03五年级奥数上册第三讲-巧求表面积-和体积
小学奥数知识点趣味学习---之表面积计算
小学奥数趣味知识点学习——之表面积计算1.如图，求出它的体积和表面积（单位：厘米）。
分析与解答1、正方体迭在长方体上，体积是原来两部分之和：52＋15×5×5＝500（立方厘米）。
表面积则发生了变化，重合部分的面积不能计入：15×5×4＋5×5×2＋5×5×6－5×5×2＝450（平方厘米）2.一个正方体形状的木块，棱长为1米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条又按任意尺寸锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块，如下图。
问这60块长方体表面积的和是多少平方米?【解析】原来的正方体有六个外表面，每个面的面积是1×1=1(平方米)，无论后来锯成多少块，这六个外表面的6平方米总是被计入后来的小木块的表面积的。
再考虑每锯一刀，就会得到两个1平方米的表面，1×2=2(平方米)现在一共锯了：2+3+4=9(刀)，一共得到2×9=18(平方米)的表面。
因此，总的表面积为：6+(2+3+4)×2=24(平方米)。
这道题只要明白每锯一刀就会得到两个一平方米的表面，然后求出锯了多少刀，就可以求出总的表面积。
3.右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积．【解析】这道题似乎缺少大正方形的边长这个条件，实际上本题的结果与大正方形的边长没关系．连接AD，可以看出，三角形ABD与三角形ACD 的底都等于小正方形的边长，高都等于大正方形的边长，所以面积相等．因为三角形AGD是三角形 ABD与三角形 ACD的公共部分，所以去掉这个公共部分，根据差不变性质，剩下的两个部分，即三角形 ABG与三角形 GCD面积仍然相等．根据等量代换，求三角形ABC的面积等于求三角形BCD 的面积，等于4×4÷2=8。
五年级几何体的表面积与体积的计算优质资料
五年级几何体的表面积与体积的计算优质资料(可以直接使用，可编辑优质资料，欢迎下载）空间与图形教师辅导讲义——立体图形的知识与应用知识要点长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的表面积及体积1．表面积：物体表面面积的总和，叫做物体的表面积。
表面积通常用S 表示。
常用面积单位是平方千米、平方米、平方分米、平方厘米。
2．体积：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。
体积通常用V 表示。
常用体积单位是立方米、立方分米、立方厘米。
3．容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量。
常用容积单位是升、毫升。
4．体积与容积单位之间的换算：1立方分米=l 升，1立方厘米=l 毫升。
5．体积和容积的异同点 容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从容器的里面量长、宽、高，而计算体积要从物体的外面量长、宽、高。
计量体积用体积单位，计量容积除了用体积单位外，还可以用容积单位升和毫升。
6. 立体图形的表面积、侧面积和体积计算公式相同点不同点 面棱顶点面的特点 面的大小 棱长 长方体6个12条8个6个面一般都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形相对的面的面积相等每一组互相平行的四条棱的长度相等正方体6个12条8个6个面都是相等的正方形6个面的面积都相等12条棱长的长度都相等精典题型分析1、一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是多少平方厘米。
（单位：厘米）练习：学校生物小组做了一个昆虫箱（如图）。
昆虫箱的上、下、左、右面是木板，前、后面装纱网。
①制作这样一个昆虫箱，至少需要多少平方厘米的木板？②制作这样一个昆虫箱，至少需要多少平方厘米的纱网？2、在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水。
如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么，水箱中水深多少分米？练习1：一个长方体的玻璃缸内有一些水，水面距离上沿0.6分米（如图）。
