2011年荆州中考数学模拟试题(经典)
2011年湖北荆州市初中升学考试数学试题
2011年湖北荆州市初中升学考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1在－1，1，0，－2四个实数中，最大的是（ ） A ．－1 B ．1 C ．0 D ．－2 2．抛物线23(1)2y x =-+的对称轴是（ ）A ．1x =B ．1x =-C ． 2x =D ．2x =-3．如图所示是荆州博物馆某周五天参观人数 的折线统计图，则由图中信息可知这五天参 观人数（单位：百人）的极差是( ) A ． 1 B ．2 C ．3 D ．44．如图，将一个直角三角板的斜边垂直于水平桌面，再绕斜边旋转一周， 则旋转后所得几何体的俯视图是( )5．用配方法解一元二次方程2430x x -+=时可配方得（ ） Ａ．2(2)7x -= Ｂ．2(2)1x -= Ｃ．2(2)1x += Ｄ．2(2)2x +=620b +=，点M （a ，b ）在反比例函数ky x=的图 象上，则反比例函数的解析式为A ．2y x =B ．1y x =-C ．1y x=D ．2y x=7．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中 点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ） A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．6cm8．如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径 分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（ ） A．πB．πC．3πD．2C B A（第3题图） NE（第7题图）9．如图，直线l 和双曲线ky x=（0k >）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为1S 、△BOD 的面积为2S 、△POE 的面积为3S ，则 ( )A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ．123S S S => D ． 123S S S =<10．如图，点C 、D 是以线段AB 为公共弦的两条圆弧的中点，AB =4，点E 、F 分别是线段CD ， AB 上的动点，设AF =x ，AE 2－FE 2=y ，则能表示y 与二、填空题（每小题4分，共24分） 11．如图，已知零件的外径为25mm ，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等，OC=OD ） 量零件的内孔直径AB ．若OC ∶OA=1∶2，量得CD ＝10mm ，则零件的厚度_____x mm =． 12．定义新运算“*”，规则：()()a ab a b b a b ≥⎧*=⎨<⎩，如122*=，(=。
荆州市2011年数学中考模拟试题(5)
荆州市2011 年数学中考模拟试题（5）一.选择题(本题有10 个小题, 每小题 3 分, 共30 分)1.我国在2009 到2011 三年中，各级政府投入医疗卫生领域资金达8500 亿元人民币．将“8500 亿元”用科学记数法表示为（）A．98.5 10 元B．108.5 10 元C．118.5 10 元D．128.5 10 元2．下列运算正确的是（）12 213 32 1A． a b a b B． a a a a D． 3 33 C． a 03．有2 名男生和 2 名女生，王老师要随机地、两两一对地排座位，一男一女排在一起的概率是( )A. 14 B.23 C.12 D.134.如图，一束光线与水平面成60°的角度照射地面，现在地面AB 上支放一个平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜CD 与地面AB 所成角∠DCB 的度数等于( )A．30°B．45°C．50°D．60°第4 题5.抛物线y=－x2＋2x－2 经过平移得到y=－x2,平移方法是（）A.向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位B.向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位C.向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位D.向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位6．如图下列四个几何体，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是( )①正方体②圆柱③圆锥④球A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④7.如图，把⊙O1 向右平移8 个单位长度得⊙O2，两圆相交于 A.B ，且O1A ⊥O2A，则图中阴影部分的面积是（）A.4 π-8B. 8 π-16C.16 π-16D. 16 π-328.已知函数y=―t3 ―2010|t|第7 题，则在平面直角坐标系中关于该函数图像的位置判断正确的是（）A.必在t 轴的上方B.必定与坐标轴相交C.必在y 轴的左侧D.整个图像都在第四象限9．如图，△ABC 的三边分别为a、b、c，O 是△ABC 的外心，OD⊥BC ，OE⊥AC ，OF⊥AB ，则OD∶OE∶OFA ＝（）FO E 1 1 1B CD A. a∶b∶ c B. a ∶ b ∶ c第9 题C. cosA∶cosB∶cosC D. sinA ∶sinB∶sinC10.现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为40 2 厘米的14圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（ ）厘米﹒（不计损耗、重叠，结果精确到 1 厘米， 2 ≈ 1.41, 3 ≈ 1.73）A. 64B. 67C. 70D. 73二. 填空题 (本题有 6 个小题 , 每小题 4 分, 共 24 分 )1y2. 函数2 x的自变量x 取值范围是．i 1A C0．53.右图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直 ：迎水面 BC 改建为坡度1：0．5 的迎水坡 AB ，已知 AB=4 5 米，B第 1y 2 题则河床面的宽减少了 米．（即求 AC 的长）BC100 4.已知矩形 OABC 的面积为3k y，它的对角线O B 与双曲线xDOA x相交于点 D ，且 OB ∶ OD ＝5∶ 3，则 k ＝__________．第 13 题5.已知关于 x 的函数 y ＝（ m －1）x2＋2x ＋m 图像与坐标轴有且只 有 2 个交点，则 m ＝y6.如图，直线y kx b 经过A (2，1) ， B( 1， 2) 两点， A12则不等式x kx b2的解集为．xOB第 15 题 12 的正三角形纸板 16.如图，图①是一块边长为1，周长记为 P1 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长1的 2）后，得图③，④， ⋯ ，记第 n(n ≥ 3)块纸板的周长为 Pn ，则 Pn-Pn-1=.三. 解答题 (本题有 8 个小题 , 共 66 分)⋯24 1 a (1)2，其中 a 是整数 ,且3 a 3 17．（本题满分 6 分）先化简，再求值：a aa 1①②③④第16 题18．（本题满分 6 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A ，B，C，P 的坐标分别为(0，2)，(3，2)，(2，3)，(1，1)．(1)请在图中画出△A′B′，C使′得△A′B′与C△′A BC关于点P 成中心对称；18 题(2)若一个二次函数的图像经过(1)中△A′B′的C三′个顶点，求此二次函数的关系式；7.（本题满分 6 分）如图，AB 为⊙O 的弦，C 为劣弧AB 的中点，（1）若⊙O 的半径为5，AB 8，求tan BAC ；（2）若DAC BAC ，且点D 在⊙O 的外部，判断AD 与⊙O 的位置关系，并说明理由. 19 题8.（本题满分8 分）某市为了解市民对已闭幕的某一博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”（简称CA T I 系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16～65 岁之间的居民，进行了400 个电话抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图(1)和图(2)（部分）51～60 岁61～65 岁满意人数140 126120 7% 3%10016 ～2041～50 岁15% 岁806054 5331～40 岁21～30 岁402420 9 20% 39%年龄段016～20岁21～30岁31～40岁41～50岁51～60岁61～65岁图（2）根据上图提供的信息回答下列问题：（１）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是岁；（２）已知被抽查的400 人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出31～40 岁年龄段的满意人数，并补全图(2)；（３）比较31～40 岁和41～50 岁这两个年龄段对博览会总体印象满意率的高低（四舍五入到1%）．注：某年龄段的满意率＝该年龄段满意人数该年龄段被抽查人数100％．9.（本题满分8 分）如图，AB//CD, ∠ACD=72°﹒A B⑴用直尺和圆规作∠ C 的平分线CE,交AB 于E,并在CD上取一点F，使AC=AF ，再连接AF,交CE 于K；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）⑵依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形﹒（图中不再增加字母和线段，不要求证明）﹒C D第21 题22．(本题满分10 分)一列火车由 A 市途经B、C 两市到达 D 市．如图，其中A、B、C 三市在同一直线上， D 市在A 市的北偏东45°方向，在B 市的正北方向，在C 市的北偏西60°方向，C 市在A 市的北偏东75°方向．已知B、D 两市相距100km．问该火车从 A 市到 D 市共行驶了多少路程?（保留根号)第22 题23．（本题满分10 分）某公司投资新建了一商场,共有商铺30 间.据预测,当每间的年租金定为10 万元时,可全部租出.每间的年租金每增加 5 000 元,少租出商铺 1 间.（假设年租金的增加额均为5000 元的整数倍）该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用 1 万元,未租出的商铺每间每年交各种费用 5 000 元.（1）当每间商铺的年租金定为13 万元时,能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275 万元？（3）275 万元是否为最大年收益？若是，说明理由；若不是，请求出当每间的年租金定为多少万元时，达到最大年收益，最大是多少？24．（本题满分12 分）如图，在菱形ABCD 中，AB=2cm ，∠BAD=60 °，E 为CD 边中点，点P 从点 A 开始沿AC 方向以每秒23cm 的速度运动，同时，点Q 从点 D 出发沿DB 方向以每秒1cm 的速度运动，当点P 到达点C 时，P，Q 同时停止运动，设运动的时间为x 秒.（1）当点P 在线段AO 上运动时.①请用含x 的代数式表示OP 的长度；②若记四边形PBEQ 的面积为y，求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）显然，当x=0 时，四边形PBEQ 即梯形ABED ，请问，当P 在线段AC 的其他位置时，以P，B，E，Q 为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x 的值；若不能，请说明理由.D Q参考答案一．仔细选一选（本题有10 个小题，每小题 3 分，共30 分．）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D B A D B B B C A 二．认真填一填(本题有6个小题,每小题 4 分, 共24 分．)11 x>2 12． 4 13．12 ,10.15. 16.三．全面答一答(本题有8个小题, 共66 分．)a 2 a(a 1) a8.6 (本题6 分) 解:原式= ( 2)( 2) 2a 1 a a a ⋯⋯⋯ 3 分当a=－1时,⋯⋯⋯⋯⋯.2 分原式= -1 ⋯⋯⋯⋯⋯.1 分8.7 (本题6 分) 解：(1) 图略⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分(2)1y x 2 x 12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分8.8 (本题6 分) (1)解：∵AB 为⊙O的弦，C 为劣弧A B 的中点, AB 8∴OC AB 于E∴1AE AB24⋯⋯ 1分又∵AO 5 ∴ 2 2 3OE OA OEE ∴CE OC OE 2 ⋯⋯ 1 分在Rt△AEC 中, tan BACEC 2 1AE 4 2 ⋯⋯ 1分(2)AD 与⊙O 相切. ⋯⋯ 1 分理由如下：∵OA OC ∴ C OAC∵由（1）知OC AB ∴∠C+∠BAC ＝90°.⋯⋯ 1 分又∵BAC DAC ∴OAC DAC 90 ⋯⋯ 1 分∴AD 与⊙O 相切.11. (本题8分) (1) 被抽查的居民中，人数最多的年龄段是21~30 岁⋯⋯⋯⋯ 2 分(2)总体印象感到满意的人数共有83400 332100 (人)31~40 岁年龄段总体印象感到满意的人数是332 (54 126 53 24 9) 66 (人) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分图略⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分20400 80100 (人) (3) 31~40 岁年龄段被抽人数是66100% 82.5% 83%80 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分总体印象的满意率是15400 60100 人,满意人数是53 人,41~50 岁被抽到的人数是538.9% 88%60 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分总体印象的满意率是∴41~50 岁年龄段比31~40 岁年龄段对博览会总体印象的满意率高⋯⋯⋯⋯ 1 分12. (本题8分)解：⑴CE 作法正确得 2 分，F 点作法正确得 1 分，K 点标注正确得 1 分；⑵△CKF ∽△ACF ∽△EAK; △CAK ∽△CEA(注：共 4 对相似三角形，每正确 1 对可各得 1 分)13. (本题10 分)解:过点B分别作BE⊥CD 于E，BF⊥AD 于F．由题，∠BDE=60 °，∠BCE=45 °，∠BDF=45 °，∠BAF=30 °．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴DE=50 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分BE 50 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分CE 50 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分EF∴BC 50 6 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵BF 50 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∴AB 100 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∴AB BC CD 100 2 50 6 50 3 50 ．