堆排序简介.ppt
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排序ppt课件
代码优化
在编写代码时，可以使用排序算法对数据进行排序，以提高代码执行效率。例如，在处理大量数据时，先对数据进行排序再进行处理可以显著提高处理速度。
01
02
03
04
CHAPTER
排序算法的优化
计数排序
通过统计数组中每个元素的出现次数，将数组分为若干子数组，然后对子数组进行排序，最后合并结果。计数排序适用于整数数组，尤其适用于小范围整数的排序。
基数排序
将数组中的元素按照位数分成若干个子数组，然后对每个子数组进行排序，最后合并结果。基数排序适用于整数和字符串的排序。
将数组分成若干个子数组，对每个子数组进行排序，最后合并结果。归并排序在合并过程中只涉及数据的移动，不涉及交换操作，因此交换次数较少。
归并排序
通过选择一个基准元素，将数组分成两部分，一部分比基准元素小，另一部分比基准元素大，然后递归地对这两部分进行排序。快速排序在内部递归调用时使用“分而治之”的策略，可以减少交换次数。
可读性和可维护性
良好的算法应该易于理解和实现，并且能够方便地进行修改和维护。
时间复杂度
衡量算法执行时间随数据规模增长的速度。常见的时间复杂度有O(n)、O(nlogn)、O(n^2)等。
空间复杂度
衡量算法所需额外空间的大小。常见的空间复杂度有O(1)、O(元素在原始序列中相邻，则在排序后的序列中它们的位置也相邻。稳定的排序算法有冒泡排序、插入排序、归并排序等。
桶排序
插入排序
05
CHAPTER
排序算法的复杂度分析
O(n)：如计数排序、基数排序
O(n^2)：如冒泡排序、插入排序
概念：时间复杂度是衡量排序算法执行时间随数据量增长而增长的速率。
O(nlogn)：如归并排序、快速排序
在编写代码时，可以使用排序算法对数据进行排序，以提高代码执行效率。例如，在处理大量数据时，先对数据进行排序再进行处理可以显著提高处理速度。
01
02
03
04
CHAPTER
排序算法的优化
计数排序
通过统计数组中每个元素的出现次数，将数组分为若干子数组，然后对子数组进行排序，最后合并结果。计数排序适用于整数数组，尤其适用于小范围整数的排序。
基数排序
将数组中的元素按照位数分成若干个子数组，然后对每个子数组进行排序，最后合并结果。基数排序适用于整数和字符串的排序。
将数组分成若干个子数组，对每个子数组进行排序，最后合并结果。归并排序在合并过程中只涉及数据的移动，不涉及交换操作，因此交换次数较少。
归并排序
通过选择一个基准元素，将数组分成两部分，一部分比基准元素小，另一部分比基准元素大，然后递归地对这两部分进行排序。快速排序在内部递归调用时使用“分而治之”的策略，可以减少交换次数。
可读性和可维护性
良好的算法应该易于理解和实现，并且能够方便地进行修改和维护。
时间复杂度
衡量算法执行时间随数据规模增长的速度。常见的时间复杂度有O(n)、O(nlogn)、O(n^2)等。
空间复杂度
衡量算法所需额外空间的大小。常见的空间复杂度有O(1)、O(元素在原始序列中相邻，则在排序后的序列中它们的位置也相邻。稳定的排序算法有冒泡排序、插入排序、归并排序等。
桶排序
插入排序
05
CHAPTER
排序算法的复杂度分析
O(n)：如计数排序、基数排序
O(n^2)：如冒泡排序、插入排序
概念：时间复杂度是衡量排序算法执行时间随数据量增长而增长的速率。
O(nlogn)：如归并排序、快速排序
堆排序实例演示
91 47 24 16 85 36 53 30
小顶堆 ：16，36，24，85，47，30，53，91
16 36 85 91 24
47 30 53
如果该序列是一个堆，则对应的这棵完全二叉树的特点是： 所有分支结点的值均不小于 (或不大于)其子女的值，即每棵 子树根结点的值是最大(或最小)的。 堆特点：堆顶元素是整个序列中最大(或最小)的元素。
仅需调整一次，
堆建成 。
2018/8/8
数据结构
7
第二个问题的背景： 输出堆顶元素后，将堆底元素送入堆顶（或将堆顶元素 与堆底元素交换），堆可能被破坏。 破坏的情况仅是根结点和其左右孩子之间可能不满足堆 的特性，而其左右子树仍然是局部的堆。
