假设检验问题的p值法共19页文档
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假设检验中的P值研究
假设检验中的P值研究假设检验是统计学中一种常用的方法，用于判断一个统计推断在给定的显著性水平下是否显著。
在假设检验中，P值是一个重要的统计指标，用于衡量假设检验的结果是否支持原假设。
P值是指当原假设为真时，观察到的样本统计量(或更极端情况)相对于所有可能的取值的概率。
P值表示的是在原假设为真的情况下，观察到的样本统计量或更极端情况的出现概率。
P值越小，表明观察到的样本统计量在原假设为真的情况下发生的概率越小，从而提供了拒绝原假设的证据。
P值的计算是基于一个特定的假设检验方法，例如Z检验、T检验或卡方检验等。
在这些方法中，根据样本数据计算相关的统计量(例如标准差、均值等)，然后计算出一个分布概率，即P值。
根据显著性水平的选择，比如通常使用0.05作为显著性水平，如果计算得到的P值小于0.05，那么我们可以拒绝原假设，反之则接受原假设。
P值的解释必须与显著性水平结合使用。
如果计算得到的P值小于显著性水平，说明观察到的样本统计量在给定显著性水平下是高度显著的，拒绝原假设。
如果P值大于显著性水平，则不能拒绝原假设，说明观察到的样本统计量在给定显著性水平下不显著。
需要注意的是，P值并不能提供关于真实效果的大小或者实际重要性的信息。
另外，P值也不能证明两个变量之间存在因果关系，只能提示是否存在相关性。
另一方面，P值的解释和使用也存在一些争议。
部分研究人员认为使用固定显著性水平(例如0.05)和二分法(拒绝或接受原假设)存在问题，因为这可能导致错误结论。
他们主张应该将P值作为一个连续量来解释，然后考虑其他因素(例如样本大小、效果大小、实际重要性等)来做出决策。
此外，研究人员也应该注意P值的正确使用。
P值不能被用来证明事实的真伪，它只能提供关于数据的统计显著性的程度。
科学研究应该综合考虑其他证据、理论背景、实际效果大小等综合因素，而不仅仅依赖于P值的结果。
总结而言，P值在假设检验中是一个重要的统计指标，用于衡量观察到的样本统计量在原假设为真的情况下发生的概率。
总体参数P的假设检验
推动统计学的进一步发展。
04
在挑战方面，数据量的增加和数据复杂性的提高对统 计分析方法提出了更高的要求，需要发展更加高效、 准确的统计方法和技术。
谢谢您的聆听
THANKS
假设检验的分类
单侧检验与双侧检验
根据是否考虑参数的方向性，假设检验可分为 单侧检验和双侧检验。
参数检验与非参数检验
根据总体参数的性质，假设检验可分为参数检 验和非参数检验。
独立样本与配对样本检验
根据样本数据是否独立，假设检验可分为独立样本检验和配对样本检验。
02
总体参数p的假设检验方法
单侧检验
目的
判断总体参数是否符合预期或是否有 显著差异，为决策提供依据。
假设检验的基本步骤
提出假设
根据研究目的或问题，提出关于总体参数 的假设。
选择检验统计量
根据样本数据和假设，选择合适的统计量 进行计算。
确定临界值
根据统计量的性质和显著性水平，确定临 界值。
作出推断
根据计算出的统计量和临界值，作出关于 假设的推断。
诊断试验评价
在评价诊断试验的准确性时，参数p的假设检验可以用于比 较不同诊断方法的优劣，从而选择最佳的诊断方案。
在质量控制中的应用
过程控制
在生产过程中，参数p的假设检验可以用 于监测生产过程的稳定性，通过分析生 产过程中数据的分布情况，判断生产过 程是否处于受控状态。
VS
产品检验
在产品检验中，参数p的假设检验可以用 于评估产品的合格率或不合格率，从而判 断产品质量是否符合标准要求。
对样本的依赖
假设检验的结果依赖于样本的质 量和代表性，如果样本不具有代 表性或存在偏差，会影响检验结 果的准确性。
对参数先验信息的
04
在挑战方面，数据量的增加和数据复杂性的提高对统 计分析方法提出了更高的要求，需要发展更加高效、 准确的统计方法和技术。
谢谢您的聆听
THANKS
假设检验的分类
单侧检验与双侧检验
根据是否考虑参数的方向性，假设检验可分为 单侧检验和双侧检验。
参数检验与非参数检验