394 k m ⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∴该火车从A 市到AB D 市B共C行驶C了D（100 2 50 6 50 3 50 ）3k9m4．km⋯⋯⋯ 1 分14.(本题10 分)解：（1）∵30 000÷5 000＝6, ∴能租出24 间. ⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）设每间商铺的年租金增加x万元,则x x x（30－0.5 ）×（10＋x）－（30－0.5 ）×1－0.5×0.5＝275，⋯⋯⋯ 2分2 x 2－11x＋5＝0，∴x＝5 或0.5，∴每间商铺的年租金定为10.5 万元或15 万元. ⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（3）275 万元不是最大年收益⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分当每间商铺的年租金定为12.5 万元或13 万元. ⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分达到最大年收益，最大是285 万元⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分24．（本题12 分）. 解：（1）①由题意得∠BAO=30 °，AC⊥BD∵AB=2 ∴OB=OD=1 ，OA=OC= 3∴OP= 3 2 3x ⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分②过点E作EH⊥BD，则E H 为△C OD 的中位线∴1 3EH OC2 2∵DQ=x ∴BQ=2-x S BPQ12(2 x)( 3 2 3x)∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分S BEQ 12(2 x)32⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分11 3 3 32 xy S BPQ S BEQ 3x∴ 4 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）能成为梯形，分三种情况：当PQ∥BE 时，∠PQO=∠DBE=30 °D∴OPOQotan3033QEHA CP O3 2 3x 3 2即1x 3 ∴x=5此时PB 不平行QE，B 2∴x= 5 时，四边形PBEQ 为梯形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分当PE∥BQ 时，P 为OC 中点D∴AP= 3 32 ，即2 3x3 32 HQE∴x34A COP5B此时，BQ=2-x= 4 ≠PE，34 时，四边形PEQB 为梯形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴x=D当EQ∥BP 时，△QEH∽△BPO∴HE QHOP BO ∴3 1x2 212 3x 3EHQA COP∴x=1（x=0 舍去）此时，BQ 不平行于PE，∴x=1 时，四边形PEQB 为梯形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分B2 3综上所述，当x= 5 或4 或1 时，以P，B，E，Q 为顶点的四边形是梯形.。
2011年湖北省荆州市中考数学试题
2011年湖北省荆州市中考数学真题试卷一、选择题（本大题共10小題，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1、有理数- 12的倒数是（）BA、-2B、2C、 12D、- 12考点：倒数．专题：计算题．分析：根据倒数的意义乘积为1的两个数互为倒数，用1除以 12可得．解答：解：有理数- 12的倒数是：1÷（- 12）=-2．故选B．点评：此题考查的知识点为倒数，解答此题可根据倒数的意义乘积为1的两个数互为倒数，用1除以- 12可得．2、下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）CA、1B、2C、3D、4考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义1得出，图形沿一条直线对着，分成的两部分完全重合及是轴对称图形，分别判断得出即可．解答：解：根据图象，以及轴对称图形的定义可得，第1，2，4个图形是轴对称图形，第3个是中心对称图形，故选：C．点评：此题主要考查了轴对称图形的定义，根据定义判断出图形形状是解决问题的关键．3、将代数式x2+4x-1化成（x+p）2+q的形式（）CA、（x-2）2+3B、（x+2）2-4C、（x+2）2-5D、（x+2）2+4考点：配方法的应用．专题：配方法．分析：根据配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．解答：解：x2+4x-1=x2+4x+4-4-1=x+22-5，故选C．点评：本题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值，难度适中．答题：4、如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投彩三角形的对应边长为（）BA、8cmB、20cmC、3.2cmD、10cm考点：位似变换；中心投影．专题：几何图形问题．分析：根据位似图形的性质得出相似比为2：5，对应变得比为2：5，即可得出投彩三角形的对应边长．解答：解：∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，三角尺的一边长为8cm，∴投彩三角形的对应边长为：8÷ 25=20cm．故选：B．点评：此题主要考查了位似图形的性质以及中心投影的应用，根据对应变得比为2：5，再得出投彩三角形的对应边长是解决问题的关键．5、有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛．已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额．某同学知进自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）CA、众数B、方差C、中位数D、平均数考点：统计量的选择；中位数．专题：应用题．分析：由于比赛设置了7个获奖名额，共有13名选手参加，故应根据中位数的意义分析．解答：解：因为7位获奖者的分数肯定是17名参赛选手中最高的，而且13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选C．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6、对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b= 1b-1a．若1⊗（x+1）=1，则x的值为（）DA、 32B、 13C、 12D、- 12考点：解分式方程．专题：新定义．分析：根据规定运算，将1⊗（x+1）=1转化为分式方程，解分式方程即可．解答：解：由规定运算，1⊗（x+1）=1可化为， 1x+1-1=1，即 1x+1=2，解得x=- 12，故选D．点评：本题考查了解分式方程的方法：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．、如图，P为线段AB上一点，AD与BC交干E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于E，AD交PC于G，则图中相似三角形有（）BA、1对B、2对C、3对D、4对考点：相似三角形的判定．专题：证明题．分析：根据题目提供的相等的角和图形中隐含的相等的角，利用两对应角对应相等的两三角形相似找到相似三角形即可．解答：解：∵∠CPD=∠A=∠B，∴△PCE∽△BCP△APG∽△BFP故选B．点评：本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角．8、在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（）DA、B、C、D、考点：解直角三角形．专题：几何图形问题．分析：根据∠A=120°，得出∠DAC=60°，∠ACD=30°，得出AD=1，CD= 3，再根据BC=2 7，利用解直角三角形求出．解答：解：延长BA做CD⊥BD，∵∠A=120°，AB=4，AC=2，∴∠DAC=60°，∠ACD=30°，∴2AD=AC=2，∴AD=1，CD= 3，∴BD=5，∴BC=2 7，∴sinB= 327= 2114，故选：D．点评：此题主要考查了解直角三角形以及勾股定理的应用，根据题意得出∠DAC=60°，∠ACD=30°是解决问题的关键．9、关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，则a的值是（）CA、1B、-1C、1或-1D、2考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：计算题．分析：根据根与系数的关系得出x1+x2=- ba，x1x2= ca，整理原式即可得出关于a的方程求出即可．解答：解：∵关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，∴x1-x1x2+x2=1-a，∴x1+x2-x1x2=1-a，∴ 3a+1a- 2a+2a=1-a，解得：a=±1，故选：C．点评：此题主要考查了根与系数的关系，由x1-x1x2+x2=1-a，得出x1+x2-x1x2=1-a是解决问题的关键．10、图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整的菱形有13个；铺成4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形有25个；如此下去，可铺成一个n×n的近似正方形图案．当得到完整的菱形共181个时，n的值为（）DA、7B、8C、9D、10考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：观察图形特点，从中找出数字规律，图①菱形数为，2×12-2×1+1=1，图②为，2×22-2×2+1=5，图③为，2×32-2×3+1=13，图④为，2×42-2×4+1=25，…，据此规律可表示出图n的菱形数，由已知得到关于n的方程，从求出n的值．解答：解：由已知通过观察得：图①菱形数为，2×12-2×1+1=1，图②为，2×22-2×2+1=5，图③为，2×32-2×3+1=13，图④为，2×42-2×4+1=25，…，所以铺成一个n×n的近似正方形图案的菱形个数为：2n2-2n+1，则2n2-2n+1=181，解得：n=10或n=-9（舍去），故选：D．点评：此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，解题的关键是先观察分析总结出规律，根据规律列方程求解．二、填空题（本大題共6小題，每小題4分，共24）11、已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A，结果得x2+ 12x，则B+A=2x3+x2+2x考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：根据乘除法的互逆性首先求出B，然后再计算B+A．解答：解：∵B÷A=x2+ 12x，∴B=（x2+ 12x）•2x=2x3+x2．∴B+A=2x3+x2+2x，故答案为：2x3+x2+2x，点评：此题主要考查了整式的乘法，以及整式的加法，题目比较基础，基本计算是考试的重点．12、如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B=40°，则∠ACD的度数是50°13、若等式 (x3-2)0=1成立，则x的取值范围是x＞6，14、如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂奴爬行的最短路径长为13cm．考点：平面展开-最短路径问题．专题：几何图形问题．分析：要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．解答：解：∵PA=2×（4+2）=12，QA=5∴PQ=13．故答案为：13．点评：本题主要考查两点之间线段最短，以及如何把立体图形转化成平面图形．15、请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形．答案不唯一．考点：作图—应用与设计作图．专题：作图题．分析：整个图形含有36个小菱形，分为面积相等的六部分，则每一个部分含6个小菱形，由此设计分割方案．解答：解：分割后的图形如图所示．本题答案不唯一．点评：本题考查了应用与设计作图．关键是理解题意，根据已知图形设计分割方案．16、如图，双曲线 y=2x （x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是2．考点：反比例函数综合题；翻折变换（折叠问题）．专题：计算题．分析：延长BC，交x轴于点D，设点C（x，y），AB=a，由角平分线的性质得，CD=CB′，则△OCD≌△OCB′，再由翻折的性质得，BC=B′C，根据反比例函数的性质，可得出S△OCD= 12xy，则S△OCB′= 12xy，由AB∥x轴，得点A（x-a，2y），由题意得2y（x-a）=2，从而得出三角形ABC的面积等于 12ay，即可得出答案．解答：解：延长BC，交x轴于点D，设点C（x，y），AB=a，∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角，∴CD=CB′，△OCD≌△OCB′，再由翻折的性质得，BC=B′C，∵双曲线 y=2x （x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∴S△OCD= 12xy=1，∴S△OCB′= 12xy=1，∵AB∥x轴，∴点A（x-a，2y），∴2y（x-a）=2，∴ay=1，∴S△ABC= 12ay= 12，∴SOABC=S△OCB′+S△ABC+S△ABC=1+ 12+ 12=2．故答案为：2．点评：本题是一道反比例函数的综合题，考查了翻折的性质、反比例函数的性质以及角平分线的性质，是中考压轴题，难度偏大．三、解答题（共66分）17、计算： 12-(12)-1-|2-23|．考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：将 12化为最简二次根式，利用负整数指数的意义化简（ 12）-1，判断2-2 3的符号，去绝对值．解答：解：原式=2 3-2-（2 3-2）=2 3-2-2 3+2=0．点评：本题考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂的意义．关键是理解每一个部分运算法则，分别化简．、解不等式组．并把解集在数轴上表示出来．{x-32+3≥x+1①1-3(x-1)＜8-x②．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题；数形结合．分析：先解每一个不等式，再求解集的公共部分即可．解答：解：不等式①去分母，得x-3+6≥2x+2，移项，合并得x≤1，不等式②去括号，得1-3x+3＜8-x，移项，合并得x＞-2，∴不等式组的解集为：-2＜x≤1．数轴表示为：点评：本题考查了解一元一次不等式组，解集的数轴表示法．关键是先解每一个不等式，再求解集的公共部分．19、如图，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合，得到△PEA，连接EB，问△ABE是什么特殊三角形？