排列组合典型例题

典型例题一

例1 用0到9这10 个数字.可组成多少个没有重复数字得四位偶数？

解法1:当个位数上排“0”时,千位,百位,十位上可以从余下得九个数字中任选3个来排列,故有个;

当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排,则千位上从余下得八个非零数字中任选一个,百位,十位上再从余下得八个数字中任选两个来排,按乘法原理有(个).

∴没有重复数字得四位偶数有

个.

典型例题二

例2三个女生与五个男生排成一排

(1)如果女生必须全排在一起,可有多少种不同得排法？

(2)如果女生必须全分开,可有多少种不同得排法？

(3)如果两端都不能排女生,可有多少种不同得排法？

(4)如果两端不能都排女生,可有多少种不同得排法？

解:(1)(捆绑法)因为三个女生必须排在一起,所以可以先把她们瞧成一个整体,这样同五个男生合一起共有六个元素,然成一排有种不同排法.对于其中得每一种排法,三个女生之间又都有对种不同得排法,因此共有种不同得排法.

(2)(插空法)要保证女生全分开,可先把五个男生排好,每两个相邻得男生之间留出一个空档.这样共有4个空档,加上两边两个男生外侧得两个位置,共有六个位置,再把三个女生插入这六个位置中,只要保证每个位置至多插入一个女生,就能保证任意两个女生都不相邻.由于五个男生排成一排有种不同排法,对于其中任意一种排法,从上述六个位置中选出三个来让三个女生插入都有种方法,因此共有种不同得排法.

(3)解法1:(位置分析法)因为两端不能排女生,所以两端只能挑选5个男生中得2个,有种不同得排法,对于其中得任意一种排法,其余六位都有种排法,所以共有种不同得排法.

(4)解法1:因为只要求两端不都排女生,所以如果首位排了男生,则未位就不再受条件限制了,这样可有种不同得排法;如果首位排女生,有种排法,这时末位就只能排男生,有种排法,首末两端任意排定一种情况后,其余6位都有种不同得排法,这样可有种不同排法.因此共有种不同得排法.

解法2:3个女生与5个男生排成一排有种排法,从中扣去两端都就是女生排法种,就能得到两端不都就是女生得排法种数.

因此共有种不同得排法.

典型例题三

例3 排一张有5个歌唱节目与4个舞蹈节目得演出节目单。

(1)任何两个舞蹈节目不相邻得排法有多少种？

(2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列得方法有多少种？

解:(1)先排歌唱节目有种,歌唱节目之间以及两端共有6个位子,从中选4个放入舞蹈节目,共有中方法,所以任两个舞蹈节目不相邻排法有:＝43200、

(2)先排舞蹈节目有中方法,在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位,恰好供5个歌唱节目放入。所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列得排法有:＝2880种方法。

典型例题四

例4某一天得课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课,如果第一节不排体育,最后一节不排数学,那么共有多少种不同得排课程表得方法.

分析与解法1:6六门课总得排法就是,其中不符合要求得可分为:体育排在第一书有种排法,如图中Ⅰ;数学排在最后一节有种排法,如图中Ⅱ;但这两种排法,都包括体育排在第一书数学排在最后一节,如图中Ⅲ,这种情况有种排法,因此符合条件得排法应就是: (种).

典型例题五

例5现有辆公交车、位司机与位售票员,每辆车上需配位司机与位售票员.问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种？

分析:可以把辆车瞧成排了顺序得三个空:,然后把名司机与名售票员分别填入.因此可认为事件分两步完成,每一步都就是一个排列问题.

解:分两步完成.第一步,把名司机安排到辆车中,有种安排方法;第二步把名售票员安排到辆车中,有种安排方法.故搭配方案共有

种.

典型例题六

例6下就是表就是高考第一批录取得一份志愿表.如果有所重点院校,每所院校有个专业就是您较为满意得选择.若表格填满且规定学校没有重复,同一学校得专业也没有重复得话,您将有多少种不同得填表方法？

解:填表过程可分两步.第一步,确定填报学校及其顺序,则在所学校中选出所并加排列,共有种不同得排法;第二步,从每所院校得个专业中选出个专业并确定其顺序,其中又包含三小步,因此总得排列数有种.综合以上两步,由分步计数原理得不同得填表方法有:种.

典型例题七

例5名同学排队照相.

