高三数学专题练习- 函数的基本性质
解析：∵f (x )为R 上的奇函数，f (x ＋1)为偶函数， ∴f (x )＝f (x －1＋1)＝f (1－x ＋1)＝f (－x ＋2)＝－f (x －2)＝f (x －4)； ∴f (x )是周期为4的周期函数．又f (1)＝2， ∴f (2 016)＋f (－2 017)＝f (0)－f (1)＝0－2＝－2.故选A. 7．[2019·福建龙岩联考]若函数y ＝f (x )在[1,3]上单调递减，且函数f (x ＋3)是偶函数，则下列结论成立的是( ) A ．f (2)0且a ≠1)在区间(－2,6)内有且只有4个不同的实根，则实数a 的取值范围是( ) A.? ?? ??14，1 B ．(1,4) C ．(1,8) D ．(8，＋∞) 答案：D 解析：∵f (x )为偶函数，且f (2＋x )＝f (2－x )， ∴f (4＋x )＝f (－x )＝f (x )， ∴f (x )为偶函数且周期为4，又当－2≤x ≤0时，f (x )＝? ?? ??22x －1，∴可画出f (x )在(－2,6)上的大致图象，如图所示． 若f (x )－log a (x ＋2)＝0(a >0且a ≠1)在(－2,6)内有4个不同的实 根，则y ＝f (x )的图象与y ＝log a (x ＋2)的图象在(－2,6)内有4个不同的交点， ∴????? a >1，log a (6＋2)<1，所以a >8，故选D. 二、非选择题 9．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且y ＝f (x )的图象关于直线x ＝12对称，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (5)＝ __________.
高考数学函数及其性质练习题
函数及其性质 一、填空题 （2016·12）已知函数()() f x x∈R满足()2() f x f x -=-，若函数 1 x y x + =与() y f x =图像的交点为 11 (,) x y，22 (,) x y，…，(,) m m x y，则 1 () m i i i x y = += ∑（） A．0 B．m C．2m D．4m （2015·5）设函数2 1 1log(2)(1) () 2(1) x x x f x x - +-< ? =? ≥ ? ，则 2 (2)(l og12) f f -+=（）A．3 B．6 C．9 D．12 （2015·10）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x. 将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为（） A．B．C．D． （2013·8）设 3 log6 a=， 5 log10 b=， 7 log14 c=，则（） A.c b a >>B.b c a >>C.a c b >>D.a b c >> （2013·10）已知函数32 () f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（） A. 00 ,()0 x f x ?∈= R B.函数() y f x =的图像是中心对称图形 C.若 x是() f x的极小值点，则() f x在区间 (,) x -∞单调递减 D.若 x是() f x的极值点，则 ()0 f x'= （2012·10）已知函数 x x x f - + = )1 ln( 1 ) (，则) (x f y=的图像大致为（） A. B. C. D. （2011·2）下列函数中，既是偶函数又在+∞ （0，）单调递增的函数是（） A．3 y x =B．||1 y x =+C．21 y x =-+D．|| 2x y- = （2011·12）函数 1 1 y x = - 的图像与函数2sin,(24) y x x π =-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（） 1 1 y x o 1 1 y x o 1 1 y x o 1 1 y x o
高三数学函数图像与性质专题
2020高三数学培优专练1：函数的图像与性质 例1：对于函数()f x ，若a ?，b ，c ∈R ，都有()f a ，()f b ，()f c 为某一三角形的三条边，则称 ()f x 为“可构造三角形函数”，已知函数()1 x x e t f x e +=+（e 为自然对数的底数）是“可构造三角形函数”， 则实数t 的取值范围是（ ） A ．[0,)+∞ B ．[0,2] C ．[1,2] D ．1,22 ?????? 【答案】D 【解析】由题意可得：()()()f a f b f c +>，对a ?，b ，c ∈R 恒成立， 1 ()111 x x x e t t f x e e +-==+++，当10t -=时，()1f x =，()()()1f a f b f c ===，满足条件， 当10t ->时，()f x 在R 上单调递减，∴1()11f a t t <<+-=， 同理：1()f b t <<，1()f c t <<， ∵()()()f a f b f c +>，所以2t ≥，∴12t <≤． 当10t -<时，()f x 在R 上单调递增，∴()1t f a <<， 同理：()1t f b <<，()1t f c <<，∴21t ≥，12t ≥ ．∴1 12 t ≤<． 综上可得：实数t 的取值范围是1,22?????? ． 培优一 函数的图象与性质 一、函数的单调性 二、函数的奇偶性和对称性
