2018年高考数学 常见题型解法归纳反馈训练 第64讲 抽样的方法
高考数学考点总复习课件 第64讲 抽样方法与总体分布的估计
【解析】由题设，共分 10 个系统，每个系统 5 个个体，第 1 个系统的号码是 1,2,3,4,5.若在其中 抽取的号码为 n0，则第 k 个系统应抽的号码是(k －1)×10＋n0，其中 1≤k≤10.由此可知应选 D.
2.某单位有老年人 28 人，中年人 54 人，青年人 81 人．为了解他们的学历水平，从中抽取容量为 36 的样 本，最适合的抽样方法是( )
3 ⑧ _______________________，就得到频
率分布折线图，随着样本容量的增加，折线 图会越来越近于一条光滑曲线，称之为总体 密度曲线．
4 茎叶图也能用来表示数据，茎是中间的一
列数，叶是从茎旁边上长出来的数，当样本 数据较少时，用茎叶图表示数据的效果更好．
3．样本的数字特征估计总体的数字特征
三 直方图、茎叶图的应用
【例 3】某良种培育基地正在培育一种小麦新品种 A.将其与原有的一个优良品种 B 进行对照试验．两种小 麦各种植了 25 亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：
品种 A： 357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,4 21,423,423,427,430,430,434,443,445,444,451,454
1 众数、中位数．
一组数据中出现次数⑨ ________的数据叫做 这组数据的众数． 将一组数据按照从大到小(或从小到大)排列， 处在⑩ ____________ 上的一个数据(或中间两 位数据的平均数)叫做这组数据的中位数．
2 平均数和方差的计算．
ⅰ( )如果有n个数据x1，x2，，xn，则x ⑪__ ________________ 叫做这组数据的平均数， s2 ⑫_______________________________ ____ 叫做这组数据的方差，而s叫做标准差． (ⅱ)公式s2 ⑬________________________ . (ⅲ)当一组数据x1，x2，，xn中各数较大时， 可将各数据减去一个适当的常数a，得到x1 x1 a，x2 x2 a，，xn xn a，则s2 ⑭_ ______________________________________ .
《高中数学抽样方法》课件
05
抽样调查的实施步骤与注意事项
实施步骤
明确调查目的
首先需要明确调查的目的和目标，确定调查 的范围和对象。
制定调查计划
根据调查目的制定详细的调查计划，包括调查 方法、调查内容、调查时间等。
选择合适的抽样方法
根据实际情况选择合适的抽样方法，如简单随机 抽样、分层抽样等。
实施调查
按照调查计划进行调查，收集数据。
分层随机抽样
定义
先将总体分成若干层次或类别，然后从各层次或 类别中随机抽取一定数量的样本。
特点
能够提高样本的代表性，减小抽样误差。
适用范围
总体存在明显的层次或类别。
整群随机抽样
定义
先将总体分成若干群或组，然后从各群或组中随机抽取一定数量 的样本。
特点
便于组织，节省经费。
适用范围
总体群或组特征明显，且群或组间差异不大。
总结词
针对性、准确性、可靠性
详细描述
该案例通过抽样调查的方法，对某品牌手机的市场占有率进行调查，旨在了解该品牌手机在市场中的销售情况和 竞争力。在抽样过程中，确保了样本的针对性和准确性，同时也注重了样本的可靠性，以确保调查结果的可信度 和说服力。
案例三：某高校大学生消费情况的抽样调查
总结词
客观性、科学性、可行性
详细描述
该案例通过抽样调查的方法，对某高校大学生的消费情况进行调查，旨在了解大学生的消费习惯和消 费水平。在抽样过程中，确保了样本的客观性和科学性，同时也注重了样本的可行性，以方便调查的 实施和数据的收集。
THANKS
感谢观看
样本容量的影响因素
01
02
03
04
总体规模
总体规模越大，需要的样 本容量也越大，以保持相 同的置信水平和误差范围 。
2018年高考数学 专题48 抽样的方法黄金解题模板
专题48 抽样的方法【高考地位】抽样方法是高考的热点，高考在这部分内容命题趋向主要以选择题、填空题为主，重点考查基础知识、基本概念及其简单的应用. 在复习中，要理解几种抽样方法的区别于联系，应充分注意一些重要概念的实际意义，理解概率统计中处理问题的基本思想方法. 其试题难度属低档题.【方法点评】类型一随机抽样使用情景：简单的随机抽样解题模板：第一步认真分析题意，认清考查的是哪种简单的随机抽样；第二步运用对应的简单随机抽样进行求解；第三步得出结论.例1 从总体为的一批零件中使用简单随机抽样抽取一个容量为40的样本，若某个零件在第2次抽取时被抽到的可能性为1%，则（）A. 100B. 4000C. 101D. 4001【答案】B【解析】因为从总体为的一批零件中使用简单随机抽样抽取一个容量为的样本，某个零件第次抽取的可能性为，所以，解得，故选B．例2 某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )A. 8B. 11C. 16D. 10【答案】A【变式演练1】将某省参加数学竞赛预赛的500名同学编号为：001,002，，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽的的号码013为一个样本，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为A. B. C. D.