(1)若分成两排照,前排人,后排人,有多少种不同得排法？

(2)若排成两排照,前排人,后排人,但其中甲必须在前排,乙必须在后排,有多少种不同得排法？

(3)若排成一排照,甲、乙、丙三人必须相邻,有多少种不同得排法？

(4)若排成一排照,人中有名男生,名女生,女生不能相邻,有多少种不面得排法？

解:(1) 种.

(2)第一步安排甲,有种排法;第二步安排乙,有种排法;第三步余下得人排在剩下得个位置上,有种排法,由分步计数原理得,符合要求得排法共有种.

(3)第一步,将甲、乙、丙视为一个元素,有其余个元素排成一排,即瞧成个元素得全排列问题,有种排法;第二步,甲、乙、丙三人内部全排列,有种排法.由分步计数原理得,共有种排法.

(4)第一步,名男生全排列,有种排法;第二步,女生插空,即将名女生插入名男生之间得个空位,这样可保证女生不相邻,易知有种插入方法.由分步计数原理得,符合条件得排法共有:种.

典型例题八

例8从五个数字中每次取出三个不同得数字组成三位数,求所有三位数得与.

解:形如得数共有个,当这些数相加时,由“”产生得与就是;形如得数也有个,当这些数相加时,由“”产生得与就是;形如得数也有个,当这些数相加时,由“”产生得与应就是.这样在所有三位数得与中,由“”产生得与就是.同理由产生得与分别就是,,,,因此所有三位数得与就是.

典型例题九

例9计算下列各题:

(1) ;(2) ;(3) ;

(4) (5)

解:(1) ;(2) ;

(3)原式;

(4)原式;

(5)∵,∴

本题计算中灵活地用到下列各式:

;;;使问题解得简单、快捷.

典型例题十

例10六人排一列纵队,限定要排在得前面(与可以相邻,也可以不相邻),求共有几种排法.对这个题目,、、、四位同学各自给出了一种算式:得算式就是;得算式就是;得算式就是;

得算式就是.上面四个算式就是否正确,正确得加以解释,不正确得说明理由.

解:中很显然,“在前得六人纵队”得排队数目与“在前得六人纵队”排队数目相等,而“六人纵队”得排法数目应就是这二者数目之与.这表明:得算式正确.

中把六人排队这件事划分为占位,占位,其她四人占位这样三个阶段,然后用乘法求出总数,注意到占位得状况决定了占位得方法数,第一阶段,当占据第一个位置时,占位方法数就是;当占据第2个位置时,占位得方法数就是;……;当占据第5个位置时,占位得方法数就是,当,占位后,再排其她四人,她们有种排法,可见得算式就是正确得.

中可理解为从6个位置中选4个位置让占据,这时,剩下得两个位置依前后顺序应就是得.因此得算式也正确.

中把6个位置先圈定两个位置得方法数,这两个位置让占据,显然,占据这两个圈定得位置得方法只有一种(要在得前面),这时,再排其余四人,又有种排法,可见得算式就是对得.

说明:下一节组合学完后,可回过头来学习得解法.

典型例题十一

例11八个人分两排坐,每排四人,限定甲必须坐在前排,乙、丙必须坐在同一排,共有多少种安排办法？

解法1:可分为“乙、丙坐在前排,甲坐在前排得八人坐法”与“乙、丙在后排,甲坐在前排得八人坐法”两类情况.应当使用加法原理,在每类情况下,划分“乙丙坐下”、“甲坐下”;“其她五人坐下”三个步骤,又要用到分步计数原理,这样可有如下算法:

(种).

解法2:采取“总方法数减去不命题意得所有方法数”得算法.把“甲坐在第一排得八人

坐法数”瞧成“总方法数”,这个数目就是.在这种前提下,不合题意得方法就是“甲坐第一排,且乙、丙坐两排得八人坐法.”这个数目就是.其中第一个因数表示甲坐在第一排得方法数,表示从乙、丙中任选出一人得办法数,表示把选出得这个人安排在第一排得方法数,下一个则表示乙、丙中沿未安排得那个人坐在第二排得方法数,就就是其她五人得坐法数,于就是总得方法数为

(种).

说明:解法2可在学完组合后回过头来学习.

典型例题十二

例12计划在某画廊展出10幅不同得画,其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画,排成一行陈列,要求同一品种得画必须连在一起,并且不彩画不放在两端,那么不同陈列方式有().

A. B. C. D.

解:将同一品种得画“捆”在一起,注意到水彩画不放在两端,共有种排列.但4幅油画、5幅国画本身还有排列顺序要求.所以共有种陈列方式.

∴应选D.

