2020-2021学年吉林省长白山保护开发区七年级(上)期末数学试卷(含解析)
七年级上册吉林数学期末试卷综合测试(Word版 含答案)
七年级上册吉林数学期末试卷综合测试（Word 版 含答案）一、选择题1．下列图形中，线段PQ 的长度表示点P 到直线L 的距离的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，点A 、O 、D 在一条直线上，此图中大于0︒且小于180︒的角的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．庆祝澳门回归祖国20周年时，据统计澳门共有女性约360000人，则360000用科学记数法可以表示为（ ）A ．53610⨯B ．60.3610⨯C ．53.610⨯D ．43610⨯4．如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为15cm ，则四边形ABFD 的周长等于（ ）A ．17 cmB ．18 cmC ．19 cmD ．20 cm 5．单项式24x y 3-的次数是( ) A ．43- B ．1 C ．2 D ．3 6．A 、B 两地相距550千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/小时，乙车的速度为90千米/小时，经过t 小时，两车相距50千米，则t 的值为（ ）A ．2.5B ．2或10C ．2.5或3D ．37．﹣3的相反数为（ ）A ．﹣3B ．﹣13C ．13D ．38．下列说法：①两点之间，直线最短；②若AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点； ③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的说法有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．拖拉机加油50L 记作50L +，用去油30L 记作30L -，那么()5030++-等于（ ） A ．20 B ．40 C ．60 D ．8010．有理数 a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在 1 到 2 之间的是（ ）A ．-aB ．aC ．a -1D ．1 -a 11．小红在计算23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭时，拿出 1 张等边三角形纸片按如图所示方式进行操作． ①如图1，把 1 个等边三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，完成第 1 次操作；②如图 2，再把①中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，完成第 2 次操作；③如图 3，再把②中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，······依次重复上述操作．可得23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值最接近的数是（ ）A ．13B ．12C ．23D ．112．﹣3的相反数是（ ） A ．13- B ．13C ．3-D ．3 13．下列说法错误的是( ) A ．对顶角相等B ．两点之间所有连线中，线段最短C ．等角的补角相等D ．不相交的两条直线叫做平行线 14．-3的相反数为（ ）A ．-3B ．3C ．0D ．不能确定15．－5的相反数是（ ）A ．15B ．±5C ．5D ．－15二、填空题16．如图，若输入的x 的值为正整数，输出的结果为119，则满足条件的所有x 的值为_____．17．比较大小：π1-+ _________3-(填“<”或“=”或“>”).18．若代数式2a-b 的值是4，则多项式2-a+12b 的值是_______________ . 19．2-的结果是_______．20．写出一个含a 的代数式，使a 不论取什么值，这个代数式的值总是负数__．21．若∠1= 42°36’，则∠1 的余角等于___________°.22．在数轴上，点A （表示整数a ）在原点O 的左侧，点B （表示整数b ）在原点O 的右侧，若a b -＝2019，且AO ＝2BO ，则a ＋b 的值为_________23．如图，一根绳子对折以后用线段AB 表示，在线段AB 的三等分点处将绳子剪短，若所得三段绳长的 最大长度为 8cm ，则这根绳子原长为________cm ．24．一件衬衫先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利20元，则这件衬衫的成本是__元．25．若a 、b 为实数，且()2320a b ++-=，则b a 的值是_________ 三、解答题26．先化简，再求值：2211312()()2323x x y x y --+-+，其中,x y 满足22(2)03x y ++-= 27．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5文，则差45文；每人出7文，则差3文．（1）设人数为x ，则用含x 的代数式表示羊价为___________或___________；（2）求人数和羊价各是多少？28．如图，已知点A ，B ，C ，直线l 及上一点M ，请你按着下列要求画出图形.（1）画射线BM ；（2）画线段BC 、AM ，且相交于点D ；（3）画出点A 到直线l 的垂线段AE ；（4）请在直线l 上确定一点O ，使点O 到点A 和点B 的距离之和()OA OB +最小.29．如图，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠BOC ＝135°，将一个含45°角的直角三角板的一个顶点放在点O 处，斜边OM 与直线AB 重合，另外两条直角边都在直线AB 的下方．（1）将图1中的三角板绕着点O 逆时针旋转90°，如图2所示，此时∠BOM ＝ ；在图2中，OM 是否平分∠CON ？请说明理由；（2）接着将图2中的三角板绕点O 逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON 在∠AOC 的内部，请探究：∠AOM 与∠CON 之间的数量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O 按每秒4.5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当旋转到第 秒时，∠COM 与∠CON 互补．30．定义：点C 在线段AB 上，若BC ＝π⋅AC ，则称点C 是线段AB 的一个圆周率点． 如图，已知点C 是线段AB 的一个靠近点A 的圆周率点，AC ＝3．（1）AB ＝ ；（结果用含π的代数式表示）（2）若点D 是线段AB 的另一个圆周率点（不同于点C ），则CD = ；（3）若点E 在线段AB 的延长线上，且点B 是线段CE 的一个圆周率点．求出BE 的长．31．如图，射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足20OA cm =，60AB cm =，BC 10cm =，点P 从点O 出发，沿OM 方向以1/cm 秒的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发，当点Q 运动到点O 时，点P 、Q 停止运动.(1)若点Q 运动速度为2/cm 秒，经过多长时间P 、Q 两点相遇?(2)当P 在线段AB 上且2PA PB =时，点Q 运动到的位置恰好是线段AB 的三等分点，求点Q 的运动速度;(3)当点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和AB 的中点E 、F ，求OB AP EF-的值.32．如图，在数轴上，点A 表示10-，点B 表示11，点C 表示18.动点P 从点A 出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动;同时，动点Q 从点C 出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动.设运动时间为t 秒.(1)当t 为何值时，P 、Q 两点相遇?相遇点M 所对应的数是多少?(2)在点Q 出发后到达点B 之前，求t 为何值时，点P 到点O 的距离与点Q 到点B 的距离相等;(3)在点P 向右运动的过程中，N 是AP 的中点，在点P 到达点C 之前，求2CN PC -的值.33．已知关于m 的方程()12651m -=-的解也是关于x 的方程()233x n --=的解. （1）求,m n 的值；（2）已知线段AB m =，在直线AB 上取一点P ，恰好使AP m PB=，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长.四、压轴题34．已知A ，B 在数轴上对应的数分别用a ，b 表示，且点B 距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，将点B 先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点A ，P 是数轴上的一个动点．(1)在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离；(2)已知线段OB 上有点C 且6BC =，当数轴上有点P 满足2PB PC =时，求P 点对应的数；(3)动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点P 能移动到与A 或B 重合的位置吗?若不能，请说明理由．若能，第几次移动与哪一点重合?35．已知线段AB ＝m （m 为常数），点C 为直线AB 上一点，点P 、Q 分别在线段BC 、AC 上，且满足CQ ＝2AQ ，CP ＝2BP ．（1）如图，若AB ＝6，当点C 恰好在线段AB 中点时，则PQ ＝ ；（2）若点C 为直线AB 上任一点，则PQ 长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；（3）若点C 在点A 左侧，同时点P 在线段AB 上（不与端点重合），请判断2AP+CQ ﹣2PQ 与1的大小关系，并说明理由．36．（理解新知）如图①，已知AOB ∠，在AOB ∠内部画射线OC ，得到三个角，分别为AOC ∠，BOC ∠，AOB ∠，若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”．（1）一个角的角平分线______这个角的“二倍角线”（填“是”或“不是”）（2）若60AOB ∠=︒，射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”，则AOC ∠的大小是______；（解决问题）如图②，己知60AOB ∠=︒，射线OP 从OA 出发，以20︒/秒的速度绕O 点逆时针旋转；射线OQ 从OB 出发，以10︒/秒的速度绕O 点顺时针旋转，射线OP ，OQ 同时出发，当其中一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t 秒．（3）当射线OP ，OQ 旋转到同一条直线上时，求t 的值；（4）若OA ，OP ，OQ 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”，直接写出t 所有可能的值______．37．点O 在直线AD 上，在直线AD 的同侧，作射线OB OC OM ，，平分AOC ∠． （1）如图1，若40AOB ∠=，60COD ∠=，直接写出BOC ∠的度数为 ，BOM ∠的度数为 ；（2）如图2，若12BOM COD ∠=∠，求BOC ∠的度数； （3）若AOC ∠和AOB ∠互为余角且304560AOC ∠≠，，，ON 平分BOD ∠，试画出图形探究BOM ∠与CON ∠之间的数量关系，并说明理由．38．如图，已知点A 、B 是数轴上两点，O 为原点，12AB =，点B 表示的数为4，点P 、Q 分别从O 、B 同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P 速度为每秒1个单位．点Q 速度为每秒2个单位，设运动时间为t ，当PQ 的长为5时，求t 的值及AP 的长．39．如图，A 、B 、C 三点在数轴上，点A 表示的数为10-，点B 表示的数为14，点C 为线段AB 的中点.动点P 在数轴上，且点P 表示的数为x .（1）求点C 表示的数；（2）点P 从点A 出发，向终点B 运动.设BP 中点为M .请用含x 的整式表示线段MC 的长.（3）在（2）的条件下，当x 为何值时，2AP CM PC -=？40．对于数轴上的,,A B C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两点的“倍联点”. 例如数轴上点,,A B C 所表示的数分别为1，3，4，满足2AB BC =，此时点B 是点,A C 的“倍联点”.若数轴上点M 表示3-，点N 表示6，回答下列问题：（1）数轴上点123,,D D D 分別对应0，3. 5和11，则点_________是点,M N 的“倍联点”，点N 是________这两点的“倍联点”；（2）已知动点P 在点N 的右侧，若点N 是点,P M 的倍联点，求此时点P 表示的数.41．已知120AOB ∠︒＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒)(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠︒＋＝，求COD 的度数；(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，72EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．42．已知点O 为直线AB 上的一点,∠EOF 为直角,OC 平分∠BOE ，(1)如图1,若∠AOE=45°,写出∠COF 等于多少度；(2)如图1,若∠AOE=()090n n ︒＜＜，求∠COF 的度效(用含n 的代数式表示)；(3)如图2,若∠AOE=()90180n n ︒＜＜，OD 平分∠AOC,且∠AOD-∠BOF=45°,求n 的值．43．已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线.(1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数；(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，求∠AOD 的度数(结果用含m n 、的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据点到直线的距离概念，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A. PQ不垂直于直线l，故不符合题意，B. PQ不垂直于直线l，故不符合题意，C. PQ⊥l，即：线段PQ的长度表示点P到直线l的距离，故符合题意，D. PQ不垂直于直线l，故不符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查点到直线的距离概念，掌握“点与直线之间的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】根据图形依次写出0︒且小于180︒的角即可求解.【详解】大于0°小于180°的角有∠AOB，∠AOC，∠BOC，∠BOD，∠COD，共5个．故选C.【点睛】此题主要考查了角的定义，即由一个顶点射出的两条射线组成一个角．3．C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将360000用科学记数法表示为：3.6×105．故选C．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．C解析：C【解析】【分析】将四边形的边长分解成一个三角形的周长和AD与BE的长,加起来即可.【详解】由题意得,AB=DE,AD=BE=2;四边形ABFD的周长=EF+DF+AB+AD+BE= EF+DF+DE+AD+BE=△DEF周长+2+2=19cm;故选C.【点睛】本题考查三角形平移、周长算法,关键在于将四边形周长分解成已知条件.5．D解析：D【解析】【分析】直接利用单项式的次数的定义得出答案．【详解】单项式43x2y的次数是2+1=3．故选D．【点睛】本题考查了单项式的次数，正确把握定义是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】分两种情况讨论，①甲乙没有相遇过；②甲乙相遇过后，根据题意结合这两种情况分别列出关于t的一元一次方程求解即可.解：甲车行驶的路程为110t 千米，乙车行驶的路程为90t 千米①当甲乙没有相遇过时，根据题意得550(11090)50t t -+=解得 2.5t =②当甲乙相遇过时，根据题意得(11090)55050t t +-=解得3t =综合上述，t 的值为2.5或3.故选：C【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键，难点在于要从相遇前和相遇后两方面去考虑，涉及到了分类讨论的数学思想.7．D解析：D【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【详解】解：﹣3的相反数是3．故选：D ．【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念．8．A解析：A【解析】【分析】根据线段的性质，平行公理及推理，垂线的性质等知识点分析判断．【详解】解：①两点之间，线段最短，故错误；②若AC=BC ，且A ，B ，C 三点共线时，则点C 是线段AB 的中点，故错误；③同一平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误．正确的共1个故选：A ．【点睛】本题考查了平行公理及推论，线段的性质，两点间的距离以及垂线，熟记基础只记题目，掌握相关概念即可解题．9．A解析：A【分析】根据有理数的实际意义即可求解.【详解】()5030++-表示拖拉机加油50L，再用去油30L，故剩下20L故选A.【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性.10．C解析：C【解析】【分析】根据数轴得出-3＜a＜-2，再逐个判断即可．【详解】A、∵从数轴可知：-3＜a＜-2，∴2<-a<3，故本选项不符合题意；B、∵从数轴可知：-3＜a＜-2，∴2<a<3，故本选项不符合题意；C、∵从数轴可知：-3＜a＜-2，∴2<a<3，∴1＜|a|-1＜2，故本选项符合题意；D、∵从数轴可知：-3＜a＜-2，∴3<1 –a<4，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了数轴和绝对值、有理数的大小，能根据数轴得出-3＜a＜-2是解此题的关键．