高中数学选修1-1综合测试题及答案
选修1-１模拟测试题
一、选择题
1. 若ｐ、ｑ是两个简单命题，“ｐ或q ”的否定是真命题，则必有（ ） Ａ.ｐ真q 真?
Ｂ.ｐ假q 假 C.p 真ｑ假???Ｄ．ｐ假q 真
2.“c ｏs ２α=－
23”是“α＝k π+2
15π
，k ∈Ｚ”的（ ) A.必要不充分条件??B ．充分不必要条件 Ｃ.充分必要条件 ?Ｄ.既不充分又不必要条件 ３. 设x x x f cos sin )(+=，那么( ) A.
x x x f sin cos )(-='? ?B.
x
x x f sin cos )(+=' Ｃ.x x x f sin cos )(+-='?
Ｄ.x x x f sin cos )(--='
4.曲线f(ｘ)=x 3+x-2在点P 0处的切线平行于直线y=4x －１,则点P 0的坐标为( ） A ．(1,0)??? B.(2,8) Ｃ.（1,0）和(－１,-4) ?D.(２,８)和(-1,-4)
5.平面内有一长度为2的线段AB 和一动点P,若满足｜PA|+|PB|=6，则|PA ｜的取值范围是 A.[1,４] ?? B.［１,６］ C ．[2,6］? ?D ．[２,4]
6.已知2x+y=０是双曲线x 2－λy 2=1的一条渐近线，则双曲线的离心率为( ） Ａ.2
?
B.3
C.5 ?? Ｄ．2
7.抛物线y 2＝2px 的准线与对称轴相交于点S,P Ｑ为过抛物线的焦点F 且垂直于对称轴的弦， 则∠PSQ 的大小是（ ) A.
3
π
? ? Ｂ．
2
π
Ｃ．3π2?
D.与p 的大小有关
8．已知命题ｐ: “|x －２|≥2”，命题“q ：x ∈Ｚ”,如果“p 且ｑ”与“非q ”同时为假命题,则满足条件的x 为（ ) A.{ｘ|ｘ≥３或x ≤－1,x ?Ｚ｝ B ．{ｘ|－1≤ｘ≤3,x ?Z ｝ Ｃ．{-1,0,1,２,3} ?D.｛1,
２,3｝
9.函数f(x)=x ３+ax-２在区间(1,＋∞）内是增函数,则实数ａ的取值范围是（ B ) Ａ.[３，+∞］
B.［-3,＋∞］
C.(-３,+∞)
D.(-∞,－3)
１0.若△ＡＢＣ中A 为动点,B 、C 为定点,Ｂ(-2a ,0),C(2
a ,0),且满足条件si ｎＣ-sinB=21
s ｉｎA,
则动点A 的轨迹方程是（ ）
A ．2216a x －2
2
316a y =１(y ≠0)
?
B.2216a y +22
316a y =1(ｘ≠0)
C ． 2216a x -22316a y ＝１的左支(y ≠0)?? Ｄ. 2216a x -2
2
316a
y ＝１的右支(y ≠0) 11.设a>０,f （x)=ax 2+bx+c,曲线y=ｆ(x ）在点P(ｘ0,f(x ０))处切线的倾斜角的取值范围为[０,4
π],则Ｐ到曲线ｙ=f(x ）对称轴距离的取值范围为（ )
Ａ.[0,a
1]
?B.［０,
a 21] C.[0,|a
b
2｜］ Ｄ.[0,｜
a
b 21
-|］ 12.已知双曲线22a x －22
b
y =１（a>0,b>0)的左、右焦点分别为F 1、F 2,点Ｐ在双曲线的右支上,且
|PF 1|=4|PF ２｜,则此双曲线的离心率ｅ的最大值为( )
A.3
5
? ? B.
34 C.2? ??D.3
7 二、填空题
１3． 对命题p ：7,70x x R x ?∈+>，则p ?是_＿_＿__. １４.函数f （x)=x ＋x -1的单调减区间为______＿＿_＿. 15.抛物线y ２=
4
1
x 关于直线x －y=0对称的抛物线的焦点坐标是___＿_____＿. １6.椭圆252x +92y =1上有３个不同的点A （x 1,ｙ１)、B （4,4
9
)、Ｃ(x 3，y 3),它们与点F(4,0)的距
离成等差数列,则x 1＋x 3=_____＿____. 三、解答题
１7.已知函数f （x ）=４x 3+ax ２+bx+5的图象在ｘ＝1处的切线方程为y=－1２x,且ｆ(1)＝-１2． (１)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(ｘ)在[-3,1］上的最值．
１８．设Ｐ：关于ｘ的不等式ａx >１的解集是{x ｜x<０｝.Q:函数y ＝ｌg （ａｘ2－x+a)的定义域为R.如果P 和Q 有且仅有一个正确,求a 的取值范围.