根据总体参数的性质，假设检验可分为参数检 验和非参数检验。
独立样本与配对样本检验
根据样本数据是否独立，假设检验可分为独立样本检验和配对样本检验。
02
总体参数p的假设检验方法
单侧检验
目的
判断总体参数是否符合预期或是否有 显著差异，为决策提供依据。
假设检验的基本步骤
提出假设
根据研究目的或问题，提出关于总体参数 的假设。
选择检验统计量
根据样本数据和假设，选择合适的统计量 进行计算。
确定临界值
根据统计量的性质和显著性水平，确定临 界值。
作出推断
根据计算出的统计量和临界值，作出关于 假设的推断。
诊断试验评价
在评价诊断试验的准确性时，参数p的假设检验可以用于比 较不同诊断方法的优劣，从而选择最佳的诊断方案。
在质量控制中的应用
过程控制
在生产过程中，参数p的假设检验可以用 于监测生产过程的稳定性，通过分析生 产过程中数据的分布情况，判断生产过 程是否处于受控状态。
VS
产品检验
在产品检验中，参数p的假设检验可以用 于评估产品的合格率或不合格率，从而判 断产品质量是否符合标准要求。
对样本的依赖
假设检验的结果依赖于样本的质 量和代表性，如果样本不具有代 表性或存在偏差，会影响检验结 果的准确性。
对参数先验信息的
第八章假设检验
/ n 0.15/ 15
查表得 z0.05 1.645,
于是
| x
/
0
n
|
0.516
z0.05
1.645
故接受 H0 , 认为该机器工作正常.
例2 公司从生产商购买牛奶.公司怀疑生产商在 牛奶中掺水以谋利. 通过测定牛奶的冰点，可以检 验出牛奶是否掺水.天然牛奶的冰点温度近似服从
单个正态总体方差的假设检验
1. 为未知, 关于 2的检验( 2 检验)
设总体 X ~ N (, 2 ), , 2均为未知,
X1 , X 2 ,, X n 为来自总体 X 的样本, 要检验假设:
其中 0 为已知常数. 设显著性水平为 ,
因为 S 2 是 2 的无偏估计,
当H
例1 某切割机在正常工作时, 切割每段金属棒 的平均长度为10.5cm, 标准差是0.15cm, 今从一批 产品中随机的抽取15段进行测量, 其结果如下: 10.4 10.6 10.1 10.4 10.5 10.3 10.3 10.2 10.9 10.6 10.8 10.5 10.7 10.2 10.7 假定切割的长度 X 服从正态分布, 且标准差没
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 1
/
2
(n
1)
H1 : 0 (即设牛奶已掺水)
这是右边检验问题，其拒绝域为
z
x
0
n
z0.05
1.645.
现在
z
0.535
(0.545) 2.7951
1.645,
0.008 5
z的值落在拒绝域中， 所以我们在显著性水平
查表得 z0.05 1.645,
于是
| x
/
0
n
|
0.516
z0.05
1.645
故接受 H0 , 认为该机器工作正常.
例2 公司从生产商购买牛奶.公司怀疑生产商在 牛奶中掺水以谋利. 通过测定牛奶的冰点，可以检 验出牛奶是否掺水.天然牛奶的冰点温度近似服从
单个正态总体方差的假设检验
1. 为未知, 关于 2的检验( 2 检验)
设总体 X ~ N (, 2 ), , 2均为未知,
X1 , X 2 ,, X n 为来自总体 X 的样本, 要检验假设:
其中 0 为已知常数. 设显著性水平为 ,
因为 S 2 是 2 的无偏估计,
当H
例1 某切割机在正常工作时, 切割每段金属棒 的平均长度为10.5cm, 标准差是0.15cm, 今从一批 产品中随机的抽取15段进行测量, 其结果如下: 10.4 10.6 10.1 10.4 10.5 10.3 10.3 10.2 10.9 10.6 10.8 10.5 10.7 10.2 10.7 假定切割的长度 X 服从正态分布, 且标准差没
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 1
/
2
(n
1)
H1 : 0 (即设牛奶已掺水)
这是右边检验问题，其拒绝域为
z
x
0
n
z0.05
1.645.
