学而思寒假七年级尖子班讲义第讲实数三大概念完整版

学而思寒假七年级尖子班讲义第讲实数三大概

念

HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

专题二实数的三大概念

目标一理解算术平方根、平方根、立方根的概念

目标二掌握开平方、开立方的计算方法

（3）求下列各数的算术平方根和平方根： 练

_____=_______

___= 2

(5)-的算术平方根为_______

2____=

的算术平方根为______

例2 (1)一个非负数的平方根是21a -和5a -，则这个非负数是多少？

（2）已知21a -与2a -+是m 的平方根，求m 的值。

练（1）（洪山区2015-2016七下期中）一个正数a 的平方根是34x -与22x -，则这个正数a 是______

（2）已知x 1-与2x 4-+是k 的平方根，求k 的值。

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（2009联赛）已知,a b 是正整数，且满足2+是整数，则这样的有序数对

(a,b)共有______ 对

例3 （10=的值。

（2）已知321x y --=63x y +的平方根 练

若2(x 2y 2)++x y +的算术平方根

例4 (1)x 应满足______

x 应满足______

有意义，则x 应满足______

有意义，则x 应满足______

(2)已知5y =，求5

2

x y ++的平方根

(3)(梅苑中学2015-2016七下期中)

若y =，则2x y +的平方根为______

练

（1）若2()x y +=x y -的值

（2）已知16y x = 例5

（1）已知2015a a -=，求22015a - 的值

（2）已知24242a b a -++=，求a b +的值 练

已知54x x -=-，求 拓

=的算术平方根

模块二立方根

正方体体积

1 27 64 216

2 5

正方体边

长

根式 概念 表示

举例 性质 立 方 根

如果一个数x 的立方根等于a ，即

3x a =，那么这个数x 叫做a 的立方根。记为3

x a =。求一个数的立方根的运算叫开立方。

a 的立方根

记为3

a ，读

作“三次根

号a ”，a

是被开方数，3是根指数。

因为3327=，所以3

273= 正数的立方根为正数，

负数的立方根为负数，

0的立方根为0.

被开方数 0 729 2

立方根

3

27-的立方根等于 ______ 3310-的立方根等于______

练

3

64的立方根为______ 38-的立方根为______ 3

64-的立方根为______ 38-的立方根为______

例7

(1)(洪山区2015-2016七下期中)求一个数的立方根，有些可以直接求，如

3

82=，有些数则不能直接求得，如39，但可以利用计算器求得，还可以通过一

n 8 8000 8000000 ……..

2

20

200

……….

已知333

2.16 1.293,21.6 2.785,2166≈≈=，运用你发现的规律，求

3

21600000 =

（2__0._36___=___36___=__36_00___=

10.1 =

______ =

1.215,

= 3.843,

=

______ =

练

（汉阳区2015-2016七下期中）观察下列计算过程，猜想立方根

3333333

11,28,327,464,5125,6216,7343,

=======33

8512,9729

==。

（1）小智是这样求出19683的立方根的。先估计19683的立方根十位数为______，验证得19683的立方根是______

（2）请根据（1）中小智的方法，完成如下填空

__

____ =

______

=

__

____

=

模块三算术平方根、平方根、立方根综合

例8

(1) 比较大小

4；

(2) 比较大小

- [练](1) ,15三个数的大小关系是。

(2) 3

21 317

323- 332- 题型二 综合计算

例9

（1）（武昌七校七下期中） ①2329

52734

+--

② 1223-+-

(2)(二中七下期中)

已知3332x y --和互为相反数 ，求的x y +平方根. [练](汉阳区2015-2016七下期中) 解方程

①2

327x =

22(1)160x -+=

疯狂训练

(1) (硚口区2015-2016七下期中) 求下列各式x 的值

①2(x 2)9+= ②3(x 1)64-= （2）（江汉区2015-2016七下期中）

2

3

0.0427(2)-322382+-⎢⎣ (3)(武珞路2015-2016七下期中)

3

4849②2

2317(2)2128⎡⎤

---⎢⎥⎣⎦

(4)(青山区2015-2016七下期中)求下列各式x 的值

①2810x -= ②()3

180x --= 实数三大概念（课后作业）

被开方数 100

1

0 3 算术平

方根

平方根

2.25= 25.0±=

2

2(）-= 2)4(--=

3-是 的平方根 81的算术平方根是 36的平方根是 4的算术平方根是

3. 27的平方根是

125 的立方根是