例2：设函数()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()()2x f x g x +=，若对[1,2]x ∈， 不等式()(2)0af x g x +≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[ )1,-+∞ B ．) 22,?-+∞? C ．17,6?? - +∞???? D ．257,60?? - +∞???? 【答案】C 【解析】∵()f x 为定义在R 上的奇函数，()g x 为定义在R 上的偶函数， ∴()()f x f x -=-，()()g x g x -=， 又∵由()()2x f x g x +=，结合()()()()2x f x g x f x g x --+-=-+=， ∴1()(22)2x x f x -= -，1 ()(22)2 x x g x -=+， 又由()(2)0af x g x +≥，可得 221 (22)(22)022 x x x x a ---++≥， ∵12x ≤≤，∴ 315 2224 x x -≤-≤， 令22x x t -=-，则0t >，将不等式整理即得：2a t t ? ?≥-+ ?? ? ． ∵31524t ≤≤，∴172257660t t ≤+≤，∴176 a ≥-．故选C ． 例3：定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)(2)f x f x +=-，当[0,2)x ∈时，2()48f x x x =-+．若在 区间[,]a b 上，存在(3)m m ≥个不同的整数i x （1i =，2，L ，m ），满足1 11 ()()72m i i i f x f x -+=-≥∑ ， 则b a -的最小值为（ ） A ．15 B ．16 C ．17 D ．18 【答案】D 三、函数的周期性
高三数学分类复习(有答案)5.4.2 正弦函数的性质
5.4.2 正弦函数的性质 【基础练习】 1．下列函数中，周期为π的是( ) A．y＝|sin x| B．y＝|sin 2x| ，D ) 【答案】A 【解析】函数y＝cos 2(x＋π4)＝－sin 2x，故是奇函数且最小正周期为2π2＝π.故选A．4．在函数①y＝cos |2x|，②y＝|cos x|，③y＝|sin (2x＋π2)|，④y＝sin |x|中，最小正周期为π的所有偶函数为( ) A．①②B．①②③
C．②④D．①③ 【答案】A 【解析】函数①y＝cos |2x|＝cos 2x为偶函数且周期为2π ＝π，故①满足条件；②y＝|cos 2 x|的最小正周期为π且是偶函数，故满足条件；③y＝|sin (2x＋π2)|＝|cos 2x|的周期为12·2π2＝π2且是偶函数，故不满足条件；④y＝sin |x|没有周期性，故不满足条件．故选A． ＝－2cos(－12x－1)， ∴函数y＝－2cos(－12x－1)的周期是4π. (2)∵|sin 2(x＋π2)|＝|sin(2x＋π)| ＝|－sin 2x|＝|sin 2x|，
∴y ＝|sin 2x |的周期是π 2. 8．判断下列函数的奇偶性． (1)y ＝1－sin x ； (2)y ＝－3sin x . 【解析】(1)对于函数y ＝f (x )＝1－sin x ，由于它的定义域为R ，关于原点对称，f (－x )＝1＋－x )－， 10．函数y ＝cos (4x ＋3 ) (k >0)的最小正周期不大于2，则正整数k 的最小值应是( ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 【答案】D 【解析】T ＝ 2πk 4 ＝8π k ≤2，∴k ≥4π.又k ∈N *，∴k 最小为13.故选D ．
高考数学函数的基本性质
第二节 函数的基本性质 高考试题 考点一 函数的单调性 1.(2012年山东卷,理3)设a>0且a ≠1,则“函数f(x)=a x 在R 上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x 3 在R 上是增函数”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:若函数f(x)=a x 在R 上为减函数,则有00,所以a<2, 所以“函数f(x)=a x 在R 上为减函数”是“函数g(x)=(2-a)x 3 在R 上是增函数”的充分不必要条件.故选A. 答案:A 2.(2012年广东卷,理4)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( ) (A)y=ln(x+2) (C)y=( 12 )x (D)y=x+ 1x 解析:函数y=ln(x+2)在区间(0,+∞)上为增函数;函数(0,+∞)上为减函数;函数y=(12 )x 在区间(0,+∞)上为减函数;函数y=x+1 x 在区间(0,+∞)上为先减后增函数.故选A. 答案:A 3.(2011年重庆卷,理5)下列区间中,函数f(x)=|ln(2-x)|,在其上为增函数的是( ) (A)(-∞,1] (B)[-1, 43 ] (C)[0, 32 ) (D)[1,2) 解析:法一 由题知,f(x)=()()ln 2,12, ln 2, 1. x x x x ?--≤高考数学 函数及其性质
高考数学 函数及其性质 1．函数f (x )＝ －x 2＋9x ＋10－ 2 ln (x －1) 的定义域为( ) A ．[1,10] B ．[1,2)∪(2,10] C ．(1,10] D ．(1,2)∪(2,10] D [要使原函数有意义，则??? －x 2＋9x ＋10≥0， x －1＞0， x －1≠1， 解得1＜x ≤10且x ≠2， 所以函数f (x )的定义域为(1,2)∪(2,10]．] 2．(2019·长春质检)已知函数f (x )＝|x ＋a |在(－∞，－1)上是单调函数，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，1] B ．(－∞，－1] C ．[－1，＋∞) D ．[1，＋∞) A [因为函数f (x )在(－∞，－1)上是单调函数，所以－a ≥－1，解得a ≤1.] 3．设f (x )－x 2＝g (x )，x ∈R ，若函数f (x )为偶函数，则g (x )的解析式可以为( ) A ．x 3 B ．cos x C ．1＋x D ．x e x B [由题意知，两个偶函数差是偶函数，因此只要g (x )为偶函数即可，由选项可知，只有选项B 的函数为偶函数，故选B.] 4．(2019·济宁调研)函数f (x )＝lg 12(x 2－4)的单调递增区间为( ) A ．(0，＋∞) B ．(－∞，0) C ．(2，＋∞) D ．(－∞，－2) D [由复合函数的单调性，要使f (x )单调递增，需??? x 2 －4>0， x <0， 解得x <－2. 故选D.] 5．已知函数f (x )＝??? 2cos πx ，x ≤0，f (x －1)＋1，x >0，则f ? ???? 43的值为( ) A ．－1 B ．1 C.32 D.5 2 B [依题意得f ? ????43＝f ? ????13＋1＝f ? ????－23＋1＋1＝2cos ? ????－2π3＋2＝2×? ?? ?? －12＋2