现在
z
0.535
(0.545) 2.7951
1.645,
0.008 5
z的值落在拒绝域中， 所以我们在显著性水平
假设检验的P值法
谢谢
THANKS
如何平衡p值法的利弊
结合其他统计方法
在某些情况下，可以将p值与其他统计方法（如效应量、 置信区间等）结合起来，以获得更全面的统计推断。
01
审慎解读p值
对于p值，应该审慎解读，避免过度解 释或误用。
02
03
考虑其他证据
除了p值，还应该考虑其他相关证据， 如实验设计、样本质量、数据来源等。
05 实际应用案例
Hale Waihona Puke 03 如何解读p值CHAPTER
p值与假设检验的关系
p值是衡量观察结果与原假设之间差异的指标，如果p值较小 ，说明观察到的数据与原假设存在显著差异，从而拒绝原假 设。
p值的大小反映了观察到的数据与原假设之间的不一致程度， 越小的p值意味着不一致程度越高。
p值与置信水平的关系
p值与置信水平是相关的概念，通常在假设检验中，p值越小，表明观察到的数据与原假设之间的差异越显著，从而有更高的 信心拒绝原假设。
02 p值法的原理
CHAPTER
假设检验的基本概念
01
假设检验是一种统计推断方法， 通过提出假设并对其进行检验， 以判断假设是否成立。
02
假设检验的基本步骤包括提出假 设、选择合适的统计量、确定样 本量、收集样本数据、计算统计 量、做出推断结论。
p值的计算方法
p值是指观察到的数据或更极端的数 据出现的概率，即在原假设为真的情 况下，观察到的结果或更极端的结果 出现的概率。
假设检验的p值法
目录
CONTENTS
• 引言 • p值法的原理 • 如何解读p值 • p值法的优缺点 • 实际应用案例 • 结论
01 引言
CHAPTER
什么是p值法
p值假设检定
第 10 章 單組樣本的假設檢定
10-1
目標
1. 2. 3. 4. 5. 6. 定義假設與假設檢定。 描述假設檢定的 5 個步驟。 區別單尾檢定與雙尾檢定間的不同。 進行母體平均數的假設檢定。 進行母體比例的假設檢定。 定義型 I 與型 II 誤差。
10-2
何謂假設？
假設是一個關於母體參數的陳述，之後 則使用資料與計算機率驗證這個陳述是 否合理。 母體參數的假設例子為：
10-19
範例 continued
顯著水準為 0.01 的決策法則
10-20
範例 continued
決定決策法則。
若 z > 2.58或 z < －2.58，則拒絕 H0
步驟 5：做決策。
10-21
範例 continued
計算結果是 1.55 未落在拒絕域內，因此不拒 絕 H0。結論是母體平均數與 200 張書桌沒有差 異，因此根據樣本證據顯示： Fredonia 分廠的 每週產量與原先的平均產量 200 張書桌沒有顯 著的不同，而母體平均週產量與去年週產量間 的差距 3.5 單位，可能導因於抽樣誤差。
10-47
範例 continued
步驟 1：建立虛無假設與對立假設。 H0: π≥ 0.8；H1: π< 0.8 步驟 2：選擇顯著水準。 其為 0.05
10-45
範例
在前一次的印地安那州長選舉顯示，如果候 選人要當選，那麼至少要在北區贏得 80% 的選 票。現任州長想要了解繼續連任的機會有多大， 他計畫在本州北區隨機抽選 2,000 位合格選民 進行調查。
使用假設檢定的步驟，了解現任州長連任機會。
10-46
範例 continued
10-1
目標
1. 2. 3. 4. 5. 6. 定義假設與假設檢定。 描述假設檢定的 5 個步驟。 區別單尾檢定與雙尾檢定間的不同。 進行母體平均數的假設檢定。 進行母體比例的假設檢定。 定義型 I 與型 II 誤差。
10-2
何謂假設？
假設是一個關於母體參數的陳述，之後 則使用資料與計算機率驗證這個陳述是 否合理。 母體參數的假設例子為：
10-19
範例 continued
顯著水準為 0.01 的決策法則
10-20
範例 continued
決定決策法則。
若 z > 2.58或 z < －2.58，則拒絕 H0
步驟 5：做決策。
10-21
範例 continued
計算結果是 1.55 未落在拒絕域內，因此不拒 絕 H0。結論是母體平均數與 200 張書桌沒有差 異，因此根據樣本證據顯示： Fredonia 分廠的 每週產量與原先的平均產量 200 張書桌沒有顯 著的不同，而母體平均週產量與去年週產量間 的差距 3.5 單位，可能導因於抽樣誤差。
10-47
範例 continued
步驟 1：建立虛無假設與對立假設。 H0: π≥ 0.8；H1: π< 0.8 步驟 2：選擇顯著水準。 其為 0.05
10-45
範例
在前一次的印地安那州長選舉顯示，如果候 選人要當選，那麼至少要在北區贏得 80% 的選 票。現任州長想要了解繼續連任的機會有多大， 他計畫在本州北區隨機抽選 2,000 位合格選民 進行調查。
使用假設檢定的步驟，了解現任州長連任機會。
10-46
範例 continued
假设检验问题的p值法
1.645.
