现代数字信号处理课程回顾
数字信号处理课程总结
数字信号处理课程总结一、概括数字信号处理这门课程，真是让我大开眼界，原来信号也能玩出这么多花样！这门课程主要介绍了数字信号处理的基础概念、基本原理和实际应用。
学完之后我简直觉得信号的海洋是如此的广阔和深邃。
一开始课程从信号的表示和处理方式入手，让我对信号有了全新的认识。
接着介绍了数字信号处理的核心原理和方法，比如采样、量化、滤波等等。
这些内容听起来很高级，但实际上都是处理我们生活中遇到的各种各样信号的基础。
通过学习我发现数字信号处理并不是高高在上的高难课程，而是与我们的日常生活紧密相连。
而且课程还深入浅出地介绍了数字信号处理在通信、音频、图像等领域的应用。
这让我意识到，原来我们每天都在和数字信号处理打交道，只是我们不知道罢了。
可以说这门课程让我对数字信号处理有了更深的理解和更多的兴趣。
学习数字信号处理这门课程，让我对信号有了全新的认识，也让我明白了数字信号处理的重要性。
我觉得这门课程不仅仅是理论知识的学习，更是打开了一扇探索信号世界的窗户。
现在我已经迫不及待想要继续深入学习了！二、数字信号处理基础知识在这一阶段的学习过程中，你们可能已经领略到数字信号处理的奇妙世界，那么先来简单聊聊那些处理的基础常识。
说起数字信号处理，是不是听起来像进入了什么高大上的黑科技世界？但实际上数字信号处理跟我们的日常生活紧密相连，例如音频播放、视频播放这些大家每天干的事都与数字信号处理密切相关。
当你聆听音乐的每一个节拍时，数字信号处理就像魔法一样确保了这些音频的完美传递和重现。
好啦接下来我们说说那些具体的常识。
首先了解什么是信号，信号可以简单理解为一种传递信息的媒介，比如声音、图像等都可以是信号。
而数字信号处理则是把这些信号转换成数字形式进行处理，想象一下这就像是把现实世界的声音、图像等转化成电脑能懂的语言。
接下来是处理的过程，这涉及到信号的采集、转换、分析和处理等环节。
在这个过程中，数字信号处理帮助我们实现信号的放大、滤波等功能，让我们的音质更加纯净、图像更加清晰。
现代数字信号处理1齐齐哈尔大学
4 对 称 性 P16 共 扼 对 称 ： x (n )= x * (-n ) 共 扼 反 对 称 ： x (n )= -x * (-n )
第一章 离散时间信号与系统 三 频域 付里叶变换 输出、
3 .3 系 统 响 应 的 频 域 表 示
付里叶变换：
X ( e j )
3 .2 .2 序 列 付 里 叶 变 换 的 特 性
付 里 叶 变 换 ： X ( e j ) x ( n ) e j n F ( x ( n )
n
3 频率移序
F ( e j 0 n x ( n ) [ e j 0 n x ( n )] e j n
n
x ( n ) e j ( 0 ) n X ( e j ( )0 )
X(t)
T
X(n)
A/D 2． 直接采集
信号本身就是以数字形式出现的
第一章 离散时间信号与系统 （一 数字信号 典型序列
1.3 典 型 序 列
1.3.1 单 位 脉 冲 序 列
(n) 10,,
n0 others
1.3.2 单 位 阶 跃 序 列
u(n)
10,,
n0 others
第一章 离散时间信号与系统 （一 数字信号 典型序列)
定义： 系统的频率相应
H ( e j ) h ( n ) e j n
n
第一章 离散时间信号与系统 三 频域 系统频率响应
定义： 系统的频率相应
H ( e j )
h
(n )e
j n
n
特点：
1 . 复 数 ： H ( e j ) H ( e j ) e jArg ( H ( e j ))
第一章 离散时间信号与系统 一 数字信号 1.4 表示 图形
现代数字信号处理报告.doc
现代数字信号处理报告中国地质大学研究生课程论文封面课程名称现代数字信号处理教师姓名张友纯研究生姓名李龙研究生学号120100788 研究生专业电子与通信工程所在院系机电学院类别硕士日期2010 年12 月LMS算法的自适应低通滤波器自适应滤波器与普通滤波器的区别是它能够随着外界信号特性动态地改变参数，保持最佳滤波状态。
如何根据外界信号的变化来调整参数是由自适应算法决定的，因此自适应算法的好坏直接影响滤波的效果。
