高二(上)期末数学试卷(理科)

高二(上)期末数学试卷(理科)
高二(上)期末数学试卷(理科)

2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高二(上)期末数学试卷(理科)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(5分)设命题p:?x>0,x﹣lnx>0,则¬p为()

A.?x>0,x﹣lnx≤0 B.?x>0,x﹣lnx<0

C.?x0>0,x0﹣lnx0>0 D.?x0>0,x0﹣lnx0≤0

2.(5分)设等差数列{a n}的前n项和为S n,已知2a1+a13=﹣9,则S9=()A.﹣27 B.27 C.﹣54 D.54

3.(5分)若a,b∈R,则“<”是“>0”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.(5分)已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为x﹣2y=0,则该双曲线的离心率是()

A.B.C.D.

5.(5分)直三棱锥ABC﹣A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与AN所成角的余弦值为()

A.B.C.D.

6.(5分)已知等比数列{a n}中,a2=2,则其前三项和S3的取值范围是()A.(﹣∞,﹣2]B.(﹣∞,0)∪(1,+∞)C.[6,+∞)D.(﹣∞,﹣2]∪[6,+∞)

7.(5分)已知变量x,y满足约束条件,若目标函数z=x+2y的最小值

为2,则m=()

A.2 B.1 C.D.﹣2

8.(5分)60°的二面角的棱上有A,B两点,直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB,已知AB=4,AC=6,BD=8,则CD的长为()A. B.C. D.

9.(5分)已知不等式xy≤ax2+2y2对任意x∈[1,2],y∈[4,5]恒成立,则实数a的取值范围是()

A.[﹣1,+∞)B.[﹣6,+∞)C.[﹣28,+∞)D.[﹣45,+∞)

10.(5分)设椭圆与函数y=x3的图象相交于A,B两点,点P为椭圆C上异于A,B的动点,若直线PA的斜率取值范围是[﹣3,﹣1],则直线PB 的斜率取值范围是()

A.[﹣6,﹣2]B.[2,6]C.D.

11.(5分)设数列{a n}的前n项和S n,若+++…+=4n﹣4,且a n

≥0,则S100等于()

A.5048 B.5050 C.10098 D.10100

12.(5分)已知双曲线Γ:﹣=1(a>0,b>0)的上焦点F(0,c)(c>0),M是双曲线下支上的一点,线段MF与圆x2+y2﹣y+=0相切于点D,且|MF|=3|DF|,则双曲线Γ的渐近线方程为()

A.4x±y=0 B.x±4y=0 C.2x±y=0 D.x±2y=0

二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)

13.(5分)已知命题p:x2+2x﹣3>0,命题q:x>a,若¬p是¬q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是.

14.(5分)已知正项等比数列{a n}的公比为2,若,则的最小

值等于.

15.(5分)已知M是抛物线x2=4y上一点,F为其焦点,点A在圆C:(x+1)2+(y﹣6)2=1上,则|MA|+|MF|的最小值是.

16.(5分)如图,在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中,,已知G与E分别是棱A1B1和CC1的中点,D与F分别是线段AC与AB上的动点(不包括端点).若GD⊥EF,则线段DF的长度的取值范围是.

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(10分)已知数列{a n}是等比数列,首项a1=1,公比q>0,其前n项和为S n,且S1+a1,S3+a3,S2+a2成等差数列.

(1)求数列{a n}的通项公式;

(2)若数列{b n}满足,求数列{b n}的前n项和T n.

18.(12分)在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E为BB1中点.(1)证明:AC⊥D1E;

(2)求DE与平面AD1E所成角的正弦值.

19.(12分)已知数列{{a n}满足,

(1)求证:数列是等比数列;

(2)若数列{b n}是单调递增数列,求实数λ的取值范围.

20.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,侧面PAD为正三角形,且平面PAD⊥平面ABCD,E为PD中点,AD=2.

(Ⅰ)求证:平面AEC⊥平面PCD.

(Ⅱ)若二面角A﹣PC﹣E的平面角大小θ满足cosθ=,求四棱锥P﹣ABCD的体积.

21.(12分)已知过抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点F,斜率为的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)两点,且|AB|=6.

(1)求该抛物线E的方程;

(2)过点F任意作互相垂直的两条直线l1,l2,分别交曲线E于点C,D和M,N.设线段CD,MN的中点分别为P,Q,求证:直线PQ恒过一个定点.22.(12分)如图,在平面直角坐标系xoy中,已知圆C:(x+1)2+y2=16,点A (1,0),点B(a,0)(|a|>3),以B为圆心,|BA|的半径作圆,交圆C于点P,且的∠PBA的平分线次线段CP于点Q.

(I)当a变化时,点Q始终在某圆锥曲线τ是运动,求曲线τ的方程;

(II)已知直线l过点C,且与曲线τ交于M、N两点,记△OCM面积为S1,△OCN面积为S2,求的取值范围.

2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高二(上)期末数学试卷

(理科)

参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(5分)设命题p:?x>0,x﹣lnx>0,则¬p为()

A.?x>0,x﹣lnx≤0 B.?x>0,x﹣lnx<0

C.?x0>0,x0﹣lnx0>0 D.?x0>0,x0﹣lnx0≤0

【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题,

所以命题“?x>0,x﹣lnx>0”的否定是?x>0,x﹣lnx≤0.

故选:D.

2.(5分)设等差数列{a n}的前n项和为S n,已知2a1+a13=﹣9,则S9=()A.﹣27 B.27 C.﹣54 D.54

【解答】解:∵等差数列{a n}的前n项和为S n,2a1+a13=﹣9,

∴3a1+12d=﹣9,∴a1+4d=﹣3,

∴S9==9(a1+4d)=﹣27.

故选:A.

3.(5分)若a,b∈R,则“<”是“>0”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【解答】解:?a,b∈R,a2+ab+b2=+b2≥0,当且仅当a=b=0时取等号.

∴>0?(a﹣b)ab>0,?“<”.

∴“<”是“>0”的充要条件.

故选:C.

4.(5分)已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为x﹣2y=0,则该双曲线的离心率是()

A.B.C.D.

【解答】解:∵双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为x﹣2y=0,

∴a=2b,

∴c=b,

∴双曲线的离心率是e==.

故选:D.

5.(5分)直三棱锥ABC﹣A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与AN所成角的余弦值为()

A.B.C.D.