【答案】B【变式演练2】高二某班共有学生56人，座号分别为1,2,3,…,56现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】试题分析：系统抽样抽取的编号构成等差数列，由4号、18号、46号同学在样本中可知剩余的号为32号考点：系统抽样【变式演练3】在一次马拉松比赛中，名运动员的成绩（单位：分钟）如下图所示;若将运动员按成绩由好到差编为-号，再用系统抽样方法从中抽取人，则其中成绩在区间上的运动员人数为（）A． B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：观察茎叶图可知，成绩在区间的共有人，设在区间内抽取的人数为，根据分层抽样可有，解得，故选A.考点：1.茎叶图；2.分层抽样.【变式演练4】【2018河南郑州市第一中学模拟】为了调查民众对最新各大城市房产限购政策的了解情况，对甲、乙、丙、丁四个不同性质的单位做分层抽样调查．假设四个单位的人数有如下关系：甲、乙的人数之和等于丙的人数，甲丁的人数之和等于乙、丙的人数之和，且丙单位有36人，若在甲、乙两个单位抽取的人数之比为1:2，则这四个单位的总人数为（）A. 96B. 120C. 144D. 160【答案】B类型二用样本估计总体使用情景：有关频率分布直方图的基本计算解题模板：第一步根据频率分布直方图计算出相应的频率；第二步运用样本的频率估计总体的频率；第三步得出结论.例3 为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（）A.60%，60B.60%，80C.80%，80D.80%， 60【答案】C【变式演练5】某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段： [40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如下图所示），则分数在[70，80）内的人数是．【答案】30【解析】试题分析：由频率分布直方图知小长方形面积为对应区间概率，所有小长方形面积和为1，因此分数在[70，80）内的概率为，人数为考点：频率分布直方图【变式演练6】一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这人中再用分层抽样方法抽出人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出人．【答案】40【解析】试题分析：由图（2500，3500元/月）收入段的频率是0.0005×500+0.0003×500=0.4故用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（2500，3500元/月）收入段应抽出人数为0.4×100=40考点：频率分布直方图；分层抽样方法【变式演练7】某班级有名学生，其中有名男生和名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为，，，，，五名女生的成绩分别为，，，，，下列说法一定正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数【答案】C.考点：抽样方法，方差，平均数．【变式演练8】某班同学利用劳动节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图并求、、的值；（2）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中每组各选多少人？【答案】（1）1000,60,0．65 （2）岁中有4人，岁中有2人．考点：1．频率分布表及直方图；2．分层抽样【高考再现】1. 【2017课标3，理3】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A2.【2017江苏，3】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取▲ 件.【答案】18【解析】所求人数为，故答案为18．【考点】分层抽样【名师点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i∶N i＝n∶N.3.【2017课标1，文2】为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数【答案】B4.【2017山东，文8】如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为A. 3，5B. 5，5C. 3，7D. 5，7【答案】A【解析】试题分析：由题意,甲组数据为56,62,65,,74,乙组数据为59,61,67,,78.要使两组数据中位数相等,有,所以,又平均数相同,则,解得.故选A.【考点】茎叶图、样本的数字特征【名师点睛】由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况,这一点同频率分布直方图类似.它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据,没有任何信息损失,第二点是茎叶图便于记录和表示.其缺点是当样本容量较大时,作图较繁琐. 利用茎叶图对样本进行估计是,要注意区分茎与叶,茎是指中间的一列数,叶是从茎的旁边生长出来的数.5. 【2017课标1，文2】为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数【答案】B6.【2016高考山东理数】某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）（A）56 （B）60 （C）120 （D）140【答案】D【解析】试题分析：由频率分布直方图知，自习时间不少于22.5小时为后三组，有（人），选D.考点：频率分布直方图【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图，是一道基础题目.从历年高考题目看，图表题已是屡见不鲜，作为一道应用题，考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.7.