LMS算法是利用梯度估计值来代替梯度向量的一种快速搜索算法。
具有计算量小、易实现的优点；其基本思想是通过调整滤波器的权值参数，使滤波器的输出信号与期望信号之间的均方误差最小。
MATLAB实现用MATLAB设计自适应低通滤波器对噪声滤波t00.1399.9 f50 xs10*sin0.5*tXS是周期性信号sin0.5*t figure subplot2,1,1 plott,xs;grid; ylabel 幅值;title 要提取的信号xs xnrandnsizet cos0.5*t XN是干扰信号subplot2,1,2 plott,xn;grid; ylabel 幅值;xlabel 时间;title 加入的噪声信号xn xtxsxn;d是期望信号，长度与x相同dtxnrandnsizet;dt是输入参考数组u0.001; u是收敛因子,收敛速度和失调量是一对矛盾,要想得到较快的收敛速度,可选用大的μ值,这将导致较大的失调量order10 N是FIR滤波器的长度（阶次）w[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0] w是估计的FIR 滤波器输出Mlengthxt M为权系数长度2000 Mlengthdt yzeros1,My是输出数组wzeros1,order滤波器系数ezeros1,M; r0.1 变步长时的约束因子for norderM lms算法102000 x1dtn-1n-order1;抽样值ynw*x1 ; enxtn-yn; wwu*en*x1; wn1wnu*en*xn 固定步长wwu/r-x1*x1 *en*x1; 变步长end figure subplot2,1,1; plott,xt;grid;title 含噪声的信号xt ;ylabel 幅值; subplot2,1,2; plott,y;grid;title 滤波器输出信号y ;ylabel 幅值; subplot3,1,3; figure subplot2,1,1; plott,e;grid;title 最终消噪后的信号e ;ylabel 幅值; subplot2,1,2; DDvare,1 求方差plott,DD;grid;title 误差输出信号vare ;xlabel 时间;ylabel 幅值; 图2 图3 图4 由图2可知，理想的输出信号为正弦信号xs，同时含干扰信号xn---即噪声信号。
信息与通信工程专业课程总结模板数字信号处理
信息与通信工程专业课程总结模板数字信号处理数字信号处理是信息与通信工程专业中的一门重要课程，本文将对这门课程进行总结，并提供一个适用于信息与通信工程专业课程总结的模板。
一、引言数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是通过对离散信号进行采样、量化和编码等处理，利用数字技术进行信号分析、处理、合成和传输的一门学科。
它在信息与通信工程领域中有着广泛的应用，包括音频、图像、通信系统等。
二、课程内容数字信号处理课程主要包括以下内容：1. 离散信号与系统：介绍离散时间信号、离散系统的概念和性质，学习离散信号的表示与运算。
2. 离散傅里叶变换（DFT）与快速傅里叶变换（FFT）：学习离散傅里叶变换的定义和性质，了解使用FFT算法进行高效计算。
3. 时域系统分析：学习离散系统的差分方程表示、单位取样响应和稳定性分析。
4. 频域系统分析：掌握信号的频谱分析方法，学习离散系统频率响应的计算和频域特性的分析。
5. 有限长序列与系统：学习有限长序列和线性时不变系统的概念，了解通过卷积运算进行信号处理的方法。
6. 数字滤波器：研究数字滤波器的设计与实现，学习滤波器的性能评估和优化方法。
7. 信号编码与压缩：介绍常用的信号编码与压缩算法，例如Pulse Code Modulation（PCM）和Discrete Cosine Transform（DCT）。
8. 多媒体信号处理：学习音频和图像信号的获取、分析和处理方法，了解多媒体通信系统的设计与实现。
三、课程收获在学习数字信号处理课程的过程中，我收获了以下几点：1. 理论知识：通过学习离散信号与系统的相关知识，我深入了解了信号处理的基本概念和原理。