说明:关于“若干个元素相邻”得排列问题,一般使用“捆绑”法,也就就是将相邻得若干个元素“捆绑”在一起,瞧作一个大元素,与其她得元素进行全排列;然后,再“松绑”,将被“捆绑”得若干元素,内部进行全排列.本例题就就是一个典型得用“捆绑”法来解答得问题.

典型例题十三

例13由数字组成没有重复数字得六位数,其中个位数字小于十位数得个数共有().

A.210

B.300

C.464

D.600

解法1:(直接法):分别用作十万位得排列数,共有种,所以其中个位数字小于十位数字得这样得六位数有个.

解法2:(间接法):取个数字排列有,而作为十万位得排列有,所以其中个位数字小于十位数字得这样得六位数有(个).

∴应选B.

说明:(1)直接法、间接法就是解决有关排列应用题得两种基本方法,何时使用直接法或间接法要视问题而定,有得问题如果使用直接法解决比较困难或者比较麻烦,这时应考虑能否用间接法来解.

(2)“个位数字小于十位数字”与“个位数字大于十位数字”具有对称性,这两类得六位数个数一样多,即各占全部六位数得一半,同类问题还有6个人排队照像时,甲必须站在乙得左侧,共有多少种排法.

典型例题十四

例14 用,这五个数字,组成没有重复数字得三位数,其中偶数共有().

A.24个

B.30个

C.40个

D.60个

分析:本题就是带有附加条件得排列问题,可以有多种思考方法,可分类,可分步,可利用概率,也可利用本题所提供得选择项分析判断.

解法1:分类计算.

将符合条件得偶数分为两类.一类就是2作个位数,共有个,另一类就是4作个位数,也有个.因此符合条件得偶数共有个.

解法2:分步计算.

先排个位数字,有种排法,再排十位与百位数字,有种排法,根据分步计数原理,三位偶数应有个.

解法3:按概率算.

用这个数字可以组成没有重复数字得三位数共有个,其中偶点其中得.因此三位偶数共有个.

解法4:利用选择项判断.

用这个数字可以组成没有重复数字得三位数共有个.其中偶数少于奇数,因此偶数得个数应少于个,四个选择项所提供得答案中,只有符合条件.

∴应选.

典型例题十五

例15(1)计算.

(2)求()得个位数字.

分析:本题如果直接用排列数公式计算,在运算上比较困难,现在我们可以从与式中项得特点以及排列数公式得特点两方面考虑.在(1)中,项可抽象为,(2)中,项为,当时,乘积中出现5与2,积得个位数为0,在加法运算中可不考虑.

解:(1)由

∴原式.

(2)当时,得个位数为0,

∴()得个位数字与得个位数字相同.

而,∴得个位数字为3.

说明:对排列数公式特点得分析就是我们解决此类问题得关键,比如:求证:

,我们首先可抓等式右边得

∴左边右边.

典型例题十六

例16用共六个数字,组成无重复数字得自然数,(1)可以组成多少个无重复数字得位偶数？(2)可以组成多少个无重复数字且被整除得三位数？

分析:位偶数要求个位就是偶数且首位数字不能就是,由于个位用或者不用数字,对确定首位数字有影响,所以需要就个位数字用或者用进行分类.一个自然数能被整除得条件就是所有数字之与就是得倍数,本题可以先确定用哪三个数字,然后进行排列,但要注意就用与不用数字进行分类.

解:(1)就个位用还就是用分成两类,个位用,其它两位从中任取两数排列,共有(个),个位用或,再确定首位,最后确定十位,共有(个),所有位偶数得总数为:(个).

(2)从中取出与为得倍数得三个数,分别有下列取法:、、、、、、、,前四组中有,后四组中没有,用它们排成三位数,如果用前组,共有(个),如果用后四组,共有(个),所有被整除得三位数得总数为(个).

典型例题十七

例17一条长椅上有个座位,人坐,要求个空位中,有个空位相邻,另一个空位与个相邻空位不相邻,共有几种坐法？

分析:对于空位,我们可以当成特殊元素对待,设空座梯形依次编号为.先选定两个空位,可以在号位,也可以在号位…共有六种可能,再安排另一空位,此时需瞧到,如果空位在号,则另一

空位可以在号位,有种可能,相邻空位在号位,亦如此.如果相邻空位在号位,另一空位可以在号位,只有种可能,相邻空位在号,号,号亦如此,所以必须就两相邻空位得位置进行分类.本题得另一考虑就是,对于两相邻空位可以用合并法瞧成一个元素与另一空位插入已坐人得个座位之间,用插空法处理它们得不相邻.