【解答】解:根据已知条件,分别以C1A1,C1B1,C1C所在直线为x,y,z轴,建立如图所示空间直角坐标系,设CA=2,则:

A(2,0,2),N(1,0,0),B(0,2,2),A1(2,0,0),B1(0,2,0),M (1,1,0);

∴;

∴;

∴BM与AN所成角的余弦值为.

故选:D.

6.(5分)已知等比数列{a n}中,a2=2,则其前三项和S3的取值范围是()A.(﹣∞,﹣2]B.(﹣∞,0)∪(1,+∞)C.[6,+∞)D.(﹣∞,﹣2]∪[6,+∞)

【解答】解:∵等比数列{a n}中,a2=2,

∴其前三项和S3=,

当q>0时,S3=≥2+2=6;

当q<0时,S3=≤2﹣2=2﹣4=﹣2.

∴其前三项和S3的取值范围是(﹣∞,﹣2]∪[6,+∞).

故选:D.

7.(5分)已知变量x,y满足约束条件,若目标函数z=x+2y的最小值

为2,则m=()

A.2 B.1 C.D.﹣2

【解答】解:由变量x,y满足约束条件,作出可行域如图,

化目标函数z=x+2y为y=﹣+,由图可知,当直线y=﹣+过A时,直线在y轴上的截距最小,z有最小值为2.

由,解得A(m,m),A代入z=x+2y,可得m+2m=2,解得m=.

故选:C.

8.(5分)60°的二面角的棱上有A,B两点,直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB,已知AB=4,AC=6,BD=8,则CD的长为()A. B.C. D.

【解答】解:∵60°的二面角的棱上有A,B两点,

直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB,

∴=,

∵AB=4,AC=6,BD=8,

∴2=()2

=+2

=36+16+64+2×6×8×cos120°

=68.

∴CD的长为||=2.

故选:B.

9.(5分)已知不等式xy≤ax2+2y2对任意x∈[1,2],y∈[4,5]恒成立,则实数a的取值范围是()

A.[﹣1,+∞)B.[﹣6,+∞)C.[﹣28,+∞)D.[﹣45,+∞)【解答】解:由题意可知:不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1,2],y∈[4,5]恒成立,

即:a≥﹣2()2,对于x∈[1,2],y∈[4,5]恒成立,

令t=,则2≤t≤5,

∴a≥t﹣2t2在[2,5]上恒成立,

∵y=﹣2t2+t的对称轴为t=,且开口向下,

∴y=﹣2t2+t在[2,5]单调递减,

∴y max=﹣2×22+2=﹣6,

∴a≥﹣6,

故选B.

10.(5分)设椭圆与函数y=x3的图象相交于A,B两点,点P为椭圆C上异于A,B的动点,若直线PA的斜率取值范围是[﹣3,﹣1],则直线PB 的斜率取值范围是()

A.[﹣6,﹣2]B.[2,6]C.D.

【解答】解:∵椭圆C:与函数y=x3的图象相交于A,B两点,

∴A,B两点关于原点对称,设A(x1,y1),(﹣x1,﹣y1),

则,即.

设P(x0,y0),则,可得:.

∴.

∵直线PA的斜率k1的取值范围[﹣3,﹣1],

∴﹣3≤≤﹣1,得,

∴直线PB的斜率取值范围是[].

故选:D.

11.(5分)设数列{a n}的前n项和S n,若+++…+=4n﹣4,且a n

≥0,则S100等于()

A.5048 B.5050 C.10098 D.10100

【解答】解:当n=1时,=0,则a1=0.

当n≥2时,+++…++=4n﹣4,①

+++…+=4n﹣8,②

+++…++=4n,③

由①﹣②得到:=4,

∵a n≥0,

∴a n=2n,

由③﹣①得到:=4,

=2n+2,

∴a n

+1

﹣a n=2,

∴a n

+1

∴数列{a n}是等差数列,公差是2,

综上所述,a n=,

∴S100=S1+S2+S3++…+S100=0+×(100﹣1)=10098.

故选:C.

12.(5分)已知双曲线Γ:﹣=1(a>0,b>0)的上焦点F(0,c)(c>0),M是双曲线下支上的一点,线段MF与圆x2+y2﹣y+=0相切于点D,且|MF|=3|DF|,则双曲线Γ的渐近线方程为()

A.4x±y=0 B.x±4y=0 C.2x±y=0 D.x±2y=0

【解答】解:由x2+y2﹣y+=0,得x2+(y﹣)2=,

则该圆的圆心坐标为(0,),半径为.

设切点D(x0,y0)(y0>0),

则由x2+y2﹣y+=0与(x0,y0﹣c)?(x0,y0﹣)=0,

解得:x0=,y0=.

∴D(,),

由|MF|=3|DF|,得=3,得M(,﹣),

代入双曲线Γ:﹣=1(a>0,b>0)整理得b=2a,∴双曲线Г的渐近线

方程为y=±x.

故选:D.

二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)

13.(5分)已知命题p:x2+2x﹣3>0,命题q:x>a,若¬p是¬q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是[1,+∞).

【解答】解:由x2+2x﹣3>0得x>1或x<﹣3,

若¬p是¬q的充分不必要条件,

则q是p的充分不必要条件,

∵q:x>a,

∴a≥1,

即实数a的取值范围是[1,+∞),

故答案为:[1,+∞).

14.(5分)已知正项等比数列{a n}的公比为2,若,则的最小值等于.

【解答】解:正项等比数列{a n}的公比为2,若,

可得(a1?2m﹣1)(a1?2n﹣1)=4(2a1)2,

即有m﹣1+n﹣1=4,

则m+n=6,

可得=(m+n)()=(2+++)

≥(+2)=×=.

当且仅当m=2n=4,都不是取得等号,

则的最小值为.

故答案为:.

15.(5分)已知M是抛物线x2=4y上一点,F为其焦点,点A在圆C:(x+1)2+

(y﹣6)2=1上,则|MA|+|MF|的最小值是6.

【解答】解:抛物线x2=4y的焦点F(0,1),准线方程为y=﹣1,

如图所示:

利用抛物线的定义知:|MP|=|MF|,

当A,M,P三点共线时,|MA|+|MF|的值最小.

即CM⊥x轴,

此时|MA|+|MF|=|AP|=|CP|﹣1=7﹣1=6,

故答案为:6.