2. 实践能力：通过课程的实践作业和实验，我掌握了常用的数字信号处理工具和算法，提升了我的实际操作能力。
3. 问题解决能力：在课程中，我经常遇到一些难题和挑战，通过不断思考和解决问题，我培养了独立思考和解决问题的能力。
数字信号处理课程总结(公式全是用公式编辑器编的哦)
绪论绪论部分概括性地介绍了数字信号处理的基本概念，实现方法，特点，以及涉及的理论、实现技术与应用这四个方面。
信号类别：1.连续信号（模拟信号）2.时域离散 ，其幅度取连续变量，时间取离散值3.幅度离散信号，其时间变量取连续值，幅度取离散值4.数字信号，幅度和时间都取离散值数字信号处理的四个方面可以抽象成两大方面的问题：（1）数字信号处理的研究对象（2）数字信号处理的一般过程。
1. 数字信号处理的研究对象研究用数字信号或符号的序列来表示信号并用数字的方法处理这些序列，从而得到需要的信号形式。
2. 数字信号处理的一般过程（注：数字信号处理技术相对于模拟信号处理技术存在诸多优点，所以对于模拟信号，往往通过采样和编码形成数字信号，再采用数字信号处理技术进行处理）1）信号处理过程（不妨假设待处理信号为模拟信号）()A/DC D/AC a t x −−−→−−→−−→−−→−−→−预滤波数字信号处理平滑滤波 ()a x t ：模拟信号输入预滤波：目的是限制带宽（一般使用低通滤波器）○1采样：将信号在时间上离散化 A/DC ：模/数转换−−→○2量化：将信号在幅度上离散化（量化中幅度值=采样幅度值）○3编码：将幅度值表示成二进制位（条件2scf f ≥）数字信号处理：对信号进行运算处理D/AC ：数/模转换（一般用采样保持电路实现：台阶状连续时间信号→在采样时刻幅度发生跳变 ）平滑滤波：滤除信号中高频成分（低通滤波器），使信号变得平滑()y at ：输入信号经过处理后的输出信号有处理过程可见数字信号处理的特点：1）灵活性2）高精度和高稳定性 3）便于大规模集成4）可以实现模拟系统无法实现的诸多功能 最后对信号处理的发展的肯定和展望第一章 时域离散信号和时域离散系统（一）时域离散信号一般由模拟信号等间隔采样得到：()()aa t nTx n x x nT n ===-∞<<∞1.时域离散信号有三种表示方法：1）用集合符号表示 2）用公式表示 3）用图形表示 2.常见的典型序列：1）单位采样序列 1000(){n n n δ=≠= 2） 单位阶跃序列 1000(){n n u n ≥<=3）矩形序列1010(){n N N n R ≤≤-=其他n4）实指数序列 ()()nx n a u n a =为实数5）正弦序列()sin x n n ω=（）()sin a x t t =Ω（）()()sin()sin()a t nT x n x t nT n ω===Ω=T ω=ΩsF ωΩ=6）复指数序列 0()()j nx n eσω+=7）周期序列()()x n x n N n =+-∞<<∞。
现代数字信号处理(张峰)
x ( k ) h( n k )
[N1＋N2,M1＋M2]
算法步骤 1：确定y (n)的有限区间为[N1＋N2,M1＋M2] 2：把 x(n) 和 h( n) 的有限区间都变为0开始 则 y(n)的有限区间变为：[0, M 1 M 2 N1 N 2 ] 3：利用公式计算序列值。乘加运算的结束标志是 h(n k ) 的n k 0 。 4：把 y (n) 的序号由0开始变为由 N 1 N 2 开始
23
西安工业大学
1、基本概念
六、系统的因果性和稳定性 1、系统的稳定性
稳定系统：(BIBO)输入序列有界，输出序列必有界的系统 定理：一个线性时不变系统是稳定系统的充要条件是系统的 单位取样响应绝对可和，即：
S
n
h( n )
稳定性测定：输入单位阶跃序列，看输出是否趋于常数 24
七、信号的线性相关
在信号与信息处理中，有时需要比较信号序列之间的相似 性或相关程度，并根据这种相似性所提供的信息进行信号 的检测和测量，序列的相关运算为此提供了有用的工具。 信号的识别与检测 信号周期性的检测与判定 扩频通信系统
信号相位关系的判别
26
西安工业大学
1、基本概念
1、序列的互相关运算
定义：两个序列 x(n) 和 y (n) 的线性互相关序列rxy (m)为
x(k)h(-k)
h(1-k) N=1 有2个重合