准备在缸内放入一块体积是60立方分米的假山石（假山石能全部浸在水中），水会溢出吗？如果会溢出，溢出多少立方分米？练习2：一个正方体玻璃容器，从里面量棱长是2dm。
五年级奥数之长方体和正方体的表面积
五年级奥数之长方体和正方体的表面积例1：一个长方体的棱长之和是48厘米，长是5厘米，宽是4厘米，求它的表面积。
这个长方体的高可以用48减去长和宽的和（5+4=9）得到，即39厘米。
根据长方体表面积的公式，它的表面积为2×(5×4+5×39+4×39)=518平方厘米。
例2：一个零件形状大小如下图，求它的表面积。
由于这个零件由一个长方体和两个正方体组成，可以分别计算它们的表面积再相加。
长方体的表面积为2×(5×4+5×3+4×3)=94平方厘米，正方体的表面积为6×(3×3)=54平方厘米，因此这个零件的表面积为94+54=148平方厘米。
例3：有一个长方体形状的零件。
中间挖去一个正方体的孔（如下图）。
求它的表面积。
（单位：厘米）由于这个零件由一个长方体和一个正方体孔组成，可以先计算长方体的表面积，再减去正方体孔的表面积。
长方体的表面积为2×(8×6+8×2+6×2)=208平方厘米，正方体孔的表面积为6×2×2=24平方厘米，因此这个零件的表面积为208-24=184平方厘米。
例4：下图中的立体图形是由14个棱长为5cm的立方体组成的，求这个立体图形的表面积。
首先可以将这个立体图形分解为一个长方体和两个正方体。
长方体的长、宽、高分别为5、5、10，表面积为2×(5×5+5×10+5×10)=300平方厘米。
正方体的边长为5，表面积为6×(5×5)=150平方厘米。
因此这个立体图形的表面积为300+150+150=600平方厘米。
例5：一个正方体的表面积为54平方厘米，如果一刀把它切成两个长方体，那么，这两个长方体表面积的和是多少平方厘米？一个正方体的表面积为6a^2，其中a为边长。
小学数学点知识归纳体积和表面积的计算
小学数学点知识归纳体积和表面积的计算在小学数学学习中，体积和表面积的计算是一个重要的知识点。
学好这两个概念的计算方法，可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。
本文将对小学数学中体积和表面积的计算进行归纳和总结。
一、体积的计算体积是指物体所占的空间大小。
在小学数学中，我们通常计算的是立体图形的体积，如长方体、正方体等。
1. 长方体的体积计算长方体的体积计算公式为：体积 = 长 ×宽 ×高。
即将长方体的三条边的长度相乘即可得到体积。
2. 正方体的体积计算正方体的体积计算公式与长方体类似，也是边长的立方，即：体积= 边长 ×边长 ×边长。
3. 其他立体图形的体积计算除了长方体和正方体之外，小学生还需要学习其他立体图形的体积计算方法。
例如，圆柱体的体积计算公式为：体积 = 底面积 ×高。
底面积可以根据圆的面积公式计算得到。
二、表面积的计算表面积是指一个物体外部几何图形所占的面积大小。
在小学数学中，常见的表面积计算包括长方体和正方体。
1. 长方体的表面积计算长方体的表面积计算公式为：表面积 = 2 × (长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高)。
即将长方体的六个面的面积相加得到表面积。
2. 正方体的表面积计算正方体的表面积计算公式也比较简单，即边长的平方乘以6，即：表面积 = 6 ×边长 ×边长。
3. 其他立体图形的表面积计算除了长方体和正方体之外，小学生还需要学习其他立体图形的表面积计算方法。
例如，圆柱体的表面积计算公式为：表面积= 2πr² + 2πrh。
其中，r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高度。
总结：体积和表面积的计算是小学数学中重要的基础知识。
对于体积的计算，我们需要知道不同立体图形的计算公式，并能运用到实际问题中。
对于表面积的计算，我们需要了解各种立体图形的表面积计算公式，并注意区分不同图形的特点。
五年级上册数学知识点归纳认识面积和体积的计算方法
五年级上册数学知识点归纳认识面积和体积的计算方法认识面积和体积的计算方法面积和体积是数学中常见的概念，它们在几何学和物理学中都起着重要作用。
在五年级上册的数学学习中，我们接触到了不少与面积和体积相关的知识点。
本文将对这些知识点进行归纳总结，并介绍相关的计算方法。
