编译原理 词法分析2(附答案) 东华大学 姚励

作业

第二题：（上海交通大学1984年考研试题）下述正规表达式中（1）与（a*|b）*(c|d)等价。

⑴(a|b)*c|(a|b)*d

⑵a*(c|d)|b*(c|d)

⑶a*(c|d)*|b(c|d)*

第三题：（西北工业大学1999年考研试题）设字母表∑={a,b,0,1}，请写出满足下述条件的正则表达式：以字母a或b打头，以1结尾。

答案：a(a|b|0|1)*1| b(a|b|0|1)*1

第四题：

(1)构造一个正规式，它接受∑={a，b}上所有包含ab的字符串。

(2)构造一个正规式，它接受∑={a，b}上所有以ab结尾字符串。

(3)构造一个正规式，它接受∑={a，b,c}上符合以下规则的字符串：

如果以a开头，则串内至少包含一个c；如果以b开头，则串内至多包含一个 a。

答案：(1) (a|b) * ab (a|b)*

(2) (a|b) * ab

(3) a (a|b|c)* c (a|b|c)* | b ( (b|c) * a(b|c) * | (b|c) * )

第六题：试构造正规表达式((a*|b)(b*a)) *的NFA，然后确定化和最小化。

答案：

与正规表达式等价的NFA如下所示：

注：未标明转移条件的，均默认为条件为ε

上图对应状态名Si如下：

3 4 5 6

1 2 9 10 11 12 13 14 15 16

7 8

S1闭包={ S1，S2，S3，S4，S6，S7，S9，S10，S11，S13，S14，S16 } S2闭包={ S2，S3，S4，S6，S7，S9，S10，S11，S13，S14 }

S3闭包={ S3，S4，S6，S9，S10，S11，S13，S14 }

S4闭包={ S4 }

S5闭包={ S4，S5，S6，S9，S10，S11，S13，S14 }

S6闭包={ S6，S9，S10，S11，S13，S14 }

S7闭包={ S7 }

S8闭包={ S8，S9，S10，S11，S13，S14 }

S9闭包={ S9，S10，S11，S13，S14 }

S10闭包={ S10，S11，S13，S14 }

S11闭包={ S11 }

S12闭包={ S11，S12 ，S13，S14}

S13闭包={ S13，S14 }

S14闭包={ S14 }

S15闭包={ S2，S3，S4，S6，S7，S9，S10，S11，S13，S14，S15，S16 }

S16闭包={ S16 }

DFA

取Q1= S1闭包={ S1，S2，S3，S4，S6，S7，S9，S10，S11，S13，S14，S16 } 则f(Q1,a)= S5闭包+ S15闭包

={ S2，S3，S4，S5，S6，S7，S9，S10，S11，S13，S14，S15，S16 }=Q2

f(Q1,b)= S8闭包+ S12闭包

={ S8，S9，S10，S11，S12，S13，S14 }=Q3

此时，Q2，Q3未标记。

f(Q2,a)= S5闭包+ S15闭包=Q2

f(Q2,b)= S8闭包+ S12闭包=Q3

此时，Q3未标记。

f(Q3,a)= S15闭包=Q4

f(Q3,b)= S12闭包=Q5

此时，Q4，Q5未标记。

f(Q4,a)= S5闭包+ S15闭包= Q2

f(Q4,b)= S8闭包+ S12闭包= Q3

此时，Q5未标记。

f(Q5,a)= S15闭包= Q4

f(Q5,b)= S12闭包= Q5

此时，无未标记状态。 END

a b

Q2 Q2 Q3

Q3 Q4 Q5

Q4 Q2 Q3

其中，Q1，Q2，Q4为终止状态，Q3， Q5为非终止状态。

由上图易知，Q1，Q2，Q4等价，Q3，Q5等价。

DFA最小化：

a b

Y X Y