x(k)h(1-k)
h(2-k) N=2 有3个重合
h(3-k) N=3 有2个重合
x(k)
x(k)h(2-k)
y(2)=2+2+2=6
x(k) x(k)h(3-k) y(3)=2+2=4
数字信号处理课程总结
数字信号处理课程总结信息09-1班陈启祥金三山赵大鹏刘恒进入大三，各种专业课程的学习陆续展开，我们也在本学期进行了数字信号处理这门课程的学习。
作为信心工程专业的核心课程之一，数字信号处理的重要性是显而易见的。
在近九周的学习过程中，我们学习了离散时间信号与系统的时域及频域分析、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换、IIR及FIR 数字滤波器的设计及结构等相关知识，并且在实验课上通过MATLAB 进行了相关的探究与实践。
总体来说，通过这一系列的学习与实践，我们对数字信号处理的有关知识和基础理论已经有了初步的认知与了解，这对于我们今后进一步的学习深造或参加实际工作都是重要的基础。
具体到这门课程的学习，应当说是有一定的难度的。
课本所介绍的相关知识理论性很强，并且与差分方程、离散傅里叶级数、傅里叶变换、Z变换等数学工具联系十分紧密，所以要真正理解课本上的相关理论，除了认真聆听老师的讲解，还必须要花费大量时间仔细研读课本，并认真、独立地完成课后习题。
总之，理论性强、不好理解是许多同学对数字信号处理这门课程的学习感受。
另外，必须要说MATLAB实验课程的开设是十分必要的。
首先，MATLAB直观、简洁的操作界面对于我们真正理解课堂上学来的理论知识帮助很大；其次，运用MATLAB进行实践探究，也使我们真正意识到，在信息化的今天，研究数字信号离不开计算机及相关专业软件的帮助，计算机及软件技术的发展，是今日推动信息技术发展的核心动力；最后，作为信息工程专业的学生，在许多学习与实践领域需要运用MATLAB这样一个强大工具，MATLAB实验课程的开设，锻炼了我们的实践能力，也为我们今后在其他领域运用MATLAB打下了基础。
课程的结束、考试的结束不代表学习的结束，数字信号处理作为我们专业的基础之一，是不应当被我们抛之脑后的。
最后感谢老师这几周来的教诲与指导，谢谢老师！2012年5月7日。
数字信号处理课程总结
数字信号处理课程总结以下图为线索连接本门课程的内容:)(t x a )(t y a一、 时域分析1． 信号✧ 信号: 模拟信号、离散信号、数字信号（各种信号的表示及关系） ✧ 序列运算: 加减、乘除、反褶、平移、卷积 ✧ 序列的周期性: 抓定义典型序列: （可表征任何序列）、 、 、 、 、∑∞-∞=-=m m n m x n x )()()(δ2． 特殊序列: 3． 系统✧ 系统的表示符号)(n h系统的分类:线性：)]([)]([)]()([2121n x bT n x aT n bx n ax T +=+ 移不变: 若 , 则因果: 与什么时刻的输入有关 稳定: 有界输入产生有界输出✧ 常用系统: 线性移不变因果稳定系统 ✧ 判断系统的因果性、稳定性方法线性移不变系统的表征方法: 线性卷积: 4． 差分方程: 序列信号如何得来？)(t x a )(n x 抽样✧ 抽样定理: 让 能代表 ✧ 抽样后频谱发生的变化？ 如何由 恢复 ？)(t x a =∑∞-∞=--m a mT t TmT t T mT x )()](sin[)(ππ二、 复频域分析（Z 变换）A ． 时域分析信号和系统都比较复杂, 频域可以将差分方程变换为代数方程而使分析简化。
B ． 信号 1．求z 变换✧ 定义:✧ 收敛域: 是z 的函数, z 是复变量, 有模和幅角。
要其解析, 则z 不能取让 无穷大的值, 因此z 的取值有限制, 它与 的种类一一对应。
✧ 为有限长序列, 则 是z 的多项式, 所以 在z=0或∞时可能会有∞, 所以z 的取值为: ；✧ 为左边序列, , z 能否取0看具体情况；✧ 为右边序列, , z 能否取∞看具体情况（因果序列）； 2． 为双边序列,✧ 求z 反变换: 已知 求 ✧ 留数法✧ 部分分式法（常用）: 记住常用序列的 , 注意左右序列区别。