请说明理由．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；矩形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，根据图形求出旋转的角度，即可得出三角形的形状．解答：解：△PCD绕点P顺时针旋转60°得到△PEA，PD的对应边是PA，CD的对应边是EA，线段PD旋转到PA，旋转的角度是60°，因此这次旋转的旋转角为60°，即∠APD为60°，∴△PAD是等边三角形，∴∠DAP=∠PDA=60°，∴∠PDC=∠PAE=30°，∠DAE=30°，∴∠PAB=30°，即∠BAE=60°，又∵CD=AB=EA，∴△ABE是等边三角形，故答案为等边三角形．点评：本题主要考查了图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，难度适中．20、2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令．某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒．将这次调查悄况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关倌息，解答下列问题（1）该记者本次一共调查了 200名司机．（2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙．（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机．求他属第②种情况的概率．（4）请估计开车的10万名司机中，不违反“洒驾“禁令的人数．考点：扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图；概率公式．专题：图表型．分析：（1）从扇形图可看出①种情况占1%，从条形图知道有2人，所以可求出总人数．（2）求出④所占的百分比然后乘以360°就可得到圆心角度数，然后求出其他情况的人，补全条形图．（3）②种情况的概率为②中调查的人数除以调查的总人数．（4）2万人数减去第①种情况的人数就是不违反“洒驾“禁令的人数．解答：解：（1） 21%=200（人）总人数是200人．（2）70200×360°=126°．200×9%=18（人）200-18-2-70=110（人）第②种情况110人，第③种情况18人．（3）他属第②种情况的概率为 110200= 1120．在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机．求他属第②种情况的概率 1120．（4）20000-20000×1%=19800（人）．一共有19800人不违反“洒驾“禁令的人数．点评：本题考查对扇形图和条形图的认知能力，知道扇形图表现的是部分占整体的百分比，条形图告诉我们每组里面的具体数据，从而可求答案．21、某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝．其半圆形桥洞的横截面如图所示．已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i=1：3.7，桥下水深=5米．水面宽度CD=24米．设半圆的圆心为O，直径AB在坡角顶点M、N的连线上．求从M 点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长．（参考数据：π≈3，3≈1.7，tan15°= 12+3）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：几何图形问题．分析：首先明确从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长应为如图ME+ EF^+FN，连接如图，把实际问题转化为直角三角形问题，由已知求出OD即半径，再由坡度i=1：3.7和tan15°= 12+3=1：3.7，得出∠M=∠N=15°，因此能求出ME和FN，所以求出∠EOM=∠FON=90°-15°=75°，则得出 EF^所对的圆心角∠EOF，相继求出弧EF的长，从而求出从M 点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长．解答：解：已知CD=24，0P=5，∴PD=12，∴OD2=OP2+PD2=52+122=169，∴OD=13，则OE=OF=13，已知坡度i=1：3.7和tan15°= 12+3=1：3.7，∴∠M=∠N=15°，∴cot15°=2+ 3，∴ME=FN=13•cot15°=12×（2+ 3）=24+12 3，∠EOM=∠F ON=90°-15°=75°，∴∠EOF=180°-75°-75°=30°，∴EF^= 30360×2π×13= 136π，∴ME+ EF^+FN=24+12 3+ 136π+24+12 3≈95.3．答：从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长为95.3米．点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是由已知先求出半圆的半径和∠M和∠N，再由直角三角形求出MF和FN，求出弧EF的长．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：几何图形问题．分析：首先明确从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长应为如图ME+ EF^+FN，连接如图，把实际问题转化为直角三角形问题，由已知求出OD即半径，再由坡度i=1：3.7和tan15°= 12+3=1：3.7，得出∠M=∠N=15°，因此能求出ME和FN，所以求出∠EOM=∠FON=90°-15°=75°，则得出 EF^所对的圆心角∠EOF，相继求出弧EF的长，从而求出从M 点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长．解答：解：已知CD=24，0P=5，∴PD=12，∴OD2=OP2+PD2=52+122=169，∴OD=13，则OE=OF=13，已知坡度i=1：3.7和tan15°= 12+3=1：3.7，∴∠M=∠N=15°，∴cot15°=2+ 3，∴ME=FN=13•cot15°=12×（2+ 3）=24+12 3，∠EOM=∠FON=90°-15°=75°，∴∠EOF=180°-75°-75°=30°，∴EF^= 30360×2π×13= 136π，∴ME+ EF^+FN=24+12 3+ 136π+24+12 3≈95.3．答：从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长为95.3米．点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是由已知先求出半圆的半径和∠M和∠N，再由直角三角形求出MF和FN，求出弧EF的长．22、如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，B（4，2），一次函数y=kx-1的图象平分它的面积，关于x的函数y=mx2-（3m+k）x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点，求m的值．考点：抛物线与x轴的交点；一次函数的性质；等腰梯形的性质．专题：计算题．分析：过B作BE⊥AD于E，连接OB、CE交于点P，根据矩形OCBE的性质求出B、P坐标，然后再根据相似三角形的性质求出k的值，将解析式y=mx2-（3m+k）x+2m+k中的k化为具体数字，再分m=0和m≠0两种情况讨论，得出m的值．解答：解：过B作BE⊥AD于E，连接OB、CE交于点P，∵P为矩形OCBE的对称中心，则过点P的直线平分矩形OCBE的面积．∵P为OB的中点，而B（4，2），P点坐标为（2，1），在Rt△ODC与Rt△EAB中，OC=BE，AB=CD，过点（0，-1）与P（2，1）的直线平分等腰梯形面积，这条直线为y=kx-1．2k-1=1，则k=1．∵关于x的函数y=mx2-（3m+1）x+2m+1的图象与坐标轴只有两个交点，∴①当m=0时，y=-x+1，其图象与坐标轴有两个交点（0，1），（1，0）；②当m≠0时，函数y=mx2-（3m+1）x+2m+1的图象为抛物线，且与y轴总有一个交点（0，2m+1），若抛物线过原点时，2m+1=0，即m=- 12，此时，△=（3m+1）2-4m（2m+1）=（m+1）2＞0，故抛物线与x轴有两个交点且过原点，符合题意．若抛物线不过原点，且与x轴只有一个交点，也符合题意．综上所述，m的值为m=0或- 12．点评：此题考查了抛物线与坐标轴的交点，同时结合了梯形的性质和一次函数的性质，要注意数形结合，同时要进行分类讨论，得到不同的m值．考点：抛物线与x轴的交点；一次函数的性质；等腰梯形的性质．专题：计算题．分析：过B作BE⊥AD于E，连接OB、CE交于点P，根据矩形OCBE的性质求出B、P坐标，然后再根据相似三角形的性质求出k的值，将解析式y=mx2-（3m+k）x+2m+k中的k化为具体数字，再分m=0和m≠0两种情况讨论，得出m的值．解答：解：过B作BE⊥AD于E，连接OB、CE交于点P，∵P为矩形OCBE的对称中心，则过点P的直线平分矩形OCBE的面积．∵P为OB的中点，而B（4，2），P点坐标为（2，1），在Rt△ODC与Rt△EAB中，OC=BE，AB=CD，过点（0，-1）与P（2，1）的直线平分等腰梯形面积，这条直线为y=kx-1．2k-1=1，则k=1．∵关于x的函数y=mx2-（3m+1）x+2m+1的图象与坐标轴只有两个交点，∴①当m=0时，y=-x+1，其图象与坐标轴有两个交点（0，1），（1，0）；②当m≠0时，函数y=mx2-（3m+1）x+2m+1的图象为抛物线，且与y轴总有一个交点（0，2m+1），若抛物线过原点时，2m+1=0，即m=- 12，此时，△=（3m+1）2-4m（2m+1）=（m+1）2＞0，故抛物线与x轴有两个交点且过原点，符合题意．若抛物线不过原点，且与x轴只有一个交点，也符合题意．综上所述，m的值为m=0或- 12．点评：此题考查了抛物线与坐标轴的交点，同时结合了梯形的性质和一次函数的性质，要注意数形结合，同时要进行分类讨论，得到不同的m值．23、2011年长江中下游地区发生了特大早情．为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备投资的金额与政府补的额度存在下表所示的函数对应关系．（1）分别求y1和y2的函数解析式；（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．考点：二次函数的应用．分析：（1）根据图表得出函数上点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据y=y1+y2得出关于x的二次函数，求出二次函数最值即可．解答：解：（1）y1=kx，将（5，2）代入得：2=5k，k=0.4，y1=0.4x，y2=ax2+bx，将（2，2.4），（4，3.2）代入得：{2.4=4a+2b3.2=16a+4b，解得：a=-0.2，b=1.6，∴y2=-0.2x2+1.6x；（2）假设投资购买Ⅰ型用x万元、Ⅱ型为（10-x）万元，y=y1+y2=0.4x-0.2（10-x）2+1.6（10-x）；=-0.2x 2+2.8x-4，当x=- b2a=7时，y= 4ac-b24a=5.8万元，∴当购买Ⅰ型用7万元、Ⅱ型为3万元时能获得的最大补贴金额．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及二次函数的最值问题，利用函数解决实际问题是考试的中热点问题，同学们应重点掌握．24、如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA 所在直线为x轴、y 轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）．若⊙P过A、B、E三点（圆心在x 轴上），抛物线y= 14x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1．（1）求B点坐标；（2）求证：ME是⊙P的切线；（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此轴称轴上不与N点重合的一动点，①求△ACQ周长的最小值；②若FQ=t，S△ACQ=S，直接写出S与t之间的函数关系式．考点：二次函数综合题．分析：（1）如图甲，连接PE、PB，设PC=n，由正方形CDEF的面积为1，可得CD=CF=1，根据圆和正方形的对称性知：OP=PC=n，由PB=PE，根据勾股定理即可求得n的值，继而求得B 的坐标；（2）由（1）知A（0，2），C（2，0），即可求得抛物线的解析式，然后求得FM的长，则可得△PEF∽△EMF，则可证得∠PEM=90°，即ME是⊙P的切线；（3）①如图乙，延长AB交抛物线于A′，连CA′交对称轴x=3于Q，连AQ，则有AQ=A′Q，△ACQ周长的最小值为AC+A′C的长，利用勾股定理即可求得△ACQ周长的最小值；②分别当Q点在F点上方时，当Q点在线段FN上时，当Q点在N点下方时去分析即可求得答案．解答：解：（1）如图甲，连接PE、PB，设PC=n，∵正方形CDEF的面积为1，∴CD=CF=1，根据圆和正方形的对称性知：OP=PC=n，∴BC=2PC=2n，∵而PB=PE，∴PB2=BC2+PC2=4n2+n2=5n2，PE2=PF2+EF2=（n+1）2+1，∴5n2=（n+1）2+1，解得：n=1或n=- 12（舍去），∴BC=OC=2，∴B点坐标为（2，2）；（2）如图甲，由（1）知A（0，2），C（2，0），∵A，C在抛物线上，\∴{c=214×4+2b+c=0，解得： {c=2b=-32，∴抛物线的解析式为：y= 14x2- 32x+2= 14（x-3）2- 14，∴抛物线的对称轴为x=3，即EF所在直线，∵C与G关于直线x=3对称，∴CF=FG=1，∴MF= 12FG= 12，在Rt△PEF与Rt△EMF中，∠EFM=∠EFP，∵ FMEF=121=12， EFPF=12，∴ FMEF=EFPF，∴△PEF∽△EMF，∴∴∠EPF=∠FEM，∴∠PEM=∠PEF+∠FEM=∠PEF+∠EP F=90°，∴ME是⊙P的切线；（3）①如图乙，延长AB交抛物线于A′，连CA′交对称轴x=3于Q，连AQ，则有AQ=A′Q，∴△ACQ周长的最小值为AC+A′C的长，∵A与A′关于直线x=3对称，∴A（0，2），A′（6，2），∴A′C=（6-2）2+22=2 5，而AC=22+22=2 2，∴△ACQ周长的最小值为2 2+2 5；②当Q点在F点上方时，S=t+1，当Q点在线段FN上时，S=1-t，当Q点在N点下方时，S=t-1．点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，圆的性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题综合性很强，题目难度较大，解题的关键是方程思想、分类讨论与数形结合思想的应用．。
2011荆州市中考数学及答案
