高三文科数学复习教案：函数的单调性

函数的单调性

一、基础知识梳理:

1.函数的单调性定义：

2.单调区间：

3.一些基本函数的单调性

（1）一次函数b kx y +=

（2）反比例函数x

k y = （3）二次函数c bx ax y ++=2

（4）指数函数x a y =()1,0≠>a a

（5）对数函数x y a log =()1,0≠>a a

二、基础能力强化：

1.下列函数中，在），（0∞-内是减函数的是（ ）

A.21x y -=

B.x x y 22+=

C.21x

y =

D.1-=x x y 2.x x x f -=1)(在（ ） A.），（），（∞+∞-11 上是增函数 B.），（），（∞+∞-11 是减函数

C.），）和（，（∞+∞-11是增函数

D.），）和（，（∞+∞-11是减函数

3.函数3)1(22+--=x a x y 在区间(]1，∞-内递减，在），（∞+1内递增，则a 的值是

（ ）

A.1

B.3

C.5

D.-1

4.函数54)(2+-=mx x x f 在区间[)∞+-，2上是增函数，在区间(]2-∞-，上是减函数，则)1(f =（ ）

A.-7

B.1

C.17

D.25

5.函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间4，（∞-]上是减函数，那么实数a 的取值范围

是（ ）

3-≤a B.3-≥a C.5≤a D.3≥a

6.设函数b x a x f +-=

）（12)(是R 上的增函数，则有（ ） A.21>a B.21≤a C.21->a D .2

1

7.已知函数???≥+-<=)

0(4)3()0()(x a x a x a x f x ，满足对任意21x x ≠，都有0)()(2121<--x x x f x f 成立，则a 的取值范围是（ ） A.??? ??41,0 B.）（,10 C.??

????141， D.）（3,0 三、课堂互动讲练：

考点一、函数单调性的证明方法：

（1）定义法：

（2）求导法：

（3）定义的两种等价形式：

例1:证明：函数)(x f =x x -+12在定义域上是减函数.

例2：求函数()m x x x x f ++=9-6-23的单调区间.

例3：试讨论函数)(x f =)0(>+a x

a x 的单调性.

考点二、复合函数的单调性：

例1：求下列函数的单调区间，并指出其增减性。

（1）)4(log 221x x y -= （2）322

12-+=

x x y

练习：

1.函数322)21(-+=x x y 的单调递减区间是 ；函数)23(log 23

1x x y --=的单调递增区间是

2.已知)2(log ax y a -=在[],10上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）

A.()1,0

B.()1,2

C.()2,0

D.[)∞+，

2

考点三、函数单调性的应用：

1.函数)(x f 在），（∞+∞-上是增函数，且a 为实数，则有（ ）

A.)2()(a f a f <

B.

)()(2a f a f < C.)()(2a f a a f <-

D.)()1(2a f a f >+ 2.已知函数)0(42)(2>++=a ax ax x f ，若0,2121=+

A.)()(21x f x f >

B.)()(21x f x f =

C.)()(21x f x f <

D.)()(21x f x f 与的大小不能确定

3.已知函数)(x f y =在[)∞+，0上是减函数，试比较)1()4

3(2+-a a f f 与的大小。

4.如果函数c bx x x f ++=2)(，对任意实数t 都有)2()2(t f t f -=+，试比较)4(),2(),1(f f f

的大小。

5.若)(x f 是定义在）（,11-上的减函数，解不等式0)1()1(2<---a f a f .

6.定义正实数集上的函数)(x f 满足以下三条：

（1）1)4(=f ；（2）)()()(y f x f xy f +=；（3）y x >时，)(x f )(y f >. 求满足2)6()(≤-+a f a f 的实数a 的取值范围。

7.函数)(x f 对任意的R b a ∈,，都有1)()()(-+=+b f a f b a f ， 并且当0>x 时，1)(>x f （1）求证：)(x f 是R 上的增函数

（2）若5)4(=f ，解不等式3)23(2<--m m f 。