人教版初中数学代数式技巧及练习题

人教版初中数学代数式技巧及练习题

一、选择题

1．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为6cm ，宽为5cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长之和等于（ ）

A ．19cm

B ．20cm

C ．21cm

D ．22cm

【答案】B 【解析】 【分析】

根据图示可知：设小长方形纸片的长为a 、宽为b ，有：26a b +=(cm)，则阴影部分的周长为：2(62)2(52)2(6)2(5)-+-+-+-b b a a ，计算即可求得结果． 【详解】

解：设小长方形纸片的长为a 、宽为b ，由图可知：26a b +=(cm)， 阴影部分的周长为：2(62)2(52)2(6)2(5)-+-+-+-b b a a ， 化简得：444(2)-+a b ，

代入26a b +=得：原式=44−4×6=44−24=20(cm)， 故选：B ． 【点睛】

本题主要考查整式加减的应用，关键分清图形②如何用小长方形纸片的长和宽表示．

2．下列各式中，运算正确的是（ ） A ．632a a a ÷= B ．325()a a = C ．223355= D 632=

【答案】D 【解析】 【分析】

利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算． 【详解】

解：A 、a 6÷a 3=a 3，故不对； B 、（a 3）2=a 6，故不对；

C、22和33

不是同类二次根式，因而不能合并；

D、符合二次根式的除法法则，正确．

故选D．

3．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）

A．4 B．6 C．8 D．10

【答案】A

【解析】

【分析】

根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值．

【详解】

解：根据勾股定理可得a2+b2=9，

四个直角三角形的面积是：1

2

ab×4=9﹣1=8，

即：ab=4．

故选A．

考点：勾股定理．

4．如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式，那么A不可能是（）．A．1 B．4 C．x6D．8x3【答案】B

【解析】

【分析】

根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案．

【详解】

∵4x4+ 4x2+1=（2x+1）2，

∴A=1，不符合题意，

∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式，

∴A=4，符合题意，

∵4x4+ 4x2+x6=（2x+x3）2，

∴A= x 6，不符合题意， ∵4x 4+ 4x 2+8x 3=（2x 2+2x ）2， ∴A=8x 3，不符合题意． 故选B ． 【点睛】

本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．

5．下列运算正确的是( ) A ．232235x y xy x y += B ．()

3

2

3626ab a b -=-

C ．()2

2239a b a b +=+ D ．()()2

2

339a b a b a b +-=-

【答案】D 【解析】 【分析】

根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式分别化简即可． 【详解】

A ．22x y 和3xy 不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；

B ．()

3

2

3628ab a b -=-，故该选项计算错误，不符合题意；

C ．()2

22396a b a ab b +=++，故该选项计算错误，不符合题意； D ．()()2

2

339a b a b a b +-=-，故该选项计算正确，符合题意．

故选D ． 【点睛】

本题主要考查了合并同类项、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式及运算法则是解答本题的关键．

6．下列运算或变形正确的是（ ） A ．222()a b a b -+=-+ B ．22

24(2)a a a -+=-

C ．2353412a a a ⋅=

D ．()

3

2

626a a =

【答案】C 【解析】 【分析】

根据合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方计算法则解答． 【详解】

A 、原式中的两项不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B 、原式=（a-1）2+2，故本选项错误；

C 、原式=12a 5，故本选项正确；

D 、原式=8a 6，故本选项错误； 故选：C ． 【点睛】

此题考查单项式的乘法，因式分解，解题关键在于熟记计算法则.

7．计算 2017

2018

17(5)(

)7

36

-⨯ 的结果是（ ） A ．736-

B ．

736

C ．- 1

D ．

367

【答案】A 【解析】 【分析】

根据积的乘方的逆用进行化简运算即可． 【详解】

2017201817

(5)()736

-⨯

20172018367

()()736=-⨯ 20173677()73636

=-

⨯⨯ 20177

(1)36

=-⨯

736

=- 故答案为：A ． 【点睛】

本题考查了积的乘方的逆用问题，掌握积的乘方的逆用是解题的关键．

8．观察下列图形：( )

它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第7个图形中共有五角星的个数为( ) A ．20 B ．21

C ．22

D ．23

【答案】C 【解析】