高考数学-函数的基本性质
函数的基本性质 知识梳理 1) 函数的单调性 ①定义及判定方法 ②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减 去一个增函数为减函数． ③对于复合函数y f[g(x)]，令u g(x)，若y f(u)为增，u g(x)为增，则y f [ g(x)]为增；若y f(u)为减，u g(x)为减， 则y f[g(x)]为增；若y f(u)为增，u g(x)为减，则y f[g(x)]为
减；若 y f （u ）为减， u g （x ）为增，则 y f [ g （x ）]为减． f （x ） （2）打“√”函数 a x (a 0) x 的图象与性质 y f(x) 分别在 ( , a]、 [ a, ） 上为增函数，分别在 [ a,0) 、 (0, a] 上为减函数． （3）最大（小）值定义 o x ①一般地，设函数 y f （x ） 的定义域为 I ，如果存在实数 M 满 足：（1 ）对于任意的 x I ，都有 f （x ） M ； （2）存在 x 0 I ，使得 f （x 0） M ．那么，我们称 M 是函数 f （x ） 的最大值，记作 f max （x ） M ②一般地，设函数 y f （x ） 的定义域为 I ，如果存在实数 m 满足：（1）对于任意的 x I ，都有 f （x ） m （ 2）存在 x 0 I ，使得 f （x 0） m ．那么，我们称 m 是函数 f （x ） 的最小值，记作 f max （x ） m ． 2）函数的奇偶性 ①定义及判定方法 ②若函数 f （x ） 为奇函数，且在 x 0处有定义，则 f （0） 0 ． ③ 奇函数在 y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在 y 轴两侧相对称的区间增减性相反． ④ 在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数） ，两个偶函数（或奇函数） 的积
高考数学-函数的基本性质
函数的基本性质 知识梳理 （1）函数的单调性 ①定义及判定方法 ②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数 [()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若 ()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为
y x o 减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0) a f x x a x =+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在 [,0)a -、]a 上为减函数． （3）最大（小）值定义 ①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满 足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在 0x I ∈，使得 0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =． ②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在 0x I ∈，使得 0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =． （2）函数的奇偶性 ①定义及判定方法 函数的性质 定义 判定方法 函数的奇偶性 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(－x)=－f(x),那么函数f(x)叫做奇函数． （1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(－x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数． （1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称） ②若函数 ()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =． ③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反． ④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．
2018届高三数学复习函数的性质(1)专题练习