16.(5分)如图,在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中,,已知G与E分别是棱A1B1和CC1的中点,D与F分别是线段AC与AB上的动点(不包括端点).若GD⊥EF,则线段DF的长度的取值范围是.

【解答】解:以A为原点,AB为x轴,AC为y轴,AA1为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,

则A(0,0,0),E(0,1,),G(,0,1),F(x,0,0),D(0,y,0),=(﹣,y,﹣1),=(x,﹣1,﹣),

∵GD⊥EF,∴=﹣=0,即x+2y﹣1=0

∴DF===,

∵0<x<1,0<y<1,

∴0<y<,

当y=时,线段DF长度的最小值=,

当y=0时,线段DF长度的最大值是1,

而不包括端点,故y=0不能取1.

∴线段DF的长度的取值范围是[,1).

故答案为:.

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(10分)已知数列{a n}是等比数列,首项a1=1,公比q>0,其前n项和为S n,且S1+a1,S3+a3,S2+a2成等差数列.

(1)求数列{a n}的通项公式;

(2)若数列{b n}满足,求数列{b n}的前n项和T n.

【解答】解:(1)因为S1+a1,S3+a3,S2+a2成等差数列,

所以2(S3+a3)=(S1+a1)+(S2+a2),

所以(S3﹣S1)+(S3﹣S2)+2a3=a1+a2,

所以4a3=a1,因为数列{a n}是等比数列,

所以,

又q>0,所以,

所以数列{a n}的通项公式.

(2)由(1)知,,

所以,

=20+21+22+…+2n﹣1﹣n?2n,

=.

故.

18.(12分)在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E为BB1中点.(1)证明:AC⊥D1E;

(2)求DE与平面AD1E所成角的正弦值.

【解答】(1)证明:连接BD,

∵ABCD﹣A1B1C1D1是长方体,∴D1D⊥平面ABCD,

又AC?平面ABCD,∴D1D⊥AC,

在长方形ABCD中,AB=BC,∴BD⊥AC,

又BD∩D1D=D,∴AC⊥平面BB1D1D,

而D1E?平面BB1D1D,∴AC⊥D1E;

(2)如图,以D为坐标原点,

以DA,DC,DD1所在的直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,

则A(1,0,0),D1(0,0,2),E(1,1,1),B(1,1,0),

设平面AD1E的法向量为,则,

令z=1,则,

∴,

所以DE与平面AD1E所成角的正弦值为.

19.(12分)已知数列{{a n}满足,

(1)求证:数列是等比数列;

(2)若数列{b n}是单调递增数列,求实数λ的取值范围.

【解答】解:(1)因为数列{a n}满足,所以,即,又a1=1,所以,

所以数列是以2为首项,公比为2的等比数列.

(2)由(1)可得,所以,因为b1=﹣λ符合,所以.

因为数列{b n}是单调递增数列,所以b n+1>b n,即(n﹣λ)?2n>(n﹣1﹣λ)?2n ﹣1,

化为λ<n+1,所以λ<2.

20.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,侧面PAD为正三角形,且平面PAD⊥平面ABCD,E为PD中点,AD=2.

(Ⅰ)求证:平面AEC⊥平面PCD.

(Ⅱ)若二面角A﹣PC﹣E的平面角大小θ满足cosθ=,求四棱锥P﹣ABCD的体积.

【解答】(Ⅰ)证明:取AD中点为O,BC中点为F,

由侧面PAD为正三角形,且平面PAD⊥平面ABCD,得PO⊥平面ABCD,故FO⊥PO,

又FO⊥AD,则FO⊥平面PAD,∴FO⊥AE,

又CD∥FO,则CD⊥AE,

又E是PD中点,则AE⊥PD,

由线面垂直的判定定理知AE⊥平面PCD,

又AE?平面AEC,故平面AEC⊥平面PCD;

(Ⅱ)解:如图所示,建立空间直角坐标系O﹣xyz,

令AB=a,则P(0,0,),A(1,0,0),C(﹣1,a,0).

由(Ⅰ)知=()为平面PCE的法向量,

令=(1,y,z)为平面PAC的法向量,

由于=(1,0,﹣),=(2,﹣a,0)均与垂直,

∴,解得,则,

由cos θ=||=,解得a=.

故四棱锥P﹣ABCD的体积V=S ABCD?PO=?2??=2.

21.(12分)已知过抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点F,斜率为的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)两点,且|AB|=6.

(1)求该抛物线E的方程;

(2)过点F任意作互相垂直的两条直线l1,l2,分别交曲线E于点C,D和M,N.设线段CD,MN的中点分别为P,Q,求证:直线PQ恒过一个定点.

【解答】解:(1)抛物线的焦点,∴直线AB的方程为:

联立方程组,消元得:,

∴,解得p=±2.

∵p>0,

∴抛物线E的方程为:y2=4x.

(2)证明:设C,D两点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则点P的坐标为

由题意可设直线l1的方程为y=k(x﹣1)(k≠0).

由,得k2x2﹣(2k2+4)x+k2=0.△=(2k2+4)﹣4k4=16k2+16>0

因为直线l1与曲线E于C,D两点,所以.所以点P的坐标为.

由题知,直线l2的斜率为,同理可得点Q的坐标为(1+2k2,﹣2k).

当k≠±1时,有,此时直线PQ的斜率.所以,直线PQ的方程为,整理得yk2+(x﹣3)k﹣y=0.

于是,直线PQ恒过定点(3,0);

当k=±1时,直线PQ的方程为x=3,也过点(3,0).

综上所述,直线PQ恒过定点(3,0).

22.(12分)如图,在平面直角坐标系xoy中,已知圆C:(x+1)2+y2=16,点A (1,0),点B(a,0)(|a|>3),以B为圆心,|BA|的半径作圆,交圆C于点P,且的∠PBA的平分线次线段CP于点Q.

(I)当a变化时,点Q始终在某圆锥曲线τ是运动,求曲线τ的方程;

(II)已知直线l过点C,且与曲线τ交于M、N两点,记△OCM面积为S1,△OCN面积为S2,求的取值范围.

