机器人运动学建模标准规定样式
机器人控制中的运动学与动力学建模方法探索
机器人控制中的运动学与动力学建模方法探索引言随着科技的进步与发展，机器人在各个领域的应用越来越广泛，机器人控制成为机器人技术中不可或缺的一环。
机器人的运动学与动力学建模是机器人控制的基础，是实现机器人准确运动和优化控制的关键。
一、运动学建模方法机器人的运动学建模是描述机器人在空间中运动过程的方法，通过对机器人的几何特征和运动规律进行建模，推导出运动学方程。
常见的运动学建模方法包括正向运动学和逆向运动学。
1.1 正向运动学正向运动学是通过已知各关节的运动参数，求解机器人末端执行器的姿态和位置。
正向运动学建模主要采用参数法和代数法两种方法。
参数法是使用关节参数和运动学变量的参数方程来表示机器人的姿态和位置。
它能够直观地描述机器人在空间中的运动过程，但其计算过程较为复杂。
代数法是使用变换矩阵来表示机器人的位姿，通过矩阵运算和坐标变换来计算机器人末端执行器的位置和姿态，具有计算简单、易于编程的特点。
1.2 逆向运动学逆向运动学是通过已知机器人末端执行器的姿态和位置，求解各关节的运动参数。
逆向运动学建模是机器人控制中常用的方法，其核心是解方程组。
逆向运动学建模的求解过程中，通常会遇到多解和奇异解的问题。
多解是指在给定末端执行器姿态和位置的情况下，存在多个关节运动参数的解。
奇异解是指机器人处于某些位置时，某些关节无法达到所需的位置或姿态。
对于这些问题，需要根据具体情况进行合理的处理和判断。
二、动力学建模方法机器人的动力学建模是描述机器人运动中的力学特性和运动响应的方法，主要涉及到机器人的力学方程和动力学参数的计算与求解。
2.1 动力学方程机器人的动力学方程可以描述机器人的运动过程中的力和加速度之间的关系。
动力学方程一般采用拉格朗日方法进行建模。
拉格朗日方法是一种基于能量守恒原理的动力学建模方法，利用拉格朗日方程可以得到机器人在不同时间点的力和加速度之间的关系，从而实现机器人的动力学控制。
2.2 动力学参数求解机器人的动力学参数包括惯性参数、质量参数和刚度参数等。
工业机器人运动学建模
工业机器人运动学建模随着科技的不断发展，工业机器人已经成为了工业制造业中不可或缺的一部分。
工业机器人是一种用于执行重复工作，处理危险或者需要高精度的工业任务的机器设备。
它们通常被用于生产、装配、材料输送、品质检查和测试等。
由于工业机器人具有高效性、精准度、可靠性等优点，因此它们已被广泛应用。
为了正确指导和控制工业机器人的运动，必须先对它们的运动学建模进行深入的研究。
运动学建模是描述机器人运动的数学模型，它是工业机器人系统工程的基础。
本文将介绍工业机器人运动学建模，以及相关的数学模型和计算方法。
1. 工业机器人运动学模型工业机器人可以分为多个自由度，每个自由度可以描述机器人位姿中的一种运动。
位姿是描述物体在三维空间中的位置和方向的量。
通常的自由度分类有以下三种：旋转自由度：机器人可以绕着某个轴旋转。
平移自由度：机器人可以沿着某个轴平移。
绕某点移动：机器人可以绕着某个点旋转和平移。
尽管存在不同类型的工业机器人，但绝大部分机器人的运动学模型都可以简化为一个连续的链式体系结构，每个关节提供一定的自由度。
根据这个链式体系结构，可以建立机器人的运动学模型。
工业机器人的运动学模型描述了机器人末端执行器的位置和方向。
末端执行器是机器人的工具，可以被看作是机器人控制的重点。
通过运动学模型，可以计算末端执行器在三维空间中的位置坐标和姿态（即机器人的位姿），以及机器人个关节的角度。
这样，就可以为机器人的控制提供重要的基础。
在运动学模型中，角度和位移量通常用关节角度变量表示。
2. 度量单位为了描述机器人的运动学模型，需要使用一些特殊的度量单位。
在这里，我们将介绍一些描述机器人位姿和运动学模型的常用单位。
角度（Angle）：以度（°）和弧度（rad）作为两个常用的角度单位。
机器人操作通常使用弧度来度量角度。
距离（distance）：通常以米（m）为测量单位。
其他可能使用的度量单位有：毫米（mm）、微米（um）和纳米（nm）等等。
机器人的运动学和动力学模型