在这种情况下，将其R1 … Ri整理成堆。 （i=n-1..1)
2018/8/8
c.右子树不满 d.到了叶子结 足堆，继续调 点，调整结束， 整。 堆建成。
数据结构
6
85
30
53
53 47 85 91 30 36 16 85
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24 91 36
53
16 30 91 24
47 36
16
24
堆调整结束。
R1 与 Rn-1 交换 ， 堆被破坏。 对 R1 与 Rn-2 调整。
91,47,85,24,36,53,30,16是一个大顶堆。
数据结构 1
在完全二叉树上，双亲和左右孩子之间的编号就是i和2i、 2i+1的关系。因此一个序列可以和一棵完全二叉树对应起来， 用双亲其左、右孩子之间的关系可以直观的分析是否符合堆 的特性。
大顶堆：91，47，85，24，36，53，30，16
2018/8/8
数据结构
纸上谈兵：堆（heap）
纸上谈兵：堆（heap）堆(heap)⼜被为优先队列(priority queue)。
尽管名为优先队列，但堆并不是队列。
回忆⼀下，在中，我们可以进⾏的限定操作是dequeue和enqueue。
dequeue是按照进⼊队列的先后顺序来取出元素。
⽽在堆中，我们不是按照元素进⼊队列的先后顺序取出元素的，⽽是按照元素的优先级取出元素。
这就好像候机的时候，⽆论谁先到达候机厅，总是头等舱的乘客先登机，然后是商务舱的乘客，最后是经济舱的乘客。
每个乘客都有头等舱、商务舱、经济舱三种个键值(key)中的⼀个。
头等舱->商务舱->经济舱依次享有从⾼到低的优先级。
再⽐如，封建社会的等级制度，也是⼀个堆。
在这个堆中，国王、贵族、骑⼠和农民是从⾼到低的优先级。
封建等级Linux内核中的调度器(scheduler)会按照各个进程的优先级来安排CPU执⾏哪⼀个进程。
计算机中通常有多个进程，每个进程有不同的优先级(该优先级的计算会综合多个因素，⽐如进程所需要耗费的时间，进程已经等待的时间，⽤户的优先级，⽤户设定的进程优先程度等等)。
内核会找到优先级最⾼的进程，并执⾏。
如果有优先级更⾼的进程被提交，那么调度器会转⽽安排该进程运⾏。
优先级⽐较低的进程则会等待。
“堆”是实现调度器的理想数据结构。
(Linux中可以使⽤nice命令来影响进程的优先级)堆的实现堆的⼀个经典的实现是完全⼆叉树(complete binary tree)。
这样实现的堆成为⼆叉堆(binary heap)。
完全⼆叉树是增加了限定条件的⼆叉树。
假设⼀个⼆叉树的深度为n。
为了满⾜完全⼆叉树的要求，该⼆叉树的前n-1层必须填满，第n层也必须按照从左到右的顺序被填满，⽐如下图:为了实现堆的操作，我们额外增加⼀个要求: 任意节点的优先级不⼩于它的⼦节点。
如果在上图中，设定⼩的元素值享有⾼的优先级，那么上图就符合该要求。
这类似于“叠罗汉”。
叠罗汉最重要的⼀点，就是让体重⼤的参与者站在最下⾯，让体重⼩的参与者站在上⾯ (体重⼩，优先级⾼)。
第十章_排序方法(数据结构ppt-严蔚敏)
第二个问题解决方法——筛选
方法：输出堆顶元素之后，以堆中最后一个元素替代之；然 后将根结点值与左、右子树的根结点值进行比较，并与其中 小者进行交换；重复上述操作，直至叶子结点，将得到新的 堆，称这个从堆顶至叶子的调整过程为“筛选”
例 38 50 97 76
13 27 65 49 13 38
97 27 38 50 76
2 (n 4)(n 1) 记录移动次数： (i 1) 2 i 2
i 2 n
若待排序记录是随机的，取平均值 n2 关键字比较次数： T(n)=O(n² ) 4 记录移动次数：
空间复杂度：S(n)=O(1)
n2 4
折半插入排序
排序过程：用折半查找方法确定插入位置的排序叫~
初始时令i=s,j=t 首先从j所指位置向前搜索第一个关键字小于x的记录，并和rp 交换 再从i所指位置起向后搜索，找到第一个关键字大于x的记录， 和rp交换 重复上述两步，直至i==j为止 再分别对两个子序列进行快速排序，直到每个子序列只含有 一个记录为止