高二上学期数学期末考试卷含答案

【一】选择题:本大题共12小题,每题5分,总分值60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合要求的. 1.命题〝假设2x =,那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠,那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=,那么2x = C 、假设2320x x -+≠,那么2x ≠ D 、假设2x ≠,那么2 320x x -+= 2.〝直线l 垂直于ABC △的边AB ,AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 .过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点.假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6,那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4.圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5.圆心在抛物线x y 22=上,且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6.在空间直角坐标系O xyz -中,一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2),(2,2,0), (0,2,0),(2,2,2).那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕

高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

兰州一中--1学期期末考试试题 高二数学(理) 说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分100分,考试时间100 分钟.答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题(本大题共10 小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,请将答案写在答题卡上...........) 1. 命题p : 对? x ∈R ,x 3-x 2+1≤0,则?p 是( ) A.不存在x ∈R ,x 3-x 2+1≤0 B. ? x ∈R ,x 3-x 2+1≥0 C. ? x ∈R ,x 3-x 2+1>0 D.对? x ∈R ,x 3-x 2+1>0 2. 抛物线y 2=2px 上横坐标为6的点到焦点的距离是10,则焦点到准线距离是( ) A.4 B.8 C.16 D.32 3. 若a 、b 为实数, 且a +b =2, 则3a +3b 的最小值为( ) A .6 B . 18 C .23 D .243 4. 椭圆24 x +y 2 =1的焦点为F 1、F 2,经过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆的一个交点为P ,则 |2PF |等于( ) B. C. 7 2 D.4 5.2x 2-5x -3<0的一个必要不充分条件是( ) A .- 2 1 <x <3 B .- 2 1 <x <0 C .-3<x < 2 1 D .-1<x <6 6. 过双曲线 左焦点F 1的弦AB 长为6, 则(F 2为右焦点)的周长是( ) A .28 B .22 C .14 D .12 7.已知空间四边形ABCD 中,OA a OB b OC c ===,, ,点M 在OA 上,且OM =2MA ,N 为BC 中点,则MN =( ) A . 213221+- B .2 1 2132++- 2 2116 9 x y 2ABF

高二上学期期末数学试卷(理科)第23套真题

高二上学期期末数学试卷(理科) 一、选择题 1. 抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷1000次,那么第999次出现正面朝上的概率是() A . B . C . D . 2. 直线x+y﹣3=0的倾斜角为() A . B . C . D . 3. 为研究两变量x和y的线性相关性,甲、乙两人分别做了研究,利用线性回归方法得到回归直线方程m和n,两人计算相同,也相同,则下列说法正确的是() A . m与n重合 B . m与n平行 C . m与n交于点(,) D . 无法判定m与n是否相交 4. 一束光线从A(1,0)点处射到y轴上一点B(0,2)后被y轴反射,则反射光线所在直线的方程是() A . x+2y﹣2=0 B . 2x﹣y+2=0 C . x﹣2y+2=0 D . 2x+y﹣2=0 5. 完成下列抽样调查,较为合理的抽样方法依次是() ①从30件产品中抽取3件进行检查. ②某校高中三个年级共有2460人,其中高一890人、高二820人、高三810人,为了了解学生对数学的建议,拟抽取一个容量为300的样本; ③某剧场有28排,每排有32个座位,在一次报告中恰好坐满了听众,报告结束后,为了了解听众意见,需要请28名听众进行座谈.

A . ①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样 B . ①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样 C . ①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样 D . ①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样 6. 有四个游戏盒,将它们水平放稳后,在上面仍一粒玻璃珠,若玻璃珠落在阴影部分,则可中奖,则中奖机会大的游戏盘是() A . B . C . D . 7. 以点(5,4)为圆心且与x轴相切的圆的方程是() A . (x﹣5)2+(y﹣4)2=16 B . (x+5)2+(y﹣4)2=16 C . (x﹣5)2+(y﹣4)2=25 D . (x+5)2+(y﹣4)2=25 8. 直线l1:(a+3)x+y﹣4=0与直线l2:x+(a﹣1)y+4=0垂直,则直线l1在x轴上的截距是() A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. 公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近于圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的(四舍五入精确到小数点后两位)的值为()(参考数据:sin15°=0.2588,sin75°=0.1305)

人教版高二上册期末数学试卷(有答案)【真题】

浙江省温州市十校联合体高二(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(4分)准线方程是y=﹣2的抛物线标准方程是() A.x2=8y B.x2=﹣8y C.y2=﹣8x D.y2=8x 2.(4分)已知直线l1:x﹣y+1=0和l2:x﹣y+3=0,则l1与l2之间距离是()A.B.C.D.2 3.(4分)设三棱柱ABC﹣A1B1C1体积为V,E,F,G分别是AA1,AB,AC的中点,则三棱锥E ﹣AFG体积是() A.B.C.D. 4.(4分)若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切,则m的值是() A.0或2 B.2 C.D.或2 5.(4分)在四面体ABCD中() 命题①:AD⊥BC且AC⊥BD则AB⊥CD 命题②:AC=AD且BC=BD则AB⊥CD. A.命题①②都正确 B.命题①②都不正确 C.命题①正确,命题②不正确D.命题①不正确,命题②正确 6.(4分)设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面.考查下列命题,其中正确的命题是() A.m⊥α,n?β,m⊥n?α⊥βB.α∥β,m⊥α,n∥β?m⊥n C.α⊥β,m⊥α,n∥β?m⊥n D.α⊥β,α∩β=m,n⊥m?n⊥β 7.(4分)正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,二面角A﹣BD1﹣B1的大小是() A.B.C. D. 8.(4分)过点(0,﹣2)的直线交抛物线y2=16x于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且y12﹣y22=1,则△OAB(O为坐标原点)的面积为() A.B.C.D. 9.(4分)已知在△ABC中,∠ACB=,AB=2BC,现将△ABC绕BC所在直线旋转到△PBC,设二面角P﹣BC﹣A大小为θ,PB与平面ABC所成角为α,PC与平面PAB所成角为β,若0<θ<π,则()

高二上学期文科数学期末试题(含答案)

东联现代中学2014-2015学年第一学期高二年级期末考 试 文科数学 【试卷满分:150分,考试时间:120分钟】 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。 1、抛物线x y 162 =的焦点坐标为( ) A . )4,0(- B. )0,4( C. )4,0( D. )0,4(- 2.在ABC ?中,“3 π = A ”是“1 cos 2 A = ”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭 圆的离心率为( ) A. B . C. D. 4、ABC ?中,角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,,若A b c cos <,则ABC ?为 ( ) A 、等边三角形 B 、锐角三角形 C、直角三角形 D、钝角三角形 5.函数f(x )=x-ln x 的递增区间为( ) A .(-∞,1) ?B.(0,1) C.(1,+∞) D.(0,+∞) 6. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图 所示,那么函数()f x 的图象最有可能的是( ) 220x y -+=22 221(0)x y a b a b +=>>55122552 3