3．长除法: 注意左右序列✧ z 变换的性质:✧ 由 得到 , 则由 , 移位性； ✧ 初值终值定理: 求 ； ✧ 时域卷积和定理: ；4．复卷积定理: 时域的乘积对应复频域的卷积； 5．序列的傅里叶变换公式：∑∞-∞=-=n jwnjwen x e X )()(1()()2j j n x n X e e d πωωπωπ-=⎰C ． 注意: 的特点: 连续、周期性； 与 的关系D ． 系统✧ 由 , 系统函数, 可以用来表征系统。
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ryy (m)
rxx (m) v m
l
* r ( m l ) h xx (k )h(l k )
rxx (m) h* (m) * h m
2 1 j j j Pyy ( z ) Pxx ( z ) H ( z ) H * Pyy e Pxx e H e z *
Pxx(ω)≥0
随机序列数字特征的估计：
估计准则：无偏性、有效性、一致性 1 N 1 ˆ x xi 均值的估计： m
N
i 0
方差的估计：
1 ˆ N
2 x
2 ˆ ( x m ) n x n 0
N 1
N |m|1 1 自相关函数的估计： ˆxx (m) r x(n) x(n m) N | m | n 0
信号和噪声不相关时
S xs ( z ) Sss ( z ) H opt ( z ) S xx ( z ) Sss ( z ) Svv ( z )
因果IIR维纳滤波求解：
对于因果IIR维纳滤波器，其维纳－霍夫方程为
r xd (k ) h(m)rxx (k m) h(k ) rxx (k )
1 h hopt Rxx Rxd
2 * T 1 2 * T E[| e(n) |2 ]min d ( Rxd ) Rxx Rxd d ( Rxd ) hopt
h1 h 2 h hM
rxd (0) r (1) Rxd xd rxd ( M 1)
k 1 p
ˆ (n) x(n) a pk x(n k ) a pk x(n k ) e(n) x(n) x
k 1 k 0
p
p
ˆ(n))] E[e* (n) x(n)] E[| e(n) |2 ]min E[e* (n)( x(n) x
p * * E x (n) a pk x (n k ) x(n) k 1
谱分解定理：
如果功率谱Pxx(ejω)是平稳随机序列x(n)的有理谱，那么一定 存在一个零极点均在单位圆内的有理函数H(z),
q q
H ( z)
满足
B( z ) A( z )
k b z k k a z k k 0 k 0 p
1 ( 1 z ) k 1 ( 1 z ) k k 1 k 1 p
min
e
j
2 j
hopt (n)
维纳—霍夫方程：
* * * E x(n k ) d (n) h (m) x (n m) 0 m 0
维纳-霍夫（Wiener－Hopf）方程：
rxd (k ) h(m)rxx (k m) h( k ) rxx ( k )
rxx (0) a pk rxx (k )
k 1
p
得到下面的方程组：
rxx (0) a pk rxx (k ) E[| e(n) | ]min k 1 p rxx (l ) a pk rxx (k l ) 0 l 1,2, , p k 1
D (m)
2 x
rxx (m)
2 x (m)
cov xx (m)
2 mx
m
m
rxx (m) 的特性
cov xx (m) 的特性
rxx (m) rxx (m), cov xx (m) cov xx (m) rxy (m) ryx (m), cov xy (m) cov yx (m)
第二章 维纳滤波和卡尔曼滤波
主要内容：
FIR维纳滤波求解 IIR维纳滤波求解 维纳一步线性预测
最佳滤波器：
s(n) x(n) h(n) y(n) v(n)
x(n)=s(n)+v(n)
ˆ(n) h(m) x(n m) y(n) s
m
e(n) s(n) y(n)
2 2 min E e ( n ) h ( n ) E e opt ( n) min
自相关函数及其性质：
对一个随机序列的统计描述，可以由这个序列的 自相关函数来高度概括。 对一平稳随机信号，只要知道它的自相关函数， 就等于知道了该随机信号的主要数字特征。