x 例 初始关键字： 27 49 i 完成一趟排序： ( 27 38 13 49 65 i 13) 49 97 76 j 97 49 13 j 97 65 49 27 50 j 50)
13 38
76 65 27 49
堆排序：将无序序列建成一个堆，得到关键字最小 （或最大）的记录；输出堆顶的最小（大）值后，使 剩余的n-1个元素重又建成一个堆，则可得到n个元素 的次小值；重复执行，得到一个有序序列，这个过程 叫~ 堆排序需解决的两个问题：
如何由一个无序序列建成一个堆？ 如何在输出堆顶元素之后，调整剩余元素，使之成为一个新 的堆？
按排序所需工作量
第10章-内部排序PPT课件
L.r[j+1]=L.r[j]; //将j……i-1的记录后移一格 L.r[j+1]=L.r[0]; } //将Ri插入到位置j+1 }
-
算法效率
时间复杂度
待排序记录按关键字从小到大排列(正序)
n
比较次数: 1 n 1 i2
移动次数: 0
待排序记录按关键字从大到小排列(逆序)
比较次数:
n i (n2)(n1)
i2
2
移动次数:
n
(n4)(n1)
(i1)
i2
2
待排序记录随机，取平均值
比较次数: n 2
4
移动次数: n 2
4
总的时间复杂度:T(n)=O(n2)
空间复杂度：S(n)=O(1)
-
3. 折半插入排序
排序过程：用折半查找方法确定插入位置。 举例：
i=1: (38) (49) 38 65 97 76 13 27 49
5 R’={5}
R={10,2}
2 R’={2,5}
R={2}
10 R’={2,5,10}
R={ }
2 R’={2,2,5,10}
-
2. 直接插入排序
排序过程：整个排序过程为n-1趟插入
将序列中第1个记录看成是一个有序子序列 从第2个记录开始，逐个进行插入，直至整个序列有序
R1 R2 …… Rn
内部排序适用于记录个数不很多的小文件； 外部排序则适用于记录个数太多，不能一次 将其全部放入内存的大文件
排序依据策略
插入排序：直接插入排序, 折半插入排序, 希尔排序 交换排序：冒泡排序, 快速排序 选择排序：简单选择排序, 堆排序 归并排序：2-路归并排序 基数排序
-
算法效率
时间复杂度
待排序记录按关键字从小到大排列(正序)
n
比较次数: 1 n 1 i2
移动次数: 0
待排序记录按关键字从大到小排列(逆序)
比较次数:
n i (n2)(n1)
i2
2
移动次数:
n
(n4)(n1)
(i1)
i2
2
待排序记录随机，取平均值
比较次数: n 2
4
移动次数: n 2
4
总的时间复杂度:T(n)=O(n2)
空间复杂度：S(n)=O(1)
-
3. 折半插入排序
排序过程：用折半查找方法确定插入位置。 举例：
i=1: (38) (49) 38 65 97 76 13 27 49
5 R’={5}
R={10,2}
2 R’={2,5}
R={2}
10 R’={2,5,10}
R={ }
2 R’={2,2,5,10}
-
2. 直接插入排序
排序过程：整个排序过程为n-1趟插入
将序列中第1个记录看成是一个有序子序列 从第2个记录开始，逐个进行插入，直至整个序列有序
R1 R2 …… Rn
内部排序适用于记录个数不很多的小文件； 外部排序则适用于记录个数太多，不能一次 将其全部放入内存的大文件
排序依据策略
插入排序：直接插入排序, 折半插入排序, 希尔排序 交换排序：冒泡排序, 快速排序 选择排序：简单选择排序, 堆排序 归并排序：2-路归并排序 基数排序
堆排序的筛选方法
堆排序的筛选方法堆排序是一种常见的排序算法，它利用完全二叉树的性质来进行排序。
堆其实就是一个满足特定条件的完全二叉树，它分为最大堆和最小堆两种类型。
在堆排序中，我们需要先构建一个堆，然后逐步将堆顶元素与末尾元素交换，并对剩余的部分重新调整成一个堆，直到整个数组有序。
堆排序的筛选方法是指在构建和调整堆的过程中所采用的方法，它包括构建堆的过程和调整堆的过程。
