云南省大理州南涧县民族中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题

南涧县民族中学2017——2018学年上学期期中考
高二数学试题（文科）
班级 姓名 学号
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

注:所有题目在答题卡上做答 第I 卷（选择题 共60分）
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）
1. 已知集合{}{}
2280,33M x x x N x x =--≥=-≤≤，则M
N = （ ）
A ．[3,3)-
B ． [3,2]--
C ．[2,2]-
D ． [2,3)
2.已知实数,x y 满足12724y x x x y ⎧
≥⎪⎪
≤⎨⎪-≥⎪⎩
，则23z x y =-的最小值为（ ）
A.32-
B.16-
C.10-
D.6-
3.设52)31
(=a ，34
2=b ，3
1log 2=c ，则（ ）
A ．c a b <<
B ．c b a << C. a c b << D ．b a c << 4.已知等比数列{}n a 的公比q =2，316,a =则其前2017项和2017S = A ．2019
2
4- B ．201822- C ．201824- D ．201922-
5.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如下表所示：
若根据表中数据得出关于的线性回归方程为0.70.35y x =+，则表中的值为（ ） A. B.3.15 C.3.5 D.4.5 6.设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若
87135a a =，则1513
S
S =（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 7．【2017届广东湛江二模】下列命题中，正确的是（ ） A. 命题：“0,
4x π⎛
⎫
∀∈ ⎪⎝
⎭
， sin cos x x >”的否定是“00,
4x π⎛⎫
∃∈ ⎪⎝
⎭
， sin cos x x <”
B. 函数sin cos y x x =+
C. 已知，a,b 均为实数，则0a b +=的充要条件是1a
b
=- D. 函数22cos 14y x π⎛⎫
=-
- ⎪⎝
⎭
既不是奇函数，也不是偶函数 8.已知三棱锥P ABC -的各顶点都在同一球面上，且PA ⊥平面ABC ，若该棱锥的体积为
，2=AB ，1=AC ， 60=∠BAC ，则此球的表面积等于（ ） A ．5π B ．16π C ．8π D ．20π
9.已知圆M ：2
220(0)x y ay a 截直线0x y 所得线段的长度是M 与圆
N ：2
2(1)1x y （-1）的位置关系是（ ）
（A ）相交（B ）内切（C ）外切（D ）相离 10.已知函数()sin 2f x x =向左平移6
π
个单位后，得到函数()y g x =，下列关于()
y g x =的说法正确的是（ ） A ．图象关于点(,0)3
π
-中心对称 B ．图象关于6
x π
=-
轴对称 C ．在区间5[,]126ππ--单调递增 D ．在[,]63
ππ
-单调递减
11.过椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，
若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为（ ）
A ．
12 B C. 13
D
12.在ABC ∆中，已知90BAC ∠=，6AB =，若D 点在斜边BC 上，2CD DB =，则
AB AD •的值为 ( ).
A ．6
B ．12
C ．24
D ．48
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.设直线()1:1320l a x y +++=,直线2:210l x y ++=,若12l l ⊥,则a = 14.执行如图所示的程序框图，输出的k 值是
15.在C ∆AB 中，若C 23S ∆AB =，6a b +=，
cos cos 2cos C a b c
B +A
=，则c =
16.若不等式222424ax ax x x +-<+对任意实数均成立，则实数a 的取值范围是
三．解答题(本大题共6个小题，17题10分，其余每题12分，共70分）
17.某校20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：
（Ⅰ）求频率分布直方图中a 的值；
（Ⅱ）分别求出成绩落在60，70）中的学生人数； （Ⅲ）从成绩在60，70）中的概率．
18.已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23b =，39b =，11a b =，144a b =. （1）求{}n a 的通项公式；
（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前项和.
19.已知ABC ∆，且2=AC ，3=AB . （1）求
B
A
sin sin ； （2）若点D 为AB 边上一点，且ACD ∆与ABC ∆的面积之比为3:1 求证：CD AB ⊥；
20.【河北省冀州中学2017届高三（复习班）上学期第二次阶段考试】已知函数
2()sin cos sin()sin()44
f x x x x x x ππ
=+++-.
（Ⅰ）求()f x 的最小正周期和单调增区间；
B
（Ⅱ）若00(0)2
x x x π
=≤≤为()f x 的一个零点，求0cos 2x 的值.
21.如图1，直角梯形ABCD ，090=∠ADC ，CD AB //，22
1
==
=AB CD AD ，点E 为AC 的中点，将ACD ∆沿AC 折起，使折起后的平面ACD 与平面ABC 垂直（如图2）．在图2所示的几何体ABC D -中：
⑴求证：⊥BC 平面ACD ；
⑵点F 在棱CD 上，且满足//AD 平面BEF ，求几何体BCE F -的体积．
22.已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率1
2
e =，且椭圆C 经过点(2,3)P ，过椭
圆C 的左焦点1F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C 于A ，B 两点．
（1）求椭圆C的方程；
PFG的面积S的取值范围．（2）设线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求△
1
南涧县民族中学2017——2018学年上学期期中考
高二数学（文科）参考答案
一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B
B
D
A
D
C
B
D
A
C
D
C
二、填空题
13． -7 14. 5
15．23 16.(2,2]-
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17:解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a ）×10=1，解得a=0.005． （Ⅱ）成绩落在60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．
（Ⅲ）记成绩落在60，70）中的3人为C ，D ，E ，则成绩在60，70）中的基本事件有CD ，CE ，DE 共3个，故所求概率为P=．
18：【解析】（1）等比数列{}n b 的公比329
33
b q b =
==， 所以2
11b b q
=
=，4327b b q ==， 设等差数列{}n a 的公差为d ，
因为111a b ==，14427a b ==， 所以11327d +=，即2d =，
所以21n a n =-……………………………………………………………………5分 （2）由（1）知，21n a n =-，13n n b -=，
因此1213n n n c a b n -=+=-+，从而数列{}n c 的前项和
()()1
2
2113311321133
2132
n n n n n n S n n ----=++
+-+++
+=+=+
-. 19：
20:
21：⑴2222=+=CD AD AC (1)
分，
045=∠=∠ACD BAC ，4=AB ，
845cos 20222=⨯⨯-+=AB AC AB AC BC ……3分（其他方法求值也参照给分）
∵16222=+=BC AC AB ，
∴090=∠ACB （BC AC ⊥） …………………………………………4分 ∵平面⊥ACD 平面ABC ， 平面 ACD 平面AC ABC =，
∴⊥BC 平面ACD …………………………………………6分 ⑵∵//AD 平面BEF ，⊂AD 平面ACD ，平面 ACD 平面EF BEF =， ∴EF AD // …………………………………………7分 ∵点E 为AC 的中点，
∴EF 为ACD ∆的中位线 …………………………………………8分 由
⑴
知
，
几
何
体
BCE
F -的体积BC
S V V CEF CEF B BCE F ⨯⨯==∆--31
(10)
分
2
1
41==
∆∆ACD CEF S S …………………………………………11分，
3
2
222131=
⨯⨯=
-BCE F V …………………………………………12分 22：
所以S 的取值范围是9
(,3)4
．。