机器人的运动学和动力学模型机器人的运动学和动力学是研究机器人运动和力学性质的重要内容。
运动学是研究机器人姿态、位移和速度之间关系的学科，动力学则是研究机器人运动过程中力的产生和作用的学科。
机器人的运动学和动力学模型可以帮助我们理解机器人的运动方式和受力情况，进而指导机器人的控制算法设计和路径规划。
一、机器人运动学模型机器人运动学模型是描述机器人运动方式和位置关系的数学表达。
机器人的运动状态可以用关节角度或末端执行器的位姿来表示。
机器人的运动学模型分为正运动学和逆运动学两种。
1. 正运动学模型正运动学模型是通过机器人关节角度或末端执行器的位姿来确定机器人的位置。
对于串联机器人，可以使用连续旋转和平移变换矩阵来描述机械臂的位置关系。
对于并联机器人，由于存在并联关节，正运动学模型比较复杂，通常需要使用迭代方法求解。
正运动学模型的求解可以通过以下几个步骤：(1) 坐标系建立：确定机器人的基坐标系和各个关节的局部坐标系。
(2) 运动方程描述：根据机器人的结构和连杆长度等参数，建立各个关节的运动方程。
(3) 正运动学求解：根据关节的角度输入，通过迭代计算，求解机器人的末端执行器的位姿。
正运动学模型的求解可以用于机器人路径规划和目标定位。
2. 逆运动学模型逆运动学模型是通过机器人末端执行器的位姿来确定机器人的关节角度。
逆运动学问题在机器人的路径规划和目标定位等任务中起着重要作用。
逆运动学求解的难点在于解的存在性和唯一性。
由于机器人的复杂结构，可能存在多个关节角度组合可以满足末端执行器的位姿要求。
解决逆运动学问题的方法有解析法和数值法两种。
解析法通常是通过代数或几何方法，直接求解关节角度，但是解析法只适用于简单的机器人结构和运动方式。
数值法是通过迭代计算的方式，根据当前位置不断改变关节角度，直到满足末端执行器的位姿要求。
数值法可以用于复杂的机器人结构和运动方式，但是求解时间较长。
二、机器人动力学模型机器人动力学模型是描述机器人运动时受到的力和力矩的模型。
工业机器人运动学建模与优化
工业机器人运动学建模与优化工业机器人作为现代制造业中不可或缺的重要设备，其运动学建模与优化显得尤为重要。
运动学建模是指将工业机器人在运动过程中的姿态、速度、加速度等运动参数进行数学描述，从而实现控制、规划、仿真等多方面的优化。
而运动学优化则是在前者的基础上，利用数学优化方法对建模结果进行进一步的优化，以达到更好的运动性能和效率。
一、工业机器人运动学建模在工业机器人中，常见的运动参数包括位置（坐标）、姿态（欧拉角或四元数）、速度、角速度、加速度、角加速度等。
对工业机器人的运动进行建模，主要有两种方法：一是牛顿-欧拉公式法，它是利用牛顿定律和欧拉定理建立机械手臂的运动方程。
二是严格控制方法，它是利用控制方法，精确地控制机械手臂的运动。
无论采用哪种方法，机械手臂的运动都可以用运动学方程进行描述，即：(p,R)=(x,y,z,α,β,γ)；(v,w)=(Vx,Vy,Vz,Wx,Wy,Wz)，p表示位置，R表示姿态，v表示线速度，w表示角速度。
其中，位置和姿态可以用欧拉角或四元数来表示，速度和角速度可以用三维向量或所谓的6个度自由度向量表示。
运动学方程可以用矩阵的形式进行描述，方程中包含了机械臂的基本构型参数、驱动参数、杆长和质量等因素，是机械臂仿真、规划和控制的基础。
二、工业机器人运动学优化工业机器人在运动时，性能的优化是至关重要的。
其中，优化目标可以包括：运动速度、精度、姿态、抗干扰能力等多个方面。
因为机器人在运动时受到多种因素的影响，如重力、惯性、摩擦等，因此要达到优化目标，必须采取多种方法，包括：1. 系统优化：针对机器人的结构和性能进行全面的优化，包括机架、电机、传动系统等多个方面。
在此基础上，进行机器人的运动学建模和控制。
2. 运动规划优化：运用数学优化方法，对机器人运动规划进行优化。
运动规划是指机器人的轨迹规划，包括匀速、加速、减速等多个方面。
优化的目标包括轨迹的平滑、精度、速度、效率等多个方面。
标准d-h参数法建立六关节臂型机器人的连杆坐标系
标准d-h参数法建立六关节臂型机器人的连杆坐标系
标准D-H参数法是一种常用的方法，用于建立机器人的运动