【2016高考江苏卷】已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________▲________.【答案】0.18.【2016高考新课标1卷】（本小题满分12分）某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. （I）求的分布列；（II）若要求,确定的最小值；（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在与之中选其一,应选用哪个？【答案】（I）见解析（II）19（III）9. 【2016年高考四川理数】（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（I）求直方图中a的值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（III）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）36000；（Ⅲ）2.9．考点：频率分布直方图.【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力.在频率分布直方图中，第个小矩形面积就是相应的频率或概率，所有小矩形面积之和为1，这是解题的关键，也是识图的基础．10.【2015江苏高考，2】已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 【答案】611 【2017北京，文17】某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．【答案】（Ⅰ）0.4；（Ⅱ）5人；（Ⅲ）.（Ⅲ）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为，所以样本中分数不小于70的男生人数为.所以样本中的男生人数为，女生人数为，男生和女生人数的比例为.所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为.【考点】频率分布直方图的应用【名师点睛】1.用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观.2.频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.【反馈练习】1．【2018江西宜春二模】某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取容量为81的样本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别为（）A. 28、27、26B. 28、26、24C. 26、27、28D. 27、26、25【答案】A【解析】根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为则在高一年级抽取的人数是人高二年级抽取的人数是人高三年级抽取的人数是人故答案选2．【2018贵州黔东南州联考】近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高,在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组，得到样本频率分布直方图如图，其中年龄在岁的有2500人，年龄在岁的有1200人，则的值为（）A. 0.013B. 0.13C. 0.012D. 0.12【答案】C3．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有32排座位，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，邀请32名听众进行座谈；③某中学高三年级有12个班，文科班4个，理科班8个，为了了解全校学生对知识的掌握情况，拟抽取一个容量为50的样本．较为合理的抽样方法是 ( )A. ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B. ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C. ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D. ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样【答案】A4．用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本，将这160名学生从1到160编号．按编号顺序平均分成20段(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16段应抽出的号码为125，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是( )A. 7B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】用系统抽样知，每段中有8人，第16段应为从121到128这8个号码，125是其中的第5个号码，所以第一段中被确定的号码是5.5．【2018云南玉溪第一中学模拟】总体由编号为的各个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为A. B. C. D.【答案】B【解析】从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始,依次是14，05，11，09，则第四个数字是09，选B.6．