１9.已知x ∈R,求证:ｃos ｘ≥1－2
2
x .
20. 某商场从生产厂家以每件２0元购进一批商品,若该商品零售价定为P 元,则销售量Q （单位：件）与零售价P （单位：元)有如下关系：28300170Q P P =--.问该商品零售价定为多少时毛利润L 最大,并求出最大毛利润（毛利润=销售收入-进货支出). 21.已知a ∈R,求函数f （x)＝x 2ｅax 的单调区间.
2２.已知焦点在x 轴上的双曲线C 的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(０,
2)
为圆心,1为半径的圆相切,又知Ｃ的一个焦点与Ａ关于直线y=x 对称． （１)求双曲线C 的方程;
(2)若Q 是双曲线C 上的任一点,F 1、F 2为双曲线C 的左、右两个焦点,从Ｆ1引∠F 1ＱF 2的平分线的垂线,垂足为N ，试求点N 的轨迹方程． 参考答案:1. Ｂ “p 或ｑ”的否定是“p 且q ”,∴ｐ、ｑ是真命题，ｐ、q 都是假命
题.
2.Ａ 由“α=ｋπ+
12π5，ｋ∈Z ”?“cos2α=ｃos 6
π
5=-23”,又“co ｓ２α=-23”?“α
=k π±
12π5,k ∈Z ”, ∴“cos2α＝-23”是“α=ｋπ+12
π
5，k ∈Z ”的必要不充分条件． 3. 4.C f ′(ｘ0）＝3x 0２+１=4，∴x ０=±1． 5．D ∵|PA|+|PB ｜=6＞2，∴P 点的轨迹为一椭圆,∴３－1≤|PA|≤3+1. ６.C x ２-λy 2=1的渐近线方程为y ＝±
λ
1
x,
∴λ
1
＝2.∴λ=41．∴e ＝22
1a b +=41+=5.
7.B 由|SF|＝|PF ｜=|QF|,知△ＰSQ 为直角三角形. 8．D “ｐ且q ”与“非ｑ”同时为假命题则p 假ｑ真.
９．B f ′(x)＝3x 2+a ，令3x ２＋ａ>0,∴ａ>-３x 2〔x ∈(1，+∞)〕．∴a ≥-3. 10．D 由正弦定理知c-b ＝
2
1
ａ,再由双曲线的定义知为双曲线的右支(c>ｂ）. 1１．B ∵f ′(x)＝2ax+b,∴k=2ａx ０＋b ∈[0，1］， ∴d=|x ０+
a
b 2｜=a b ax 2|2|0+＝a k 2.∴0≤d ≤a 21
.
12.A e=a c 22=||||||2121PF PF F F -≤||||||||2121PF PF PF PF -+＝a a
2310
=35.
13． 7,70x x R x ?∈+≤；１4. ［
43,1］;１５. (0, 16
1
）；16. ８. １３.这是一个全称命题，其否定是存在性命题. 1４.定义域为{x|ｘ≤１},f ′(x ）=１+
x --121=x
x ---121
12<0,x -1≤21, 得x ≥43.
15. y ２=
41x 的焦点Ｆ（161，0）,F 关于x －y=０的对称点为（0, 16
1). 16.∵|AF|=ａ-ex １=5-54x 1，|BF ｜=5－54×4=59,|C Ｆ｜＝5－5
4
x ３,
由题知2｜BF|=|ＡF ｜+|C Ｆ|，∴2×59＝5－54x 1+5-5
4
x 3.∴x １+x 3=8.
１７.解:(１)∵f ′(x ）=１２ｘ２＋2ax+b,而ｙ=f(x)在x=1处的切线方程为y ＝－１2x,
∴???-='=-=12
)1()1(12f f k ????-=+++-=++125412212b a b a ?a=－3，b=-1８,故f(x)＝４x ３-3x ２
－18x+5.
(2）∵ｆ′（ｘ)=１2x ２－6x-18=6(x ＋1)(2ｘ－３),令f ′(ｘ)=0,解得临界点为x 1＝－１,x 2=2
3
.
那么f(ｘ)的增减性及极值如下：
∵临界点ｘ1＝-１属于[－3,1],且f(－1）＝１6,又ｆ(-3)=-7６,f(１)＝－12, ∴函数f(x)在［-3,1]上的最大值为１6,最小值为-76.
1８.解:使P 正确的a 的取值范围是0 当a=0时，ax ２-x+a=－x 不能对一切实数恒大于0,故Q 正确????<4-1=?>002