荆州市2011年初中升学考试数学试题 （满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1．（2011湖北荆州，1，3分）如有理数21-的倒数是A ．－2B ．2C ．21 D ．21-【答案】A 2．（2011湖北荆州，2，3分）下列四个图案中，轴对称图形的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4第2题图【答案】C3．（2011湖北荆州，3，3分）将代数式142-+x x 化成q p x ++2)(的形式为 A ．3)2(2+-x B ．4)2(2-+x C ．5)2(2-+x D ．4)2(2++x 【答案】C 4．（2011湖北荆州，4，3分）如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm ，则投影三角尺的对应边长为 A ． 8cm B ．20cm C ．3.2 cm D ．10cm【答案】B 5．（2011湖北荆州，5，3分）有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否得奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是 A ．众数 B ．方差 C ．中位数 D ．平均数 【答案】C6．（2011湖北荆州，6，3分）对于非零的两个实数a 、b ，规定ab b a 11-=⊗，若1)1(1=+⊗x ，则x 的值为A ．23 B ．31 C ．21 D ． 21-【答案】D 7．（2011湖北荆州，7，3分）如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交于E ，∠CPD ＝∠A ＝∠B ，BC 交PD 于F ，AD 交PC 于G ，则图中相似三角形有 A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对A第7题图 【答案】C8．（2011湖北荆州，8，3分）在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，则B sin 的值是A ．1475 B ．53 C ．721 D ．1421【答案】D9．（2011湖北荆州，9，3分）关于x 的方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax有两个不相等的实根1x 、2x ，且有a x x x x -=+-12211，则a 的值是 A ．1 B ．－1 C ．1或－1 D ． 2【答案】B 10．（2011湖北荆州，10，3分）图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整菱形有13个；铺成4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形有25个；如此下去，可铺成一个n n ⨯的近似正方形图案.当得到完整的菱形共有181个时，n 的值为A ． 7B ．8C ． 9D ．10【答案】D二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（2011湖北荆州，11，4分）已知x A 2=，B 是多项式，在计算A B +时，小马虎同学把A B +看成了A B ÷，结果得x x 212+，则A B +＝ .【答案】x x x 2223++12．（2011湖北荆州，12，4分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，CD 是直径，∠B ＝40°，则∠ACD 的度数是 .A第12题图 【答案】50°13．（2011湖北荆州，13，4分）若等式1)23(=-x 成立，则x 的取值范围是 .【答案】0≥x 且12≠x14．（2011湖北荆州，14，4分）如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5cm ，若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm.第14题图【答案】13 15．（2011湖北荆州，15，4分）请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形.【答案】答案不唯一，如16．（2011湖北荆州，16，4分）如图，双曲线)0(2 x xy =经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得到△AB ＇C ，B ＇点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是.【答案】2三、解答题（共66分）17．（2011湖北荆州，17，6分）（本题满分6分）计算：|322|21121--⎪⎭⎫⎝⎛--【答案】解：原式＝0)232(232=---18．（2011湖北荆州，18，6分）（本题满分6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.⎪⎩⎪⎨⎧---+≥+-x x x x 8)1(311323【答案】.8)1(311323⎪⎩⎪⎨⎧---+≥+-②①x x x x 由①得：1≤x ； 由②得：2- x所以此不等式组的解集为1，-x2≤在数轴上表示为19．（2011湖北荆州，19，7分）（本题满分7分）如图，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD 绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合，得到△PEA，连接EB，问△ABE是什么特殊三角形？请说明理由.【答案】△ABE是等边三角形，理由如下：因为△PEA是将△PCD绕P点顺时针旋转60°后得到的所以△PEA≌△PCD，且AE与DC所夹的锐角为60°所以AE＝DC又因为四边形ABCD是矩形所以DC＝AB且DC∥AB所以AE＝AB且∠EAB＝60°所以△ABE是等边三角形.20．（2011湖北荆州，20，8分）（本题满分8分）2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令.某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒.将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题.（1）该记者本次一共调查了名司机.（2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙.（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，求他属于第②种情况的概率.（4）请估计开车的10万名司机中，不违反“酒驾”禁令的人数.【答案】（1）200 （2）12636020070=⨯（3）200－2－18－70＝110，则他属于第②种情况的概率P ＝2011200110=（4）设不违反“酒驾”禁令的人数为x 人，则100000200198x =，解得99000=x即不违反“酒驾”禁令的人数为99000人.21．（2011湖北荆州，21，8分）（本题满分8分）某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝，其半圆形桥洞的横截面如图所示.已知上、下桥的坡面线ME 、NF 与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i ＝1：3.7，桥下水深OP ＝5米，水面宽度CD ＝24米.设半圆的圆心为O ，直径AB 在直角顶点M 、N 的连线上，求从M 点上坡、过桥、下坡到N 点的最短路径长.（参考数据：3≈π，7.13≈，32115tan 0+=）【答案】 解：连结OD 、OE 、OF ，由垂径定理知：PD ＝ 1 2 CD ＝12（m ） 在Rt △OPD 中，131252222=+=+=OPPDOD （m ），∴OE ＝OD ＝13m∵tan ∠EMO=i= 1： 3.7 ， 32115tan 0+=≈ 1：3.7∴∠EMO ＝15°由切线性质知∠OEM ＝90° ∴∠EOM=75° 同理得∠NOF ＝75° ∴∠EOF ＝180°-75°×2＝30°在Rt △OEM 中，tan15°＝EMOE∴EM ＝3.7×13＝48.1（m ）又EF 的弧长＝30π×13÷180 ＝6.5（m ） ∴48.1×2+6.5＝102.7（m ）即从M 点上坡、过桥、再下坡到N 点的最短路径长为102.7米.22．（2011湖北荆州，22，9分）（本题满分9分）如图，等腰梯形ABCD 的底边AD 在x 轴上，顶点C 在y 轴正半轴是，B （4,2），一次函数1-=kx y 的图象平分它的面积，关于x 的函数k m x k m mxy +++-=2)3(2的图象与坐标轴只有两个交点，求m 的值.第22题图【答案】 解：过B 作BE ⊥AD 于E ，连结OB 、CE 交于 点P ，∵P 为矩形OCBE 的对称中心，则过P 点的直线平分矩形OCBE 的面积. ∵P 为OB 的中点，而B （4，2） ∴P 点坐标为（2，1） 在Rt △ODC 与Rt △EAB 中，OC ＝BE ，AB ＝CD ∴Rt △ODC ≌Rt △EAB （HL ）， ∴S △ODC ＝S △EBA∴过点（0，-1）与P （2，1）的直线即可平分等腰梯形面积，这条直线为y=kx-1 ∴2k-1=1，∴k=1 又∵k m x k m mxy +++-=2)3(2的图象与坐标轴只有两个交点，故①当m ＝0时，y ＝-x+1,其图象与坐标轴有两个交点（0，1），（1，0） ②当m≠0时，函数k m x k m mx y +++-=2)3(2的图象为抛物线，且与y 轴总有一个交点（0，2m+1）若抛物线过原点时，2m+1=0，即m=21-，此时△＝（3m+1）2-4m(2m+1)=41＞0∴抛物线与x 轴有两个交点且过原点，符合题意.若抛物线不过原点，且与x 轴只有一个交点，也合题意， 此时△′＝（3m+1）2-4m(2m+1)=0 解之得：m 1=m 2=-1 综上所述，m 的值为m=0或21-或-1.23．（2011湖北荆州，23，10分）（本题满分10分）2011年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定民农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ（1）分别求出1y 和2y 的函数解析式；（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额. 【答案】解：（1）由题意得：①5k=2，k=52∴x y 521=②⎩⎨⎧=+=+2.34164.224b a b a ，解之得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=5851b a ，∴x x y 585122+-=（2）设购Ⅱ型设备投资t 万元，购Ⅰ型设备投资（10-t ）万元，共获补贴Q 万元 ∴t t y 524)10(521-=-=，t t y 585122+-=529)3(5158515242221+--=+--=+=t t t t y y Q∴当t=3时，Q 有最大值为529，此时10-t=7(万元)即投资7万元购Ⅰ型设备，投资3万元购Ⅱ型设备，共获最大补贴5.8万元.24．（2011湖北荆州，24，12分）（本题满分12分）如图甲，分别以两个彼此相信的正方形OABC 与CDEF 的边OC 、OA 所在直线不x 轴、y 轴建立平面直角坐标系（O 、C 、F 三点在x 轴正半轴上）.若⊙P 过A 、B 、E 三点（圆心在x 轴上），抛物线c bx x y ++=241经过A 、C两点，与x 轴的另一交点为G ，M 是FG 的中点，正方形CDEF 的面积为1. （1）求B 点的坐标；（2）求证：ME 是⊙P 的切线；（3）设直线AC 与抛物线对称轴交于N ，Q 点是此对称轴上不与N 点重合的一动点，①求△ACQ 周长的最小值；②若FQ ＝t ，S S ACQ =∆，直接写出s 与t 之间的函数关系式.图甲 图乙 【答案】解：（1）如图甲，连接PE 、PB ，设PC ＝n ∵正方形CDEF 面积为1∴CD ＝CF ＝1 根据圆和正方形的对称性知OP ＝PC ＝n ∴BC ＝2PC ＝2n而PB ＝PE ，PB 2=BC 2+PC 2=4n 2+n 2=5n 2 又PE 2=PF 2+EF 2=(n+1)2+1 ∴5n 2=(n+1)2+1 解得n 1=1，212-=n (舍去)∴BC ＝OC ＝2 ∴B 点坐标为（2，2）（2）如图甲，由（1）知A （0，2），C （2，0） ∵A ，C 在抛物线上∴⎪⎩⎪⎨⎧++⨯==c b o c 224122，解之得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=223c b ∴抛物线的解析式为223412+-=x x y∴抛物线的对称轴为x=3，即EF 所在直线 ∵C 与G 关于直线x=3对称，∴CF ＝FG ＝1 ∴MF ＝21FG ＝21在Rt △PEF 与Rt △EMF 中12=EFPF ，12211==FMEF∴FMEF EFPF =，而∠PFE ＝∠FEM ＝90°∴△PEF ∽△EMF∴∠EPF ＝∠FEM∴∠PEM ＝∠PEF+∠FEM ＝∠PEF+∠EPF ＝90°∴ME 与⊙P 相切（3）①如图乙，延长AB 交抛物线于A′，连CA′交对称轴x=3于Q ，连AQ 则有AQ ＝A′Q ，△ACQ 周长的最小值为（AC+A′C ）的长 ∵A 与A′关于直线x=3对称 ∴A （0，2），A′（6，2） ∴A′C ＝522)26(22=+-，而AC=222222=+∴△ACQ 周长的最小值为2252+ ②当Q 点在F 点上方时，S ＝t+1 当Q 点在线段FN 上时，S ＝1-t 当Q 点在N 点下方时，S ＝t-1.图乙。
荆州市2011年数学中考模拟试题及答案(4)
Ol D CBA荆州市2011年数学中考模拟试题（4）一、选择题(本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 1、下列计算中，正确的是（ ）A 、a ＋a11＝a12B 、5a －4a ＝aC 、a6÷a5＝1D 、(a2)3＝a52、不等式组⎩⎨⎧x －1＞02x ＜4的解集是（ ）A 、x ＞1B 、x ＜2C 、1＜x ＜2D 、无解 3、如图，是一个圆柱体笔筒和一个正方体箱子．那么它的正视图是（ ）4、若锐角α满足cos α＜22且tanα＜3是，则α的范围是（ ） A 、30º＜α＜45º B 、45º＜α＜60º C 、60º＜α＜90º D 、30º＜α＜60º5、如图，⊙O 的圆心O 到直线l 的距离为3cm ，⊙O 的半径为1cm ，将直线l 向右(垂直于l 的方向)平移，使l 与⊙O 相切，则平移的距离为（ ） A 、1cm B 、2cm C 、4cm D 、2cm 或4cm 6、已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当0y <时，自变量x的取值范围是（ ） A 、0x < B 、11x -<<或2x >C 、1x >-D 、1x <-或12x <<7、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，CD 是∠ACB 的平分线，则△DBC 的面积与△ADC 的面积的比值是（ ） A 、5-1 2 B 、5+1 2 C 、 3+ 5 2 D 、3- 528、下列命题中，正确命题的序号是（ ） ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ②一组邻边相等的平行四边形是正方形 ③对角线互相垂直且相等的四边形是菱形④任何三角形都有外接圆，但不是所有的四边形都有外接圆 A 、①② B 、②③ C 、③④ D 、①④9、如图，反比例函数的一个分支与⊙O 有两个交点A 、B ，且这个分支平分⊙O ，以下说法正确的是（ ）A 、反比例函数的这个分支必过圆心O ；B 、劣弧AB 等于120度；C 、反比例函数的这个分支把⊙O 的面积平分；D 、反比例函数的这个分支把⊙O 的周长平分。
荆州市2011年中考数学模拟试题及答案(3)
荆州市2011年中考数学模拟试题（3）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．北京时间2011年3月11日，日本发生了9.0级大地震，地震发生后， 中国红十字会一直与日本红十字会保持沟通，密切关注灾情发展。
截至目前，中国红十字会已经累计向日本红十字会提供600万元人民币的人道援助。