学模型。
在六关节臂型机器人中，每个关节都有一个连杆坐标系。
以下是使用标准D-H参数法建立六关节臂型机器人连杆坐标
系的步骤：
1. 给每个关节定义一个坐标系，通常选择右手坐标系规定方向。
其中，基座（base）使用基座坐标系（坐标系0），末端执行
器（end effector）使用末端坐标系（坐标系N）。
2. 选择一个参考位置，并为每个关节选择一个坐标系原点，通常选取连接轴线的交点作为原点。
3. 根据机器人的结构和运动特点，确定关节坐标系的方向，规定z轴为关节轴线的方向，x轴为连接前一关节与当前关节的
交线的方向。
4. 使用三个转换矩阵描述每个关节的位姿变换，即由前一个关节坐标系到当前关节坐标系的变换关系。
5. 使用DH参数（a, alpha, d, theta）描述每个关节坐标系之间
的相对位移，其中a和alpha表示连接前一关节与当前关节坐
标系原点的距离和连接线与x轴之间的夹角；d表示连接前一
关节与当前关节坐标系原点在z轴方向上的位移；theta表示
连接前一关节与当前关节坐标系原点在z轴方向上的旋转角度。
6. 根据DH参数，建立每两个关节坐标系之间的变换矩阵，乘积即为整个机器人的运动学变换矩阵。
值得注意的是，标准D-H参数法只能用于建立运动学模型，
不考虑机器人的物理约束和动力学特性。
如果需要进行动力学分析和控制，还需要考虑惯性、摩擦等因素，使用更为复杂的方法。
机器人运动学问题建模与分析
机器人运动学问题建模与分析一、引言随着科技的不断进步，机器人已经成为了我们生活中不可或缺的一部分。
从工业制造，到医疗教育，机器人的应用领域越来越广泛。
作为一名机器人学的学生，我对机器人的运动学问题建模与分析有着浓厚的兴趣。
本文将分享我在这一领域的一些学习心得和思考。
二、机器人运动学模型机器人的运动学研究的是机器人在空间内的运动规律和运动轨迹，以及机器人的位置、方向和速度等参数。
建立机器人运动学模型，可以精确描述机器人的运动状态和姿态，为机器人的控制和运动规划提供依据。
1.正逆运动学模型正逆运动学模型是机器人运动学模型的重要组成部分。
正运动学模型用于计算机器人从关节位置到工具位姿之间的转化关系，反之，逆运动学模型则用于计算机器人从工具位姿到关节位置之间的转化关系。
这两个模型可以互相补充，在机器人控制和规划中起着重要的作用。
2.跨越模型机器人的运动学问题除了正逆运动学之外，还涉及到其它诸如路径规划、障碍物避让等问题。
跨越模型主要研究的是机器人如何跨越不同形状的障碍物。
通过建立合适的模型，可以实现机器人在复杂环境下的自主运动。
三、机器人运动学问题的解决方法机器人运动学问题的解决方法主要包括符号计算、数值计算、仿真和实验验证等。
下面将分别进行阐述。
1.符号计算符号计算是机器人运动学问题解决的传统方法之一。
它的特点是用符号表示出运动学方程，通过计算符号表达式来求解。
这种方法适用于解决较为简单的机器人运动学问题，但其计算量较大，难以处理复杂的非线性运动方程。
2.数值计算数值计算是一种相对快速、准确的方法。
它的特点是将运动学问题转化为计算机可以处理的数值问题，通过数值计算求解。
数值计算方法适用于高维度、非线性、复杂的机器人运动学问题，但求解速度较慢，存在精度误差等问题。
3.仿真方法仿真方法是一种基于计算机的模拟方法，主要用于对机器人的动态运动过程进行模拟。
它的特点是可以快速地获得机器人的运动信息和姿态，对于机器人的那些不易测量的参数也有着良好的处理能力。
机器人运动学与力学建模
机器人运动学与力学建模机器人技术在现代社会中扮演着越来越重要的角色。
机器人的运动学和力学建模是机器人控制的基础，对于机器人的运动规划和控制具有重要意义。
本文将探讨机器人运动学和力学建模的相关概念和方法。
一、机器人运动学机器人运动学研究机器人的运动规律和轨迹。
它主要关注机器人的位姿（位置和姿态）以及机器人末端执行器（如机械臂的末端执行器）的运动。
机器人运动学分为正运动学和逆运动学两个方面。
正运动学是指根据机器人的关节变量来计算机器人的位姿。
它通过机器人的几何结构和关节参数，利用正向变换矩阵来描述机器人的位姿变换关系。