7.设等比数列{}n a 的公比2q =,前n 项和为n S ,则 2 4 a S 的值为( ) (A )154 ? (B)152? ?(C)74 (D )72 8.已知实数x y ,满足2203x y x y y +≥?? -≤??≤≤? , ,,则2z x y =-的最小值是( ) (A)5 (B ) 52 (C)5- (D )52 - 9.已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点,过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点,若 2MF N ?的周长为8,则椭圆方程为( ) (A )13422=+y x (B )1342 2=+x y (C ) 1151622=+y x (D)115 162 2=+x y 10、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22>=x px y 的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm ,则抛物线的焦点坐标为 ( ) A、??? ??0,245 B 、??? ??0,445 C 、??? ??0,845 D、?? ? ??0,1645 11、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ,且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若21F AF ?是以1AF 为底边的等腰三角形,

高二上学期数学 期 末 测 试 题

高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题 一、选择题:1.不等式21 2 >++ x x 的解集为( ) A.()()+∞-,10,1Y B.()()1,01,Y -∞- C.()()1,00,1Y - D.()()+∞-∞-,11,Y 2.0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的( )条件 A .充分不必要 B .必要不充分 C .充要 D .不充分不必要 3.若,20πθ≤≤当点()θcos ,1到直线01cos sin =-+θθy x 的距离为41,则这条直线的斜率为( ) B.-1 C.2 3 D.- 3 3 4.已知关于x 的不等式012 3 2>+-ax ax 的解集是实数集 R ,那么实数a 的取值范围是( ) A.[0,9 16] B.[0, 9 16) C.(9 16,0) D.????? ? 38,0 5.过点(2,1)的直线l 被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在直线方程为:( ) A. 053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 013=+-y x 6.下列三个不等式:①;232x x >+②2,0,≥+≠∈b a a b ab R b a 时、;③当0>ab 时,.b a b a +>+其中恒成立的不等 式的序号是( )A.①② B.①②③ C.① D.②③ 7.圆心在抛物线x y 22=上,且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是( ) A .041 222=---+y x y x B .01222=+-++y x y x C .0122 2 =+--+y x y x D .04 1222=+--+y x y x 8.圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点,O 为原点,则OM 的长是( ) A .4 B . C .22 D .2 9.与曲线14924 22=+y x 共焦点,而与曲线164 36 2 2=-y x 共渐近线的双曲线方程为( ) A .19 1622=-x y B .191622=-y x C .116922=-x y D .116 92 2=-y x 10.抛物线x y 42-=上有一点P ,P 到椭圆115 162 2=+y x 的左顶点的距离的最小值为( ) A .32 B .2+ 3 C . 3 D .3 2- 11.若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122 >=-n y n x 有相同的焦点F 1、F 2,P 是两曲线的一个交点,则2 1PF F ?的面积是( )A .4 B .2 C .1 D .

2018北京市海淀区高二(上)期末数学(理)

2018北京市海淀区高二(上)期末 数学(理) 2018.1 本试卷共100分.考试时间90分钟. 一. 选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 直线210x y +-=在y 轴上的截距为( ) A. 2- B. 1- C. 12 - D. 1 2. 在空间直角坐标系中,已知点(1,0,1)A ,(3,2,1)B ,则线段AB 的中点的坐标是( ) A. (1,1,1) B. (2,1,1) C. (1,1,2) D. (1,2,3) 3. 已知圆22310x y x m +-++=经过原点,则实数m 等于( ) A. 32- B. 1- C. 1 D. 32 4. 鲁班锁是曾广泛流传于民间的智力玩具,它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构, 不用钉子和绳子,完全靠自身结构的连接支撑. 它看似简单,却凝结着不平凡的智慧. 下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图,则该零件的体积为( ) A. 32 B. 34 C. 36 D. 40 5. 已知平面,αβ, 直线,m n , 下列命题中假命题是( ) A. 若m α⊥, m β⊥, 则αβ B. 若m n , m α⊥, 则n α⊥ C. 若m α⊥, m β?, 则αβ⊥ D. 若m α, αβ,n β?, 则m n 6. 椭圆22 :11612 x y C +=的焦点为1F ,2F ,若点M 在C 上且满足122MF MF -=,则12F MF ?中最 大角为( ) A. 90? B. 105? C. 120? D. 150? 7. “0m <”是“方程22x my m +=表示双曲线”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 平面α,β,γ两两互相垂直, 在平面α内有一点A 到平面β, 平面γ的距离都等于1. 则在平面α内与点A , 平面β, 平面γ距离都相等的点的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12 2 244俯视图 左视图主视图

高二上学期期末数学试卷(理科A卷)

高二上学期期末数学试卷(理科A卷) 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题;共24分) 1. (2分) (2016高二下·玉溪期中) 复数的共轭复数是a+bi(a,b∈R),i是虛数单位,则点(a,b)为() A . (1,2) B . (2,﹣i) C . (2,1) D . (1,﹣2) 2. (2分) (2017高二下·嘉兴期末) 已知实数x,y满足,则x+2y的取值范围为() A . [﹣3,2] B . [﹣2,6] C . [﹣3,6] D . [2,6] 3. (2分)设,则“”是“”的() A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. (2分)函数f(x)=()的单调递增区间为()

A . (﹣∞,﹣1] B . [2,+∞) C . (﹣∞,) D . (,+∞) 5. (2分)点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点,则值为() A . B . - C . D . - 6. (2分)设(5x-1)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240,则展开式中x3的系数为() A . -150 B . 150 C . -500 D . 500 7. (2分) (2019高三上·长治月考) 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()

A . B . C . 2 D . 8. (2分)如图所示为一电路图,从A到B共有()条不同的线路可通电() A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. (2分) (2017高二下·临川期末) 已知变量x , y具有线性相关关系,测得(x , y)的一组数据如下:(0,1),(1,2),(2,4),(3,5),其回归方程为,则的值是() A . 1 B . 0.9 C . 0.8 D . 0.7 10. (2分) (2016高二下·邯郸期中) 2+22+23…+25n﹣1+a被31除所得的余数为3,则a的值为() A . 1 B . 2