11．A解析：A【解析】【分析】设大三角形的面积为1，先求原算式3倍的值，将其值转化为三角形的面积和，利用面积求解.【详解】解：设大三角形的面积为1，则第一次操作后每个小三角形的面积为14，第二次操作后每个小三角形的面积为214，第三次操作后每个小三角形面积为314⎛⎫⎪⎝⎭，第四次操作后每个小三角形面积为414，……第2020次操作后每个小三角形面积为202014，算式23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭相当于图1中的阴影部分面积和.将这个算式扩大3倍，得232020111133334444⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，此时该算式相当于图2中阴影部分面积和，这个和等于大三角形面积减去1个剩余空白小三角形面积，即2020114，则原算式的值为202011113343. 所以23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值最接近13.故选：A.【点睛】本题考查借助图形来计算的方法就是数形结合的运用，观察算式特征和图形的关系，将算式值转化为面积值是解答此题的关键.12．D解析：D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.13．D解析：D【解析】【分析】根据各项定义性质判断即可.【详解】D选项应该为:同一平面内不相交的两条直线叫平行线.故选D.【点睛】本题考查基础的定义性质,关键在于熟记定义与性质.14．B解析：B【解析】【分析】根据相反数的定义，即可得到答案.【详解】解：-3的相反数为3；故选：B.【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义进行求解.15．C解析：C【解析】解：﹣5的相反数是5．故选C．二、填空题16．24或5【解析】【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出119，可得方程5x-1=119，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．【详解】解析：24或5【解析】【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出119，可得方程5x-1=119，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．【详解】解：第一个数就是直接输出其结果的：5x-1=119，解得x=24，第二个数是（5x-1）×5-1=119， 解得x=5，第三个数是：5[5（5x-1）-1]-1=119，解得x=65.（不符合题意，舍去） ∴满足条件所有x 的值是24或5．故答案为：24或5．【点睛】 此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．17．>【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案.【详解】解：∵，且，∴，故答案为：.【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数比较大小的法则. 解析：>【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案.【详解】解：∵1(1)ππ-+=--，且13π-<，∴13π-+>-，故答案为：>.【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数比较大小的法则.18．0【解析】【分析】根据题意，有，则，然后利用整体代入法进行求解，即可得到答案.【详解】解：根据题意，有，∴，∴；故答案为：0.【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是得到，熟解析：0【解析】【分析】根据题意，有24a b -=，则122a b -=，然后利用整体代入法进行求解，即可得到答案. 【详解】解：根据题意，有24a b -=， ∴122a b -=， ∴1122()22022a b a b -+=--=-=； 故答案为：0.【点睛】 本题考查了求代数式的值，解题的关键是得到122a b -=，熟练运用整体代入法进行解题. 19．2【解析】【分析】根据绝对值的意义，即可得到答案.【详解】解：；故答案为：2.【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是熟记绝对值的意义进行解题.解析：2【解析】【分析】根据绝对值的意义，即可得到答案.【详解】 解：22-=；故答案为：2.【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是熟记绝对值的意义进行解题.20．－a2－1（答案不唯一）【解析】【分析】要求所写代数式的值恒为负数，联系平常所学知识，正数的相反数是负数及初中阶段所学三种数具有非负性：绝对值，偶次方，二次根式，不难得出结果．【详解】由题解析：－a2－1（答案不唯一）【解析】【分析】要求所写代数式的值恒为负数，联系平常所学知识，正数的相反数是负数及初中阶段所学三种数具有非负性：绝对值，偶次方，二次根式，不难得出结果．【详解】由题意，可知符合条件的代数式可以是-|a|-1，-a2-1，等，答案不唯一．【点睛】本题是开放性试题，答案不唯一．通过对此题的训练，有利于培养学生的发散思维．21．47°24′．【解析】【分析】根据余角的定义计算90°-42°36′即可．【详解】∠1的余角=90°-42°36′=47°24′．故答案为：47°24′．【点睛】本题考查了余角与补角解析：47°24′．【解析】【分析】根据余角的定义计算90°-42°36′即可．【详解】∠1的余角=90°-42°36′=47°24′．故答案为：47°24′．【点睛】本题考查了余角与补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．22．-673【解析】【分析】直接利用已知得出|a|=2b，进而去绝对值求出答案．【详解】解：由题意可得：|a-b|=2019，|a|=2b，∵点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整解析：-673【解析】【分析】直接利用已知得出|a|=2b，进而去绝对值求出答案．【详解】解：由题意可得：|a-b|=2019，|a|=2b，∵点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，∴-a=2b，-a+b=2019，解得：b=673，a=-1346，故a+b=-673．故答案为：-673．【点睛】此题主要考查了数轴上的点以及代数式求值，正确得出a，b之间的关系是解题关键．23．12或24【解析】【分析】根据绳子对折后用线段AB表示，可得绳子长是AB的2倍，分两种情况讨论，根据三等分点得出线段之间的关系，由最长段为8进行求解.【详解】解：设绳子沿A点对折，当AP解析：12或24【解析】【分析】根据绳子对折后用线段AB表示，可得绳子长是AB的2倍，分两种情况讨论，根据三等分点得出线段之间的关系，由最长段为8进行求解.【详解】解：设绳子沿A点对折，当AP=13AB时，三条绳子长度一样均为8，此时绳子原长度为24cm；当AP=23AB时，AP的2倍段最长为8cm,则AP=4，∴PB=2，此时绳子原长度为12cm.∴绳子原长为12或24.故答案为：12或24.【点睛】本题考查了线段的度量，根据题意得出线段之间的和差及倍分关系是解答此题的关键. 24．100【解析】【分析】设这件衬衫的成本是x元，根据利润=售价-进价，列出方程，求出方程的解即可得到结果.【详解】设这件衬衫的成本是x元，根据题意得：(1+50%)x×80%﹣x=20解解析：100【解析】【分析】设这件衬衫的成本是x元，根据利润=售价-进价，列出方程，求出方程的解即可得到结果.【详解】设这件衬衫的成本是x元，根据题意得：(1+50%)x×80%﹣x=20解得：x=100，这件衬衫的成本是100元.故答案为：100.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解答本题的关键.25．9【解析】【分析】根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式计算求出a和b的值，即可求得的值．【详解】解：因为，所以，解得，则．故答案为：9【点睛】本题考查绝对值的非解析：9【解析】【分析】根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式计算求出a 和b 的值，即可求得b a 的值．【详解】 解：因为()2320a b ++-=，所以30,20a b +=-=，解得3,2a b =-=，则2(3)9b a =-=．故答案为：9【点睛】本题考查绝对值的非负性、乘方的符号法则以及有理数的乘方运算．掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键． 三、解答题26．23x y -+，589【解析】【分析】先把原代数式化简，再根据题意求出x 、y 的值代入化简后的代数式即可解答.【详解】 2211312()()2323x x y x y --+-+ 解：原式=22123122323x x y x y -+-+ 21312(2)()2233x y =--++ 23x y =-+ ∵22(2)03x y ++-=∴x+2=0，y-23=0 解得：x=-2,y=23， 当22,3x y =-=时， 原式223(2)()3=-⨯-+469=+ 589= 【点睛】本题考查化简代数式并求值的方法，解题关键是熟练掌握去括号法则：括号前面是正号，去掉括号不变号，括号前面是负号，去掉括号变符号．27．（1）545x +， 73x + ；（2）人数21人，羊价150文.【解析】【分析】（1）设合伙人为x 人，根据“若每人出5文，还差45文；若每人出7文，还差3文”，即可用含x 的代数式表示出羊的总钱数，（2）由（1）中两个代数式都表示羊的总钱数，它们相等解之即可得出结论．【详解】（1）设人数为x ，则用含x 的代数式表示羊的总价格为（545x +）文或（73x +）文； （2）解：设人数为x54573x x +=+57345x x -=-242x -=-21x =2154510545150⨯+=+=（文）21731473150⨯+=+=（文）答：人数21人，羊价150文.【点睛】本题考查一元一次方程组的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．28．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析【解析】【分析】（1）按要求作图，注意射线的额端点为B ；（2）按要求作图；（3）按要求作图；（4）按照两点之间，线段最短作图.【详解】解：（1）如图射线BM 即为所求；（2）如图线段BC ，AM 交于点D 即为所求；（3）如图AE 即为所求；（4）如图连接AB 交直线l 于点O,点O 即为所求.【点睛】本题考查射线，线段的基本作图，掌握射线，线段的定义，两点之间，线段最短是本题的解题关键.29．（1）90°，OM 平分∠CON ；（2）∠AOM=∠CON ，详见解析；（3）15或60.【解析】【分析】（1）由旋转得∠BOM=90°，求出∠COM=45°=∠MON 即可得到OM 平分∠CON.（2）先求出∠AOC=45°,得到∠CON+∠AON=45°，再由∠MON=45°得到∠AOM+∠AON=45°，即可证得∠AOM=∠CON ；（3）分三种情况讨论：①当OM 在∠BOC 内部时，②当OM 在∠BOC 外部，ON 在∠BOC 内部时，③当ON 在∠BOC 外部时，分别求出时间t 的值.【详解】(1)由题意得，∠BOM=90°，∠MON=45°，OM 平分∠CON,理由如下：∵∠BOC=135°，∴∠COM=∠BOC-∠BOM=45°，∴∠COM=∠MON∴OM 平分∠CON ；（2）∠AOM=∠CON ，理由如下：∵∠AOC=180°-∠BOC=45°,∴∠CON+∠AON=45°,∵∠MON=45°,∴∠AOM+∠AON=45°,∴∠AOM=∠CON ；（3）设运动t 秒（0t 80≤≤），①当OM 在∠BOC 内部时，∠COM=5 4.15t 3（），∴25413.5t （）+45=180， 得t=15；②当OM 在∠BOC 外部，ON 在∠BOC 内部时，∠COM+∠CON=45°,不合题意，舍去；③当ON 在∠BOC 外部时，∠CON=134.5t-5-45（）,∴2134.5t-5-45（）=180， 得t=60，∴当旋转到第15或60秒时，∠COM 与∠CON 互补【点睛】此题考查角平分线的定义，角度的计算，（3）是难点，解题时应考虑到当OM 、ON 在不同位置时表示的方法不同，由此决定情况不唯一，所以应分情况讨论.30．（1）33π+；（2）3-3；（3）3或3π.【解析】【分析】（1）根据AB=AC+BC 计算即可；（2）根据点D 是线段AB 的另一个圆周率点得到AD= BD ，由此求出BD=3，再用AB-AC-BD 求出CD ；【详解】(1)AB=AC+BC=3+3π;(2) ∵点D 是线段AB 的另一个圆周率点（不同于点C ），且AB=AD+BD ， ∴AD= BD∴BD BD AB ,∴(1)33BD , ∴BD=3∴CD=AB-AC-BD=3+3π-3-3=3π-3;（3）∵点B 是线段CE 的一个圆周率点，∴BC BE ＝或BE BC ＝, 当BC BE ＝时，BE= 33BC , 当BE BC ＝时，BE=233.∴BE 的长是3或23π.【点睛】此题考查代数式的计算，正确理解线段的圆周率点列式计算，注意当点B 是线段CE 的一个圆周率点时应分为两种情况讨论，不要忽略掉某一种.31．（1）30秒；（2）1/2cm s 或5/6cm s ；（3）2. 【解析】【详解】（1）设经过ts ，PQ 两点相遇，则t+2t=90，解得t=30s ，所以经过30s 后两点相遇 （2）因为AB=60，PA=2PB,所以PA=40，PB=20，OP=60所以点P,Q的运动时间为60s因为AB=60，13AB=20,所以QB=20或40所以Q的运动速度为10201602+=cm/s或10405606+=cm/s（3）设运动时间为ts，所以OE=12OP=12tOF=OA+12AB=20+30=50所以()80201502tOB APEF t---=-=232．（1）283；263；（2）3或173；（3）28.【解析】【分析】（1）根据题意，由相遇时P、Q两点的路程和为28列出方程求解即可；（2）由题意得，t的值大于0且小于7．分点P在点O的左边，点P在点O的右边两种情况讨论即可求解；（3）根据中点的定义得到AN=PN=12AP=t，可得CN=AC-AN=28-t，PC=28-AP=28-2t，再代入计算即可求解．【详解】解：（1）根据题意得2t+t=28，解得t=283，∴AM=563＞10，∴M在O的右侧，且OM=563-10=263，∴当t=283时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数是263；（2）由题意得，t的值大于0且小于7．若点P在点O的左边，则10-2t=7-t，解得t=3．若点P在点O的右边，则2t-10=7-t，解得t=173．综上所述，t的值为3或173时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）∵N是AP的中点，∴AN=PN=12AP=t ， ∴CN=AC-AN=28-t ，PC=28-AP=28-2t ，2CN-PC=2（28-t ）-（28-2t ）=28．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴．解题时，一定要“数形结合”，这样使抽象的问题变得直观化，降低了题的难度．33．(1)6,3m n ==;(2) 214AQ =或152 【解析】【分析】 （1）解出关于m 的方程的解，即m 的值，再将m 值代入关于x 的方程求n 值；（2）分两种情况讨论，即P 点在B 点的左边和右边，根据线段之间的关系求线段长即可.【详解】解: ()1()12651m -=-， 1610m -=-，关于m 的方程()12651m -=-的解也是关于x 的方程()233x n --=的解， 6x m ∴==，将6x =，代入方程()233x n --=得；()2633n --=，解得:3n =，故6,3m n ==；()2由()1知:6AB =，3AP PB=， ①点P 在线段AB 上时，如图所示:6,3AP AB PB==， 93,22AP BP ∴==， 点Q 为PB 的中点，1324PQ BQ BP ∴=== 9321244AQ AP PQ ∴=+=+=。
吉林省吉林市七年级(上)期末数学试卷