正运动学是机器人运动控制中的基础，可以用于确定机器人末端执行器的位置和姿态。
逆运动学是指根据机器人的位姿来计算机器人的关节变量。
逆运动学是机器人运动控制中的关键问题之一，它可以用于实现机器人的目标位姿控制。
逆运动学的求解通常需要利用数学方法和算法，例如解方程组、迭代法等。
二、机器人力学建模机器人力学建模是研究机器人运动和力学特性的过程。
它主要涉及机器人的动力学和静力学两个方面。
动力学是研究机器人在外力作用下的运动规律和力学特性。
它可以描述机器人的加速度、速度和位移等运动参数，以及机器人的力矩和力等力学特性。
动力学建模可以用于机器人的运动规划和控制，以及机器人的力学分析和设计。
静力学是研究机器人在平衡状态下的力学特性。
它可以描述机器人的静态平衡条件和力学特性，以及机器人的力矩和力等力学特性。
静力学建模可以用于机器人的结构分析和设计，以及机器人的静态平衡控制。
三、机器人运动学与力学建模方法机器人运动学和力学建模的方法有很多种，下面介绍几种常用的方法。
1. 笛卡尔坐标法：利用笛卡尔坐标系和坐标变换矩阵来描述机器人的位姿和运动规律。
这种方法简单直观，适用于描述机器人的末端执行器的运动。
2. DH参数法：利用Denavit-Hartenberg（DH）参数来描述机器人的几何结构和关节变量。
这种方法适用于描述机器人的关节变量和位姿变换关系。
机器人技术中的运动学和动力学模型
机器人技术中的运动学和动力学模型随着科技的发展，机器人技术在各个领域不断得到应用和推广，尤其在工业自动化、医疗保健、军事装备等领域中起到了重要的作用。
而机器人的运动学和动力学模型作为机器人控制的基础，也越来越受到研究和关注。
一、运动学模型机器人的运动学模型主要研究机器人的运动规律、位置、速度、加速度等量，以及机器人运动过程中的位姿变换。
运动学模型可分为正向运动学和逆向运动学两种。
1. 正向运动学正向运动学是指已知机器人每个关节的角度，推导出机器人末端执行器的位置和朝向的方法。
正向运动学模型主要涉及到机器人坐标系和运动学代数，其中最核心的是DH参数求解方法。
DH参数是一种描述机器人关节和连杆长度、连杆间角度的方法，通过求解DH参数即可推导出机器人的正向运动学。
2. 逆向运动学逆向运动学是指已知机器人末端执行器的位置和朝向，推导出每个关节的角度的方法。
逆向运动学涉及到三角函数、矩阵计算、求解非线性方程等数学方法，相比正向运动学更加复杂。
逆向运动学有两种解法，一种是解析解法，即通过代数方法直接求解；另一种是数值解法，即通过迭代算法逼近解。
二、动力学模型机器人的动力学模型主要研究机器人关节力矩和末端执行器扭矩之间的关系，以及机器人运动过程中的动量、力矩等物理量。
动力学模型可分为正向动力学和逆向动力学两种。
1. 正向动力学正向动力学是指已知机器人关节力矩和末端执行器的扭矩，推导出机器人的加速度和力矩的方法。
正向动力学模型主要涉及到机器人运动学、多体动力学、牛顿欧拉法等知识，通过这些方法可以推导出机器人正向动力学方程，从而对机器人的力学性能有一定的分析和预测。
2. 逆向动力学逆向动力学是指已知机器人的加速度和末端执行器的力矩，推导出机器人关节力矩的方法。
逆向动力学模型主要涉及到拉格朗日动力学、最小二乘法等知识，比正向动力学更加复杂，常用的解法是数值解法。
三、应用领域机器人的运动学和动力学模型在机器人控制、路径规划、动态仿真和优化设计等方面得到广泛应用。
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v' vy
（3）平移齐次变换矩阵
❖ 如图，x,y,z方向分别平移了a,b,c
1 0 0 a H Trans(a b c) 0 1 0 b
0 0 1 c 0 0 0 1
w′
o′ v′
u′
b
z c
oy
a x
（4）旋转齐次变换矩阵
Px
0Pu
（3.35）
（3.36） （3.37）
D-H法建模示例 ——肘机械手的运动方程
❖ 为了得到T6，我们从连杆6开始来算A矩阵的积，逐步往回计算到基坐标。
❖ 因为