堆排序的筛选方法主要包括两个部分：构建堆和调整堆。
一、构建堆1. 自底向上构建堆：首先从最后一个非叶子节点开始，依次对每个非叶子节点进行调整，使得以该节点为根的子树成为一个堆。
这样可以保证每个子树都是堆，最终整个数组就构成了一个堆。
2. 自顶向下构建堆：从根节点开始，依次对每个节点进行调整，使得以该节点为根的子树成为一个堆。
这种方法比较直观，但效率较低，因为需要对每个节点进行逐个调整。
二、调整堆1. 自顶向下调整堆：当堆顶元素发生变化时，需要对整个堆进行调整，保证堆的性质。
自顶向下调整堆的方法是将根节点与其子节点进行比较，并根据需要进行交换，然后递归地对子节点进行调整。
2. 自底向上调整堆：当堆的某个非叶子节点发生变化时，需要对堆进行调整。
自底向上调整堆的方法是将父节点与其子节点进行比较，并根据需要进行交换，然后递归地对父节点进行调整。
在实际应用中，通常采用自底向上构建堆和自顶向下调整堆的方法，这样可以保证效率和性能的平衡。
堆排序的筛选方法是堆排序算法中非常重要的一部分，它直接影响了算法的效率和性能。
在实现堆排序算法时，需要充分考虑筛选方法的选择，以达到最佳的排序效果。
堆排序的筛选方法是构建和调整堆的关键步骤，它包括构建堆和调整堆两个部分。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的筛选方法，以确保排序算法的效率和性能。
最新信息学奥赛一本通-第3章--第3节-堆及其应用(C++版)精品ppt课件精选全文
for(i = 1 ; i <= n ; i++) {
cin >> x; put(x); } for(i = 1 ; i < n ; i++) { x = get(); y = get(); ans += x + y; put(x + y); } cout << ans << endl; }
//建堆，其实直接将数组排序也是建堆方法之一
即：
get和put操作的复杂度均为log2n。所以建堆复杂度为nlog2n。合 并果子时，每次需要从堆中取出两个数，然后再加入一个数，因此一 次合并的复杂度为3log2n，共n-1次。所以整道题目的复杂度是nlog2n。
【参考程序】
#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; int heap_size, n; int heap[30001]; void swap(int &a, int &b) //加&后变量可修改 {
if(heap[now] >= heap[next]) break;
swap(heap[now], heap[next]);
now = next;
}
}
使用C++标准模板库STL（需要头文件<algorithm>）：
void put(int d)
{
heap[++heap_size] = d;
//push_heap(heap + 1, heap + heap_size + 1);
《排序题解题技巧》课件
高级实战演练
总结词：高阶挑战
详细描述：高级实战演练的题目难度极高，往往涉及到多种排序算法的混合应用，以及一些特殊的约 束条件和优化要求。这些题目需要解题者具备扎实的算法基础和丰富的解题经验，是对其综合能力的 极大挑战。
05 总结与反思
总结解题方法
01 02
快速排序法
快速排序是一种分而治之的排序算法，通过选择一个基准元素，将数组 分为两部分，一部分比基准元素小，另一部分比基准元素大，然后递归 地对这两部分进行排序。
选择合适的排序算法
根据题目要求和数据特点，选择适合的排序算法。例如，对于小规模数据，可以使用插入 排序；对于大规模数据，可以使用快速排序或归并排序；对于需要稳定排序的情况，可以 使用归并排序或冒泡排序。
优化解题步骤
在解题过程中，需要注意优化解题步骤，例如使用二分查找法找到插入位置等技巧，以提 高解题效率。
归并排序法
归并排序是一种稳定的排序算法，它将数组分成两半，分别对它们进行 排序，然后将两个有序的数组合并成一个有序的数组。
03
堆排序法
堆排序是一种基于二叉堆的排序算法，它通过构建最大堆或最小堆，然