解答一:就两相邻空位得位置分类:

若两相邻空位在或,共有(种)坐法.

若两相邻空位在,,或,共有(种)不同坐法,所以所有坐法总数为(种).

解答二:先排好个人,然后把两空位与另一空位插入坐好得人之间,共有(种)不同坐法.

解答三:本题还可采用间接法,逆向考虑在所有坐法中去掉个空位全不相邻或全部相邻得情况,个人任意坐到个座位上,共有种坐法,三个空位全相邻可以用合并法,直接将三个空位瞧成一个元素与其它座位一起排列,共有种不同方法.三个空位全不相邻仍用插空法,但三个空位不须排列,直接插入个人得个间隔中,有种不同方法,所以,所有满足条件得不同坐法种数为(种).

计数原理与排列组合经典题型

计数原理与排列组合题型解题方法总结计数原理一、知识精讲 1、分类计数原理： 2、分步计数原理：特别注意:两个原理的共同点：把一个原始事件分解成若干个分事件来完成。不同点：如果完成一件事情共有n类办法，这n类办法彼此之间相互独立的，无论哪一类办法中的哪一种方法都能单独完成这件事情，求完成这件事情的方法种数，就用分类计数原理。分类时应不重不漏（即任一种方法必须属于某一类且只属于这一类）如果完成一件事情需要分成n个步骤，各个步骤都是不可缺少的，需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事情的方法种数就用分步计数原理。各步骤有先后，相互依存，缺一不可。 3、排列 (1)排列定义,排列数 (2)排列数公式: (3)全排列列: 4.组合 (1)组合的定义,排列与组合的区别; (2)组合数公式: (3)组合数的性质二、.典例解析题型1:计数原理例1.完成下列选择题与填空题 (1)有三个不同的信箱,今有四封不同的信欲投其中,则不同的投法有种。 A.81 B.64 C.24 D.4 (2)四名学生争夺三项冠军,获得冠军的可能的种数是( ) A.81 B.64 C.24 D.4 (3)有四位学生参加三项不同的竞赛, ①每位学生必须参加一项竞赛,则有不同的参赛方法有; ②每项竞赛只许有一位学生参加,则有不同的参赛方法有;

③每位学生最多参加一项竞赛,每项竞赛只许有一位学生参加,则不同的参赛方法有。例2（1）如图为一电路图，从A 到B 共有条不同的线路可通电。例3: 把一个圆分成3块扇形，现在用5种不同的颜色给3块扇形涂色，要求相邻扇形的颜色互不相同，问有多少钟不同的涂法？若分割成4块扇形呢？例4、某城在中心广场造一个花圃，花圃分为6个部分(如图).现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 ________ 种.(以数字作答) 例5、四面体的顶点和各棱的中点共10个，在其中取4个不共面的点，问共有多少种不同的取法？例6、（1）电视台在”欢乐今宵”节目中拿出两个信箱,其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信,甲信箱中有30封,乙信箱中有20封.现有主持人抽奖确定幸运观众,若先确定一名幸运之星,再从两信箱中各确定一名幸运伙伴,有多少种不同的结果? （2）三边均为整数，且最大边长为11的三角形的个数是 D C B A

排列组合典型例题(带详细答案)

例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？例2三个女生和五个男生排成一排（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法．例5现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种？例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表．如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择．若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法？例77名同学排队照相． (1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？

(2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？ (3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？ (4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？例8计算下列各题： (1) 215 A ； (2) 66 A ； (3) 1 1 11------?n n m n m n m n A A A ；例9 f e d c b a ,,,,,六人排一列纵队，限定a 要排在b 的前面（a 与b 可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排法．例10 八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？例11 计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且不彩画不放在两端，那么不同陈列方式有例12 由数字5,4,3,2,1,0组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数的个数共有（）．例13 用5,4,3,2,1，这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）．例14 用543210、、、、、共六个数字，组成无重复数字的自然数，(1)可以组成多少个无重复数字的3位偶数？(2)可以组成多少个无重复数字且被3整除的三位数？

