高考数学错题本：第9章《复数》易错题(Word版,含解析)
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高考数学错题本 第9章 复数易错题
易错点1．对复数的相关概念混淆不清
【例1】 以下有四个命题：（1）两个共轭复数的差是纯虚数；（2）若C z ∈，则02≥z ；（3）若,,21C z z ∈且021>-z z ，则21z z >;（4）221223()()0z z z z -+-=，则123z z z ==．其中正确的有 个． 【错解】4个
【错因】（1）当得到bi z z 2=-时就认为是纯虚数，忽略了b 可以为0的条件．
（2）认为任何一个实数的平方大于等于0可以推广到复数中．（3）认为两个实数之差大于0等价于前一个实数大于后一个实数可推广到复数中．（4）把等式性质错误的推广到复数中． 【正解】（1）错，设互为共轭复数的两个复数分别为bi a z +=及bi a z -=（R b a ∈,），则
bi z z 2=-或bi z z 2-=-，当0≠b 时，z z z z --,是纯虚数，当0=b 时，
0,0=-=-z z z z ；
（2）错，反例设i z =则0122<-==i z ；（3）错，反例设i z i z +=+=2,321满足0121>=-z z 但21,z z 不能比较大小；（4）错，设11z =，2z i =，
31z =-，则221223()()0z z z z -+-=，但它们并不相等．故答案是0个．
易错点2．对复数的几何意义理解不够
【例2】【2021高考新课标2理数】已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ）
（A ）(31)
-， （B ）(13)-， （C ）(1,)∞+ （D ）(3)∞--，
【错解】要使复数对应的点在第四象限应满足：30
10
m m +<⎧⎨
->⎩，无解.
【错因】没有理解复数的几何意义，不知道如何将复数与复平面内的点对应.
【正解】要使复数对应的点在第四象限应满足：m 30
m 10+>⎧⎨-<⎩
，解得3m 1-<<，故选A.
易错点3．对复数的模理解不透
【例3】.【2021新课标理】设(1)=1+,x i yi +其中x ,y 实数,则i =x y +( )
（A ）1 （B
（C
（D ）2
【错解】因为(1)=1+,x i yi +所以=1+,=1,1,x xi yi x y x +==，=112x yi ++=，故选D. 【答案】不理解复数的模的公式
【正解】因为(1)=1+,x i yi +
所以=1+,=1,1,||=|1+|x xi yi x y x x yi i +==+=故选B.
易错点4．复数相等的条件应用出错
【例4】已知是实数，y 是纯虚数，且满足(21)(1)x i y y i ++=+-，求x 与y 的值． 【错解】根据复数相等的充要条件，可得2111x y y +=⎧⎨=-⎩，解得122
x y ⎧
=
⎪⎨⎪=⎩．
【错因】误把等式两边看成复数标准的代数形式加以求解。
【正解】依题意设(,0)y bi b R b =∈≠，带入关系式(21)(1)x i y y i ++=+-，整理得：
(21)(1)x i b b i ++=-+-，根据根据复数相等的充要条件，可得2111x b b +=-⎧⎨=-⎩，解得322x b ⎧
=-
⎪⎨⎪=⎩，则
有322x y i
⎧
=-⎪⎨⎪=⎩．
易错点5．复数的“模”与“绝对值”混淆出错
【例5】在复数范围内解不等式2431z z z -+<-．
【错解】原不等式311z z z ⇔--<-1(31)0z z ⇔---<，10z -≥，31z ∴-<．
131z ∴-<-<即有24z -<<．