西南交大电路分析谭永霞版习题答案-习题8
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（2）提高功率因数到cos ＝0.95
arc cos0.95=18.2°
Zeq=3.36∠41.7°＝2.5+j2.2
＝ ＝ ＝0.3∠–41.7°
＝0.224－j0.2
并电容后 ＝ +j c=0.224－j0.2+j c＝ ∠－18.2°
∴tg（-18.2°）＝ ＝－0.33
=（－0.33×0.224）+0.2＝－0.074+0.2＝0.126
（2）P＝ cos = ×380×16.1 cos(－48°)
= ×380×16.1×0.669
=7089W
8—10三相对称电源向三相对称负载供电如题8—10图所示．电源线电压为380V，负载吸收总功率为2.4kW，功率因数为0.6。若负载为星形连接，求每相阻抗Z及功率表的读数。
(1)设 ＝380∠30°则
∴ ＝470 ∠（－45°+30°）＝470 ∠－15°V
＝470 ∠－135°V， ＝470 ∠105°V
（3）P= UabIAcos
＝ ×470 ×37.9cos14°＝51.9kW
8—8对称三相电路如题8—8图所示，当负载星形连接，每相阻抗Z1=(5+j5)Ω；当负载三角形连接，每相阻抗Z2=(15+j12)Ω，已知电源线电压380 V，频率f＝50Hz。试求：
无功功率Q= UlIlsin = ×380×150×0.6
=59236 VAR
视在功率：S= ×380×150=98726.9 VA
8—7题8—7图示对称三相电路，电源端线电压UAB=380V．端线阻抗Zl=(1+j2)Ω，中线阻抗Zo=(1+j)Ω，负载每相阻抗Z=(12十j3)Ω，求：
(1) 、 、 、
c＝
=400μF
8—9对称三相电路如题8—9图所示，已知 =380∠30°V，Zl＝(2+j3)Ω，Z1＝(48+j36)n，Z2＝(12+i16)Ω。求，
(1)图示的 、 、 及 。
(2)三相电源发出的总功率P。
解A相单相计算图
(1)设 ＝380∠30°则
＝220∠0°V
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝16.1∠–48°A
=19 (0.37+j0.37)
= 19 ×0.37 ∠45°
=17.2∠45°A
8—6某对称三相用电设备的额定线电压为380V，假定线电流为150A，相功率因数为0.8，试求此设备的有功功率、无功功率、视在功率。
解p= UlIlcos
= ×380×150×0.8=78981.5 W
∵ =arccos(0.8)=36.9°
图如8－3题所示，设 ＝220∠0°V
= = =33∠–30°A
∴ ＝ ＝ +
＝（1+j ）33∠–30°+220∠0°
＝ ∠54.7°33∠–30°+220
＝33 ∠24.7°+220
＝51.9+j23.9+220
＝272.9∠5°V
∴UAB＝272.9× ＝472.7 V
8—5对称三相电路如题8—5图所示，电源角频率 50rad/s，电源线电压为380V，有一组三角形连接电阻负载，每相电阻值为20Ω，另有一组三角形连接电感负载，已知两组负载的线电流有效值I1＝I2。求三角形电感负载每相电感系数L及负载相电流 、线电流 。
(1)两组负载总有功功率P、线电流IA、电路功率因数。
(2)若要使负载总的功率因数提高到0.95，应该将补偿电容如何连接?并计算出每相电容的值．
解A相单相计算图
（1）
设
//Z1＝Zeq＝
＝
＝
＝3.36∠41.7°Ω
＝ ＝ ＝65.5∠–41.7°A
∴p＝ ×380×65.5×cos41.7°＝32.3kW
＝220∠0°V
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝16.1∠–48°A
(1)线电流 、 、 及中线电流 ；
(2)电压 的瞬时表达式。
题8—2图
解
设
= = =6.85∠(-16.8°)A
＝6.85∠（-136.8°）A ＝6.85∠103.2°A
＝0A
∵ ＝Z ＝（20+j10 ）×6.85∠–16.8°
=30∠48.2°×6.85∠–16.8°
=205.5∠31.4°
＝ ＝ ＝ ＝11 A
＝11 ∠-165°A ＝11 A