这里的数据“600万元”用科学计数法表示为（ ）A ． 4610⨯元B ． 5610⨯元C ．6610⨯元D ．7610⨯元2. 若15a =，55b =，则a b 、两数的关系是（ ）A 、ab = B 、5ab = C 、a b 、互为相反数 D 、a b 、互为倒数3. 公务员行政能力测试中有一类图形规律题，可以运用我们初中数学中的图形变换再结合变化规律来解决，下面一题问号格内的图形应该是（ ）（第3题）4. 某市2008年4月的一周中每天最低气温如下：13，11，7，12，13，13，12， 则在这一周中，最低气温的众数和中位数分别是( )A. 13和11B. 12和13C. 11和12D. 13和125．若有甲、乙两支水平相当的NBA 球队需进行总决赛，一共需要打7场，前4场2比2，最后三场比赛，规定三局两胜者为胜方，如果在第一次比赛中甲获胜，这时乙最终取胜的可能性有多大？（不考虑主场优势）（ ）A ．21B ．31C ．41D ． 156. 如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=2，则⊙O 的半径为( ) A ．1B ．22C ．2D ．2（第6题） （第7题）7. 如图，小亮同学在晚上由路灯A 走向路灯B ，当他走到点P时，发现他的身影顶部正好接触路灯B 的底部，这时他离路灯A 25米，离路灯B 5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为 ( )A ．6.4米B ． 8米C ．9.6米D ． 11.2米 8. 如图，圆内接四边形ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成，AD 是⊙O 的直径，则∠BEC 的度数为( ) A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°（第9题）9．如图，直线l 和双曲线ky x =（0k >）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为1S 、△BOD 的面积为2S 、△POE 的面积为3S ，则 ( ) A ．123S S S << B ．123S S S >> C ． 123S S S => D ． 123S S S =<10．如图，点C 、D 是以线段AB 为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E 、F 分别是线段CD ，AB 上的动点，设AF=x ，AE2－FE2=y ，则能表示y 与x 的函数关系的图象是( )二. 填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：x x 43-= _________12．已知函数y1=2x-5，y2= -2x +15，如果y1＜y2 ，则x 的取值范围是_________ 13．如图，相离的两个圆⊙O1和⊙O2在直线l 的同侧。
2011年湖北省荆州市中考数学试题及答案8K
2011年湖北省荆州市中考数学试题一、选择题（本大题共10小題，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1、（湖北荆州3分）有理数21-的倒数是 A.2-B.2C.21D.21-2、（湖北荆州3分）下列四个图案中，轴对称图形的个数是A.1B.2C.3D.43、（湖北荆州3分）将代数式142-+x x化成qp x ++2)(的形式为A.3)2(2+-xB.4)2(2-+xC.5)2(2-+xD.4)4(2++x4、（湖北荆州3分）如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为A.8cmB.20cmC.3.2cmD.10cm5、（湖北荆州3分）有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额.某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是A.众数B.方差C.中位数D.平均数6、（湖北荆州3分）对于非零的两个实数a、b，规定11a bb a⊗=-.若1(1)1x⊗+=，则x的值为A.23 B.31 C.21D.21-7、（湖北荆州3分）如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交于E ，∠CPD ＝∠A ＝∠B ，BC 交PD 于F ，AD 交PC 于G ，则图中相似三角形有A.1对B.2对C.3对D.4对8、（湖北荆州3分）在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，则sinB 的值是A.14B.C.7D.149、（湖北荆州3分）关于x的方程)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x ，且有ax xx x -=+-12211，则a 的值是A.1B.1-C.1或1-D.210、（湖北荆州3分）图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整的菱形有13个；铺成4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形有25个；如此下去，可铺成一个n n 的近似正方形图案.当得到完整的菱形共181个时，n的值为A.7B.8C.9D.10二、填空题（本大題共6小題，每小題4分，共24）11、（湖北荆州4分）已知A＝2x，B是多项式，在计算B+A 时，小马虎同学把B+A 看成了B÷A，结果得212x x +，则B+A ＝ ▲ . 12、（湖北荆州4分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，CD 是直径，∠B ＝40°，则∠ACD 的度数是 ▲ .13、（湖北荆州4分）若等式1)23(0=-x成立，则x 的取值范围是 ▲ .14、（湖北荆州4分）如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5cm .若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 ▲15、（湖北荆州4分）请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形。
湖北省荆州市2011年中考数学真题试卷(解析版)
2011年湖北省荆州市中考数学试题及答案一、选择题（本大题共10小題，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1、有理数- 12的倒数是（）BA、-2B、2C、 12D、- 12考点：倒数．专题：计算题．分析：根据倒数的意义乘积为1的两个数互为倒数，用1除以 12可得．解答：解：有理数- 12的倒数是：1÷（- 12）=-2．故选B．点评：此题考查的知识点为倒数，解答此题可根据倒数的意义乘积为1的两个数互为倒数，用1除以- 12可得．答题：sdwdmxt老师2、下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）CA、1B、2C、3D、4考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义1得出，图形沿一条直线对着，分成的两部分完全重合及是轴对称图形，分别判断得出即可．解答：解：根据图象，以及轴对称图形的定义可得，第1，2，4个图形是轴对称图形，第3个是中心对称图形，故选：C．点评：此题主要考查了轴对称图形的定义，根据定义判断出图形形状是解决问题的关键．答题：gbl210老师3、将代数式x2+4x-1化成（x+p）2+q的形式（）CA、（x-2）2+3B、（x+2）2-4C、（x+2）2-5D、（x+2）2+4考点：配方法的应用．专题：配方法．分析：根据配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．解答：解：x2+4x-1=x2+4x+4-4-1=x+22-5，故选C．点评：本题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值，难度适中．答题：冯延鹏老师4、如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投彩三角形的对应边长为（）BA、8cmB、20cmC、3.2cmD、10cm考点：位似变换；中心投影．专题：几何图形问题．分析：根据位似图形的性质得出相似比为2：5，对应变得比为2：5，即可得出投彩三角形的对应边长．解答：解：∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，三角尺的一边长为8cm，∴投彩三角形的对应边长为：8÷ 25=20cm．故选：B．点评：此题主要考查了位似图形的性质以及中心投影的应用，根据对应变得比为2：5，再得出投彩三角形的对应边长是解决问题的关键．答题：gbl210老师5、有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛．已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额．某同学知进自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）C21世纪教育网A、众数B、方差C、中位数D、平均数考点：统计量的选择；中位数．专题：应用题．分析：由于比赛设置了7个获奖名额，共有13名选手参加，故应根据中位数的意义分析．解答：解：因为7位获奖者的分数肯定是17名参赛选手中最高的，而且13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选C．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．答题：sjzx老师6、对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b= 1b-1a．若1⊗（x+1）=1，则x的值为（）DA、 32B、 13C、 12D、- 12考点：解分式方程．专题：新定义．分析：根据规定运算，将1⊗（x+1）=1转化为分式方程，解分式方程即可．解答：解：由规定运算，1⊗（x+1）=1可化为， 1x+1-1=1，即 1x+1=2，解得x=- 12，故选D．点评：本题考查了解分式方程的方法：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．答题：zhangCF老师7、如图，P为线段AB上一点，AD与BC交干E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于E，AD交PC于G，则图中相似三角形有（）BA、1对B、2对C、3对D、4对考点：相似三角形的判定．专题：证明题．分析：根据题目提供的相等的角和图形中隐含的相等的角，利用两对应角对应相等的两三角形相似找到相似三角形即可．解答：解：∵∠CPD=∠A=∠B，∴△PCE∽△BCP△APG∽△BFP故选B．点评：本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角．答题：sjzx老师8、在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（）DA、5714 B、35 C、217 D 、2114考点：解直角三角形．专题：几何图形问题．分析：根据∠A=120°，得出∠DAC=60°，∠ACD=30°，得出AD=1，CD= 3，再根据BC=2 7，利用解直角三角形求出．解答：解：延长BA做CD⊥BD，∵∠A=120°，AB=4，AC=2，∴∠DAC=60°，∠ACD=30°，∴2AD=AC=2，∴AD=1，CD= 3，∴BD=5，∴BC=2 7，∴sinB= 327= 2114，故选：D．点评：此题主要考查了解直角三角形以及勾股定理的应用，根据题意得出∠DAC=60°，∠ACD=30°是解决问题的关键．答题：gbl210老师9、关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，则a的值是（）CA、1B、-1C、1或-1D、2考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：计算题．分析：根据根与系数的关系得出x1+x2=- ba，x1x2= ca，整理原式即可得出关于a的方程求出即可．解答：解：∵关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，∴x1-x1x2+x2=1-a，∴x1+x2-x1x2=1-a，∴ 3a+1a- 2a+2a=1-a，解得：a=±1，故选：C．点评：此题主要考查了根与系数的关系，由x1-x1x2+x2=1-a，得出x1+x2-x1x2=1-a是解决问题的关键．答题：gbl210老师10、图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整的菱形有13个；铺成4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形有25个；如此下去，可铺成一个n×n的近似正方形图案．当得到完整的菱形共181个时，n的值为（）DA、7B、8C、9D、10考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：观察图形特点，从中找出数字规律，图①菱形数为，2×12-2×1+1=1，图②为，2×22-2×2+1=5，图③为，2×32-2×3+1=13，图④为，2×42-2×4+1=25，…，据此规律可表示出图n的菱形数，由已知得到关于n的方程，从求出n的值．解答：解：由已知通过观察得：图①菱形数为，2×12-2×1+1=1，图②为，2×22-2×2+1=5，图③为，2×32-2×3+1=13，图④为，2×42-2×4+1=25，…，所以铺成一个n×n的近似正方形图案的菱形个数为：2n2-2n+1，则2n2-2n+1=181，解得：n=10或n=-9（舍去），故选：D．点评：此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，解题的关键是先观察分析总结出规律，根据规律列方程求解．答题：sdwdmxt老师二、填空题（本大題共6小題，每小題4分，共24）11、已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A，结果得x2+ 12x，则B+A=2x3+x2+2x考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：根据乘除法的互逆性首先求出B，然后再计算B+A．解答：解：∵B÷A=x2+ 12x，∴B=（x2+ 12x）•2x=2x3+x2．∴B+A=2x3+x2+2x，故答案为：2x3+x2+2x，点评：此题主要考查了整式的乘法，以及整式的加法，题目比较基础，基本计算是考试的重点．答题：sd2011老师12、如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B=40°，则∠ACD的度数是50°13、若等式 (x3-2)0=1成立，则x的取值范围是x＞6，14、如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂奴爬行的最短路径长为13cm．考点：平面展开-最短路径问题．专题：几何图形问题．分析：要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．解答：解：∵PA=2×（4+2）=12，QA=5∴PQ=13．故答案为：13．点评：本题主要考查两点之间线段最短，以及如何把立体图形转化成平面图形．答题：fengzhanfeng老师15、请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形．答案不唯一．考点：作图—应用与设计作图．专题：作图题．分析：整个图形含有36个小菱形，分为面积相等的六部分，则每一个部分含6个小菱形，由此设计分割方案．解答：解：分割后的图形如图所示．本题答案不唯一．点评：本题考查了应用与设计作图．关键是理解题意，根据已知图形设计分割方案．答题：zhangCF老师16、如图，双曲线 y=2x （x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是2．