已知某校随机抽取了名学生，将他们某次体育测试成绩制成如图所示的频率分布直方图.若该校有名学生，则在本次体育测试中，成绩不低于分的学生人数约为__________．【答案】【解析】依题意，所求人数为，故答案为. 7．某市为了增强市民的消防意识，面向社会招募社区宣传志愿者．现从岁至岁的志愿者中随机抽名按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示．若用分层抽样的方法从这名志愿者中抽取名参加消防演习活动，则从第组中抽取的人数为__________．【答案】48．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是__________．①平均数；②标准差；③平均数且标准差；④平均数且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于4.【答案】（4）（5）【解析】①错，举反例：；其平均数，但不符合上述指标；②错，举反例：；其标准差，但不符合上述指标；③错，举反例：；其平均数且标准差，但不符合上述指标；④对，若极差小于，鲜肉符合上述指标；若极差小于或等于，有可能⑴；⑵；⑶；⑷；⑸，在平均数的条件下，只有⑴⑵⑶成立，符合上述指标；⑤对，在众数等于且极差小于或等于，则最大数不超过，符合指标，所以选⑷⑸. 9．已知某运动员每次投篮命中的概率等于 .现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0，表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为__________．【答案】0.2510．重庆因夏长酷热多伏旱而得名“火炉”，八月是重庆最热、用电量最高的月份．下图是沙坪坝区居民八月份用电量（单位：度）的频率分布直方图，其分组区间依次为：，，，，，，．（1）求直方图中的；（2）根据直方图估计八月份用电量的众数和中位数；（3）在用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则用电量在的用户应抽取多少户？【答案】（1）；（2），；（3）.考点：频率分布直方图，分层抽样.。
高中数学知识点总结：抽样方法
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高三数学解题方法谈：抽样方法面面观
抽样方法面面观例1 为了了解某班50名学生的视力情况，从中抽取10名学生进行检查，问如何抽取？ 解：将50名学生从1到50进行编号，再制作从1到50的50个号签，把50个号签集中在一起并充分搅匀，最后随机从中抽10个号签.对编号与号签的号码相一致的学生进行视力检查.评析：1.一般地，用抽签法从个体个数为N 的总体中抽取一个容量为k 的样本的步骤为：（1）将总体中的所有个体编号（号码可以从1到Ｎ）；（2）将这Ｎ个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，连续抽取k 次；（5）从总体中将与抽到的号签的编号相一致的个体取出.2.对个体进行编号时，可以利用现有的编号，如本题可用学生的学号为编号；对某场的观众进行抽样调查时，可以利用观众的座位号为编号等等.例2 某单位在岗职工有624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人调查．如何采用系统抽样方法完成这一任务？解：第一步：将624名工人用随机方式编号；第二步：从总体中剔除4人（剔除方法可用抽签法），将剩下的620名职工重新编号（分别是000，001，002，…，619），并分成62段；第三步：在第1段000，001，002，…，009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码0i ；第四步：将编号为00000102030610i i i i i ++++，，，，，的个体抽出，组成样本． 评析：1.系统抽样中的抽样距要求相等，因此，本题在抽样之前先剔除4人.2. 系统抽样的步骤为：（1）采取随机的方式将总体中的个体编号；（2）将整个的编号按一定的间隔（设为k ）分段，当N n （N 为总体中的个体数，n 为样本容量）是整数时，N k n =；当N n不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N ′能被n 整除，这时N k n'=，并将剩下的总体重新编号； （3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l ；（4）将编号为(1)l l k l n k ++-，，，的个体抽出.例3 某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？解：可用分层抽样方法，其总体容量为12000．“很喜爱”占2435487120002400=，应取48760122400⨯≈人；“喜爱”占456712000，应取4567302312000⨯≈人；“一般”占392612000，应取3626602012000⨯≈人；“不喜爱”占107212000，应取107260512000⨯≈人．因此，采用分层抽样的方法，在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”和“不喜爱”的人中分别抽取12人、23人、20人和５人．评析：分层抽样的步骤是：（1）将总体按一定标准分层；（2）计算各层的个体数与总体的个体数的比；（3）按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量；（4）在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样）.注意：对实际的抽样问题，应根据各种抽样方法的特点和使用范围，选择出最合理的抽样方法.。