高二上学期数学期末考试试卷真题

高二上学期数学期末考试试卷 一、解答题 1. 直线的倾斜角的大小为________. 2. 设直线,, . (1)若直线,,交于同一点,求m的值; (2)设直线过点,若被直线,截得的线段恰好被点M平分,求直线的方程. 3. 如图,在四面体中,已知⊥平面, ,,为的中点. (1)求证:; (2)若为的中点,点在直线上,且, 求证:直线//平面. 4. 已知,命题{ |方程 表示焦点在y轴上的椭圆},命题{ |方程

表示双曲线},若命题“p∨q”为真,“p∧q”为假,求实数的取值范围. 5. 如图,已知正方形和矩形所在平面互相垂直, ,. (1)求二面角的大小; (2)求点到平面的距离. 6. 已知圆C的圆心为,过定点 ,且与轴交于点B,D. (1)求证:弦长BD为定值; (2)设,t为整数,若点C到直线的距离为,求圆C的方程. 7. 已知函数(a为实数). (1)若函数在处的切线与直线 平行,求实数a的值; (2)若,求函数在区间上的值域; (3)若函数在区间上是增函数,求a的取值范围. 8. 设动点是圆上任意一点,过作轴的垂线,垂足为,若点在线段上,且满足.

(1)求点的轨迹的方程; (2)设直线与交于,两点,点 坐标为,若直线,的斜率之和为定值3,求证:直线必经过定点,并求出该定点的坐标. 二、填空题 9. 命题“对任意的”的否定是________. 10. 设,,且// ,则实数________. 11. 如图,已知正方体的棱长为a,则异面直线 与所成的角为________. 12. 以为准线的抛物线的标准方程是________. 13. 已知命题: 多面体为正三棱锥,命题:多面体为正四面体,则命题是命题的________条件.(填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分又不必要”之一) 14. 若一个正六棱柱的底面边长为,侧面对角线的长为,则它的体积为________. 15. 函数的单调递减区间为________.

2017-2018高二上学期期末考试数学试题(理科)

高二上学期期末考试 1.直线013=++y x 的倾斜角的大小是 A .030 B .060 C .0120 D .0150 2.已知命题p :1sin ,≤∈?x R x ,则:p ? A.,sin 1x R x ?∈≥ B. ,sin 1x R x ?∈≥ C.,sin 1x R x ?∈> D.,sin 1x R x ?∈> 3.将半径为1的球形容器内的水倒入底面半径为1的圆锥容器中恰好倒满,求圆锥形容器的高h = A.8 B.6 C.4 D.2 4. 抛物线2 2x y =的焦点坐标是 A .(0, 4 1 ) B .(0, 8 1 ) C .( 4 1 ,0) D .( 1 2 ,0) 5. 平面α∥平面β的一个充分条件是 A.存在一条直线a a ααβ,∥,∥ B.存在一条直线a a a αβ?,,∥ C.存在两条平行直线a b a b a b αββα??,,,,∥,∥ D.存在两条异面直线αββα面,面面,面////,,,b a b a b a ?? 6. 圆心在直线20x y -+=上,且与两坐标轴都相切的圆的方程为 A .2 2 2210x y x y ++-+= B .2 2 2210x y x y +-++= C .2 2 220x y x y ++-= D . 2 2 220x y x y +--= 7. 如图,1111ABCD A B C D -为正方体,下面结论错误..的是 A .//BD 平面11CB D B .1AC BD ⊥ C .1AC ⊥平面11CB D D .异面直线AD 与1CB 角为60 8. 设椭圆1C 的离心率为5 13 ,焦点在x 轴上且长轴长为26.若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦 点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C 的标准方程为 A .2222143x y -= B .22221135x y -= C .22 22134 x y -= D .222211312x y -= 9. 正方体的全面积为a ,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是 A. 3 a π B. 2 a π C. a π2 D. a π3 10. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于 A .2 B .4 C .8 D .6 11.下列各小题中,p 是q 的充分必要条件的是 ①3:62:2 +++=>-

高二数学上期末考试卷及答案

(选修2-1) 说明: 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共100分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,在试题卷上作答无效。 一.选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。) 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ,则0=xy ”的逆命题; B 、“若0=x ,则0=xy ”的否命题; C 、若1>x ,则2>x ; D 、“若2=x ,则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+,q:23>,则下列判断中,错误..的是 A 、p 或q 为真,非q 为假; B 、p 且q 为假,非p 为真; C 、p 且q 为假,非p 为假; D 、p 且q 为假,p 或q 为真; 3.对抛物线24y x =,下列描述正确的是 A 、开口向上,焦点为(0,1) B 、开口向上,焦点为1(0, )16 C 、开口向右,焦点为(1,0) D 、开口向右,焦点为1(0, )16 4.已知A 和B 是两个命题,如果A 是B 的充分条件,那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A .18622=-y x B .18 62 2=-x y C . 16822=-y x D .16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4

高二上学期文科数学期末考试卷(含答案详解)

高二数学文科试卷第1页,总4页 绝密★启用前 澜沧一中2019-2020学年度高二年级上学期期末考试 数学试卷(文科) 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,22题,共2页 (考试用时120分钟,满分150分) 注意事项: 1、答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、学号在答题卡上填写清楚。 2、考生必须把所有答案填写在答题卡上,答在试卷上的答案无效。 3、选择题每小题选出答案后,把正确答案的序号(字母)认真地写在答题卡的相应位置。用黑色碳素笔作答,答案不要超出给定的答题框。 4、考生必须按规定的方法和要求答题,不按要求答题所造成的后果由本人负责。 5、考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。每小题给出四个选项中, 只有一项符合题目要求) 1.已知集合M ={1,2,4,8},N ={2,4,6,8},则M ∩N =( ) A .{2,4} B .{2,4,8} C .{1,6} D .{1,2,4,6,8} 2.双曲线y 2-x 2=2的渐近线方程是( ) A .y =±x B .y =±2x C .y =±3x D .y =±2x 3.lg 0.001+ln e =( ) A.72 B .-52 C .-72 D.5 2 4.若a 为实数且2+a i 1+i =3+i ,则a =( ) A . -4 B .-3 C .3 D .4 5.设x ∈R ,则“x >3”是“x 2-2x -3>0”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 6.已知点(m,1)(m >0)到直线l :x -y +2=0的距离为1,则m =( ) A. 2 B .2- 2 C.2-1 D.2+1 7.如果正△ABC 的边长为1,那么AB →·AC →等于( ) A .-12 B.1 2 C .1 D .2 8.对于不同直线a ,b ,l 以及平面α,下列说法中正确的是( ) A .如果a ∥b ,a ∥α,则b ∥α B .如果a ⊥l ,b ⊥l ,则a ∥b C .如果a ∥α,b ⊥a 则b ⊥α D .如果a ⊥α,b ⊥α,则a ∥b 9.如图,给出了奇函数f (x )的局部图象,那么f (1)等于( ) A .-4 B .-2 C .2 D .4 10.已知函数f (x )=x -2+log 2x ,则f (x )的零点所在区间为( ) A .(0,1) B .(1,2) C .(2,3) D .(3,4) 11.记等比数列{a n }的前n 项和为S n ,已知S 1=-2,S 3=-6,且公比q ≠1,则a 3=( )