函数的性质一 一、 填空题 1. 函数245y x mx =-+在[2,)+∞上是增函数，则(1)f -的取值范围是 2. 若函数12()21 x x m f x ++=-是奇函数，则m = 3. 函数211 x y x -=-的递减区间是 . 4. 已知()y f x =是奇函数，若()()2g x f x =+且(1)1g =，则(1)g -= . 5. 已知函数53()8f x x px qx =++-满足(2)10f -=，则(2)f = . 6. 已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)x ∈+∞上单调递增，则满足1(21)()3 f x f -<的x 的取值范围是 . 7. 若函数2()|2|f x x a x =+-在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 . 8. 若函数()log (2)a f x ax =-在[0,1]上单调递减，则实数a 的取值范围是 . 9. 设()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“(),()f x g x 均为偶函数”是“()h x 是偶函数”的 条件. 10. 设()f x 是R 上的奇函数，()g x 是R 上的偶函数，若函数()()f x g x +的值域为[1,4]-，则 ()()f x g x -的值域为 . 11. 已知奇函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +为偶函数，且(1)2f =，则(4)(5)f f +的值为 . 12. 已知()f x 在R 上是单调函数，且满足对任意x R ∈，(()2)3x f f x -=，则(3)f = . 二、选择题 13. 以下函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ） .A y =.B 2(1)y x =- .C 2x y -= .D 0.5(1)y log x =+ 14. 设函数(),()f x g x 的定义域为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ） .A ()()f x g x 是偶函数 .B ()|()|f x g x 是奇函数 .C |()|()f x g x 是奇函数 .D |()()|f x g x 是奇函数 15. 定义在区间R 上的奇函数()f x 为增函数，偶函数()g x 在区间[0,)+∞的图像与()f x 的图像重合，设0a b >>，给出下列不等式，其中成立的是（ ）
2010-2018年高考文科数学真题-函数的概念和性质(含解析)
九年（2010-2018年）高考真题文科数学精选（含解析） 专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第三讲 函数的概念和性质 一、选择题 1．(2018全国卷Ⅰ)设函数2,0()1,0 -?=?>?≤x x f x x ，则满足(1)(2)+5．（2017新课标Ⅰ）函数sin 21cos x y x =-的部分图像大致为 6．（2017新课标Ⅲ）函数2sin 1x y x x =++的部分图像大致为 A ． B ．
C ． D ． 7．（2017天津）已知函数||2,1,()2, 1.x x f x x x x +时，11()()22 f x f x +=-．则(6)f = A ．2- B ．1- C ．0 D ．2 11．（2016天津）已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数 a 满足)2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是 A ．)21 ,(-∞ B ．),23()21 ,(+∞-∞ C ．)23 ,21( D ．) ,2 3(+∞ 12．（2015北京）下列函数中为偶函数的是 A ．2sin y x x = B ．2cos y x x = C ．|ln |y x = D ．2x y -= 13．（2015广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 A ．sin 2y x x =+ B ．2cos y x x =- C ．122 x x y =+ D ．2sin y x x =+
高考数学专题复习 函数性质
2015高考数学专题复习：函数的单调性 1.函数的单调性定义： 增函数： 减函数： 2.函数的单调性通常也可以以下列形式表达： 1212()()0f x f x x x ->-?单调递增 1212()() f x f x x x -<-?单调递减 3.设()[]x g f y =是定义在M 上的函数 若)(x f 与)(x g 的单调性相反，则()[]x g f y =在M 上是 函数 若)(x f 与)(x g 的单调性相同，则()[]x g f y =在M 上是 函数，即： 4.函数的凸凹性： 1212()() ( )22x x f x f x f ++< 凹函数（图像“下凹”，如：指数函数） 1212()()()22x x f x f x f ++> 凸函数（图像“上凸”，如：对数函数） 5.已知函数()()() ()()???>≤=a x x g a x x h x f ,,，当()x f 在()+∞∞-,为增函数则有结论????? 当()x f 在()+∞∞-,为减函数则有结论? ???? 1.已知 1(1)(0)()2 (0)x a x a x f x a x ? -++
3.下述函数中，在 )0, (-∞上为增函数的是 （1） 2 2- =x y（2）y=x 3 （3） y=x - -2 1（4）2)2 (+ - =x y（5）x y- = 4.求函数 ()()()x x x f2 1 lg 2 1 lg- - + =的定义域,单调区间,以及在区间 ? ? ? ?? ? 2 1 ,0 上的值域 5.若函数 ) (x f是区间[]b a,上的增函数，也是区间[]c b,上的增函数，则函数)(x f在区间[]c a,上是（） 若函数 ) (x f是区间()b a,上的增函数，也是区间()c b,上的增函数，则)(x f在区间()c a,上是（） A.增函数 B.是增函数或减函数 C.是减函数 D.未必是增函数或减函数 6.函数()x f 满足 ()()x f x f+ = -3 1，且在 [)()()(), ,0 , ,2 2 1 2 1 2 1x x x x x f x f x< < - - +∞ ∈ 比较大小： ()()()5 ,0 ,1f f f 7.函数 ) ,2 [ ,3 2 ) (2+∞ - ∈ + - =x mx x x f当时是增函数，则m的取值范围是 8.函数 2 ()2(1)2 f x x a x =+-+在(,4] -∞上是减函数，则实数a的取值范围是 9.函数 ()c bx x x f+ + =2对任意实数t都有()()t f t f= - 4,()()()4 ,2 ,1f f f的大小关系为 10.若偶函数 ) (x f在(]1,- ∞ -上是增函数，则 )2( )1 ( ) 2 3 (f f f， ，- - 由大到小： 11.下列函数 () f x中，满足“对任意的 12 ,(,0) x x∈-∞ ，当12 x x < 时，总有12 ()() f x f x > ”的是( ) A． 2 ()(1) f x x =+B．()ln(1) f x x =-C． 1 () f x x = D． ()x f x e = 12.已知函数 1 () 2 ax f x x + = +在区间 () 2, -+∞ 上为增函数，实数a的取值范围