❖ 所以可得到其中 ox = -C1 [ C234C5S6 + S234C6 ] + S1S5S6 oy = -S1 [ C234C5S6 + S234C6 ] - C1S5S6 oz = -S234C5C6 + C234C6 ax = C1C234S5 + S1C5 ay = S1C234S5 - C1C5 az = S234S5 px= C1 [ C234a4 + C23a3 + C2a2 ] py= S1 [ C234a4 + C23a3 + C2a2 ] pz= S234a4 + S23a3 + S2a2
Py
R
0
Pv
Pz 1
0
0
0
0 1
Pw 1
❖
——其中R为一个旋转矩阵
2.2 机器人运动学模型
❖ 机器人运动学模型是基于坐标变换求得的。 D-H坐标变换法：
严格定义了每个坐标系的坐标轴，并对连杆和关节定义了4个参数。 用两个参数来描述一个连杆，即公共发现距离和所在平面内两轴的夹角； 另外两个参数来表示相邻连杆的关系，即两连杆的相对位置和两连杆法 线的夹角。
根据上述模式用下列旋转和位移我们可以建立相邻的n-1（相对基座标系）和n坐标 系（相对动坐标系uvw）之间的关系：
沿着被旋转的 xn-1 即 xn 位移 an
沿 zn-1 位移一个距离 dn
绕 zn-1旋转（左乘）一个角度θn 绕 xn 旋转(右乘)的扭转角为αn 这四个齐次变换的积为A矩阵，即 （去掉下标n，写成通用形式）:
因此：
An= Rot(z, θn) Trans(0,0, dn) Trans(an,0,0) Rot(x, αn)
根据A矩阵来确定T6
机械手的坐标变换图如图3.11所示，机械手的末端（即连杆坐标系6）相对于连 杆坐标系n-1的描述用n-1T6表示，即：
n-1T6 = An An+1 • • • A6
为了描述连杆之间的关系，我们对每个连杆赋一个坐标系。
转动关节：关节变量为θn。连杆n的坐标原点设在关节n和关节n+1轴之间的公共 垂线与关节n+1轴的交点上。在关节轴相交的情况下（无公垂线），这个原点就 在两个关节轴的相交点上（an＝0）。如果两个关节轴平行（有无数条公垂线）， 则原点的选择要使下一个连杆的关节距离为0（dn＝0），连杆n的z轴与n+1关节 轴在一条直线上。x轴与任何存在的公共垂线成一条直线，并且沿着这条垂线从n 关节指向n+1关节。在相交关节的情况下，x轴的方向平行或者逆平行zn-1×zn的 向量叉积，应该注意，这个条件对于沿着关节n和n+1之间垂线的x轴同样满足。 当xn-1和xn平行，且有相同的指向时，则对于第n个转动关节θn＝0。
机械手的末端相对于基坐标系（用T6表示）用下式给出 T6 = A1 A2 A3 A4 A5 A6
如果机械手用变换矩阵Z与参考坐标系相联系，机械手末端执
行器用E来描述，末端执行器的位置和方向相对参考坐标系用X来
描述，如图3.11所示有
由此可以得到T6的表达式
X = Z T6 E T6 = Z-1 X E-1
机器人运动学建模
机器人模型的建立
❖ 1 机器人数学基础 ❖ 2 机器人运动学模型
1 .机器人数学基础
❖ （1）位姿描述
1.位置的描述 刚体的位置可用它在某个坐标系中的向量来描述。
2.方位的描述 刚体的方位也称刚体的姿态。
❖ （2）坐标变换
坐标变换包括平移变换和旋转变换。 1.平移变换
2.旋转变换
A
p=
A B
R
B
p
3.复合变换：平移与旋转的结合
三个基本旋转矩阵:
1
R(x, ) 0
0
0
c os sin
0
sin
com
cos 0 sin
R（y,
)
0
1
0
sin 0 cos
cos - sin 0
R（z, ) sin cos 0
0
Байду номын сангаас
0 1
W'
U'
u x
z w
O'
o
图2-5
V'
❖ 谢谢观赏！
D-H坐标建立规则
❖
θ：连杆夹角
❖
d：连杆距离
❖
a：连杆长度
❖
α：连杆扭角
❖ 如上图所示，在每个关节轴上有两个连杆与之相连，即关节
轴有两个公垂线与之垂直，每一个连杆一个。两个相连的连 杆距夹的离角相，，对θdnn位是和置在θn用分垂d别直n和称这θ作个n确连关定杆节，之轴间d的n是的平沿距面着离上n及两关夹个节角被轴。测两垂个线垂之线间的的