＝ ∠（-45°+30°）＝ ∠-15°A
= ∠-135°A， ＝ ∠-105°A
8—4题8—3图示对称三相电路中，若要使三角形连接的负载相电压 ＝ ＝ =380V，且阻抗Z＝（10 +j10）Ω，Zl＝(1+j )Ω。试求电源线电压UAB的有效值。
习题八
8—1已知对称三相电路线电压有效值为380V的三相电源接在星形连接的三相负载上，每相负载电阻R=5Ω，感抗XL＝10Ω。试求此负载的相电流 、 、 及相电压 、 、 。
解
设
=
=19.7∠－63.4°
8—2题8—2图示对称三相电路中，uA＝220 V， Ω，Zt＝(2+j1)Ω，Zo＝(2+j1)Ω。求：
∴ = 205.5 ∠（31.4°+30°）=355.9∠61.4°A
355.9 cos（314t+61.4°）
8—3已知对称三相电路如题8—3图所示，线电压Ul=380V，输电线阻抗Zl＝5Ω，负载阻抗Z＝(15+j30)Ω。求线电流相量 、 、 及相电流相量 、 、 。
解：Fra Baidu bibliotek
A相单相计算图：
设 ＝220∠0°V
＝ × ＝ ×16.1∠–48°
＝8.13∠－56.1°A
＝ － ＝16.1∠–48°－8.13∠–56.1°
＝10.8－j12－（4.53－j6.75）
=10.8－j12－4.53＋j6.75
＝6.27－j5.25
＝8.2∠–40°A
∵ ＝ ∠－30°
＝ ×（－ ）∠－30°
∴ ＝ ＝ ＝－4.7∠–10°A
(2)负载端线电压 、 、 。
(3)三相负载吸收的总有功功率。
（1）设 =220∠0°V，由题知Zl＝1+j2Ω，
= = = =37.9∠－59°A
=37.9∠–17.9°A =37.9∠61°A
=0
（2）∵ =Z =(12+j3)37.9∠–59°
＝12.4∠14°×37.9∠59°
＝470∠–45°
解 若要I1＝I2，应有R与L的阻抗相等。
R＝ L→L=
设 ＝380∠0°V， ＝
＝ IABR∠(0°－30°)＝19 ∠-30°A
＝ ＝ ＝19∠–90°A
＝ IABL∠(–90°－30°)=19 ∠－120°A
∴ = + =19 (∠－30°+∠－120°)
=19 (0.87－j0.5－0.5＋j0.87)
arc cos0.95=18.2°
Zeq=3.36∠41.7°＝2.5+j2.2
＝ ＝ ＝0.3∠–41.7°
＝0.224－j0.2
并电容后 ＝ +j c=0.224－j0.2+j c＝ ∠－18.2°
∴tg（-18.2°）＝ ＝－0.33
=（－0.33×0.224）+0.2＝－0.074+0.2＝0.126
（2）P＝ cos = ×380×16.1 cos(－48°)
= ×380×16.1×0.669
=7089W
8—10三相对称电源向三相对称负载供电如题8—10图所示．电源线电压为380V，负载吸收总功率为2.4kW，功率因数为0.6。若负载为星形连接，求每相阻抗Z及功率表的读数。
(1)设 ＝380∠30°则
∴ ＝470 ∠（－45°+30°）＝470 ∠－15°V
＝470 ∠－135°V， ＝470 ∠105°V
（3）P= UabIAcos
＝ ×470 ×37.9cos14°＝51.9kW
8—8对称三相电路如题8—8图所示，当负载星形连接，每相阻抗Z1=(5+j5)Ω；当负载三角形连接，每相阻抗Z2=(15+j12)Ω，已知电源线电压380 V，频率f＝50Hz。试求：
无功功率Q= UlIlsin = ×380×150×0.6
=59236 VAR
视在功率：S= ×380×150=98726.9 VA
8—7题8—7图示对称三相电路，电源端线电压UAB=380V．端线阻抗Zl=(1+j2)Ω，中线阻抗Zo=(1+j)Ω，负载每相阻抗Z=(12十j3)Ω，求：
(1) 、 、 、
c＝
=400μF
8—9对称三相电路如题8—9图所示，已知 =380∠30°V，Zl＝(2+j3)Ω，Z1＝(48+j36)n，Z2＝(12+i16)Ω。求，
(1)图示的 、 、 及 。
(2)三相电源发出的总功率P。
解A相单相计算图
(1)设 ＝380∠30°则
＝220∠0°V
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝16.1∠–48°A