高三数学专题复习函数的性质及应用
函数的基本性质与函数的综合运用是高考对函数内容考查的重中之重，其中函数单调性与奇偶性是高考命题的必考内容之一，有具体函数，还会涉及抽象函数。函数单调性是函数在定义域内某个区间上的性质，函数奇偶性是函数在整个定义域上的性质。研究基本性质，不可忽略定义域对函数性质的影响。函数定义域体现了函数图像左右方向的延伸程度，而值域又表现了函数图像在上下方向上的延伸程度。对函数单调性要深入复习，深刻理解单调性定义，熟练运用单调性定义证明或判断一个函数的单调性，掌握单调区间的求法，掌握单调性与奇偶性之间的联系。掌握单调性的重要运用，如求最值、解不等式、求参数范围等，掌握抽象函数单调性的判断方法等等。要充分重视运用方程与函数、等价转换、分类讨论及数形结合等数学思想，运用分离变量方法解决函数相关问题，并围绕函数单调性分析解决函数综合问题。 一、函数与反函数 例1．（1）已知A={1，2，3}，B={4，5}，则以A为定义域，B为值域的函数共有个．（2）、（2012?徐汇区一模）已知函数f（x）=x2﹣1的定义域为D，值域为{﹣1，0，1}，试确定这样的集合D最多有个． （3）（2013?上海）对区间I上有定义的函数g（x），记g（I）={y|y=g（x），x∈I}．已知定义域为[0，3]的函数y=f（x）有反函数y=f﹣1（x），且f﹣1（[0，1））=[1，2）， f﹣1（（2，4]）=[0，1）．若方程f（x）﹣x=0有解x0，则x0= ． 二、函数值域及最值求法 例2、（1）（2011?上海）设g（x）是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数f（x） =x+g（x）在区间[0，1]上的值域为[﹣2，5]，则f（x）在区间[0，3]上的值域为．（2）（2013?黄浦区二模）已知，若存在区间[a，b]?（0，+∞）， 使得{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]，则实数m的取值范围是．（3）．（2012?虹口区一模）已知函数f（x）=2x+a，g（x）=x2﹣6x+1，对于任意的 都能找到，使得g（x2）=f（x1），则实数a的取值范围是． 三、函数单调性与奇偶性 例3、（1）（2013?资阳一模）已知函数 若f（2m+1）＞f（m2﹣2），则实数m的取值范围是． （2）已知是R上的增函数，那么a的取值范围 是． （3）（2012?上海）已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g（﹣1）= ． （4）f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数且过（﹣1，3），g（x）=f（x﹣1），则f（2012）+f（2013）= ．
高中数学 函数概念及其性质知识总结
数学必修1函数概念及性质（知识点总结） （一）函数的有关概念 1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 注意：○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；○3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。) 2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 值域补充 (1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础. (3).求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等. 3. 函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象． C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A } 图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成. (2) 画法 A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来. B、图象变换法（请参考必修4三角函数） 常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换 (3)作用： 1、直观的看出函数的性质； 2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。 发现解题中的错误。
高三数学常用函数性质及图像
一次函数 （一）函数 1、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 （二）一次函数 1、一次函数的定义 一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。 ⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． ⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数． ⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 2、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零 当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，?直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小．