七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（）A. ℃B. ℃C. ℃D. ℃2.港珠澳大桥全长约为55000米，将数据55000科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图所示的几何体从上面看得到的图形是（）A. B. C. D.4.若x-3=2y，则x-2y的值是（）A. 2B.C. 3D.5.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.6.商店对某种手机的售价作了调整，按原售价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种手机的进价为1200元，设该手机的原售价为x元，则下列方程正确的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.0的相反数是______．8.已知|a+1|+（b-3）2=0，则a b=______．9.种树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上，其中的数学道理是：______．10.若-4x a y+x2y b=-3x2y，则a+b=______．11.如图，图中阴影部分的面积是______．12.将一副三角尺的直角顶点重合并按如图所示摆放，当AD平分∠BAC时，∠CAE=______．13.若当x=-2018时，式子ax3-bx-3的值为5，则当x=2018时，式子ax3-bx-3的值为______．14.如图，点A在点O的北偏东60°的方向上，点B在点O的南偏东40°的方向上，则∠AOB的度数为______°．15.如图，点C在线段AB上，点E、F分别是AB、AC的中点，若BC=4，则EF=______．16.某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中2块大月饼和4块小月饼，制作1块大月饼要用0.05kg面粉，制作1块小月饼要用0.02kg面粉，若现共有面粉540kg，设可以生产x盒盒装月饼，则可列方程为______．三、计算题（本大题共5小题，共36.0分）17.12-（-18）+（-7）-15．18.解下列方程：8x-3（3x+2）=6．19.20.先化简，再求值：5（3a2b-ab2）-（ab2+3a2b），其中a=，b=-．21.点A、B在数轴上表示的数如图所示，动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒1个单位长度的速度向点B运动到点B停止运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动设点P运动的时间为t秒，P、Q两点的距离为d（d≥0）个单位长度．（1）当t=1时，d=______；（2）当P、Q两点中有一个点恰好运动到线段AB的中点时，求d的值；（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，直接写出d的值；（4）当d=5时，直接写出t的值．四、解答题（本大题共5小题，共36.0分）22.计算：．23.计算（-10）3+[（-4）2-（1-32）×2]．24.在某年全军足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分．按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？25.新定义：若∠α的度数是∠β的度数的n倍，则∠α叫做∠β的n倍角．（1）若∠M=10°21′，请直接写出∠M的3倍角的度数；（2）如图1，若∠AOB=∠BOC=∠COD，请直接写出图中∠AOB的所有2倍角；（3）如图2，若∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，且∠BOD=90°，求∠BOC的度数．26.某玩具厂要生产500个芭比娃娃，此生产任务由甲、乙、丙三台机器承担，甲机器每小时生产12个，乙、丙两台机器的每小时生产个数之比为4：5．若甲、乙、丙三台机器同时生产，刚好在10小时25分钟完成任务．（1）求乙、丙两台机器每小时各生产多少个？（2）由于某种原因，三台机器只能按一定次序循环交替生产，且每台机器在每个循环中只能生产1小时，即每个循环需要3小时．①若生产次序为甲、乙、丙，则最后一个芭比娃娃由______机器生产完成，整个生产过程共需______小时；②若想使完成生产任务的时间最少，直接写出三台机器的生产次序及完成生产任务的最少时间．答案和解析1.【答案】A【解析】解：“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作-3℃，故选：A．一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2.【答案】B【解析】解：55000=5.5×104，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：从上边看是一个矩形，中间为圆，如图所示：故选：B．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，注意从上边看得到的图形是俯视图．4.【答案】C【解析】解：∵x-3=2y，∴x-2y=3，故选：C．将x-3=2y移项即可得．本题主要考查代数式求值，题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．5.【答案】D【解析】解：A、x与x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=x2，故本选项错误；C、x2y与xy2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、x2-2x2=-x2，故本选项正确．故选：D．根据同类项的定义和合并同类项的法则进行解答．考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．6.【答案】A【解析】解：设该手机的原售价为x元，根据题意得：0.8x-1200=1200×14%，故选：A．题目已经设出该手机的原售价为x元，则按原价的8折出售为0.8x，根据“此时的利润率为14%，若此种手机的进价为1200元”，结合进价×利润率=出售价-进价，列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．7.【答案】0【解析】解：0的相反数是0．故答案为：0．互为相反数的和为0，那么0的相反数是0．考查的知识点为：0的相反数是它本身．8.【答案】-1【解析】解：∵|a+1|+（b-3）2=0，∴a+1=0，b-3=0，∴b=3，a=-1，则a b=（-1）3=-1．故答案为：-1根据非负数的性质求出a、b的值，再将它们代入a b中求值即可．本题主要考查了非负数的性质，解题的关键是掌握：几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0．9.【答案】两点确定一条直线【解析】解：∵只要定出两个树坑的位置，这条就确定了，∴能使同一行树坑在同一条直线上．故答案为：两点确定一条直线．根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．10.【答案】3【解析】解：由同类项的定义可知a=2，b=1，∴a+b=3．两个单项式合并成一个单项式，说明这两个单项式为同类项．本题考查的知识点为：同类项中相同字母的指数是相同的．11.【答案】x2+3x+6【解析】解：由题意可得，图中阴影部分的面积是：（x+3）（x+2）-2x=x2+5x+6-2x=x2+3x+6，故答案为：x2+3x+6．根据题意和图形，可以用代数式表示出图中阴影部分的面积，本题得以解决．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．12.【答案】45°【解析】解：∵∠EAD=∠CAB=90°，∴∠CAE=∠BAD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=45°，∴∠CAE=45°，故答案为：45°．依据同角的余角相等，即可得到∠CAE=∠BAD，再根据AD平分∠BAC，即可得出∠CAE=∠BAD=45°．此题主要考查了角平分线的定义以及互余两角的定义，正确掌握互余两角的定义是解题关键．13.【答案】-11【解析】解：当x=-2018时，式子ax3-bx-3的值为5，∴-20183a+2018b-3=5，∴-20183a+2018b=8，当x=2018时，ax3-bx-3=20183a-2018b-3=-（-20183a+2018b）-3=-8-3=-11，故答案为：-11．把x=-2018代入代数式得到-20183a+2018b=8，根据添括号法则代入计算即可．本题考查的是代数式求值，掌握乘方法则，添括号法则是解题的关键．14.【答案】80【解析】解：∵点A在点O的北偏东60°的方向上，点B在点O的南偏东40°的方向上，∴∠AOB=180°-60°-40°=80°，故答案为：80．根据方向角的定义以及角的和差，可得∠AOB的度数．本题考查了方向角的定义，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边．15.【答案】2【解析】解：设CE=x，则BE=x+4，∵点E是AB的中点，∴AE=BE=x+4，∴AC=AE+CE=2x+4，∵点F是AC的中点，∴CF=AC=x+2，∴EF=CF-CE=x+2-x=2，故答案为：2．设CE=x，则BE=x+4，根据线段中点的定义得到AE=BE=x+4，求得AC=AE+CE=2x+4，根据线段中点的定义得到CF=AC=x+2，根据线段的和差即可得到结论．本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质得出CM、CN的长，线段的和差得出答案．16.【答案】0.05×2x+0.02×4x=540【解析】解：设可以生产x盒盒装月饼，根据题意得：0.05×2x+0.02×4x=540，故答案为：0.05×2x+0.02×4x=540．题目已经设出可以生产x盒盒装月饼，则每盒中2块大月饼的质量为0.05×2x，每盒中4块小月饼的质量为0.02×4x，根据“现共有面粉540kg”，找出等量关系，就可以列出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．17.【答案】解：原式=12+18-7-15=30-22=8．【解析】将减法转化为加法，计算加法即可得．本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握加减运算法则．18.【答案】解：去括号得：8x-9x-6=6，移项合并得：-x=12，解得：x=-12．【解析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．19.【答案】解：去分母得：4（5x+4）+3（x-1）=24-（5x-5）去括号得：20x+16+3x-3=24-5x+5移项合并得：28x=16系数化为1得：．【解析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．20.【答案】解：原式=15a2b-5ab2-ab2-3a2b=12a2b-6ab2当a=，b=时，原式=12××（）-6××=-1=【解析】先根据整式的运算法则化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21.【答案】3【解析】解：（1）当t=1时，AP=1，BQ=2，∵AB=4-（-2）=6，∴PQ=AB-AP-BQ=3，即d=3．故答案为3；（2）线段AB的中点表示的数是：=1．①如果P点恰好运动到线段AB的中点，那么AP=AB=3，t==3，BQ=2×3=6，即Q运动到A点，此时d=PQ=PA=3；②如果Q点恰好运动到线段AB的中点，那么BQ=AB=3，t=，AP=1×=，则d=PQ=AB-AP-BQ=6--3=．故d的值为3或；（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，分两种情况：①如果AP=AB=2，那么t==2，此时BQ=2×2=4，P、Q重合于原点，则d=PQ=0；②如果AP=AB=4，那么t==4，∵动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动，∴此时BQ=6，即Q运动到A点，∴d=PQ=AP=4．故所求d的值为0或4；（4）当d=5时，分两种情况：①P与Q相遇之前，∵PQ=AB-AP-BQ，∴6-t-2t=5，解得t=；②P与Q相遇之后，∵P点运动到线段AB的中点时，t=3，此时Q运动到A点，停止运动，∴d=AP=t=5．故所求t的值为或5．（1）当t=1时，求出AP=1，BQ=2，根据PQ=AB-AP-BQ即可求解；（2）分①P点恰好运动到线段AB的中点；②Q点恰好运动到线段AB的中点两种情况进行讨论；（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，分①AP=AB；②AP=AB两种情况进行讨论；（4）当d=5时，分①P与Q相遇之前；②P与Q相遇之后两种情况进行讨论．本题考查了一元一次方程的应用，数轴，两点间的距离，理解题意，分清动点P与动点Q的运动方向、运动速度与运动时间，从而正确进行分类讨论是解题的关键．22.【答案】解：原式=，=-8．【解析】本题需先根据有理数的混合运算顺序和法则，分别进行计算，再把所得结果合并即可．本题主要考查了有理数的混合运算，在解题时要注意运算顺序和符号是本题的关键．23.【答案】解：原式=-1000+[16-（-8）×2]=-1000+32=-968．【解析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．本题考查的是有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．24.【答案】解：设设该队共胜了x场，根据题意得：3x+（11-x）=23，解得x=6．故该队共胜了6场．【解析】可设该队共胜了x场，根据“11场比赛保持连续不败”，那么该队平场的场数为11-x，由题意可得出：3x+（11-x）=23，解方程求解．此题考查了一元一次方程的应用，列一元一次方程解足球赛问题的关键是抓住胜的场数与平的场数的关系，根据积分总数列出方程．25.【答案】解：（1）∵∠M=10°21′，∴3∠M=3×10°21′=31°3′；（2）∵∠AOB=∠BOC=∠COD，∴∠AOC=2∠AOB，∠BOD=2∠AOB；（3）∵∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，∴设∠AOB=α，则∠AOC=3α，∠COD=4α，∴∠AOD=7α，∴∠BOD=6α，∵∠BOD=90°，∴α=15°，∴∠BOC=90°-4×15°=30°．【解析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据题意列式计算即可；（3）设∠AOB=α，则∠AOC=3α，∠COD=4α，得到∠BOD=6α，根据∠BOD=90°，求得α=15°，于是得到∠BOC=90°-4×15°=30°．此题主要考查了角的计算以及余角定义，关键是理清图中角之间的关系，掌握两角和为90°为互余．26.【答案】乙31.5【解析】解：（1）设乙机器每小时生产4x个，则丙机器每小时生产5x个，10小时25分钟=小时．依题意得：（12+4x+5x）=500解得：x=4，乙机器每小时生产4x=16个，丙机器每小时生产5x=20个，答：乙机器每小时生产16个，丙机器每小时生产20个，（2）500÷（12+16+20）=10……20，按甲、乙、丙次序交替生产循环10次，共10×3=30小时，最后20个先由甲生产1小时12个，余下8个由乙生产8÷16=0.5小时，∴整个生产过程共需30+1+0.5=31.5小时，故答案为：乙；31.5（3）使完成生产任务的时间最少，按丙、乙、甲次序交替生产循环，生产循环10次，共10×3=30小时，最后20个由丙生产1小时即可，共需30+1=31小时．答：使完成生产任务的时间最少，按丙、乙、甲次序交替生产循环共需31小时．（1）设乙机器每小时生产4x个，则丙机器每小时生产5x个，依据甲、乙、丙三台机器同时生产，刚好在10小时25分钟完成任务．列一元一次方程即可解答；（2）每次循环交替生产48个零件，那么最后一次循环是500除以48的余数，然后按顺序计算即可；（3）速度快的先做即可．本题考查了一元一次方程应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，设未知数，得到方程即可解答．。
吉林省白山市七年级上学期数学期末考试试卷
吉林省白山市七年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020七上·仙居月考) 仙居杨梅开始上市啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（）A . 19.7千克B . 19.9千克C . 20.1千克D . 20.3千克2. （2分）下列说法错误的是（）A . -2xy与4yx是同类项B . 单项式-x的系数是-1C . 多项式2x-3的次数是1D . 1. 8和1.80的精确度相同3. （2分） (2019七上·宝安期末) 下列图形都是由六个相同的正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是（）A .B .C .D .4. （2分） -的绝对值是（）A . 2013B . -2013C .D . -5. （2分）(2011·嘉兴) 下列计算正确的是（）A . x2•x=x3B . x+x=x2C . （x2）3=x5D . x6÷x3=x26. （2分） (2019七上·滕州月考) 若 x＝2 是方程 k（2x﹣1）＝kx+7 的解，则 k 的值为（）A . 1B . ﹣1C . 7D . ﹣77. （2分）下面是一个被墨水污染过的方程：2x-，答案显示此方程的解是x=，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A . 2B . －2C . -D .8. （2分）已知x2-2x-3=0,则2x2-4x的值为（）A . -6B . 6C . -2或6D . -2或309. （2分）把一条弯曲的公路改直，可以缩短行程，这样做的依据是（）A . 线段可以比较大小B . 线段有两个端点C . 两点确定一条直线D . 两点之间线段最短10. （2分） (2019七上·来宾期末) 某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为（）A . 82元B . 100元C . 120元D . 160元11. （2分） (2019七上·潮南期末) 若∠α与∠β互为补角，则下列式子成立的是（）A .B .C .D .12. （2分）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）A . 2010B . 2011C . 2012D . 2013二、填空题 (共10题；共10分)13. （1分） (2019九下·无锡期中) 2019年我国大学毕业生将达到8340000人，该数据用科学记数法可表示为________.14. （1分） (2019七上·达孜期末) 若的补角为 ,则 ________.15. （1分） (2018七上·银川期末) 一个多项式加上-x2+x-2得x2-1，则此多项式应为________.16. （1分） (2018七下·新田期中) 已知：，则代数式：的值为________.17. （1分）(2010·希望杯竞赛) In right Fig.，if the length of the segment AB is 1，M is the midpoint of the segment AB，and point C divides the segment MB into two parts such that MC：CB=1：2，then the length of AC is ________。
吉林省白山市长白县2019-2020学年七年级数学(上)期末试卷含答案解析