考点：反比例函数综合题；翻折变换（折叠问题）．专题：计算题．分析：延长BC，交x轴于点D，设点C（x，y），AB=a，由角平分线的性质得，CD=CB′，则△OCD≌△OCB′，再由翻折的性质得，BC=B′C，根据反比例函数的性质，可得出S△OCD= 12xy，则S△OCB′= 12xy，由AB∥x轴，得点A（x-a，2y），由题意得2y（x-a）=2，从而得出三角形ABC的面积等于 12ay，即可得出答案．解答：解：延长BC，交x轴于点D，设点C（x，y），AB=a，∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角，∴CD=CB′，△OCD≌△OCB′，再由翻折的性质得，BC=B′C，∵双曲线 y=2x （x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∴S△OCD= 12xy=1，∴S△OCB′= 12xy=1，∵AB∥x轴，∴点A（x-a，2y），∴2y（x-a）=2，∴ay=1，∴S△ABC= 12ay= 12，∴SOABC=S△OCB′+S△ABC+S△ABC=1+ 12+ 12=2．故答案为：2．点评：本题是一道反比例函数的综合题，考查了翻折的性质、反比例函数的性质以及角平分线的性质，是中考压轴题，难度偏大．答题：zhqd老师三、解答题（共66分）17、计算： 12-(12)-1-|2-23|．考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：将 12化为最简二次根式，利用负整数指数的意义化简（ 12）-1，判断2-2 3的符号，去绝对值．解答：解：原式=2 3-2-（2 3-2）=2 3-2-2 3+2=0．点评：本题考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂的意义．关键是理解每一个部分运算法则，分别化简．18、解不等式组．并把解集在数轴上表示出来．{x-32+3≥x+1①1-3(x-1)＜8-x②．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题；数形结合．分析：先解每一个不等式，再求解集的公共部分即可．解答：解：不等式①去分母，得x-3+6≥2x+2，移项，合并得x≤1，不等式②去括号，得1-3x+3＜8-x，移项，合并得x＞-2，∴不等式组的解集为：-2＜x≤1．数轴表示为：点评：本题考查了解一元一次不等式组，解集的数轴表示法．关键是先解每一个不等式，再求解集的公共部分．19、如图，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合，得到△PEA，连接EB，问△ABE是什么特殊三角形？请说明理由．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；矩形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，根据图形求出旋转的角度，即可得出三角形的形状．解答：解：△PCD绕点P顺时针旋转60°得到△PEA，PD的对应边是PA，CD的对应边是EA，线段PD旋转到PA，旋转的角度是60°，因此这次旋转的旋转角为60°，即∠APD为60°，∴△PAD是等边三角形，∴∠DAP=∠PDA=60°，∴∠PDC=∠PAE=30°，∠DAE=30°，∴∠PAB=30°，即∠BAE=60°，又∵CD=AB=EA，∴△ABE是等边三角形，故答案为等边三角形．点评：本题主要考查了图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，难度适中．20、2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令．某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒．将这次调查悄况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关倌息，解答下列问题（1）该记者本次一共调查了 200名司机．（2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙．（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机．求他属第②种情况的概率．（4）请估计开车的10万名司机中，不违反“洒驾“禁令的人数．考点：扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图；概率公式．专题：图表型．分析：（1）从扇形图可看出①种情况占1%，从条形图知道有2人，所以可求出总人数．（2）求出④所占的百分比然后乘以360°就可得到圆心角度数，然后求出其他情况的人，补全条形图．（3）②种情况的概率为②中调查的人数除以调查的总人数．（4）2万人数减去第①种情况的人数就是不违反“洒驾“禁令的人数．解答：解：（1） 21%=200（人）总人数是200人．（2）70200×360°=126°．200×9%=18（人）200-18-2-70=110（人）第②种情况110人，第③种情况18人．（3）他属第②种情况的概率为 110200= 1120．在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机．求他属第②种情况的概率 1120．（4）20000-20000×1%=19800（人）．一共有19800人不违反“洒驾“禁令的人数．点评：本题考查对扇形图和条形图的认知能力，知道扇形图表现的是部分占整体的百分比，条形图告诉我们每组里面的具体数据，从而可求答案．21、某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝．其半圆形桥洞的横截面如图所示．已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i=1：3.7，桥下水深=5米．水面宽度CD=24米．设半圆的圆心为O，直径AB在坡角顶点M、N的连线上．求从M 点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长．（参考数据：π≈3，3≈1.7，tan15°= 12+3）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：几何图形问题．分析：首先明确从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长应为如图ME+ EF︿+FN，连接如图，把实际问题转化为直角三角形问题，由已知求出OD即半径，再由坡度i=1：3.7和tan15°= 12+3=1：3.7，得出∠M=∠N=15°，因此能求出ME和FN，所以求出∠EOM=∠FON=90°-15°=75°，则得出 EF︿所对的圆心角∠EOF，相继求出弧EF的长，从而求出从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长．解答：解：已知CD=24，0P=5，∴PD=12，∴OD2=OP2+PD2=52+122=169，∴O D=13，则OE=OF=13，已知坡度i=1：3.7和tan15°= 12+3=1：3.7，∴∠M=∠N=15°，∴cot15°=2+ 3，∴ME=FN=13•cot15°=12×（2+ 3）=24+12 3，∠EOM=∠FON=90°-15°=75°，∴∠EOF=180°-75°-75°=30°，∴ EF︿= 30360×2π×13= 136π，∴ME+ EF︿+FN=24+12 3+ 136π+24+12 3≈95.3．答：从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长为95.3米．点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是由已知先求出半圆的半径和∠M和∠N，再由直角三角形求出MF和FN，求出弧EF的长．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：几何图形问题．分析：首先明确从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长应为如图ME+ EF^+FN，连接如图，把实际问题转化为直角三角形问题，由已知求出OD即半径，再由坡度i=1：3.7和tan15°= 12+3=1：3.7，得出∠M=∠N=15°，因此能求出ME和FN，所以求出∠EOM=∠FON=90°-15°=75°，则得出 EF^所对的圆心角∠EOF，相继求出弧EF的长，从而求出从M 点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长．解答：解：已知CD=24，0P=5，∴PD=12，∴OD2=OP2+PD2=52+122=169，∴OD=13，则OE=OF=13，已知坡度i=1：3.7和tan15°= 12+3=1：3.7，∴∠M=∠N=15°，∴cot15°=2+ 3，∴ME=FN=13•cot15°=12×（2+ 3）=24+12 3，∠EOM=∠FON=90°-15°=75°，∴∠EOF=180°-75°-75°=30°，∴EF^= 30360×2π×13= 136π，∴ME+ EF^+FN=24+12 3+ 136π+24+12 3≈95.3．答：从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长为95.3米．点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是由已知先求出半圆的半径和∠M和∠N，再由直角三角形求出MF和FN，求出弧EF的长．答题：sdwdmxt老师22、如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，B（4，2），一次函数y=kx-1的图象平分它的面积，关于x的函数y=mx2-（3m+k）x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点，求m的值．考点：抛物线与x轴的交点；一次函数的性质；等腰梯形的性质．专题：计算题．分析：过B作BE⊥AD于E，连接OB、CE交于点P，根据矩形OCBE的性质求出B、P坐标，然后再根据相似三角形的性质求出k的值，将解析式y=mx2-（3m+k）x+2m+k中的k化为具体数字，再分m=0和m≠0两种情况讨论，得出m的值．解答：解：过B作BE⊥AD于E，连接OB、CE交于点P，[21世纪教育网∵P为矩形OCBE的对称中心，则过点P的直线平分矩形OCBE的面积．∵P为OB的中点，而B（4，2），P点坐标为（2，1），在Rt△ODC与Rt△EAB中，OC=BE，AB=CD，Rt△ODC≌Rt△EAB（HL），△ODC≌Rt△EBA，过点（0，-1）与P（2，1）的直线平分等腰梯形面积，这条直线为y=kx-1．2k-1=1，则k=1．∵关于x的函数y=mx2-（3m+1）x+2m+1的图象与坐标轴只有两个交点，∴①当m=0时，y=-x+1，其图象与坐标轴有两个交点（0，1），（1，0）；②当m≠0时，函数y=mx2-（3m+1）x+2m+1的图象为抛物线，且与y轴总有一个交点（0，2m+1），若抛物线过原点时，2m+1=0，即m=- 12，此时，△=（3m+1）2-4m（2m+1）=（m+1）2＞0，故抛物线与x轴有两个交点且过原点，符合题意．若抛物线不过原点，且与x轴只有一个交点，也符合题意．综上所述，m的值为m=0或- 12．点评：此题考查了抛物线与坐标轴的交点，同时结合了梯形的性质和一次函数的性质，要注意数形结合，同时要进行分类讨论，得到不同的m值．考点：抛物线与x轴的交点；一次函数的性质；等腰梯形的性质．专题：计算题．分析：过B作BE⊥AD于E，连接OB、CE交于点P，根据矩形OCBE的性质求出B、P坐标，然后再根据相似三角形的性质求出k的值，将解析式y=mx2-（3m+k）x+2m+k中的k化为具体数字，再分m=0和m≠0两种情况讨论，得出m的值．解答：解：过B作BE⊥AD于E，连接OB、CE交于点P，∵P为矩形OCBE的对称中心，则过点P的直线平分矩形OCBE的面积．∵P为OB的中点，而B（4，2），P点坐标为（2，1），在Rt△ODC与Rt△EAB中，OC=BE，AB=CD，Rt△ODC≌Rt△EAB（HL），△ODC≌Rt△EBA，过点（0，-1）与P（2，1）的直线平分等腰梯形面积，这条直线为y=kx-1．2k-1=1，则k=1．∵关于x的函数y=mx2-（3m+1）x+2m+1的图象与坐标轴只有两个交点，∴①当m=0时，y=-x+1，其图象与坐标轴有两个交点（0，1），（1，0）；②当m≠0时，函数y=mx2-（3m+1）x+2m+1的图象为抛物线，且与y轴总有一个交点（0，2m+1），若抛物线过原点时，2m+1=0，即m=- 12，此时，△=（3m+1）2-4m（2m+1）=（m+1）2＞0，故抛物线与x轴有两个交点且过原点，符合题意．若抛物线不过原点，且与x轴只有一个交点，也符合题意．综上所述，m的值为m=0或- 12．点评：此题考查了抛物线与坐标轴的交点，同时结合了梯形的性质和一次函数的性质，要注意数形结合，同时要进行分类讨论，得到不同的m值．答题：CJX老师23、2011年长江中下游地区发生了特大早情．为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备投资的金额与政府补的额度存在下表所示的函数对应关系．型号金额投资金额x（万元）Ⅰ型设备Ⅱ型设备21世纪教育网X 5 X 2 4补贴金额y（万元）y1=kx（k≠0）2y2=ax2+bx（a≠0）2.43.2（1）分别求y1和y2的函数解析式；（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．考点：二次函数的应用．分析：（1）根据图表得出函数上点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据y=y1+y2得出关于x的二次函数，求出二次函数最值即可．解答：解：（1）y1=kx，将（5，2）代入得：2=5k，k=0.4，y1=0.4x，y2=ax2+bx，将（2，2.4），（4，3.2）代入得：{2.4=4a+2b3.2=16a+4b，解得：a=-0.2，b=1.6，∴y2=-0.2x2+1.6x；（2）假设投资购买Ⅰ型用x万元、Ⅱ型为（10-x）万元，y=y1+y2=0.4x-0.2（10-x）2+1.6（10-x）；=-0.2x 2+2.8x-4，当x=- b2a=7时，y= 4ac-b24a=5.8万元，∴当购买Ⅰ型用7万元、Ⅱ型为3万元时能获得的最大补贴金额．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及二次函数的最值问题，利用函数解决实际问题是考试的中热点问题，同学们应重点掌握．24、如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA 所在直线为x轴、y 轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）．若⊙P过A、B、E三点（圆心在x轴上），抛物线y= 14x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1．（1）求B点坐标；（2）求证：ME是⊙P的切线；（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此轴称轴上不与N点重合的一动点，①求△ACQ周长的最小值；②若FQ=t，S△ACQ=S，直接写出S与t之间的函数关系式．考点：二次函数综合题．分析：（1）如图甲，连接PE、PB，设PC=n，由正方形CDEF的面积为1，可得CD=CF=1，根据圆和正方形的对称性知：OP=PC=n，由PB=PE，根据勾股定理即可求得n的值，继而求得B 的坐标；（2）由（1）知A（0，2），C（2，0），即可求得抛物线的解析式，然后求得FM的长，则可得△PEF∽△EMF，则可证得∠PEM=90°，即ME是⊙P的切线；（3）①如图乙，延长AB交抛物线于A′，连CA′交对称轴x=3于Q，连AQ，则有AQ=A′Q，△ACQ周长的最小值为AC+A′C的长，利用勾股定理即可求得△ACQ周长的最小值；②分别当Q点在F点上方时，当Q点在线段FN上时，当Q点在N点下方时去分析即可求得答案．解答：解：（1）如图甲，连接PE、PB，设PC=n，∵正方形CDEF的面积为1，∴CD=CF=1，根据圆和正方形的对称性知：OP=PC=n，∴BC=2PC=2n，∵而PB=PE，∴PB2=BC2+PC2=4n2+n2=5n2，PE2=PF2+EF2=（n+1）2+1，∴5n2=（n+1）2+1，解得：n=1或n=- 12（舍去），∴BC=OC=2，∴B点坐标为（2，2）；（2）如图甲，由（1）知A（0，2），C（2，0），∵A，C在抛物线上，\∴{c=214×4+2b+c=0，解得： {c=2b=-32，∴抛物线的解析式为：y= 14x2- 32x+2= 14（x-3）2- 14，∴抛物线的对称轴为x=3，即EF所在直线，∵C与G关于直线x=3对称，∴CF=FG=1，∴MF= 12FG= 12，在Rt△PEF与Rt△EMF中，∠EFM=∠EFP，∵ FMEF=121=12， EFPF=12，∴ FMEF=EFPF，∴△PEF∽△EMF，∴∴∠EPF=∠FEM，∴∠PEM=∠PEF+∠FEM=∠PEF+∠EPF=90°，∴ME是⊙P的切线；（3）①如图乙，延长AB交抛物线于A′，连CA′交对称轴x=3于Q，连AQ，则有AQ=A′Q，∴△ACQ周长的最小值为AC+A′C的长，∵A与A′关于直线x=3对称，∴A（0，2），A′（6，2），∴A′C=（6-2）2+22=2 5，而AC=22+22=2 2，∴△ACQ周长的最小值为2 2+2 5；②当Q点在F点上方时，S=t+1，当Q点在线段FN上时，S=1-t，当Q点在N点下方时，S=t-1．点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，圆的性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题综合性很强，题目难度较大，解题的关键是方程思想、分类讨论与数形结合思想的应用．。