后将堆顶元素与堆尾元素交换并删除，重复此过程直到堆为空。
分析解题思路
理解题目要求
在解题之前，需要仔细阅读题目要求，明确排序的顺序、是否需要稳定排序等条件。
构的排序可能效率较低。
03 经典排序题解析
经典选择排序题解析
总结词
详细描述
示例
选择排序是一种简单直观的排序算法 ，其工作原理是每一次从待排序的数 据元素中选出最小（或最大）的一个 元素，存放在序列的起始位置，直到 全部待排序的数据元素排完。
选择排序的基本思想是在未排序的序 列中找到最小（或最大）元素，存放 到排序序列的起始位置，然后再从剩 余未排序的元素中继续寻找最小（或 最大）元素，然后放到已排序序列的 末尾。以此类推，直到所有元素均排 序完毕。
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2019/3/11
数据结构
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数据结构
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3. 筛选算法
void HeapAdjust(datetype R[ ], int s, int t) { /*以R[s]为根的子树只有R[s]与其左右孩子之间可能不满足 堆特性*/ /*进行调整使以R[s]为根的子树成为大顶堆*/ datetype rc; /*缓冲变量*/ rc=R[s]； i=s; for(j=2*i; j<=t; j=2*j) /*沿关键码较大的孩子结点向下筛选*/ { if(j<t && R[j].key<R[j+1].key) j=j+1; /* j指向R[i]的关键码较大的孩子*/ if(rc.key > R[j].key) break; /*不用调到叶子就到位了*/ R[i]=R[j]; i=j; /*准备继续向下调整 */ } R[i]=rc； /*插入*/ } 2019/3/11 数据结构
10
4、堆排序的实现
初步的堆排序算法： 1、建成初始堆； 2、for (i=n;i>1;i--) { R[1]<=>R[i]; HeapAdjust(R,1,i-1); }
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数据结构
11
再讨论第一个问题：对原始排序表建初始堆的过程。
对原始序列建堆过程，就是一个反复进行筛选的过程。 仍然通过对应的完全二叉树分析：对 n 个结点的完全二叉树， 可以认为：以叶子为根的子树（只有它自己）已满足堆特性，因 此从最后一个分支结点开始，把每棵子树调整为堆，直到根结点 为止，整棵树成为堆。 n 最后一个分支结点是第 个结点。 2
2019/3/11 数据结构 2
2．堆排序
堆特点：堆顶元素是整个序列中最大(或最小)的元素。 若将排序表按关键码建成堆，堆顶元素就是选择出的最大 元素（或最小），这样就得到n个元素中的第一个的元素。 然后，再对剩下的n-1个元素建成堆，得到n个元素中关键 码次大 (或次小)的元素。以此类推，如此反复，直到进行n1次后，排序结束，便得到一个按关键码有序的序列。称这个 过程为堆排序。
仅需调整一次，
堆建成 。
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数据结构
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第二个问题的背景： 输出堆顶元素后，将堆底元素送入堆顶（或将堆顶元素 与堆底元素交换），堆可能被破坏。 破坏的情况仅是根结点和其左右孩子之间可能不满足堆的 特性，而其左右子树仍然是局部的堆。
在这种情况下，将其R1 … Ri整理成堆。 （i=n-1..1)
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数据结构
3
因此，实现堆排序需解决两个问题： 1. 如何将n个元素的排序序列按关键码建成堆（初始堆）； 2. 怎样将剩余的n-1个元素按其关键码调整为一个新堆。