排列组合问题经典题型解析含答案

排列组合问题经典题型与通用方法 1. 相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列例1. A,B,C,D,E 五人并排站成一排，如果 A,B 必须相邻且B 在A 的右边，则不同的排法有（） A 、60 种 B 、48 种 C 、36 种 D 、24 种 2. 相离问题插空排：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端 ? 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（） A 、1440 种 B 、3600 种 C 、4820 种 D 、4800 种 3. 定序问题缩倍法：在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法例3.A,B,C,D,E 五人并排站成一排，如果 B 必须站在A 的右边（A, B 可以不相邻）那么不同的排法有（） 4. 标号排位问题分步法：把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成 ? 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（） A 、6 种 B 、9 种 C 、11 种 D 、23 种 5. 有序分配问题逐分法：有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法例5.（ 1 ）有甲乙丙三项任务，甲需 2人承担，乙丙各需一人承担，从 10人中选出4人承担这三项任务, 不同的选法种数是（） A 、1260 种 B 、2025 种 C 、2520 种 D 、5040 种（2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口 6. 全员分配问题分组法：例6.（ 1）4名优秀学生全部保送到 3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种? A 、24 种 B 、60 种 C 、90 种 D 、 120 种 4人，则不同的分配方案有（ 4 4 4 C 12C 8C 4 种 4 4 3C 12C 8C C 、 C 12C 8 A 3 种

排列组合知识点汇总及典型例题(全)

一．基本原理 1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一 .m n m n A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从 1.公式：1.()()()()! ! 121m n n m n n n n A m n -= +---=…… 2. 规定：0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =?-+?=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ?=+-?=+?-=+-； (3) 111111 (1)!(1)!(1)!(1)!!(1)! n n n n n n n n n +-+==-=- +++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。 1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m n m n m m m ==--+= -11……!!!! 10 =n C 规定：组合数性质：.2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011=+++=+=+--……，， ①；②；③；④ 111 12111212211r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-+++++=+++ +=++ +=注：若1 2 m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。 2．解排列、组合题的基本策略（1）两种思路：①直接法； ②间接法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。（2）分类处理：当问题总体不好解决时，常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。注意：分类不重复不遗漏。即：每两类的交集为空集，所有各类的并集为全集。（3）分步处理：与分类处理类似，某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决。在处理排列组合问题时，常常既要分类，又要分步。其原则是先分类，后分步。（43．排列应用题：（1）穷举法（列举法）：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来； (2)、特殊元素优先考虑、特殊位置优先考虑；（3）．相邻问题：捆邦法：对于某些元素要求相邻的排列问题，先将相邻接的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再对相邻元素内部进行排列。（4）、全不相邻问题，插空法：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法.即先安排好没有限制条件的元素，然后再将不相邻接元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入。（5）、顺序一定，除法处理。先排后除或先定后插解法一：对于某几个元素按一定的顺序排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列，然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数。即先全排，再除以定序元素的全排列。解法二：在总位置中选出定序元素的位置不参加排列，先对其他元素进行排列，剩余的几个位置放定序的元素，若定序元素要求从左到右或从右到左排列，则只有1种排法；若不要求，则有2种排法；（6）“小团体”排列问题——采用先整体后局部策略对于某些排列问题中的某些元素要求组成“小团体”时，可先将“小团体”看作一个元素与其余元素排列，最后再进行“小团体”内部的排列。（7）分排问题用“直排法”把元素排成几排的问题，可归纳为一排考虑，再分段处理。（8）．数字问题（组成无重复数字的整数） ① 能被2整除的数的特征：末位数是偶数；不能被2整除的数的特征：末位数是奇数。②能被3整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数； ③能被9整除的数的特征：各位数字之和是9的倍数④能被4整除的数的特征：末两位是4的倍数。 ⑤能被5整除的数的特征：末位数是0或5。 ⑥能被25整除的数的特征：末两位数是25，50，75。 ⑦能被6整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数的偶数。 4．组合应用题：（1）.“至少”“至多”问题用间接排除法或分类法: （2）． “含”与“不含” 用间接排除法或分类法: 3．分组问题：均匀分组：分步取，得组合数相乘，再除以组数的阶乘。即除法处理。非均匀分组：分步取，得组合数相乘。即组合处理。混合分组：分步取，得组合数相乘，再除以均匀分组的组数的阶乘。 4．分配问题：定额分配：（指定到具体位置）即固定位置固定人数，分步取，得组合数相乘。

高中数学排列组合经典题型全面总结版

高中数学排列与组合（一）典型分类讲解一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有 34A 由分步计数原理得1 1 3 434 288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有 522522480A A A =种不同的排法练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种 46 A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有54 56A A 种练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略例4. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是： 73 73/A A (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 47 A 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有4 7A 种方法。思考:可以先让甲乙丙就坐吗? （插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有方法练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？ 5 10C 五.重排问题求幂策略例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原理共有6 7种不同的排法练习题： 1．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 42 4 4 3 允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n 不同的元素没有限制地安排在m 个位置上的排列数为n m 种