吉林省白山市长白县2019-2020学年七年级数学（上）期末试卷含答案解析一．选择题（共6小题）1．若|x﹣1|+|y+3|＝0，那么（x+1）（y+1）等于（）A．0 B．﹣3 C．﹣6 D．﹣42．如果a＜b＜0，那么在下列结论中正确的是（）A．a+b＜﹣1 B．ab＜1 C．D．3．∠α的补角是142°，∠β的余角是52°，则∠α与∠β的关系为（）A．∠α＞∠βB．∠α＜∠βC．∠α＝∠βD．不能确定4．下列运算正确的是（）A．2a+4b＝7ab B．1+2a＝3aC．5x﹣5y＝0 D．﹣3a+a﹣（﹣2a）＝05．解方程﹣1＝时，去分母正确的是（）A．3x﹣3＝2x﹣2 B．3x﹣6＝2x﹣2 C．3x﹣6＝2x﹣1 D．3x﹣3＝2x﹣1 6．如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE＝100°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题）7．若3a﹣4b与a﹣5b互为相反数，则的值为．8．若方程ax＝3x+5的解为x＝5，则a＝．9．线段AB＝8cm，C是AB的中点，D是BC的中点，A、D两点间的距离是cm．10．如图所示，∠AOC＝∠BOD＝80°，∠DOC＝38°，则∠AOB＝度．11．当x＝时，代数式与1﹣的值相等．12．已知∠a＝42°31′，则∠a的余角为．13．若3a2﹣a﹣2＝0，则5+2a﹣6a2＝．14．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为元．三．解答题（共9小题）15．﹣0.52+﹣|﹣22﹣4|+（﹣）2×（﹣+1）16．解方程：＝﹣1．17．解方程：﹣＝0.7518．如图所示，已知∠AOB＝90°，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度数．19．当＝2时，求代数式+的值．20．已知关于x的方程3（x﹣2）＝x﹣a的解比的解小，求a的值．21．如图在数轴上有A，B两点，点A表示的数为﹣10，点O表示的数为0，OB＝3OA，点M 以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M，点N同时出发）．（1）数轴上点B表示的数是．（2）经过几秒，点M，N到原点的距离相等？（3）点N在点B左侧运动的情况下，当点M运动到什么位置时恰好使AM＝2BN？22．已知，OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC．（1）如图：若C为∠AOB内一点，探究∠MON与∠AOB的数量关系；（2）若C为∠AOB外一点，且C不在OA、OB的反向延长线上，请你画出图形，并探究∠MON与∠AOB的数量关系．23．摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100km到C市吃午饭．由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400km，傍晚才停下来休息，司机说，再走C市到这里路程的一半就到达目的地．问A、B市相距多少千米？参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．若|x﹣1|+|y+3|＝0，那么（x+1）（y+1）等于（）A．0 B．﹣3 C．﹣6 D．﹣4【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入（x+1）（y+1）进行计算即可．【解答】解：∵|x﹣1|+|y+3|＝0，∴x﹣1＝0，y+3＝0，解得x＝1，y＝﹣3，∴原式＝（1+1）×（﹣3+1）＝﹣4．故选：D．2．如果a＜b＜0，那么在下列结论中正确的是（）A．a+b＜﹣1 B．ab＜1 C．D．【分析】根据不等式的性质，对选项依次进行判定即可得出答案．【解答】解：∵a＜b＜0，给a，b，c赋予特殊值，即a＝﹣2，b＝﹣1，∴A、a+b＝﹣3＜﹣1，故本选项错误，B、ab＝2＞1，故本选项错误，C、＝2＞1，故本选项错误，D、＝2＞1，故本选项正确．故选：D．3．∠α的补角是142°，∠β的余角是52°，则∠α与∠β的关系为（）A．∠α＞∠βB．∠α＜∠βC．∠α＝∠βD．不能确定【分析】首先根据余角与补角的定义，先求出∠α和∠β的度数，再根据度数比较大小．【解答】解：∵∠α的补角为142°，∴∠α＝180°﹣142°＝38°；∵∠β的余角是52°，∴∠β＝90°﹣52°＝38°．∴∠α＝∠β．故选：C．4．下列运算正确的是（）A．2a+4b＝7ab B．1+2a＝3aC．5x﹣5y＝0 D．﹣3a+a﹣（﹣2a）＝0【分析】根据整式的加减运算逐一判断可得．【解答】解：A、2a、4b不是同类项，不能合并，此选项错误；B、1与2a不是同类项，不能合并，此选项错误；C、5x与﹣5y不是同类项，不能合并，此选项错误；D、﹣3a+a﹣（﹣2a）＝﹣2a+2a＝0，此选项正确；故选：D．5．解方程﹣1＝时，去分母正确的是（）A．3x﹣3＝2x﹣2 B．3x﹣6＝2x﹣2 C．3x﹣6＝2x﹣1 D．3x﹣3＝2x﹣1 【分析】所有项同时乘以最小公倍数即可去分母．【解答】解：去分母得：3x﹣6＝2（x﹣1），故选：B．6．如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE＝100°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①按照一定的顺序数出线段的条数即可；②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，由此即可确定选择项；③根据角的和与差计算即可；④分两种情况探讨：当F在线段CD上最小，点F和E重合最大计算得出答案即可．【解答】解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故选项正确；②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE和∠ADC互补，故选项正确；③由∠BAE＝100°，∠CAD＝40°，根据图形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE＝60°+40°+100°+100°+40°＝340°，故选项错误；④当F在线段CD上最小，则点F到点B、C、D、E的距离之和为FB+FE+FD+FC＝11，当F和E重合最大则点F到点B、C、D、E的距离之和FB+FE+FD+FC＝8+0+6+3＝17，故选项错误．故选：B．二．填空题（共8小题）7．若3a﹣4b与a﹣5b互为相反数，则的值为．【分析】直接利用相反数的定义进而得出a，b的关系．【解答】解：∵3a﹣4b与a﹣5b互为相反数，∴3a﹣4b+a﹣5b＝0，则4a﹣9b＝0，故＝．故答案为：．8．若方程ax＝3x+5的解为x＝5，则a＝ 4 ．【分析】直接把x＝5代入方程，求出a的值即可．【解答】解：∵方程ax＝3x+5的解为x＝5，∴5a＝15+5，解得a＝4．故答案为：4．9．线段AB＝8cm，C是AB的中点，D是BC的中点，A、D两点间的距离是 6 cm．【分析】可依据题意作出简单的图形，进而结合图形求解线段的长度．【解答】解：如图∵AB＝8cm，C是AB的中点，∴AC＝4cm，又D是BC的中点，∴CD＝BC＝2cm∴AD＝AC+CD＝6cm．10．如图所示，∠AOC＝∠BOD＝80°，∠DOC＝38°，则∠AOB＝122 度．【分析】从图中可以看出∠DOC是∠AOC和∠BOD的公共角，再根据题中已知条件计算即可．【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD＝80°，∠DOC＝38°∴∠AOD＝∠BOC＝80°﹣38°＝42°∴∠AOB＝∠AOD+∠BOC+∠DOC＝42°+42°+38°＝122°故答案是122．11．当x＝﹣1 时，代数式与1﹣的值相等．【分析】根据题意可得方程＝1﹣，根据一元一次方程的求解方法即可求得结果．【解答】解：根据题意得：＝1﹣，去分母得：3（1﹣x）＝6﹣2（x+1），去括号得：3﹣3x＝6﹣2x﹣2，移项合并同类项得：﹣x＝1，系数化1，得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．12．已知∠a＝42°31′，则∠a的余角为47°29′．【分析】本题考查互余的概念，和为90度的两个角互为余角．【解答】解：根据定义得：∠a的余角度数是90°﹣42°31′＝47°29′．故填47°29′．13．若3a2﹣a﹣2＝0，则5+2a﹣6a2＝ 1 ．【分析】先观察3a2﹣a﹣2＝0，找出与代数式5+2a﹣6a2之间的内在联系后，代入求值．【解答】解；∵3a2﹣a﹣2＝0，∴3a2﹣a＝2，∴5+2a﹣6a2＝5﹣2（3a2﹣a）＝5﹣2×2＝1．故答案为：1．14．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为125 元．【分析】要求这种服装每件的成本，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．【解答】解：设每件的成本价为x元．由题意得：（1+40%）x•80%﹣x＝15，解得：x＝125．故答案为：125．三．解答题（共9小题）15．﹣0.52+﹣|﹣22﹣4|+（﹣）2×（﹣+1）【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣+﹣8+×＝﹣7．16．解方程：＝﹣1．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：4x﹣2＝2x+1﹣6，移项合并得：2x＝﹣3，解得：x＝﹣1.5．17．解方程：﹣＝0.75【分析】方程组整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程整理得：﹣＝0.75，即15+x﹣20﹣3x＝0.75，移项合并得：﹣2x＝5.75，解得：x＝﹣．18．如图所示，已知∠AOB＝90°，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度数．【分析】结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到∠MON与∠AOB的关系，即可求出∠MON的度数．【解答】解：∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，∴∠MOC＝∠BOC，∠NOC＝∠AOC，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（∠BOC﹣∠AOC）＝∠BOA＝45°．∴∠MON的度数为45°．19．当＝2时，求代数式+的值．【分析】先根据题意得出a2+b2＝4ab，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵＝2，∴a2+b2＝4ab，∴原式＝+＝+＝．20．已知关于x的方程3（x﹣2）＝x﹣a的解比的解小，求a的值．【分析】分别求得关于x的方程3（x﹣2）＝x﹣a、的解，然后根据题意列出关于a的方程，通过解方程求得a的值．【解答】解：∵3（x﹣2）＝x﹣a，∴；∵，∴x＝5a；∵比5a小，∴，解得：a＝1．21．如图在数轴上有A，B两点，点A表示的数为﹣10，点O表示的数为0，OB＝3OA，点M 以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M，点N同时出发）．（1）数轴上点B表示的数是30 ．（2）经过几秒，点M，N到原点的距离相等？（3）点N在点B左侧运动的情况下，当点M运动到什么位置时恰好使AM＝2BN？【分析】（1）根据OB＝3OA即可求出答案；（2）设经过x秒，点M，N到原点的距离相等，分两种情况列出方程即可求出答案；（3）设经过y秒，恰好使AM＝2BN，根据题意列出方程即可求出答案；【解答】解：（1）故答案为：30；（2）设经过x秒，点M，N到原点的距离相等，分两种情况：①当点M，N在原点两侧时，根据题意列方程：得：10﹣3x＝2x，解得：x＝2②当点M，N重合时，根据题意列方程，得：3x﹣10＝2x，解得：x＝10所以，经过2秒或10秒，点M，N到原点的距离相等；（3）设经过y秒，恰好使AM＝2BN根据题意得：3y＝2（30﹣2y）解得：．又所以当点M运动到数轴上表示的点的位置时，AM＝2BN22．已知，OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC．（1）如图：若C为∠AOB内一点，探究∠MON与∠AOB的数量关系；（2）若C为∠AOB外一点，且C不在OA、OB的反向延长线上，请你画出图形，并探究∠MON与∠AOB的数量关系．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，然后利用∠MOC+∠NOC＝∠AOC+∠BOC即可得到∠MON＝∠AOB；（2）分类讨论：直线OA和OB把平面分成四个部分，（1）中讨论了一个部分，然后再其他三个部分进行讨论：如图1，由于∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，利用∠MOC﹣∠NOC＝∠AOC﹣∠BOC即可得到∠MON＝∠AOB；如图2，由于∠MOC＝∠AOC，∠NOC ＝∠BOC，利用∠NOC﹣∠MOC＝∠BOC﹣∠AOC即可得到∠MON＝∠AOB；如图3，由于∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，利用∠MOC+∠NOC＝∠AOC+∠BOC＝（360°﹣∠AOB）即可得到∠MON＝180°﹣∠AOB．【解答】解：（1）∵OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，∴∠MOC+∠NOC＝∠AOC+∠BOC＝∠AOB，即∠MON＝∠AOB；（2）如图1，∵OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，∴∠MOC﹣∠NOC＝∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB，即∠MON＝∠AOB；如图2，∵OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，∴∠NOC﹣∠MOC＝∠BOC﹣∠AOC＝∠AOB，即∠MON＝∠AOB；如图3，∵OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，∴∠MOC+∠NOC＝∠AOC+∠BOC＝（360°﹣∠AOB）即∠MON＝180°﹣∠AOB．23．摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100km到C市吃午饭．由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400km，傍晚才停下来休息，司机说，再走C市到这里路程的一半就到达目的地．问A、B市相距多少千米？【分析】可以设CB两市相距x千米，根据题目的叙述及DC+CE＝400，列方程解出x即可．【解答】解：设C市到B市相距x千米，依题意AB两市相距（2x+100）千米依题意（x+100）+x＝400x＝2502x+100＝600答：AB两市相距600千米．。
2020-2021七年级上期末数学试卷(含答案)
2020-2021七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，注意每小题的四个选项中只有一个是对的，将正确答案相对应的字母填在表格内. 1.如图，由两块长方体叠成的几何体，从正面看它所得到的平面图形是（）2 .沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的（）3 .下列说法错误的是（）A .长方体、正方体都是棱柱B .六棱柱有六条棱、六个侧面C .三棱柱的侧面是三角形D .球体的三种视图均为同样的图形4. a与b的平方的和可表示为（）A.（a+b）2B. a2+b2C. a2+bD. a+b25.下列说法正确的是（）A .二是单项式B .一""’-是五次单项式C . ab2 2a+3是四次三项式D. 2 ∏r勺系数是2 ∏,次数是1次6.下列计算正确的是（）A.2x+3y=5xyB. 2a2+2a 3=2a5C. 4a23a2=1D. 2ba2+a2b=a2b7.把一副三角板按如图所示那样拼在一起，那么∠ ABC的度数是（）A. 150°B. 135°C. 120° D . 1058 .将21.54 °用度、分、秒表示为( )A. 21° 54'B. 21° 50' 24C. 21° 32' 40D . 21° 32' 24〃9.若单项式γχ2a W4与2xy4是同类项，则式子（1 a）2015 =(A. 0 B . 1 C.讨D . 1 或讨10 .为庆祝“六？一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼比赛.如图所示:按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A . 2+6n B . 8+6n C . 4+4n D . 8n二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.某年我国的粮食总产量约为8920000000吨，这个数用科学记数法表示为 ___________ 吨.12.两个有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b __________ 0 ; ab _________ 0 （填“v” 或“>.”）—I--------- 乂盘0b13 .用“>”、“v” 填空:914. p的倒数是__________; 3 的相反数为__________; 2的绝对值是 ____________ .15.如果代数式5x8与代数式3x的值互为相反数，则X= __________ .16.在长为48cm的线段AB上，取一点D，使AD=TAB，C为AB的中点，贝y CD= ____________ m .三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题6分，共18分，要有必要的运算过程或演算步骤.17 .计算：(20 ) — (28 ) — (19) + (24).18 .计算: 8X 弓一专)+ (—) 3÷4.19 .解方程：x+2=6 3x .四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.20 .根据下列语句，画出图形.已知四点A、B、C、D .①画直线AB ;②连接AC、BD，相交于点O ;③画射线AD、BC,交于点P .21.根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A , B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数.（2）请问A, B两点之间的距离是多少？（3）在数轴上画出与点A的距离为2的点（用不同于A, B 的其它字母表示），并写出这些点表示的数.B A―I-5 -4-3 -2-1 Q 1 2 3 4 522.先化简再求值：3a+ （七a+2 ） - 3 4a）,其中a=* .五、解答题（三）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.23.连州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游，已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人，问：(1)若设乙旅行社的人数为X，请用含X的代数式表示甲旅行社的人数；(2)甲、乙两个旅游团各有多少人？24.某公园元旦期间，前往参观的人非常多.这期间某一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表.表中“10〜20”表示等候检票的时间大于或等于10min而小于20min，其它类同.