cm
C.4cm
D.3cm
11.如图,△ABC 中,∠C=90°,AC=BC,AD 平分∠CAB 交BC 于D,DE ⊥AB 于E,且AC=7,则DE ＋BD 等于( ).
A.7
B.6
C.5
D.4
第11题图 第12题图
12.如图,直线CD 是线段AB 的垂直平分线,则下列结论正确的是( ). ①AD=BD ；②AC=BC ；③∠A=∠B ；④∠ACD=∠BCD ；⑤∠ADC=∠BDC=90°. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二．填空题(每题4分，共16分)
13.一个正多边形的每一个外角都是36°,则这个正多边形是 边形.
14.点(2,-2)关于x 轴对称的点的坐标为_________. 15.如图,在Rt △ABC 中,∠C ＝90°,AD 平分∠BAC 交BC 于点D, 若∠B ＝30°,BD ＝6cm,则CD 的长为 .
16. 如图,在△ABC 中,∠BAC ＝90°,AB ＝3,AC ＝4,BC ＝5,EF 垂直平分BC,
点P 为直线EF 上的任意一点,则△ABP 周长的最小值是 .
三．解答题(共68分)
17.(12分)如图，△ABC 在平面直角坐标系中： (1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1； (2)写出A 、B 、C 点和A 1、B 1、C 1点的坐
标．
题
号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
C B
D
A
C
B
F E A
P
第15题图
第16题图
18．（10分）如图，在△ABC 中，AD ，AE 分别是 △ABC 的高和角平分线， 若∠B=30°，∠C=50°．求∠DAE 的度数．
19．(10分)求证：等腰三角形的两个底角相等.(已知：AB=AC).
20．(10分)如图，∠ACB ＝90°,AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别为D 、E ， AD ＝2.5 cm ，DE ＝1.7 cm ，求BE 的长.
21.(12分)如图，在四边形ABCD 中，AD ∥CB,AD=BC,DE ＝CE ，点E 是CD 上的一点，连接AE 并延长，交BC 的延长线于点F. (1)求证：△ADE ≌△FCE ；
(2)若AB ＝2BC ，∠F ＝36°,求∠B 的度数．
22.(14分) 如图，AD 是△ABC 的高，作∠DCE =∠ACD ，交AD 的延长线 于点E ，点F 是点C 关于直线AE 的对称点，连接AF . （1）求证：CE =AF ；
（2）在线段AB 上取一点N ，使∠ENA =∠ACE ，EN 交BC 于点M ，连接AM .
请你判断∠B 与∠MAF 的数量关系，并说明理由.
1
2
A
B
C
A
E C
D
B
M
N F E
D
C
B
A。