荆州市2011年中考数学模拟试题及答案(1)
荆州市2011年中考数学模拟试题（1）一、选择题（ 每小题3分, 共30分) 1．下列各式中，运算正确的是（ ）A ．632a a a ÷=B ．325()a a =C ．223355+=D ．632÷=2.函数2y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．2x >-B ．2x -≥C ．2x ≠-D ．2x -≤3.若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A ．50B ．80C ．65 或50D ．50 或804.有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差5.如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得A B O ''△ ，则点A '的坐标为（ ） A ．（3，1） B ．（3，2） C ．（2，3） D ．（1，3）6.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )A ．5米B ．8米C ．7米D ．53米(第6题) （第7题）7.如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，DE AC ⊥，EF AB ⊥，FD BC ⊥，则DEF △的面积与ABC △的面积之比等于（ ） A ．1∶3B ．2∶3C ．3∶2D ．3∶38.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 ( ) （A ）18%)201(160400160=+-+x x （B ）18%)201(400160=++xx xy1 2 43 0 -1-2 -3 12 3AB(第5题)（C ）18%20160400160=-+x x （D ）18%)201(160400400=+-+xx 9.如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分别在两圆上，若100ADB ∠=︒，则ACB ∠的度数为 ( ) A ．35︒ B ．40︒ C ．50︒ D ．80︒（第10题） 10. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为 （ ）A ．201035()2B ．201195()4C ． 200995()4D ．402035()2二、填空题（每小题4分，共24分） 11.方程组26x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 .12.直线y =kx +b 经过A （2， 1）和B （0，－3）两点，则不等式组-3＜kx +b ＜12x 的解集为______．13．有一个正十二面体，12个面上分别写有1至12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 ． 14.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 是∠CAB 的平分线，tan B =21，则CD ∶DB = .（第14题） （第15题）15. 如图，将边长为33+的等边△ABC 折叠，折痕为DE ，点B 与点F 重合，EF 和DF 分别交AC 于点M 、N ，DF ⊥AB ，垂足为D ，AD ＝1，则重叠部分的面积为 .CA B D （第9题）O CADB D N E F M CBAy o xA A 1 A 2B 1BB 2C 2C 1C D16、已知直线1y x =，2113y x =+，5343+-=x y ，若无论x 取何值，y 总取1y 、2y 、3y 中的最小值，则y 的最大值为 。
2011年荆州市东方红中学中考数学模拟试题之一
2011年中考数学模拟试题一、选择题（每小题3分共30分）1．实数0，π，0．123中无理数个数是（ ）A ．1个B 2个C ． 3个D 4个2．观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（）A B C D3．把（x +2）(x +4)+x 2-4分解因式，结果正确的是（ ） A ． (x + 2)(2x +2) B ．（x +2）（x 一2）（x 一4） C ． 2(x 2+3x+2) D ．2(x +2)(x +1) 4．抛物线y=221x x ++的顶点坐标是( )A ．（0，－1）B ．（－1，1）C ．（－1，0）D ．（1，0）5．如图，在方格纸△DEF 是由△ABC 绕定点P 顺时针旋转得到的，如果用(2，1)表示方格纸上A 点的位置；(1,2)表示B 点的位置，那么点P 的位置为（ ）A ．(5，2)B ．(2，5) c ．(2，l) D ．(1,2)6．如图，直线y= kx+b 经过点A (－l ，2)和点B (－3，0)，直线y =－2x 过点A,则不等式0<kx+b <－2x 的解集为（ ） A ．x< -3 B ．-3<x<0 c ．-3<x<-l D ． －1 <x<07．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan ∠CBE 的值为（ ） AB ． 247C ．724D ．13E CBA868．如果方程x 2+(2m-1)x+m 2=0的两个实根互为倒数，那么x 的值为( ) A ．0 B ．－1 C ． 1 D ． ±19．若扇形的周长为30cm ，面积是56m 2,则它的半径是（ ） A ．7cm B ．8cm C ．7cm 或8cm D ． 15cm10．如图是用火柴棍摆成的边长分别 1， 2，3根火柴棍时的正方形．若按同样的方式构造图案，则第9个需要火柴棍的根数为( )A ． 144B ．146C ．180D ． 182 ' 二、填空题（每小题4分，共24分， 11．有意义，则a 的取值范围是n=3n=2n=1E12．关于x的不等组320x ax-⎧⎨-⎩∨∨的整数解共6个，则a的范围是13．甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙所猜的数字记为b,且a、b分别取数字0、1、2、3、4、5，若a．b满足a b+≤1，则称甲乙二人“心有灵犀”，现任找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率14．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB于D (AD<DE),点E是DB上任意一点（点D,B 除外），直线CE交⊙O于点F，连接AF与直线CD交于点G，AC=AG AF=15．小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形，他的做法是：按图2所示，请你参考小明的做法解决下列问题：现将5个形状、大小相同的矩形纸片如图3所示。
湖北省荆州中考数
湖北省荆州中考数————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：22011年湖北省荆州市中考数学试卷© 2012 菁优网一、选择题（本大题共10小題，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1、（2011•荆州）有理数﹣的倒数是（）A、﹣2B、2C、D、﹣2、（2011•荆州）下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A、1B、2C、3D、43、（2011•荆州）将代数式x2+4x﹣1化成（x+p）2+q的形式（）A、（x﹣2）2+3B、（x+2）2﹣4C、（x+2）2﹣5D、（x+2）2+44、（2011•荆州）如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投彩三角形的对应边长为（）A、8cmB、20cmC、3.2cmD、10cm5、（2011•荆州）有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛．已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额．某同学知进自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A、众数B、方差C、中位数D、平均数6、（2011•荆州）对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b=．若1⊗（x+1）=1，则x的值为（）A、B、C、D、﹣7、（2011•荆州）如图，P为线段AB上一点，AD与BC交干E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于E，AD交PC于G，则图中相似三角形有（）A、1对B、2对C、3对D、4对8、（2011•荆州）在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（）A、B、C、D、9、（2011•荆州）关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，则a的值是（）A、1B、﹣1C、1或﹣1D、210、（2011•荆州）图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整的菱形有13个；铺成4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形有25个；如此下去，可铺成一个n×n的近似正方形图案．当得到完整的菱形共181个时，n的值为（）A、7B、8C、9D、10二、填空题（本大題共6小題，每小題4分，共24）11、（2011•荆州）已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A，结果得x2+x，则B+A=_________．12、（2011•荆州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B=40°，则∠ACD的度数是_________．13、（2011•荆州）若等式成立，则x的取值范围是_________．14、（2011•荆州）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂奴爬行的最短路径长为_________cm．15、（2011•荆州）请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形．_________．16、（2011•荆州）如图，双曲线（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是_________．三、解答题（共66分）17、（2011•荆州）计算：．18、（2011•荆州）解不等式组．并把解集在数轴上表示出来．．19、（2011•荆州）如图，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合，得到△PEA，连接EB，问△ABE是什么特殊三角形？请说明理由．20、（2011•荆州）2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令．某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒．将这次调查悄况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关倌息，解答下列问题（1）该记者本次一共调查了_________名司机．（2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙．（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机．求他属第②种情况的概率．（4）请估计开车的10万名司机中，不违反“洒驾“禁令的人数．21、（2011•荆州）某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝．其半圆形桥洞的横截面如图所示．已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i=1：3.7，桥下水深=5米．水面宽度CD=24米．设半圆的圆心为O，直径AB在坡角顶点M、N的连线上．求从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长．（参考数据：π≈3，≈1.7，tan15°=）22、（2011•荆州）如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，B（4，2），一次函数y=kx ﹣1的图象平分它的面积，关于x的函数y=mx2﹣（3m+k）x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点，求m的值．23、（2011•荆州）2011年长江中下游地区发生了特大早情．为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备投资的金额与政府补的额度存在下表所示的函数对应关系．型号金额投资金额x（万元）Ⅰ型设备Ⅱ型设备X 5 X 2 4补贴金额y（万元）y1=kx（k≠0）2 y2=ax2+bx（a≠0）2.43.2（1）分别求y1和y2的函数解析式；（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．24、（2011•荆州）如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA 所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）．若⊙P过A、B、E三点（圆心在x轴上），抛物线y=经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1．（1）求B点坐标；（2）求证：ME是⊙P的切线；（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此轴称轴上不与N点重合的一动点，①求△ACQ周长的最小值；②若FQ=t，S△ACQ=S，直接写出S与t之间的函数关系式．答案与评分标准一、选择题（本大题共10小題，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1、（2011•荆州）有理数﹣的倒数是（）A、﹣2B、2C、D、﹣考点：倒数。