2 Dx2 E x n rxx (0); 2 mx rxx (); 2 2 x2 E x n m x rxx (0) rxx ( )
m0
k=0,法求解维纳-霍夫方程:
x(n)=s(n)+υ (n) H(z) (a)
ˆ( n) y ( n) s
x(
x(n)
1 B( z )
w(n)
G(z) (b)
ˆ( n) y ( n) s
x(
图2.3.5 利用白化x(n)的方法求解维纳-霍夫方程
非因果IIR维纳滤波求解：
r xd (k )
m
h ( m) r
xx
(k m) h(k ) rxx (k )
设定d(n)=s(n)，对上式两边做Z变换，得到
Sxs(z)=Hopt(z)Sxx(z)
S xs ( z ) H opt ( z ) S xx ( z )
rxx (0) | rxx (m) |
各态遍历性：
只要一个实现时间充分长的过程能够表现出各个实现的特 征，就可以用一个实现来表示总体的特性。
1 N mx (n) E[ X (n)] lim x(n, i ) N N i 1
N 1 x(n) lim x ( n) N 2 N 1 n N
w( n )
q
H( z)
1 bi z i 1 ai z i
i 1 i 1 p
x( n )
ARMA模型 MA模型
B( z ) H ( z) A( z )
Pxx ( )
2 w
B (e ) A(e j )
2 w j
j
2
H ( z ) B( z )
Pxx ( ) B(e )
〈x*(n)x(n+m)〉=rxx(m)=E［X*(n)X(n+m)］
功率密度谱：
维纳–––辛钦定理（Wiener-Khinchin Theorem）
Pxx (e ) rxx (m)e
j
j m
1 rxx (m) 2
P
-
xx
(e )e
j
j m
d
Pxx () Pxx ()
m
0 m M 1 0 m m
FIR 维纳滤波器 因果IIR 维纳滤波器 非因果IIR 维纳滤波器
FIR维纳滤波求解：
rxd (k ) h(m)rxx (k m) h(k ) rxx (k )
m 0 M 1
k=0, 1, 2, …
Rxd Rxxh
1 ' ˆxx r ( m) N
N |m|1
n 0
x ( n ) x ( n m)
平稳随机序列通过线性系统：
y (n)
k
h( k ) x ( n k )
k
m y E[ y (n )]
h(k ) E[ x(n k )]
k
rxx (0) rxx (1) Rxx rxx ( M 1)
rxx ( M 1) rxx (0) rxx ( M 2) rxx ( M 2) rxx (0) rxx (1)
rxx m rxs m rxv m rss m rvv m
p 2
将方程组写成矩阵形式 （Yule-Walker方程）
rxx (0) rxx (1) rxx ( p) rxx (1) rxx (0) rxx ( p 1) r ( p) r ( p 1) r (0) xx xx xx
Pxx ( z) H ( z)H ( z )
2 w 1
0
2 w
式中，ak, bk都是实数，a0=b0=1, 且|αk|＜1, |βk|＜1。
rxx(m)
Z变换 Z反变换
Pxx(z)
谱分解
H (z )
2 Pxx ( z) w H ( z)H ( z 1 )
自相关函数、功率谱、时间序列信号模型三者之间关系
〈x(n)〉=mx=E［X(n)］
1 N * rxx (n, m) E[ X (n) X (m)] lim x (n, i)x(m, i) N N i 1
*
N 1 * x (n) x(n m) lim x (n) x(n m) N 2 N 1 n N *
相关卷积定理：
卷积的相关函数等于相关函数的卷积
e(n)=a(n)*b(n)
f(n)=c(n)*d(n) ref(m)=rac(m) * rbd(m)
ryy(m)= rxx(m)*v(m)=rxy(m)*h(-m)
r h (m) h(m), rh (m) h(m)
时间序列信号模型：
因果维纳滤波器的复频域最佳解为
1 S xs ( z ) H opt ( z ) 2 1 B( z ) B( z ) B ( z ) Gopt ( z ) 1
因果维纳滤波的最小均方误差为
E[| e(n) |2 ]min rss (0)