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数据结构
4
2. 怎样将剩余的n-1个元素按其关键码调整为一个新堆。 假设有一个大根堆，当输出堆顶元素（根结点）后，以堆中 最后一个元素替代它。此时根结点的左子树和右子树均为堆， 则只需自上而下进行调整即可。 首先将堆顶元素与其左、右子树根结点的值进行比较，如果 堆顶元素比它的两个子结点都大，则已经是堆；否则，让堆顶 元素与其中较大的孩子结点交换，先让堆顶满足堆的性质。可 能因为交换，使交换后的结点为根的子树不再满足堆的性质， 则重复向下调整，当调整使新的更小子树依旧满足堆的性质时， 重新建堆的过程结束。这种自上而下的建堆过程称为结点向下 的“筛选”。图2是一个大根堆的排序输出过程。
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c. 右子树不满 d. 到了叶子结 足堆，继续调 点，调整结束， 整。 堆建成。
数据结构
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30
53
53 47 85 91 30 36 16 85
47
24 91 36
53
16 30 91 24
47 36
16
24
堆调整结束。
R1 与 Rn-1 交 换 ， 堆被破坏。 对 R1 与 Rn-2 调 整。
91 47 24 16 85 36 53 30
小顶堆 ：16，36，24，85，47，30，53，91
16 36 85 91 24
47 30 53
如果该序列是一个堆，则对应的这棵完全二叉树的特点是： 所有分支结点的值均不小于 (或不大于)其子女的值，即每棵子 树根结点的值是最大(或最小)的。 堆特点：堆顶元素是整个序列中最大(或最小)的元素。
2019/3/11 数据结构 13
30 24 47 36 85 53 91 16 47 24
30 91 36 53
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c. 以 R3 为根的子树满足 堆特性。 再将以 R2 结点为根的子树 调整为堆；
堆排序(Heap Sort)
堆排序(Heap Sort) 1堆的定义
设有n个元素的序列 R1，R2，…，Rn，当且仅当满足下述 关系之一时，称之为堆。
k2i ki ki≥ 其中i=1,2,…,n/2
前者称为小顶堆，后者称为大顶堆。
k2i+1
如：序列 12,36,24,85,47,30,53,91是一个小顶堆；
序列 91,47,85,24,36,53,30,16是一个大顶堆。
2019/3/11 数据结构 1
在完全二叉树上，双亲和左右孩子之间的编号就是i和2i、 2i+1的关系。因此一个序列可以和一棵完全二叉树对应起来， 用双亲其左、右孩子之间的关系可以直观的分析是否符合堆的 特性。
大顶堆：91，47，85，24，36，53，30，16
2019/3/11
数据结构
5
91 47 24 16 36 85 53 30 91 24 47
16
85 36 53 30 91 24 47
85 16 36 53 30 24 47
85 53 36 16 30
91
a.初始堆
b.堆被破坏
输出堆顶元素 , 调整：根结点 再将最后一个 与左右子女较 元素放入堆顶 ( 为 了 操 作 简 便 ， 大者比较，若 将 堆 顶 元 素 R1 比根小，交换。 与Rn交换)。
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数据结构
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【例】建堆的过程： 设初始排序序列：30 24 85 16 36 53 91 47 ，建成大顶堆。
30 24 16 47 a.8个结点的初始状态。 从R4结点开始调整； 36 85 53 91 16
b.调整结束后，以R4为
根的子树满足堆特性。 再将以R3结点为根的 子树调整为堆；