现在 z 0.535 (0.545) 2.7951 1.645,
0.008 5 z的值落在拒绝域中，所以我们在显著性水平
0.05下拒绝H0 , 即认为牛奶商在牛奶中掺了水.
解二 P 值法。
H 0 : 0 0.545, H1 : 0 现在检验统计量Z x 0 的观察值为
记为p值＝P{Z z0 } 0.0238.
Z ~ N 0,1
0.0238
Z ~ N 0,1
0.00.2032738
o z0 1.983
图1
o z0 1.983
图2
若显著性水平 p 0.0238,则对应的临界值
z 1.983，这表示观察值z＝1.983落在拒绝域内 (如
图1, 因而拒绝H0; 又显著性水平 p 0.0238,
则对应的临界值z0 1.983,这表示观察值 z0＝1.983
不 落 在 拒 绝 域 内 图(2)，因而接受H0 .
定义 假设检验问题的p值( probability value)是由 检验统计量的样本观察值得出的原假设可被拒绝 的最小显著性水平.
n
z0
0.535 (0.545)＝ 0.008 5
2.7955.
p值＝P{Z 2.7955} 1 （2.7955） 0.0026. p值 0.05, 故拒绝H0 .
例3 某种电子元件的寿命X(以小时计)服从正态
分布, , 2 均为未知. 现测得16只元件的寿命
z X 0 . / n
以数据代入, 得Z的观察值为
概率
z0
62.75 60 10/ 52
1.983.
假设检验和P值Hypothesis testing and P-value
假设检验及P值 Hypothesis testing and Pvalue
Leon Guan 18th.Dec.2018
Catalog目录
Hypothesis testing 假设检验 P-value P值 Chi-squire 卡方分布 P hacking P值的滥用 Bayes theorem 贝叶斯定理
小概率反证 法思想
样本检验 可能性小，假设不成 立，可能性大，不能 认为假设成立！
EX：硬币实验
背景：比赛现场，裁判用掷硬币的方式决定哪一队拥有发球权，字蓝 队发球，花红队发球，正当硬币要掷出时…… 旁白： 9号：ちょっと待って…! 大波妹，早就看出来你和裁判眉来眼去，我怀 疑硬币有问题，可能不公平。 7号：That’s bullshit！Bitch 裁判：我硬币的花和字出现的概率是一样的！ 9号：我不信，我要验证下，抛几次看看是不是公平的！ Times Word or pattern Proportion 2 P 0.52=0.25 4 P 0.54=0.0625 10 P 0.510
P（检测出来|未携带）=0.01%
P（检测出来）= P（真的携带）P（检测出来|真的携带）+P（不携带）P（检测出来|未携带） = 0.01%*99.9%+99.99%*0.01%=0.019989% 3rd 患病概率： P（真的携带|检测出来）= P（真的携带）P（检测出来|真的携带） / P（检测出来） =0.01%*99.9%/0.019989%=49！我一看你们就不是什么好人！
★这就是假设检验
3
Hypothesis testing 假设检验
硬币实验与假设检验的对应关系：
对应关系： 提出假设 小概率反证 法思想 样本检验 可能性小，假设不成立，可 能性大，不能认为假设成 立！ 假设硬币是公平的 认为假设成立（为真），然后扔10次，看结果与假设是否相符
Leon Guan 18th.Dec.2018
Catalog目录
Hypothesis testing 假设检验 P-value P值 Chi-squire 卡方分布 P hacking P值的滥用 Bayes theorem 贝叶斯定理
小概率反证 法思想
样本检验 可能性小，假设不成 立，可能性大，不能 认为假设成立！
EX：硬币实验
背景：比赛现场，裁判用掷硬币的方式决定哪一队拥有发球权，字蓝 队发球，花红队发球，正当硬币要掷出时…… 旁白： 9号：ちょっと待って…! 大波妹，早就看出来你和裁判眉来眼去，我怀 疑硬币有问题，可能不公平。 7号：That’s bullshit！Bitch 裁判：我硬币的花和字出现的概率是一样的！ 9号：我不信，我要验证下，抛几次看看是不是公平的！ Times Word or pattern Proportion 2 P 0.52=0.25 4 P 0.54=0.0625 10 P 0.510
P（检测出来|未携带）=0.01%
P（检测出来）= P（真的携带）P（检测出来|真的携带）+P（不携带）P（检测出来|未携带） = 0.01%*99.9%+99.99%*0.01%=0.019989% 3rd 患病概率： P（真的携带|检测出来）= P（真的携带）P（检测出来|真的携带） / P（检测出来） =0.01%*99.9%/0.019989%=49！我一看你们就不是什么好人！
★这就是假设检验
3
Hypothesis testing 假设检验
硬币实验与假设检验的对应关系：
对应关系： 提出假设 小概率反证 法思想 样本检验 可能性小，假设不成立，可 能性大，不能认为假设成 立！ 假设硬币是公平的 认为假设成立（为真），然后扔10次，看结果与假设是否相符
p值检验法
给出了拒绝 H0的最小显著性水平 . 因此p值法比 临界值法给出了有关拒绝域的更多的信息.