排列组合问题经典题型解析含答案

4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成. 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（） A 、6种 B 、9种 C 、11种 D 、23种 5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法. 例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（） A 、1260种 B 、2025种 C 、2520种 D 、5040种（2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（） A 、44412 8 4 C C C 种 B 、44412 8 4 3C C C 种 C 、44312 8 3 C C A 种 D 、 4441284 33 C C C A 种

排列组合知识点总结+典型例题及答案解析

排列组合知识点总结+典型例题及答案解析一．基本原理 1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一 .m n m n A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从 1.公式：1.()()()()! ! 121m n n m n n n n A m n -=+---=…… 2. 规定：0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =?-+?=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ?=+-?=+?-=+-； (3) 111111 (1)!(1)!(1)!(1)!!(1)! n n n n n n n n n +-+==-=- +++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。 1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m n m n m m m ==--+= -11……!! !! 10 =n C 规定：组合数性质： .2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011 =+++=+=+--…… ，， ①；②；③；④ 111 12111212211 r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-++++ +=+++ +=++ +=注：若1 2 m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。

高考排列组合典型例题

高考排列组合典型例题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

排列组合典型例题例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数分析：这一问题的限制条件是：①没有重复数字；②数字“0”不能排在千位数上；③个位数字只能是0、2、4、6、8、，从限制条件入手，可划分如下：如果从个位数入手，四位偶数可分为：个位数是“0”的四位偶做，个位数是 2、4、6、8的四位偶数（这是因为零不能放在千位数上）．由此解法一与二．如果从千位数入手．四位偶数可分为：千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类，由此得解法三．如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类，先求出四位个数的个数，用排除法，得解法四．解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有39A 个；当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有281814A A A ??（个）． ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296179250428181439 =+=??+A A A A 个．解法2：当个位数上排“0”时，同解一有39A 个；当个位数上排2、4、6、8中之一时，千位，百位，十位上可从余下9个数字中任选3个的排列数中减去千位数是“0”排列数得：)(283914 A A A -?个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有 22961792504)(28391439 =+=-?+A A A A 个．

高中排列组合知识点汇总和典型例题[全]

排列组合典型例题

典型例题一例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？分析：这一问题的限制条件是：①没有重复数字；②数字“0”不能排在千位数上；③个位数字只能是0、2、4、6、8、，从限制条件入手，可划分如下：如果从个位数入手，四位偶数可分为：个位数是“0”的四位偶做，个位数是 2、4、6、8的四位偶数（这是因为零不能放在千位数上）．由此解法一与二．如果从千位数入手．四位偶数可分为：千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类，由此得解法三．如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类，先求出四位个数的个数，用排除法，得解法四．解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有3 A个； 9 当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，

则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有2 8181 4 A A A ??（个）． ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296 179250428181439=+=??+A A A A 个．解法2：当个位数上排“0”时，同解一有3 9 A 个；当个位数上排2、4、6、8中之一时，千位，百位，十位上可从余下9个数字中任选3个的排列数中减去千位数是“0”排列数得：) (28391 4 A A A -?个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296 1792504)(28391439=+=-?+A A A A 个．解法3：千位数上从1、3、5、7、9中任选一个，个位数上从0、2、4、6、8中任选一个，百位，十位上从余下的八个数字中任选两个作排列有 2 81 515A A A ??个干位上从2、4、6、8中任选一个，个位数上从余下的四个偶数中任意选一个（包括0在内），百位，十位从余下的八个数字中任意选两个作排列，有 2 81414A A A ??个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有

高中排列组合知识点汇总及典型例题(全)