(1) 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0） (2) 必过点：（0，0）、（1，k ） (3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，?图像经过二、四象限 (4) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小 (5) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴 3、一次函数及性质 一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数 一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（- k b ，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移） （1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k 0) （2）必过点：（0，b ）和（- k b ，0） （3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限
高考数学知识点讲解：一次函数的定义与性质
2019年高考数学知识点讲解：一次函数的定 义与性质 如何提高学习率，需要我们从各方面去努力。小编为大家整理了2019高考数学一次函数的定义性质知识点，希望对大家有所帮助。 一、定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx(k为常数，k0) 二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表； (2)描点； (3)连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。 3.k，b与函数图像所在象限： 当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。当b0时，直线必通过一、二象限； 我国古代的读书人，从上学之日起，就日诵不辍，一般在几年内就能识记几千个汉字，熟记几百篇文章，写出的诗文也是字斟句酌，琅琅上口，成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天，我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生，竟提起作文就头疼，写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差，中学语文毕业生语文水平低，……十几年上课总时数是9160课时，语文是2749课时，恰好是30%，十年的时间，二千七百多课时，用来学本国语文，却是大多数不过关，岂非咄咄怪事!”寻根究底，其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文，初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证，也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题，但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”，就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来，抄人家的名言警句，抄人家
高中数学阶段常见函数性质汇总
高中阶段常见函数性质汇总 函 数 名 称：常数函数 解析式 形 式：f (x )=b (b ∈R) 图象及其性质：函数f (x )的图象是平行于x 轴或与x 轴重合（垂直于y 轴）的直线 定 义 域：R 值 域：{b} 单 调 性：没有单调性 奇 偶 性：均为偶函数[当b =0时，函数既是奇函数又是偶函数] 反 函 数：无反函数 周 期 性：无周期性 函 数 名 称：一次函数 解析式 形 式：f (x )=kx +b (k ≠0,b ∈R) 图象及其性质：直线型图象。|k|越大，图象越陡；|k|越小，图象越平缓； 当b =0时，函数f (x )的图象过原点； 当b =0且k =1时，函数f (x )的图象为一、三象限角平分线； 当b =0且k =-1时，函数f (x )的图象为二、四象限角平分线； 定 义 域：R 值 域：R 单 调 性：当k>0时，函数f (x )为R 上的增函数； 当k<0时，函数f (x )为R 上的减函数； 奇 偶 性：当b =0时，函数f (x )为奇函数；当b ≠0时，函数f (x )没有奇偶性； 反 函 数：有反函数。[特殊地，当k =-1或b =0且k =1时，函数f (x )的反函数为原函数f (x )本身] 周 期 性：无 函 数 名 称：反比例函数 解析式 形 式：f (x )= x k (k ≠0) 图象及其性质：图象分为两部分，均不与坐标轴相交，当k>0时，函数f (x )的 图象分别在第一、第三象限；当k<0时，函数f (x )的图象分别在第二、第四象限； 双曲线型曲线，x 轴与y 轴分别是曲线的两条渐近线； 图象成中心对称图形，对称中心为原点； 图象成轴对称图形，对称轴有两条，分别为y =x 、y =-x ； 定 义 域：),0()0,(+∞-∞ 值 域：),0()0,(+∞-∞ 单 调 性：当k>0时，函数f (x )为)0,(-∞和),0(+∞上的减函数； 当k<0时，函数f (x )为)0,(-∞和),0(+∞上的增函数； b