(1)________________________________ 这里采用的调查方式是 ________________________________________ (填“普查”或“抽样调查”,样本容量是 _____________ ;(2)__________________ 表中a= ______ , b= ，并请补全频数分布直方图；(3)在调查人数里，若将时间分段内的人数绘成扇形统计图，贝U “ 40〜50”的圆心角的度数 ___________ .时间分段皿祖频数人数頻率10-20S0. 2002(MO14a30-4010O. 2□040-50b Q. 12550-6030. 075合计40↑ . OOo25.观察下列关于自然数的等式:32 - -4×=5 ①52 - 4×=9 ②72-4×=13 ③根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92- 4×2= ___________ ;（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性.七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，注意每小题的四个选项中只有一个是对的，将正确答案相对应的字母填在表格内. 1.如图，由两块长方体叠成的几何体，从正面看它所得到的平面图形是（【考点】简单组合体的三视图.B.【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，根据主视图是从正面看到的图形判定即可.【解答】解：长方体的主视图是：长方形，此图有两个长方体组成，因此主视图是两个长方形，再根据长方体的摆放可得：A正确，故选；A.【点评】此题主要考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，再注意长方体的摆放位置即可.2 .沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的（）【考点】点、线、面、体.【分析】根据该图形的上下底边平行且相等的特点可得旋转一周后得到的平面应是平行且全等的关系，据此找到正确选项即可.【解答】解：易得该图形旋转后可得上下底面是平行且半径相同的2个圆，应为圆柱，故选B.【点评】长方形旋转一周得到的几何体是圆柱.3 .下列说法错误的是（）A .长方体、正方体都是棱柱B .六棱柱有六条棱、六个侧面C .三棱柱的侧面是三角形D .球体的三种视图均为同样的图形【考点】认识立体图形；简单几何体的三视图.【分析】利用常见立体图形的特征分析判定即可.【解答】解：A、长方体、正方体都是棱柱，此选项正确，B、六棱柱有六条棱、六个侧面，此选项正确，C、三棱柱的侧面是平行四边形或长方形或正方形，此选项错误，D、球体的三种视图均为同样的图形，此选项正确，故选：C .【点评】本题主要考查了认识立体图形及简单几何体的三视图，解题的关键是熟记常见立体图形的特征.4. a与b的平方的和可表示为（）A. (a+b ) 2B. a2+b2C. a2+bD. a+b2【考点】列代数式.【分析】用a加上b的平方列式即可.【解答】解：a与b的平方的和可表示为a+b2.故选：D .【点评】此题考查列代数式，理解题意，搞清运算的顺序与方法即可.5 .下列说法正确的是（）A .:是单项式B ."-bi：是五次单项式C . ab2 2a+3是四次三项式D. 2冗r的系数是2 ∏,次数是1次【考点】多项式；单项式.【分析】分别根据单项式以及多项式的定义判断得出即可.2【解答】解：A、「是分式，不是单项式，故此选项错误；，2B∖=a2b3c是六次单项式，故此选项错误；C、ab22a+3是三次三项式，故此选项错误；D、2∏r勺系数是2π,次数是1次，故此选项正确.故选：D .【点评】此题考查了多项式和单项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数.6 .下列计算正确的是（）A、2x+3y=5xy B. 2a2+2a 3=2a5C . 4a23a2=1D .2ba2+a2b= a2b【考点】合并同类项.【分析】根据合并同类项的法则，系数相加字母部分不变，可得答案.【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D .【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变.7.把一副三角板按如图所示那样拼在一起，那么∠ ABC的度数是（）A. 150°B. 135°C. 120° D . 105°【考点】角的计算.【分析】∠ ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到.【解答】解：∠ ABC=30° +90° =120° , 故选C .【点评】本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键.8 .将21.54 °用度、分、秒表示为（）A. 21° 54'B. 21° 50' 24C . 21° 32' 40D . 21° 32' 24〃【考点】度分秒的换算.【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案.【解答】解：21.54 ° =21 ° 32.4 ' =21 ° 32' 24〃 . 故选：D .【点评】本题考查了度分秒的换算，不满一度的化成分，不满一分的化成秒.9.若单项式γχ2a W4与2xy4是同类项，则式子（1 a）2015 =(A. 0 B . 1 C.讨D . 1 或讨【考点】同类项.【分析】禾U用同类项的定义求解即可.【解答】解：I单项式aχ2a a y4与2xy 4是同类项，••• 2a1-=1，解得a=1 ,.•.（1 a）2015 =0 ,故选：A.【点评】本题主要考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的定义.10 .为庆祝“六？一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼① ② ③按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A. 2+6n B . 8+6n C . 4+4n D . 8n【考点】规律型：图形的变化类.【专题】压轴题；规律型.【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2+6 .【解答】解：第n条小鱼需要（2+6n ）根，故选A .【点评】本题考查列代数式，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要的火柴棒的根数.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.某年我国的粮食总产量约为8920000000吨，这个数用科学记数法表示为8.92 × 10吨.【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a× 10的形式，其中1≤ IalV 10 , n为整数.确定n的值是易错点，由于8920000000有10位，所以可以确定n=10 4=9 .【解答】解：8 920 000 000=8.92 × 10故答案为：8.92 × 190【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.12.两个有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b V0; abV0 （填“V” 或“>.”）r ⅛t *【考点】数轴.【分析】先根据数轴确定a , b的取值范围，根据有理数的加法、乘法，即可解答.【解答】解：由数轴可得：a V 0 V b, |a| > |b|,••• a+bv0, ab V 0,故答案为：V,V.【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a, b的取值范围.14 213 .用“>”、“v”填空三F；一■!三一孑.【考点】有理数大小比较.【专题】综合题.【分析】前两个数可直接比较大小.利用负数小于O，后两个数，先求它们的绝对值，再利用绝对值大的反而小比较即可.【解答】解：∙∙∙⅛≡∣4t, i義輕,12 10 h>L,故答案为：>,v.【点评】本题利用了负数小于0，两个负数相比较绝对值大的反而小的知识.2 314 .-的倒数是G 3的相反数为二3；2的绝对值是2 .【考点】倒数；相反数；绝对值.【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案；根据只有负号不同的两个数互为相反数，可得答案；根据负数的绝对值等于它的相反数，可得答案.【解答】解：三的倒数是3的相反数为-3; 2的绝对值是2,故答案为：土-, 2 .【点评】本题考查了倒数，求倒数：分子分母交换位置；求相反数：在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数.15 .如果代数式5x 8与代数式3x的值互为相反数，则X=].【考点】解一元一次方程；相反数.【专题】计算题.【分析】利用互为相反数两数之和为O列出方程，求出方程的解即可得到X的值.【解答】解：根据题意得：5x8+3x=0 ,移项合并得：8x=8 ,解得：x=1 ,故答案为：1【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解.16.在长为48cm的线段AB上，取一点D，使AD=UAB , C为AB的中点，贝y CD=8cm .【考点】两点间的距离.【分析】根据线段间的比例，可得AD的长，根据线段中点的性质，可得AC的长，根据线段的和差，可得答案.【解答】解：由AB=48 (Cm), AD^AB，得AD= -IAB=弋× 48=16 (Cm ).由C为AB的中点，得AC=亍AB= ± × 48=24 (Cm ),由线段的和差，得CD=AC AD=24 16=8 (Cm),故答案为：8 .【点评】本题考查了两个点间的距离，利用线段中点的性质得出AC的长，利用线段的和差.三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题6分，共18分，要有必要的运算过程或演算步骤.17.计算：(Ao ) — 28 ) A(I A ) + (A4).【考点】有理数的加减混合运算.【专题】计算题；实数.【分析】首先根据有理数减法法则，把算式进行化简，然后应用加法交换律和结合律，求出算式的值是多少即可.【解答】解：(80 )- 28 ) — (18) + (84)= 40+28+19 24=—40+24 ) + (28+19 )=64+47=17【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法.18.计算：)+ (2) 3÷ 4.【考点】有理数的混合运算.【专题】计算题；实数.【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.【解答】解：原式=6 4 8 ÷ 4=64-2=0 .【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19.解方程：x+2=6 3x .【考点】解一元一次方程.【分析】按照解一元一次方程的步骤依次移项、合并同类项、系数化为1可得方程的解.【解答】解：移项，得：x+3x=6 2,合并同类项，得：4x=4 ,系数化为1，得：x=1 .【点评】本题主要考查解一元一次方程的基本素质，严格遵循解方程的一般步骤是解方程基础.四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题7分，共21分.20 .根据下列语句，画出图形.已知四点A、B、C、D .①画直线AB ;②连接AC、BD，相交于点O ;③画射线AD、BC,交于点P .卜-C【考点】直线、射线、线段.【专题】作图题.【分析】根据直线、线段和射线的定义作出即可.【解答】解：如图所示.-------------- 7/■【点评】本题考查了直线、射线、线段，主要是对文字语言转化为图形语言的能力的培养.21.根据下面给出的数轴，解答下面的问题：(1)请你根据图中A , B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数.(2)请问A, B两点之间的距离是多少？(3)在数轴上画出与点A的距离为2的点(用不同于A, B 的其它字母表示)，并写出这些点表示的数.B A—I________J 丄一丄』」—丄于-4-3 -2-1 Q 1 2 3 4 5【考点】数轴.【专题】数形结合.【分析】(1)读出数轴上的点表示的数值即可；(2)两点的距离，即两点表示的数的绝对值之和；(3)与点A的距离为2的点有两个，一个向左，一个向右.【解答】解：(1)根据所给图形可知A: 1 , B :25 ;(2)依题意得：AB之间的距离为：1+2.5=3.5 ;R AV 7-5 -4-3 -2-1 O 1 2 3 4 5设这两点为C、D ,则这两点为C : 1 2= 1, D : 1+2=3 .【点评】本题主要考查了学生对数轴的掌握情况，要会画出数轴，会读准数轴.22.先化简再求值：3a+ (2a+2 )- 3 4a),其中a结.【考点】整式的加减一化简求值.【专题】计算题；整式.【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式=3a 8a+2 3+4a= a 4 , 当a=二时，原式=8.【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.五、解答题（三）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.23.连州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游，已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人，问：（1）若设乙旅行社的人数为X，请用含X的代数式表示甲旅行社的人数；（2）甲、乙两个旅游团各有多少人？【考点】一元一次方程的应用.【分析】（1）设甲旅游团个有X人，乙旅游团有（2x 5）人.（2）根据题意可得等量关系：甲团+乙团=55人；甲团人数=乙团人数× 2，根据等量关系列出方程，再解即可.【解答】解：（1）乙旅游团有（2x 5）人.（2）由题意得：2x 5+x=55 ,解得：x=20 ,所以2x 5=35 （人）答：甲旅游团有35人，乙旅游团有20人.【点评】本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.24.某公园元旦期间，前往参观的人非常多.这期间某一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表.表中“10〜20”表示等候检票的时间大于或等于10min而小于20min，其它类同.（1）这里采用的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”）样本容量是40 ;（2）表中a=0.350 , b=5，并请补全频数分布直方图；（3）在调查人数里，若将时间分段内的人数绘成扇形统计图，贝y “ 40〜50”的圆心角的度数是45°.【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；扇形统计图. 【分析】（1）由于前往参观的人非常多，5月中旬的一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，由此即可判断调查方式，根据已知的一组数据可以求出接受调查的总人数C；（2）总人数乘以频率即可求出b，利用所有频率之和为1即可求出a，然后就可以补全频率分布直方图；（3）用周角乘以其所在小组的频率即可求得其所在扇形的圆心角；【解答】解：（1）填抽样调查或抽查；总人数为：8÷ 0.200=40 ;（2） a=1 0.200 Q .250 £.125 0.075=0.350 ;b=8 ÷ 0.200 × 0.125=5 ;频数分布直方图如图所示：（3）“ 40〜50”的圆心角的度数是0.125 × 360° =45° .故答案为：抽样调查，40 ; a=0.350 , b=5 ; 45°.【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.同时考查了中位数、频率和频数的定义.25.观察下列关于自然数的等式：32- 4×=5 ①52- 4×=9 ②72 - 4×33③•••根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92- 4×2=17 ；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性.【考点】规律型：数字的变化类；完全平方公式.【专题】规律型.【分析】由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1 ,由此规律得出答案即可.【解答】解：（1） 32 - 4×1①52- 4×=9 ②72- 4×=13 ③•••所以第四个等式：92- 4×=47 ;（2）第n 个等式为：（2n+1 ）24n2=4n+1 ,左边=(2n+1 ) 2 4n2=4n2+4n+1 4n2=4n+1 ,右边=4n+1 .左边=右边∙∙∙(2n+1 ) 24n2=4n+1 .【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题.。
