数列求和方法专题课ppt课件

14
知识梳理 课堂收获总结：
本节课我们学习了那些知识？
1.公式法
2.分组求和法
3.裂项相消法 4.错位相减法
数列求和思路
分析数 列通项
选择求和 方法
基本数 列求和
15
作业：
1．设数列{an}的前 n 项和为 Sn，点n，Snn(n∈N*)均在函数 y＝3x－2 的 图象上．
(1)求数列{an}的通项公式； (2)设 bn＝ana3n＋1，Tn 是数列{bn}的前 n 项和，求使得 Tn＜2m0对所有 n ∈N*都成立的最小正整数 m.
1），数列 满足：
则 的前n项和为：
Sn c1 c2 c3 cn
a1b1 a2b2 a3b3 anbn
12
例4、求和Sn =1+2x+3x2+……+nxn-1 (x≠0)
13
变式训练：
求数列
1 2
，3 ，5，7 4 8 16
，，2n1 2n
的前n项和
答案： Sn =3 2n 3 2n
2. 已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，又a1＝b1 ＝1 ，a2b2＝2，a3 b3 = 7/4 ．
(1) 求数列{an}及数列{bn}的通项公式； (2) 设cn=anbn求数列{cn}的前n项和Sn
16
an An Bqn C an Apn Bqn C
8
3．裂项相消法
把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的 一些项可以相互抵消，从而求得其和．
例3：Sn =
1 1×3+
1 3×+5…+
1 (2n-1)×(2n+1)
9
变式训练：
(1).Sn
1
1 1
2
1
1 2
3
1
2
1 3
n
(2).Sn
1 1
, 2n 2n1
6
变式训练：
：（1）求Sn a 1 a2 2 an n
（2）求数列 1，1 2，1 2 22，，1 2 22 2n1
的前n项和
7
规律概括：如果一个数列的通项可分成两项之和 （或三项之和）则可用分组求和法，在本章我们主 要遇到如下两种形式的数列.
其一：通项公式为： 其二：通项公式为：
an1 an
a=1 a 1
注意：在求等比数列前n项和时， 当q不确定时要对q分q=1和q≠1两 种情况讨论求解。
4
2.分组求{a和n} 法：
an bn cn
若数列 的通{b项n}可{c转n}化为
sb sc
的形式，且数列 、 可求出前n项和 、
则
5
例2：求下面数列的前n项和。
11 1
1
2 ,4 ,6 , 4 8 16
数列求和方法专题
（第一课时）
1
知识梳理
1.公式法
数 2.分组求和法
列
求 3.裂项相消法
和
方 法
4.错位相减法
5.倒序相加法
6.奇偶并项法 7.绝对值法 8.周期法
……2ຫໍສະໝຸດ 1.公式法：直接用求和公式，求数列的前n项和。
①等差数列的前n项和公式：Sn
n(a1 2
an )
na1
n(n 1) 2
d
②等比数列的前n项和公式
2
1 2
3
1 n n1
（3）.s n
1 ，1 ，1 ，， 1
14 47 710
(3n2)(3n1)
裂项相消关键是：将数列的每一项拆成二项或多项使数 列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的。
10
方法总结：常见的拆项公式有：
(1)nn1＋1＝n1－n＋1 1；
(2)nn1＋k＝1k(n1－n＋1 k)；
(3)2n－112n＋1＝12(2n1－1－2n1＋1)；
(4)
1 n＋
n＋1＝
n＋1－
n；
(5)
1 n＋
n＋k＝1k(
n＋k－
n)．
(6) nn＋11n＋2＝12[nn1＋1－n＋11n＋2]；
11
4.错位相减{法a：n }
设数列 {是bn}公差为d的等差数列（d不等于
零），数列{cn}是公比为cnq的 等an比bn数列（{cqn}不等于
Sn
na1 (q a1(1
1) qn )
1 q
a1 anq 1 q
(q
1)
③ 12 22 32 n2 1 n(n 1)(2n 1)
6
④ 13 23 33
n3
n(n 1) 2 2
3
例1 求和：1+(1/ a)+(1/a2)+……+(1/an)
n 1，
解： S
an+1 1