高二上学期数学期末考试试卷及答案

高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间:120分钟试题分数:150分 卷Ⅰ 一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、,“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为,则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为,则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为

A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点,则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数,则”,则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数,则”是真命题 B.逆否命题“若,则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若,则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若,则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设,,曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是,则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

高二上学期期末数学试卷(理科)

高二(上)期末测试数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1. 函数:f(x)=3+xlnx 的单调递增区间是( ) A. (0,1 e ) B. .(e,+∞) C. (1 e ,+∞) D. (1 e ,e) 【答案】C 【解析】解:由函数f(x)=3+xlnx 得:f(x)=lnx +1, 令f′(x)=lnx +1>0即lnx >?1=ln 1 e ,根据e >1得到此对数函数为增函数, 所以得到x >1 e ,即为函数的单调递增区间. 故选:C . 求出f(x)的导函数,令导函数大于0列出关于x 的不等式,求出不等式的解集即可得到x 的范围即为函数的单调递增区间. 本题主要考查学生会利用导函数的正负得到函数的单调区间,同时考查了导数的计算,是一道基础题. 2. 函数f(x)= lnx?2x x 的图象在点(1,?2)处的切线方程为( ) A. 2x ?y ?4=0 B. 2x +y =0 C. x ?y ?3=0 D. x +y +1=0 【答案】C 【解析】解:由函数f(x)= lnx?2x x 知f′(x)= 1?lnx x 2 , 把x =1代入得到切线的斜率k =1, 则切线方程为:y +2=x ?1, 即x ?y ?3=0. 故选:C . 求出曲线的导函数,把x =1代入即可得到切线的斜率,然后根据(1,2)和斜率写出切线的方程即可. 本题考查学生会利用导数求曲线上过某点的切线方程,考查计算能力,注意正确求导. 3. 已知A(2,?5,1),B(2,?2,4),C(1,?4,1),则向量AB ????? 与AC ????? 的夹角为( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】C 【解析】解:因为A(2,?5,1),B(2,?2,4),C(1,?4,1), 所以AB ????? =(0,3,3),AC ????? =?(?1,1,0), 所以AB ????? ?AC ????? ═0×(?1)+3×1+3×0=3,并且|AB ????? |=3√2,|AC ????? |=√2, 所以cos =AB ?????? ?AC ????? |AB ||AC |=3√2×√2=1 2 , ∴AB ????? 与AC ????? 的夹角为60°

高二数学上学期试卷(附详细解释)

一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1.方程x2+y2+2ax﹣by+c=0表示圆心为C(2,2),半径为2的圆,则a,b,c 的值依次为() A.2,4,4 B.﹣2,4,4 C.2,﹣4,4 D.2,﹣4,﹣4 2.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是() A.①②B.①③C.①④D.②④ 3.点(1,1)在圆(x﹣a)2+(y+a)2=4的内部,则a的取值范围是()A.﹣1<a<1 B.0<a<1 C.a<﹣1或a>1 D.a=±1 4.直线y=x﹣1上的点到圆x2+y2+4x﹣2y+4=0上的点的最近距离为() A.B.C.D.0 5.给出下列四个命题: (1)平面内的一条直线与平面外的一条直线是异面直线; (2)若三个平面两两相交,则这三个平面把空间分成7部分; (3)用一个面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫棱台; (4)一条直线与两条异面直线中的一条直线相交,那么它和另一条直线可能相交、平行或异面. 其中真命题的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 6.直线x+y﹣2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是() A.B.C.D. 7.若圆台的上、下底面半径的比为3:5,则它的中截面分圆台上下两部分面积之比为() A.3:5 B.9:25 C.5:D.7:9 8.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是()

A.y=B.y=﹣C.D. 9.圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面,那么此圆锥的轴截面是()A.等边三角形B.等腰直角三角形 C.顶角为30°的等腰三角形 D.其他等腰三角形 10.已知,N={(x,y)|y=x+b},若M∩N≠?,则b∈() A.B.C.D. 11.用若干个棱长为1cm的小正方体叠成一个几何体,图1为其正视图,图2为其俯视图,若这个几何体的体积为7cm3,则其侧视图为() A.B.C.D. 12.已知在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F,G分别是AB,BB1,B1C1的中点,则过这三点的截面图的形状是() A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形 二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 13.以点A(1,4)、B(3,﹣2)为直径的两个端点的圆的方程为.14.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形,其中有一边长为4,则此正方形的面积是. 15.正四面体的内切球与外接球的体积之比. 16.一个几何体的三视图如图所示,那么此几何体的侧面积(单位:cm2)为.