2020-2021学年吉林省吉林市七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年吉林省吉林市七年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题2分，共12分）1．的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．下列各式中不是整式的是（）A．3a B．C．D．03．如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“试”字一面的相对面上的字是（）A．祝B．你C．顺D．利4．下列说法正确的是（）A．直线AB与直线BA不是同一条直线B．射线AB与射线BA是同一条射线C．延长线段AB和延长线段BA的含义一样D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线5．下列各组中的两项，不是同类项的是（）A．2x2y与﹣x2y B．xy2z3与z3y2xC．x与3y D．1与0.46．下列运算正确的是（）A．63.5°＝63°50′B．18°18′18″＝18.33°C．36.15°＝36.15′D．28°39′+17°31'＝46°10′二、填空题（每小题3分，共24分）7．如果80m表示向东走80m，那么﹣60m表示．8．国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11090000，脱贫攻坚取得决定性成就，数据11090000用科学记数法表示为．9．用四舍五入法将3.1415精确到百分位约等于．10．如图，点C、D在线段AB上，点C为AB中点，若AC＝5cm，BD＝2cm，则CD＝cm．11．如图，OA表示北偏东41°方向，OB表示南偏东54°方向，则∠AOB＝度．12．已知x2+3x＝1，则式子2x2+6x+2的值为．13．我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为．14．一列数a1，a2，a3，…，a n（n为正整数），从第一个数开始．后面的每个数等于它前一个数的相反数的2倍，即a2＝﹣2a1，a3＝﹣2a2，…，a n＝﹣2a n﹣1，若a1＝1，则a2020＝．三、解答题（共78分）15．（5分）计算：﹣15+（﹣）．16．（5分）计算：﹣14+2÷×|﹣9|．17．（5分）先化简，再求值．（8a+b）﹣2（3a﹣b），其中a＝，b＝﹣1．18．（5分）解方程：﹣1＝x．19．（7分）一个角的补角比这个角的余角的3倍少50°，求这个角的度数．20．（7分）如图，平面上有四个点A，B，C，D．（1）根据下列语句画图：①射线BA；②直线AD，BC相交于点E；③在线段DC的延长线上取一点F，使CF＝BC，连接EF．（2）图中以E为顶点的角中，小于平角的角共有个．21．（7分）若a，b，c为三个不相等的有理数，且a是最大的负整数，b的相反数等于它本身，c的平方等于它本身．（1）a＝，b＝，c＝；（2）求b+c2﹣a3的值．22．（7分）某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少25元，而它们的售后所获利润相同，其中，每个小书包的利润率为30%，每个大书包的利润率为20%，求两种书包的进价．23．（8分）如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕，点F在线段AD上，且点F 不与点D重合，点E在线段AB上，此时∠AFE和∠AEF互为余角，若EA'恰好平分∠FEB，回答下列问题．（1）求∠AEF的度数；（2）∠A'FD＝度．24．（8分）公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～90张90张以上每张票的价格13元11元9元某校七年级一、二两个班共100人去游园，七年一班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1196元．问：（1）两个班各有多少学生；（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元；（3）如果七年一班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱．25．（10分）给出定义如下：把一对有理数x，y，记为＜x，y＞，当x，y满足等式x+y＝1﹣xy成立时，我们称＜x，y＞为“共生有理数对”，其中x≠﹣1，且y≠﹣1，例如：＜2，﹣＞，＜3，﹣＞都是“共生有理数对”．（1）＜0，0＞，＜0，1＞中是“共生有理数对”的是；（2）＜a，b＞是“共生有理数对”，则＜b，a＞“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（3）若＜4，y＞是“共生有理数对”，求y的值；（4）若＜n，y＞是“共生有理数对”，直接用含有n的式子表示y．26．（10分）如图，在数轴上点A表示数a、点B表示数b，a、b满足|6+b|+（20﹣a）2＝0，点O是数轴原点．（1）点A表示的数为，点B表示的数为，线段AB的长为；（2）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A匀速移动；当点P移动到O 点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右匀速移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒．①当t＝时，点P移动到O点；②求当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度．1．A．2．B．3．B．4．D．5．C．6．D．7．向西走60米．8．3.14．10．3cm．11．85．12．6．13．（240﹣150）x＝150×12．14．﹣22019．15．．16．53．17．﹣2．18．x＝﹣1.8．19．20度．20．解：（1）如图所示：；（2）以E为顶点的角中，小于平角的角共有8个，故答案为：8．解：（1）∵a，b，c为三个不相等的有理数，b的相反数等于它本身，∴a＝﹣1，b＝0，故答案为：﹣3，0，1；（2）由（1）知，a＝﹣4，c＝1，∴b+c2﹣a2＝0+14﹣（﹣1）3＝5+1﹣（﹣1）＝2+1+1＝7．22．解：设每个小书包的进价为x元，则每个大书包的进价为（x+25）元，依题意得：30%x＝20%（x+25），解得：x＝50，则x+25＝50+25＝75．答：每个小书包的进价为50元，每个大书包的进价为75元．23．解：（1）根据折叠的性质可得∠AEF＝∠A'EF，由因为EA'恰好平分∠FEB，所以∠AEF＝∠A'EF＝∠A'EB，因为∠AEF+A'EF+∠A'EB＝180°，所以∠AEF＝60°；（2）因为∠AFE和∠AEF互为余角，所以∠AFE＝90°﹣∠AEF＝30°，根据折叠的性质可得∠AFA'＝2∠AFE＝60°，所以∠A'FD＝180°﹣∠AFA'＝120°．故答案为：120．24．解：（1）设七年级一班x人，依题意有13x+11（100﹣x）＝1196，解得x＝48，则100﹣x＝100﹣48＝52．答：七年级一班48人，二班有52人；（2）1196﹣100×9＝1196﹣900＝296（元）．故可省296元；（3）七（1）班单独组织去游园，如果按实际人数购票，若购买51张票，∵561＜624，∴七一班单独组织去游园，直接购买51张票更省钱．25．解：（1）∵0+0＝8，1﹣0×5＝1，∴＜0，2＞不是“共生有理数对”；∵0+1＝6，1﹣0×5＝1，∴＜0，8＞是“共生有理数对”；故答案为：＜0，1＞．（2）∵＜a，b＞是“共生有理数对”，∴a+b＝3﹣ab，即b+a＝1﹣ba，∴＜b，a＞是“共生有理数对”，故答案为：是；（3）∵＜4，y＞是“共生有理数对”，∴7+y＝1﹣4y，解得y＝﹣；（4）∵＜n，y＞是“共生有理数对”，∴n+y＝1﹣ny，∴y+ny＝2﹣n，∴（1+n）y＝1﹣n，∴y＝．26．解：（1）∵|6+b|+（20﹣a）2＝4，∴20﹣a＝0，6+b＝2，解得a＝20，b＝﹣6，AB＝20﹣（﹣6）＝26．故点A表示的数为20，点B表示的数为﹣6．故答案为：20，﹣6；（2）①依题意有t＝0﹣（﹣6），解得t＝6．故当t＝6时，点P移动到O点；故答案为：6；②经过t秒后，点P表示的数为t﹣6，（i）当6＜t≤6时，点Q还在点B处，∴PQ＝t﹣6﹣（﹣5）＝t＝4；（ii）当6＜x≤2时，点P在点Q的右侧，∴（t﹣6）﹣[3（t﹣5）﹣6]＝4，解得：t＝6；（iii）当9＜t≤26时，点P在点Q的左侧，∴3（t﹣8）﹣6﹣（t﹣6）＝8，解得：t＝11．综上所述：当t为4或7或11时，P、Q两点相距3个单位长度。
吉林省白山市长白县七年级上期末数学试卷（含答案）
吉林省白山市长白县七年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（每题3分，共18分）1．（3分）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准质量的工件是（）A．﹣4B．﹣3C．4D．52．（3分）长白山是中国十大名山之一，与五岳齐名，素有“千年积雪为年松，直上人间第一峰”的美誉，据统计上半年长白山景区旅游总收入约为960000000元，将960000000这个数用科学记数法表示为（）A．9.6×108B．9.6×109C．96×107D．0.96×109 3．（3分）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A．﹣2xy2B．3x2C．2xy3D．2x34．（3分）下列计算正确的是（）A．a2b﹣2ab2＝﹣a2b B．2a2b2﹣ab＝2abC．2ab2﹣ab2＝ab2D．2a3b﹣a2b＝a5．（3分）x＝1是关于x的方程2x﹣a＝0的解，则a的值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．16．（3分）如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．两条直线相交，只有一个交点D．连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）﹣9的倒数是．8．（3分）﹣1+（﹣1）＝．9．（3分）小明在做一道多项式的加减运算题时，不小心把一滴墨水滴在了上面，阴影部分即为墨水弄污的部分■﹣（x﹣y）＝x+y，那么，被墨水遮住的部分为．10．（3分）如图，在一组有律的图案中，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，则第n（n是正整数）个图案由个基础图形组成．11．（3分）在第27、28届奥运会上，中国代表团共获得60枚金牌，这两届奥运会中国获得金牌之比是7：8，那么第28届奥运会中国代表团共获得了枚金牌．12．（3分）某校初一所有学生参加“元旦联欢晚会”，设座位有x排，若每排坐30人，则有8人无座位；若每排坐31人，则空26个座位，则依据题意可列方程．13．（3分）如图，∠AOB＝90°，∠AOC＝23°30'，则∠COB的度数为度．14．（3分）如图，点C为线段AB的中点，点D在线段AC上，且AD：DC＝3：2，若AD ＝6cm，则AB的长为cm．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）计算：（﹣3）3﹣4×（﹣3）﹣5．16．（5分）计算：（﹣4）2+（﹣10）÷（﹣）×（﹣2）．17．（5分）化简：3xy﹣4xy﹣（﹣2xy）18．（5分）化简：（9x﹣3）+3（x﹣1）．四、解答题（每小题6分，共24分）19．（6分）解方程：8x＝﹣2（x+10）．20．（6分）解方程：2﹣＝x．21．（6分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（﹣5ab2+3a2b），其中a＝﹣，b＝3．22．（6分）有6筐白菜，以每管25千克为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称量后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2．请回答下列问题：（1）与标准质量相比，这6筐白菜总计超过或不足多少千克？（2）若白菜每千克售价2元，则出售这6筐白菜总售价为多少元？五、解答题（每小题7分，共14分）23．（7分）一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．（1）该盒子的底面的长为（用含a的式子表示）．（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式2（x+1），x，﹣2，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值．（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．24．（7分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：甲超市：累计购买商品费用超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；乙超市：累计购买商品费用超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠．设某顾客预计累计购物费用为x元（x＞300）．（1）该顾客在甲超市购物所付的费用为元；在乙超市购物所付的费用为元（请用含x的代数式表示）．（2）当x为何值时，该顾客在甲、乙两超市购物所付费用相同？六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，AD＝12cm，点B是线段AD上一动点，且点B以2cm/s的速度从点A 出发沿A→D方向运动，到点D停止，点C是线段BD的中点，设点B运动时间为ts（0≤t≤6）．（1）当t＝3时，AB＝cm，BC＝cm．（2）当AB＝3BC时，求t为何值．（3）在运动过程中，若点E为线段AB的中点，则线段EC的长度是否变化？若不变，求出线段EC的长；若发生变化，请说明理由．26．（10分）阅读理解：方程是一种重要的数学模型，有时我们甚至可以借用方程模型来刻画一个无限的过程．例如：把0.化成分数．解：设x＝0.．∵0.＝0.333…，∴10x＝3.333…．∴10x＝3+x．解得x＝，即0.＝．类比运用：请将下列无限循环小数化为分数．（1）0.＝；（2）1.＝．拓展延伸：（1）请将无限循环小数0.化为分数，并写出推理过程．（2）计算：1+．2022-2023吉林省白山市长白县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每题3分，共18分）1．（3分）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准质量的工件是（）A．﹣4B．﹣3C．4D．5【解答】解：因为|﹣4|＝4，|﹣3|＝3，|4|＝4，|5|＝5，由于|﹣3|最小，所以从轻重的角度看，质量是﹣3的工件最接近标准工件．故选：B．2．（3分）长白山是中国十大名山之一，与五岳齐名，素有“千年积雪为年松，直上人间第一峰”的美誉，据统计上半年长白山景区旅游总收入约为960000000元，将960000000这个数用科学记数法表示为（）A．9.6×108B．9.6×109C．96×107D．0.96×109【解答】解：960000000＝9.6×108．故选：A．3．（3分）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A．﹣2xy2B．3x2C．2xy3D．2x3【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．A、﹣2xy2系数是﹣2，错误；B、3x2系数是3，错误；C、2xy3次数是4，错误；D、2x3符合系数是2，次数是3，正确；故选：D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2b﹣2ab2＝﹣a2b B．2a2b2﹣ab＝2abC．2ab2﹣ab2＝ab2D．2a3b﹣a2b＝a【解答】解：A、a2b与﹣2ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、2a2b2与﹣ab不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C、2ab2﹣ab2＝ab2，故本选项符合题意；D、2a3b与﹣a2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．故选：C．5．（3分）x＝1是关于x的方程2x﹣a＝0的解，则a的值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．1【解答】解：将x＝1代入2x﹣a＝0中，∴2﹣a＝0，∴a＝2故选：B．6．（3分）如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．两条直线相交，只有一个交点D．连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离【解答】解：把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是两点之间线段最短，故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）﹣9的倒数是﹣．【解答】解：﹣9的倒数是﹣．故答案为：﹣8．（3分）﹣1+（﹣1）＝0．【解答】解：原式＝﹣1+1＝0，故答案为：09．（3分）小明在做一道多项式的加减运算题时，不小心把一滴墨水滴在了上面，阴影部分即为墨水弄污的部分■﹣（x﹣y）＝x+y，那么，被墨水遮住的部分为2x．【解答】解：依题意有x﹣y+x+y＝2x．故被墨水遮住的部分为2x．故答案为：2x．10．（3分）如图，在一组有律的图案中，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，则第n（n是正整数）个图案由（3n+1）个基础图形组成．【解答】解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4＝3+1第2个图案由7个基础图形组成，7＝3×2+1，第3个图案由10个基础图形组成，10＝3×3+1，…，第n个图案中基础图形有：3n+1，故答案为：（3n+1）．11．（3分）在第27、28届奥运会上，中国代表团共获得60枚金牌，这两届奥运会中国获得金牌之比是7：8，那么第28届奥运会中国代表团共获得了32枚金牌．【解答】解：设第27届奥运会中国代表团共获得了7x枚金牌，那么第28届奥运会中国代表团共获得了8x枚金牌，根据题意，得7x+8x＝60，解得x＝4，则8x＝32．答：第28届奥运会中国代表团共获得了32枚金牌．故答案为32．12．（3分）某校初一所有学生参加“元旦联欢晚会”，设座位有x排，若每排坐30人，则有8人无座位；若每排坐31人，则空26个座位，则依据题意可列方程30x+8＝31x﹣26．【解答】解：依题意得：30x+8＝31x﹣26．故答案为：30x+8＝31x﹣26．13．（3分）如图，∠AOB＝90°，∠AOC＝23°30'，则∠COB的度数为66.5度．【解答】解：∵∠AOC＝23°30′＝23.5°，∠AOC和∠COB互补，∴∠COB＝90°﹣∠AOC＝90°﹣23.5°＝66.5°，故答案为66.5．14．（3分）如图，点C为线段AB的中点，点D在线段AC上，且AD：DC＝3：2，若AD ＝6cm，则AB的长为20cm．【解答】解：AD：DC＝3：2且AD＝6cm，∴，∴DC＝cm，∴AC＝6+4＝10cm，又∵C是AB的中点，∴AB＝2AC＝2×10＝20cm，故答案为20cm．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）计算：（﹣3）3﹣4×（﹣3）﹣5．【解答】解：（﹣3）3﹣4×（﹣3）﹣5＝﹣27+12﹣5＝﹣20．16．（5分）计算：（﹣4）2+（﹣10）÷（﹣）×（﹣2）．【解答】解：原式＝16+20×（﹣2）＝16﹣40＝﹣24．17．（5分）化简：3xy﹣4xy﹣（﹣2xy）【解答】解：原式＝3xy﹣4xy+2xy＝（3﹣4+2）xy＝xy．18．（5分）化简：（9x﹣3）+3（x﹣1）．【解答】解：（9x﹣3）+3（x﹣1）＝3x﹣1+3x﹣3＝6x﹣4．四、解答题（每小题6分，共24分）19．（6分）解方程：8x＝﹣2（x+10）．