一、长方形的面积计算方法长方形是我们最早接触到的几何图形之一，计算长方形的面积也是我们最基本的数学常识之一。
如果一个长方形的长为a，宽为b，那么它的面积可以用公式 S = a * b 来计算。
其中，S代表面积。
当我们已知长方形的长和宽时，只需要将这两个数相乘，就可以得到长方形的面积了。
二、正方形的面积计算方法正方形是一种特殊的长方形，它的四个边长相等。
当我们已知正方形的边长为a时，可以通过公式 S = a * a 来计算正方形的面积。
这是因为正方形的边长相等，所以两个边长相乘即可得到正方形的面积。
三、三角形的面积计算方法三角形是一个常见的几何图形，在五年级上册的数学学习中我们也学习了如何计算三角形的面积。
当我们已知三角形的底边长为a，高为h时，可以通过公式 S = 1/2 * a * h 来计算三角形的面积。
其中，S代表面积。
公式中的1/2是因为三角形是一个半长方形的形状，所以需要将计算结果除以2。
四、立方体的体积计算方法立方体是我们日常生活中常见的几何体之一。
当我们已知立方体的边长为a时，可以通过公式 V = a * a * a 来计算立方体的体积。
其中，V代表体积。
立方体的体积可以看做是边长的三次方，所以我们将边长相乘三次就可以得到立方体的体积。
五、长方体的体积计算方法长方体是由长方形拉伸得到的几何体，它的体积计算方式和长方形的面积计算方式非常类似。
当我们已知长方体的长、宽、高分别为a、b、h时，可以通过公式 V = a * b * h 来计算长方体的体积。
总结起来，五年级上册的数学学习中，我们学习了如何计算长方形、正方形、三角形、立方体和长方体的面积和体积。
【思维拓展】数学五年级思维拓展之巧求表面积
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表面积是多少（π=3.14）？
第平方厘米 【解析】 【详解】 略 2．表面积：8×8×6＋4×4×4＝448(dm2) 体积：8×8×8－4×4×4＝448(dm3) 【解析】略 3．56 【解析】 4 4 (1 2 3 4) 4 56 (平方米)． 4．864 平方厘米 【解析】 【详解】 将这个立体图形看成 8 个棱长为 4 厘米的正方体和 12 个棱长为 2 厘米的正方体 粘合而成。其中 8 个棱长为 4 厘米的正方体在大正方体的八个顶点上，棱长为 2 厘米的正方体在大正方体的棱的中间。由于每个小正方体都有两个面分别粘接两 个较大的正方体，相对于不粘接，减少了 2×2×4=16（平方厘米）的表面积， 所以这个立体图形的表面积为：（4×4×6）×8+（2×2×6）×12-16× 12=768+288-192=864（平方厘米） 5．正方体在挖小洞之前的表面积为 6×22，挖了小洞之后面积不但没有减少，反 还要加上三个小洞的侧面积的和.三个小洞各有四个侧面，每个侧面的面积分别 是：
因此总的表面积为：
【解析】
2
略 6．133.68 平方厘米 【解析】 【详解】 因为正方体的棱长为 2 厘米，而孔深只有 1 厘米，所以正方体没有被打透。这一 来打孔后所得几何体的表面积，等于原来正方体的表面积，再加上六个完全一样 的圆柱的侧面积、这六个圆柱的高为 1 厘米，底面圆的半径为 1 厘米。 正方体的表面积为 4×4×6=96（平方厘米） 一个圆柱的侧面积为 2π×1×1=6.28（平方厘米） 几何体的表面积为 96+6.28×6=133.68（平方厘米） 答：打孔后几何体的表面积是 133.68 平方厘米。
五年级奥数上册第三讲 巧求表面积
应用举例（五）简单立体图形的 拆分后的表面积变化
• 如图，将一个棱长为1米的正方 体沿水平方向锯成两片。问 • 1、这两个长方体的表面积的和 是多少平方米？ • 2、比原来的正方体的表面积增 加了多少？ • 3、如果锯成3片呢？ • 4、你发现了什么规律 • 每锯一次，表面积的和就增加与 锯面平行的两个表面的面积
应用举例（四）染色问题
• 如图，用一些小正方体摆成一个长 方体，长方体的长宽高分别是10、 8、7个小正方体的棱长，我们将这 个长方体的表面刷上艳丽的红色。 • 问：散开后小正方体的表面上有1个 面，2个面，3个面被染成红色的各 有多少个？有没有没有被染色的小 正方体吗？有4个面以上被染色的小 正方体吗？
应用举例（五）简单立体图形的 拆分后的表面积变化
如图，长方体的长为10厘米，宽为8厘米， 高为5厘米， • 1、如果沿水平方向将它锯成两块，两块的 表面积一共是多少平方厘米？ • 2、如果沿竖直方向锯成两块又会是多少？