排列组合专题复习及经典例题详解

排列组合专题复习及经典例题详解 1.学习目标掌握排列、组合问题的解题策略 2.重点（1）特殊元素优先安排的策略：（2）合理分类与准确分步的策略；（3）排列、组合混合问题先选后排的策略；（4）正难则反、等价转化的策略；（5）相邻问题捆绑处理的策略；（6）不相邻问题插空处理的策略． 3.难点综合运用解题策略解决问题． 4.学习过程: (1)知识梳理 m种不完成一件事，有几类办法，在第一类办法中有1．分类计数原理（加法原理）：1mm种不同的方法，类型办法中有种不同的方法……在第n同的方法，在第2类办法中有n2N?m?m?...?m 种不同的方法．那么完成这件事共有n12m种不步有个步骤，做第12．分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n1mm种不同的方法；那么完成这步有种不同的方法……，做第同的方法，做第2步有n n2N?m?m?...?m种不同的方法．件事共有n12特别提醒：分类计数原理与“分类”有关，要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性；分步计数原理与“分步”有关，要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性，应用这两个原理进行正确地分类、分步，做到不重复、不遗漏． 3．排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n m?nm?n 时叫做全排列. 时叫做选排列，排列个不同元素中取出m个元素的一个，4．排列数：从n个不同元素中，取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同m P. 个元素的排列数，用符号表示元素中取出m n n!?m）?Nmn（m?)...()(1n?2n?m1)??,n、?(?Pnn5．排列数公式： n(n?m)!1mmm?mPPP??排列数具有的性质：nn1?n特别提醒：规定0!=1 1 6．组合：从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个不同元素，组成一组，叫做从n个不同元素中取m个不同元素的一个组合. 7．组合数：从n个不同元素中取m(m≤n)个不同元素的所有组合的个数，叫做从n个m C. 个不同元素的组合数，用符号表示不同元素中取出m nm Pn(n?1)(n?2)...(n?m?1)n!mn???C．组合数公式：8 nm)!m!(n?m!mP mmn?mmmm?1C?CC?C?C；②组合数的两个性质：①nnnnn?1特别提醒：排列与组合的联系与区别. 联系：都是从n个不同元素中取出m个元素. 区别：前者是“排成一排”，后者是“并成一组”，前者有顺序关系，后者无顺序关系.

排列组合专题复习及经典例题详解

排列组合专题复习及经典例题详解 1. 学习目标掌握排列、组合问题的解题策略 2.重点（1）特殊元素优先安排的策略：（2）合理分类与准确分步的策略；（3）排列、组合混合问题先选后排的策略；（4）正难则反、等价转化的策略；（5）相邻问题捆绑处理的策略；（6）不相邻问题插空处理的策略． 3.难点综合运用解题策略解决问题． 4.学习过程: (1)知识梳理 1．分类计数原理（加法原理）：完成一件事，有几类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法……在第n 类型办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有n m m m N +++=...21种不同的方法． 2．分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法……，做第n 步有n m 种不同的方法；那么完成这件事共有n m m m N ???=...21种不同的方法．特别提醒：分类计数原理与“分类”有关，要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性；分步计数原理与“分步”有关，要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性，应用这两个原理进行正确地分类、分步，做到不重复、不遗漏． 3．排列：从n 个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列，n m <时叫做选排列，n m =时叫做全排列. 4．排列数：从n 个不同元素中，取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号m n P 表示. 5．排列数公式：）、（+∈≤-= +---=N m n n m m n n m n n n n P m n ,)! (!)1)...(2)(1( 排列数具有的性质：11-++=m n m n m n mP P P 特别提醒：规定0!=1

排列组合问题经典题型(含解析)

排列组合问题经典题型与通用方法 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 例1.,,,, A B C D E五人并排站成一排，如果,A B必须相邻且B在A的右边，则不同的排法有（） A、60种 B、48种 C、36种 D、24种 2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（） A、1440种 B、3600种 C、4820种 D、4800种 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法. 例3.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（,A B可以不相邻）那么不同的排法有（）A、24种 B、60种 C、90种 D、120种 4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成. 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（） A、6种 B、9种 C、11种 D、23种 5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法. 例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（） A、1260种 B、2025种 C、2520种 D、5040种（2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（） A、 444 1284 C C C 种 B、 444 1284 3C C C 种 C、 443 1283 C C A 种 D、 444 1284 3 3 C C C A种 6.全员分配问题分组法: 例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？（2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（） A、480种 B、240种 C、120种 D、96种 7.名额分配问题隔板法: 例7：10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？ 8.限制条件的分配问题分类法: 例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？ 9.多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数再相加。例9（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（）A、210种 B、300种 C、464种 D、600种（2）从1，2，3…，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？（3）从1，2，3，…，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种？