高二理科数学上学期期末试卷及答案

高二理科数学上学期期 末试卷及答案 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

安庆一中2007——2008学年度第一学期高二(理科) 数学期末考试卷 一、 选择题(本大题共11小题,每小题3分,共33分) 1、与向量(1,3,2)a =-平行的一个向量的坐标是( ) A .(31 ,1,1) B .(-1,-3,2) C .(-21,2 3 ,-1) D .(2,-3,-22) 2、设命题p :方程2310x x +-=的两根符号不同;命题q :方程2310x x +-=的两根之和为3,判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 3、“a >b >0”是“ab <2 2 2b a +”的 ( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2,则m 的值等于 ( ). A .5 B .8 C .5或3 D .5或8 5、已知空间四边形OABC 中,c OC b OB a OA ===,点M 在OA 上,且OM=2MA ,N 为BC 中点,则MN =( ) A .213221+- B .212132++- C .c b a 212121-+ D .c b a 2 13232-+ 6、抛物线2y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标为( ) A . 1716 B .1516 C .7 8 D .0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x +2y -3=0,则该双曲线的离心率为( ) 或54 或53 8、若不等式|x -1|

2017—2018学年度第一学期高二理科数学试卷含答案

2017—2018学年度第一学期期末考试 高二理科数学试卷 (答题时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分)每小题只有一个....正确选项,请将正确选项填到答题卡处 1.设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<, {|13}B x x =<<,则A B =U A .{|13}x x -<< B .{|11}x x -<< C .{|12}x x << D .{|23}x x << 2.已知抛物线y 2=2px (p >0)的准线经过点(-1,1),则该抛物线的焦点坐标为 A .(-1,0) B .(1,0) C .(0,-1) D .(0,1) 3.设x ,y ∈R ,则“x ≥2且y ≥2”是“x 2+y 2≥4”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 4.已知等差数列{a n }的公差为d (d ≠0),且a 3+a 6+a 10+a 13=32,若a m =8,则m 为 A .12 B .8 C .6 D .4 5.执行如图所示的程序框图,若输入的n =10, 则输出的S 等于 A .511 B .1011 C .3655 D .7255 6.某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是

A .45 B .50 C .55 D .60 7.若一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个正三棱柱的表面积为 A .318 B .315 C .3824+ D .31624+ 8.已知a +b +c =0,|a |=2,|b |=3,|c |=4,则向量a 与b 之间的夹角〈a ,b 〉为 A .30° B .45° C .60° D .以上都不对 9.在长为10厘米的线段AB 上任取一点G ,用AG 为半径作圆,则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是 A .925 B .1625 C .310 D .15 10.设a =log 2π,12 log b π=,c =π-2,则 A .a >b >c B .b >a >c C .a >c >b D .c >b >a 11.在△ABC 中,若a =2bcosC ,则△ABC 的形状一定是 A .直角三角形 B .等腰直角三角形 C .等腰三角形 D .等边三角形 12.设直线l 过双曲线C 的一个焦点,且与C 的一条对称轴垂直,l 与C 交 于A ,B 两点,|AB |为C 的实轴长的2倍,则C 的离心率为 A . 2 B . 3 C .2 D .3

北京一零一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题

北京101中学2017-2018学年上学期高二年级期末考试数学试卷(理) (本试卷满分120分,考试时间100分钟) 一、选择题共8小题。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 1. 双曲线的左、右焦点坐标分别是F 1(-3,0),F 2(3,0),虚轴长为4,则双曲线的标准方程是( ) A. 14 y 5x 2 2=- B. 14x 5y 22=- C. 14y 13x 2 2=- D. 116 y 9x 22=- 2. 命题“?x 0∈(0,+∞),lnx 0=x 0-1”的否定是( ) A. ?x ∈(0,+∞),lnx ≠x-1 B. ?x ?(0,+∞),lnx=x-1 C. ?x 0∈(0,+∞),lnx 0≠x 0-1 D. ?x 0?(0,+∞),lnx 0=x 0-l 3. 抛物线y=4x 2的焦点坐标是( ) A. (0,1) B. (0,161) C . (1,0) D. (16 1,0) 4. 有下列三个命题:①“若x+y=0,则x ,y 互为相反数”的逆命题;②“若x>y ,则x 2>y 2”的逆否命题;③“若x<-3,则x 2+x-6>0”的否命题。则真命题的个数是( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 5. 4名大学生到三家企业应聘,每名大学生至多被一家企业录用,则每家企业至少录用一名大学生的情况有( ) A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 60种 6. 已知圆M :x 2+y 2-2ay=0截直线x+y=0所得的线段长是22,则a 的值为( ) A. 2 B. 2 C. 2± D. ±2 7. 从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为( ) A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 8. 设双曲线C 的中心为点O ,若有且只有一对相交于点O ,所成的角为60°的直线A 1B 1和A 2B 2,使|A 1B 1|=|A 2B 2|,其中A 1,B 1和A 2,B 2分别是这对直线与双曲线C 的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A. ( 332,2] B. [332,2) C. (332,+∞) D. [3 32,+∞) 二、填空题共6小越。 9. 双曲线3x 2-y 2=-3的渐近线方程为________。

完整高二上学期数学期末考试试题

2015-2016学年山东省青岛市胶州市高二(上)期末数学试卷(文科) 10550.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符分,共一、选择题:本大题共分小题,每小题.合题目要求的 +=1 1).已知椭圆的方程为,则此椭圆的长轴长为( A3 B4 C6 D8 .... 2ax+y1=04x+a3y2=0a )(垂直,则实数﹣).若直线的值等于(﹣﹣与直线 4 CDA1 B..﹣.. 22=1x +y3y=x+1)与圆的位置关系为(.直线A B .相交但直线不过圆心.相切C D .相离.直线过圆心 22=0+y4xy=0x ”“),则.命题若与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为(4 D0 AB1 C2 .... 5).某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是 (

A BDC1 .... 2 6y=4x)的焦点坐标是(.抛物线 0 CD1A01 B.),,.).(.( n7mγαβ).若是三个不同的平面,则下面命题正确的是(,,是两条不同的直线,, =nm B=mmAβ⊥αα⊥ββ∩γα∩γ∥βα,则,?,则,.若.若CmmDγ⊥βγβα⊥βα⊥⊥β∥αα⊥,则.若.若,则,, 2x+y+1=08)相切的面积最小的圆的方程为(.圆心在曲线上,且与直线222222=25yy12=5 Cx1+Bx2Ax1+y2=5 +)﹣﹣)(.().(﹣﹣)).((﹣﹣)(22=25 1Dx2 +y)).(﹣﹣( MEFAABDBCEABCDMFAA9AD△则上分别各取异于端点的一点,的棱,,,,,在长方体﹣.11111)是( B C AD .不能确定.钝角三角形.锐角三角形.直角三角形 Pa=110Fb00F,分别为双曲线(>,.设,>)的左、右焦点,若在双曲线右支上存在点21 PFF|PF|=|FF|)满足的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为(到直线,且12212

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