我们看看三种锯法的结果
长10厘米宽8厘米高5厘米
也就是每切割一次， • 1、水平 就会增加与切割面平 • 2、竖直、平行于前后面 行的两个表面 • 3、竖直、平行于左右面
应用举例（五）简单立体图形的 拆分后的表面积变化
• 例5、一个正方体形状的木块，棱长为1米， 沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意 尺寸锯成4条，每条又按任意尺寸锯成5小 块，共得到大大小小的长方体 块，问： 这些长方体的表面积的和是多少平方米？
• 解：这个正方体的每个表面面积都是1平方 米，每锯一次，就增加两个1平方米的表面， • 一共锯了：2＋3＋4＝9（次） • 共增加了1×2×9＝18（平方米）的表面。 • 因此，这大大小小的60块的小长方体的表 面积的和是 • 6＋18＝24（平方米） • 答：这60块长方体的表面积的和为24平方 米。 如果被锯的不是正方体而是长方体又会 怎么样？我们看下面的问题
小学五年奥数-长方体和正方体的表面积和体积
长方体和正方体的表面积和体积【知能大展台】1.长方体和正方体的特征：（1）定义：长方体和正方体六个面的总面积叫做它们的表面积。
（2）计算公式：长方体的表面积S=2（AB+AH+BH）正方体的表面积（3）长方体和正方体的体积(1)定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（2）长方体的体积V=ABH(3)正方体的体积V=长方体或正方体的体积还可以这样计算：V=S·H【试金石】例１一个正方体的棱长５厘米，表面涂满了红漆，４它切成棱长为１厘米的小正方体若干块，问：在这些小正方体中，三面涂有红漆的有多少块？两面涂红色有多少块？一面涂有红色的有多少块？没有涂上红色有多少块？【分析】先看这个正方体可以切多少块小正方体。
如图：一共可以切成＝125块小正方体。
为方便起见，我们用不同的阴影表示不同涂色情况网影表示三面涂有红色的小正方体。
三面涂有的小正方体位于顶点处，每个顶点上有一块。
点影表示两面涂有红色的小正方体。
两面涂色的小正方体位于棱长，每条棱上有（5-2）块。
斜影表示一面涂有红色的小正方体。
一面涂色的小正方体位于面中，没个面中间有（5-2）2块。
没有涂上红色的小正方体位于大正方体内部，共有（5-2）3块。
【解答】三面涂有红色的正方体有8块。
两面涂有红色的小正方体有：(5-2)×12=36（块）一面涂有红色的小正方体有：没有涂上红色的小正方体有：面棱顶点面的形状面积大小棱长长方体6个12条8个都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形）相对的两个面的面积相等相对的4条棱长度相等正方体6个12条8个都是正方形6个面的面积相等12条棱长度相等【智力加油站】【针对性训练】一个正方体的棱长4分米，表面涂满了红漆，４它切成棱长为１分米的小正方体若干块，问：在这些小正方体中，三面涂有红漆的有多少块？两面涂红色有多少块？一面涂有红色的有多少块？没有涂上红色有多少块？【试金石】例2 把一块长30厘米的长方形铁皮，在四个角上剪去边长为5厘米的正方形，在焊接成一个无盖的长方体铁盒，这个铁盒的容积是1500立方厘米。
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• 解法（二）我们从上下、左右和前后六个 方向看这个立体图形可知：
• 上下方向：是大正方体的两个底面； • 侧面：大小正方体的四个侧面。 • 解：上下方向：5×5×2＝50 • 侧面：5×5×4＋4×4×4＝100＋64＝164 • 所以，这个立体图形的表面积是 • 50＋164＝214
上面 下面 左面 右面 前面 后面
1、一个长方体蓄水池长8米，宽4米，深3米，这个蓄水池占地面积多少平方米？ 在池底和四周抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？水池最多蓄水多少立方米？
2、 把一个长、宽、高分别为8厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块 熔铸成一个高是12厘米的长方体铁块,这个长方体铁块的底面积是 多少？
3、 用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图 形的表面积是多少平方厘米?
