江西省赣州市十五县(市)十六校2021届高三上学期期中联考 数学(理)(含答案)

2020~2021学年度第一学期赣州市十五县(市)

十六校期中联考高三数学(理科)试卷

命题人：大余中学 审题人：赣州一中

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合{}

2

230,A x x x x =--≤∈Ζ，集合{}

0B x x =>，则集合A

B 的元素个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．设,a b 是非零向量，则“存在实数λ，使得a b =λ”是“a b a b +=+”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．已知0.2log 2a =，20.2b =，0.23c =，则( )

A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．c a b <<

D ．b c a << 4．华罗庚是上世纪我国伟大的数学家，以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、

“华氏不等式”、“华王方法”等．他除了数学理论研究，还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹法”．“优选法”，是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法．在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率：每16人为组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该16人再次抽检确认感染者．某组16人中恰有一人感染(鼻咽拭子样本检验将会是阳性)，若逐一检测可能需要15次才能确认感染者．现在先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组．继续把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查……以此类推，最终从这16人中认定那名感染者需要经过( )次检测．

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6 5．函数()21x

x f x e

-=

的图象大致为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

6．要得到函数cos y x =的图象，只需将函数sin 24y x π⎛

⎫

=+

⎪⎝

⎭

的图象上所有的点的( ) A ．横坐标缩短到原来的

12(纵坐标不变)，再向左平移8π

个单位长度 B ．横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再向右平移4

π

个单位长度

C ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移

8

π

个单位长度

D ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移4

π

个单位长度 7．在ABC ∆中，1CA

=，2CB =，

2

3

ACB π∠=，点M 满足2CM CB CA =+，则MA MB ⋅=( )

A ．0

B ．2

C ．23

D ．4

8．黄金三角形有两种，其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是

最美的三角形，它是顶角为36︒的等腰三角形(另一种是顶角为108︒的等腰三角形)例如，正五角星由五个黄金三角形和一个正五边形组成，如图所示，在一

个黄金三角形ABC 中，51

BC AC -=

，根据这些信息，可得sin234︒=( ) A ．1254- B ．358+- C ．15

+- D ．458+-

9．已知()sin 3cos f x x x ωω=+(0>ω)在区间,64ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上单调递增，则ω的取值范围是( )

A ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦

B ．2260,7,33⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦

C ．26507,,1933⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦

D ．2500,,1933⎛⎤⎡⎤

⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦

10．函数()f x 的导函数()f x '，对任意x ∈R ，都有()()f x f x '>成立，若(ln 2)2f =，则满足不

等式

()x f x e >的x 的取值范围是( )

A ．()1,0

B ． ()+∞,1

C ．()2ln ,0

D ．()+∞,2ln

11．已知函数()()1,0ln 6

sin 2≠>-⎪⎭

⎫

⎝⎛+=a a a x x a x f x

且π，对任意[]12,0,1x x ∈，不等式()()212f x f x a -≤-恒成立，则实数a 的最小值是( )

A ．e 2

B ．e

C ．3

D ．2

12．已知函数1

,0(),0x x m

f x e x -⎧=⎪=⎨⎪≠⎩

，关于x 的方程2

3()(23)()20mf x m f x -++=有以下结论：①存在实数m ，使方程有2个解；②当方程有3个解时，这3个解的和为0；③不存在实数m ，使方程有4

个解；④当方程有5个解时，实数m 的取值范围是331,,22⎛⎫⎛⎫

+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

．其中正确结论的个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ． 4 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．设函数

2

()f x ax

b =+(0a ≠)，若

()()3

3f x dx f x =⎰，00x >，则0x =__________．

14．已知向量()1,3a =，()2,1b =-，()3,2c =．若向量a 与向量kb c +共线，则实数k =_________．

15．已知命题p ：2

,20x R x x m ∃∈++≤，命题q ：幂函数()1

13m f x x +-=在()0,+∞是减函数，若“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，则实数m 的取值范围是_________．

16．已知函数

()22f x x ax =+，()24ln g x a x b =+，设两曲线()y f x =，()y g x =有公共点P ，

且在P 点处的切线相同，当()0,a ∈

+∞时，实数b 的最大值是______．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．