【解答】解：去括号，可得：8x＝﹣2x﹣20，移项，可得：8x+2x＝﹣20，合并同类项，可得：10x＝﹣20，系数化为1，可得：x＝﹣2．20．（6分）解方程：2﹣＝x．【解答】解：去分母，可得：4﹣（x+1）＝2x，去括号，可得：4﹣x﹣1＝2x，移项，可得：﹣x﹣2x＝﹣4+1，合并同类项，可得：﹣3x＝﹣3，系数化为1，可得：x＝1．21．（6分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（﹣5ab2+3a2b），其中a＝﹣，b＝3．【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2+5ab2﹣3a2b＝12a2b，当a＝﹣，b＝3时，原式＝12×（﹣）2×3＝12××3＝9．22．（6分）有6筐白菜，以每管25千克为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称量后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2．请回答下列问题：（1）与标准质量相比，这6筐白菜总计超过或不足多少千克？（2）若白菜每千克售价2元，则出售这6筐白菜总售价为多少元？【解答】解：（1））∵1.5+（﹣3）+2+（﹣0.5）+1+（﹣1.5）+（﹣2）＝4.5+（﹣7）＝﹣2.5，∴总计不足2.5千克；（2）这6筐白菜可卖[25×6+（﹣2.5）]×2＝295（元），答：出售这6筐白菜总售价为295元．五、解答题（每小题7分，共14分）23．（7分）一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．（1）该盒子的底面的长为3a（用含a的式子表示）．（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式2（x+1），x，﹣2，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值．（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．【解答】解：（1）由题可得，无盖的长方体盒子的高为a，底面的宽为3a﹣a＝2a，∴底面的长为5a﹣2a＝3a，故答案为：3a；（2）∵①，②，③，④四个面上分别标有整式2（x+1），x，﹣2，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，∴2（x+1）+（﹣2）＝x+4，解得x＝4；（3）如图所示：（答案不唯一）24．（7分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：甲超市：累计购买商品费用超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；乙超市：累计购买商品费用超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠．设某顾客预计累计购物费用为x元（x＞300）．（1）该顾客在甲超市购物所付的费用为（0.8x+60）元；在乙超市购物所付的费用为（0.85x+30）元（请用含x的代数式表示）．（2）当x为何值时，该顾客在甲、乙两超市购物所付费用相同？【解答】解：（1）在甲超市购物所付的费用为300+0.8（x﹣300）＝（0.8x+60）元，在乙超市购物所付的费用为200+0.85（x﹣200）＝（0.85x+30）元．故答案为：（0.8x+60），（0.85x+30）；（2）依题意有0.8x+60＝0.85x+30，解得x＝600．答：x为600元时，该顾客在甲、乙两超市购物所付费用相同．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，AD＝12cm，点B是线段AD上一动点，且点B以2cm/s的速度从点A 出发沿A→D方向运动，到点D停止，点C是线段BD的中点，设点B运动时间为ts（0≤t≤6）．（1）当t＝3时，AB＝6cm，BC＝3cm．（2）当AB＝3BC时，求t为何值．（3）在运动过程中，若点E为线段AB的中点，则线段EC的长度是否变化？若不变，求出线段EC的长；若发生变化，请说明理由．【解答】解：（1）当t＝3时，AB＝2×3＝6（cm），BD＝AD﹣AB＝12﹣6＝6（cm），∵点C是线段BD的中点，∴CD＝BD＝×6＝3（cm）．故答案为：6，3；（2）依题意有2t＝3（12﹣2t），解得t＝4.5．故t为4.5．（3）在运动过程中，若点E为线段AB的中点，则EC的长不变，理由如下：由AB中点为E，C是线段BD的中点，得BE＝AB，BC＝BD．EC＝BE+BC＝（AB+BD）＝×12＝6（cm）．26．（10分）阅读理解：方程是一种重要的数学模型，有时我们甚至可以借用方程模型来刻画一个无限的过程．例如：把0.化成分数．解：设x＝0.．∵0.＝0.333…，∴10x＝3.333…．∴10x＝3+x．解得x＝，即0.＝．类比运用：请将下列无限循环小数化为分数．（1）0.＝；（2）1.＝．拓展延伸：（1）请将无限循环小数0.化为分数，并写出推理过程．（2）计算：1+．【解答】解：类比运用：（1）设m＝0.，∵0.＝0.7777……，∴10x＝7.777……，∴10x＝7+x，解得x＝，即0.＝，故答案为：．（2）1.＝1+0.，设n＝1.，则10n＝0.5+n，根据题意，得10n＝5+n，解得n＝，∴1.＝1+＝；故答案为：；拓展延伸：（1）设a＝0.，则100a＝12+a，解得a＝＝；（2）设S＝1+①，则S＝++++…++②，∴①﹣②，得：S＝1﹣，∴S＝2﹣，即1+＝2﹣．。
2019-2020学年吉林省延边州长白山保护区七年级(上)期末数学试卷(附详解)
2019-2020学年吉林省延边州长白山保护区七年级（上）期末数学试卷1. 计算−5+3结果为( )A. 2B. −2C. 8D. −82. 如图，数轴的单位长度为1，如果点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是( )A. −4B. 0C. −2D. 43. 科学家发现，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000用科学记数法表示为( )A. 0.25×107B. 2.5×106C. 2.5×107D. 25×1054. 下列各组数中，互为相反数的一组是( )A. −13与0.3B. 7与−17C. −(−6)与−6D. 4与14 5. 下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是( )A. B. C. D.6. 下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是( )A. B.C. D. 7. 比较大小：−|2.7|______−223．8. 单项式−2xy 2的系数与次数的和是______．9. −21÷7×17=______．10. 苹果进价是每千克x 元，要得到10%的利润，则该苹果售价应是每千克______元.(用含x 的代数式表示)11. 计算：23.5°+12°30′=______°.12. 如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，若∠1=40°，则∠2=______°.13.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+a.如：1☆3=1×32+1=10.则(−2)☆3的值为______．14.已知下列等式：①13=12；②13+23=32；③13+23+33=62；④13+23+33+43=102；…由此规律知，第⑤个等式是______ ．15.计算：2×(−3)3−4×(−3)+15．16.化简：4(a−b)−(2a−b)．17.解方程：3(2x−1)=5x+2．18.解方程：2x+13−5x−16=1．19.先化简，再求值：5(3a2b−ab2)−(ab2+3a2b)，其中a=12，b=−3．20.如图，平面上有五个点A，B，C，D，E.按下列要求画出图形．(1)连接BD；(2)画直线AC交线段BD于点M；(3)请在直线AC上确定一点N，使B，E两点到点N的距离之和最小．21.一个角的余角与这个角的3倍互补，求这个角的度数．22.在某年全军足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分．按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？23.小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向均速而行，出发后2ℎ两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5ℎ小刚到达B地.两人的行进速度分别是多少?相遇后经过多少时间小强到达A地?24.填空，完成下列说理过程如图，已知△ACD和△BCE是两个直角三角形，∠ACD=90°，∠BCE=90°．(1)求证：∠ACE=∠BCD；(2)如果∠ACB=150°，求∠DCE的度数．(1)证明：如图，因为∠ACD=90°，∠BCE=90°，所以∠ACE+______ =∠BCD+______ =90°，所以______ =______ ．(2)解：因为∠ACB=150°，∠ACD=90°，所以∠BCD=______ −______ =______°−______ °=______ °.所以∠DCE=______ −∠BCD=______ °.25.元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品．为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元(其中x>300)．(1)分别求出顾客到甲、乙两家超市的实际支付的费用(用含x的式子表示)；(2)当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠？请说明理由；(3)当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．26.如图，已知∠AOB=140°，∠COE与∠DOE互余，OE是∠AOD的平分线．(1)如果∠COE=40°，那么∠DOE=______°，∠AOD=______°；(2)如果∠BOD=30°，求∠COE的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：−5+3=−(5−3)=−2．故选：B．依据有理数的加法法则计算即可．本题主要考查的是有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：如图，∵A，B两点之间的距离是4，点A，B表示的数的绝对值相等，∴点A表示的数的绝对值=点B表示的数的绝对值=2，∵A在B的左边，∴点A表示的数是−2．故选：C．根据A，B两点之间的距离是4以及A，B表示的数的绝对值相等，得到点A表示的数的绝对值为2，进而确定出A表示的数．此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．确定点A表示的数的绝对值是解决本题的关键．3.【答案】B【解析】解：将2500000用科学记数法表示为2.5×106．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：A 、−13+0.3=−13+310=−130，故A 不符合题意．B 、7+(−17)=487，故B 不符合题意．C 、−(−6)+(−6)=6−6=0，故C 符合题意．D 、4+14=414，故D 不符合题意． 故选：C ．将两数相加得数为零即可判断为相反数．本题考查相反数的定义，解题的关键是将两数相加后判断得数是否为零，本题属于基础题型．5.【答案】C【解析】【分析】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记正方体展开图的各种情形．根据正方体的展开图的特征逐项判断，即可得出结论．【解答】解：A.属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B .属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；C .属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；D .属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．故选C ．6.【答案】D【解析】解：根据互补的性质得，70°角的补角为：180°−70°=110°，是个钝角；∵答案A 、B 、C 都是锐角，答案D 是钝角；∴答案D 正确．故选：D ．根据互补的性质，与70°角互补的角等于180°−70°=110°，是个钝角；看下4个答案，哪个符合即可；本题考查了角互补的性质，明确互补的两角和是180°，并能熟练求已知一个角的补角．7.【答案】<【解析】解：∵−|2.7|=−2.7，而|−2.7|>|−223|，∴−|2.7|<−223．故答案为：<．根据绝对值的性质化简后，再根据两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小判断即可．本题考查了有理数大小比较，要熟练掌握并正确运用有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．8.【答案】1【解析】解：单项式−2xy2系数为−2，次数为3，则−2+3=1．故答案为：1．先求出单项式的系数和次数，然后求和．本题考查了单项式的概念：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．9.【答案】−37【解析】解：−21÷7×17，=−21×17×17，=−37．故答案为：−37．先把除法转化为乘法，然后约分即可．本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，乘除同一级，要按照从左到右的顺序依次进行计算．10.【答案】1.1x【解析】解：由题意可得，该苹果售价应是每千克：x(1+10%)=1.1x元，故答案为：1.1x．根据题意，可以用相应的代数式表示出该苹果售价应是每千克多少元．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．11.【答案】36【解析】【分析】此题主要考查了度分秒的换算，基础题直接利用度分秒的换算法则计算得出答案．【解答】解：23.5°+12°30′=23.5°+12.5°=36°．故答案为：36．12.【答案】40【解析】解：如图．∵∠1+∠BOC=90°，∠2+∠BOC=90°，∴∠2=∠1=40°．故答案为：40．根据同角的余角相等，可知∠2=∠1．本题主要考查了余角的性质：同角的余角相等．题中∠2和∠1都是∠BOC的余角，因而它们相等．13.【答案】−20【解析】解：根据题中的新定义得：原式=−2×32+(−2)=−18−2=−20．故答案为：−20．原式利用题中的新定义计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】13+23+33+43+53=152【解析】解：13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2=152．13+23=(1+2)2=32，13+23+33=(1+2+3)2=62，13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102，所以13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2=152．本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．根据题中所给的材料获取所需的信息和解题方法是需要掌握的基本技能．15.【答案】解：原式=2×(−27)−(−12)+15=−54+12+15=−27．【解析】先计算出乘方，再算乘法，最后相加减．本题较为简单，根据有理数的运算法则计算即可，注意有乘方时要先算乘方．16.【答案】解：4(a−b)−(2a−b)=4a−4b−2a+b=2a−3b．【解析】直接去括号，进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．17.【答案】解：去括号得：6x−3=5x+2，移项合并得：x=5．【解析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：去分母，得：2(2x+1)−(5x−1)=6去括号，得：4x+2−5x+1=6移项、合并同类项，得：−x=3方程两边同除以−1，得：x=−3．【解析】本题方程含有分数，若直接进行通分，书写会比较麻烦，而方程左右两边同时乘以公分母6，则会使方程简单很多．本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．而此类题目学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．19.【答案】解：原式=15a2b−5ab2−ab2−3a2b=12a2b−6ab2，，b=−3时，原式=−9−27=−36．当a=12【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：(1)如图，BD为所作；(2)如图，点M为所作；(3)如图，点N为所作．【解析】(1)(2)根据几何语言画出对应的几何图形；(3)连接BE交AC于N，利用两点之间线段最短可判断N点满足条件．本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段．21.【答案】解：设这个角为x度，则：(90°−x)+3x=180°，得：x=45°，∴这个角为45°．【解析】根据补角和余角的定义，设这个角为x，利用“一个角的余角与这个角的3倍互补”作为相等关系列方程求解即可．本题考查了余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角，如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，难度不大．22.【答案】解：设设该队共胜了x场，根据题意得：3x+(11−x)=23，解得x=6．故该队共胜了6场．【解析】此题考查了一元一次方程的应用，列一元一次方程解足球赛问题的关键是抓住胜的场数与平的场数的关系，根据积分总数列出方程．可设该队共胜了x场，根据“11场比赛保持连续不败”，那么该队平场的场数为11−x，由题意可得出：3x+(11−x)=23，解方程求解．23.【答案】解：设小刚的速度为xkm/ℎ，则相遇时小刚走了2xkm，小强走了(2x−24)km，由题意得，2x−24=0.5x，解得：x=16，则小强的速度为：(2×16−24)÷2=4(km/ℎ)，2×16÷4=8(ℎ)．答：两人的行进速度分别是16km/ℎ，4km/ℎ，相遇后经过8ℎ小强到达A地．