排列组合基础知识及习题分析

排列组合基础知识及习题分析在介绍排列组合方法之前我们先来了解一下基本的运算公式！ C53＝（5×4×3）/（3×2×1） C62＝（6×5）/（2×1）通过这2个例子看出 n C m n公式是种子数M开始与自身连续的N个自然数的降序乘积做为分子。以取值N的阶层作为分母 p53＝5×4×3 p66＝6×5×4×3×2×1 通过这2个例子 p m n＝从M开始与自身连续N个自然数的降序乘积当N＝M时即M的阶层排列、组合的本质是研究“从n个不同的元素中，任取m (m≤n)个元素，有序和无序摆放的各种可能性”.区别排列与组合的标志是“有序”与“无序”. 解答排列、组合问题的思维模式有二：其一是看问题是有序的还是无序的？有序用“排列”，无序用“组合”；其二是看问题需要分类还是需要分步？分类用“加法”，分步用“乘法”. 分类：“做一件事，完成它可以有n类方法”，这是对完成这件事的所有办法的一个分类.分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：①完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；②分别属于不同两类的两种方法是不同的方法. 分步：“做一件事，完成它需要分成n个步骤”，这是说完成这件事的任何一种方法，都要分成n个步骤.分步时，首先要根据问题的特点，确定一个可行的分步标准；其次，步骤的设置要满足完成这件事必须并且只需连续完成这n个步骤后，这件事才算最终完成. 两个原理的区别在于一个和分类有关，一个与分步有关.如果完成一件事有n类办法，这n 类办法彼此之间是相互独立的，无论那一类办法中的那一种方法都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用加法原理；如果完成一件事需要分成n个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种类就用乘法原理. 在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点： 1．有限制条件的排列问题常见命题形式：“在”与“不在”“邻”与“不邻” 在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法： ⑴“相邻”问题在解题时常用“合并元素法”，可把两个以上的元素当做一个元素来看，这是处理相邻最常用的方法. ⑵“不邻”问题在解题时最常用的是“插空排列法”. ⑶“在”与“不在”问题，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置. ⑷元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制，等排列完毕后，利用规定顺序的实情求出结果. 2．有限制条件的组合问题，常见的命题形式：“含”与“不含”“至少”与“至多”在解题时常用的方法有“直接法”或“间接法”. 3．在处理排列、组合综合题时，通过分析条件按元素的性质分类，做到不重、不漏，按事件的发生过程分步，正确地交替使用两个原理，这是解决排列、组合问题的最基本的，也是最重要的思想方法。. ***************************************************************************** 提供10道习题供大家练习

排列组合习题_[含详细答案解析]

圆梦教育中心排列组合专项训练 1.题1 (方法对比，二星) 题面：(1)有5个插班生要分配给3所学校，每校至少分到一个，有多少种不同的分配方法？ (2)有5个数学竞赛名额要分配给3所学校，每校至少分到一个名额，有多少种不同的名额分配方法？解析：“名额无差别”——相同元素问题 (法1)每所学校各分一个名额后，还有2个名额待分配，可将名额分给2所学校、1所学校，共两类： 213 3 C C +(种) (法2——挡板法) 相邻名额间共4个空隙，插入2个挡板，共： 246C =(种) 注意：“挡板法”可用于解决待分配的元素无差别，且每个位置至少分配一个元素的问题.(位置有差别，元素无差别) 同类题一题面：有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？答案：6 9C 详解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成9个空隙。在9个空档中选6个位置插个隔板，可把名额分成7份，对应地分给7个班级，每一种插板方法对应一种分法共有6 9C 种分法。同类题二题面：求方程X+Y+Z=10的正整数解的个数。答案：36. 详解：将10个球排成一排，球与球之间形成9个空隙，将两个隔板插入这些空隙中（每空至多插一块隔板），规定由隔板分成的左、中、右三部分的球数分别为x 、y 、z 之值, 故解的个数为C 92=36（个）。 2.题2 (插空法，三星) 题面：某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有______种；如果进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位，则不同的展出方法有____种. 答案：60，48 同类题一题面： 6男4女站成一排，任何2名女生都不相邻有多少种排法？答案：A 66·A 4 7种. 详解：任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A 66·A 4 7种不同排法．同类题二题面：有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( ) A ．36种 B ．48种 C ．72种 D ．96种答案：C. 详解：恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A 33A 2 4＝72种排法，故选C. 3．题3 (插空法，三星) 题面：5个男生到一排12个座位上就座，两个之间至少隔一个空位．

排列&组合计算公式及经典例题汇总

排列组合公式/排列组合计算公式排列A------和顺序有关组合 C -------不牵涉到顺序的问题排列分顺序,组合不分例如把5本不同的书分给3个人,有几种分法. "排列" 把5本书分给3个人,有几种分法"组合" 1．排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A(n,m)表示. A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2．组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号

c(n,m) 表示. c(n,m)=A(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m); 3．其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝A(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!). k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为 c(m+k-1,m). 排列（Anm(n为下标，m为上标)） Anm=n×（n-1）....（n-m+1）；Anm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Ann（两个n分别为上标和下标）=n！；0！=1；An1（n为下标1为上标）=n