高中物理交变电流知识点归纳

交变电流

一．交流电：

大小和方向都随时间作周期性变化的电流，叫做交变电流。其中按正弦规律变化的交流叫正弦交流电。

如图所示（ b）、（ c）、（ e）所示电流都属于交流电，其中图（b）是正弦交流电。而（a）、 (d) 为直流，其中（ a）为恒定电流。本章研究对象都是交流电。

i i i

i

i

o t o o t d

o o

t

t t

(a )

( b)( c )(d )( e )

图151

二．正弦交流电的变化规律

正弦交流电的产生：矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动。

俯视图

电动势的产生：

ab bc cd da 四条边都会切割磁感线产生感生电动势

ab cd 边在任意时刻运动方向相同，电流方向相反，电动势会抵消；

bc da 边在任意时刻运动方向相反，电流方向相反，电动势会叠加

③任意时刻t，线圈从中性面转过角度θ=ω · t

三．正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)

函数图象

磁通量Φ＝Φm cosωt ＝BScosωt

电动势

e＝E m sinωt ＝nBSωsinωt

u＝U m sinωt

电压RE m

＝R＋r sinωt

i＝ I m sinωt

电流E m

＝R＋r sinωt

ωt是从该位置经t 时间线框转过的角度也是线速度V 与磁感应强度 B 的夹角，同时还是线框面与中性面的夹角

当从平行 B 位置开始计时：则： E=εm cosωt， I ＝I m cosωt此时 V 、 B 间夹角为（π /2一ωt）．

对于单匝矩形线圈来说E m=2Blv=BSω；对于 n 匝面积为 S 的线圈来说 E m=nBSω。

感应电动势的峰值仅由匝数N ，线圈面积 S，磁感强度 B 和角速度ω四个量决定。与轴的具体位置，线圈的形状及线圈是否闭合无关。

四．几个物理量

1．中性面：匀速旋转的线圈，位于跟磁感线垂直的平面叫做中性面。（t=0）

（1）此位置过线框的磁通量最多．此位置不切割磁感线

（2 ）此位置磁通量的变化率为零（斜率判断）．无感应电动势。

E=εm sin ω t=0，I ＝I m sin ω t=0

（ 3）此位置是电流方向发生变化的位置，具体对应图中的 t2， t4时刻，因而交

流电完成一次全变化中线框两次过中性面，电流的方向改变两次，频率

为 50Hz 的交流电每秒方向改变100 次．

2．交变电流的最大值：

（ 1）ω是匀速转动的角速度，其单位一定为弧度／秒，

（ 2）最大值对应的位置与中性面垂直，即线框面与磁感应强度 B 平行．

（ 3）最大值对应图中的t 1、 t3时刻，每周中出现两次．

3．瞬时值E=εm sin ωt， I ＝I m sin ωt代入时间即可求出．不过写瞬时值时，不要忘记写单位，

4．有效值：为了度量交流电做功情况人们引入有效值，它是根据电流的热效应而定的．就是分别用交流

电，直流电通过相同阻值的电阻，在相同时间内产生的热量相同，则直流电的值为交流电的有效值．

（ 1）正弦交流的有效值与峰值之间的关系是ε =m I= I

m U=

U

m。

注意：非正弦（或余弦）交流无此关系，但可按有效值的定义进行推导。（2）伏特表与安培表读数为有效值．对于交流电若没有特殊说明的均指有效值。（3）用电器铭牌上标明的额定电压、额定电流值是指有效值．

（4）保险丝的熔断电流指的是有效值

例如生活中用的市电电压为 220V ，其最大值为 220 2

V=311V （有时写为 310V ），频率为 50HZ ，所以其电

压即时值的表达式为 u=311sin314t V 。

峰值、有效值、平均值在应用上的区别。

峰值是交流变化中的某一瞬时值，对纯电阻电路来说，没有什么应用意义。若对含电容电路，在判断电容器是否会被击穿时，则需考虑交流的峰值是否超过电容器的耐压值。

对正弦交流电，其正半周或负半周的平均电动势大小为n 2Bs2nBs

T，为峰值的 2/π倍。而2

一周期内的平均感应电动势却为零。在计算交流通过电阻产生的热功率时，只能用有效值，而不能用平

均值。在计算通过导体的电量时，只能用平均值，而不能用有效值。

5．周期与频率：

表征交变电流变化快慢的物理量，交流电完成一次全变化的时间为周期；每秒钟完成全变化的次数叫交流电的频率．单位 1/秒为赫兹（ Hz ）．

角速度、频率、周期的关系

2ω =2 f=

T

五．交流电的相关计算

φm

o t

()a

( )

(线圈平面跟磁感线平行时)εm

o

t

1 在研究电容器的耐压值时只能用 峰值 ．

2 在研究交变电流做功、电功率及产生热量时，只能用 有效值 ．

3 在研究交变电流通过导体截面电量时，只能用

平均值 ．

4 在研究某一时刻线圈受到的电磁力矩时，只能用

瞬时值 ．

疑难辨析

交流电的电动势瞬时值和穿过线圈面积的磁通量的变化率成正比。当线圈在匀强磁场中匀速转动

时，线圈磁通量也是按正弦（或余弦）规律变化的。若从中性面开始计时， t=0 时，磁通量最大， φ 应为

余弦函数，此刻变化率为零

（切线斜率为零） ， t= T

时，磁通量为零，此刻变化率最大

（切线斜率最大） ，

4

因此从中性面开始计时，感应电动势的瞬时表达式是正弦函数，如图所示分别是

φ =φ m cos ω t 和 e=ε m sin

ω t 。从图象中我们可以看到，

φ 和 e 其中一个取最大值的时候，另一个必定为 0。

一、关于交流电的变化规律

【例 1】如图所示，匀强磁场的磁感应强度 B=0 ． 5T ，边长 L=10cm 的正方形线圈 abcd 共 100 匝，线圈电 阻 r ＝ 1Ω，线圈绕垂直与磁感线的对称轴 OO /匀速转动，角速度为

ω＝ 2πrad ／ s ，外电路电阻 R ＝ 4Ω，

求：

（ 1）转动过程中感应电动势的最大值．

（ 2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过600 时的即时感应电动势． （ 3）由图示位置转过 600 角时的过程中产生的平均感应电动势． （ 4）交流电电表的示数．

（ 5）转动一周外力做的功．

1

（ 6） 6 周期内通过 R 的电量为多少？

解析 ： ΔΦ=BS sin ωt ω=2π/T=θ/Δt

（ 1）感应电动势的最大值， ε＝NB ωS＝ 100×0．5×0． 12

× 2π V=3．14V

m

（ 2）转过 600 时的瞬时感应电动势： e ＝ εm cos600=3 ． 14×0．5 V ＝ 1． 57 V （ 3）通过 600 角过程中产生的平均感应电动势：

=N ΔΦ / t=2．6V

3 1

4 4

（ 4）电压表示数为外电路电压的有效值：

U= R r

·R ＝

2

×5 =1． 78 V

（ 5）转动一周所做的功等于电流产生的热量

m

2

（ R 十 r ） ·T ＝ 0． 99J

W ＝Q ＝（

）

2

1

1

1

NBS sin 60

（ 6） 周期内通过电阻 R 的电量 Q ＝ I

·

T ＝ R 6 T ＝

＝ 0． 0866 C

6

6 T R r / 6

【例 2】 交流发电机在工作时产生的电压流表示式为

u U m sin t ，保持其他条件不变，使该线圈的转

速和匝数同时增加一倍，则此时电压流的变化规律变为（

）