【解析】此题为相遇问题，可根据相遇时甲乙所用时间相等，且甲乙所行路程之和为A，B两地距离，从而列出方程求出解．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．24.【答案】∠DCE；∠DCE；∠ACE；∠BCD；∠ACB；∠ACD；150；90；60；∠BCE；30【解析】(1)证明：如图，∵∠ACD=90°，∠BCE=90°，∴∠ACE+∠DCE=∠BCD+∠DCE=90°，∴∠ACE=∠BCD．(2)解：因为∠ACB=150°，∠ACD=90°，所以∠BCD=∠ACB−∠ACD=150°−90°=60°．所以∠DCE=∠BCE−∠BCD=30°．故答案为：(1)∠DCE；∠DCE；∠ACE；∠BCD；(2)∠ACB；∠ACD；150；90；60；∠BCE；30．根据三角形内角和定理、结合图形计算即可．本题考查的是三角形的内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．25.【答案】解：(1)由题意得，甲超市支付费用为：300+0.8(x−300)=60+0.8x(元)；乙超市支付费用为：200+0.85(x−200)=30+0.85x(元)，答：顾客到甲、乙超市的实际支付费用分别为(60+0.8x)元和(30+0.85x)元．(2)当x=400时，甲：60+0.8×400=380(元)，乙：30+0.85×400=370(元)，∵380>370，∴到乙超市购买更优惠，答：当x=400时，到乙超市购买更优惠．(3)由题意得，60+0.8x=30+0.85x，解得：x=600，答：当x为600时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．【解析】(1)先计算超出部分，然后根据题意列出式子；(2)将x=400分别代入两个式子计算，得到在两个超市的实际支付费用，然后比较；(3)令两个式子相等得到方程，然后解方程求得x的值．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意并用含有x的式子表示在两个超市购买的实际支付费用．26.【答案】50100【解析】解：(1)∵∠COE与∠EOD互余，∠COE=40°，∴∠EOD=90°−40°=50°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠AOE=100°，故答案为：50；100；(2)∵∠AOB=140°，∠BOD=30°，∴∠AOD=∠AOB−∠BOD=140°−30°=110°，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE=55°，∵∠COE与∠EOD互余，∴∠COD=90°，∴∠COE=∠COD−∠DOE=90°−55°=35°．(1)根据互余的概念求出∠EOD，根据角平分线的定义求出∠AOD；(2)根据∠AOD=∠AOB−∠BOD求出∠AOD的度数，根据角平分线的定义求出∠DOE的度数，由互余的定义可得∠COD=90°，进而可求解∠COE的度数．本题考查的是余角和补角的概念和性质，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．。
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2020-2021学年吉林省长白山保护开发区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共6小题）.1．在﹣2，﹣，0，2四个数中，最大的数是（）A．﹣2B．﹣C．0D．22．如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为（）A．3B．0C．﹣1D．﹣23．2020年“双十一”电商促销活动圆满收官，截至11月11日24：00，天猫双11全天总成交额达498200000000元，同比猛增85.6%．请将数字“498200000000”用科学记数法表示出来（）A．4982×108B．4982×109C．4.982×1012D．4.982×1011 4．如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）A．B．C．D．5．若a、b互为倒数，则2ab﹣5的值为（）A．1B．2C．﹣3D．﹣56．一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（）A．x+1＝（30﹣x）﹣2B．x+1＝（15﹣x）﹣2C．x﹣1＝（30﹣x）+2D．x﹣1＝（15﹣x）+2二、填空题（共8小题）.7．如果|x|＝6，则x＝．8．若多项式（k+1）x2﹣3x+1中不含x2项，则k的值为．9．整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌便整整齐齐摆在了一条线上，这其中蕴含的数学道理是．10．互联网“微商”经营已成为大众创业的新途径，某微商服务平台有一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价为元．11．已知∠A＝35°30′，则∠A的余角等于．12．用一副三角板按如图方式放置，恰好与∠AOB重合，则∠AOB的大小为°．13．如图，OC平分∠AOB，若∠BOC＝29°，则∠AOB＝°．14．用“●”“□”定义新运算：对于数a，b，都有a●b＝a和a□b＝b．例如3●2＝3，3□2＝2，则（2020□2021）●（2021□2020）＝．三、解答题（每题5分，共20分）15．（5分）计算：﹣（﹣3）+7﹣|﹣8|．16．（5分）计算：（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．17．（5分）一个角的余角比它的补角的还少15°，求这个角的度数．18．（5分）解方程：四、解答题（每题7分，共28分）19．（7分）先化简，再求值：2x2+4（x2﹣3x﹣1）﹣（5x2﹣12x+3），其中x＝﹣7．20．（7分）如图，C是线段AB外一点，按要求画图：（1）画射线CB；（2）反向延长线段AB；（3）连接AC，并延长AC至点D，使CD＝AC．21．（7分）已知一个三角形三边长分别为3x﹣5，x+4，2x﹣1．（1）用含x的式子表示三角形的周长；（2）当x＝4时，求这个三角形的周长．22．（7分）填空，完成下列说理过程：如图，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OA平分∠DOE，若∠BOC＝20°，求∠COE的度数．解：因为∠AOB＝90°，所以∠BOC+＝90°．因为∠COD＝90°，所以∠AOD+＝90°．所以∠BOC＝∠AOD．（）因为∠BOC＝20°，所以∠AOD＝20°．因为OA平分∠DOE，所以∠＝2∠AOD＝°．（）所以∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝°．五、解答题（每题8分，共16分）23．（8分）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？24．（8分）某市某公交车从起点到终点共有六个站，一辆公交车由起点开往终点，规定上车人数为正，下车人数为负，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如表：站次人数二三四五六下车（人）﹣3﹣6﹣10﹣7﹣19上车（人）1210940（1）求本趟公交车在起点站上车的人数；（2）若公交车的收费标准是上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入．六、解答题（每题10分，共20分）25．（10分）在今年的中考中，某校取得了优异的成绩．为了让更多的人分享这一喜讯，学校准备印刷宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收取0.4元印刷费，不收制版费．（1）设印制宣传材料数量x（份），请用含x的式子表示：甲印刷厂的收费元；乙印刷厂的收费元．（2）若学校准备印制3000份宣传材料，试通过计算说明选择哪家印刷厂比较合算？（3）求印制宣传材料数量x为何值时，甲乙两个印刷厂的费用相同．26．（10分）已知：a是最大的负整数，b是最小的正整数，且c＝a+b，请回答下列问题：（1）请直接写出a，b，c的值：a＝；b＝；c＝；（2）a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，请在如图的数轴上表示出A，B，C 三点；（3）在（2）的情况下．点A，B，C开始在数轴上运动，若点A，点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时，点B以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB﹣BC的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB﹣BC的值．参考答案一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．在﹣2，﹣，0，2四个数中，最大的数是（）A．﹣2B．﹣C．0D．2解：∵﹣2＜﹣＜0＜2，∴最大的数是2，故选：D．2．如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为（）A．3B．0C．﹣1D．﹣2解：由数轴可知，蚂蚁在原点的右侧，故数轴上蚂蚁所在点表示的数为正数，故选：A．3．2020年“双十一”电商促销活动圆满收官，截至11月11日24：00，天猫双11全天总成交额达498200000000元，同比猛增85.6%．请将数字“498200000000”用科学记数法表示出来（）A．4982×108B．4982×109C．4.982×1012D．4.982×1011解：498200000000＝4.982×1011．故选：D．4．如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）A．B．C．D．解：从上边看是一个六边形，中间为圆．故选：D．5．若a、b互为倒数，则2ab﹣5的值为（）A．1B．2C．﹣3D．﹣5解：根据题意得：ab＝1，则2ab﹣5＝2﹣5＝﹣3．故选：C．6．一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（）A．x+1＝（30﹣x）﹣2B．x+1＝（15﹣x）﹣2C．x﹣1＝（30﹣x）+2D．x﹣1＝（15﹣x）+2解：∵长方形的长为xcm，长方形的周长为30cm，∴长方形的宽为（15﹣x）cm，∵这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，∴x﹣1＝15﹣x+2，故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．如果|x|＝6，则x＝±6．解：|x|＝6，所以x＝±6．故本题的答案是±6．8．若多项式（k+1）x2﹣3x+1中不含x2项，则k的值为﹣1．解：∵多项式（k+1）x2﹣3x+1中不含x2项，∴k+1＝0，解得：k＝﹣1．故答案为：﹣1．9．整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌便整整齐齐摆在了一条线上，这其中蕴含的数学道理是两点确定一条直线．解：根据两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．10．互联网“微商”经营已成为大众创业的新途径，某微商服务平台有一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价为180元．解：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得300×0.8﹣x＝60，解得：x＝180．故这款服装每件的进价为180元．故答案是：180．11．已知∠A＝35°30′，则∠A的余角等于54°30′．解：∵∠A＝35°30′，∴∠A的余角＝90°﹣35°30′＝54°30′．故答案为：54°30′．12．用一副三角板按如图方式放置，恰好与∠AOB重合，则∠AOB的大小为75°．解：由三角板可得：∠AOC＝30°，∠BOC＝45°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝30°+45°＝75°，故答案为：75．13．如图，OC平分∠AOB，若∠BOC＝29°，则∠AOB＝58°．解：因为OC平分∠AOB，∠BOC＝29°，所以∠AOB＝2∠BOC＝2×29°＝58°．故答案为：58．14．用“●”“□”定义新运算：对于数a，b，都有a●b＝a和a□b＝b．例如3●2＝3，3□2＝2，则（2020□2021）●（2021□2020）＝2021．解：∵a●b＝a，a□b＝b，∴（2020□2021）●（2021□2020）＝2021●2020＝2021．故答案为：2021．三、解答题（每题5分，共20分）15．（5分）计算：﹣（﹣3）+7﹣|﹣8|．解：﹣（﹣3）+7﹣|﹣8|＝3+7﹣8＝2．16．（5分）计算：（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．解：原式＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1+＝．17．（5分）一个角的余角比它的补角的还少15°，求这个角的度数．解：设这个角的度数为x，根据题意得：90°﹣x＝（180°﹣x）﹣15°，解得：x＝30°．答：这个角的度数为30°．18．（5分）解方程：解：去分母得：4（x+1）＝5（x+1）﹣6，去括号得：4x+4＝5x+5﹣6，移项、合并得：﹣x＝﹣5，系数化为1得：x＝5．四、解答题（每题7分，共28分）19．（7分）先化简，再求值：2x2+4（x2﹣3x﹣1）﹣（5x2﹣12x+3），其中x＝﹣7．解：原式＝2x2+4x2﹣12x﹣4﹣5x2+12x﹣3＝x2﹣7，当x＝﹣7时，原式＝49﹣7＝42．20．（7分）如图，C是线段AB外一点，按要求画图：（1）画射线CB；（2）反向延长线段AB；（3）连接AC，并延长AC至点D，使CD＝AC．解：21．（7分）已知一个三角形三边长分别为3x﹣5，x+4，2x﹣1．（1）用含x的式子表示三角形的周长；（2）当x＝4时，求这个三角形的周长．解：（1）（3x﹣5）+（x+4）+（2x﹣1）＝3x﹣5+x+4+2x﹣1＝6x﹣2．∴三角形的周长为6x﹣2．（2）当x＝4时，原式＝6×4﹣2＝22．∴当x＝4时，这个三角形的周长为22．22．（7分）填空，完成下列说理过程：如图，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OA平分∠DOE，若∠BOC＝20°，求∠COE的度数．解：因为∠AOB＝90°，所以∠BOC+∠AOC＝90°．因为∠COD＝90°，所以∠AOD+∠AOC＝90°．所以∠BOC＝∠AOD．（同角的余角相等）因为∠BOC＝20°，所以∠AOD＝20°．因为OA平分∠DOE，所以∠DOE＝2∠AOD＝40°．（角平分线的定义）所以∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝50°．解：因为∠AOB＝90°，所以∠BOC+∠AOC＝90°．因为∠COD＝90°，所以∠AOD+∠AOC＝90°．所以∠BOC＝∠AOD．（同角的余角相等）因为∠BOC＝20°，所以∠AOD＝20°．因为OA平分∠DOE，所以∠DOE＝2∠AOD＝40°．（角平分线的定义）所以∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝50°．故答案为：∠AOC；∠AOC；同角的余角相等；DOE；40；角平分线的定义；50．五、解答题（每题8分，共16分）23．（8分）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？解：设有x辆车，则有（2x+9）人，依题意得：3（x﹣2）＝2x+9．解得，x＝15．∴2x+9＝2×15+9＝39（人）答：有39人，15辆车．24．（8分）某市某公交车从起点到终点共有六个站，一辆公交车由起点开往终点，规定上车人数为正，下车人数为负，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如表：站次二三四五六人数下车（人）﹣3﹣6﹣10﹣7﹣19上车（人）1210940（1）求本趟公交车在起点站上车的人数；（2）若公交车的收费标准是上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入．解：（1）﹣3﹣6﹣10﹣7﹣19＝﹣45，12+10+9+4＝35，﹣45+35＝﹣10，﹣10+10＝0，答：本趟公交车在起点站上车的人数10人．（2）45×2＝90（元）答：此趟公交车从起点到终点的总收入为90元．六、解答题（每题10分，共20分）25．（10分）在今年的中考中，某校取得了优异的成绩．为了让更多的人分享这一喜讯，学校准备印刷宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收取0.4元印刷费，不收制版费．（1）设印制宣传材料数量x（份），请用含x的式子表示：甲印刷厂的收费（0.2x+500）元；乙印刷厂的收费0.4x元．（2）若学校准备印制3000份宣传材料，试通过计算说明选择哪家印刷厂比较合算？（3）求印制宣传材料数量x为何值时，甲乙两个印刷厂的费用相同．解：（1）甲厂印刷所需的费用：（0.2x+500），乙印刷厂：0.4x；故答案为：（0.2x+500）；0.4x；（2）当x＝3000时，0.2x+500＝0.2×3000+500＝1100（元），0.4x＝0.4×3000＝1200（元），因为1100＜1200，所以选择甲印刷厂比较合算；（3）当0.2x+500＝0.4x时，x＝2500，所以当x＜2500份时，选择乙印刷厂；当x＞2500份时，选择甲印刷厂，当x＝2500份时，甲乙相同．26．（10分）已知：a是最大的负整数，b是最小的正整数，且c＝a+b，请回答下列问题：（1）请直接写出a，b，c的值：a＝﹣1；b＝1；c＝0；（2）a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，请在如图的数轴上表示出A，B，C 三点；（3）在（2）的情况下．点A，B，C开始在数轴上运动，若点A，点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时，点B以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB﹣BC的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB﹣BC的值．解：（1）由题意可得a＝﹣1，b＝1，c＝﹣1+1＝0（2）（3）∵BC＝（1+5t）﹣（0﹣t）＝1+6tAB＝（1+5t）﹣（﹣1﹣t）＝2+6t∴AB﹣BC＝2+6t﹣（1+6t）＝1∴AB﹣BC的值不会随着时间的变化而改变，AB﹣BC的值为1．。