2019年全国3卷省份高考模拟理科数学分类---不等式与线性规划

2019年全国3卷省份高考模拟理科数学分类---不等式与线性规划

1.（2019云南省理科模拟）若，满足约束条件，则目标函数的最大值等于_____．【答案】2

【分析】画出可行域，通过向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值.

【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为

.

【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.

2.（2019云南省理科模拟）若实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为_______．【答案】

分析：首先根据题中所给的约束条件画出相应的可行域，可知是一个封闭的三角区，结合目标函数的类型，可知其为截距型的，分析找到动直线过哪个点时使得目标函数取得最大值，联立方程组，求得对应点的坐标，代入目标函数解析式，最后求得最大值.

详解：画出可行域可知，当目标函数经过点时取到最大值，最大值为. 点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，解决该题的关键是根据题中的约束条件画出相应的可行域，之后根据目标函数的类型，确定其几何意义，结合图形，判断出目标函数在哪个点处取得最大值，即最优解是哪个点，代入求值即可.

3.（2019广西柳州市理科模拟）某公司每月都要把货物从甲地运往乙地，货运车有大型货车和小型货车两种。已知台大型货车与台小型货车的运费之和少于万元，而台大型货车与台小型货车的运费之和多于

万元.则台大型货车的运费与台小型货车的运费比较（）

A. 台大型货车运费贵

B. 台小型货车运费贵

C. 二者运费相同

D. 无法确定

【答案】A

【分析】设大型货车每台运费万元，小车每台运费万元，可得到，利用线性规划知识，得到目标函数过时，最小，从而可判断最小为0，即可得出答案。

【详解】设大型货车每台运费万元，小车每台运费万元，依题意得

过时，最小.，即，选A.

【点睛】用线性规划的方法来解决实际问题：先根据问题的需要选

取起关键作用的关联较多的量用字母表示，进而把问题中所有的量都用这两个字母表示出来，建立数学模型，画出表示的区域。

4.（2019贵阳市理科模拟）已知实数，满足线性约束条件，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定函数的最值即可.

【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，

目标函数即：，其中z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，

据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最小值，联立直线方程：，可得点的坐标为：，据此可知目标函数的最小值为：.故选：B.

【点睛】本题考查了线性规划的问题，关键是画出可行域并理解目标函数的几何意义，属于基础题.

5.（2019成都市理科模拟）已知,条件甲：；条件乙：,则甲是乙的（）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】先通过解分式不等式化简条件乙，再判断甲成立是否推出乙成立；条件乙成立是否推出甲成立，利用充要条件的定义判断出甲是乙成立的什么条件．

【详解】条件乙：，即为?，若条件甲：a＞b＞0成立则条件乙一定成立；

反之，当条件乙成立，则也可以，但是此时不满足条件甲：a＞b＞0，

所以甲是乙成立的充分非必要条件，故选：A．

【点睛】判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p 为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．

6.（2019四川省绵阳市理科模拟）已知变量x，y满足

x0

y1

x y20

≥

?

?

≤

?

?+-≤

?

，则x2+y2的最大值为（）

A. 10

B. 5

C. 4

D. 2

【答案】A

【分析】先作可行域，再根据目标函数表示可行域内的点到原点距离的平方，结合图象确定最大值取法，计算即得结果.

【详解】作出变量x ，y 满足0120x y x y ≥??

≤??+-≤?

，所对应的可行域（如图阴影部分），

由20

1

x y y +-=??

=-? 解得A （3，-1）而z=x 2+y 2表示可行域内的点到原点距离的平方，

数形结合可得最大距离为

=z=x 2+y 2

的最大值为：10．

故选：A ．

【点睛】本题考查线性规划求最值，考查数形结合思想方法以及基本分析求解能力，属中档题. 7.（2019四川省南充市理科模拟）若x ，y 满足约束条件，则z ＝3x ﹣y 的最小值为__．

【答案】-1

【分析】作出不等式组表示的平面区域，由z ＝3x ﹣y 得y ＝3x ﹣z ，则﹣z 表示直线3x ﹣y ﹣z ＝0在y 轴上的截距，截距越大z 越小，结合图形即可求得. 【详解】作出不等式组

表示的平面区域，如图所示，由z ＝3x ﹣y 可得y ＝3x ﹣z ，则﹣z 表

示直线3x ﹣y ﹣z ＝0在y 轴上的截距，截距越大z 越小，结合图形可知，当直线z ＝3x ﹣y 过点C 时z 最小，由

可得C （0，1），此时z ＝﹣1

故答案为：﹣

1

【点睛】本题主要考查了线性规划的简单应用，解题的关键是明确目标函数中z 的几何意义，属于基础题. 8.（2019拉萨市理科模拟）若曲线3

2

22y x x =-+在点A 处的切线方程为46y x =-，且点A 在直线

10mx ny +-=（其中0m >，0n >）上，则

12

m n

+的最小值为（ ）

A. B. 3+ C. 6+

D. 【答案】C

【分析】设A （s ，t ），求得函数y 的导数可得切线的斜率，解方程可得切点A ，代入直线方程，再由基本不等式可得所求最小值．

【详解】解：设A （s ，t ），y ＝x 3﹣2x 2+2的导数为y ′＝3x 2﹣4x ，可得切线的斜率为3s 2﹣4s ，

切线方程为y ＝4x ﹣6，可得3s 2

﹣4s ＝4，t ＝4s ﹣6，解得s ＝2，t ＝2或s 23=-，t 26

3

=-， 由点A 在直线mx +ny ﹣l ＝0（其中m ＞0，n ＞0）， 可得2m +2n ＝1成立，（s 23=-

，t 26

3

=-，舍去），

则

12m n +=（2m +2n ）（12m n +）＝2（32n m m n ++）≥2（

当且仅当n =时，取得最小值，故选：C ．

【点睛】本题考查导数的运用：求切线斜率，以及基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．