工作报告之数学微课题结题报告

数学微课题结题报告

【篇一：数形结合课题结题报告】

“数形结合”思想在小学数学教学中应用的研究

龙游县塔石镇中心小学课题组

负责人：黄秀清成员：徐根郑素莹柴巧云郑丽萍

一、课题的现实背景与意义

（一）课题研究的现实背景

众所周知数与形这两个基本概念，是数学的两块基石，可以说全部

数学大体上都是围绕这两个基本概念的提炼、演度、发展而展开的，在数学发展进程中，数和形常常结合一起，在内容上互相联系，在

方法上互相渗透，在一定的条件下互相转化。

数与形的内在联系，也使许多代数学和数学分析的课题具有鲜明的

直观性，而且往往由于借用了几何术语或运用了与几何的类比从而

开拓了新的发展方向，例如，线性代数正是借用了几何中的空间，

线性等概念与类比方法，把自己充实起来，从而获得了迅猛的发展。数学学习，不单纯是数的计算与形的研究，其中贯穿始终的是数学

思想和数学方法。其中，“数形结合”无疑是比较重要的一种。“数”

与“形”既是数学的两个基本概念，也是数学学习的两个重要基础，

它们分别发展的同时又互相渗透、互相启发着，共同推动着数学科

学的向前发展。

（二）研究本课题的现实意义

在现实世界中，数与形是不可分离地结合在一起的，这是直观与抽

象相结合、感知与思维相结合的体现。数与形相结合不仅是数学自

身发展的需要，也是加深对数学知识的理解、发展智力、培养能力

的需要。从表面上看来，中学数学内容可分为数与形两大部分，中

学代数是研究数和数量的学科，中学几何是研究形和空间形式的学科，中学解析几何是把数和形结合起来研究的学科，实际上，在小

学数学教学中都渗透了数与形相结合的内容。

著名数学家华罗庚指出：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，作

为数学老师，应能认识到数形结合的思想所表现出来的思路上的灵活，过程上的简便。在小学阶段，虽然属于数学的起步阶段，但笔

者认为渗透“数形结合”的意义有以下几点。

首先，懂得“数形结合”的方法就能更好地理解和掌握数学内容。

第二，懂得“数形结合”的方法有利于记忆。学生懂得“数形结合”的

数学思想方法后，对于小学数学知识的理解性记忆是非常有益的。

第三，懂得“数形结合”的方法有利于数学能力的提高。如果小学数

学教师在教学中注重“数形结合”思想的渗透，那么，就能使学生学

会正确思维的方法，从而促进学生数学能力的提高。

第四，“数形结合”的方法是联结小学数学和中学数学的一条红线。

布鲁纳认为：“强调结构和原理的学习，能够缩小‘高级’知识和‘初级’

知识之间的间隙。”一般地讲，小学数学和中学数学的界限还是比较

清楚的，小学数学中有许多概念在中学数学中要赋予新的涵义。而

在中学数学中全部保留下来的内容只有小学数学思想方法及与之有

关的内容，而“数形结合”是其中重要的方法之一。因此，小学数学

思想方法是贯穿小学数学和中学数学的一条纽带，“数形结合”更是

连接小学数学与中学数学的一条红丝带。

二、国内外关于同类课题的研究综述

早在数学荫牙时期，人们在度量长度、面积和体积的过程中，就把

数和形结合起来了。早在宋元时期，我国古代数学家系统地引进了

几何问题代数化的方法，用代数式描述某些几何特征，把图形中的

几何关系表达成代数式之间的代数关系，17世纪上半时，法国数学

家笛卡几通过坐标系建立了数与形之间的联系，创立了解析几何学，后来，几何学中许多长期不得解决的问题，如尺规作图三大不能问

题等，最终也是借助于代数方法得到完满的解决。近来，在中学数

学教学中研究得很多也比较透彻。虽然“数形结合”思想在小学数学

教学中应用的研究还是很少，并且也不透彻。但其思想在中学数学

教学中应用研究的经验与借鉴

为本项课题研究打下了良好的基础。

三、课题研究的理论依据

思维是人脑对客观现实间接、概括的反映，反映的是事物的本质和

内在的规律性，是人类认识的高级阶段。思维实现着从现象到本质、从感性到理性的转化，使人达到对客观事物的理性认识。人们通过

思维，可以更深刻地把握事物，预见事物的发展进程和结果。小学

生的思维是其智力的核心部分，小学生思维的发展，是其智力发展

的标志和缩影。发展小学生的智力，主要应培养和训练他们的思维

能力。

小学生的思维特点是：由形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡，但这

种抽象逻辑思维仍带有很强的具体形象性。尽管孩子的抽象思维在

逐步发展，但是仍然具有很大成分的具体形象性.。因此，把比较抽

象的几何定理与代数公式硬塞给小学生，一般说来，不易被接受。

然而，从小学三、四年级以后，有意识地培养孩子的思维能力，更

快地提高他们的思维水平却是可能的。

数学是一门逻辑性、系统性很强的学科,前面知识的学习,往往是后面

有关知识的孕伏和基础,在新旧知识的联系上是非常紧密的。长期以来，由于人们忽视了形象思维在教学过程中的作用，使学科知识的

理解过程脱离了学科思维方式的特点，使知识难以理解。为了培养

更聪明和富有创造力的新一代，在教学中，不可忽视对学生的形象

思维与逻辑思维的共同开发。

四、课题界定

“数形结合”是中学数学中比较重要的一种思想方法，其实质是将抽

象的数学语言与直观的图像结合起来，在数的问题与形的问题之间

互相转换，使数的问题图形化，形的问题代数化，从而巧妙地解决

貌似困难、复杂的问题，达到事半功倍的目的。而在小学，学生正

处于形象思维与逻辑思维并肩发展的阶段，在小学数学中，特别是

新教材也渗透了“数形结合”的思想，在小学阶段更是培养学生的“数

形结合”的思想好时期。在小学数学教学中教师要有意识地沟通数、

形之间的联系,帮助学生逐步树立起“数形相结合”的观点,并使这一观

点扎根到学生的认知结构中去,成为运用自如的思想观念和思维工具。

五、课题研究的内容及目标

（一）课题研究的内容

1、小学生“数形结合”意识的现状与分析

针对学生“数形结合”思想的现状，分析影响其“数形结合”思想的因素，研究出提高学生“数形结合”思想的相关措施或策略。

2、“数形结合”思想在“数”、“形”教学中的应用

数学概念反映客观事物空间形式与数量关系本质属性，在某些数学

概念中运用“数形结合”能帮助学生更好的掌握概念。

3“数形结合”思想在解题教学中的应用

在小学数学中，“数形结合”用得最多的是应用题的分析求解中，通

常是将数量关系转化成线段图。然而，这并不是唯一的方式。实际上，在不同的问题中，可将数量关系转化为不同的图形。

4、总结出“数形结合”思想在教学应用中的培养方式。

（二）课题研究的目标

1、充分发展学生的形象思维与逻辑思维，培养学生全面的数学素质。