• 或（a＋b＋h－6) ×4
• 染1个面的小正方体的个数是 • [(a－2) ×(b－2) ＋(a－2) ×(h－2) ＋(b－2) ×(h
－2)] ×2 • 没有被染色的小正方体的个数是 • (a－2) ×(b－2) ×(h－2)
练：右图是一个表面被涂上红色的棱长为lO厘米的正方 体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方 体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘 米？
我们还从上下、
左右和前后六个 方向观察这个立 体图形
上下面
左右面
前后面
• 解：上下面的面积都是9平方厘米， • 左右面的面积都是8平方厘米， • 前后面的面积都是10平方厘米。 • 因此，这个立体图形的表面积是
(9＋8＋10)×2＝54 (平方厘米)
用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问 该图形的表面积是多少平方厘米?
解 ： 染3个面的有8个小正方体 染2个面的小正方体有
(10－2) ×4＋ (8－2) ×4＋ (7－2) ×4 ＝32＋24＋20＝76 （个） 你还有更巧妙
地算法码？
染1个面的小正方体 上下：(10－2) ×(8－2) ×2＝96 左右：(8－2) ×(7－2) ×2＝60 前后：(10－2) ×(7－2) ×2＝80
7
简单应用
• 1、长方体的长、宽、高分别是20、15、10 厘米，它的体积是3000 立方厘米；
• 2、长方体的长为6厘米，宽为4厘米，体积 是96立方厘米，它的高是 4 厘米；
• 3、一个长方体，底面是一个正方形，高为 3厘米，体积是108立方厘米，它的表面积 是 144 平方厘米
基础训练：
1、 一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米，表 面积是多少平方厘米？
应用举例（四）染色问题
• 如图，用一些小正方体摆成一个长 方体，长方体的长宽高分别是10、 8、7个小正方体的棱长，我们将这 个长方体的表面刷上艳丽的红色。
• 问：散开后小正方体的表面上有1个 面，2个面，3个面被染成红色的各 有多少个？有没有没有被染色的小 正方体吗？有4个面以上被染色的小 正方体吗？
应用举例（一）简单组合
• 例1、如图，在一 个棱长为5分米的 正方体上放一个棱 长为4分米的小正 方体，求这个立体 图形的表面积。
我们 放一放试试
• 解法（一）将棱长为4分米的小 正方体放上后，
• 总的表面积减少了小正方体的两 个面，
• 所以，这个立体图形的表面积是 • 5×5×6＋4×4×6－4×4×2 • ＝150＋96－32 • ＝214 （平方分米）
2、把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加2平方分 米，求这根木料原来的体积。
3、有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切 掉一个正方体（如下图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？
4、 有一个长方体形状的零件。中间挖去一个正方体的孔（如下图）。 你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）
长方体与正方体
回顾基本知识
• 长方体的表面积＝(ab+ah+bh) ×2 • 即 （长×宽＋长×高＋宽×高）×2 • 正方体的表面积＝6a2 • 即 棱长×棱长×6
h
a
b
a
回顾基本知识
• 长方体的体积 ＝长×宽×高 • 正方体的体积 ＝棱长×棱长×棱长
长方体或正方体体积=底面积×高
简单应用
1、一个长方体的长、宽、高分别是6、5、 4厘米，它的表面积是 148 平方厘米； • 2、如果一个正方体的棱长是5厘米，那么 它的表面积是 150 平方厘米； • 3、一个长方体的长为10厘米，宽为8厘米， 表面积是376平方厘米，它的高是 厘6米； • 4、一个正方体的表面积是294平方厘米， 它的棱长是 厘米。
练习：1、有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。 （单位：厘米）
2、如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、 2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷 油漆的面积是多少平方米？
应用举例（三）不规则组合
• 例3、把19个棱长为 1厘米的正方体重叠 咋一起，按右图的 方式拼成一个立体 图形，求这个立体 图形的表面积
共96＋60＋80＝236 （个）
拓展练
• 解：染3个面的小正方体有8个：
•
染2个面的小正方体有
• (2002＋1002＋502－6) ×4＝14000 （个）
•
染1个面的小正方体有
• (2 000×1 000＋2 000×500＋1 000×500) ×2
• ＝(2 000 000＋1 000 000＋500 000) ×2
• ＝3 500 000×2
• ＝7 000 000 （个）
你能找到一般性的规律吗？
• 棱长分别为a、b、h个小正方体的棱长的长方体 表面染色后：染3个面的小正方体的个数是8个；
• 染2个面的小正方体的个数是 • [(a－2) ＋(b－2) ＋(h－2)] ×4