二、典型例题
例 2 用p值法检验本章第一节例2的检验问题
H0 : 0 0.545 H1 : 0 0.05 解 用z检验法 , 现在检验统计量z x 0 的观察
n
值为
z
0.535 (0.545)＝ 0.008 5
一般, 若p值 0.01，称推断拒绝H0的依据很强 或称检验是高度显著的;
若0.01 p值 0.05, 称判断拒绝H0的依据是强 的或称检验是显著的；
若0.05 p值 0.1, 称推断拒绝H0的理由是弱的, 检验是不显著的;
若p值 0.1, 一般来说没有理由拒绝. 基于p值，研究者可以使用任意希望的显著性 水平来作计算.
采用Z检验法,检验统计量为
z X 0 . / n
以数据代入, 得Z的观察值为
z0
62.75 10 /
60 52
1.983.
概率 P{Z z0} P{Z 1.983} 1 (1.983) 0.023.
此即为图中标准正态曲线下位于 右边的尾部面积.
此概率称为Z检验法的右边检验的p值.
2.7955.
p值＝P{Z 2.9775} 1 （2.9775）＝0.0026.
p值 0.05,故拒绝H0.
p值表示反对原假设H0的依据的强度, p值越小， 反对H0的依据越强、越充分，例如：对于某个检验 统计量的观察值的p值=0.0009，说明该观察值在H0 为真时几乎不可能出现，这样拒绝H0的理由很强.
例如在正态分布N (, 2 )均值的检验中, 当
未知时，可采用检验统计量
t
X
/
0
n
, 在以下三个检验问题中,
二、典型例题
例 2 用p值法检验本章第一节例2的检验问题
H0 : 0 0.545 H1 : 0 0.05 解 用z检验法 , 现在检验统计量z x 0 的观察
n
值为
z
0.535 (0.545)＝ 0.008 5
一般, 若p值 0.01，称推断拒绝H0的依据很强 或称检验是高度显著的;
若0.01 p值 0.05, 称判断拒绝H0的依据是强 的或称检验是显著的；
若0.05 p值 0.1, 称推断拒绝H0的理由是弱的, 检验是不显著的;
若p值 0.1, 一般来说没有理由拒绝. 基于p值，研究者可以使用任意希望的显著性 水平来作计算.
采用Z检验法,检验统计量为
z X 0 . / n
以数据代入, 得Z的观察值为
z0
62.75 10 /
60 52
1.983.
概率 P{Z z0} P{Z 1.983} 1 (1.983) 0.023.
此即为图中标准正态曲线下位于 右边的尾部面积.
此概率称为Z检验法的右边检验的p值.
2.7955.
p值＝P{Z 2.9775} 1 （2.9775）＝0.0026.
p值 0.05,故拒绝H0.
p值表示反对原假设H0的依据的强度, p值越小， 反对H0的依据越强、越充分，例如：对于某个检验 统计量的观察值的p值=0.0009，说明该观察值在H0 为真时几乎不可能出现，这样拒绝H0的理由很强.
例如在正态分布N (, 2 )均值的检验中, 当
未知时，可采用检验统计量
t
X
/
0
n
, 在以下三个检验问题中,