荆州市2011年中考数学模拟试题及答案(精品)
湖北省荆州市2011年中考数学模拟试卷试卷标识:洪湖市峰口中心学校 白德学 模拟卷8 仿真模拟卷 考前模拟卷 精华卷 第三阶段模拟卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.某种流感病毒的直径是约为0．000043毫米，用科学记数法表示为（ ）毫米Ａ．54.310-⨯ Ｂ． 44.310-⨯ Ｃ． 40.4310-⨯ Ｄ． 44310-⨯ 2.（统计）有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差3.(圆心角,勾股定理)如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=2，则⊙O 的半径为( ) A ．1B.2 C ．2D ．224.(实数,轴对称,顶点式)若∣m+1∣+2-n =0 , 点P （ m ，n ）关于X 轴的时称点P ’为二次函数y=21（x-h ）2+k 的图像顶点，则二次函数的解析式可能是（ ）A. y=21(x-1)2+2B. y=21(x+1)2+2C. y=21(x-1)2-2D. y=21(x+1)2-25. (视图,圆锥体则面积)如图是某几何体的三视图和相关数据，则这个几何体的侧面积是（ ） A ．12×8×21B ．36∏·8C ．12∏·8D ．100∏·356.(梯形)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，两条对角线AC 与BD 互相垂直，中位线EF 的长度为10，则梯形ABCD 的面积为（ ）A 、200B 、20C 、100D 、507.(三角形中位线,函数)如图，直线y=12x -+3与双曲线y=kx(x>0)相交于B ，D 两点，交x 轴于C 点，若点D 是BC 的中点，则K=（ ）A 1 B.2 C.3 D.4ABE D CFABO P 第10题8. （正方形，全等，相似）如图，在正方形ABCD 中，点E 在AB 边上，且AE ∶EB ＝2∶1，AF ⊥DE 于G 交BC 于F ，则△AEG 的面积与四边形BEGF 的面积之比为（ ） A ．1∶2 B ．4∶9 C ．1∶4 D ．2∶39.(一元二次方程根与系数关系)已知函数xky 的图象上有一点P （m ，n ）且m ，n 是关于X 的方程x 2－4ax ＋4a 2－6a －8=0的两实数根，其中a 是使方程有实根的最小整数，则k 的值为（ ）A.2B. 1C.－2D.－110.(垂径定理，阴影部分面积)如图⊙P 内含于⊙O ，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且AB ∥OP ，若阴影部分的面积为9π，则弦AB 的长为（ ）A.3B.4C.6D.9二、填空题（每小题4分， 共24分）11.（概率）体育老师给小明30元钱，让他买三样体育用品：大绳，小绳，毽子．其中大绳至多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元．在把钱刚好用完的条件下，小明的买法共有（ ）种。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湖北省荆州市2011年中考数学模拟试卷（经典）试卷标识:洪湖市峰口中心学校 白德学 模拟卷8 考前模拟卷 精华卷 第三阶段模拟卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2.（统计）有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差3.(圆心角,勾股定理)如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=2，则⊙O 的半径为( ) A ．1B.2 C ．2 D ．224.(实数,轴对称,顶点式)若∣m+1∣+2 n =0 , 点P （ m ，n ）关于X 轴的时称点P ’为二次函数y=21（x-h ）2+k 的图像顶点，则二次函数的解析式可能是（ ）A. y=21(x-1)2+2B. y=21(x+1)2+2C. y=21(x-1)2-2D. y=21(x+1)2-25. (视图,圆锥体则面积)如图是某几何体的三视图和相关数据，则这个几何体的侧面积是（ ） A ．12×8×21B ．36∏·8C ．12∏·8D ．100∏·356.(梯形)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，两条对角线AC 与BD 互相垂直，中位线EF 的长度为10，则梯形ABCD 的面 积为（ ）CA ．B ．C ．D ．第9题 A 、200 B 、20 C 、100 D 、507.(三角形中位线,函数)如图，直线y=12x -+3与双曲线y=kx(x>0)相交于B ，D 两点，交x 轴于C 点，若点D 是BC 的中点，则K=（ ）A 1 B.2 C.3 D.48. （正方形，全等，相似）如图，在正方形ABCD 中，点E 在AB 边上，且AE ∶EB ＝2∶1，AF ⊥DE 于G 交BC 于F ，则△AEG 的面积与四边形BEGF 的面积之比为（ ） A ．1∶2 B ．4∶9 C ．1∶4 D ．2∶39.(垂径定理，阴影部分面积)如图⊙P 内含于⊙O ，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且AB ∥OP ，若阴影部分的面积为9π，则弦AB 的长为（ ） A.3 B.4 C.6 D.910. (动点与函数综合题)如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）二、填空题（每小题4分， 共24分）11.（概率）体育老师给小明30元钱，让他买三样体育用品：大绳，小绳，毽子．其中大绳至多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元．在把钱刚好用完的条件下，小明的买法共有（ ）种。
12. (作图综合题)现将四个全等的直角梯形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸的每个小正方形的边长均为1，并且在直角梯形的每个顶点与小正方形的顶点重合，请你仿照例①，按如下要求拼图。
要求：①用四个全等的直角梯形，按实际大小拼成符合要求的几何图形： ②拼成的几何图形互不重叠，且不留空隙；③拼成的几何图形的各个顶点必须与小正方形的顶点重合。
A .B .C .D .梯形平行四边形(非矩形)矩形(不同于例①)例①矩形13.(解直角三角形)如图,把一个长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中,恰好四个顶点都在横格线上,已知α=360,则长方形卡片的周长为(参考数据tan360≈34)14.（二次函数,阴影部分面积）如图，平行于y轴的直线l被抛物线1212+=xy、1212-=xy所截．当直线l向右平移3个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为平方单位．15.(相似,梯形中位线,用函数图像解不等式组)如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b ＞mx－2的解集是______________16.(一次函数,二次函数,一元二次方程根与系数关系)已知关于x的函数y＝（m－1）x2＋2x＋21m图像与坐标轴有且只有2个交点，则m＝。
三、解答题（共66分）17.计算：0(-6+2Sin60+(-32)-(-2)-2考查知识点:绝对值,去括号，0指数,负指数,偶数指数,分母有理化,特殊三角函数值.18.先化简，再求值：112132-÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛---xxx，其中x满足0322=--xx.考查知识点:因式分解法解一元二次方程，分式相关概念，代数式运算。
第14题图19.已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF＝AD，MF＝MA．∠MFC＝120°，求证：AM＝2MB；考查知识点:中垂线,梯形,全等,直角三角形300所对边等于斜边一半.20.洪湖市峰口镇中心学校开展了一次以“感恩”为主题的演讲比赛。
赛程共分为“预赛、复赛和决赛”三个阶段，预赛由各班举行，全员参加，按统一标准评分。
预赛成绩经过整理后已经分年级制成“预赛成绩统计图（未画完整）”，从预赛中各年级产生10名选手进行了复赛，成绩详见“复赛成绩记载表”。
（采用100制记分，得分都为60分以上的整数）（1）如果将九年级预赛成绩制成扇形统计图，则“90分以上的人数”对应的圆心角度数是。
（2）如果八年级复赛成绩在90分以上的人数是预赛时八年级同类成绩人数的0.5％，请补全预．．．赛成绩统计图．．．．．．。
（3）复赛成绩中，七年级的众数是；八年级的中位数是；九年级的平均数是。
（4）若在每个年级参加复赛的选手中分别选出3人参加决赛，你认为哪个年级实力最强？说说理由。
考查知识点：统计综合题21.问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm.乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm.丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm.任务要求（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；（2）如图3，设太阳光线NH与⊙O相切于点M.请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式222156208260+=）.考查知识点:接直角三角形综合题22. 已知二次函数y=x 2－（2m+4）x+m 2－4（x 为自变量）的图像与y 轴的交点在原点下方，与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左边，且A ，B 两点到原点的距离AO ，OB•满足3（OB-AO ）=2AO·OB ,求这个二次函数的解析式.考查知识点:点的坐标与线段,一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程与二次函数23.中新社5月28日报道，今年以来，尤其是四月份以后，长江中下游地区降水严重偏少，江河来水不足，沿江五省遭受严重旱灾。
湖北柴油机厂通过省民政厅向受灾地区献爱心，捐出了五月份全部销售利润．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号柴油机若干台，每种型号柴油机不少于8台，五月份支出包括制造这批柴油机的原材料款64万元. 这三种柴油机的进价和售价如表，人员工资y 1(万元)和杂项支出y 2（万元）分别与总销售量x （台）成一次函数关系(如图). （1）求y 1与x 的函数解析式； （2）求五月份该公司的总销售量； （3）设公司五月份售出甲种柴油机t 台，五月份总销售利润为W （万元），求W 与t 的函数关系式；（销售利润＝销售额－进价－其他各项支出）（4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值.考查知识点：一次函数及图像、函数及最大值、不等式（组）24.如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，直线943+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于B ，C 两点，抛物线c bx x y ++-=241经过B ，C 两点，与x 轴的另一个交点为点A ，动点P 从点A 出发沿AB 以每秒3个单位长度的速度向点B 运动，运动时间为t （0＜t ＜5）秒.（1）求抛物线的解析式及点A 的坐标； （2）以OC 为直径的⊙O ′与BC 交于点M ，当t 为何值时，PM 与⊙O ′相切？请说明理由. （3）在点P 从点A 出发的同时，动点Q 从点B 出发沿BC 以每秒3个单位长度)备用图的速度向点C 运动，动点N 从点C 出发沿CA 以每秒5103个单位长度的速度向点A 运动，运动时间和点P 相同.①记△BPQ 的面积为S ，当t 为何值时，S 最大，最大值是多少？②是否存在△NCQ 为直角三角形的情形，若存在，求出相应的t 值；若不存在，请说明理由.考查知识点：一次函数,二次函数,圆和相似形的综合题2011年中考数学模拟试卷精华卷答案一、选择题1.B2.B3.B4.D5.D6.C7.D8.B9.C 10.D二、填空题11. 211213.200mm 14.6 15.1＜X ＜2 16.1，；0；-1；2三、解答题17—19略20. (1)100；(3) 81；86；85.5；(4)九年级21. 解：（1）学校旗杆的高度是12m ．（2）景灯灯罩的半径是12cm22. y=x 2-2x-324.解：（1）在943+-=x y 中，令x=0，得y=9；令y=0，得x=12. ∴C(0,9)，B(12,0). （1分）又抛物线经过B ，C 两点，∴⎩⎨⎧=++-=.01236,9c b c 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.9,49c b∴949412++-=x x y .（3分）于是令y=0，得0949412=++-x x ，解得x 1=-3，x 2=12. ∴A(-3,0). （4分）（2）当t=3秒时，PM 与⊙O ′相切. （5分）连接OM.∵OC 是⊙O′的直径，∴∠OMC=90°. ∴∠OMB=90°. ∵O ′O 是⊙O′的半径，O′O ⊥OP ，∴OP 是⊙O′的切线.而PM 是⊙O′的切线，∴PM=PO. ∴∠POM=∠PMO. （6分） 又∵∠POM+∠OBM=90°，∠PMO+∠PMB=90°，∴∠PMB=∠OBM. ∴PM=PB. ∴PO=PB=21OB=6. ∴PA=OA+PO=3+6=9.此时t=3（秒）. ∴当t=3秒，PM 与⊙O ′相切. （7分） （3）①过点Q 作QD ⊥OB 于点D.∵OC ⊥OB ，∴QD ∥OC.∴△BQD ∽△BCO. ∴OC QD =BCBQ. 又∵OC=9，BQ=3t ，BC=15，∴9QD =153t ，解得QD=t 59.（8分）∴S △BPQ =21BP•QD= t t 22710272+-.即S=t t 22710272+-.（9分） S=8135)25(10272+--t .故当25=t 时，S 最大，最大值为8135.（10分） ②存在△NCQ 为直角三角形的情形.∵BC=BA=15，∴∠BCA=∠BAC ，即∠NCM=∠CAO. ∴△NCQ 欲为直角三角形，∠NCQ ≠90°，只存在∠NQC=90°和∠QNC=90°两种情况. 当∠NQC=90°时，∠NQC=∠COA=90°，∠NCQ=∠CAO ，∴△NCQ ∽△CAO. ∴CA NC =AO CQ .∴22935103+t=3315t -，解得625=t .（11分）当∠QNC=90°时，∠QNC=∠COA=90°，∠QCN=∠CAO ，∴△QCN ∽△CAO. ∴AC CQ =OA NC .∴2293315+-t =35103t，解得35=t . 综上，存在△NCQ 为直角三角形的情形，t 的值为625和35.（12分）。