=19 (0.37+j0.37)
= 19 ×0.37 ∠45°
=17.2∠45°A
8—6某对称三相用电设备的额定线电压为380V，假定线电流为150A，相功率因数为0.8，试求此设备的有功功率、无功功率、视在功率。
解p= UlIlcos
= ×380×150×0.8=78981.5 W
∵ =arccos(0.8)=36.9°
图如8－3题所示，设 ＝220∠0°V
= = =33∠–30°A
∴ ＝ ＝ +
＝（1+j ）33∠–30°+220∠0°
＝ ∠54.7°33∠–30°+220
＝33 ∠24.7°+220
＝51.9+j23.9+220
＝272.9∠5°V
∴UAB＝272.9× ＝472.7 V
8—5对称三相电路如题8—5图所示，电源角频率 50rad/s，电源线电压为380V，有一组三角形连接电阻负载，每相电阻值为20Ω，另有一组三角形连接电感负载，已知两组负载的线电流有效值I1＝I2。求三角形电感负载每相电感系数L及负载相电流 、线电流 。
(1)两组负载总有功功率P、线电流IA、电路功率因数。
(2)若要使负载总的功率因数提高到0.95，应该将补偿电容如何连接?并计算出每相电容的值．
解A相单相计算图
（1）
设
//Z1＝Zeq＝
＝
＝
＝3.36∠41.7°Ω
＝ ＝ ＝65.5∠–41.7°A
∴p＝ ×380×65.5×cos41.7°＝32.3kW
＝220∠0°V
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝16.1∠–48°A
(1)线电流 、 、 及中线电流 ；
(2)电压 的瞬时表达式。
题8—2图
解
设
= = =6.85∠(-16.8°)A
＝6.85∠（-136.8°）A ＝6.85∠103.2°A
＝0A
∵ ＝Z ＝（20+j10 ）×6.85∠–16.8°
=30∠48.2°×6.85∠–16.8°
=205.5∠31.4°
＝ ＝ ＝ ＝11 A
＝11 ∠-165°A ＝11 A
＝ ∠（-45°+30°）＝ ∠-15°A
= ∠-135°A， ＝ ∠-105°A
8—4题8—3图示对称三相电路中，若要使三角形连接的负载相电压 ＝ ＝ =380V，且阻抗Z＝（10 +j10）Ω，Zl＝(1+j )Ω。试求电源线电压UAB的有效值。
习题八
8—1已知对称三相电路线电压有效值为380V的三相电源接在星形连接的三相负载上，每相负载电阻R=5Ω，感抗XL＝10Ω。试求此负载的相电流 、 、 及相电压 、 、 。
解
设
=
=19.7∠－63.4°
8—2题8—2图示对称三相电路中，uA＝220 V， Ω，Zt＝(2+j1)Ω，Zo＝(2+j1)Ω。求：
∴ = 205.5 ∠（31.4°+30°）=355.9∠61.4°A
355.9 cos（314t+61.4°）
8—3已知对称三相电路如题8—3图所示，线电压Ul=380V，输电线阻抗Zl＝5Ω，负载阻抗Z＝(15+j30)Ω。求线电流相量 、 、 及相电流相量 、 、 。
解：Fra Baidu bibliotek
A相单相计算图：
设 ＝220∠0°V
＝ × ＝ ×16.1∠–48°
＝8.13∠－56.1°A
＝ － ＝16.1∠–48°－8.13∠–56.1°
＝10.8－j12－（4.53－j6.75）
=10.8－j12－4.53＋j6.75
＝6.27－j5.25
＝8.2∠–40°A
∵ ＝ ∠－30°
＝ ×（－ ）∠－30°
∴ ＝ ＝ ＝－4.7∠–10°A
(2)负载端线电压 、 、 。
(3)三相负载吸收的总有功功率。
（1）设 =220∠0°V，由题知Zl＝1+j2Ω，
= = = =37.9∠－59°A
=37.9∠–17.9°A =37.9∠61°A
=0
（2）∵ =Z =(12+j3)37.9∠–59°
＝12.4∠14°×37.9∠59°
＝470∠–45°
解 若要I1＝I2，应有R与L的阻抗相等。
R＝ L→L=
设 ＝380∠0°V， ＝
＝ IABR∠(0°－30°)＝19 ∠-30°A
＝ ＝ ＝19∠–90°A
＝ IABL∠(–90°－30°)=19 ∠－120°A
∴ = + =19 (∠－30°+∠－120°)
=19 (0.87－j0.5－0.5＋j0.87)