高三数学知识点之抽样方法
高三数学知识点之抽样方法广大同学要想顺利通过高考，接受更好的高等教育，就要做好考试前的复习准备。
为大家整理了高三数学知识点之抽样方法，希望对大家有所帮助。
一、简单随机抽样设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时，各个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
一般地如果用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本那么每个个体被抽到的概率等于n/N.常用的简单随机抽样方法有：抽签法、随机数法。
1.抽签法一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
2.随机数法随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。
二、活用随机抽样系统抽样的最基本特征是等距性，每组内所抽取的号码需要依据第一组抽取的号码和组距是唯一确定，每组抽取样本的号码依次构成一个以第一组抽取的号码m为首项，组距d为公差的等差数列{an},第k组抽取样本的号码，ak=m+(k-1)d，如本题中根据第一组的样本号码和组距，可得第k组抽取号码应该为9+30*(k-1)三、系统抽样当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事，这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。
四、分层抽样当已知总体有差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常常将总体分为几个部分，然后按照各个部分所占比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分层的各部分叫做层以上就是高三数学知识点之抽样方法，以供同学们参考。
(江苏专用)高考数学总复习 第十一篇《第64讲 抽样方法与总体的估计 》课件 理 苏教版
【例 1】►某单位有老年人 28 人，中年人 54 人，青年人 81 人， 为了调查他们的身体状况， 从他们中抽取容量为 36 的样本， 最 适合抽取样本的方法是________． [审题视点] 样本总体差异较大，用分层抽样较合适．
3．分层抽样 将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然 后按各部分在总体中
所占的比
实施抽样， 这种抽样方
法叫分层抽样，所分们对总体作出的估计一般分成两种，一种是
用样本的频率分布估计总体的分布 样本的数字特征估计总体的数字特征
，另一种是用 ．
解析
由图可知，前三组的频率之和为 1 － (0.012 5 ＋ 0.037
5)×5＝0.75，由题意，设前 3 组的频率分别为 x,2x,3x，则 x＋ 2x＋3x＝6x＝0.75，即 x＝0.125，所以体重小于 60 kg 的人数为 3×0.125×480＝180.
答案 180
考向一
抽样方法
样本数据的第n项 ，n 是
．
样本容量
，x
标准差
的
是反映总体波动大小的特征数， 样本方差是标准差 ．通常用样本方差估计总体方差，当 时，样本方差很接近总体方差．
平方
样本容量接近总体容量
三个特点 (1)简单随机抽样的特点： 总体中的个体性质相似， 无明显层次； 总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽出 的个体带有随机性，个体间无固定间距． (2)系统抽样的特点：适用于元素个数很多且均衡的总体；各个 个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采 用简单随机抽样． (3)分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成的情 况； 分层后， 在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样．
2018届高考数学(理)一轮复习人教版课件：第64讲 随机抽样
课前双基巩固
5．从 2016 名学生中选取 50 名学生参加数 学竞赛，若先用简单随机抽样从 2016 人中 剔除 16 人， 剩下的 2000 人再按系统抽样的 方法选取 50 人， 则在 2016 人中每人入选的 概率________． ①不全相等；②均不相等；③都相等且为 25 1 ；④都相等且为 . 1008 40
[答案] (1)√ (4)× (2)× (3)√
[解析] (2)简单随机抽样是等概 率抽样，每个个体被抽到的概 率是相等的． (4)分层抽样是等概率抽样，每 个个体被抽到的概率与层数或 分层无关．
课前双基巩固
2．[教材改编] 某班 50 名学生中有女生 20 名，按男、 女比例用分层抽样的方法，从全班学生中抽取部分学 生进行调查，已知抽到的女生有 4 名，则本次调查抽 取的人数是________．
例 1 (1)下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有( ①从无限多个个体中抽取 100 个个体作为样本； ②盒子里共有 80 个零件， 从中选出 5 个零件进行质量检验， 在抽样操作时，从中任意拿出 1 个零件进行质量检验后再 把它放回盒子里； ③从 20 件玩具中一次性抽取 3 件进行质量检验； ④某班有 56 名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组 织的篮球赛． A．0 个 C．2 个 B．1 个 D．3 个 )
[答案] 25
1000 [解析] 由 40 ＝25，可得分 段的间隔为 25.
课前双基巩固
4．一支田径队共有运动员 98 人，其中女运 动员 42 人，用分层抽样的方法抽取一个样 2 本，每名运动员被抽到的概率都是 ，则男 7 运动员应抽取________人．
[答案] 16
[解析] 设男运动员应抽取 x 人，则 2 x ＝ ，解得 x＝16. 98－42 7
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第64讲抽样的方法
【知识要点】
抽样一般分为简单随机抽样、系统抽样和分层抽样.
（一）简单随机抽样
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.
简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此被抽取的机会是独立的.如果用从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽
取的概率等于n
N
.
随机抽样包括抽签法和随机数表法
1、抽签法
先将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌.抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.对个体编号时，也可以利用已有的编号.例如学生的学号，座位号等.
2、用随机数表法进行抽取
（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的.
（2）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等.
（3）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码.
（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的.
（二）系统抽样
当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样.
系统抽样的步骤为：
（1）采取随机方式将总体中的个体编号.
（2）将整个的编号均衡地分段，确定分段间隔k.N
n
是整数时，
N
k
n
，
N
n
不是整数时，从N中剔
除一些个体，使得其为整数为止.
（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l.
2
（4）按照规则抽取样本：l ；l k +；2l k +；……l nk +
系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时，总体中各个个体被抽取的概率也是相等的;如总体的个体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行.需要说明的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等.
（三）分层抽样
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样.其中所分成的各部分叫做层.
由于分层抽样的要求不同，各层的抽样的样本容量也不相同，所以，应当按照实际情况，合理地将样本容量分配到各个层，以确保抽样的合理性，研究时可以根据不同的要求来分层抽样.
【方法讲评】
【例1】总体由编号为01,02,,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取
5个个体，选取方 法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为_____________.
A ．08
B ．07
C ．02
D ．01
【点评】使用随机数表法时，选取开始读的数是任意的，读数的方向也是随机的，可以向右，也可以向左，向上或向下等.本题由于编号是两位数，所以要两位两位地读数，在读数过程中得到一个两位数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码.
【反馈检测1】下表是随机数表的一部分.总体由编号为001,002,003,,200的200个个体组成，现利用随机数表的方法选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第6列的数3开始，向右读取数字，则选出来的第5个个体的编号为_______.
0347437386369647366146
9863716233261680456011
1410959774246762428114
5720425332373227073607
5124517989731676622766
A．095 B．141 C．075 D．124
【例2】为了了解某大学一年级新生英语学习的情况，拟从503名大学一年级学生中抽取50名作为样本，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？
【点评】总体中的每个个体，都必须等可能地入样，为了实现“等距”入样且又等可能，因此，应
先剔除，再“分段”，后定起始位.采用系统抽样，是为了减少工作量，提高其可操作性，减少人为的误差.
【反馈检测2】某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为的学生．
3
4
想通过抽查其中的80人，来调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较少，问应采用怎样的抽样方法？高三学生中应抽查多少人？
【点评】（1）由题意知，三个年级学生消费差异明显，是分层抽样的依据.
（2） 本题由于只问采用何种抽样方法，因而不必回答如何抽样的过程，认真审题，答其所问，这是审题时应该注意的.
【反馈检测3】某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生人数为（ ）
A. 2700
B. 2400
C. 3600
D. 3000
【反馈检测4】某单位有技术工人36人，技术员24人，行政人员12人，现需从中抽取一个容量为n 的样本，如果采用系统抽样或分层抽样，都不需要剔除个体，如果样本容量为1n +，则在系统抽样时，需从总体中剔除2个个体，则n =__________．
5 高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第64讲：
抽样的方法参考答案
【反馈检测1答案】D
【反馈检测1详细解析】按照随机数表法选出的五个个体编号为011,141,095,075,124，所以选D .
【反馈检测2答案】37
【反馈检测2详细解析】根据题意，由系统抽样的方法规则，知：若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为()1258337+⨯-=的学生.故答案应填37．
【反馈检测3答案】D
【反馈检测3详细解析】由题意可知高三抽取了6人，设高一、高二的人数和为x ，根据分层抽样的方法可知146900
x =，所以141502100x =⨯=，所以全校的总人数为3000，故选D . 【反馈检测4答案】6。